Tìm hiểu và nghiên cứu áp dụng phương pháp thăm dò điện đa cực mới vào thực tế

ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI
TRƢỜNG ĐẠI HỌC KHOA HỌC TỰ NHIÊN
---------------------

NGUYỄN THỊ THOA

TÌM HIỂU VÀ NGHIÊN CỨU ÁP DỤNG
PHƢƠNG PHÁP THĂM DÒ ĐIỆN ĐA CỰC MỚI
VÀO THỰC TẾ

LUẬN VĂN THẠC SĨ KHOA HỌC

Hà Nội – 2016


ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI
TRƢỜNG ĐẠI HỌC KHOA HỌC TỰ NHIÊN
---------------------

NGUYỄN THỊ THOA

TÌM HIỂU VÀ NGHIÊN CỨU ÁP DỤNG
PHƢƠNG PHÁP THĂM DÒ ĐIỆN ĐA CỰC MỚI
VÀO THỰC TẾ
Chuyên ngành

: Vật lý Địa cầu

Mã số

: 60440111

LUẬN VĂN THẠC SĨ KHOA HỌC

NGƢỜI HƢỚNG DẪN KHOA HỌC:
PGS.TS Vũ Đức Minh

Hà Nội – 2016


Lời cảm ơn
Luận văn đƣợc hồn thành tại Bộ mơn Vật lý Địa cầu, Khoa Vật lý, Trƣờng
Đại học Khoa học Tự nhiên - Đại học Quốc gia Hà Nội dƣới sự hƣớng dẫn khoa
học của PGS.TS. Vũ Đức Minh.
Học viên xin bày tỏ lòng biết ơn sâu sắc tới PGS.TS. Vũ Đức Minh đã cho
học viên đƣợc tham gia đề tài nghiên cứu khoa học của PGS, đã tận tình hƣớng dẫn
giúp đỡ học viên trong suốt quá trình thực hiện và hoàn thành luận văn. Học viên
xin đƣợc gửi lời cảm ơn tới Ths. Đỗ Anh Chung (Viện Sinh thái và Bảo vệ cơng
trình) đã giúp đỡ học viên trong quá trình thực địa.
Trong thời gian qua học viên đã đƣợc Bộ môn Vật lý Địa cầu tạo điều kiện
cho đƣợc làm quen và sử dụng thiết bị, máy móc của Bộ mơn khi đi thực tế thu thập
số liệu.
Trong q trình thực hiện và hồn thành luận văn, học viên còn nhận đƣợc
sự quan tâm giúp đỡ, động viên của các thầy cô giáo của Bộ môn, Khoa Vật lý,
Phòng Sau đại học, bạn bè đồng nghiệp. Học viên xin đƣợc chân thành cảm ơn.

Học viên

Nguyễn Thị Thoa

MỤC LỤC
MỞ ĐẦU .....................................................................................................................1
CHƢƠNG 1: GIỚI THIỆU PHƢƠNG PHÁP ............................................................3
THĂM DÒ ĐIỆN ĐA CỰC MỚI ...............................................................................3
1.1. Xây dựng hệ cực đo điện đa cực mới ............................................................3
1.2. Giới thiệu qui trình khảo sát, thu thập và xử lý số liệu của phƣơng pháp
Thăm dò điện đa cực mới ........................................................................................6
1.2.1.

File điều khiển .....................................................................................6

1.2.2.

Điều kiện tiếp đất ..............................................................................10

1.2.3.

Thu thập số liệu thực địa ...................................................................10

1.3. Phần mềm xử lý số liệu ...............................................................................11
CHƢƠNG 2: CÁCH XÁC ĐỊNH ĐƢỜNG BÃO HỊA THƠNG QUA THUẬT
TỐN NỘI SUY VÀ XÁC ĐỊNH ĐIỂM UỐN CỦA ĐƢỜNG CONG ĐIỆN TRỞ
SUẤT ........................................................................................................................12
2.1. Tóm tắt cơ sở lý thuyết một số thuật toán nội suy.......................................12
2.1.1.

Phƣơng pháp nội suy Polyfit .............................................................12

2.1.2.

Phƣơng pháp nội suy Lagrange .........................................................14

2.1.3.

Phƣơng pháp nội suy Spline ..............................................................15

2.2. Tính tốn thử nghiệm trên từng thuật toán ..................................................17
2.2.1.

Sử dụng phƣơng pháp nội suy Polyfit ...............................................17

2.2.2.

Sử dụng phƣơng pháp nội suy Lagrange ...........................................18

2.2.3.

Sử dụng phƣơng pháp nội suy Spline ................................................19

2.3. So sánh các phƣơng pháp và lựa chọn thuật toán ........................................20
CHƢƠNG 3: KẾT QUẢ ÁP DỤNG THỬ NGHIỆM ..............................................21
3.1. Khu vực và đối tƣợng nghiên cứu .................................................................21
3.2. Phƣơng pháp và nội dung nghiên cứu ............................................................21
3.3. Kết quả xác định đƣờng bão hòa trên đập Đồng Mô .....................................22
3.3.1. Sơ đồ các tuyến khảo sát .........................................................................22
KẾT LUẬN VÀ KIẾN NGHỊ...................................................................................35


Danh mục bảng biểu
Bảng 1.1: Hệ cực đo đối xứng cải tiến ........................................................................4

Bảng 2.1: Giá trị đo đạc trên một tuyến theo chiều sâu ............................................17
Bảng 3.1: Kết quả đo đƣờng bão hòa theo các ống Pizomet tại thời điểm khảo
sát ..............................................................................................................................23
Bảng 3.2: Đƣờng bão hịa trong thân đập Đồng Mơ .................................................32
Hình 3.18: Sơ đồ vị trí đƣờng bão hịa ......................................................................32
Bảng 3.3: Kết quả so sánh xác định đƣờng bão hòa bằng pizomet và bằng phƣơng
pháp Trendline ..........................................................................................................33
Bảng 3.4: Kết quả so sánh xác định đƣờng bão hòa bằng pizomet và phƣơng pháp
nội suy Polyfit ...........................................................................................................34


Danh mục hình vẽ, đồ thị
Hình 2.1: Kết quả nội suy Polyfit và điểm uốn .........................................................18
Hình 2.2: Kết quả nội suy Lagrange .........................................................................19
Hình 3.1: Sơ đồ các tuyến khảo sát tại pizomet A đập Đồng Mơ .............................23
Hình 3.2: Kết quả ảnh điện 2D tuyến DMAT1 .........................................................24
Hình 3.3: Đƣờng cong giá trị ĐTS tại vị trí 54,5m của tuyến DMAT1 sử dụng
Trendline ...................................................................................................................24
Hình 3.4: Đƣờng cong giá trị ĐTS tại vị trí 54,5m của tuyến DMAT1 sử dụng
Polyfit ........................................................................................................................25
Hình 3.5: Kết quả ảnh điện 2D tuyến DMAT2 .........................................................25
Hình 3.6: Đƣờng cong giá trị ĐTS tại vị trí 54,5m của tuyến DMAT2 sử dụng
Trendline ...................................................................................................................26
Hình 3.7: Đƣờng cong giá trị ĐTS tại vị trí 54,5m của tuyến DMAT2 sử dụng
Polyfit ........................................................................................................................26
Hình 3.8: Kết quả ảnh điện 2D tuyến DMAT3 .........................................................27
Hình 3.9: Đƣờng cong giá trị ĐTS tại vị trí 54,5m của tuyến DMAT3 sử dụng
Trendline ...................................................................................................................27
Hình 3.10: Đƣờng cong giá trị ĐTS tại vị trí 54,5m của tuyến DMAT3 sử dụng
Polyfit ........................................................................................................................28

Hình 3.11: Kết quả ảnh điện 2D tuyến DMAT4 .......................................................28
Hình 3.12: Đƣờng cong giá trị ĐTS tại vị trí 54,5m của tuyến DMAT4 sử dụng
Trendline ...................................................................................................................29
Hình 3.13: Đƣờng cong giá trị ĐTS tại vị trí 54,5m của tuyến DMAT4 sử dụng
Polyfit. .......................................................................................................................29
Hình 3.14: Kết quả ảnh điện 2D tuyến DMAT5 .......................................................30
Hình 3.15: Đƣờng cong giá trị ĐTS tại vị trí 54,5m của tuyến DMAT5 sử dụng
Trendline ...................................................................................................................30
Hình 3.16: Đƣờng cong giá trị ĐTS tại vị trí 54,5m của tuyến DMAT5 sử dụng
Polyfit ........................................................................................................................31
Hình 3.17: Kết quả ảnh điện 2D tuyến ngang đập ....................................................31
Hình 3.18: Sơ đồ vị trí đƣờng bão hịa ......................................................................32


MỞ ĐẦU
Năm 2001, PGS.TS Vũ Đức Minh đã đề xuất thành cơng một hệ phƣơng
pháp mới, đó là các phƣơng pháp Thăm dò điện cải tiến (The Improved Electrical
Sounding method - IES), các phƣơng pháp này đã đƣợc công bố trong nhiều bài báo
trƣớc đây [2, 5, 6, 15, 14].
Phƣơng pháp Thăm dò điện đa cực (The Multi-electrode Resistivity
Sounding method – MRS) hay còn gọi là phƣơng pháp ảnh điện đa cực (The Multielectrode Resistivity Imaging method - MRI) [12] có ƣu điểm nhƣ: đo liên tục và
thu đƣợc các số liệu trên cả tuyến, kết quả xử lý biểu diễn cho ngay các mặt cắt điện
trở suất hay độ phân cực.
PGS.TS Vũ Đức Minh đã đề xuất phƣơng pháp Thăm dò điện đa cực cải tiến
(The Improved Multi-electrode Electrical Sounding method – IMES) [8, 9] vào năm
2010 với việc sử dụng hệ cực đo cải tiến nhƣng thiết lập file điều khiển q trình đo
nhƣ phƣơng pháp Thăm dị điện đa cực truyền thống và áp dụng có hiệu quả nhất
định, có nhiều ƣu việt nổi bật, tuy nhiên cũng cịn hạn chế là mới chỉ hồn thiện ở
khảo sát 1D.
Để khai thác tối ƣu các thiết bị hiện có và muốn phƣơng pháp Thăm dị điện

đa cực thực sự đạt hiệu quả cao hơn trong việc nghiên cứu môi trƣờng, PGS.TS Vũ
Đức Minh đã nghiên cứu phát triển, tích hợp những ƣu việt của các phƣơng pháp
MRS và các phƣơng pháp IES để tạo ra phƣơng pháp Thăm dò điện đa cực mới
(The New Advanced Multi-electrode Electrical Sounding method - AMES) sẽ đƣợc
trình bày tóm tắt trong luận văn này.
Đa số các đập hồ chứa ở nƣớc ta là đập đất và hầu hết khơng có hệ thống
quan trắc đƣờng bão hòa trong thân đập. Mặt khác, đến nay do thời gian sử dụng
lâu năm và tác động của biến đổi khí hậu nên các cơng trình đã bị xuống cấp
nghiêm trọng.

1


Đƣờng bão hịa trong thân đập là vị trí bề mặt dịng thấm, ln tồn tại và thay
đổi theo mực nƣớc hồ, phụ thuộc vào lớp đất đƣợc đắp trong thân đập…. Khi mực
nƣớc thƣợng đập dâng cao sẽ dẫn đến việc dâng cao đƣờng bão hòa, tăng gradient
thấm trong thân đập, tăng áp lực nƣớc hoặc giảm thể tích khối đất khơng bão
hịa. Việc đồng thời tăng áp lực nƣớc và giảm thể tích khối đất khơng bão hịa,
tăng gradient thấm trong thân đập dẫn đến sự suy giảm cƣờng độ kháng cắt của
đất. Vì vậy, việc xác định đƣợc vị trí đƣờng bão hịa tại một số thời điểm điển
hình của mực nƣớc hồ và so sánh với bản thiết kế ban đầu để kiểm tra và làm cơ sở
nhận định, phân tích tình hình thấm trong thân đập, cũng nhƣ đánh giá sự ổn định,
an toàn của đập là một việc làm hết sức cần thiết.
Với những lý do nêu trên, học viên đã mạnh dạn thực hiện đề tài “Tìm hiểu
và nghiên cứu áp dụng phƣơng pháp Thăm dò điện đa cực mới vào thực tế” với
mục đích làm quen và góp phần nào đó vào việc áp dụng phƣơng pháp Thăm dò
điện đa cực mới để xác định vị trí đƣờng bão hịa trong thân đập đất thông qua việc
sử dụng phƣơng pháp nội suy đa thức.
Cấu trúc của luận văn:
Mở đầu

Chƣơng 1: Giới thiệu phƣơng pháp Thăm dò điện đa cực mới
Chƣơng 2: Cách xác định đƣờng bão hịa thơng qua thuật tốn nội suy và xác định
điểm uốn của đƣờng cong điện trở suất.
Chƣơng 3: Kết quả áp dụng thử nghiệm
Kết luận và kiến nghị.

2


CHƢƠNG 1: GIỚI THIỆU PHƢƠNG PHÁP
THĂM DÒ ĐIỆN ĐA CỰC MỚI
1.1.

Xây dựng hệ cực đo điện đa cực mới [13]
Nhƣ ta đã biết, với các hệ cực đo cải tiến (1D) không những vẫn giữ đƣợc tất

cả các ƣu điểm, mà cịn có thể khắc phục đƣợc nhƣợc điểm của các phƣơng pháp đo
sâu điện vi phân trƣớc đây. Các hệ cực đo này hoàn toàn tƣơng tự nhƣ các hệ cực đo
truyền thống (chỉ khác ở kích thƣớc và hệ số hệ cực nên sẽ đo gối đầu tại mọi kích
thƣớc, trừ 2 kích thƣớc đầu tiên và cuối cùng, đặc biệt đến một khoảng cách hệ cực
nào đó thì vị trí của các điện cực phát trùng với vị trí của các điện cực thu trƣớc đó),
đồng thời đã sử dụng nguyên lý tƣơng hỗ trong thăm dò điện nên bố trí cặp cực phát
bên trong làm thu ngắn đƣờng dây phát, đơn giản việc thi công thực địa và giảm chi
phí cho quy trình đo đạc, đồng thời chống rị điện và bảo vệ an tồn lao động. Mặt
khác, các hệ cực đo cải tiến có ƣu việt là tại mỗi điểm khảo sát chỉ cần sử dụng một
loại hệ cực đo nào đó, giảm thiểu các phép đo mà ta vẫn có đƣợc tất cả thơng tin về
các loại đƣờng cong khác nhau sau khi xử lý qua các phép biến đổi đại số đơn giản,
nhƣ vậy lƣợng thông tin thu đƣợc sẽ tăng lên gấp bội.
Đối với hệ cực đo đa cực (2D) thì các điện cực đƣợc cắm cùng một lúc trên
tuyến nên không phải dịch chuyển nhiều lần nhƣ các hệ cực đo 1D; có thể đo đồng

thời với nhiều loại hệ cực đo khác nhau; khoảng cách hệ cực là đều nên số liệu thu
đƣợc cũng ở các độ sâu cách đều hơn làm tăng độ chi tiết của môi trƣờng hơn khi
khảo sát sâu so với hệ cực đo truyền thống tăng theo hệ số log.
Từ những nhận xét ở trên, mục tiêu của chúng tôi là xây dựng đƣợc một hệ
cực đo đa cực mới (gọi tắt là hệ cực đo đa cực MC) nhằm phát triển, tích hợp đƣợc
những ƣu việt của hệ cực đo đa cực truyền thống (2D) và các hệ cực đo cải tiến 1D.
Trƣớc hết chúng tôi phải tiến hành chuyển đổi từ hệ cực đo cải tiến 1D với
khoảng cách hệ cực không đều thành hệ cực đo có khoảng cách hệ cực đều 1D để từ
đó có thể ghép thành hệ cực đo đa cực MC (2D).
3


Ta thấy với hệ cực đo cải tiến, với mỗi lần phát dòng AB ta thu đƣợc 2 giá trị
hiệu thế từ M1N1 và M2N2, với quy luật chung là với các lần đo khác nhau ln có
M1N1/AB và M2N2/AB là 1 giá trị không đổi (bảng 1.1)
Bảng 1.1: Hệ cực đo đối xứng cải tiến

AB/2

MN/2

MN/AB

0,5

2,8

5,6

0,5

4,0

8

0,7

4,0

5,7

0,7

5,6

8

1,0

5,6

5,6

1,0

8,0

8

Từ bảng 1.1 ta thấy: M1N1/AB = 5,6 và M2N2/AB = 8. Nhƣ vậy, với hệ cực

đo cải tiến khi tăng AB hay MN thì MN/AB luôn luôn không đổi mặc dù khoảng
cách hệ cực đo tăng theo tỷ lệ log (khơng đều). Cịn hệ cực đo đa cực có thể đo
đồng thời với nhiều loại hệ cực khác nhau do file điều khiển quá trình đo mà các
điện cực có thể thay đổi một cách linh hoạt và liên tục theo mục tiêu của ngƣời sử
dụng; đo liên tiếp các điểm đo sâu với khoảng cách hệ cực đo tăng theo tỷ lệ luôn là
số tự nhiên (khoảng cách hệ cực đo là đều).
Để tích hợp đƣợc các ƣu điểm trên, PGS.TS Vũ Đức Minh đề xuất hệ cực đo
đa cực MC có khoảng cách hệ cực đo là đều, với lần đo AB đầu tiên thì M1N1/AB =
a, và M2N2/AB = b (b > a). Lần đo thứ 2 các cực AB tăng và thay thế vào vị trí cực
M1N1, và M1N1 thay thế vị trí M2N2 trƣớc đó. Với lần đo thứ n thì AB sẽ ở vị trí cực
Mn-1Nn-1, M1N1 ở vị trí MnNn. Trƣớc mắt, lựa chọn hai hệ cực đo thỏa mãn các điều
kiện nêu trên nhƣ sau:

4


Hệ cực đo 1:

Hệ cực đo 2:

M1N1/AB = 3

M1N1/AB = 5

M2N2/AB = 9

M2N2/AB = 15

Do đó hệ cực đo đa cực MC có đầy đủ tính chất của hệ cực đo cải tiến 1D và
hệ cực đo đa cực (2D) đã nói ở trên.

Ví dụ, với hệ cực đo 1 đối xứng nhƣ sau:
MA=AB=BN = na.
MA=4AB=BN=4na (mở rộng thu)
MA=AB=BN = 3na. (mở rộng phát)
trong đó:

a là khoảng cách giữa các cực đo ;

n là lần đo thứ n.
Nhƣ vậy, hệ cực đo đa cực MC đối xứng với khoảng cách AB đầu tiên (tại vị
trí 27 và 28) ta sẽ có 2 lần đo với 2 khoảng cách MN (M1N1 tại vị trí 26, 29 và
M2N2 tại vị trí 23, 32), có thể biểu diễn nhƣ sơ đồ dƣới đây:

Sau đó mở rộng AB (tại vị trí 26 và 29) ta sẽ có 2 lần đo với 2 khoảng cách
MN (M1N1 tại vị trí 23, 32 và M2N2 tại vị trí 14, 41), có thể biểu diễn nhƣ sơ đồ
dƣới đây:

Trên cơ sở này, chúng tôi tiến hành ghép nối, bố trí các cực sao cho có đƣợc
hệ cực đo đa cực MC trên nguyên tắc ghép các hệ cực đo điểm đo sâu riêng lẻ nhƣ

5


đã nói ở trên từ đầu tuyến đến cuối tuyến. Trong bài báo này chúng tôi tiến hành
xây dựng hệ cực đo đa cực MC có 56 cực phù hợp với hệ thiết bị đang có.
1.2.

Giới thiệu qui trình khảo sát, thu thập và xử lý số liệu của phƣơng pháp

Thăm dò điện đa cực mới [13]

Về thực chất Qui trình khảo sát, thu thập và xử lý số liệu của phƣơng pháp
AMES tƣơng tự nhƣ với phƣơng pháp Thăm dò điện đa cực truyền thống. Chỉ khác
ở việc bố trí các cực đo để tạo nên các hệ cực đo đa cực MC với các hệ số hệ cực đo
mới nhƣ đã trình bầy ở trên; khác ở khoảng cách hệ cực trong khi đo; khác ở việc
mở rộng khoảng cách của hệ cực phát và hệ cực thu, số giá trị thu đƣợc đối với mỗi
AB cố định; khác ở phần mềm xử lý số liệu. Tất cả các điều này đều là cơ sở để xây
dựng và đƣợc thể hiện trong file điều khiển quá trình đo tự động của phƣơng pháp.
Phƣơng pháp AMES sử dụng thiết bị SuperSting R8/IP [7] của hãng
Advanced Geosciences Inc. (Mỹ) và tƣơng ứng là hệ cực đo đa cực MC do chúng
tơi đã đề xuất ở trên.
Với qui trình này, chúng ta đặc biệt lƣu ý đến các vấn đề sau:
1.2.1. File điều khiển
Trƣớc hết, ta phải thiết lập các file điều khiển và cài đặt vào máy trƣớc khi
tiến hành công tác thực địa chứ không sử dụng file điều khiển đƣợc tạo từ phần
mềm của nhà cung cấp.
Ví dụ : Với một điểm đo sâu, file điều khiển có cấu trúc nhƣ sau:
Với máy đo 1 kênh
;A,B,P1,P2,P3,P4,P5,P6,P7,P8,P9,channels
14,15,9,20,0,0,0,0,0,0,0,1
14,15,8,21,0,0,0,0,0,0,0,1
13,16,8,21,0,0,0,0,0,0,0,1
6


13,16,7,22,0,0,0,0,0,0,0,1
12,17,7,22,0,0,0,0,0,0,0,1
12,17,6,23,0,0,0,0,0,0,0,1
11,18,6,23,0,0,0,0,0,0,0,1
11,18,5,24,0,0,0,0,0,0,0,1
10,19,5,24,0,0,0,0,0,0,0,1

10,19,4,25,0,0,0,0,0,0,0,1
9,20,4,25,0,0,0,0,0,0,0,1
9,20,3,26,0,0,0,0,0,0,0,1
8,21,3,26,0,0,0,0,0,0,0,1
8,21,2,27,0,0,0,0,0,0,0,1
7,22,2,27,0,0,0,0,0,0,0,1
7,22,1,28,0,0,0,0,0,0,0,1
6,23,1,28,0,0,0,0,0,0,0,1
Với máy đo đa kênh
;A,B,P1,P2,P3,P4,P5,P6,P7,P8,P9,channels
14,15,9,20,8,21,0,0,0,0,0,13
13,16,8,21,7,22,0,0,0,0,0,13
12,17,7,22,6,23,0,0,0,0,0,13
11,18,6,23,5,24,0,0,0,0,0,13
10,19,5,24,4,25,0,0,0,0,0,13
9,20,4,25,3,26,0,0,0,0,0,13
8,21,3,26,2,27,0,0,0,0,0,13
7


7,22,1,28,0,0,0,0,0,0,0,1
6,23,1,28,0,0,0,0,0,0,0,1
Trong đó :

A,B là các cực phát

P1, P2, … là các cực thu
Channel là số kênh thu
Từ đó chúng tơi xây dựng file điều khiển cho hệ cực đo đa cực MC của
phƣơng pháp AMES nhƣ sau:

;Automatically created command file
:header
progID=ctR8
type=R
arraytype=6
Binf=0
Ninf=0
MUX=1
:geometry (vị trí các cực với a =1)
1,0.00,0.00
2,1.00,0.00
3,2.00,0.00
4,3.00,0.00
5,4.00,0.00
6,5.00,0.00
7,6.00,0.00
8,7.00,0.00
9,8.00,0.00
8


10,9.00,0.00
...................
:commands (phần điều khiển đo với AB là cực phát, P là cực thu, Channels
là kênh thu)
;A,B,P1,P2,P3,P4,P5,P6,P7,P8,P9,channels
2,3,1,4,0,0,0,0,0,0,0,1
3,4,2,5,1,6,0,0,0,0,0,13
3,5,1,7,0,0,0,0,0,0,0,1
4,5,3,6,2,7,1,8,0,0,0,135

4,6,2,8,0,0,0,0,0,0,0,1
4,7,1,10,0,0,0,0,0,0,0,1
5,6,4,7,3,8,2,9,1,10,0,1357
5,7,3,9,1,11,0,0,0,0,0,13
5,8,2,11,0,0,0,0,0,0,0,1
5,9,1,13,0,0,0,0,0,0,0,1
6,7,5,8,4,9,3,10,2,11,0,1357
6,8,4,10,2,12,0,0,0,0,0,13
6,9,3,12,0,0,0,0,0,0,0,1
6,10,2,14,0,0,0,0,0,0,0,1
6,11,1,16,0,0,0,0,0,0,0,1
7,8,6,9,5,10,4,11,3,12,0,1357
7,9,5,11,3,13,1,15,0,0,0,135
7,10,4,13,1,16,0,0,0,0,0,13
9


7,11,3,15,0,0,0,0,0,0,0,1
7,12,2,17,0,0,0,0,0,0,0,1
7,13,1,19,0,0,0,0,0,0,0,1
8,9,7,10,6,11,5,12,4,13,0,1357
8,10,6,12,4,14,2,16,0,0,0,135
8,11,5,14,2,17,0,0,0,0,0,13
8,12,4,16,0,0,0,0,0,0,0,1
8,13,3,18,0,0,0,0,0,0,0,1
8,14,2,20,0,0,0,0,0,0,0,1
9,10,8,11,7,12,6,13,5,14,0,1357
9,11,7,13,5,15,3,17,1,19,0,1357
9,12,6,15,3,18,0,0,0,0,0,13
9,13,5,17,1,21,0,0,0,0,0,13

9,14,4,19,0,0,0,0,0,0,0,1
9,15,3,21,0,0,0,0,0,0,0,1
.......................................
1.2.2. Điều kiện tiếp đất
Trong các điều kiện tiếp đất khó khăn cần thiết phải sử dụng các biện pháp
tiếp đất tốt hơn [1].
1.2.3. Thu thập số liệu thực địa
Việc kiểm tra, q trình đo đạc tự động ngồi thực địa sau khi đã cài đặt đầy
đủ chế độ đƣợc tiến hành nhƣ đối với phƣơng pháp MRS truyền thống. Với mỗi
khoảng cách cặp cực phát AB, ta thu hiệu điện thế ở cặp cực thu trong M 1N1, cặp
cực thu ngồi M2N2 (cấu hình đối xứng) và cặp cực thu trái M1M2, cặp cực thu phải
10


N1N2 (cấu hình lƣỡng cực). Sau đó mở rộng cặp cực phát, quá trình thu cũng nhƣ
trên và tiếp tục cho đến khi hết. Lƣu ý rằng, với cách bố trí nhƣ thế, khá nhiều các
cực trên tuyến là trùng nhau nên tiết kiệm đƣợc thời gian đo.
1.3.

Phần mềm xử lý số liệu [13]
Sử dụng hệ phần mềm đƣợc xây dựng trên cơ sở cải tiến thuật toán xử lý,

phân tích và minh giải số liệu của phƣơng pháp Thăm dò điện cải tiến và kết hợp
với phần mềm Res2D hay EarthImager 2D [11] của phƣơng pháp Thăm dò điện đa
cực truyền thống.
Nhƣ vậy, đã xây dựng đƣợc phƣơng pháp Thăm dị điện đa cực mới trên cơ sở
tích hợp, phát triển đƣợc những ƣu điểm của các phƣơng pháp Thăm dò điện đa cực
truyền thống và các phƣơng pháp Thăm dò điện cải tiến.

11

CHƢƠNG 2: CÁCH XÁC ĐỊNH ĐƢỜNG BÃO HỊA THƠNG QUA
THUẬT TOÁN NỘI SUY VÀ XÁC ĐỊNH ĐIỂM UỐN CỦA ĐƢỜNG
CONG ĐIỆN TRỞ SUẤT
2.1.

Tóm tắt cơ sở lý thuyết một số thuật toán nội suy

2.1.1. Phƣơng pháp nội suy Polyfit [3, 4]
Thông thƣờng trong một số l nh vực nhƣ kinh tế ch ng hạn, các đại lƣợng
khảo sát thƣờng không đƣợc cho dƣới dạng hàm liên tục, mà là bảng các giá trị rời
rạc. Các phƣơng pháp giải tích tốn học thƣờng tính tốn với các hàm cho bởi các
cơng thức, do đó khơng thể áp dụng trực tiếp để nghiên cứu các hàm cho dƣới dạng
rời rạc nhƣ thế này. Cũng có khi ta biết rằng đại lƣợng y là một hàm của đại lƣợng
x, tức là y = f(x), nhƣng ta không biết biểu thức hàm f(x) mà chỉ biết một số giá trị
yi tƣơng ứng với các giá trị của x tại các điểm xi nhƣ trong bảng sau:
xi

x0

x1

x2

...

xn-1

xn

yi

y0

y1

y2

...

yn-1

yn

Thơng thƣờng thì x0 < x1 < x2 < . . . < xn và các điểm này có thể phân bố cách
đều hoặc không. Mặc dầu ta chỉ biết các giá trị của y tại các điểm mốc x i, nhƣng
trong nhiều trƣờng hợp ta cần tính tốn với các giá trị y tại các vị trí khác của x.
Bài tốn nội suy là bài tốn tìm giá trị gần đúng của y tại các điểm nằm giữa
các giá trị x khơng có trong bảng trên. Nếu cần tìm các giá trị gần đúng của y tại các
điểm x nằm ngồi khoảng x0, xn] thì bài tốn đƣợc gọi là bài toán ngoại suy. Một
bộ n + 1 cặp các giá trị đã biết của x và y: (x0, y0), (x1, y1), . . . , (xn, yn) đƣợc gọi là
một mẫu quan sát, còn x0, x1, ... , xn đƣợc gọi là các điểm quan sát và y0, y1, ..., yn là
các kết quả quan sát.
Nếu ta biết rằng các cặp giá trị (x0, y0), (x1, y1), ..., (xn, yn) là thể hiện của
một hàm f(x) nào đó, tức là ta biết rằng y = f(x) và nhƣ vậy tại các điểm xi, i = 0,

12

1,..., n yi = f(xi). Trong trƣờng hợp này ta đòi hỏi đa thức p(x) phải đi qua các điểm
(xi, yi), i= 0, 1,..., n.
Bài toán nội suy bây giờ có thể phát biểu cụ thể hơn nhƣ sau:
Cho một mẫu quan sát gồm n 1 cặp các giá trị đã biết của x và y: (x0, y0),
(x1, y1), . . . ,(xn, yn). Hãy xây dựng một đa thức bậc m ≤ n
pm(x) = a0 + a1x1 + . . . am-1xm-1 + amxm

(1)

sao cho pm(xi) = yi , i = 0, 1,..., n

(2)

Ngƣời ta gọi bài toán trên đây là bài toán nội suy đa thức, và đa thức pm(x)
đƣợc gọi là đa thức nội suy.
Định lý: Có duy nhất một đa thức có bậc khơng q n và đi qua n 1 điểm
cho trƣớc (x0, y0), (x1, y1), . . . , (xn, yn) .
Chứng minh: Ta xét đa thức có dạng (1) trên đây và thỏa mãn (2). Kết hợp
(1) và (2) ta có
 y0 
 
 y1 
 . =
 
y 
 n

1 x 0

1 x 1

. .

1 x n

x 02
x 12
.
x 2n

...
...
...
x 2n

x 0n   a 0 
 
x 1n   a 1 
.  . 
 
x nn   a n 

(3)

Hay có thể biểu diễn gọn hơn dƣới dạng ma trận
Y=Va
Trong đó
1 x0

1 x1
V= 

. .

1 xn

x02
x12
.
xn2

x0n 

x1n 
.

xnn 

...
...
...
xn2

chính là ma trận Vandermon, ta có

13


det V =



(xj - xi)

0i  j n

Vì ta đã giả thiết các điểm xi và xj khác nhau, do đó định thức này khác 0 nên
hệ phƣơng trình (3) có nghiệm duy nhất cho các ai, và nhƣ vậy đa thức pn(x) đƣợc
xác định duy nhất. (Nếu khi giải phƣơng trình (3) mà ta nhận đƣợc an  0 thì đa thức
này có bậc là n, khi an = 0 có bậc nhỏ hơn n).
2.1.2. Phƣơng pháp nội suy Lagrange [3]
Giả sử ta có các điểm quan sát x0, x1, ... xn với khoảng chia đều hoặc không
đều và một dãy các giá trị quan sát y0, y1, ... yn .
tƣởng đơn giản đầu tiên là tìm một đa thức nội suy có bậc n (chính xác
hơn là có bậc khơng q n) sao cho trong đó các cặp (xi,yi) i = 0, 1, ..., n có vai trị
bình đ ng. Thí dụ ta tìm pn(x) có dạng
pn(x) = H0(x) + H1(x) + . . . + Hn(x)
Các hàm Hi(x) đều có bậc khơng q n và Hi(xi) = yi, Hi(xj) = 0 khi ji. Để
Hi(xj) = 0 khi ji thì Hi(x) có dạng
Hi(x) = K(x)(x-x0)(x-x1)...(x-xi-1)(x-xi+1)...(x-xn)
Từ điều kiện Hi(xi) = yi ta có
K(x)(x-x0)(x-x1)... (x-xi-1) (x-xi+1)...(x-xn) = yi
Suy ra

Hi  x  = yi

(x-x 0 )(x-x1 )(x-x 2 )...(x-xi-1 )(x-xi1 )...(x-x n )
(xi -x 0 )(xi -x1 )(x i -x 2 )...(x i -x i-1 )(x i -x i1 )...(xi -x n )

Nếu ta ký hiệu Li  x  

(x-x 0 )(x-x1 )(x-x 2 )...(x-xi-1 )(x-xi1 )...(x-x n )

(xi -x 0 )(xi -x1 )(xi -x 2 )...(xi -xi-1 )(xi -xi1 )...(xi -x n )

Ta nhận thấy đa thức Li(x) có tính chất
1
0

Li(xj) = 

j i
ji

14


và đa thức pn(x) có dạng
pn(x) = y0L0(x) + y1L1(x) + . . . + ynLn(x)
2.1.3. Phƣơng pháp nội suy Spline [3]
Trong phần trƣớc ta đã xét bài toán nội suy dùng đa thức và nhƣ đã thấy, các
đa thức nội suy thƣờng có bậc là n, trong đó n 1 là số điểm quan sát. Ta có thể nội
suy bằng đa thức bậc m nhỏ hơn n, nhƣng nhƣ vậy thì ta cũng chỉ dùng đến mẫu
quan sát dựa trên m 1 điểm là (x0, y0), (x1, y1), . . . ,(xm, ym) và nhƣ thế chỉ nội suy
đƣợc giá trị của hàm tại các điểm x  [x0, xm]. Điều này tỏ ra không đƣợc phù hợp
với thực tế cho lắm. Thật vậy, giả sử trong thực tế hàm f(x) là một đa thức bậc 3
nhƣng vì ta không biết điều này nên phải dùng đa thức nội suy. Theo một cách tự
nhiên, ta ngh rằng nếu có càng nhiều thơng tin thì ta càng giải quyết bài tốn tốt
hơn. Ngh a là nếu có càng nhiều điểm quan sát thì kết quả của ta càng gần với thực
tế hơn. Tuy nhiên nếu dùng đa thức nội suy nhƣ kiểu ta vừa khảo sát thì khơng có
đƣợc nhƣ điều ta mong đợi. Mặc dù dạng thật của đa thức là bậc 3, nhƣng nếu dùng
5 điểm quan sát thì ta phải tính các hệ số đa thức bậc 4, 10 điểm thì ta phải tính tốn
với đa thức bậc 9,... ngh a là càng dùng nhiều điểm thì ta càng đi xa thực tế hơn.

Phép nội suy đa thức cịn có một nhƣợc điểm nữa là số lƣợng phép tính cần thực
hiện phụ thuộc rất nhiều vào cỡ của mẫu quan sát. Trong kỹ thuật truyền thông
ch ng hạn, việc chuyển đổi một tín hiệu số có hàng ngàn điểm quan sát sang dạng
tƣơng tự là vấn đề thƣờng gặp. Thế nhƣng chỉ cần nội suy đa thức cho 101
điểm quan sát ta đã phải dùng đến đa thức bậc 100, và việc dùng đa thức bậc
100 để tính tốn cho các điểm cịn lại là một việc tiêu tốn tài ngun máy một
cách q lãng phí.
Để tìm kiếm một cách nội suy gần với thực tế hơn, ta hãy bắt đầu bằng một
thao tác đơn giản mà ta hay thực hiện hồi cịn học phổ thơng. Khi vẽ một đồ thị hàm
số nào đó, đầu tiên ta vẽ các điểm rời rạc, và vẽ đƣợc càng nhiều điểm càng tốt. Sau
đó ta dùng bút nối các điểm đó với nhau, nhƣng ta khơng nối bằng thƣớc kẻ, mà nối

15


bằng bút và sự quan sát bằng mắt sao cho các đoạn nối các điểm thành một đƣờng
mịn, không bị gãy khúc.
Những ngƣời chuyên vẽ sơ đồ thiết kế dùng một thiết bị cơ học gọi là spline
để vẽ các đƣờng cong đ p, có th m mỹ: ngƣời vẽ xác định tập hợp các điểm (nút)
rồi bẻ cong một giải plastic hay thanh gỗ linh hoạt (spline) quanh chúng và lấy vết
chúng để tạo thành một đƣờng cong. Nội suy spline về mặt tốn học tƣơng đƣơng
với tiến trình này và cho ra cùng một kết quả.
Xét một mẫu quan sát (xi, yi), i = 0, 1, 2, ..., n trên đoạn a, b], trong đó a = x0
< x1 <... < xn = b. Theo nội suy thông thƣờng thì ta phải tìm một đa thức bậc khơng
q n đi qua các điểm quan sát này. Vấn đề này đƣa về việc xác định n 1 hệ số của
đa thức nội suy. Với nội suy Spline, thay vì xác định một đa thức cho cả đoạn a, b],
ta xác định n đa thức Sk(x), k = 0, 1, 2, ..., n−1, mỗi đa thức có bậc m (thƣờng là m
= 2 hoặc 3) và xác định trên đoạn con xi, xi+1], rồi ghép chúng lại. Ta có thể mở
rộng miền xác định cho mỗi đa thức Sk(x) bằng cách gán giá trị 0 cho nó khi x [xk,
xk+1 . Hàm nội suy Spline bậc m sẽ nhận đƣợc bằng cách ghép các đa thức trên mỗi

đoạn con lại với nhau. Nhƣ vậy giá trị của hàm nội suy Spline trên đoạn con xk,
xk+1 chính là giá trị của đa thức Sk(x). Lƣu ý rằng nếu m 1 thì các đa thức Sk(x)
không phải là đa thức nội suy trên đoạn xi, xi+1 , vì đa thức nội suy đi qua 2 điểm
phải là đa thức bậc nhất. D nhiên các đa thức phải thỏa mãn một số điều kiện sao
cho chúng đƣợc xác định duy nhất và khi ghép chúng lại ta đƣợc một đƣờng cong
"trơn tru". Hàm nội suy Spline trƣớc hết phải là hàm nội suy, ngh a là nó đi qua các
điểm quan sát. Có thể thấy rằng để xác định mỗi đa thức con, ta cần xác định m + 1
hệ số. Để xác định các hệ số này ta cần có m + 1 điều kiện ràng buộc về chúng. Giá
trị của đa thức tại hai đầu mút của khoảng con đã đƣợc xác định, nhƣ thế ta đã có
hai điều kiện. Số điều kiện cịn thiếu là m 1−2. Ví dụ với m = 3 thì để xác định
đƣợc hàm Spline ta cần có thêm 2n điều kiện. Những điều kiện này có thể nhận
đƣợc bằng cách đặt thêm giả thiết về sự tồn tại đạo hàm và giá trị của chúng tại các
điểm mốc.
16


2.2.

Tính tốn thử nghiệm trên từng thuật tốn

Sử dụng phần mềm Matlab để xử lý số liệu trên mảng số liệu đo đạc sau:
Bảng 2.1: Giá trị đo đạc trên một tuyến theo chiều sâu

TT

Chiều sâu (m)

ĐTS (Ωm)

1

0,0

662

2

-0,5

534

3

-1,4

348

4

-2,5

355

5

-3,7

250

6

-5,0

287

7

-6,4

394

8

-8,0

568

9

-9,7

552

10

-11,6

490

11

-13,7

454

12

-15,9

422

13

-18,5

386

2.2.1. Sử dụng phƣơng pháp nội suy Polyfit
Chúng tơi đã lập chƣơng trình tính bằng ngơn ngữ Matlab, sử dụng lệnh hàm
“Polyfit” đã có sẵn trong phần mềm cho phƣơng pháp nội suy này để tính tốn các
hệ của đa thức bậc n tƣơng ứng với bảng số liệu đo đạc tại bảng 2.1. Kết quả đƣợc
biểu diễn trên hình 2.1.

17


Hình 2.1: Kết quả nội suy Polyfit và điểm uốn

Kết quả xác định điểm uốn bằng đạo hàm bậc hai đa thức nội suy cho ta
nhiều giá trị điểm uốn, cụ thể:

-

Tại chiều sâu 6,01m giá trị điện trở suất là 365 Ωm.

-

Tại chiều sâu 5,24m giá trị điện trở suất là 306 Ωm.

-

Tại chiều sâu 3,0m giá trị điện trở suất là 308 Ωm.

-

Tại chiều sâu 1,67m giá trị điện trở suất là 357 Ωm.

-

Tại chiều sâu 7,67m giá trị điện trở suất là 527 Ωm.
Dựa vào tình hình thực tế trong quá trình đo đạc sẽ tiến hành lựa chọn các

điểm uốn phù hợp.
2.2.2. Sử dụng phƣơng pháp nội suy Lagrange
Chúng tơi đã lập chƣơng trình tính bằng ngôn ngữ Matlab theo cơ sở lý
thuyết phƣơng pháp Lagrange cho số liệu bảng 2.1 để vẽ ra đƣờng cong nội suy.
Kết quả đƣợc biểu diễn trên hình 2.2.

18

Hình 2.2: Kết quả nội suy Lagrange

Trên cả đoạn số liệu đa thức Lagrange cho đồ thị đƣờng cong với sai lệch
quá lớn nên không phù hợp.
2.2.3. Sử dụng phƣơng pháp nội suy Spline
Chúng tơi đã lập chƣơng trình tính bằng ngơn ngữ Matlab, sử dụng lệnh hàm
“Spline” đã có sẵn trong phần mềm cho phƣơng pháp nội suy này để tính tốn các
hệ của đa thức bậc n tƣơng ứng với bảng số liệu đo đạc tại bảng 2.1. Kết quả đƣợc
biểu diễn trên hình 2.3.

Hình 2.3: Kết quả nội suy Spline và điểm uốn

19