De va DA Toan vao 10 tinh Quang Ngai 2013

<span class='text_page_counter'>(1)</span>SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO QUẢNG NGÃI. KỲ THI TUYỂN SINH VÀO 10 Năm học: 2013-2014 Môn: TOÁN Thời gian : 120 phút (không kể thời gian giao đề). ĐỀ CHÍNH THỨC Bài 1: (1,5 điểm) 1) Tính 3 16  5 36. x. 1. . x 1. . 2) Chứng minh rằng với x  0 và x 1 thì x  1 x  x y  2m  1 x  6 3) Cho hàm số bấc nhất a) Với giá trị nào của m thì hàm số đã cho nghịch biến trên R? A  1; 2  b) Tìm m để đồ thị hàm số đã cho qua điểm Bài 2: (2,0 điểm) 2 1) Giải phương trình: 2 x  3 x  5 0. x. 2 x  x2 2 2) Tìm m để phương trình x  mx  m  2 0 có hai nghiệm x1 ; x2 thỏa mãn 1  x  y  xy  1  3) Giải hpt:  x  2 y  xy  1. Bài 3: (2,0 điểm) Một tổ công nhân dự định làm xong 240 sản phẩm trong một thời gian nhất định. Nhưng khi thực hiện, nhờ cải tiến kĩ thuật nên mỗi ngày tổ đã làm tăng thêm 10 sản phẩm so với dự định. Do đó tổ đã hoàn thành công việc sớm hơn dự định 2 ngày. Hỏi khi thực hiện, mỗi ngày tổ đã làm được bao nhiêu sản phẩm? Bài 4: (3,5 điểm)  O  cố định. Từ một điểm A cố định ở bên ngoài đường tròn  O  , kẻ các tiếp Cho đường tròn tuyến AM và AN với đường tròn ( M;N là các tiếp điểm). Đường thẳng đi qua A cắt đường tròn  O  tại hai điểm B và C (B nằm giữa A và C). Gọi I là trung điểm của dây BC. 1) Chứng minh rằng: AMON là tứ giác nội tiếp. 2) Gọi K là giao điểm của MN và BC. Chứng minh rằng: AK . AI  AB. AC 3) Khi cát tuyến ABC thay đổi thì điểm I chuyển động trên cung tròn nào? Vì sao? 4) Xác định vị trí của cát tuyến ABC để IM 2 IN . Bài 5: (1,0 điểm) x 2  2 x  2014 A x2 Với x 0 , tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: ---------------------------- HẾT ---------------------------HƯỚNG DẪN Bài 1: (1,5 điểm) 1) 3 16  5 36 3.4  5.6 12  30 42 2) Với x  0 và x 1 ta có x x1. . 1 x. x. . x x1. 1. . x x. Vậy với x  0 và x 1 thì 3). x 1.  . . x1 1 x. x. . . x. x  1 x. . . x1. x 1 x. . x 1 x. . . x1. . . . x1 x. . . x 1. x 1. . x. x1.

<span class='text_page_counter'>(2)</span> y  2m  1 x  6. a) Hàm số bấc nhất nghịch biến trên R khi y  2m  1 x  6 b) Đồ thị hàm số qua điểm. 2m  1  0  2m   1  m  . A  1; 2   2  2m  1 .1  6  2 2m  1  6  2m 7  m . 1 2. 7 2. Bài 2: (2,0 điểm) 2 1) Giải phương trình: 2 x  3 x  5 0. 5 2. x1 1; x2 . Ta có a  b  c 2  3  5 0 . Suy ra pt có 2 nghiệm: 2 x  x2 2 2) x  mx  m  2 0 có hai nghiệm x1 ; x2 thỏa mãn 1. 2.   m 2  4  m  2   m 2  4 m  8  m 2  4 m  4  4  m  2   4  0 Ta có với mọi. Do đó pt đã cho luôn có 2 nghiệm phân biệt với mọi m.  S  x1  x2  m  P  x1 .x2 m  2 Áp dụng định lí Vi et ta có:  2. 2. 2.  x  x2   x12  x2 2  2 x1 x2  x1  x2   4 x1 x2   m   4  m  2  m2  4m  8 Ta có 1 Do đó 2. 2. x1  x2 2   x1  x2  4  m2  4m  8 4  m2  4m  4 0   m  2  0  m 2.  x  y  xy  1  y 2  y 2  y 2     3)  x  2 y  xy  1  x  y  xy  1  x  2 2 x  1  x 3 Vậy nghiệm của hpt là  x; y   3; 2  Bài 3: (2,0 điểm) Gọi số sản phẩm tổ đã thực hiện trong mỗi ngày là x (sản phẩm). ĐK: x  10; x  Z Do đó: Số sản phẩm tổ dự định làm trong mỗi ngày là: x  10 (sản phẩm). 240 Thời gian tổ hoàn thành công việc trong thực tế là: x (ngày). 240 Thời gian tổ hoàn thành công việc theo dự định là: x  10 (ngày). Vì tổ đã hoàn thành công việc sớm hơn dự định 2 ngày, do đó ta có phương trình: 240 240  2 x  10 x Giải pt: 240 240 120 120  2   1  120 x  120 x  1200  x 2  10 x  x 2  10 x  1200 0 x  10 x x  10 x  ' 25  1200 1225  0   '  1224 35 PT có 2 nghiệm phân biệt: x1 5  35 40 (nhận) x2 5  35  30 (loại) Vậy số sản phẩm tổ đã thực hiện trong mỗi ngày là 40 sản phẩm. Bài 4: (3,5 điểm) (Giải vắn tắt).

<span class='text_page_counter'>(3)</span> M. GT KL. O. A B. E K I. (O) cố định AM,AN là tiếp tuyến của (O) IB=IC 1) Tứ giác AMON nội tiếp 2) AK.AI=AB.AC 3) Khi cát tuyến ABC thay đổi thì I chuyển động trên cung tròn nào? Vì sao? 4) Xác định vị trí của cát tuyến ABC để IM=2.IN. C N. 1) Tứ giác AMON nội tiếp AK AM   AK . AI  AM 2  1 AM AI 2) AB AM ΔABM ∽ ΔAMC  gg     AB. AC  AM 2  2  AM AC  1 &  2   AK . AI  AB. AC 0  3) Ta có IB  IC  OI  BC  AIO 90 mà A,O cố định suy ra I thuộc đường tròn đường kính AO. B M  I  M Giới hạn: Khi B  N  I  N  Vậy khi cát tuyến ABC thay đổi thì I chuyển động trên MON của đường tròn đường kính AO. IN KN KN .MA ΔKIN ∽ ΔKMA  gg     IN  MA KA KA 4) IM KM KM .NA KM .MA ΔKIM ∽ ΔKNA  gg     IM   NA KA KA KA (vì NA=MA) KN .MA IN 1 KA  1  KN  1 IM 2 IN    KM .MA 2 IM 2 KM 2 KA Do đó KN 1  Vậy IM=2.IN khi cát tuyến ABC cắt MN tại K với KM 2 Bài 5: (1,0 điểm) x 2  2 x  2014 A  Ax 2  x 2  2 x  2014   A  1 x 2  2 x  2014 0  1 2 x A  1  x 1007 * Với  ' 1  2014  A  1 1  2014 A  2014 2014 A  2013 * Với A 1 PT (1) là pt bậc 2 ẩn x có 2013  ' 0  2014 A  2013 0  A  2014 PT (1) có nghiệm khi 2013 Amin  2014 Kết hợp với trường hợp A=1 ta có ΔAKM ∽ ΔAMI  gg  .

<span class='text_page_counter'>(4)</span>