De va DA Toan vao 10 tinh Ha Tinh 2013

<span class='text_page_counter'>(1)</span>SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HÀ TĨNH. KÌ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT NĂM HỌC 2013 – 2014 Môn thi: TOÁN (không chuyên) Thời gian làm bài: 120 phút Ngày thi 19 tháng 6 năm 2013. ĐỀ CHÍNH THỨC. Câu I (2,0 điểm) 1) Giải phương trình (2x + 1)2 + (x – 3)2 = 10 3x  my 5  2) Xác định các hệ số m và n biết hệ phương trình mx  2ny 9 có nghiệm (1; – 2). Câu II ( 2,0 điểm) A=. x  2 x 3 x1 +  x x +1 x- x  1. 1 x 1. 1) Rút gọn biểu thức với x 0 2) Hai người thợ quét sơn một ngôi nhà. Nếu họ cùng làm thì trong 6 ngày xong việc. Nếu họ làm riêng thì người thợ thứ nhất hoàn thành công việc chậm hơn người thợ thứ hai là 9 ngày. Hỏi nếu làm riêng thì mỗi người thợ phải làm trong bao nhiêu ngày để xong việc. 2 Câu III (2,0 điểm) Cho phương trình x  2(m  1) x  2m  5 0 1) Chứng minh rằng phương trình luôn có hai nghiệm x1; x2 với mọi m. 2) Tìm các giá trị của m để phương trình có hai nghiệm x1; x2 thỏa mãn điều kiện: ( x12  2mx1  2m  1)( x22  2mx2  2m  1)  0 Câu IV (3,0 điểm) Cho ba điểm A, B, C cố định và thẳng hàng theo thứ tự đó. Đường tròn (O; R) thay đổi đi qua B và C sao cho O không thuộc BC. Từ điểm A vẽ hai tiếp tuyến AM và AN với đường tròn (O). Gọi I là trung điểm của BC, E là giao điểm của MN và BC, H là giao điểm của đường thẳng OI và đường thẳng MN. 1) Chứng minh bốn điểm M, N, O, I cùng thuộc một đường tròn. 2) Chứng minh OI.OH = R2. 3) Chứng minh đường thẳng MN luôn đi qua một điểm cố định. Câu V ( 1,0 điểm) Cho tam giác ABC có chu vi bằng 2. Ký hiệu a, b, c là độ dài ba cạnh của tam giác. a 4b 9c S   b c  a c a  b a b  c . Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức HƯỚNG DẪN GIẢI Câu I:  x 0   x 2 5. 1) Pt: (2x + 1)2 + (x – 3)2 = 10  5x2 – 2x = 0   2m  3  5 m 1 3x  my 5    m  4n 9  n  2 2) Hệ phương trình mx  2ny 9 có nghiệm (1; – 2)   Câu II: x  2 x 3 x1 +  x x +1 xx  1 1) A =. x  2 x  3  ( x  1)( x  1)  ( x  x x1. 1 x 1. x  1). =.

<span class='text_page_counter'>(2)</span> = x 0 ).. x x 1 ( x  1)( x  x  1). =. 1 x  1 (với. 2) + Gọi x (ngày) là thời gian người thứ nhất làm riêng xong công việc (x > 9) + Thời gian người thứ hai làm riêng xong công việc: x – 9 (nga). 1 + Trong một ngày người thứ nhất làm được: x (công việc). 1 + Trong một ngày người thứ hai làm được: x  9 (công việc). 1 1 1 + Vì họ cùng làm thì trong 6 ngày xong việc nên ta có pt: x + x  9 = 6  x = 18 (thoûa)   x2 – 21x + 54 = 0   x = 3(khoâng thoûa) + Vậy: - Người thứ nhất làm riêng xong công việc tron 18 ngày. - Người thứ hai làm riêng xong công việc tron 9 ngày. Câu III: 1)  ' = m2 – 4m + 6 = (m – 2)2 + 2 > 0,  m  pt luôn có 2 nghiệm phân biệt với mọi m.  x12  2(m  1)x1  2m  5 0  2 2) Phương trình có hai nghiệm x1; x2 nên:  x 2  2(m  1)x 2  2m  5 0 2  x  2mx1  2m  1 4  2x1   12  x 2  2mx 2  2m  1 4  2x 2. Theo định lí Vi-et ta có : Theo bài ra ta có :.  x1  x 2 2m  2   x1.x 2 2m  5. (x12  2mx1  2m  1)(x 22  2mx 2  2m  1)  0   4  2x1  .  4  2x 2   0  16  8  x1  x 2   4x1x 2  0  16  8  2m  2   4  2m  5   0  m . 3 2. Câu IV: 1) + (O) có : · · OMA = ONA = 900 nhìn đoạn OA (1) · I là trung điểm của BC Þ OI ^ BC Þ OIA = 900 nhìn đoạn OA (2) Từ (1) và (2) Þ Bốn điểm M, N, O, I cùng thuộc một đường tròn 2) Chứng minh OI.OH = R2: HO ^ AC ïü ïý HN ^ AOïïþ Þ OHN · · · · + OHN và OAC có : = OAC . (1) + Đường tròn đường kính OA có :.

<span class='text_page_counter'>(3)</span>    OAC noäi tieáp chaén OI     OMI noäi tieáp chaén OI · ·  Þ OAC = OMI (2) · · + Từ (1) và (2) Þ OHN = OMI ü · · ïï OHN = OMI ý ïï · MOH : chung ïþ Þ D OMH D OIM (g-g) + D OMH và D OIM có: OM OH = Þ OI OM Û OI. OH = OM2 = R2. AM AB   AM 2 AB.AC 3) + AMB ACM (g-g)  AC AM AM AE   AM 2 AI.AE + AME AIM (g-g)  AI AM  AB.AC = AI.AE (*) + Do A, B, C cố định nên trung điểm I của BC cố định nên từ (*) suy ra E cố định. Vậy đường thẳng MN luôn đi qua điểm E cố định Câu V: Với a, b, c là độ dài ba cạnh của tam giác có chu vi bằng 2 nên a  b  c 2 . + Đặt b  c  a x; c  a  b y; a  b  c z. + Do a, b, c là độ dài ba cạnh của tam giác nên : x, y,z  0 .. yz x z xy ;b ;c 2 2 2 . + Suy ra x  y  z 2 (do a  b  c 2 ) và y  z 4 x  z 9 x  y 1  y  z 4 x  z  9 x  y  S        2x 2y 2z 2 x y z  a. Khi đó. 1   y 4x   z 9x   4z 9y            2   x y   x z   y z  2. y 4x  y x    2   2 2 x y  x y + Ta có: 2. z 9x  z x   3   6 6 x z  x z 2. 4z 9y  z y   2 3   12 12 y z  y z.  S. 1  4  6  12  11 2 Dấu “=” xảy ra khi.  y 2x z 3x    2z  3y   x  y  z 2. 1   x 3  2  y  3   z 1  .

<span class='text_page_counter'>(4)</span> 5 2 1  a ;b ;c 6 3 2 . Khi đó: a 2 b 2  c 2  ABC vuông 5 2 1 a ;b ;c 6 3 2. Vậy Smin 11  ABC vuông.

<span class='text_page_counter'>(5)</span>