ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC MÔN TOÁN 8

Câu1: (2 điểm)
1) Chứng minh rằng nếu đồ thị của hàm số: y = x
3
+ ax
2
+ bx + c cắt trục
hoành tại 3 điểm cách đều nhau, thì điểm uốn nằm trên trục hoành.
2) Cho hàm số: y = x
3
- 3mx
2
+ 2x(m - 4)x + 9m
2
- m
Tìm m để đồ thị hàm số cắt trục hoành tại 3 điểm cách đều nhau.
Câu2: (2 điểm)
1) Cho hệ phương trình:
( )



+=+−
=−
126
2
cbyxb
acybx
Tìm a sao cho tồn tại c để hệ có nghiệm với ∀b.
2) Giải hệ phương trình:






+=++
=+
+−+
113
2322
2
3213
xxyx
.
xyyx
Câu3: (2 điểm)
1) Giải phương trình: cos3xcos
3
x - sin3xsin
3
x = cos
3
4x +
4
1
2) Cho ∆ABC. Chứng minh rằng: cosAcosBcosC ≤
8
1
. Dấu "=" xảy ra khi
nào?
Câu4: (2 điểm)
1) Tìm họ nguyên hàm: I =

( )( )
∫
+−++
−
dx
xxxx
x
1315
1
22
2

2) Trên mặt phẳng cho thập giác lồi (hình 10 cạnh lồi) A
1
A
2
...A
10
.
a) Hỏi có bao nhiêu tam giác mà các đỉnh của các tam giác này là các đỉnh của
thập giác lồi trên.
b) Hỏi trong số các tam giác trên có bao nhiêu tam giác mà cả ba cạnh của nó
đều không phải là cạnh của thập giác.
Câu5: (2 điểm)
1) Lập phương trình các cạnh ∆ABC nếu cho B(-4; -5) và hai đường cao có
phương trình: (d
1
): 5x + 3y - 4 = 0 và (d
2
): 3x + 8y + 13 = 0

2) Cho mặt phẳng (P) và đường thẳng (d) có phương trình:
(P): 2x + y + z - 1 = 0 (d):
3
2
12
1
−
+
==
−
z
y
x
Viết phương trình của đường thẳng qua giao điểm của (P) và (d), vuông góc
với (d) và nằm trong (P).