giao an dsgt11 nc tiet 666768

<span class='text_page_counter'>(1)</span>Ngày soạn:3/4/2013 Tiết: 68 §8. HÀM SỐ LIÊN TỤC I. Mục tiêu: 1. Về kiến thức: + HS nắm được định nghĩa hàm số liên tục tại một điểm, trên một khoảng và trên đoạn; tính liên tục của một số hàm số thường gặp trên tập xác định của chúng. + Biết đặc trưng của đồ thị hàm số liên tục trên một khoảng, trên một đoạn. 2. Về kĩ năng: + HS biết cách chứng minh hàm số liên tục tại một điểm hoặc gián đoạn tại một điểm (nếu có), trên một khoảng, trên một đoạn. 3. Về tư duy, thái độ: + Rèn luyện tư duy logic, biết quy lạ về quen. + Có tinh thần hợp tác, tích cực tham gia xây dựng bài học. II. Chuẩn bị của giáo viên và học sinh: 1. Chuẩn bị của giáo viên: + Chuẩn bị tốt giáo án & hệ thống các câu hỏi. 2. Chuẩn bị của học sinh: + Kiến thức về giới hạn của hàm số đã học trong các bài trước . + Tìm hiểu trước bài mới. III. Phương pháp: + Sử dụng phương pháp giảng giải, gợi mở, vấn đáp đan xen với các hoạt động điều khiển tư duy. IV. Tiến trình bài dạy: 1. Ổn định lớp 2. Kiểm tra bài cũ: Bài tập: Cho hàm số sau:  x  1 f x     0. khi x  1 khi x  1. Tính giới hạn bên trái, giới hạn bên phải và giới hạn (nếu có) của hàm số tại x  1.. Giải: ó: lim ( ) = 0 à lim →. →. ( )=0 ⇒. 3. Bài mới: 1. lim ( ) = 0 →.

<span class='text_page_counter'>(2)</span> Phần 1: Hàm số liên tục tại một điểm: Hoạt động của Giáo viên Hoạt động của HS 1.Hàm số liên tục tại một - HS theo dõi và ghi chép điểm: Hoạt động 1: Hình thành khái niệm hàm số liên tục tại một điểm. - Nêu định nghĩa. -Đưa ví dụ minh họa:. Nội dung ghi bảng 1.Hàm số liên tục tại một điểm: Định nghĩa: (SGK/tr168) ∗ f(x) liên tục tại điểm x0 ( ) á địị ℎ ∃ lim ( ) ⟺ → lim ( ) = ( ). ∗VD1 a)Xét tính liên tục của hàm số f(x)= tại ∈ Giải: vì lim f  x   x o 2  f x o . ∗ Hàm số không liên tục tại điểm x0 được goi là gián đoạn tại điểm x0. ∗VD1 a)Xét tính liên tục của hàm số f(x)= tại ∈ Giải: vì lim f  x   x o 2  f x o . x  xo. →. x  xo. nên hàm số f  x   x liên tục tại mọi điểm xo  R -Yêu cầu HS nêu phương pháp giải dạng f(x)= + + ⋯+ + -Gọi học sinh nhận xét -Giáo viên nhận xét –Nêu phương pháp xét tính liên tục của hàm số B1: Tính giá trị f  xo  B2: Tính lim f  x  2. x  xo. B3: So sánh và đưa ra kết luận.. nên hàm số f  x   x 2 liên tục tại mọi điểm xo  R –Nêu phương pháp phương pháp giải dạng xét tính liên tục f(x)= + +⋯+ của hàm số dạng + f(x)= + B1: Tính giá trị f  xo  +⋯+ B2: Tính lim f  x  x x + B1: Tính giá trị B3: So sánh và đưa ra kết luận f  xo  B2:Tính lim f  x  y o. x  xo. B3: So sánh và đưa ra kết luận.. =. O. b)Xét tính liên tục của hàm số:. x. b)Xét tính liên tục của hàm số:. 2.

<span class='text_page_counter'>(3)</span> 1 ( )=. 1. ≠0. ớ. 0 ớ =0 tại điểm x = 0 Giải: ó: lim ( ) = +∞ à →. lim →. Suy ra f(x) gián đoạn tại điểm x = 0 vì không tồn tại 1 lim ( ) = lim. ( ) = +∞ à. Suy ra f(x) gián đoạn tại điểm x = 0 vì không tồn tại 1 lim ( ) = lim. →.  A  B. =0. ( ) = −∞. →. →. -Yêu cầu HS nêu phương pháp giải dạng f  x   . 0 ớ. →. ( ) = −∞. →. ≠0. tại điểm x = 0 Giải: ó: lim. →. lim. ớ. ( )=. y. , x  xo , x  xo. -Gọi học sinh nhận xét -Giáo viên nhận xét -Nêu phương pháp giải B1: Tính giá trị f  xo  B2: Tính lim f  x . –Nêu phương pháp xét tính liên tục của hàm số dạng  A f x    B. =. , x  xo. 1. O. , x  xo. B1: Tính giá trị B3: So sánh và đưa ra kết f  xo  B2:Tính lim f  x  luận x x x  xo. o. B3: So sánh và đưa phương pháp giải dạng ra kết luận.  A , x  xo f x    B. , x  xo. B1: Tính giá trị f  xo  B2: Tính lim f  x  x  xo. c) Xét tính liên tục của hàm số ( ) + 1 ớ ≠ −1 1 = ớ = −1 2 Giải Ta có: lim ( ) = lim ( + 1) →. →. =2 (−1) =. 1 2. B3: So sánh và đưa ra kết luận c)Xét tính liên tục của hàm số: + 1 ớ ≠ −1 1 ( )= ớ = −1 2. Tính giá trị f  xo  Tính lim f  x  x  xo. So sánh và đưa ra 3. x.

<span class='text_page_counter'>(4)</span> ì lim →. ( ). kết luận.. y. ≠ (−1) ê ℎà á đ ạ tại x=-1. 2. 1. O. -1. Giải Ta có: lim ( ) = lim ( →. →. 1. + 1) = 2. 1 2 ( ) ≠ (−1) ê ℎà (−1) =. ì lim →. á đ ạ tại x=-1 d)Xét tính liên tục của hàm số: +1 ớ ≤1 ( )= −1 ớ >1 tại điểm x = 1. Giải:. d)Xét tính liên tục của hàm số: +1 ớ ≤1 ( )= −1 ớ >1 tại điểm x = 1. Giải: Ta có: lim f (x )  lim ( x  1)  0. x 1. x 1. lim f ( x )  lim ( x 2  1)  2. x 1. x 1. ⇒ lim ( ) ≠ lim ( ) →. →. ⇒ ∄ lim f (x ) x1. Vậy hàm số bị gián đoạn tại điểm x = 1. -Yêu cầu HS nêu phương pháp Ta có:.  g ( x ) , x  xo  C , x  xo. dạng : f x   . -Gọi học sinh nhận xét -Giáo viên nhận xét -Nêu phương pháp giải B1: Tính giá trị f  xo . lim f (x )  lim ( x  1)  0. x 1. x 1. lim f ( x )  lim ( x 2  1)  2. x 1. -Nêu phương pháp giải dạng :. x 1. ⇒ lim ( ) ≠ lim ( ) →. ⇒ ∄ lim f (x ) x1. 4. →. x.

<span class='text_page_counter'>(5)</span> B2: Tính lim f(x), lim f(x) →. →. B3: So sánh và đưa ra kết luận.  g ( x) , x  xo Vậy hàm số bị gián đoạn tại điểm f x   x=1  C , x  xo. Phương pháp giải B1: Tính giá trị B1: Tính giá trị f  xo  B2: Tính lim f(x), lim f(x) f  xo  → → B2: Tính B3: So sánh và đưa ra kết luận lim f(x), lim f(x) →. →. B3: So sánh và đưa ra kết luận. Phần2. Hàm số liên tục trên một khoảng, trên một đoạn: Nội dung ghi bảng Hoạt động của Giáo viên Hoạt động của HS 2. Hàm số liên tục trên một HS nghe giảng và 2. Hàm số liên tục trên một khoảng, trên một đoạn: khoảng, trên một đoạn: làm Ví dụ 3 - Ở trên ta đã biết ĐN1 hàm a) ĐN: Hàm số f(x) liên tục trên số liên tục tại một (a,b) ⟺ nếu điểm.Vậy hàm số liên tục  x0  (a;b) thì trên một khoảng, trên một lim f ( x ) = f(x0) ) x x đoạn được định nghĩa như b) ĐN: Hàm số f(x) liên tục trên thế nào? [ ; ] ⟺ f(x) liên tục trên (a,b) Nêu ĐN2 và - GV giải thích định nghĩa lim f (x )  f (a ), lim f (x )  f (b). x a xb hàm số liên tục trên [a;b]: Chú ý: Tính liên tục của hàm số tại điểm x = a hàm số chỉ trên [a ; b), (a ; b], [a ; +∞), (-∞ ; cần liên tục phải tức là b) được định nghĩa tương tự lim f ( x)  f ( a ) , tại x = b chỉ 0. . . x a. cần lim f ( x)  f (b) . x b . - GV hỏi HS cách xét tính liên tục của hàm số f(x) trên [a;b] -Đưa ví dụ minh họa: Ví dụ 3: Xét tính liên tục của hàm số ( )= √1 − trên đoạn [-1 ; 1] *Tim TXD Giải: *Tinh lim f ( x ) x x Hàm số f xác dịnh trên 0. 5. Ví dụ 3: Xét tính liên tục của hàm số ( ) = √1 − trên đoạn [-1 ; 1] Giải: Hàm số f xác dịnh trên [-1 ; 1].

<span class='text_page_counter'>(6)</span> [-1 ; 1] Vì ∀x0 ∈ (-1 ; 1), ta có: lim f ( x)  lim 1  x 2 . x  x0. lim. nên. 2.  1  x0  f ( x0 ). *Tính x ( 1) . x  x0. Vì ∀x0 ∈ (-1 ; 1), ta có:.  x0  (-1;1). lim. x ( 1) . lim f ( x )  lim. 1 x. x x 0. 1 x. 2. nên hàm số f liên tục trên khoảng ( -1 ; 1) Ngoài ra:. hàm số f liên tục trên khoảng ( -1 ; 1) Ngoài ra:. lim f ( x )  lim  1  x 2  0  f ( 1). x ( 1) . x ( 1). lim f ( x )  lim  1  x 2  0  f (1). 2. x ( 1) . lim f ( x)  lim  1  x  0. x ( 1) . xx 0. 1  x 2  1  x 0 2  f (x. 2. x ( 1). x ( 1). Do đó, hàm số đã cho liên tục trên đoạn [-1 ; 1]. 0  f (1) lim f ( x)  lim  1  x 2  0  f. x  ( 1) . x ( 1). y. Do đó, hàm số đã cho liên tục trên đoạn [-1 ; 1] NHÂN XÉT: 1) Hàm số liên tục trên nột khoảng hoặc trên một đoạn có đồ thị là một đường “liền nét”. 2) Nếu f(x), g(x) liên tục tại x0 f(x).g(x);  [f(x)  g(x)]; f ( x) ( g ( x )  0) g ( x). -1. O. 1 x. là những. hàm liên tục tại x0 3) * Hàm đa thức : f(x)=anxn + an-1xn-1 + an-2xn-2 + …+ a1x+a0 * Hàm lượng giác: f(x) = sinx ; f(x) = cosx; f(x) = tanx; f(x) = cotx * Hàm phân thức hữu tỷ: f ( x) . g ( x) h ( x). (trong đó g(x);h(x) là các đa thức.) là những hàm liên tục trên TXĐ của chúng 4. Củng cố bài học: - Nhắc lại định nghĩa hàm số liên tục tại một điểm, trên một đoạn, trên một khoảng. - Bài tập củng cố 6.

<span class='text_page_counter'>(7)</span> 1) Xét tính liên tục của hàm số: ⎧√ ( )=. +5−2 ớ +1. ≠ −1. ⎨1 ớ = −1 ⎩4 2) Xét tính liên tục của hàm số ( ) = | | tại điểm x = 0. 5. Hoạt động về nhà - Xem lại lí thuyết và làm các bài tập 46, 47, 48/tr 172-173 SGK. - Xem trước phần tiếp theo: 3. Tính chất của hàm số liên tục V. RÚT KINH NGHIỆM: ............................................................................................................................................. ............................................................................................................................................. ............................................................................................................................................. ............................................................................................................................................. ............................................................................................................................................. ............................................................................................................................................. ............................................................................................................................................. ............................................................................................................................................. ............................................................................................................................................. ............................................................................................................................................. ............................................................................................................................................. ............................................................................................................................................. ............................................................................................................................................. VI. Ý KIẾN CỦA GIÁO VIÊN HƯỚNG DẪN: ............................................................................................................................................. ............................................................................................................................................. ............................................................................................................................................. ............................................................................................................................................. .............................................................................................................................................. 7.

<span class='text_page_counter'>(8)</span>