Đề thi thử tốt nghiệp THPT 2020 môn Toán lần 1 trường Thanh Chương 1 - Nghệ An - TOANMATH.com

<span class='text_page_counter'>(1)</span>SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO NGHỆ AN TRƯỜNG THPT THANH CHƯƠNG 1. ĐỀ THI THỬ TỐT NGHIỆP THPT LẦN 1 NĂM 2020 Bài thi: TOÁN Thời gian làm bài 90 phút, không kể thời gian phát đề. (Đề thi có 05 trang) Mã đề 108. Họ và tên: ………………………………. Số báo danh: ……………… Câu 1: Khối cầu có thể tích V  36 . Bán kính của khối cầu đó bằng A. 3.. B.. 3.. C. 4.. D. 3 3.. C. M (2; 2).. 2x 1 là x2 D. J (2; 2).. C. 2  4 log 2 a.. D. 2  2 log 2 a.. Câu 2: Giao điểm đường tiệm cận đứng và đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y  A. I (2; 2).. B. N (2; 1).. Câu 3: Với a là số thực dương tùy ý, log 2 4a 2 bằng A. 2  log 2 a.. B. 4  2 log 2 a.. Câu 4: Tập nghiệm của bất phương trình 323 x  1 là 1 2 2 2     A.  ;   . B.  ;  . C.  ;  . D.  ;  . 3 3 3 3     Câu 5: Cho hình nón có chiều cao bằng h  4 , bán kính bằng r  3 . Diện tích xung quanh của hình nón bằng A. 15 . B. 30 . C. 5 . D. 12 . Câu 6: Họ nguyên hàm của hàm số f ( x)  sin 2 x là. 1 1 B.  cos 2 x  C. C. 2cos 2 x  C. D. cos 2 x  C. 2 2 Câu 7: Cho khối trụ có chiều cao bằng h  3 , bán kính bằng r  3 . Thể tích của khối trụ đó bằng A. 27. B. 9 . C. 27 . D. 9.. A. 2cos 2 x  C.. Câu 8: Cho hàm số y  f  x  có bảng biến thiên như sau. Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây?. A. ( : 1). B. (1;  ). C. ( : 3).. D. (0; 2).. Câu 9: Đường cong bên là đồ thị của hàm số nào dưới đây ?. y. A. y  x3  3x 2  2. 2. B. y  x 4  4 x 2  2. C. y   x 4  4 x 2  2.. - 2. 2. Câu 10: Có bao nhiêu số tự nhiên có ba chữ số khác nhau được lập từ các chữ số 1, 2, 3, 4, 5, 6 ? A. 36.. 1. 2. x. O. D. y  x  2 x  1. 4. B. A63 .. C. 63.. -2. D. C63 .. Câu 11: Cho cấp số nhân (u n ) với u1  3 và u4  24 . Số hạng u2 bằng A. 12. B. 9. Câu 12: Tập xác định của hàm số y  ln(1  x) là. C. 6.. D. 6.. Trang 1/5 - Mã đề 108.

<span class='text_page_counter'>(2)</span> A..  ;1 .. B. 1;   .. C..  ; 0  .. D..  0;   .. Câu 13: Khối chóp có thể tích V  12 và chiều cao h  2 , diện tích của mặt đáy bằng A. 24. B. 2. C. 6. D. 18. Câu 14: Cho hàm số y  f ( x) có bảng biến thiên như sau. Mệnh đề nào dưới đây đúng? A. Hàm số đạt cực đại tại x  2. B. Hàm số đạt cực đại tại x  0. C. Giá trị cực tiểu của hàm số yCT  3. D. Hàm số đạt cực tiểu tại x  1. Câu 15: Khối lăng trụ có diện tích đáy B  a 2 6 và chiều cao h  a 3 , thể tích của khối lăng trụ đó bằng. 2a3 .. B. 3a3 . C. Câu 16: Cho hàm số y  f ( x) có bảng biến thiên như sau: A.. 3a 3 .. D. 3 2a3 .. Số nghiệm thực của phương trình 2 f ( x)  3  0 là A. 2. B. 4. C. 3. D. 6. Câu 17: Cho a và b là hai số thực dương thỏa mãn 6 log a  log b  4 . Giá trị của a 3 b bằng. A. 10000.. B. 10.. C. 100.. D. 1000.. Câu 18: Trong không gian Oxyz , tâm của mặt cầu ( S ) : x 2  y 2  z 2  4 x  2 y  6 z  2  0 có tọa độ là A. D(2; 1; 3) .. B. A(4; 2; 6) .. 1. Câu 19: Biết. . C. B(2;1;3) .. D. C (4; 2; 6) .. 1. f ( x)dx  3 , khi đó. 0.   4 x  3 f ( x) dx bằng 0. A. 5.. C. 9.. B. 11.. Câu 20: Cho hàm số f ( x ) có đạo hàm f ' ( x)  ( x 2  3x  2)( x  2)3 ( x  2), x . D. 7. . Số điểm cực trị của hàm số. đã cho là A. 2. B. 4. C. 3. D. 1. Câu 21: Trong không gian Oxyz , hình chiếu vuông góc của điểm M (3;1; 2) trên mặt phẳng (Oyz ) là A. D(0;1; 2) .. B. C (3; 0; 0) .. C. A(3;0; 2) .. D. B(3;1;0) .. Câu 22: Cho khối chóp SABCD có SA vuông góc với mặt phẳng đáy, SA  2a 3 , tứ giác ABCD là hình chữ nhật có AB  a, AD  a 3 . Góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng ( ABCD) bằng A. 600.. B. 300.. C. 900. D. 450. Câu 23: Phần thực của của số phức z  2i (1  3i ) bằng A. 6. C. 6.. B. 2. D. 3. 1  3i Câu 24: Mô đun của số phức z  bằng 2i A.. 2.. B.. 5.. C. 2 .. D.. 10 . Trang 2/5 - Mã đề 108.

<span class='text_page_counter'>(3)</span> Câu 25: Trên mặt phẳng tọa độ Oxy , cho hai điểm M (2;3) và N (1; 1) lần lượt là điểm biểu diễn của số phức z1 và z2 . Số phức liên hợp của số phức 2 z1  3 z2 là A. 3  i.. B. 1  3i.. C. 3  i.. D. 1  3i.. x  1 t  Câu 26: Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng d :  y  2t . Véc tơ nào dưới đây là một véc tơ chỉ phương z  2  t  của d ? A. v  1; 2; 1 .. B. b  2; 4; 1 .. C. a 1; 2;1 .. D. u 1; 2; 1 .. Câu 27: Gọi m, M lần lượt là giá trị nhỏ nhất và lớn nhất của hàm số f ( x)   x 3  3x 2  1 trên đoạn  2;1 . Giá trị M  m bằng A. 4.. B. 22.. C. 6.. D. 24.. Câu 28: Cho hàm số y  x  3x  m  1 . Tổng tất cả các giá trị nguyên của tham số m để đồ thị hàm số cắt 3. 2. trục hoành tại ba điểm phân biệt bằng A. -9 . B. 9. C. 15. Câu 29: Nghiệm của phương trình log(2 x  90)  2 là. D. -15.. A. x  10. B. x  5. C. x  10. D. x  5. Câu 30: Trong không gian Oxyz , cho hai điểm A(2; 1; 3) và B(2;3;1) . Phương trình mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng AB là A. 4 x  4 y  4 z  3  0. B. 4 x  4 y  4 z  1  0 . 1. Câu 31: Xét tích phân.  0. 1  1  u  u  du.. x3dx x2  1. 2. A.. 1. , nếu đặt u  x 2  1 thì. . x3dx.  u. 2. 1.  1 du.. C.. 1 2. 2.  u. 2. D.  x  y  z  1  0 .. bằng. x2  1. 0. 2. B.. C. x  y  z  0 ..  1 du.. 1. 1. D..  u. 2.  1 du.. 0. Câu 32: Diện tích hình phẳng giới hạn bởi parabol y  x 2  4 x  5 và đường thẳng y  x  1 được tính bằng công thức nào sau đây ? 4. A. S   ( x 2  5 x  4)dx. 1. 4. 4. 1. 1. 4. B. S   ( x 2  5 x  4)dx. C. S   ( x 2  5x  4)2 dx. D. S   ( x 2  5x  4)dx. 1. Câu 33: Gọi z1 và z2 là hai nghiệm của phức của phương trình z  3z  7  0 . Môđun của số phức w  z1 z22 2. bằng A. 7 7 .. B. 7 3 .. C. 3 .. A. 12 a 3 .. B. 8 a 3 .. C. 20 a3 .. D. 3 7. x 1 y 1 z Câu 34: Trong không gian Oxyz , cho điểm M (1; 1; 2) và đường thẳng d : . Mặt phẳng đi   2 1 2 qua M và chứa đường thẳng d có phương trình là A. x  z  1  0 . B. 3x  3z  1  0 . C. x  z  1  0 . D. 3x  3z  2  0. Câu 35: Trong không gian, cho hình thang ABCD vuông tại A và D , cạnh đáy AB  5a và AD  CD  2a . Thể tích khối tròn xoay tạo thành khi quay hình thang ABCD quanh cạnh đáy CD bằng D. 16 a 3 . Trang 3/5 - Mã đề 108.

<span class='text_page_counter'>(4)</span> Câu 36: Gọi x1 và x2 là nghiệm của phương trình (log 2 4 x  5) log 2 x  1 . Giá trị của T  x1 x2 bằng 1 1 A. T  . B. T  2. C. T  8. D. T  . 8 2 Câu 37: Trong không gian Oxyz, cho điểm M (1; 2; 4), và ( P) : 2 x  y  z  5  0 . Đường thẳng đi qua M và. vuông góc với mặt phẳng ( P) có phương trình chính tắc là A.. x  2 y 1 z 1   . 1 2 4. B.. x 1 y  2 z  4   . 2 1 1. C.. x 1 y  2 z  4   . 2 1 1. D.. x 1 y  2 z  4   . 2 1 1. Câu 38: Cho số phức z  a  bi (a, b  ) thỏa mãn (2  i )( z  1  i )  (2  3i )( z  i )  2  5i . Giá trị S  2a  3b bằng A. S  1. B. S  5. C. S  5. D. S  1. Câu 39: Gọi S là tập hợp tất cả các số tự nhiên có 5 chữ số mà các chữ số đều khác 0. Lấy ngẫu nhiên một số từ S. Xác suất để lấy được số chỉ có mặt 3 chữ số gần với số nào nhất trong các số sau ? A. 0,34. B. 0,36. C. 0, 21. D. 0,13. Câu 40:. Cho hình chóp. S.ABC , có đáy là tam giác vuông tại. A, AB  4a, AC  3a . Biết SA  2a 3, SAB  300 và ( SAB)  ( ABC ) . Khoảng. cách từ A đến mặt phẳng ( SBC ) bằng A.. 3 7a . 14. B.. 8 7a . 3. 6 7a 3 7a . . D. 7 2 Câu 41: Cho một hình nón có bán kính đáy bằng 2a . Mặt phẳng ( P) đi qua. C.. đỉnh S của hình nón cắt đường tròn đáy tại A và B sao cho AB  2a 3 , khoảng cách từ tâm đường tròn đáy đến mặt phẳng ( P) bằng 8 a 3 . A. 3. Câu 42:. 4 a 3 . B. 3. a 2 . Thể tích khối nón đã cho bằng 2. 2 a 3 . C. 3. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m thuộc đoạn. x 4 mx3 x 2    mx  2020 nghịch biến trên  0;1 ? 4 3 2 A. 12. B. 11. C. 9..  a3 . D. 3.  10;10. sao cho hàm số. y. D. 10.. Câu 43: Dân số thế giới được ước tính theo công thức S  Ae , trong đó A là dân số của năm lấy làm mốc, S là dân số sau n năm, i là tỉ lệ tăng dân số hàng năm. Dân số Việt Nam năm 2019 là 95,5 triệu người, tỉ lệ tăng dân số hàng năm từ 2009 đến nay là 1,14%. Hỏi dân số Việt Nam năm 2009 gần với số nào nhất trong các số sau ? A. 94, 4 triệu người. B. 85, 2 triệu người. ni. C. 86, 2 triệu người.. D. 83, 9 triệu người.. Trang 4/5 - Mã đề 108.

<span class='text_page_counter'>(5)</span> Câu 44: Cho hàm số y  ax3  bx 2  cx  d có đồ thị như hình vẽ : Trong các số a, b, c và d có bao nhiêu số dương ? A. 1. C. 3.. B. 4. D. 2.. Câu 45: Cho hàm số y  f ( x) có f (0)  1 và f '( x)  tan 3 x  tan x, x . .. . a  , khi đó hiệu b  a bằng b 0 A. 4. B. 12. C. 0. D. 4. Câu 46: Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có thể tích bằng 1. Gọi M là trung điểm của SA, N là điểm đối 4. Biết.  f ( x)dx . xứng của A qua D . Mặt phẳng ( BMN ) chia khối chóp S.ABCD thành hai khối đa diện, gọi ( H ) là khối đa diện chứa đỉnh S . Thể tích khối đa diện ( H ) bằng A.. 7 . 12. 4 . 7. B.. C.. 5 . 12. D.. 3 . 7. 9 Câu 47: Cho các số thực x, y thỏa mãn x  1, y  1 và log 3 x log 3 6 y  2 log 3 x log 3 2 y (3  log 3 2 xy )  . Giá 2 trị của biểu thức P  x  2 y gần với số nào nhất trong các số sau. A. 7.. B. 8.. C. 10.. Câu 48: Cho hai hàm số y  x  6 x  6 x  1 và y  x 6. 4. 2. 3. D. 9.. m  15 x  m  3  15 x  có đồ thị lần lượt là (C1 ) và. (C2 ) . Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị nguyên của tham số m thuộc đoạn  2019; 2019 để (C1 ) và (C2 ) cắt. nhau tại 2 điểm phân biệt. Số phần tử của tập hợp S bằng A. 2006. B. 2005. C. 2007 .. D. 2008.. Câu 49: Cho hàm số f ( x)  x  3x  m  1 ( m là tham số thực) . Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị nguyên 3. 2. của m thuộc đoạn  2020; 2020 sao cho max f  x   3min f  x  . Số phần tử của S là 1;4. A. 4003.. 1;4. B. 4002.. C. 4004. D. 4001. 8  8 xy Câu 50: Cho x, y là các số thực dương thỏa mãn 22 xy  x  y  . Khi P  2 xy 2  xy đạt giá trị lớn nhất, giá x y trị của biểu thức 3 x  2 y bằng A. 4.. B. 2.. C. 3.. D. 5.. ----------- HẾT ------------. Trang 5/5 - Mã đề 108.

<span class='text_page_counter'>(6)</span> SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO NGHỆ AN. ĐỀ THI THỬ – NĂM HỌC 2019 - 2020. TRƯỜNG THPT THANH CHƯƠNG 1. MÔN TOÁN. Thời gian : Phút PHẦN ĐÁP ÁN TRẮC NGHIỆM: 101. 102. 103. 104. 105. 106. 107. 108. 01. C. A. D. C. D. D. A. A. 02. D. C. B. D. D. D. D. D. 03. B. C. A. A. A. A. A. D. 04. D. D. B. B. A. A. B. D. 05. B. A. B. B. A. D. C. A. 06. C. B. B. D. A. B. A. B. 07. A. C. C. B. C. D. B. C. 08. C. C. D. C. A. A. D. A. 09. C. D. B. C. A. A. D. B. 10. C. C. D. D. C. D. C. B. 11. C. C. C. C. B. B. A. D. 12. A. D. A. A. D. A. D. A. 13. D. A. A. A. D. A. A. D. 14. C. B. D. B. C. C. C. B. 15. C. A. C. D. A. A. A. D. 16. C. A. C. D. D. C. D. B. 17. B. A. A. B. D. C. B. C. 18. C. D. A. C. A. A. A. A. 19. A. A. A. B. B. C. C. D. 20. A. C. B. D. A. A. B. A. 21. B. A. A. C. A. D. A. A. 22. B. D. B. C. B. A. B. A. Trang 6/5 - Mã đề 108.

<span class='text_page_counter'>(7)</span> 23. C. A. B. C. D. A. A. A. 24. B. C. D. C. A. A. A. A. 25. A. B. B. B. C. D. D. D. 26. C. B. B. B. B. D. C. D. 27. A. B. A. D. D. D. B. B. 28. C. C. A. C. B. C. A. B. 29. C. C. B. A. B. A. C. D. 30. D. A. B. A. D. B. A. C. 31. C. D. D. D. C. D. D. B. 32. A. B. B. A. B. B. B. D. 33. C. C. C. B. A. D. A. A. 34. D. C. A. D. D. A. A. C. 35. A. C. D. B. C. B. A. D. 36. B. A. B. D. D. A. A. C. 37. D. A. C. B. B. B. A. C. 38. C. B. A. C. B. A. C. B. 39. C. A. B. C. B. A. C. A. 40. D. A. C. A. D. C. A. C. 41. C. D. D. A. D. D. A. B. 42. B. C. A. B. A. C. C. B. 43. C. D. C. A. B. C. D. B. 44. B. D. B. B. C. A. A. D. 45. A. C. C. A. B. C. D. A. 46. D. C. D. B. C. C. B. A. 47. B. D. A. B. B. A. C. B. 48. D. A. C. C. C. B. B. A. 49. C. D. C. D. C. B. C. B. 50. B. B. A. B. B. C. A. C. Trang 7/5 - Mã đề 108.

<span class='text_page_counter'>(8)</span> BẢNG ĐÁP ÁN 1.A 11.D 21.A 31.B 41.B. 2.D 12.A 22.A 32.D 42.B. 3.D 13.D 23.A 33.A 43.B. 4.D 14.B 24.A 34.C 44.D. 5.A 15.D 25.D 35.D 45.A. 6.B 16.B 26.D 36.C 46.A. 7.C 17.C 27.B 37.C 47.B. 8.A 18.A 28.B 38.B 48.A. 9.B 19.D 29.D 39.C 49.B. 10.B 20.A 30.C 40.C 50.C. LỜI GIẢI CHI TIẾT Câu 1.. Khối cầu có thể tích V = 36 . Bán kính khối cầu đó bằng A. 3 .. B.. C. 4 .. 3.. D. 3 3 .. Lời giải Chọn A Thể ích khối cầu : V =. 4  R3 = 36  R3 = 27  R = 3 3. Bán kính khối cầu đó bằng 3 .. Câu 2.. Giao điểm đường tiệm cận đứng và đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y = A. I ( 2; −2 ) .. B. N ( 2; −1) .. C. M ( −2; 2 ) .. 2x − 1 là x−2. D. J ( 2; 2 ) .. Lời giải Chọn D. lim+ y = lim+. x →2. x →2. 2x − 1 2x − 1 = + và lim− y = lim− = − x →2 x →2 x − 2 x−2.  Đường tiệm cận đứng d1 : x = 2 . 2x − 1 =2 x−2  Đường tiệm cận ngang d2 : y = 2 . lim y = lim. x → . x → . Giao điểm của hai đường tiệm cận là J ( 2; 2 ) .. Câu 3.. Với a là số thực dương tùy ý, log 2 4a 2 bằng A. 2 + log 2 a .. B. 4 + log 2 a .. C. 2 + 4log 2 a .. D. 2 + 2log 2 a .. Lời giải Chọn D. ( ). Với số thực dương a ta có log 2 4a 2 = log 2 4 + log 2 a 2 = 2 + 2log 2 a .. Câu 4.. Tập nghiệm của bất phương trình 32 −3 x  1 là 2 1  2   A.  ; +  . B.  −;  . C.  −;  . 3 3  3   Lời giải. 2  D.  −;  . 3 . Chọn D Trang 7/26 - WordToan.

<span class='text_page_counter'>(9)</span> Ta có 32 −3 x  1  32 −3 x  30  2 − 3x  0  x . 2 . 3.  . 2. Vậy tập nghiệm của bất phương trình đã cho là S =  −;  . 3. Câu 5.. . Cho hình nón có chiều cao h = 4 , bán kính bằng r = 3 . Diện tích xung quanh của hình nón bằng A. 15 . B. 30 . C. 5 . D. 12 . Lời giải Chọn A 2 2 Độ dài đường sinh của hình nón là l = h + r = 5 .. Diện tích xung quanh của hình nón là. S xq =  rl =  .5.3 = 15 .. Câu 6.. Họ nguyên hàm của hàm số f ( x ) = sin 2 x là. 1 B. − cos 2 x + C . C. 2cos 2x + C . 2 Lời giải. A. −2cos 2x + C .. D.. 1 cos 2 x + C . 2. Chọn B Ta có. Câu 7.. 1. 1.  sin 2 xdx = 2  sin 2 xd ( 2 x ) = − 2 cos 2 x + C .. Cho khối trụ có chiều cao h = 3 , bán kính r = 3 . Thể tích của khối trụ đó bằng A. 27 . B. 9 . C. 27 . D. 9 . Lời giải Chọn C Thể tích khối trụ V =  r h =  .3 .3 = 27 . 2. Câu 8.. 2. Cho hàm số y = f ( x) có bảng biến thiên như sau. Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây? A. ( −; −1) . B. (1; + ) . C. ( −;3) .. D. ( 0; 2 ) .. Lời giải Chọn A Dựa vào bảng biến thiên hàm số đã cho đồng biến trên các khoảng ( −; −1) và ( 0;1) .. Trang 8/26–Diễn đàn giáo viênToán.

<span class='text_page_counter'>(10)</span> Câu 9.. Đường cong bên là đồ thị của hàm số nào dưới đây ? A. y = x3 − 3x2 + 2 . B. y = x 4 − 4 x 2 + 2 . C. y = − x 4 + 4 x 2 − 2 .. D. y = x4 − 2 x2 + 1.. Lời giải Chọn B Đường cong bên là đồ thị của hàm trùng phương y = ax4 + bx2 + c với a  0 . Suy ra loại 2 phương án A, C. Giao của đồ thị với trục tung là điểm A ( 0; 2 ) nên đây là đồ thị của hàm số y = x 4 − 4 x 2 + 2 . Câu 10. Có bao nhiêu số tự nhiên có ba chữ số khác nhau được lập từ các chữ số 1, 2, 3, 4, 5, 6 ? A. 36 .. B. A63 .. C. 63 .. D. C63 .. Lời giải Chọn B Số các số tự nhiên có ba chữ số khác nhau được lập từ các chữ số 1, 2, 3, 4, 5, 6 là A63 . Câu 11. Cho cấp số nhân ( un ) với u1 = 3 và u4 = −24 .số hạng u 2 bằng A. 12 .. B. −9 .. C. 6 .. D. −6 .. C. ( −; 0 ) .. D. ( 0; − ) .. Lời giải Chọn D. u4 = u1.q 3  −24 = 3.q 3  q = −2 . Khi đó: u2 = u1.q = 3.(−2) = −6 . Câu 12. Tập xác định của hàm số y = ln(1 − x) là A. ( −;1) .. B. (1; − ) . Lời giải. Chọn A. Điều kiện xác định: 1 − x  0  x  1 . Vậy tập xác định của hàm số y = ln(1 − x) là ( −;1) . Câu 13. Khối chóp có thể tích V = 12 và chiều cao h = 2 , diện tích của mặt đáy bằng A. 24 . B. 2 . C. 6 . D. 18 . Lời giải Chọn D Trang 9/26 - WordToan.

<span class='text_page_counter'>(11)</span> Câu 14.. 1 Khối chóp có chiều cao h , diện tích mặt đáy B có thể tích là V = Bh . 3 3V 3.12 Suy ra B = B= = 18 . 2 h Cho hàm số y = f ( x ) có bảng biển thiên như sau.. Mệnh đề nào dưới đây đúng ? A. Hàm số đạt cực đại tại x = 2 . C. Giá trị cực tiểu của hàm số yCT = 3 .. B. Hàm số đạt cực đại tại x = 0 . D. Hàm số đạt cực tiểu tại x = 1 . Lời giải. Chọn B Từ bảng biến thiên của hàm số, ta thấy hàm số: • Đạt cực đại bằng 2 tại điểm x = 0  A sai, B đúng. • Không xác định tại x = 1  D sai. • Không có điểm cực tiểu  C sai. Như vậy chọn B. Câu 15. bằng. Khối lăng trụ có diện tích đáy B = a 2 6 và chiều cao h = a 3 , thể tích của khối lăng trụ đó A.. 2a3. B. 3a3. C.. 3a 3. D. 3 2a3. Lời giải Chọn D. Thể tích khối lăng trụ: V = B.h = a 2 6.a 3 = 3 2a3. Câu 16.. Cho hàm số y = f ( x ) có bảng biến thiên như sau:. Số nghiệm thực của phương trình 2 f ( x ) + 3 = 0 là : A. 2.. B. 4.. C. 3.. D. 6.. Lời giải Chọn B. 3 Ta có: 2 f ( x ) + 3 = 0  f ( x ) = − . 2 Dựa vào bảng biến thiên, phương trình f ( x ) = −. 3 có 4 nghiệm thực. 2. Câu 17. Cho a và b là hai số thực dương thỏa mãn 6log a + log b = 4 . Giá trị của a3 b bằng Trang 10/26–Diễn đàn giáo viênToán.

<span class='text_page_counter'>(12)</span> A. 10000 .. B. 10 .. C. 100 .. D. 1000 .. Lời giải Chọn C Với a, b  0 ta có: 6log a + log b = 4  log a6 + log b = 4  log a6b = 4.  a6b = 104  a3 b = 102 = 100 . Câu 18. Trong không gian Oxyz , tâm của mặt cầu ( S ) : x 2 + y 2 + z 2 − 4 x + 2 y + 6 z − 2 = 0 có tọa độ là A. D ( 2; −1; −3) .. B. A ( −4; 2;6 ) .. C. B ( −2;1;3) .. D. C ( 4; −2; −6 ) .. Lời giải Chọn A 2 2 2 Tâm của mặt cầu ( S ) : x + y + z − 4 x + 2 y + 6 z − 2 = 0 có tọa độ là D ( 2; −1; −3) .. 1. Câu 19. Biết. 1. f ( x ) dx = 3, khi đó. .  4 x − 3 f ( x ) dx bằng. 0. 0. A. −5 .. D. −7 .. C. −9 .. B. 11 . Lời giải. Chọn D Ta có. 1. 1. 1. 0. 0. 0. 2  4 x − 3 f ( x ) dx =  4 xdx − 3 f ( x ) dx = 2 x 0 − 3.3 = 2 − 9 = −7. 1. Câu 20. Cho hàm số f ( x ) có đạo hàm f ' ( x ) = ( x 2 − 3x + 2 ) ( x + 2 ) ( x − 2 ) , x  . Số cực trị của 3. hàm số đã cho là A. 2 .. B. 4 .. D. 1 .. C. 3 . Lời giải. Chọn A. f ' ( x ) = ( x 2 − 3x + 2 ) ( x + 2 ) ( x − 2 ) = ( x − 1)( x − 2 )( x + 2 ) ( x − 2 ) 3. 3. = ( x − 1)( x − 2 ) ( x + 2 ) = 0 2. 3. x = 1  x = 2   x = −2 Ta có bảng xét dấu:. Dựa vào bảng xét dấu: Hàm số f ( x ) có 2 cực trị.. Câu 21. Trong không gian Oxyz , hình chiếu vuông góc của điểm M ( −3;1; − 2 ) trên mặt phẳng ( Oyz ) là A. D ( 0;1; − 2 ) .. B. C ( −3;0;0 ) .. C. A ( −3;0; − 2 ) .. D. B ( −3;1;0 ) . Trang 11/26 - WordToan.

<span class='text_page_counter'>(13)</span> Lời giải Chọn A Hình chiếu vuông góc của điểm M ( −3;1; − 2 ) trên mặt phẳng ( Oyz ) là điểm D ( 0;1; − 2 ) .. Câu 22. Cho khối chóp S.ABCD có SA ⊥ ( ABCD ) , SA = 2a 3 , tứ giác ABCD là hình chữ nhật có AB = a, AD = a 3 . Góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng ( ABCD ) bằng. A. 60 .. B. 90 .. C. 30 .. D. 45 .. Lời giải Chọn A. Ta có SA ⊥ ( ABCD ) nên suy ra hình chiếu của SC trên mặt phẳng ( ABCD ) là AC ..  ( SC , ( ABCD ) ) = ( SC , AC ) = SCA. AC = AB 2 + BC 2 = 2a tan SCA =. SA = 3  SCA = 60 AC. Câu 23. Phần thực của số phức z = 2i (1 − 3i ) bằng C. −6 .. B. 2 .. A. 6 .. D. −3 .. Lời giải Chọn A Ta có z = 2i (1 − 3i ) = 6 + 2i .Vậy phần thực của số phức z bằng 6.. Câu 24. Môdun của số phức z = A.. 2.. 1 − 3i bằng 2+i. B.. 5.. D. 10 .. C. 2 . Lời giải. Chọn A Ta có: z =. 1 − 3i 1 7 = − − i . Vậy môdun của số phức z là 2+i 5 5. Trang 12/26–Diễn đàn giáo viênToán. 2..

<span class='text_page_counter'>(14)</span> Câu 25. Trên mặt phẳng tọa độ Oxy , cho hai điểm M ( −2;3) và N (1; −1) lần lượt là điểm biểu diễn cho số phức z1 và z 2 . Số phức liên hợp của 2 z1 + 3z2 là A. 3 + i .. B. −1 + 3i .. C. 3 − i .. D. −1 − 3i .. Lời giải Chọn D. Theo giả thiết M ( −2;3) và N (1; −1) lần lượt là điểm biểu diễn cho số phức z1 và z 2 nên ta có z1 = −2 + 3i và z2 = 1 − i . Khi đó 2 z1 + 3 z2 = 2 ( −2 + 3i ) + 3 (1 − i ) = −1 + 3i Số phức liên hợp của 2 z1 + 3z2 là −1 − 3i .. x = 1+ t  Câu 26. Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng d :  y = −2t . Véc tơ nào dưới đây là một véc tơ chỉ z = 2 − t  phương của d ? A. v ( −1; 2; −1) .. B. b ( 2; −4; −1) .. C. a (1; −2;1) .. D. u (1; −2; −1) .. Lời giải Chọn D. Một véc tơ chỉ phương của d là u (1; −2; −1) . Câu 27. Gọi m , M lần lượt là giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của hàm số y = − x3 + 3x 2 + 1 trên đoạn.  −2;1 . Giá trị A. 4 .. M + m bằng B. 22 .. C. 6 .. D. 24 .. Lời giải Chọn B. Ta có: y = −3x 2 + 6 x = −3x ( x − 2 ) ..  x = 0   −2;1 Khi đó y = 0  −3x ( x − 2 ) = 0   . x = 2  − 2;1     y ( 0) = 1  Suy ra  y ( −2 ) = 21  M = max y = 21; m = min y = 1 . x −2;1 x −2;1  y 1 = 3 ( )  Vậy giá trị M + m = 22 . Câu 28. Cho hàm số y = x3 − 3x2 + m − 1. Tổng tất cả các giá trị nguyên của tham số m để đồ thị hàm số cắt trục hoành tại ba điểm phân biệt bằng A. −9 . B. 9 . C. 15 . D. −15 . Lời giải Chọn B. Phương trình hoành độ giao điểm của đồ thị hàm số và trục hoành là: x 3 − 3 x 2 + m − 1 = 0  x 3 − 3 x 2 − 1 = − m ( *) . Xét hàm số f ( x ) = x 3 − 3x 2 − 1 . Ta có: f  ( x ) = 3x 2 − 6 x = 3x ( x − 2 ) .. Trang 13/26 - WordToan.

<span class='text_page_counter'>(15)</span> x = 0 Khi đó f  ( x ) = 0  3x ( x − 2 ) = 0   . x = 2 Bảng biến thiên. Đồ thị hàm số cắt trục hoành tại ba điểm phân biệt  (*) có 3 nghiệm phân biệt.  −5  −m  −1  1  m  5 . Do m   m  2;3; 4 . Vậy tổng các giá trị nguyên của tham số m là 9 . Câu 29. Nghiệm của phương trình log ( 2 x + 90 ) = 2 là A. x = −10.. B. x = −5.. C. x = 10.. D. x = 5.. Lời giải Chọn D Kiến thức cần nhớ: Về phương trình logarit cơ bản. m Với a  0, a  1 thì log a f ( x ) = m  f ( x ) = a . 2 Ta có log ( 2 x + 90 ) = 2  2 x + 90 = 10  2 x + 90 = 100  2 x = 10  x = 5 .. Câu 30. Trong không gian Oxyz , cho hai điểm A ( 2; −1; −3) và B ( −2;3;1) . Phương trình mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng AB là A. −4 x + 4 y + 4 z + 3 = 0. C. x − y − z = 0.. B. 4 x − 4 y − 4 z + 1 = 0. D. − x + y + z + 1 = 0. Lời giải. Chọn C Kiến thức cần nhớ: Mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng AB là mặt phẳng đi qua trung điểm của AB và vuông góc với AB .. x A + xB 2 − 2   xI = 2 = 2 = 0  y + yB −1 + 3  = = 1  I ( 0;1; −1) . Gọi I là trung điểm của AB , ta có  yI = A 2 2  z A + z B −3 + 1   z I = 2 = 2 = −1  Tọa độ vectơ AB = ( −4; 4; 4 ) = −4n với n = (1; −1; −1) .. Trang 14/26–Diễn đàn giáo viênToán.

<span class='text_page_counter'>(16)</span> Mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng AB qua I ( 0;1; −1) , có vectơ pháp tuyến n = (1; −1; −1) có phương trình là: 1. ( x − 0 ) − 1. ( y − 1) − 1. ( z + 1) = 0  x − y − z = 0 . 1. Câu 31. Xét tích phân.  0. 1. x 3 dx x2 + 1. , nếu đặt u = x 2 + 1 thì. x 3 dx. . x2 + 1. 0. 1  A.   u − du . u 1  2. 2.  (u. B.. 2. − 1)du .. 1. 1 C. 2. bằng. 2.  (u. 2. − 1)du .. 1. D..  (u. 2. − 1)du .. 0. 1. Lời giải Chọn B Đặt u =. x 2 + 1  u 2 = x 2 + 1  udu = xdx .. Đổi cận: x = 0  u = 1; x = 1  u = 2 . 1. Khi đó:.  0. x3dx x +1 2. 1. =. x 2 .xdx x +1 2. 0. 2. =.  1. (u 2 − 1)udu = u. 2.  (u. 2. − 1)du .. 1. Câu 32. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi parabol y = x2 − 4 x + 5 và đường thẳng y = x + 1 được tính bằng công thức nào sau đây? 4. 4. A. S =  ( x 2 + 5 x + 4)dx .. B. S =  ( x 2 − 5 x + 4)dx .. 1. 1. 4. 4. C. S =  ( x − 5 x + 4) dx . 2. D. S =  (− x 2 + 5 x − 4)dx .. 2. 1. 1. Lời giải Chọn D Xét phương trình hoành độ giao điểm của parabol y = x 2 − 4 x + 5 và đường thẳng y = x + 1:. x = 1 x2 − 4 x + 5 = x + 1  x2 − 5x + 4 = 0   . x = 4 Do đó, diện tích hình phẳng giới hạn bởi parabol y = x2 − 4 x + 5 và đường thẳng y = x + 1 là: 4. 4. 4. S =  ( x − 4 x + 5) − ( x + 1) dx =  x − 5 x + 4 dx =  (− x 2 + 5 x − 4)dx . 2. 1. 2. 1. 1. (vì x − 5 x + 4  0 x  1; 4 ) 2. Câu 33. Gọi z1 và z2 là hai nghiệm phức của phương trình z 2 − 3 z + 7 = 0. Mô đun của số phức. w = z1z22 bằng A. 7 7.. C. 3.. B. 7 3.. D. 3 7.. Lời giải Chọn A. Phương trình z 2 − 3z + 7 = 0 có hai nghiệm z1 =. 3 19 3 19 + i và z2 = − i. 2 2 2 2 Trang 15/26 - WordToan.

<span class='text_page_counter'>(17)</span> 2. 3 19   3 19  21 7 19 w = z1z22 =  + i  . − i = − i. 2 2 2 2 2 2   . w =. 21 7 19 − i = 7 7. 2 2. Câu 34. Trong không gian Oxyz , cho điểm M (1; − 1; − 2 ) và đường thẳng d : phẳng đi qua điểm M và chứa đường thẳng d có phương trình là A. x − z + 1 = 0. B. 3x + 3z + 1 = 0. C. x + z + 1 = 0. Lời giải. x +1 y −1 z = = . Mặt 2 1 −2 D. 3x − 3z + 2 = 0.. Chọn C. Véc tơ chỉ phương của đường thẳng d là u = ( 2;1; − 2 ) . Trên d ta lấy điểm N ( −1;1;0 ) . Khi đó MN = ( −2;2;2 ) ..  MN , u  = ( −6;0; − 6 ) .  . Véctơ pháp tuyến của mặt phẳng ( ) là n = (1;0;1) .. Phương trình mặt phẳng ( ) : 1. ( x − 1) + 0. ( y + 1) + 1. ( z + 2 ) = 0  x + z + 1 = 0. Câu 35. Trong không gian , cho hình thang ABCD vuông tại A và D , cạnh đáy AB = 5a và AD = CD = 2a . Thể tích khối tròn xoay tạo thành khi quay hình thang ABCD quanh cạnh đáy CD bằng. A. 12 a3 .. B. 8 a3 .. C. 20 a3 .. D. 16 a3 .. Lời giải Chọn D. Hạ BE ⊥ CD ( E  CD ) . Gọi thể tích khối tròn xoay khi quay ABCD , ABED , BEC quanh CD lần lượt là V1 ,V2 ,V3 . Có V1 = V2 − V3 .. V2 là thể tích hình trụ có h = DE = 5a, r = AD = 2a  V2 =  .DE. AD 2 = 20 a 3 .. 1 V3 là thể tích hình nón có h = CE = 3a, r = BE = 2a  V3 =  CE.BE 2 = 4 a 3 . 3 Trang 16/26–Diễn đàn giáo viênToán.

<span class='text_page_counter'>(18)</span> V1 = V2 − V3 = 16 a 3 .. Câu 36. Gọi x1 và x2 là nghiệm của phương trình ( log 2 4 x − 5 ) log 2 x = 1 . Giá trị của T = x1 x2 bằng 1 A. T = . 8. C. T = 8 .. B. T = 2 .. D. T =. 1 . 2. Lời giải Chọn C. ( log 2 4 x − 5) log 2 x = 1  ( log 2 x − 3) log 2 x − 1 = 0  ( log 2 x ). 2. − 3log 2 x − 1 = 0 .. Coi phương trình trên là phương trình bậc hai với ẩn log 2 x . Phương trình có hai nghiệm phân biệt . Theo vi-ét ta có log 2 x1 + log 2 x2 =. −b = 3  log 2 ( x1 x2 ) = 3  x1 x2 = 8 . a. Câu 37. Trong không gian Oxyz , cho điểm M 1; 2; 4 và P : 2 x. y. z. 0 . Đường thẳng đi. 5. qua M và vuông góc với mặt phẳng P có phương trình chính tắc là. x − 2 y +1 = = 1 −2 x −1 y + 2 = = C. 2 −1 A.. z −1 . 4 z−4 . 1. x −1 y + 2 z − 4 = = . −2 −1 1 x +1 y − 2 z + 4 = = D. . −2 1 −1 B.. Lời giải Chọn C Mặt phẳng P có một véctơ pháp tuyến là n. 2; 1;1 .. Phương trình chính tắc của đường thẳng đi qua điểm M 1; 2; 4 và nhận n pháp tuyến có dạng:. Câu 38. Cho số phức z. 2; 1;1 là một véctơ. x −1 y + 2 z − 4 = = . 2 −1 1. a bi với a, b. trị S 2a 3b bằng A. S = −1 .. thỏa mãn 2. B. S = 5 .. i z 1 i. 2 3i z. C. S = −5 .. i. 2. 5i . Giá. D. S = 1 .. Lời giải Chọn B. a bi với a, b. Xét z. Ta có: 2. 2. .. i z 1 i. 2 3i z. i a bi 1 i. 2a. 2b. 2. b 1. 4a. 2 3i a 2b 2. 4b 3 i. 2. i. 2. bi. a 1i. 5i. i. 2. 2a. 3b. 5i 3. 2b. 2 3a i. 2. 5i. 5i Trang 17/26 - WordToan.

<span class='text_page_counter'>(19)</span> 2b 2 4a 4b 3 Khi đó S. 5. 2a 3b. b a. 2 3. 1 1. 1. .. 5.. Câu 39. Gọi S là tập hợp tất cả các số tự nhiên có 5 chữ số mà các chữ số đều khác 0. Lấy ngẫu nhiên một số từ S . Xác suất để lấy được số chỉ có mặt 3 chữ số gần với số nào nhất trong các số sau ? A. 0,34 . B. 0,36 . C. 0, 21 . D. 0,13 . Lời giải Chọn C 5 Số phần tử của không gian mẫu là n (  ) = 9 .. Gọi A là biến cố số được chọn chỉ có mặt 3 chữ số: Chọn 3 chữ số khác nhau ta có C93 cách Trường hợp 1: Có 1 chữ số bị lặp 3 lần, 2 chữ số khác xuất hiện 1 lần C31.. Trường hợp 2: Có 2 chữ số xuất hiện 2 lần, 1 chữ số xuất hiện 1 lần C32 .. 5! cách 3!. 5! cách 2!2!. 5!   5!  n ( A) = C93 C31 + C32 = 12600 2!2!  3!.  P ( A )  0, 213 . Câu 40. Cho hình chóp SABC , có đáy là tam giác vuông tại A , AB = 4a , AC = 3a . Biết SA = 2a 3 ,. SAB = 30 và ( SAB ) ⊥ ( ABC ) . Khoảng cách từ A đến mặt phẳng ( SBC ) bằng. A.. 3 7a . 14. B.. 8 7a . 3. C. Lời giải. Chọn C. Trang 18/26–Diễn đàn giáo viênToán. 6 7a . 7. D.. 3 7a . 2.

<span class='text_page_counter'>(20)</span> Gọi SH là đường cao của khối chóp  SH là đường cao của tam giác SAB . SAH có SAH = 30 , SHA = 90  AH = SA.cos 30 = 3a  SH = a 3  d ( A ; ( SBC ) ) = 4d ( H ; ( SBC ) ) . Tính khoảng cách từ H đến mặt phẳng ( SBC ) : Từ H kẻ HK ⊥ BC tại K , kẻ HI ⊥ SK tại I  d ( H ; ( SBC ) ) = HI BH HK BH .CA 3 =  HK = = a BC CA BC 5 1 1 1 28 3a 7  = + = 2  HI = 2 2 2 HI SH HK 9a 14 6 7a  d ( A ; ( SBC ) ) = . 7 Câu 41. Cho một hình nón có bán kính đáy bằng 2a . Mặt phẳng ( P ) đi qua đỉnh ( S ) của hình nón, cắt. Mà HBK. CBA . đường tròn đáy tại A và B sao cho AB = 2a 3 , khoảng cách từ tâm đường tròn đáy đến mặt phẳng ( P ) bằng. 8a 3 A. . 3. a 2 . Thể tích khối nón đã cho bằng 2 4a 3 2a 3 B. . C. . 3 3 Lời giải.. D.. a 3 . 3. Chọn B. Trang 19/26 - WordToan.

<span class='text_page_counter'>(21)</span>  SO ⊥ AB Gọi C là trung điểm của AB , O là tâm của đáy. Khi đó   ( SOC ) ⊥ AB . Gọi H là OC ⊥ AB 2 hình chiếu của O lên SC thì OH ⊥ ( SAB ) nên OH = a . 2 1 1 1 1 = − = 2  SO = a . OB = 2a, BC = a 3  OC = a . Xét tam giác vuông SOC : 2 2 2 SO OH OC a 3 1 4 a 2 Vậy thể tích khối nón giới hạn bởi hình nón đã cho là  . ( 2a ) .a = . 3 3 Câu 42. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m thuộc đoạn  −10;10  sao cho hàm số x 4 mx3 x 2 − − + mx + 2020 nghịch biến trên khoảng ( 0;1) ? 4 3 2 A. 12. B. 11. C. 9. D. 10. Lời giải. Chọn B Ta có y = x3 − mx2 − x + m . Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng ( 0;1) khi và chỉ khi y=. y  0, x  ( 0;1) hay x 3 − x  m ( x 2 − 1) , x  ( 0;1) .. Vì x  ( 0;1) : x 2 − 1  0 nên x3 − x  m ( x 2 − 1) , x  ( 0;1)  m  x, x  ( 0;1)  m  0 . Mặt khác m   −10;10 . nên có 0 − ( −10 ) = 11 giá trị của m thỏa mãn yêu cầu bài toán.. Câu 43. Dân số thế giới được ước tính theo công thức S = A.eni , trong đó A là dân số của năm lấy làm mốc, S là dân số sau n năm, i là tỉ lệ tăng dân số hằng năm. Dân số Việt Nam năm 2019 là 95,5 triệu người, tỉ lệ tăng dân số hằng năm từ 2009 đến nay là 1,14% . Hỏi dân số Việt Nam năm 2009 gần với số nào nhất trong các số sau? A. 94, 4 triệu người. B. 85, 2 triệu người. C. 86, 2 triệu người. D. 83,9 triệu người. Lời giải Chọn B. Áp dụng công thức S = A.eni trong đó: S = 95,5 triệu người, n = 10 năm, i = 1,14% S 95,5 Ta có số dân Việt Nam năm 2009 là: A = ni = 10.1,14%  85, 2 triệu người e e. Trang 20/26–Diễn đàn giáo viênToán.

<span class='text_page_counter'>(22)</span> Câu 44. Cho hàm số y = ax3 + bx2 + cx + d có đồ thị như hình vẽ. Trong các số a, b, c và d có bao nhiêu số dương?. A. 1 .. B. 4 .. D. 2 .. C. 3 . Lời giải. Chọn D. Từ hình dạng đồ thị hàm số ta có a  0 Đồ thị hàm số cắt trục tung tại điểm có tung độ âm  d  0 Ta có: y ' = 3ax2 + 2bx + c Hàm số có hai điểm cực trị trái dấu  y ' = 0 có hai nghiệm trái dấu  ca  0 Mà a  0 nên c  0 Ta lại có: y '' = 6ax + 2b b y '' = 0  6ax + 2b = 0  x = − 3a b Từ đồ thị hàm số ta thấy tâm đối xứng có hoành độ âm. Do đó −  0 3a Mà a  0 nên b  0 Vậy trong các số a, b, c và d có 2 số dương là a và b Câu 45. Cho hàm số y = f ( x) có f (0) = 1 và f ( x) = tan3 x + tan x, x  . Biết  4.  f ( x)dx = 0. a + ; a, b  b. A. 4 .. , khi đó b − a bằng B. 12 .. D. −4 .. C. 0 . Lời giải. Chọn A Từ giả thiết f ( x) = tan 3 x + tan x, x . ta có. f ( x) =  f ( x)dx =  (tan 3 x + tan x)dx =  tan x(1 + tan 2 x)dx =  tan x.d (tan x) = Ta có f (0) = 1 suy ra C = 1 vậy f ( x) =  4. Tích phân.  0. 1 tan 2 x + C , 2. 1 tan 2 x + 1 . 2. . f ( x)dx =. 14 (tan 2 x + 2)dx  20 . . 4 14 1 1 4+  . =  (tan 2 x + 1 + 1)dx = (tan x + x) = (1 + ) = 20 2 2 4 8 0. Trang 21/26 - WordToan.

<span class='text_page_counter'>(23)</span> a = 4 b−a = 4. b = 8. Từ đây ta được  Vậy b − a = 4 .. Câu 46. Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có thể tích bằng 1. Gọi M là trung điểm của SA và N là điểm đối xứng của của A qua D . Mặt phẳng ( BMN ) chia khối chóp thành hai khối đa diện. Gọi ( H ) là khối đa diện có chứa đỉnh . Thể tích của khối đa diện ( H ) bằng A.. 7 . 12. B.. 4 . 7. C.. 5 . 12. D.. 3 . 7. Lời giải Chọn A. Gọi O là tâm của hình vuông ABCD ta có SO là chiều cao của hình chóp. Trong mặt phẳng ( SAD) gọi I là giao điểm của MN và SD ta suy ra I là trọng tâm của tam giác. SAN do đó. SI NI 2 = = . SD NM 3. Trong mặt phẳng ( ABCD) gọi J là giao điểm của BN và CD ta suy ra J là trung điểm của CD và. BN . Ta có SABN = S ABCD và d ( M , ( ABCD)) =. 1 1 SO suy ra VMABN = VS . ABCD 2 2. Từ giả thiết ta có V( H ) = VS . ABCD − VABM .DJI .. (1) (2). Xét trong khối chóp N . ABM áp dụng công thức tính tỷ số thể tích ta có. VNDJI 5 5 NI ND NJ 1 1 = . . =  VNDJI = VNABM do vậy VABM .DJI = VNABM = VMABN (3) 6 6 VNABM NM NA NB 6 6 Từ (1), (2) và (3) ta có thể tích của ( H ) là. 5 1 7 V( H ) = VS . ABCD − . VS . ABCD = . 6 2 12 Trang 22/26–Diễn đàn giáo viênToán.

<span class='text_page_counter'>(24)</span> Vậy thể tích của khối đa diện ( H ) bằng. 7 . 12. Câu 47. Cho các số thực x , y thỏa mãn x  1 , y  1 và log 3 x log 3 6 y + 2 log 3 x log 3 2 y ( 3 − log 3 2 xy ) =. 9 . Giá trị của biểu thức P = x + 2 y gần với số 2. nào nhất trong các số sau A. 7 . B. 8 .. C. 10 .. D. 9 .. Lời giải Chọn B. Đặt a = log 3 x , b = log3 2 y . Do x  1 , y  1 nên a  0 , b  log 3 2 . 9 9  2a 2b + a ( 2b 2 − 7b − 1) + = 0 (1) 2 2 Coi (1) là phương trình bậc hai ẩn a , b là tham số. Để phương trình (1) có nghiệm a  0 thì:. Theo giả thiết ta có: a ( b + 1) + 2ab ( 3 − a − b ) =.   0 4 3 2 ( 2b2 − 7b − 1)2 − 36b  0 4b − 28b + 45b − 22b + 1  0   2  2   2b − 7b − 1  0 2b 2 − 7b − 1  0 2b − 7b − 1  0 −  2b  b = 1 ( b − 1)2 ( 4b 2 − 20b + 1)  0     4b 2 − 20b + 1  0 . 2  2b 2 − 7b − 1  0 2b − 7b − 1  0  3 9 3 Với b = 1  2a − 6a + = 0  a = . Khi đó P = x + 2 y = 3 2 + 3  8,1 . 2 2. 2. 2 4b − 20b + 1  0 Với  2 : hệ vô nghiệm do b  log 3 2 . 2b − 7b − 1  0. Vậy giá trị biểu thức P = x + 2 y gần nhất với 8. Câu 48. Cho hai hàm số y = x6 + 6 x 4 + 6 x 2 + 1 và y = x3 m − 15 x ( m + 3 − 15 x ) có đồ thị lần lượt là. ( C1 ) và ( C2 ) . Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị nguyên của tham số m thuộc đoạn  −2019; 2019 để ( C1 ) và ( C2 ) cắt nhau tại hai điểm phân biệt. Số phần tử của tập hợp B. 2005 .. A. 2006 .. C. 2007 .. S bằng. D. 2008 .. Lời giải Chọn A. Ta biết. ( C1 ). cắt ( C2 ) tại hai điểm phân biệt khi và chỉ khi phương trình. x 6 + 6 x 4 + 6 x 2 + 1 = x3 m − 15 x ( m + 3 − 15 x ). (1). có hai nghiệm phân biệt.. Điều kiện: m − 15 x  0  m  15 x (*) . Nếu x = 0 thì phương trình (1) vô nghiệm. Suy ra x  0 . Khi đó (1)  x3 + 6 x 2 + 6 x + 3. 1 1     x +  + 3 x +  = x x  . (. 1 = m − 15 x ( m + 3 − 15 x ) x3. m − 15 x. ) +3 3. m − 15 x .. Xét hàm số f ( t ) = t 3 + 3t . Tập xác định D =. . Trang 23/26 - WordToan.

<span class='text_page_counter'>(25)</span> f  ( t ) = 3t 2 + 3  0, t . . Suy ra hàm số f ( t ) = t 3 + 3t đồng biến trên. .. 1 = m − 15 x ( 2 ) . x 1 Nếu x  0  x +  0  Phương trình ( 2 ) vô nghiệm  x  0 . x. Do đó (1)  x +. m  0 1 1  Khi đó  nên ( 2 )  x 2 + 2 + 2 = m − 15 x  m = x 2 + 2 + 2 + 15 x . 1 x x x+ 0  x  1 2 Đặt g ( x ) = x 2 + 2 + 2 + 15 x, x  0 . g  ( x ) = 2 x − 3 + 15 . x x 1 Phương trình g  ( x ) = 0 có một nghiệm x = trên khoảng ( 0; + ) . 2 Bảng biến thiên. 55 ( thỏa m  0 ). 4 Kết hợp với m nguyên và m   −2019; 2019 ta có được m nguyên và m  14; 2019 .. Suy ra (1) có hai nghiệm phân biệt khi và chỉ khi m . Khi đó S có 2019 −14 + 1 = 2006 phần tử. Câu 49. Cho hàm số f ( x ) = x 3 − 3x 2 + m + 1 ( m là tham số thực). Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị f ( x ) . Số phần tử của S là nguyên của m thuộc đoạn  −2020;2020 sao cho max f ( x )  3min 1;4 1;4  . A. 4003 .. B. 4002 ..  . C. 4004 .. D. 4001 .. Lời giải Chọn B Xét hàm số y = f ( x ) = x 3 − 3x 2 + m + 1  y = f  ( x ) = 3x 2 − 6 x .  x = 0 (l ) . f  ( x ) = 0  3x 2 − 6 x = 0   x = 2. f (1) = m − 1; f ( 2 ) = m − 3; f ( 4 ) = 17 + m .. max f ( x ) = m + 17; min f ( x ) = m − 3 . 1;4. 1;4. +Nếu m − 3  0  m  3 thì max f ( x ) = m + 17 , min f ( x ) = m − 3 . Khi đó: 1;4. max f ( x )  3min f ( x )  17 + m  3 ( m − 3)  m  13 . 1;4. 1;4. Trang 24/26–Diễn đàn giáo viênToán. 1;4.

<span class='text_page_counter'>(26)</span> +Nếu m + 17  0  m  −17 thì max f ( x ) = −m + 3 , min f ( x ) = −17 − m . 1;4. 1;4. f ( x )  −m + 3  3 ( −17 − m )  m  −27 . Khi đó: max f ( x )  3min 1;4  . 1;4. +Nếu ( m − 3)( m + 17 )  0  −17  m  3 thì. max f ( x ) = max  m + 17 , m − 3  = max m + 17,3 − m  0;min f ( x ) = 0 . 1;4. 1;4. f ( x) . Khi đó, không thỏa điều kiện max f ( x )  3min 1;4  . 1;4.  m  −27 Do đó:  kết hợp với m   −2020;2020 ta có m   −2020; −27   13;2020  m  13 Vậy 4002 giá trị nguyên của m cần tìm. Câu 50. Cho x, y là các số thực dương thỏa mãn 22 xy+ x+ y = giá trị của biểu thức 3x + 2 y bằng A. 4 . B. 2 .. 8 − 8 xy . Khi P = 2xy 2 + xy đạt giá trị lớn nhất, x+ y. C. 3 .. D. 5 .. Lời giải Chọn C Ta có 22 xy+ x+ y =. 8 − 8 xy  2 xy + x + y = log 2 (8 − 8 xy ) − log 2 ( x + y ) x+ y.  log2 2 (1 − xy ) + 2 (1 − xy ) = log2 ( x + y ) + ( x + y ). Xét hàm số f ( t ) = log2 t + t là hàm số đồng biến trên ( 0; + ) Do đó từ (*) ta có 2 (1 − xy ) = x + y  x =. 2− y 2y +1 1 3. Suy ra P = 2xy 2 + xy = − y 2 + 2 y  Pmin = 1 khi y = 1  x = . Do đó 3x + 2 y = 3 -------------------- HẾT --------------------. Trang 25/26 - WordToan.

<span class='text_page_counter'>(27)</span>