Chuyên đề bài tập toán 8 Chương 1: Tứ giác

CHUYÊN ĐỀ I. TỨ GIÁC

MỤC LỤC

MỤC LỤC

-- 1 -- NGUYỄN NGỌC HUYỀN: 0988339342


CHUN ĐỀ BÀI TẬP TỐN 8

PHẦN II. HÌNH HỌC
PHẦN II. HÌNH HỌC
CHUYÊN ĐỀ I. TỨ GIÁC

Chủ đề 1: Tứ giác
A. Tóm tắt lý thuyết và phương pháp giải
1. Định nghĩa tứ giác
Tứ giác ABCD là hình gồm bốn đoạn thẳng AB, BC, CD, DA trong đó bất kì đoạn thẳng nào cũng không
cùng nằm trên một đường thẳng.

Chú ý:
Tứ giác ABCD còn được gọi tên là tứ giác BCDA,ADCB, ... . Các điểm A,B,C,D được gọi là các đỉnh.
Các đoạn thẳng AB,BC,CD,DA được gọi là các cạnh.
Tứ giác ABCD trên hình gọi là tứ giác lồi.
Tứ giác lồi là tứ giác ln nằm trong một nửa mặt phẳng có bờ là đường thẳng chứa bất kì cạnh nào của
tứ giác
2. Tổng các góc của một tứ giác
Định lí: Tổng các góc của một tứ giác bằng 3600.

Tổng quát: Aˆ + Bˆ + Cˆ + Dˆ = 3600.

Ví dụ: Cho tứ giác ABCD trong đó có Aˆ = 600,Cˆ = 1500, Dˆ = 750. Tính số đo của góc Bˆ?
B. Ví dụ minh họa
Bài 1: Cho tứ giác ABCD trong đó Aˆ = 730,Bˆ = 1120,Dˆ = 840. Tính số đo góc Cˆ?
Bài 2: Cho tứ giác ABCD có Aˆ = 700,Bˆ = 900. Các tia phân giác của các góc C và D cắt nhau tại O. Tính
số đo góc CODˆ ?
C. Bài tập rèn luyện kĩ năng
I. Bài tập trắc nghiệm
Bài 1: Cho tứ giác ABCD, trong đó Aˆ + Bˆ = 1400. Tổng Cˆ + Dˆ = ?
A. 2200

B. 2000

C. 1600

D. 1500

-- 2 -- NGUYỄN NGỌC HUYỀN: 0988339342


CHUN ĐỀ BÀI TẬP TỐN 8

PHẦN II. HÌNH HỌC

Bài 2: Số đo các góc của tứ giác ABCD theo tỷ lệ A:B:C:D = 4:3:2:1. Số đo các góc theo thứ tự đó là ?
A. 1200;900;600;300.

B. 1400;1050;700;350.

C. 1440;1080;720;360.

D. Cả A, B, C đều sai.

Bài 3: Chọn câu đúng trong các câu sau:
A. Tứ giác ABCD có 4 góc đều nhọn.

B. Tứ giác ABCD có 4 góc đều tù.

C. Tứ giác ABCD có 2 góc vng và 2 góc tù.

D. Tứ giác ABCD có 4 góc đều vng.

Bài 4: Cho tứ giác ABCD có Aˆ = 650;Bˆ = 1170;Cˆ = 710. Số đo góc Dˆ = ?
A. 1190.

B. 1070.

C. 630.

D. 1260.

Bài 5: Cho tứ giác ABCD trong đó có Bˆ = 750;Dˆ = 1200. Khi đó Aˆ + Cˆ = ?
A. 1900

B. 1300

C. 2150

D. 1650

II. Bài tập tự luận

Bài 1: Tìm x ở hình 5, hình 6:

Bài 2: Góc kề bù với một góc của tứ giác gọi là góc ngồi của tứ giác.
a) Tính các góc ngồi của tứ giác ở hình 7a.
b) Tính tổng các góc ngồi của tứ giác ở hình 7b ( tại mỗi đỉnh của tứ giác chỉ chọn một góc ngồi):
∠A1+∠B1+∠C1+∠D1∠A1+∠B1+∠C1+∠D1
c) Có nhận xét gì về tổng các góc ngồi của tứ giác?

Bài 3: Ta gọi tứ giác ABCD trên hình 8 có AB = AD, CB = CD là hình "cái diều".
-- 3 -- NGUYỄN NGỌC HUYỀN: 0988339342


CHUN ĐỀ BÀI TẬP TỐN 8

PHẦN II. HÌNH HỌC

b) Tính ∠B, ∠D biết rằng ∠A= 1000 và ∠C= 600 .

Chủ đề 2: Hình thang
A. Tóm tắt lý thuyết và phương pháp giải
1. Định nghĩa
Hình thang là tứ giác có hai cạnh đối song song.
Hai cạnh song song gọi là hai đáy.
Hai cạnh còn lại gọi là hai cạnh bên.

Gọi AH là đường vng góc kẻ từ A đến đường thẳng CD, đoạn thẳng AH được gọi là đường cao của
hình thang
Nhận xét:
Nếu một hình thang có hai cạnh bên song song thì hai canh bên bằng nhau, hai cạnh đấy bằng nhau.
Nếu một hình thang có hai cạnh đáy bằng nhau thì hai cạnh bên song song và bằng nhau.

2. Hình thang vng
Định nghĩa: Hình thang vng là hình thang có một góc vng
Dấu hiệu nhận biết: Hình thang có một góc vng là hình thang vng

-- 4 -- NGUYỄN NGỌC HUYỀN: 0988339342


CHUN ĐỀ BÀI TẬP TỐN 8

PHẦN II. HÌNH HỌC

B. Ví dụ minh họa
Ví dụ: Cho hình thang ABCD ( AB//CD ) có Aˆ - Dˆ = 300,Bˆ = 2Cˆ. Tính các góc của hình thang
Bài 1: Hình thang vng ABCD có Aˆ = Dˆ = 900; AB = AD = 3cm;CD = 6cm. Tính số đo góc B và C của
hình thang ?
Bài 2: Cho hình thang ABCD( AB//CD ), hai đường phân giác của góc C và D cắt nhau tại I thuộc đáy
AB. Chứng minh rằng tổng độ dài hai cạnh bên bằng độ dài của đáy AB của hình thang
C. Bài tập rèn luyện kĩ năng
I. Bài tập trắc nghiệm
Bài 1: Chọn câu đúng trong các câu sau:
A. Hình thang có ba góc tù, một góc nhọn.
B. Hình thang có ba góc vng, một góc nhọn.
C. Hình thang có ba góc nhọn, một góc tù.
D. Hình thanh có nhiều nhất hai góc nhọn và nhiều nhất hai góc tù.
Bài 2: Một hình thang có một cặp góc đối là 1250 và 750, cặp góc đối cịn lại của hình thang đó là ?
A. 1050,550

B. 1050,450

C. 1150,550

D. 1150,650

Bài 3: Hình thang ABCD có Cˆ + Dˆ = 1500. Khi đó Aˆ + Bˆ = ?
A. 2200

B. 2100

C. 2000

D. 1900

Bài 4: Cho hình thang ABCD trong đó có Aˆ = 1200, Bˆ = 600, Dˆ = 1350 thì số đo của góc Cˆ = ?
A. 550

B. 450

C. 500

D. 600

II. Bài tập tự luận
Bài 1: Cho hình thang ABCD( AB//CD ), hai đường phân giác của góc C và D cắt nhau tại I thuộc đáy
AB. Chứng minh rằng tổng độ dài hai cạnh bên bằng độ dài của đáy AB của hình thang
Chủ đề 3: Hình thang cân
A. Tóm tắt lý thuyết và phương pháp giải
1. Định nghĩa
Hình thang cân là hình thang có hai góc kề một đáy bằng nhau.
Tứ giác ABCD là hình thang cân (đáy AB, CD)

Chú ý: Nếu ABCD là hình thang cân (đáy AB, CD) thì Cˆ = Dˆ và Aˆ = Bˆ.

-- 5 -- NGUYỄN NGỌC HUYỀN: 0988339342


CHUN ĐỀ BÀI TẬP TỐN 8

PHẦN II. HÌNH HỌC

2. Tính chất
Định lí 1: Trong một hình thang cân, hai cạnh bên bằng nhau, ABCD là hình thang cân (đáy AB, CD) ⇒
AD = BC
Định lí 2: Trong một hình thang cân, hai đường chéo bằng nhau, ABCD là hình thang cân (đáy AB, CD)
⇒ AC = BD
Định lí 3: Hình thang có hai đường chéo bằng nhau là hình thang cân. Hình thang ABCD (đáy AB, CD)
có AC = BD ⇒ ABCD là hình thang cân.
3. Dấu hiệu nhận biết
Hình thang có hai góc kề một đáy bằng nhau là hình thang cân.
Hình thang có hai đường chéo bằng nhau là hình thang cân.
Ví dụ : Cho hình thang cân ABCD (AB // CD, AB < CD ). Kẻ các đường cao AE, BF của hình thang.
Chứng minh rằng DE = CF.
B. Ví dụ minh họa
Bài 1: Cho hình thang cân ABCD( AB//CD,AB < CD ). Kẻ đường cao AH,BK của hình thang. Chứng
minh rằng DH = CK.
Bài 2: Tính các góc của hình thang cân, biết có một góc bằng 600
C. Bài tập rèn luyện kĩ năng
I. Bài tập trắc nghiệm
Bài 1: Điền cụm từ thích hợp vào chỗ trống
A. Hình thang cân là…………………………………..
B. Hình thang có………………. là hình thang cân .

C. Hai cạnh bên của hình thang cân…………………..
D. Hình thang cân có hai góc kề một đáy…………….
Bài 2: Điền chữ “Đ” hoặc “S” vào mỗi câu khẳng định sau:
A. Tứ giác có hai cạnh bên bằng nhau là hình thang cân.
B. Hình thang cân có hai cạnh bên bằng nhau.
C. Hình thang cân có hai góc kề một cạnh đáy bù nhau.
D. Hình thang cân có hai góc kề một cạnh đáy bằng nhau.
Bài 3: Cho hình thang cân ABCD (như hình vẽ) có BADˆ = 600. Số đo của BCDˆ = ?
A. 500

B. 600

C. 1200

D. 800

-- 6 -- NGUYỄN NGỌC HUYỀN: 0988339342


CHUN ĐỀ BÀI TẬP TỐN 8

PHẦN II. HÌNH HỌC

II. Bài tập tự luận
Bài 1: Tính các góc của hình thang cân, biết có một góc bằng 600
Chủ đề 4: Đường trung bình của tam giác, của hình thang
A. Tóm tắt lý thuyết và phương pháp giải
1. Đường trung bình của tam giác
Định nghĩa: Đường trung bình của tam giác là đoạn thẳng nối trung điểm hai cạnh của tam giác.
Định lý:

Định lí 1: Đường thẳng đi qua trung điểm một cạnh của tam giác và song song với cạnh thứ hai thì đi qua
trung điểm của cạnh thứ ba,
Định lí 2: Đường trung bình của tam giác thì song song với cạnh thứ ba và bằng nửa cạnh ấy.
Δ ABC,AD = DB,AE = EC ⇒ DE//BC,DE = 1/2BC.
Ví dụ: Cho Δ ABC có M là trung điểm của AB, N là trung điểm của AC và BC = 4( cm ). Tính độ dài
MN.
Hướng dẫn giải:

Theo giả thiết ta có M là trung điểm của AB, N là trung điểm của AC
⇒ MN là đường trung bình của Δ ABC.
Áp dụng định lý 2, ta có MN = 1/2BC.
⇒ MN = 1/2BC = 1/2.4 = 2( cm )
2. Đường trung bình của hình thang
Định nghĩa: Đường trung bình của hình thang là đoạn thẳng nối trung điểm hai cạnh bên của hình thang.
Định lý:
Định lí 1: Đường thẳng đi qua trung điểm một cạnh bên của hình thang và song song với hai đáy thì đi
qua trung điểm cạnh bên thứ hai.
Định lí 2: Đường trung bình của hình thang thì song song với hai đáy và bằng nửa tổng hai đáy.
ABCD( AB//CD ), AE = ED, BF = FC ⇒ EF = (AB + CD)/2
Ví dụ: Cho hình thang ABCD có E là trung điểm của AD, F là trung điểm của BC và AB = 4( cm ) và CD
= 7( cm ). Tính độ dài đoạn EF.
B. Ví dụ minh họa

-- 7 -- NGUYỄN NGỌC HUYỀN: 0988339342


CHUN ĐỀ BÀI TẬP TỐN 8

PHẦN II. HÌNH HỌC

Bài 1: Cho tam giác ABC( AB > AC ) có Aˆ = 500. Trên cạnh AB lấy điểm D sao cho BD = AC. Gọi E,F
lần lượt là trung điểm của cạnh AD,BC. Tính BEFˆ = ?
Bài 2: Cho hình thang ABCD ( AB//CD ) có AB = 2cm,CD = 5cm,AD = 7cm. Gọi E là trung điểm của
BC. Tính AEDˆ = ?
C. Bài tập rèn luyện kĩ năng
I. Bài tập trắc nghiệm
Bài 1: Cho tam giác ABC có D, E lần lượt là trung điểm của AB, AC. Phát biểu nào sau đây sai?
A. DE là đường trung bình của tam giác ABC.

B. DE song song với BC.

C. DECB là hình thang cân.

D. DE có độ dài bằng nửa BC.

Bài 2: Cho tam giác ABC có D, E lần lượt là trung điểm của AB, AC và DE = 4cm. Biết đường cao AH =
6cm. Diện tích của tam giác ABC là?
A. S = 24( cm2 )

B. S = 16( cm2 )

C. S = 48( cm2 )

D. S = 32( cm2 )

Bài 3: Chọn phát biểu đúng
A. Đường trung bình của hình thang là đoạn thẳng nối hai trung điểm của hai cạnh bên của hình thoi.
B. Đường trung bình của hình thang là đoạn thẳng nối hai trung điểm của hai cạnh đối của hình thoi.
C. Đường trung bình của hình thang thì song song với hai đáy và bằng tổng hai hai đáy.
D. Một hình thang có thể có một hoặc nhiều đường trung bình.

Bài 4: Với a,b,h lần lượt là độ dài đáy lớn, đáy nhỏ và chiều cao của hình thang thì cơng thức diện tích
của hình thang là ?
A. S = ( a + b )h

B. S = 1/2( a + b )h

C. S = 1/3( a + b )h

D. S = 1/4( a + b )h

II. Bài tập tự luận
Bài 1: Cho hình thang ABCD ( AB//CD ) có AB = 2cm,CD = 5cm,AD = 7cm. Gọi E là trung điểm của
BC. Tính AEDˆ = ?
Chủ đề 6: Đối xứng trục
A. Tóm tắt lý thuyết và phương pháp giải
1. Hai điểm đối xứng qua một đường thẳng
Hai điểm được gọi là đối xứng với nhau qua đường thẳng d nếu d là đường trung trực của đoạn thẳng nối
hai điểm đó

Quy ước: Nếu điểm B nằm trên đường thẳng d thì điểm đối xứng của B qua đường thẳng d cũng chính là
điểm B.
2. Hai hình đối xứng qua đường thẳng
-- 8 -- NGUYỄN NGỌC HUYỀN: 0988339342


CHUN ĐỀ BÀI TẬP TỐN 8

PHẦN II. HÌNH HỌC

Định nghĩa: Hai hình gọi là đối xứng với nhau qua đường thẳng d nếu mỗi điểm thuộc hình này đối xứng

với một điểm thuộc hình kia qua đường thẳng d và ngược lại.
Đường thẳng d gọi là trục đối xứng của hai hình đó.

3. Hình có trục đối xứng
Đường thẳng d gọi là trục đối xứng của hình H nếu điểm đối xứng với mỗi điểm thuộc hình H qua đường
thẳng d cũng thuộc hình H.
Ta nói rằng hình H có trục đối xứng.
Định lí: Đường thẳng đi qua trung điểm hai đáy của hình thang cân là trục đối xứng của hình thang đó.B.
Ví dụ minh họa
Bài 1: Cho tam giác ABC cân tại A, đường cao AH. Trên cạnh AB lấy điểm D, trên cạnh AC lấy điểm E
sao cho AD = AE. Chứng minh rằng:
a) D đối xứng với E qua AH.
b) Δ ADC đối xứng với Δ AEB qua AH.
Bài 2: Cho Δ ABC có Aˆ = 500, điểm M thuộc cạnh B

C. Vẽ điểm D đối xứng với M qua AB, vẽ

điểm E đối xứng với M qua AC.
a) Chứng minh rằng AD = AE.
b) Tính số đo góc DAEˆ = ?
C. Bài tập rèn luyện kĩ năng
I. Bài tập trắc nghiệm
Bài 1: Chọn phương án đúng nhất trong các phương án sau
A. Đường thẳng đi qua hai đáy của hình thang là trục đối xứng của hình thang đó.
B. Đương thẳng đi qua hai đáy của hình thang cân là trục đối xứng của hình thang cân.
C. Đường thẳng đi qua trung điểm hai đáy của hình thang cân là trục đối xứng của hình thang cân đó.
D. Cả A, B, C đều sai.
Bài 2: Cho đoạn thẳng AB có độ dài là 3cm và đường thẳng d, đoạn thẳng A'B' đối xứng với AB qua d,
khi đó độ dài của A'B' là ?
A. 3cm

B. 6cm

C. 9cm

D. 12cm

Bài 3: Tam giác ABC đối xứng với tam giác A'B'C' qua đường thẳng d, biết chu vi của tam giác ABC là
48cm thì chu vi của tam giác A'B'C' là ?
A. 24cm

B. 32cm

C. 40cm

D. 48cm

-- 9 -- NGUYỄN NGỌC HUYỀN: 0988339342


CHUN ĐỀ BÀI TẬP TỐN 8

PHẦN II. HÌNH HỌC

II. Bài tập tự luận
Bài 1: Cho Δ ABC có Aˆ = 500, điểm M thuộc cạnh B

C. Vẽ điểm D đối xứng với M qua AB, vẽ

điểm E đối xứng với M qua AC.

a) Chứng minh rằng AD = AE.
b) Tính số đo góc DAEˆ = ?
Chủ đề 7: Hình bình hành
A. Tóm tắt lý thuyết và phương pháp giải
1. Định nghĩa
Hình bình hành là tứ giác có các cạnh đối song song
Tứ giác ABCD là hình bình hành ⇔

Chú ý đặc biệt: Hình bình hành là một hình thang đặc biệt (hình bình hành là hình thang có hai cạnh bên
song song)
2. Tính chất hình bình hành
Định lí: Trong hình bình hành:
+ Các cạnh đối bằng nhau.
+ Các góc đối bằng nhau.
+ Hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường.
3. Dấu hiệu nhận biết hình bình hành
+ Tứ giác có các cạnh đối song song là hình bình hành.
+ Tứ giác có các cạnh đối bằng nhau là hình bình hành.
+ Tứ giác có hai cạnh đối song song và bằng nhau là hình bình hành.
+ Tứ giác có các góc đối bằng nhau là hình bình hành.
+ Tứ giác có hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm mỗi đường là hình bình hành.
Ví dụ: Cho hình bình hành ABCD. Gọi E là trung điểm của AD, F là trung điểm của BC. Chứng minh BE
= DF và ABEˆ = CDFˆ .
B. Ví dụ minh họa
Bài 1: Cho hình bình hành ABCD có H, K lần lượt là các chân đường cao kẻ từ đỉnh A,C xuống BD.
-- 10 -- NGUYỄN NGỌC HUYỀN: 0988339342


CHUN ĐỀ BÀI TẬP TỐN 8

PHẦN II. HÌNH HỌC

a) Chứng minh AHCK là hình bình hành.
b) Gọi O là trung điểm của HK. Chứng minh A, O, C thẳng hàng.
Bài 2: Cho hình bình hành ABCD. Gọi I và K lần lượt là trung điểm của AB, C D. Đường chéo BD cắt
AK, AI lần lượt tại M, N. Chứng minh rằng:
a) AK//CI
b) DM = MN = NB
C. Bài tập rèn luyện kĩ năng
I. Bài tập trắc nghiệm
Bài 1: Chọn phương án sai trong các phương án sau?
A. Tứ giác có các cạnh đối song song là hình bình hành.
B. Tứ giác có các cạnh đối bằng nhau là hình bình hành.
C. Tứ giác có hai góc đối bằng nhau là hình bình hành.
D. Tứ giác có hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm mỗi đường là hình bình hành.
Bài 2: Chọn phương án đúng trong các phương án sau.
A. Hình bình hành là tứ giác có hai cạnh đối song song.
B. Hình bình hành là tứ giác có các góc bằng nhau.
C. Hình bình hành là tứ giác có các cạnh đối song song.
D. Hình bình hành là hình thang có hai cạnh kề bằng nhau.
Bài 3: Cho hình bình hành ABCD có Aˆ = 1200, các góc cịn lại của hình bình hành là?
A. Bˆ = 600, Cˆ = 1200, Dˆ = 600.

B. Bˆ = 1100, Cˆ = 800, Dˆ = 600.

C. Bˆ = 800, Cˆ = 1200, Dˆ = 800.

D. Bˆ = 1200, Cˆ = 600, Dˆ = 1200.

Bài 4: Cho hình bình hành ABCD có Aˆ - Bˆ = 200. Xác định số đo góc A và B?

A. Aˆ = 800, Bˆ = 1000

B. Aˆ = 1000, Bˆ = 800

C. Aˆ = 800, Bˆ = 600

D. Aˆ = 1200, Bˆ = 1000

Bài 5: Cho hình bình hành ABCD, có I là giao điểm của AC và BD. Chọn phương án đúng trong các
phương án sau
A. AC = BD

B. Δ ABD cân tại A.

C. BI là đường trung tuyến của Δ ABC

D. Aˆ + Cˆ = Bˆ + Dˆ.

II. Bài tập tự luận
Bài 1: Cho hình bình hành ABCD. Gọi I và K lần lượt là trung điểm của AB, C D. Đường chéo BD cắt
AK, AI lần lượt tại M, N. Chứng minh rằng:
a) AK//CI
b) DM = MN = NB
Chủ đề 8: Đối xứng tâm
A. Tóm tắt lý thuyết và phương pháp giải
1. Hai điểm đối xứng qua một điểm
Định nghĩa: Hai điểm gọi là đối xứng với nhau qua điểm I nếu I là trung điểm của đoạn thẳng nối hai
điểm đó.
-- 11 -- NGUYỄN NGỌC HUYỀN: 0988339342

CHUN ĐỀ BÀI TẬP TỐN 8

PHẦN II. HÌNH HỌC

Hai điểm M và M' gọi là hai điểm đối xứng với nhau qua điểm I.
2. Hai hình đối xứng qua một điểm
Định nghĩa: Hai hình gọi là đối xứng với nhau qua điểm I nếu mỗi điểm thuộc hình này đối xứng với một
điểm thuộc hình kia qua điểm I và ngược lại.

Điểm I gọi là tâm đối xứng của hai hình đó.
3. Hình có tâm đối xứng
Định nghĩa: Điểm I gọi là tâm đối xứng qua hình H nếu điểm đối xứng với mỗi điểm thuộc hình H qua
điểm I cũng thuộc hình H.
Định lí: Giao điểm hai đường chéo của hình bình hành là tâm đối xứng của hình bình hành đó.

Ví dụ: Cho hình bình hành ABCD. Gọi E là điểm đối xứng với D qua A, F là điểm đối xứng với D qua C.
Chứng minh:
-- 12 -- NGUYỄN NGỌC HUYỀN: 0988339342


CHUN ĐỀ BÀI TẬP TỐN 8

PHẦN II. HÌNH HỌC

a, AC // EF
b, Điểm E đối xứng với điểm F qua điểm B.
B. Ví dụ minh họa
Bài 1: Cho hình bình hành ABCD. Gọi E là điểm đối xứng với D qua điểm A, F là điểm đối xứng với D
qua C. Chứng minh rằng E đối xứng với F qua B.

Bài 2: Cho góc vng xOy, điểm A nằm trong góc đó. Gọi B là điểm đối xứng với A qua Ox, C là điểm
đối xứng với A qua Oy. Chứng minh B đối xứng với C qua O.
C. Bài tập rèn luyện kĩ năng
I. Bài tập trắc nghiệm
Bài 1: Chọn đáp án đúng trong các đáp án sau
A. Hai điểm được gọi là đối xứng với nhau qua điểm O nếu O thuộc đoạn nói hai điểm đó.
B. Hai điểm được gọi là đối xứng với nhau qua điểm O nếu O các đều hai điểm đó
C. Hai điểm được gọi là đối xứng với nhau qua điểm O nếu O là trung điểm của đoạn thẳng nối hai
điểm đó.
D. Hai điểm được gọi là đối xứng với nhau qua điểm O nếu O là đoạn thẳng trung trực của hai điểm đó.
Bài 2: Cho AB = 6cm, A' là điểm đối xứng với A qua B, AA' có độ dài bằng bao nhiêu ?
A. AA' = 3cm

B. AA' = 12cm

C. AA' = 6cm

D. AA' = 9cm

Bài 3: Chọn phương án sai trong các phương án sau đây
A. Hai đoạn thẳng đối xứng với nhau qua một điểm thì chúng bằng nhau.
B. Hai góc đối xứng với nhau qua một điểm thì chúng bằng nhau.
C. Hai đường thẳng đối xứng với nhau qua một điểm thì chúng bằng nhau.
D. Hai tam giác đối xứng với nhau qua một điểm thì chúng bằng nhau.
Bài 4: Hình nào dưới đây có tâm không phải là giao điểm của hai đường chéo?
A. Hình bình hành

B. Hình chữ nhật

C. Hình thoi

D. Hình thang

Bài 5: Cho tam giác ABC và tam giác A'B'C' đối xứng với nhau qua điểm I biết AB = 4cm, AC = 8cm và
chu vi của tam giác ABC bằng 22cm. Hỏi độ dài cạnh B'C' của tam giác A'B'C' là?
A. B'C' = 9cm

B. B'C' = 8cm

C. B'C' = 4cm

D. B'C' = 10cm

II. Bài tập tự luận
Bài 1: Cho góc vng xOy, điểm A nằm trong góc đó. Gọi B là điểm đối xứng với A qua Ox, C là điểm
đối xứng với A qua Oy. Chứng minh B đối xứng với C qua O.
Chủ đề 9: Hình chữ nhật
A. Tóm tắt lý thuyết và phương pháp giải
1. Định nghĩa
Hình chữ nhật là tứ giác có bốn góc vng. Hình chữ nhật cũng là một hình bình hành và cũng là hình
thang cân

-- 13 -- NGUYỄN NGỌC HUYỀN: 0988339342


CHUN ĐỀ BÀI TẬP TỐN 8

PHẦN II. HÌNH HỌC

Tổng qt: ABCD là hình chữ nhật ⇔ Aˆ = Bˆ = Cˆ = Dˆ = 900

2. Tính chất
Hình chữ nhật là có tất cả các tính chất của hình bình hành và hình thang cân.
Định lí: Trong hình chữ nhật, hai đường chéo bằng nhau và cắt nhau tại trung điểm mỗi đường
3. Dấu hiệu nhận biết hình chữ nhật
+ Tứ giác có ba góc vng là hình chữ nhật.
+ Hình thang cân có một góc vng là hình chữ nhật.
+ Hình bình hành có một góc vng là hình chữ nhật.
+ Hình bình hành có hai đường chéo bằng nhau là hình chữ nhật.
4. Áp dụng vào tam giác
+ Trong tam giác vuông đường trung tuyến ứng với cạnh huyền bằng nửa cạnh huyền.một cạnh bằng nửa
cạnh ấy thì tam giác đó là tam giác vng.
+ Nếu một tam giác có đường trung tuyến ứng với một cạnh bằng nửa cạnh ấy thì tam giác đó là tam giác
vng.
Ví dụ: Cho tam giác ABC, đường cao AH. Gọi I là trung điểm của AC, E là điểm đối xứng với H qua I.
Chứng minh tứ giác AHCE là hình chữ nhật.
B. Ví dụ minh họa
Bài 1: Tứ giác ABCD có hai đường chéo vng góc với nhau. Gọi E, F, G, H lần lượt là trung điểm của
các cạnh AB, BC, CD, DA. Tứ giác EFGH là hình gì ? Giải thích ?
Bài 2: Tìm giá trị của x từ các thơng tin trên hình sau ?

C. Bài tập rèn luyện kĩ năng
I. Bài tập trắc nghiệm
Bài 1: Chọn đáp án đúng nhất trong các đáp án sau?
-- 14 -- NGUYỄN NGỌC HUYỀN: 0988339342


CHUN ĐỀ BÀI TẬP TỐN 8

PHẦN II. HÌNH HỌC

A. Hình chữ nhật là tứ giác có bốn cạnh bằng nhau.
B. Hình chữ nhật là tứ giác có bốn góc vng.
C. Hình chữ nhật là tứ giác có hai góc vng.
D. Các phương án trên đều khơng đúng.
Bài 2: Tìm câu sai trong các câu sau
A. Trong hình chữ nhật có hai đường chéo bằng nhau.
B. Trong hình chữ nhật có hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm mỗi đường.
C. Trong hình chữ nhật có hai cạnh kề bằng nhau.
D. Trong hình chữ nhật, giao của hai đường chéo là tâm của hình chữ nhật đó
Bài 3: Các dấu hiệu nhận biết sau, dấu hiệu nào nhận biết chưa đúng?
A. Hình bình hành có hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm mỗi đường là hình chữ nhật.
B. Tứ giác có ba góc vng là hình chữ nhật.
C. Hình thang cân có một góc vng là hình chữ nhật.
D. Hình bình hành có hai đường chéo bằng nhau là hình chữ nhật.
Bài 4: Khoanh tròn vào phương án sai
A. Trong tam giác vuông đường trung tuyến ứng với cạnh huyền và bằng nửa cạnh huyền.
B. Trong tam giác, đường trung tuyến với với một cạnh và bằng nửa cạnh ấy thì tam giác đó là tam giác
vng.
C. Trong tam giác vng, đường trung tuyến ứng với cạnh góc vng khơng bằng cạnh ấy.
D. Trong tam giác vuông, đường trung tuyến ứng với cạnh huyền thì vng góc với cạnh huyền.
Bài 5: Trong hình chữ nhật có kích thước lần lượt là 5cm và 12cm. Độ dài đường chéo của hình chữ nhật
là ?
A. 17cm

B. 13cm

C. √ 119 cm

D. 12cm

II. Bài tập tự luận
Bài 1: Tìm giá trị của x từ các thơng tin trên hình sau ?

Chủ đề 10: Đường thẳng song song với một đường thẳng cho trước
A. Tóm tắt lý thuyết và phương pháp giải
1. Khoảng cách giữa hai đường thẳng song song
Định nghĩa: Khoảng cách giữa hai đường thẳng song song là khoảng cách từ một điểm tùy ý trên đường
thẳng này đến đường thẳng kia. h là khoảng cách giữa hai đường thẳng song song a và b.
-- 15 -- NGUYỄN NGỌC HUYỀN: 0988339342


CHUN ĐỀ BÀI TẬP TỐN 8

PHẦN II. HÌNH HỌC

2. Tính chất của các điểm cách đều một đoạn thẳng cho trước
Các điểm cách đường thẳng b một khoảng bằng h nằm trên hai đường thẳng song song với b và cách b
một khoảng bằng h.
Nhận xét: Từ định nghĩa về khoảng cách hai đường thẳng song song và tính chất trên ta có: Tập hợp các
điểm cách một đường thẳng cố định một khoảng bằng h không đổi là hai đường thẳng song song với
đường thẳng đó và cách đường thẳng đó một khoảng bằng h.
3. Đường thẳng song song cách đều
Định lí:
+ Nếu các đường thẳng song song cách đều cắt một đường thằng thì chúng chắn trên đường thẳng đó các
đoạn thẳng liên tiếp bằng nhau.
+ Nếu các đường thẳng song song cắt một đường thẳng và chúng chắn trên đường thẳng đó các đoạn
thẳng liên tiếp bằng nhau thì chúng song song cách đều.
B. Ví dụ minh họa
Bài 1: Cho Δ ABC có D là trung điểm của AB, kẻ DE//BC ( E thuộc AC ). Chứng minh rằng AE = EC.
Bài 2: Cho tam giác nhọn ABC, các đường cao BD, CE. Gọi H, K lần lượt là các chân đường cao kẻ từ kẻ

từ B và C đến đường thẳng DE. Chứng minh rằng HE = DK.
C. Bài tập rèn luyện kĩ năng
I. Bài tập trắc nghiệm
Bài 1: Chọn phương án đúng nhất trong các phương án sau?
A. Khoảng cách giữa hai đường thẳng song song là khoảng cách từ một điểm tùy ý trên đường thẳng
này đến một điểm tùy ý trên đường thẳng kia.
B. Khoảng cách giữa hai đường thẳng song song là độ dài từ một điểm tùy ý trên đường thẳng này đến
một điểm tùy ý trên đường thẳng kia.
C. Khoảng cách giữa hai đường thẳng song song là khoảng cách từ một điểm tùy ý trên đường thẳng
này đến đường thẳng kia
D. Các ba đáp án trên đều sai.
Bài 2: Chọn phương án đúng trong các phương án sau
A. Các điểm cách đường thẳng b một khoảng cho trước bằng h nằm trên một đường thẳng song song
với b và cách b một khoảng bằng h.
B. Các điểm cách đường thẳng b một khoảng cho trước bằng h nằm trên hai đường thẳng song song với
b và cách b một khoảng bằng h

-- 16 -- NGUYỄN NGỌC HUYỀN: 0988339342


CHUN ĐỀ BÀI TẬP TỐN 8

PHẦN II. HÌNH HỌC

C. Các điểm cách đường thẳng b một khoảng cho trước bằng h nằm trên ba đường thẳng song song với
b và cách b một khoảng bằng h
D. Cả ba đáp án đều sai.
Bài 3: Cho hình dưới đây, trong đó các đường thẳng a,b,c,d song song với nhau. Nếu các đường thẳng
a,b,c,d song song cách đều thì :

A. EF > FG > GH

B. EF < FG < GH

C. EF = FG = GH

D. Cả 3 đáp án đều sai

II. Bài tập tự luận
Bài 1: Cho tam giác nhọn ABC, các đường cao BD, CE. Gọi H, K lần lượt là các chân đường cao kẻ từ kẻ
từ B và C đến đường thẳng DE. Chứng minh rằng HE = DK.
Chủ đề 11: Hình thoi
A. Tóm tắt lý thuyết và phương pháp giải
1. Định nghĩa
Hình thoi là tứ giác có bốn cạnh bằng nhau.
Hình thoi cũng là một hình bình hành.

Tổng quát: ABCD là hình thoi \Leftrightarrow AB = BC = CD = DA
2. Tính chất
Hình thoi có tất cả các tính chất của hình bình hành.
Định lí: Trong hình thoi:
+ Hai đường chéo vng góc với nhau.
+ Hai đường chéo là các đường phân giác các góc của hình thoi.
3. Dấu hiệu nhận biết hình thoi
+ Tứ giác có bốn cạnh bằng nhau là hình thoi.
+ Hình bình hành có hai cạnh kề bằng nhau là hình thoi
-- 17 -- NGUYỄN NGỌC HUYỀN: 0988339342


CHUN ĐỀ BÀI TẬP TỐN 8

PHẦN II. HÌNH HỌC

+ Hình bình hành có hai đường chéo vng góc với nhau là hình thoi.
+ Hình bình hành có một đường chéo là đường phân giác của một góc là hình thoi.
Ví dụ: Cho hình chữ nhật ABCD. Gọi M, N, P, Q lần lượt là trung điểm của các cạnh AB, BC, CD, AD.
Chứng minh tứ giác MNPQ là hình thoi.
B. Ví dụ minh họa
Bài 1: Cho hình thoi ABCD có góc A tù. Biết đường cao kẻ từ đỉnh A đến cạnh CD chia đội cạnh đó. Tính
các góc của hình thoi.
Bài 2: Chứng minh rằng các đường cao của hình thoi bằng nhau.

C. Bài tập rèn luyện kĩ năng
I. Bài tập trắc nghiệm
Bài 1: Khoanh tròn vào phương án đúng trong các phương án sau ?
A. Hình thoi là tứ giác có bốn góc bằng nhau.

B. Hình thoi là tứ giác có hai cạnh đối bằng nhau.

C. Hình thoi là tứ giác có ba góc vng.

D. Hình thoi là tứ giác có bốn cạnh bằng nhau.

Bài 2: Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai về hình thoi ?
A. Hai đường chéo bằng nhau.
B. Hai đường chéo vông góc và là các đường phân giác của các góc hình thoi.
C. Hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm mỗi đường.
D. Hình thoi có 4 cạnh bằng nhau.
Bài 3: Hai đường chéo của hình thoi có độ dài lần lượt là 8cm và 10cm. Độ dài cạnh của hình thoi đó là ?
A. 6cm.

B. √ 41 cm.

C. √ 164 cm.

D. 9cm.

Bài 4: Hình thoi có độ dài các cạnh là thì chu vi của hình thoi là ?
A. 8cm.

B. 44cm.

C. 16cm.

D. Cả A, B, C đều sai.

Bài 5: Các phương án sau, phương án nào sai?
A. Các trung điểm của bốn cạnh hình chữ nhật là các đỉnh của một hình thoi.
B. Các trung điểm của bốn cạnh hình thoi là bốn đỉnh của hình chữ nhật.
C. Giao điểm của hai đường chéo của hình thoi là tâm đối xứng của hình thoi đó.
D. Hình thoi của bốn trục đối xứng.
Chủ đề 12: Hình vng
A. Tóm tắt lý thuyết và phương pháp giải
-- 18 -- NGUYỄN NGỌC HUYỀN: 0988339342


CHUN ĐỀ BÀI TẬP TỐN 8

PHẦN II. HÌNH HỌC

1. Định nghĩa
Hình vng là tứ giác có bốn góc vng và có bốn cạnh bằng nhau.

Tổng qt: ABCD là hình vng ⇔

Nhận xét:
+ Hình vng là hình chữ nhật có bốn cạnh bằng nhau.
+ Hình vng là hình thoi có bốn góc vng.
+ Hình vng vừa là hình chữ nhật vừa là hinh thoi.
2. Tính chất
Hình vng có tất cả các tính chất của hình chữ nhật và hình thoi.
3. Dấu hiệu nhận biết hình vng
+ Hình chữ nhật có hai cạnh kề bằng nhau là hình vng.
+ Hình chữ nhật có hai đường chéo vng góc với nhau là hình vng.
+ Hình chữ nhật có một đường chéo là đường phân giác một góc là hình vng.
+ Hình thoi có một góc vng là hình vng.
+ Hình thoi có hai đường chéo bằng nhau là hình vng.
Ví dụ: Cho tam giác ABC vuông tại A. Phân giác trong AD của góc A (D ∈ BC ). Vẽ DF ⊥ AC, DE ⊥
AB. Chứng minh tứ giác AEDF là hình vng.
B. Ví dụ minh họa
Bài 1: Cho hình vng ABCD. Gọi I,K lần lượt là trung điểm của AD và DC.
a) Chứng minh rằng BI ⊥ AK.
b) Gọi E là giao điểm của BI và AK. Chứng minh rằng CE = AB.
Bài 2: Cho hình vng ABCD cạnh bằng a. Trên hai cạnh BC, CD lấy lần lượt hai điểm M, N sao
cho MANˆ = 450. Trên tia đối của của tia DC lấy điểm K sao cho DK = BM. Hãy tính :
a) Tính số đo KANˆ = ?
b) Chu vi tam giác MCN theo a.
-- 19 -- NGUYỄN NGỌC HUYỀN: 0988339342

CHUN ĐỀ BÀI TẬP TỐN 8

PHẦN II. HÌNH HỌC

C. Bài tập rèn luyện kĩ năng
I. Bài tập trắc nghiệm
Bài 1: Hãy khoan tròn vào phương án đúng nhất trong các phương án sau ?
A. Hình vng là tứ giác có 4 góc vng và 4 cạnh bằng nhau.
B. Hình vng là tứ giác có 4 góc bằng nhau.
C. Hình vng là tứ giác có 4 cạnh bằng nhau.
D. Hình vng là tứ giác có hai cạnh kề bằng nhau.
Bài 2: Hãy chọn đáp án sai trong các phương án sau đây ?
A. Trong hình vng có hai đường chéo bằng nhau và cắt nhau tại trung điểm mỗi đường.
B. Trong hình vng có hai đường chéo khơng vng góc với nhau.
C. Trong hình vng thì hai đường chéo đồng thời là hai trục đối xứng của hình vng.
D. Trong hình vng có hai đường chéo vng góc với nhau và bằng nhau.
Bài 3: Trong các dấu hiệu nhận biết sau thì dấu hiệu nào khơng đủ điều kiện để tứ giác là hình vng?
A. Hình chữ nhật có hai cạnh kề bằng nhau là hình vng.
B. Hình chữ nhật có hai đường chéo vng gócvới nhau là hình vng.
C. Hình chữ nhật có một đường chéo là đường phân giác của một góc là hình vng.
D. Hình bình hành có hai đường chéo bằng nhau là hình vng.
Bài 4: Tìm câu nói đúng khi nói về hình vng?
A. Hình vng vừa là hình chữ nhật, vừa là hình thoi.
B. Hình thoi có một góc vng là hình vng.
C. Hình thoi có hai đường chéo bằng nhau là hình vng.
D. Các phương án đều đúng.
Bài 5: Một hình vng có độ dài cạnh bằng 4cm thì độ dài đường chéo của hình vng là ?
A. 8cm

B. √ 32 cm

C. 5cm

D. 4cm

Chủ đề 13: Ôn tập và kiểm tra
Bài tập rèn luyện kĩ năng
II. Bài tập tự luận
1. Nhận biết – Thông hiểu
Bài 1:
a) Cho tứ giác ABCD trong đó Aˆ = 730, Bˆ = 1120, Dˆ = 840. Tính số đo góc Cˆ ?
b) Cho tứ giác ABCD có Aˆ = 700, Bˆ = 900. Các tia phân giác của các góc C và D cắt nhau tại O. Tính số
đo góc CODˆ ?
Hướng dẫn giải:

-- 20 -- NGUYỄN NGỌC HUYỀN: 0988339342


CHUN ĐỀ BÀI TẬP TỐN 8

PHẦN II. HÌNH HỌC

a) Áp dụng định lí: Tổng các góc của một tứ giác bằng 3600.
Khi đó ta có Aˆ + Bˆ + Cˆ + Dˆ = 3600 ⇒ Cˆ = 3600 - ( Aˆ + Bˆ + Dˆ ) = 3600 - ( 730 + 1120 + 840 )
⇒ Cˆ = 3600 - 2690 = 910.
Vậy số đo của góc Cˆ cần tìm là Cˆ = 910.
b) Áp dụng định lí: Tổng các góc của một tứ giác bằng 3600.
Ta có Aˆ + Bˆ + Cˆ + Dˆ = 3600 ⇒ Cˆ + Dˆ = 3600 - ( Aˆ + Bˆ ) = 3600 - ( 700 + 900 )
⇒ Cˆ + Dˆ = 2000.
Theo giả thiết, ta có OC,OD là các đường phân giác

Khi đó ta có

⇒ Cˆ + Dˆ = BCOˆ + OCDˆ + CDOˆ + ODAˆ = 2OCDˆ + 2ODCˆ
⇔ 2( OCDˆ + ODCˆ ) = 2000 ⇔ OCDˆ + ODCˆ = 1000.
Xét Δ OCD có
OCDˆ + ODCˆ + CODˆ = 1800 ⇒ CODˆ = 1800 - ( OCDˆ + ODCˆ ) = 1800 - 1000 = 800.
Vậy CODˆ = 800.
Bài 2:
a) Hình thang vng ABCD có Aˆ = Dˆ = 900; AB = AD = 3cm; CD = 6cm. Tính số đo góc B và C của
hình thang ?
b) Tính các góc của hình thang cân, biết có một góc bằng 600
Hướng dẫn giải:

a) Kẻ BE ⊥ CD thì AD//BE do cùng vng góc với CD
-- 21 -- NGUYỄN NGỌC HUYỀN: 0988339342


CHUN ĐỀ BÀI TẬP TỐN 8

PHẦN II. HÌNH HỌC

+ Hình thang ABED có cặp cạnh bên song song là hình bình hành.
Áp dụng tính chất của hình bình hành ta có
AD = BE = 3cm.
Xét Δ BEC vng tại E có

⇒ Δ BEC là tam giác vng cân tại E.

b) Xét hình thang cân ABCD ( AB//CD ) có Dˆ = 600
Theo định nghĩa và giả thiết về hình thang cân ta có:

Do góc A và góc D là hai góc cùng nằm một phía của
AB//CD nên chúng bù nhau hay Aˆ + Dˆ = 1800.
⇒ Aˆ = 1800 - Dˆ = 1800 - 600 = 1200.
Do đó Aˆ = Bˆ = 1200.
Vậy Cˆ = Dˆ = 600 và Aˆ = Bˆ = 1200.
Bài 3: Cho tam giác ABC ( AB > AC ) có Aˆ = 500. Trên cạnh AB lấy điểm D sao cho BD = AC. Gọi E,F
lần lượt là trung điểm của cạnh AD, BC. Tính BEFˆ = ?
Hướng dẫn giải:

-- 22 -- NGUYỄN NGỌC HUYỀN: 0988339342


CHUN ĐỀ BÀI TẬP TỐN 8

PHẦN II. HÌNH HỌC

Do E,F lần lượt là trung điểm của cạnh AD,BC theo giả thiết nên ta vẽ thêm I là trung điểm của CD nên
EI, FI theo thứ tự lần lượt là đường trung bình của tam giác BCD và ACD.
Đặt BD = AC = 2a
Áp dụng định lý đường trung bình của hai tam giác trên ta có:
( 1 ) FI//BD

( 2 ) FI = a

( 3 ) EI = a

( 4 ) EI//AC

Từ ( 1 ) ⇒ E1ˆ = F1ˆ (vì so le trong)

(5)

Từ ( 2 ) và ( 3 ) ⇒ FI = EI nên E2ˆ = F1ˆ (vì trong tam giác, đối diện với hai cạnh bằng nhau là hai góc
bằng nhau)

(6)

Từ ( 5 ) và ( 6 ) ⇒ E1ˆ = E2ˆ
Từ ( 4 ) ⇒ BEIˆ = Aˆ = 500 (vì đồng vị)
Mà BEIˆ = 2E1ˆ ⇒ E1ˆ = 250
Bài 4: Tìm giá trị của x từ các thơng tin trên hình sau ?

Hướng dẫn giải:
Kẻ BH ⊥ CD, tứ giác ABHD có Aˆ = ABHˆ = BHDˆ = 900
⇒ Tứ giác ABHD là hình chữ nhật.
Áp dụng tính chất của hình chữ nhật ta có:
Ta có: CD = DH + HC ⇒ HC = CD - DH = 15 - 10 = 5( cm )
+ Xét Δ BCH, áp dụng định lý Py – to – go ta có:
BC2 = HC2 + BH2 ⇒ BH2 = BC2 - HC2
⇒ BH = √ (BC2 - HC2) = √ (132 - 52) = 12( cm )
Do đó BH = AD = x = 12( cm ). Vậy x = 12
Bài 5: Chứng minh rằng các đường cao của hình thoi bằng nhau.
Hướng dẫn giải:

-- 23 -- NGUYỄN NGỌC HUYỀN: 0988339342


CHUN ĐỀ BÀI TẬP TỐN 8

PHẦN II. HÌNH HỌC

Xét hình thoi ABCD, kẻ hai đường cao AH ⊥ BC, AK ⊥ CD
Ta cần chứng minh: AH = AK.
Áp dụng định nghĩa, tính chất về góc và giả thiết của hình thoi ABCD, ta có:

⇒ Δ ABH = Δ ADH ( g - c - g )
⇒ AH = AK (cặp cạnh tương ứng bằng nhau)
→ (đpcm)
2. Vận dung – Vận dụng cao
Bài 1: Cho hình thang ABCD ( AB//CD ) có AB = 2cm, CD = 5cm, AD = 7cm. Gọi E là trung điểm của
BC. Tính AEDˆ = ?
Hướng dẫn giải:

Đặt E1ˆ = α , E2ˆ = β ⇒ AEDˆ = α + β
Do E là trung điểm của BC theo giả thiết vẽ I là trung điểm của AD thì
AI = ID = AD/2 = 3,5( cm ).

(1)

Ta có EI là đường trung bình của hình thang ABCD.
Áp dụng định lý đường trung bình của hình thang ABCD ta có:
IE = (AB + CD)/2 = (2 + 5)/2 = 3,5( cm )

(2)

Từ ( 1 ) và ( 2 ) ta có
-- 24 -- NGUYỄN NGỌC HUYỀN: 0988339342

CHUN ĐỀ BÀI TẬP TỐN 8

PHẦN II. HÌNH HỌC

(vì trong tam giác, đối diện với hai cạn bằng nhau là hai góc bằng nhau)
+ Xét tam giác ADE có A1ˆ + AEDˆ + D2ˆ = 1800
Hay α + α + β + β = 2( α + β ) = 1800 ⇒ α + β = 900
Do α + β = 900 nên AEDˆ = 900.
Bài 2: Cho Δ ABC có Aˆ = 500, điểm M thuộc cạnh B

C. Vẽ điểm D đối xứng với M qua AB, vẽ

điểm E đối xứng với M qua AC.
a) Chứng minh rằng AD = AE.
b) Tính số đo góc DAEˆ = ?
Hướng dẫn giải:

a) Theo giả thiết ta có:
+ D đối xứng với M qua AB.
+ E đối xứng với M qua AC.
+ A đối xứng với A qua AB, AC.
AD đối xứng với AM qua AB, AE đối xứng với AM qua AC.
⇒ Áp dụng tính chất đối xứng ta có:

⇒ (đpcm).
b) Theo ý câu a, ta có
+ A1ˆ đối xứng A2ˆ qua AB
+ A3ˆ đối xứng A4ˆ qua AC.
Áp dụng tính chất đối xứng trục, ta có:

⇒ A1ˆ + A4ˆ = A2ˆ + A3ˆ = Aˆ = 500 ⇒ DAEˆ = 2Aˆ = 1000.
-- 25 -- NGUYỄN NGỌC HUYỀN: 0988339342