de thi HSG Yen dung t8

<span class='text_page_counter'>(1)</span>Phßng GD - §T -- BG ---. đề thi chọn học hsg cấp tp vòng 1 n¨m häc: 2012- 2013 M«n: to¸n 8 Thêi gian lµm bµi: 150 phót.. -----------------------------------------------------------------------------------------------------Bµi 1: ( 2 §iÓm ) a) Cho ®a thøc f(x) = 100x100 + 99x99 + ... + 2x2 + x + 1 gäi m lµ sè d cña phÐp chia f(x) cho 3x - 1. Chøng minh m < 7 . 4 b) T×m x tháa m·n: ( 2x - 1 )3 + ( x + 5 )3 + ( 4 - 3x )3 = 0. Bµi 2: ( 2 §iÓm ) a) Cho 3 sè d¬ng a, b, c tháa m·n: a + b + c = 1 2. vµ a2 +b 2+ c 2+ab + bc+ca= 1 6. a b c + + b+c c +a a+b b) T×m c¸c sè nguyªn x,y tháa m·n: x 2+ y 2 −8 x +3 y=− 18. TÝnh gi¸ trÞ cña biÓu thøc P =. Bµi 3: ( 2 §iÓm ) a) Cho a,b Z . Chøng minh: NÕu 3 a2 +11 ab − 4 b 2 ⋮ 169 th× 10a+b ⋮13 . b) T×m GTNN cña biÓu thøc: M = x 4 −4 x3 −2 x 2+12 x+ 13 . Bµi 4: ( 2,5 §iÓm ) Cho ABC; các đờng cao AK, BD cắt nhau tại H. Vẽ trung trực OE, OF cña AC vµ BC. a) Chøng minh: BH = 2 OE. b) Gọi I là điểm đối xứng với H qua F. Chứng minh A, O, I thẳng hàng. c) LÊy ®iÓm M thuéc AF sao cho AM = 1 AF . Chøng minh: GI // MO (G lµ 3 träng t©m cña ABC) . Bµi 5: ( 1,5 §iÓm ) a) Cho sè A = 44...488...89 ( Gåm n ch÷ sè 4, n - 1 ch÷ sè 8 ). Chøng minh A lµ sè chÝnh ph¬ng. b) T×m sè tù nhiªn n sao cho: n1975 + n1973 + 1 lµ sè nguyªn tè. ---Hä vµ tªn:.................................; Sè BD: .........

<span class='text_page_counter'>(2)</span>