hoc sinh gioi toan 11

<span class='text_page_counter'>(1)</span>SỞ GD-ĐT HÀ NAM. ĐỀ THI HSG TOÁN 11 (Thời gian làm bài :180 phút ). n. n. Câu 1 : (4 điểm) Cho 3 n  N .Tìm nghiệm x  (0,  / 2 ) của PT sin x  cos x n.2. 2 n 2. Câu 2: (4 điểm) Cho ba số dương a, b, c thỏa mãn ab = 1 + c(a + b). a b c2 P   1  a 2 1  b2 1  c2 Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức. Câu 3: ( 4 điểm) GPT 1  x3 2  x2  2 5. Câu 4: (4 điểm) Cho thập giac lồi . a) tìm số tam giác có ít nhất 1 cạnh là cạnh của thập giác đó. b) số tam giác không co cạnh nào là cạnh của thập giác đó. Câu 5 (2điểm) Cho tam giác ABC nhọn ,phía bên ngoài của tam giác ABC dựng hai tam giác đều ABM và ACN.Tìm một phép dời hình biến đoạn thẳng MC thành đoạn BN .Từ đó suy ra MC=BN Câu 6 (2 điểm) Giải HPT:  x 2  y 2  x  y 2  2 2  x  y  y  x 2. ……………………………..Hết……………………………………………...

<span class='text_page_counter'>(2)</span> ĐÁP ÁN Câu 1: (4 điểm) Ta có : n. n (2  n ) 2. n. n (2  n ) 2. n 2 sin n x  sin n x  2 n 2   ..2   . n 2. .(sin n x) n n.2. n (2  n ) 2. sin 2 x. ( n  2) sô n 2 cos n x  cos n x  2 n 2   ..2   . n 2. .(cos n x) n n.2. n (2  n ) 2. cos2 x. ( n  2) sô. Cộng vế ta được n. n. 2(sin x  cos x)  ( n  2).2  sin n x  cos n x 2. 2 n 2. 2 n 2. n.2. 2 n 2. 2. 2. .(sin x  cos x) n.2. 2 n 2. .. Dấu bằng xẩy ra sinx=cosx= 1/ 2  x  / 4 Câu 2 (4 điểm)       ,    0;  ,     ;0   2  2  đặt a tan  , b tan  , c  tan  với. Từ giả thiết ta có. ab 1  c (a  b)  tan  .tan  1  tan  (tan   tan  ) 1 tan   tan    tan  1  tan  tan    tan(   ) tan(   ) 2.          k 2. vì. .               2 2 nên. mà. 1 P tan  .cos 2  tan  .cos 2   tan 2  .cos 2  (sin 2  sin 2   2sin 2  ) 2 1 P  [2sin(   )cos(   )  2sin 2  ] =  cos 2  cos cos(   ) +1 2 2. cos(   )  cos 2 (   ) 5  P   cos  1    2 4 4  . Đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi. cos 2 (   )=1    cos(   ) cos    0   2. 5          12  1 cos = 2     3.  a b 2  3 , c  3 5 Vậy GTLN của P bằng 4 khi và chỉ khi. a b 2  3 , c  3.

<span class='text_page_counter'>(3)</span> Câu 3: (4 điểm) GPT 2 và v= x  x  1 (u,v không âm). Đặt u= x  1. u  v 2 5u u 2 2( )  2   v v  u 1 2 2  v 2 ta đc 5uv 2(u  v )  u 2 TH1 v vô nghiệm. u 1/ 2 TH2 v.   x  1  5  37 2  2 x  1  x  x  1   x  2   x  5  37  2. x. 5  37 5  37 ;x  2 2. Nghiệm của PT là Câu 4 :(4 điểm) a) TH1 : số tam giác có đúng 1 cạnh là cạnh của thập giác là 6 x 10 = 60 tam giác TH2 số tam giác có 2 cạnh là cạnh của thập giác là 10 tam giác vi với mối đỉnh cùng hai cạnh chứa đỉnh đó tạo thành 1 tam giác Vậy số tam giác ít nhất 1 cạnh là cạnh của thập giác là :60+10= 70 tam giác 3. b) Tổng số tam giác tạo thành từ 10 đỉnh là: c 10 120 Vậy số tam giác không co cạnh nào là cạnh của thập giác là:120-70 =50 tam giác Câu 5 Qua phép quay phép quay. Q( A;600 ). Q( A;600 ). thì điểm M biến thành B;điểm C biến thành điểm N .Do đó ,qua. thì đoạn MN biến thành đoạn BN .Vậy MC=BN.

<span class='text_page_counter'>(4)</span>