ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC MÔN TOÁN 6

Câu1: (3 điểm)
Cho hàm số: y = 2x
3
+ 3(m - 1)x
2
+ 6(m - 2)x - 1 (1)
1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số khi m = 2.
2) Lập phương trình đường thẳng đi qua điểm A(0; -1) và tiếp xúc với đồ thị
của hàm số (1).
3) Với những giá trị nào của m thì hàm số (1) có cực đại, cực tiểu và đường
thẳng đi qua các điểm cực đại, cực tiểu của đồ thị song song với đường thẳng y =
kx (k cho trước)? Biện luận theo k số giá trị của m.
Câu2: (1 điểm)
Giải hệ phương trình:



=+
=+
2
2
ycosxcos
ysinxsin

Câu3: (3 điểm)
1) Xác định m để mọi nghiệm của bất phương trình:
12
3
1
3
3

1
1
12
>






+






+
xx
cũng
là nghiệm của bất phương trình:
( ) ( ) ( )
01632
2
2
<+−−−−
mxmxm
2) x, y là hai số thay đổi luôn luôn thoả mãn điều kiện: x
2
+ y

2
= 1
Xác định các giá trị nhỏ nhất, lớn nhất của biểu thức:
A =
xyyx
+++
11

Câu4: (1,75 điểm)
Tính: I(a) =
∫
−
1
0
dxaxx

với a là tham số. Sau đó vẽ đồ thị hàm I(a) của đối số a.
Câu5: (1,25 điểm)
Chứng minh rằng tích các khoảng cách từ một điểm bất kỳ của Hypebol
1
2
2
2
2
=−
b
y
a
x
đến các tiệm cận của nó là một số không đổi.