Mã nén lecture82-Chữ ký số

Lecture 8: Chữ ký số
Lecture 8: Chữ ký số
1. Gi
1. Gi
ớ
ớ
i thi
i thi
ệ
ệ
u
u
2.
2.
Sơ đ
Sơ đ
ồ
ồ
ch
ch
ữ
ữ
ký Elgamal
ký Elgamal
3.
3.
Phương ph
Phương ph
á
á
p DSA

p DSA
1. Giới thiệu
1. Giới thiệu
M
M
ụ
ụ
c tiêu c
c tiêu c
ủ
ủ
a ch
a ch
ữ
ữ
ký s
ký s
ố
ố
(Digital Signature) :
(Digital Signature) :
X
X
á
á
c nh
c nh
ậ
ậ
n ngư

n ngư
ờ
ờ
i d
i d
ù
ù
ng (Authentication)
ng (Authentication)
T
T
í
í
nh to
nh to
à
à
n v
n v
ẹ
ẹ
n thông tin (Data Integrity)
n thông tin (Data Integrity)
Không th
Không th
ể
ể
t
t
ừ

ừ
ch
ch
ố
ố
i tr
i tr
á
á
ch nhi
ch nhi
ệ
ệ
m (Non
m (Non
-
-
Repudiation)
Repudiation)
1. Giới thiệu
1. Giới thiệu
M
M
ộ
ộ
t s
t s
ố
ố
kh

kh
á
á
i ni
i ni
ệ
ệ
m cơ b
m cơ b
ả
ả
n:
n:
Ch
Ch
ữ
ữ
ký s
ký s
ố
ố
: chu
: chu
ỗ
ỗ
i d
i d
ữ
ữ
li

li
ệ
ệ
u cho ph
u cho ph
é
é
p x
p x
á
á
c đ
c đ
ị
ị
nh ngu
nh ngu
ồ
ồ
n
n
g
g
ố
ố
c/xu
c/xu
ấ
ấ
t x

t x
ứ
ứ
/th
/th
ự
ự
c th
c th
ể
ể
đã t
đã t
ạ
ạ
o ra 1
o ra 1
thông đi
thông đi
ệ
ệ
p.
p.
Thu
Thu
ậ
ậ
t to
t to
á

á
n ph
n ph
á
á
t sinh ch
t sinh ch
ữ
ữ
ký s
ký s
ố
ố
: p
: p
hương ph
hương ph
á
á
p t
p t
ạ
ạ
o
o
ra ch
ra ch
ữ
ữ
ký s

ký s
ố
ố
Lư
Lư
ợ
ợ
c đ
c đ
ồ
ồ
ch
ch
ữ
ữ
ký s
ký s
ố
ố
: bao g
: bao g
ồ
ồ
m
m
thu
thu
ậ
ậ
t to

t to
á
á
n ph
n ph
á
á
t sinh
t sinh
ch
ch
ữ
ữ
ký s
ký s
ố
ố
v
v
à
à
thu
thu
ậ
ậ
t to
t to
á
á
n tương

n tương
ứ
ứ
ng đ
ng đ
ể
ể
ki
ki
ể
ể
m ch
m ch
ứ
ứ
ng
ng
ch
ch
ữ
ữ
ký s
ký s
ố
ố
.
.
Digital Signature Scheme =
Digital Signature Scheme =
Digital Signature Generation Algorithm +

Digital Signature Generation Algorithm +
Digital Signature Verification Algorithm
Digital Signature Verification Algorithm
2. Sơ đồ chữ ký Elgamal
2. Sơ đồ chữ ký Elgamal
Cho p là số nguyên tố, giả sử a ∈ Z
p
*
là phần tử sinh và
x là một số ngẫu nhiên 1<=x<=p-2
Định nghĩa :
K =(p, a ,x, b): b ≡ a
x
(mod p).
Giá trị p, a,b là công khai, còn x là mật.
Với K =(p, a , b) và với một số ngẫu nhiên (bí mật) k ∈ Z*
p-1
, văn
bản m được ký như sau: sig
k
(m) =(γ ,δ)
trong đó γ = a
k
mod p
và δ =(m-xγ) k
-1
mod (p-1).
Kiểm tra chữ ký:
Ver(m, γ ,δ) = true ⇔ b
γ

γ
δ
≡ a
m
(mod p)
2.
2. Sơ đồ chữ ký Elgamal -
V
V
í
í
d
d
ụ
ụ
Giả sử cho p = 467, a =2, x = 127; khi đó:
b= a
x
mod p
= 2
127
mod 467 = 132
Nếu Bob muốn kí lên bức điện m =100 và chọn số ngẫu nhiên k =213
(chú ý là UCLN(213,466) =1 và 213
-1
mod 466 = 431) Khi đó
γ =2
213
mod 467 = 29
và δ =(100-127 × 29) 431 mod 466 = 51.

Bất kỳ ai cũng có thể xác minh chữ kí này bằng cách kiểm tra:
132
29
* 29
51
≡ 189 (mod 467)
và 2
100
≡ 189 (mod 467)
Vì thế chữ kí là hợp lệ.
2. Phương pháp ElGamal
2. Phương pháp ElGamal
M
M
ộ
ộ
t s
t s
ố
ố
v
v
ấ
ấ
n đ
n đ
ề
ề
Gi
Gi

á
á
tr
tr
ị
ị
k
k
ph
ph
ả
ả
i phân bi
i phân bi
ệ
ệ
t cho m
t cho m
ỗ
ỗ
i thông đi
i thông đi
ệ
ệ
p đư
p đư
ợ
ợ
c
c

ký
ký
(
(
s
s
1
1
-
-
s
s
2)
2)
k
k
=(
=(
m
m
1
1
-
-
m
m
2)mod (
2)mod (
p
p

-
-
1)
1)
N
N
ế
ế
u gcd((
u gcd((
s
s
1
1
-
-
s
s
2),
2),
p
p
-
-
1)=1 th
1)=1 th
ì
ì
c
c

ó
ó
th
th
ể
ể
d
d
ễ
ễ
d
d
à
à
ng x
ng x
á
á
c đinh gi
c đinh gi
á
á
tr
tr
ị
ị
k
k
, t
, t

ừ
ừ
đ
đ
ó
ó
c
c
ó
ó
đư
đư
ợ
ợ
c private key
c private key
a
a