de thi hsg co da

<span class='text_page_counter'>(1)</span>PHÒNG GIÁO DỤC ĐÀO TẠO HUYỆN TRỰC NINH. ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP HUYỆN MÔN TOÁN 7 Năm học 2011 - 2012 (Thời gian làm bài: 120 phút, không kể thời gian giao đề). TQT production. Phần I: Trắc nghiệm ( 2 điểm) Câu 1: Giá trị của x trong đẳng thức A. 0. B.. 3 2 + : x=0 5 5. −2 3. là. C.  6. D. 1. 2. Câu 2: Giá trị của biểu thức 2 x −. y ( x − 2) xy+ y. tại x = 0 ; y = 1 là. A. 2 B. 1 C. 2 D. 1 Câu 3: Cho ABC đều có cạnh bằng a. Hai đường cao AD; BE cắt nhau tại H. Khoảng cách từ H đến C bằng A. a √ 3 Câu 4: Nếu. B. a c = b d. a √3 2. C.. a √2 3. D.. a √3 3. thì 10. A.. a ac = b bd. C.. a b = a+c b+d. a+c ¿ ¿ b+ d ¿ 10 ¿ B. ¿ a10 +c 10 =¿ b10+ d 10 a2 ad D . 2= b bc. Phần 2: Tự luận ( 18 điểm) Bài 1: ( 3 điểm). Tính giá trị biểu thức A.. 6 3 3 6 1 8 : − + : − 7 26 13 7 10 5. (. ) (. ). 1 1 1 1 1     ...............  50.48 48.46 46.44 44.42 4.2 B. Bài 2: (4 điểm) a) Tìm x; y biết. 2 x +1 3 y −2 2 x +3 y −1 = = 5 7 6x. N biết 4x + 342 =7y   = 900, AB < AC. Tia phân giác của B  và C Bài 4: ( 7 điểm) Cho  ABC; A thứ tự cắt AC ; AB tại D; E. Từ A kẻ đường thẳng vuông góc với BD tại K và cắt BC tại N. Từ A kẻ đường thẳng vuông góc với CE tại I cắt BC tại M. a) Chứng minh DN//EM b) Tìm x; y. . b) Tính MAN . c) Gọi O là giao điểm của BD và CE. Chứng minh rằng AO2 = 2IK2 ---------------Hết---------------. Họ và tên thí sinh………………………. .Chữ ký của giám thị 1:……………………….. Số báo danh. ……………………….. Chữ ký của giám thị 2:……………………......

<span class='text_page_counter'>(2)</span> ĐÁP ÁN CHẤM THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP HUYỆN MÔN TOÁN 7 Năm học 2011 - 2012 Trắc nghiệm Câu 1 : B Câu 2: C Câu 3 : D Câu 4 : B ( mỗi câu đúng cho 0,5 điểm) Tự luận. Bài 1 3 điểm. Câu a 1,5 điểm. Câu b 1,5 điểm. Bài 2 4 điểm. Câu a ( 2 điểm). 6 3 6 3 :  : = 7 26 7 2 6  26 6  2 .  . = 7 3 7 3 6   26  2  6  28 .   .  8 3  = 7 3 =7  3. 0,5 đ. 1 1 1   1    ..........   4.2  = 50.48  48.46 46.44 1 1 1  1 1       2 48 50  2 48    =. 0,25. 1 1 1 1 1      = 2  48 50 2 48   287 = 1200 2x  1 3y  2 2x  3y  1   7 12 Có 5. 1,0 đ. 0,5 0,25 0,5 0,25. Trường hợp 1: Nếu 2x+3 - 1 = 0 1   x  2  2x  1 0 y 2  3 => 3y  2 0 => . Trường hợp 2 Nếu 2x+3 - 1  0 2x  3y  1 2x  3y  1  6x 12 Có. Câu b 2 điểm Bài 3 3 điểm. Câu a 1 điểm. Câu b 2 điểm. tính được x=2 ; y = 3 Kết luận Xét x=0, tính được y = 3 Xét x0, suy ra không có giá trị của y Kết luận . Tính f(1) = a+b+c f(-2) = 4a-2b+c f(3) = 9a+3b+c => f(1) + f(-2) + f(3) = 14a + 2b + 3c = 0 và kết luận trong 3 số f(1) ; f(-2); f(3) có ít nhất 1 số không âm Có f(1) = 2012 => a+b+c = 2012 (1) Có f(-2) = 2036 => 4a-2b+c = 2036 (2) có f(3) = 2036 => 9a+3b+c = 2036 (3) từ (1) và (2) => a-b = 8. 0,75. 0,75. 0,25 0,75 1,00 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,75 0,25.

<span class='text_page_counter'>(3)</span> từ (2) và (3) => a+b = 0 Từ đó tính được a = 4 ; b = -4 và c= 2012 Xét hàm số f(x) = 4x2 - 4x + 2012 = (2x-1)2 + 2011 Khẳng định f(x) > 0 với mọi x; kết luận Bài 4 7 điểm. 0,25 0,25 0,5. A. Câu a 2,5đ. H D. E I. K. O. B. N. M. Chứng minh EM//DN - Chứng minh cho  BAD = BND (cgc) suy ra được DN BC (1) - Chứng minh cho  CAE = CME (cgc) Suy ra EM  BC (2) từ (1) và (2) suy ra EM //DN ( có giải thích) Câu b 2,5 điểm. 0 0   + Tính BOC 135  EOD 135. Từ đó suy ra hay + Gọi H là trung điểm của AO Suy ra được HI = HO = HA = H IHK cân tại H + Sử dụng tính chất góc ngoài của tam giác suy ra   IHK 2IAK 2.450 0  => IHK 90  IHK vuông cân tại H. + Sử dụng định lý PITAGO cho IHK 2. AO 2  AO  2.    2 => IK2 = 2IH2 =  2 . Bài 5 1 điểm. 0,75 0,25 0,75 0,25 0,5.  Tính MAN ? 0   + Tính IAK  IOK 180   MAN 450 IAK. Câu c 2 điểm. C. hay AO2 = 2IK2 Vì f(a) = f(b) = 0 => 2a2 + b = b2 + ab + b a b   b a  2 => (a-b)(2a+b) = 0 =>. - Nếu a=b => a= b = 0 ; a= b = b a   a 1; b 2 2 - Nếu. 1,00 1,00 0,.5 0,75 0,75 0,50. 0,25 0,25 0,25. . 1 2. 0,25.

<span class='text_page_counter'>(4)</span>

<span class='text_page_counter'>(5)</span>