De thi vao 10 so 18

<span class='text_page_counter'>(1)</span>SỞ GD & ĐT HOÀ BÌNH. KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 NĂM HỌC 2012 – 2013 TRƯỜNG THPT CHUYÊN HOÀNG VĂN THỤ. Đề chính thức. ĐỀ THI MÔN TOÁN (Dành cho chuyên Nga, Pháp, Trung) Thời gian làm bài: 150 phút (không kể thời gian giao đề) Đề thi gồm có 01 trang. Bài 1 (2 điểm). Cho biểu thức. A. 8x 2 4x  2 4 x 2x. 1) Tìm điều kiện của x để biểu thức A có nghĩa. 2) Rút gọn biểu thức A. Bài 2 (2 điểm). Một ô tô đi từ A đến C qua B hết 7 giờ, biết xe đó đi từ A đến B với vận tốc 60 km/h và đi từ B đến C với vận tốc 40 km/h và quãng đường AC dài 300 km. Tính thời gian ô tô đi quãng đường AB. Bài 3 (3 điểm). 2 2 2 1) Giải phương trình ( x  6 x )  2( x  3) 81 . 2 2) Chứng minh rằng Parabol ( P ) : y  x luôn cắt đường thẳng ( d ) : y mx  1 tại hai điểm. phân biệt về hai phía của trục tung với mọi giá trị của tham số m. 3) Cho đường tròn tâm O, bán kính bằng 10 cm, dây cung AB có độ dài 8 cm. Tính khoảng cách từ O đến đường thẳng AB. Bài 4 (2 điểm). Cho tam giác ABC vuông ở A, đường cao AH. Vẽ đường tròn tâm A, bán kính AH. Gọi HK là đường kính của đường tròn (A; AH). Tiếp tuyến của đường tròn tại K cắt CA ở M. Chứng minh rằng: 1) Tam giác BMC là tam giác cân. 2) BM là tiếp tuyến của đường tròn (A; AH). Bài 5 (1 điểm). Cho hai số thực x, y thỏa mãn x  y 2 . Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức A  x 3  y 3  6 x 2 y  6 xy 2 . Hết Họ và tên thí sinh: ............................................. SBD: ............................... Phòng thi: …............ Giám thị 1 (họ và tên, chữ ký): ...................................................................................................... Giám thị 2 (họ và tên, chữ ký): .......................................................................................................

<span class='text_page_counter'>(2)</span> Hướng dẫn chấm Toán (Nga, Pháp, Trung) Bài. Phần. 1. 1. Nội dung A có nghĩa  x 2 .. 2 2. 1. A. Điểm 1,0. 8 x 2  4 x(2  x) 4 x ( x  2) 4x   (2  x )(2  x ) (2  x )(2  x ) 2  x. 1,0. Gọi thời gian đi quãng đường AB là x giờ (0  x  7) Suy ra thời gian đi quãng đường BC là 7 – x giờ. 0,5. Ta có phương trình 60 x  40(7  x ) 300. 3. 1. Giải phương trình tìm được x = 1. KL: Thời gian đi quãng đường AB là 1 giờ.. 0,5. 2 2 Đặt t ( x  3) 0 suy ra x  6 x t  9. 0,5.  t 0 (t  9)2  2t 81  t 2  20t 0    t 20 Ta có: + Với t = 0 ta có x = 3. 0,5. + Với t = 20 ta có x 3 2 5. 2. 3. Hoành độ giao điểm của (P) và (d) là nghiệm của phương trình x 2 mx  1  x 2  mx  1 0. 0,5. Vì a.c = -1 < 0 nên phương trình luôn có hai nghiệm trái dấu. Do đó (P) luôn cắt (d) tại hai điểm phân biệt nằm về hai phía trục tung với mọi giá trị của m.. 0,5. Gọi H là trung điểm của AB, OH vuông góc với AB.. 0,5. 2 2 2 2 Theo định lý Pitago ta có OH  OB  HB  10  4 2 21 (cm).. 4. Chứng minh được MAK CAH. 1 B. 1,0. Suy ra MA = AC. H. I. 0,5. Do đó BMC là tam giác cân tại B (BA vừa là đường cao, vừa là đường trung tuyến). M. A. C. K. 2. Kẻ AI  BM (I  BM ) chứng minh được AIB AHB. 1,0. Suy ra AI = AH Do đó BM là tiếp tuyến của đường tròn (A; AH) tại điểm I 5. A ( x  y )3  3xy ( x  y ) 8  6 xy 8  6 x(2  x ) 2 2 Ta có  6 x  12 x  8 14  6( x  1) 14. Suy ra giá trị lớn nhất của A bằng 14 đạt được khi x = 1 Lưu ý: Mọi cách giải khác đúng đều cho điểm tương ứng.. 0,5 0,5.

<span class='text_page_counter'>(3)</span>