DE XUAT CAU 6 TOAN KHOI D 2013

<span class='text_page_counter'>(1)</span>Chuyên đề. Ra đề toán câu 6 khối d NguyÔn v¨n tuyªn : thcs – quÕ vâ – b¾c ninh. Bíc 1 :. t+1 t−2 1 − víi 0<t ≤ 4 √t − t+3 6 ( t+1 ) t +1 t−2 − , thÕ th× râ rµng hµm sè P = víi √t 2 − t +3 6 ( t +1 )  P (max ) = P ( 1/4 ) . XÐt hµm sè P =. 2. Bíc 2: MÆt kh¸c nÕu chän t =. x y. mµ. 0<t ≤. 1 4. =>. 0<t ≤. 1 4. là hàm số đồng biến. x > 0 => x và y cùng dấu . Để cho đơn giản ta y. chØ xÐt x và y cùng dấu dơng => x > 0 và y > 0 . Nhng theo bớc 1 lại có P đạt giá trị lớn nhất khi và chỉ khi t x = 1/4 => = 1/4 . T¹i ®©y ta chän x = 1/2 vµ y = 2 . y 1 x 1 x 1 Nhng mµ ta l¹i cã 0<t ≤ => 0< ≤ hay 0< ≤ A ≤ mà ở đó biểu thức A phải đạt giá 4 y 4 y 4 trÞ lín nhÊt lµ 1/4 khi vµ chØ khi y = 2 . Mµ ta lu«n cã ®iÒu hiÓn nhiªn lµ 1 1 1 ( y − 2 )2 ≥ 0 ⇔ y 2 − 4 y +4 ≥ 0 ⇔ 4 y − 4 ≤ y 2 ⇔ 4 ( y −1 ) ≤ y 2 ⇔ − 2 ≤ . y y 4 1 1 − VËy A = đạt giá trị lớn nhất là 1/4 khi y =2 . y y2 1 1 x 1 − Do đó từ 0< ≤ A ≤ mµ A = => xy ≤ y −1 víi x , y > 0 y y2 y 4. Vậy từ bớc 1 + bớc 2 => Ta có đề toán đại học câu 6 khối D n¨m 2013 nh sau : Cho x ,y lµ c¸c sè thùc d¬ng tho¶ m·n ®iÒu kiÖn xy ≤ y −1 . T×m gi¸ trÞ lín nhÊt cña biÓu thøc P = √ x −x+xyy+3 y − 6(x −x +2 yy) 2. 2.

<span class='text_page_counter'>(2)</span>