Nghe An

<span class='text_page_counter'>(1)</span>SỞ GD&ĐT NGHỆ AN ĐỀ CHÍNH THỨC. KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 1 THPT NĂM HỌC 2012 – 2013 Môn thi: TOÁN Thời gian làm bài : 120 phút. Câu 1 (2,5 điểm) 1  x 2  1   . x  2 x  2 x   Cho biểu thức A =. a) Nêu điều kiện xác định và rút gọn biểu thức A. b) Tìm tất cả các giá trị của x để A. . 1 2.. 7 B A 3 là một số nguyên. c) Tìm tất cả các giá trị của x để. Câu 2 (1,5 điểm) Trên quãng đường AB dài 156 km, một người đi xe máy từ A và một người đi xe đạp từ B. hai xe xuất phát cùng một lúc và sau 3 giờ thì gặp nhau. Biết rằng vận tốc xe máy lớn hơn vận tốc xe đạp là 28 km/h. Tính vận tốc của mỗi xe. Câu 3 (2,0 điểm) Cho phương trình: x2 – 2(m -1)x + m2 -6 = 0, m là tham số. a) Giải phương trình với m = 3. b) Tìm tất cả các giá trị của m để phương trình có hai nghiệm x1, x2 thỏa mãn: x12  x 22 16. Câu 4 (4,0 điểm) Cho điểm M nằm ngoài đường tròn (O). Vẽ các tiếp tuyến MA, MB ( A, B là các tiếp điểm) và cát tuyến MCD không đi qua O ( C nằm giữa M và D) với đường tròn (O). Đoạn thẳng MO cắt AB và (O) theo thứ tự tại H và I. Chứng minh rằng: a) Tứ giác MAOB nội tiếp đường tròn. b) MC.MD=MA2. c) OH.OM+MC.MD=MO2.  d) CI là phân giác của MCH .. ----- Hết ------. Họ và tên thí sinh :…………………………………………Số báo danh…………... 1.

<span class='text_page_counter'>(2)</span> HƯỚNG DẪN CHẤM (Tự giải). Câu. Nội dung. Biểu điểm 0,5. ĐKXĐ: x  0, x 4 a. A= . b 1. 1  x2  1    . x  2 x  x 2 2 x x. . x 2. . . x  2 x 2. . x 2. x2. . 0,5. 2 x 2. 2 1   4  x 2  x 2 2 Kết hợp với ĐKXĐ ta có 0  x  4 7 7 2 14 B  .A   3 3 x 2 3 x 6 A. . x2 x. .. 1  2. 0,5. x 2 x4. 0,5. Để B là một số nguyên thì 3 x  6  Ư(14). Do 3 x  6  0 Ta có bảng giá trị. c. 3 x 6. x. 1 Loại. 2 Loại. 7. 14. 1 9. 64 9.  1 64  x ;   9 9  thì B là một số nguyên. Vậy. 0,5. Gọi x (km/h) là vận tốc của người đi xe đạp ( x>0) Vận tốc của người đi xe máy là x+28 (km/h) Quảng đường người đi xe đạp trong 3 giờ là 3x (km) Quảng đường người đi xe máy trong 3 giờ là 3(x+28) (km) Do hai xe đi ngược chiều và gặp nhau sau 3 giờ nên ta có phương trình: 3x+ 3(x+28)=156  9x+84=156  x=8 (t/m) Vậy vận tốc của người đi xe đạp là 8 km/h vận tốc của người đi xe đạp là 36 km/h 2 Khi m=3 ta có phương trình x  4x  3 0. 2. 3 a. Do a+b+c=1+(-4)+3=0, suy ra x1 1, x 2 3 Vậy với m=3 phương trình có hai nghiệm x1 1, x 2 3. b. 0,5 0,5 0,5 0,5 0,5. 2. Để phương trình có hai nghiệm.   ' 0    (m  1)  (m 2  6) 0. 7 2 2 Theo hệ thứ Vi-ét ta có x1  x 2 2m  2, x1.x 2 m  6  m 2  2m  1  m 2  6 0   2m  7 0  m . 0,5 2.

<span class='text_page_counter'>(3)</span> 2. Từ hệ thức. 2. x12  x 22 16   x1  x 2   2x1 x 2 16   2m  2   2(m 2  6) 16.  4m 2  8m  4  2m 2  12 16  2m 2  8m 0  2m(m  4) 0. 0,5.  m 0   m 4 ( ktm) 2 2 Vậy m=0 thì phương trình trình có hai nghiệm x1, x2 thỏa mãn: x1  x 2 16 Vẽ hình đúng, đẹp. 4. A. 0,5. D. C. M. I. H. O. K. B 0   Xét tứ giác MAOB ta có A B 90 ( t/c tiếp tuyến). a.  B  900  900 1800  A. 0,5 0,5. Vậy tứ giác MAOB nội tiếp đường tròn b. c.     chung, MAC MDA Xét MAC và MDA có M ( cùng chắn AC ) Do đó MAC đồng dạng với MDA MA MC   MA 2 MC.MD Suy ra MD MA 2 Xét MAO vuông tại A, có AH đường cao, ta có OH.OM AO 2 2 Suy ra OH.OM  MC.MD AO  MA. (1). 2 2 2 Xét MAO theo Pitago ta có AO  MA MO. (2). 0,5 0,5 0,5 0,5. 2. d. Từ (1) và (2) suy ra OH.OM  MC.MD MO 2 Xét MAO vuông tại A, có AH đường cao, ta có MH.MO MA Suy ra. MC.MD MH.MO MA 2 . MC MO  MH MD. MC MO   chung  MCH  MOD MH MM , M Xét và có   Do đó MCH  MOD (c.g.c)  MCH MOD   MCH MOD. Xét tứ giác CDOH có. (cmt).    suy ra tứ giác CDOH nội tiếp  DCH DOK ( cùng bù HOD ) (1) 1 1  DCK  DOK   2 2 sđ DK Mặt khác. (2) 3.

<span class='text_page_counter'>(4)</span> 1  DCK  DCH   CK phân giác DCH 2 Từ (1) và (2) suy ra (3)  ICK 900. Mà. ( góc nội tiếp chắn nữa đường tròn). (4). 0,5.  Từ (3) và (4) suy ra CI là phân giác của MCH .. 4.

<span class='text_page_counter'>(5)</span>