de thi HSG toan 9 nam 20122013

<span class='text_page_counter'>(1)</span>Phòng GD & ĐT Thanh Thủy Trường THCS Thanh Thủy. ĐỀ THI CHỌN HSG MÔN TOÁN 9 NĂM HỌC 2012- 2013 Thời gian làm bài 120 phút. Câu 1. a) Giải phương trình nghiệm nguyên sau: x2 + xy + y2 = x2y2 b) Chứng minh rằng 10n +72n -1 chia hết cho 81 x 1 x2 x 1   Câu 2. 1) Cho biÓu thøc: P = x  1 x x  1 x  x  1 a) Rót gän P. 2  x P b) T×m gi¸ trÞ lín nhÊt cña biÓu thøc Q = . 1 2) Cho ax + by +cz = 0 và a+ b + c = 2013 ax 2  by 2  cz 2 2013 2 2 2 bc ( y  z )  ac ( x  z )  ab ( x  y ) Chứng minh rằng:. Câu 3: Giải các phương trình sau: a) x2 - x  5 = 5 2. b) x2 +3x + 1 = (x+3) x  1 Câu 4: Cho đường tròn (O, R) và đường thẳng d cắt đường tròn tại hai điểm A, B. Từ một điểm M trên đường thẳng d và ở ngoài đường tròn (O), d không đi qua O, ta vẽ hai tiếp tuyến MN và MP với (O).   a) Chứng minh rằng: NOM  NPO b) Chứng minh rằng đường tròn ngoại tiếp tam giác MNP đi qua hai điểm cố định khi M c/đ trên d c) Xác định vị trí của M để tứ giác MNOP là hình vuông d) Chứng minh tâm I của đường tròn nội tiếp tam giác MNP di động trên một đường cố định khi M c/đ trên d Câu 5. Cho các số dương a, b, c thỏa mãn điều kiện: a + b + c = 1 Hãy tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức P. 1 1 1 1    2 2 a  b  c ab bc ca 2.

<span class='text_page_counter'>(2)</span>