DA chinh thuc BGD mon Toan khoi D nam 2013

<span class='text_page_counter'>(1)</span> ĐÁP ÁN – THANG ĐIỂM ĐỀ THI TUYỂN SINH ĐẠI HỌC NĂM 2013 Môn: TOÁN; Khối D (Đáp án - thang điểm gồm 04 trang). BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯ ĐỀ CHÍNH THỨC. Câu 1 (2,0 điểm). Đáp án. Điểm. a. (1,0 điểm) Khi m = 1 ta có y = 2 x3 − 3x 2 + 1. • Tập xác định: D = \.. 0,25. • Sự biến thiên: - Chiều biến thiên: y ' = 6 x 2 − 6 x; y ' = 0 ⇔ x = 0 hoặc x = 1. Các khoảng đồng biến: (−∞; 0) và (1; + ∞); khoảng nghịch biến: (0; 1). - Cực trị: Hàm số đạt cực tiểu tại x = 1, yCT = 0; đạt cực đại tại x = 0, yCĐ = 1.. 0,25. - Giới hạn: lim y = − ∞; lim y = + ∞. x→−∞. x→+∞. - Bảng biến thiên: x −∞ y'. 0 +. 0. −. 0. + +∞. 1. y. 0,25. 0. −∞. • Đồ thị:. +∞. 1. y. 1 0,25. O. 1. x. b. (1,0 điểm) Phương trình hoành độ giao điểm của đồ thị hàm số (1) với đường thẳng y = − x + 1 là. 2 x3 − 3mx 2 + (m −1) x +1 = − x +1 ⎡x = 0 ⇔⎢ 2 ⎣ 2 x − 3mx + m = 0 (*). Yêu cầu của bài toán ⇔ phương trình (*) có hai nghiệm phân biệt khác 0 ⎧9m 2 − 8m > 0 ⇔⎨ ⎩m ≠ 0 8 ⇔ m < 0 hoặc m > . 9. 0,25. 0,25. 0,25 0,25. 1/4 CHẤT LƯỢNG CAO (35 – PHAN VĂN SỬU – P.13 – TÂN BÌNH) LỚP BDVH MÔN TOÁN 6 – 7 – 8 – 9 – 10 – 11 – 12__LT VÀO 6 – Trang 10__LTĐH NHẬN DẠY KÈM TẠI NHÀ THEO YÊU CẦU PHỤ HUYNH Ở CÁC QUẬN TẠI TP.HCM__GV:LÊ VĂN TUYẾN_ĐT: 0917.689.883.

<span class='text_page_counter'>(2)</span> Câu 2 (1,0 điểm). Đáp án. Điểm. Phương trình đã cho tương đương với 2cos 2 x sin x + cos 2 x = 0. 0,25. ⇔ cos 2 x(2sin x + 1) = 0.. 0,25. π π + k (k ∈ ]). 4 2 ⎡ x = − π + k 2π ⎢ 6 • 2sin x + 1 = 0 ⇔ ⎢ (k ∈ ]). ⎢ x = 7π + k 2π ⎢⎣ 6. • cos 2 x = 0 ⇔ x =. Vậy nghiệm của phương trình đã cho là x = 3 (1,0 điểm). 0,25. 0,25. π π π 7π + k 2π (k ∈ ]). + k , x = − + k 2π, x = 4 2 6 6. Điều kiện: 0 < x < 1. Phương trình đã cho tương đương với x2. ⇔ ⇔. (1 − x ) x 1− x. 2. =. x2 1− x. = x−2 x +2. x x + 2 ⇔ ⎛⎜ + 1⎞⎛ − 2 ⎞⎟ = 0 ⎟⎜ ⎝ ⎠⎝ ⎠ 1− x 1− x 1− x x. − 2 = 0 (do. x 1− x. >0 ). Đối chiếu với điều kiện ta được nghiệm của phương trình đã cho là x = 4 − 2 3. 1. 1. 1. •. ∫ 1. ∫. 0,25. 1. ∫x 0. ∫. dx = x = 1.. 0. •. 0,25. 1. 2x 2x Ta có I = ⎛⎜1 + 2 ⎞⎟ dx = dx + 2 dx. ⎝ ⎠ x +1 x +1 0 0 0. ∫. 0,25 0,25. ⇔ x = 4 − 2 3. 4 (1,0 điểm). 0,25. 0,25. 0 1 2x dx = ln( x 2 +1) 0 = ln 2. 2 +1. 0,25. Do đó I = 1 + ln 2.. 0,25 n = 120o ⇒ n BAD ABC = 60o ⇒ ΔABC đều a 3 a2 3 ⇒ AM = ⇒ S ABCD = . 2 2 n = 45o ⇒ ΔSAM ΔSAM vuông tại A có SMA. 5 (1,0 điểm). S. a 3 . 2 1 a3 Do đó VS . ABCD = SA.S ABCD = . 3 4. vuông cân tại A ⇒ SA = AM = H A. D. 0,25. 0,25. Do AD||BC nên d ( D,( SBC )) = d ( A,( SBC )). Gọi H là hình chiếu vuông góc của A trên SM. B. M. C. Ta có AM ⊥ BC và SA ⊥ BC ⇒ BC ⊥ ( SAM ) ⇒ BC ⊥ AH ⇒ AH ⊥ ( SBC ) ⇒ d ( A,( SBC )) = AH .. AM 2 a 6 = , 2 4 a 6 . suy ra d ( D,( SBC )) = 4. 0,25. Ta có AH =. 0,25. 2/4 CHẤT LƯỢNG CAO (35 – PHAN VĂN SỬU – P.13 – TÂN BÌNH) LỚP BDVH MÔN TOÁN 6 – 7 – 8 – 9 – 10 – 11 – 12__LT VÀO 6 – Trang 10__LTĐH NHẬN DẠY KÈM TẠI NHÀ THEO YÊU CẦU PHỤ HUYNH Ở CÁC QUẬN TẠI TP.HCM__GV:LÊ VĂN TUYẾN_ĐT: 0917.689.883.

<span class='text_page_counter'>(3)</span> Câu 6 (1,0 điểm). Đáp án. Điểm 2. Do x > 0, y > 0, xy ≤ y −1 nên 0 <. x y −1 1 1 1 ⎛ 1 1 ⎞ 1 ≤ = − 2 = −⎜ − ⎟ ≤ . y y2 y y 4 ⎝ y 2⎠ 4. 0,25. 1 x t +1 t −2 Đặt t = , suy ra 0 < t ≤ . Khi đó P = − . 4 y t 2 − t + 3 6(t +1) Xét f (t ) =. t +1 t2 −t +3. −. 1 t −2 7 − 3t 1 − . , với 0 < t ≤ . Ta có f '(t ) = 2 4 6(t + 1) 2 (t 2 − t + 3)3 2(t +1). 1 Với 0 < t ≤ ta có t 2 − t + 3 = t (t −1) + 3 < 3; 7 − 3t > 6 và t + 1 > 1. 4 7 − 3t 7 − 3t 1 1 1 1 1 Do đó và − − > 0. > > > − . Suy ra f '(t ) > 2 2 3 2 2(t + 1) 3 2 6 3 3 2 (t − t + 3) 5 7 ⎛1⎞ + . Do đó P = f (t ) ≤ f ⎜ ⎟ = ⎝ 4 ⎠ 3 30 Khi x =. JJJG ⎛ 7 1 ⎞ IM = ⎜ − ; ⎟ . Ta có M ∈ AB và AB ⊥ IM nên đường ⎝ 2 2⎠ thẳng AB có phương trình 7 x − y + 33 = 0.. B. A∈ AB ⇒ A(a;7 a + 33). Do M là trung điểm của AB nên JJJG JJJG B ( − a − 9; −7 a − 30). Ta có HA ⊥ HB ⇒ HA. HB = 0. M I. A. 0,25. 1 5 7 5 7 + . Vậy giá trị lớn nhất của P là + . và y = 2, ta có P = 2 3 30 3 30. 7.a (1,0 điểm). H. C. • Với a = −4 ⇒ A(−4;5), B ( −5; −2). Ta có BH ⊥ AC nên đường thẳng AC có phương trình x + 2 y − 6 = 0. Do đó. • Với a = −5 ⇒ A(−5; −2), B(−4;5). Ta có BH ⊥ AC nên đường thẳng AC có phương trình 2 x − y + 8 = 0. Do đó C (t ;2t + 8). Từ IC = IA suy ra (t +1)2 + (2t + 7) 2 = 25. Do đó t = −1 hoặc t = −5. Do C khác A, suy ra C (−1;6).. Gọi H là hình chiếu vuông góc của A trên (P). Suy ra H (−1 + t ; −1+ t ; −2 + t ).. 5 2 2 1 H ∈( P) ⇔ (−1+ t ) + (−1+ t ) + (−2 + t ) −1 = 0 ⇔ t = . Do đó H ⎛⎜ ; ; − ⎞⎟ . ⎝ 3 3 3⎠ 3 JJJG Gọi (Q) là mặt phẳng cần viết phương trình. Ta có AB = (1;2;3) và vectơ pháp tuyến của (P) là JG JG n = (1;1;1). Do đó (Q) có vectơ pháp tuyến là n ' = (−1;2; −1).. 9.a (1,0 điểm). 0,25. 0,25. 0,25. ⇒ a 2 + 9a + 20 = 0 ⇒ a = −4 hoặc a = −5.. C (6 − 2c; c). Từ IC = IA suy ra (7 − 2c)2 + (c −1) 2 = 25. Do đó c = 1 hoặc c = 5. Do C khác A, suy ra C (4;1).. 8.a (1,0 điểm). 0,25. 0,25. 0,25. 0,25 0,25. 0,25. Phương trình của mặt phẳng (Q) là: x − 2 y + z +1 = 0.. 0,25. Điều kiện của bài toán tương đương với (3 + i ) z = −1+ 3i. 0,25. ⇔ z = i.. 0,25. Suy ra w = −1 + 3i.. 0,25. Do đó môđun của w là 10.. 0,25. 3/4 CHẤT LƯỢNG CAO (35 – PHAN VĂN SỬU – P.13 – TÂN BÌNH) LỚP BDVH MÔN TOÁN 6 – 7 – 8 – 9 – 10 – 11 – 12__LT VÀO 6 – Trang 10__LTĐH NHẬN DẠY KÈM TẠI NHÀ THEO YÊU CẦU PHỤ HUYNH Ở CÁC QUẬN TẠI TP.HCM__GV:LÊ VĂN TUYẾN_ĐT: 0917.689.883.

<span class='text_page_counter'>(4)</span> Câu. Đáp án Ta có tâm của (C) là I (1;1). Đường thẳng IM vuông góc với Δ nên có phương trình x = 1. Do đó M (1; a ).. 7.b (1,0 điểm). M. Do M ∈ (C ) nên (a −1)2 = 4. Suy ra a = −1 hoặc a = 3. Mà M ∉Δ nên ta được M (1; −1). N ∈Δ ⇒ N (b;3). Trung điểm của MN thuộc (C). I. P. 8.b (1,0 điểm). d ( A,( P )) =. 0,25 0,25. 2. N. b +1 ⎞ 2 ⇒ ⎛⎜ −1⎟ + (1 −1) = 4 ⇒ b = 5 hoặc b = −3. ⎝ 2 ⎠ Do đó N (5;3) hoặc N (−3;3). P ∈Δ ⇒ P(c;3). JJJG JJG - Khi N (5;3), từ MP ⊥ IN suy ra c = −1. Do đó P (−1;3). JJJG JJG - Khi N (−3;3), từ MP ⊥ IN suy ra c = 3. Do đó P(3;3).. |(−1) − 2.3 − 2(−2) + 5|. Ta có f ( x ) xác định và liên tục trên đoạn [0; 2] ; f '( x) =. 0,25. 0,25. 0,25. 12 + (−2) 2 + (−2) 2. 2 = . 3 JG Vectơ pháp tuyến của (P) là n = (1; −2; −2). Phương trình mặt phẳng cần tìm là x − 2 y − 2 z + 3 = 0. 9.b (1,0 điểm). Điểm. 0,25 0,25 0,25 2. 2x + 4x − 6 . ( x +1) 2. Với x∈[0; 2] ta có f '( x) = 0 ⇔ x = 1.. 5 Ta có f (0) = 3; f (1) = 1; f (2) = . 3 Giá trị nhỏ nhất của f(x) trên đoạn [0; 2] là 1; giá trị lớn nhất của f(x) trên đoạn [0; 2] là 3.. 0,25 0,25 0,25 0,25. ------------- Hết -------------. 4/4 CHẤT LƯỢNG CAO (35 – PHAN VĂN SỬU – P.13 – TÂN BÌNH) LỚP BDVH MÔN TOÁN 6 – 7 – 8 – 9 – 10 – 11 – 12__LT VÀO 6 – Trang 10__LTĐH NHẬN DẠY KÈM TẠI NHÀ THEO YÊU CẦU PHỤ HUYNH Ở CÁC QUẬN TẠI TP.HCM__GV:LÊ VĂN TUYẾN_ĐT: 0917.689.883.

<span class='text_page_counter'>(5)</span>