DE THI HSG TOAN L12 THPT DU BI

<span class='text_page_counter'>(1)</span>SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO THANH HÓA ĐỀ THI DỰ BỊ Số báo danh …………………….. KÌ THI HỌC SINH GIỎI CẤP TỈNH Năm học: 2012-2013 Môn thi: TOÁN Lớp 12 THPT Ngày thi: 15/03/2013 Thời gian: 180 phút (không kể thời gian giao đề) Đề này có 01 trang, gồm 05 câu.. Câu I (4,0 điểm). Cho hàm số. 1 7 y= x 4 − 4 x 2+ 2 2.  1 .. 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số (1). 2. Gọi A là điểm thuộc đồ thị (C) có hoành độ x A=a . Tìm các giá trị thực của a để tiếp tuyến của (C) tại A cắt (C) tại hai điểm phân biệt B, C khác A sao cho AC = 3AB (B nằm giữa A và C). Câu II (4,0 điểm) cos x  3  sin 2 x  sin x   4cos 2 x.cos x  2cos 2 x  2 0. 2sin x  3 1. Giải phương trình  y 3  y  x3  3 x 2  4 x  2  3 2 3 y  5  3 6  5 x  8 0. 2. Giải hệ phương trình . Câu III (4,0 điểm) 1. Cho a, b, c là các số thực thỏa mãn a  b  c 1 và ab  bc  ca  0. Tìm giá trị nhỏ 2 2 2 5 P    a b b c c a ab  bc  ca . nhất của biểu thức : 2. Tìm các giá trị thực của tham số m để hệ bất phương trình sau có nghiệm thực  x 3  3mx  2 0  3 2 2 2  x  5 x  17 x  7 2  x  4  2 x  7.. Câu IV (4,0 điểm) 5 2 10 1. Tìm hệ số của số hạng chứa x4 trong khai triển thành đa thức x(1  2 x)  x (1  3x) . H 2; 1 , 2. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có trực tâm là  tâm đường tròn ngoại tiếp là I ( 1 ; 0 ) và trung điểm của BC nằm trên đường thẳng có phương trình x  2 y  1 0. Tìm tọa độ các đỉnh B, C biết rằng đường tròn ngoại. tiếp tam giác HBC đi qua điểm E ( 6 ; −1 ) và hoành độ điểm B nhỏ hơn 4. Câu V (4,0 điểm) 1. Cho hình chóp SABCD có SA x và tất cả các cạnh còn lại bằng a 0  a, 0  x  a 3 . Chứng minh BD ^ (SAC) và tìm x theo a để thể tích khối chóp. . . SABCD bằng. 3. a. √2 .. 6. 2. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho các điểm S (0;0;1), A(1;1;0). Hai điểm M (m;0;0) và N (0; n;0) với m, n là các số dương thay đổi sao cho m  n 1. Chứng minh thể tích khối chóp S.OMAN không đổi và mặt phẳng (SMN) luôn tiếp xúc với mặt cầu cố định. .............................................................. HẾT ........................................................ Thí sinh không được sử dụng tài liệu..

<span class='text_page_counter'>(2)</span> Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm..

<span class='text_page_counter'>(3)</span>