ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC MÔN TOÁN 1

Câu1: (2,5 điểm)
1) Số đo ba góc của ∆ABC lập thành một cấp số cộng và thoả mãn đẳng
thức:
sinA + sinB + sinC =
2
33 +
a) Tính các góc A, B, C.
b) Biết nửa chu vi tam giác bằng 50 (đơn vị dài). Tính các cạnh của tam
giác.
2) Giải phương trình:
xsin
tgxgxcot
1
+=

Câu2: (2 điểm)
Cho bất phương trình: mx -
3−x
≤ m + 1
1) Giải bất phương trình với m =
2
1
.
2) Với giá trị nào của m thì bất phương trình có nghiệm.
Câu3: (2 điểm)
1) Với giá trị nào của m thì phương trình:
23
2
1
1
−=

−
m
x
cớ nghiệm duy
nhất.
2) Cho các số x
1
, x
2
, y
1
, y
2
, z
1
, z
2
thoả mãn các điều kiện:
x
1
x
2
> 0 x
1
z
1
≥
2
1
y

x
2
z
2
≥
2
2
y
Chứng minh rằng:
( )( ) ( )
2
212121
yyzzxx +≥++

Câu4: (1,5 điểm)
Tính: I =
∫
π
+
2
0
2222
dx
xsinbxcosa
xcosxsin
(a,b ≠ 0)
Câu5: (2 điểm)
Cho hình vuông ABCD cạnh a trong mặt phẳng (P). Hai điểm M, N di động
trên cạnh CB và CD, đặt CM = x, CN = y. Trên đường thẳng At vuông góc với (P),
lấy điểm S. Tìm liên hệ giữa x và y để:

1) Các mặt phẳng (SAM) và (SAN) tạo với nhau góc 45
0
.
2) Các mặt phẳng (SAM) và (SMN) vuông góc với nhau.