DE TOAN THI THU VAO 10 NINH BINH

<span class='text_page_counter'>(1)</span>SỞ DỤC - ĐÀO TẠO ĐỀGIÁO CHÍNH THỨC TỈNH NINH BÌNH. KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT CHUYÊN Môn thi: TOÁN Thời gian làm bài: 120 phút. Câu 1 (2 điểm). Cho phương trình bậc hai ẩn x, tham số m: x2 + 2mx – 2m – 3 = 0 (1) a) Giải phương trình (1) với m = -1. b) Xác định giá trị của m để phương trình (1) có hai nghiệm x1, x2 sao cho x 21+ x 22 nhỏ nhất. Tìm nghiệm của phương trình (1) ứng với m vừa tìm được. Câu 2 (2,5 điểm). 6 x+ 4 3x 1+ 3 √ 3 x 3 √ − − √3 x 1. Cho biểu thức A= 3 1+ √ 3 x 3 √3 x − 8 3 x+ 2 √ 3 x+ 4 a) Rút gọn biểu thức A. b) Tìm các giá trị nguyên của x để biểu thức A nhận giá trị nguyên. 2. Giải phương trình: √ x+ √ 1 − x+ √ x ( 1− x )=1 Câu 3 (1,5 điểm). Một người đi xe đạp từ A tới B, quãng đường AB dài 24 km. Khi đi từ B trở về A người đó tăng vận tốc thêm 4 km/h so với lúc đi, vì vậy thời gian về ít hơn thời gian đi là 30 phút. Tính vận tốc của xe đạp khi đi từ A tới B. Câu 4 (3 điểm). Cho  ABC nhọn nội tiếp (O). Giả sử M là điểm thuộc đoạn thẳng AB (M A, B); N là điểm thuộc tia đối của tia CA sao cho khi MN cắt BC tại I thì I là trung điểm của MN. Đường tròn ngoại tiếp  AMN cắt (O) tại điểm P khác A. 1. C MR các tứ giác BMIP và CNPI nội tiếp được. 2. Giả sử PB = PC. Chứng minh rằng  ABC cân. x Câu 5 (1 điểm). Cho x; y R , thỏa mãn x2 + y2 = 1. Tìm GTLN của : P= y + √ 2 HƯỚNG DẪN GIẢI:. (. √ x+ √ 1 − x+ √ x (1 − x )=1 ĐK : 0 ≤ x ≤1 Đặt √ x=a ≥ 0 ; √ 1 − x=b ≥ 0 2) Giải pt :. ¿ a+b +ab=1(∗) Ta được a2 +b2 =1(**) ¿{ ¿ Từ đó tìm được nghiệm của pt là x = 0 Câu 5 : Từ x 2+ y 2 =1⇒− 1≤ x , y ≤1 ⇒ √ 2 −1≤ y + √ 2 ≤1+ √ 2 x ⇒ x=P( y + √ 2) thay vào x 2+ y 2 =1 Vì P= y +√ 2 Đưa về pt: (P2 +1) y 2 +2 √2 P2 y +2 P2 − 1=0. )(. ).

<span class='text_page_counter'>(2)</span> PMax. ⇒ P ≤1. Dùng điều kiện có nghiệm của pt bậc hai. .  2 x   2 1    y  2  2.

<span class='text_page_counter'>(3)</span>