DAP AN DE THI KHOI D

<span class='text_page_counter'>(1)</span>TỔ TOÁN. TRƯỜNG THPT THANH CHƯƠNG 1. ĐÁP ÁN MÔN TOÁN KHỐI D Câu I.1. Tập xác định: R \ 1. 0.25. Sự biến thiên: Chiều biến thiên 2 y'   0, với mọi x thuộc tập xác định. Vậy hàm số nghịch biến trên từng 2  x  1 khoảng xác định của nó, hàm số không có cực trị. Giới hạn, tiệm cận: 2x lim y  lim  2  y  2 là tiệm cận ngang. x x x  1 2x 2x lim y  lim   ; lim y  lim    x  1 là tiệm cận đứng. x 1 x 1 x  1 x 1 x 1 x  1 Bảng biến thiên: x 1   y’ 2  y 2  Đồ thị: y. 0.25. 0.25. 0.25. x. Câu I.2. Câu II.1. Với x = 2 thì y = 4; y '  2   2. 0.25 0.25. Phương trình tiếp tuyến cần tìm là: y  2  x  2  4  2 x  8. 0.25. Vậy PTTT với (C) tại điểm có hoành độ bằng 2 là y  2 x  8. 0.25. 3  2 x  x  0  PT   2 2  7  x  x x  5  3  2 x  x 2  3  2 x  x  0    x x  5  2  x  2   3  x  1 2  x  0   x  0   x  1  x 2  16   0    x2  x  5  2. x   x  1. Vậy PT có nghiệm duy nhất x = -1 1 2. 0.25. 0.25. 0.25. 0.25 Đáp án này có 4 trang.

<span class='text_page_counter'>(2)</span> TỔ TOÁN. Câu II.2. TRƯỜNG THPT THANH CHƯƠNG 1. 3 3   x  y   3xy  x  y   7   x  y   6  x  y   7  0 Hệ    xy  2  xy  2  . 0.25. x  y  1    xy  2  x  1 x  2  hoặc   y  2 y 1. Câu III.. 0.25 0.25. Vậy hệ có hai nghiệm:  x; y    2;1 ,  1; 2. 0.25. Đặt e x  1  t  e x dx  dt . Đổi cận: x. 0.25. 4. Khi đó I   2. ln3 0. t. 4 2. dt t2. 0.25. 1 4 1 1 1    t 2 4 2 4 1 Vậy I  4 . Câu IV.. 0.25 0.25 Gọi I, K lần lượt là trung điểm của BC và SA. H là hình chiếu vuông góc của S trên mp(ABC). S. K 0.25. A. C H. I. B Theo giả thiết ta có AIS  600 , H nằm trên AI nên SH  SI .sin 600  a2 3 1 a3 3 dt ABC   VS . ABC  SH .dt ABC  4 3 16 a 3 a 13  CK  AC 2  AK 2  SIA đều suy ra SA = SI = 4 2 1 a 39  dt SAC  SA.KC  2 16  d  B;( SAC )  . 3VS . ABC 3a  . dt SAC 13. a 3 3 3a .  2 2 4. 0.25. 0.25. 0.25. 2. Đáp án này có 4 trang.

<span class='text_page_counter'>(3)</span> TỔ TOÁN. Câu V.. 1 x3   1  x2 , x   0;  có f '( x)  2 cos x 3 2      tan 2 x  x 2   tan x  x  tan x  x   0, x   0;  vì g ( x)  tan x  x có  2 1   g '( x)   1  tan 2 x  0 x   0;  nên g(x) đồng biến trên khoảng 2 cos x  2 hay g ( x)  g (0)  0 , còn tan x  x  0 .   Suy ra f ( x)  f (0)  0, x   0;   2 Xét hàm số f ( x)  tan x  x . Vậy: tan x  x  Câu VIa.1.. VIa.2.. TRƯỜNG THPT THANH CHƯƠNG 1. 0.25.    0;  ,  2. x3 x3    0  tan x  x  , x   0;  3 3  2. x  1   y  1  0  x  y  0 x  y  0 2  2 2  x  y   .  A  ;   Toạ độ điểm A là nghiệm của hệ:  3  3 3 x  4 y  2  0 8 8 M là trung điểm của AC nên C  ;  .  3 3 8 8  Phương trình đường thẳng BC là x   4  y    0  x  4 y  8  0 . Toạ độ điểm 3 3  4  x  x  y  3  0   4 11  5 B là nghiệm của hệ    B ;  .  5 5  x  4 y  8  0  y   11  5  Gọi A, B lần lượt là giao điểm của d1 và d2 với mặt phẳng (P). Toạ độ điểm A là  x  2  x y  3 z 1     nghiệm của hệ  1   y  7  A  2;7;5 2 3 4 x  3 y  11z  26  0  z  5  x  3 x 4 y z 3     Toạ độ điểm B là nghiệm của hệ  1   y  1  B  3; 1;1 1 2 4 x  3 y  11z  26  0  z  1 . AB  5; 8; 4 . Đường thẳng  nằm trong mặt phẳng (P) và cắt cả hai đường thẳng d1 và d2 đó chính là đường thẳng AB. Câu VIIa.. 0.25 0.25. Cạnh AC đi qua M và nhận véc tơ u 1; 1 là vtcp của d làm vtpt nên có phương trình. Vậy đường thẳng  có phương trình. 0.25. x  2 y 7 z 5 .   5 8 4. 0.25 0.25 0.25. 0.25. 0.25. 0.25. 0.25. 0.25. 3. 7 2 3 z  1  i   1  i  1  i    1  i  2i   8.i 2 .i 1  i   8i 1  i   8i 2  8i  . = 8  8i . Vậy phần thực của số phức z bằng 8. 3. 0.5 0.5. Đáp án này có 4 trang.

<span class='text_page_counter'>(4)</span> TỔ TOÁN. Câu VIb.1. TRƯỜNG THPT THANH CHƯƠNG 1. x  2 y  4  0 x  0   B  0; 2  Toạ độ đỉnh B là nghiệm của hệ  7 x  4 y  8  0  y  2. 0.25. Đường thẳng GA đi qua G và nhận VT u   2;1 là vtcp của BC làm vtpt nên có PT 4  1  2  x     y    0  2 x  y  3  0 . Gọi H là trung điểm BC thì toạ độ điểm H là 3  3  2 x  y  3  0 x  2   H  2; 1 . nghiệm của hệ  x  2 y  4  0  y  1. VIb.2. 1 4  2 4 AG    xA ;  y A  , GH   ;   , mà AG  2GH  A  0;3 3 3  3 3   xC  3xG   xA  xB   4  C  4;0 . Vậy A  0;3 , B  0; 2  , C  4;0     yC  3 yG   yA  yB   0 Gọi I là tâm mặt cầu (S) thì I  t;2;1  t  ,. 0.25 0.25 0.25. Mặt phẳng ( ) cắt (S) theo giao tuyến là đường tròn lớn suy ra I     t  2  0  t  2  I  2; 2; 1. 0.5. Vậy PT mặt cẩu (S) là:  x  2   y  2   z 1  4 Điều kiện n  3; n  N , đẳng thức. 0.25. 2. Câu VIIb.. 0.25. 2. 2. log 4  n  3  log 4  n  9   3  log 4  n  3 n  9   3. 0.25. n  7  n 2  6n  27  64  n 2  6n  91  0    n  13(l ). 0.25. 7. 7 1 3      7 7 z    i    cos  i sin    cos  i sin 3 3  3 3 2 2  . z. 3  1 i    2 2. 0.25. 1 3  1 4 4. 0.25. Ghi chú:  Học sinh làm cách khác đúng đến đâu, cho điểm đến đó.  Nếu thí sinh chỉ ghi đáp số đúng thì cho 0.25 điểm tối đa.  Nếu câu IV không vẽ hình hoặc hình vẽ sai cơ bản thì không chấm phần bài giải.. 4. Đáp án này có 4 trang.

<span class='text_page_counter'>(5)</span>