Luận văn tốt nghiệp khảo sát sự tiến hóa của bó sóng dao động hạt nhân bằng laser mạnh xung cực ngắn

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1
4

2

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1
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2π

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✭✶✳✷✮


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+∞

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−∞

1
√ ψ(x, 0)e−ikx dx
2π

1
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2π

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4a

1

4

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4a

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a

e

✭✶✳✸✮
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1
4

1
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k2

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2 2
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ψ(x, t) = ψ(x, 0)e−
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2a

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1
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1
√ eikx e 4a (1+ m ) dk ✳
2π

✭✶✳✺✮

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m

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ψ(x, t) =
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1
4

1
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2a
π

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−∞

1
4

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1
√ eikx e 2 dk
2π

1
1+

e
2i at
m

−

ax2

1+ 2imat

✳

✭✶✳✻✮

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❇â sâ♥❣ ❝õ❛ ❤↕t ❝❤✉②➸♥ ✤ë♥❣ tü ❞♦ ❝❤♦ ❜✐➳t ①→❝ s✉➜t t➻♠ t❤➜② ❤↕t t❤❡♦ t❤í✐
✻


❣✐❛♥
ψ ∗ (x)ψ(x)

=

=

2a
π

1
1−

2a
π

−

e

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1+ 2imat

1

2i at
m

1+
−

1
2 at 2
m

1+

e

e

−

ax2
1− 2imat

2i at
m

✭✶✳✼✮

2ax2
2
1+ 2 mat

(

) .

✣ë rë♥❣ ❝õ❛ ❜â sâ♥❣ ❝õ❛ ❤↕t ❝❤✉②➸♥ ✤ë♥❣ tü ❞♦
+∞

❁①2

ψ ∗ x2 ψdx

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−∞

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✣➦t u =

2a
π

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−ax2

+∞

1
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m

x2 e

2
2
1+ 2 mat

(

)

✭✶✳✽✮
dx✳

−∞

2a
2
2x ✱
1+( 2 mat )

❇✐➸✉ t❤ù❝ ✭✷✳✶✮ trð t❤➔♥❤
❁①2

1
> =
1+
4a

2 at
m

2

✳

✭✶✳✾✮

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✶✳✷✳✶ ❍➔♠ sâ♥❣ t❤❡♦ t❤í✐ ❣✐❛♥ ❝õ❛ ❤↕t ❞❛♦ ✤ë♥❣ tr ố
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❝❤✉②➸♥ ✤ë♥❣ tü ❞♦ tr♦♥❣ ❤è t❤➳ ✤✐➲✉ ❤á❛✳
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H(x) = E(x).



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t r (x) ú t♦→♥ tû ❍❛♠✐❧t♦♥ ❝❤♦ ❤↕t ❝❤✉②➸♥ ✤ë♥❣ tr♦♥❣ ❤è t❤➳ ✤✐➲✉
❤á❛ ✤÷đ❝ ①→❝ ✤à♥❤ ❜ð✐✱
2

H=−

1
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2
2m dx
2

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√
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√

√
α
− 12 αx2
√
H
(
αx)e
.
n
2n n! π

✭✶✳✶✶✮

❚r♦♥❣ ✤â
mω

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,

√
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H(x, t) = i

(x, t).
t



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2

−

d2
1
∂
+ mω 2 x2 ψ(x, t) = i
ψ(x, t).
2
2m dx
2
∂t

✽

✭✶✳✶✸✮


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✈ỵ✐ ♥❤❛✉✱ ♥➯♥ ❝â t❤➸ t→❝❤ ❜✐➳♥ t❤➔♥❤
✭✶✳✶✹✮

ψ(x, t) = φ(x)T (t).

❚r♦♥❣ ✤â T (t) = e

−iEn t

✤↕✐ ❞✐➺♥ ❝❤♦ t❤➔♥❤ ♣❤➛♥ t❤❡♦ t❤í✐ ❣✐❛♥ ✈➔ ♣❤➛♥ φ(x)

✤↕✐ ❞✐➺♥ ❝❤♦ t❤➔♥❤ ♣❤➛♥ ♣❤ư t❤✉ë❝ ❦❤ỉ♥❣
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∞

un (x)e

(x, t) =

iEn t

.



n=0

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ψν (R)ψν (R)dR.

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Cn = |

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χν (R)χν (R)dR|2

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tổ số tr ✶✳✶✳
❙❛✉ ❦❤✐ t✐➳♥ ❤➔♥❤ ❦✐➸♠ tr❛ ❧↕✐✱ ❤➺ sè ❋r❛♥❝❦✲❈♦♥❞♦♥ ✤÷đ❝ ❝❤♦ tr♦♥❣ ❇↔♥❣
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♥❤➙♥ ✐♦♥ ♣❤➙♥ tû ❞❛♦ ✤ë♥❣ ð tr↕♥❣ t❤→✐ ❦➼❝❤ t❤➼❝❤ t❤ù ❜❛ ✭♥❂✸✮ ❧➔ ❧ỵ♥ ♥❤➜t✳ ❚✉②
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0.4 × 10−10 ♠= 0.756 ❛✳✉✳

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91.75❝♠

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74.20 ❝♠−1 = 3.380801196 × 10−4 ❛✳✉✳

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−1

= 4.180438137 × 10−4 ❛✳✉✳


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ψ(x, R) =

Cn ψn (x, R).

✭✶✳✶✽✮

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2
n Cn |

= 1✳

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Cn ψn (x, R)e−En it .

Ψ(x, R, t) =
n

✣➦t τ = it.
✶✷

✭✶✳✶✾✮


❍➔♠ sâ♥❣ ❝❤✉➞♥ ❤â❛ ❧ó❝ ♥➔② ❝â ❞↕♥❣✱
Ψ(x, R, τ ) =

C0 ψ0 (x, R) +
|C0 |2 +

∞
−(En −E0 )τ ψ (x, R)
n
min Cn e
.
∞
2 −2(En −E0 )τ
n=1 |Cn | e

✭✶✳✷✵✮

❑❤✐ τ → ∞✱ tr↕♥❣ t❤→✐ r✐➯♥❣ ð ♠ù❝ ❝ì ❜↔♥ ❝õ❛ ❤➺ ✤÷đ❝ ①→❝ ✤à♥❤✱
✭✶✳✷✶✮

lim Ψ(x, R, τ ) = ψ0 (x, R).

τ →∞

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N ln10
E1 −E0 .

◆❤÷ ✈➟②✱ ✤➣ t➻♠ ✤÷đ❝ ❤➔♠ sâ♥❣ ð t❤í✐ ✤✐➸♠ ❜❛♥ ✤➛✉✳ ❚✐➳♣ t❤❡♦ ✤➸ t➻♠ ✤÷đ❝
❤➔♠ sâ♥❣ ✈➔ ♥➠♥❣ ❧÷đ♥❣ ð ❝→❝ tr↕♥❣ t❤→✐ ❦➼❝❤ t❤➼❝❤ ❦❤→❝ ♥❤❛✉✱ t✐➳♥ ❤➔♥❤ ❧♦↕✐ ❜ä
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t✐➯♥ s➩ trð t❤➔♥❤ tr↕♥❣ t❤→✐ ❝ì ❜↔♥ tr♦♥❣ ❦❤ỉ♥❣ ❣✐❛♥ ❍✐❧❜❡rt ♠ỵ✐✳ ▲ó❝ ♥➔②✱ t♦→♥
tû ❍❛♠✐❧t♦♥ ❝â ❞↕♥❣
H1 = (I − |ψ0 >< ψ0 |)H(I − |0 >< 0 |).



ữợ ữ tr t q✉↔ t❤✉ ✤÷đ❝ ❤➔♠ sâ♥❣ ✈➔ ♥➠♥❣ ❧÷đ♥❣ ð tr↕♥❣
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n−1

n−1

Hn =

I−

(Pm )(H)I −
m=0

( Pm )
m=0

❚r♦♥❣ ✤â✱ Pm = −|ψn >< ψn |✳

✶✸

.

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= m = ω = a = 1✳ ❚r♦♥❣

✤â a ❧➔ t❤❛♠ sè ✤ë rë♥❣ ❝õ❛ ❜â sâ♥❣✳
ψ(x, t) =

2a
π

1/4

1
1+

e

−

ax2
1+ 2imat

.

2i at
m

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♥❤❛✉✳ ❚↕✐ t❤í✐ ✤✐➸♠ ❜❛♥ ✤➛✉ ✭t❂✵ ❛✳✉✳✮ ú tổ t st tỗ t ừ
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✶✹

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❍➻♥❤ ✷✳✷ ❜✐➸✉ ❞✐➵♥ ✤ë rë♥❣ ❝õ❛ ❜â sâ♥❣ t❤❡♦ t❤í✐ ❣✐❛♥ ✈ỵ✐ ✤ë rë♥❣ ❜❛♥ ✤➛✉

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0.00719901063 ❛✳✉✳

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0.0047039115 ❛✳✉✳

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P❤➙♥ tû ♦①② ð tr↕♥❣ t❤→✐ ❝ì ❜↔♥✱ ❦❤✐ ❜à ❦➼❝❤ t➼❝❤ t❤➔♥❤ ✐♦♥ t❤➻ ①→❝ s✉➜t t➻♠
t❤➜② ð tr↕♥❣ t❤→✐ ❦➼❝❤ t❤➼❝❤ t❤ù ✶ ❧➔ ❧ỵ♥ ♥❤➜t✱ ð ❝→❝ tr↕♥❣ t❤→✐ ❝❛♦ ❤ì♥ ♥ú❛✱ ①→❝
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