ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC MÔN TOÁN 2

Câu1: (2 điểm)
Cho hàm số: y = x
3
+ 3x
2
+ mx + m.
1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số với m = 0.
2) Tìm tất cả các giá trị của hàm số để hàm số nghịch biến trên một đoạn có
độ dài bằng1.
Câu2: (2 điểm)
1) Giải hệ phương trình:
( )



=+++
=++
283
11
22
yxyx
xyyx
2) Giải phương trình: 8.3
x
+ 3.2
x
= 24 + 6
x
Câu3: (3 điểm)
1) Giải phương trình: 1 + 3tgx = 2sin2x
2) Với A, B, C là 3 góc của một tam giác, chứng minh rằng:

2221
B C
gcot
B
tg
A
tg
CcosBcosAcos
CsinsinAsin
=
+−+
−+
3) Với a, b, c là ba số thực dương thoả mãn đẳng thức: ab + bc + ca = abc.
Chứng minh rằng:
3
222
222222
≥
+
+
+
+
+
ca
ca
bc
bc
ab
ab

Câu4: (2 điểm)
Cho một lăng trụ đứng ABC.A'B'C' có đáy ABC là tam giác cân đỉnh A, góc
ABC = α, BC' hợp với đáy (ABC) góc β. Gọi I là trung điểm của AA'. Biết góc
BIC là góc vuông
1) Chứng minh rằng ∆BCI vuông cân.
2) Chứng minh rằng: tg
2
α +tg
2
β = 1
Câu5: (1 điểm)
Tìm họ nguyên hàm của hàm số f(x) =






π
+
4
1
xcosxcos