Luận văn Thạc sĩ Kỹ thuật: Nghiên cứu giải pháp nâng cao độ êm dịu chuyển động máy kéo MTZ - 82 khi kéo rơ moóc chở gỗ

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

BỘ NÔNG NGHIỆP & PTNT

TRƯỜNG ĐẠI HỌC LÂM NGHIỆP
------------------------

NGUYỄN VĂN HUỆ

YỂN

NGHIÊN CỨU GIẢI PHÁP NÂNG CAO
ĐỘ ÊM DỊU CHUYỂN ĐỘNG MÁY KÉO MTZ - 82
KHI KÉO RƠ MOÓC CHỞ GỖ

LUẬN VĂN THẠC SỸ KỸ THUẬT

Hà Nội, 2010


BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

BỘ NÔNG NGHIỆP & PTNT

TRƯỜNG ĐẠI HỌC LÂM NGHIỆP
---------------------------

NGUYỄN VĂN HUỆ

NGHIÊN CỨU GIẢI PHÁP NÂNG CAO
ĐỘ ÊM DỊU CHUYỂN ĐỘNG MÁY KÉO MTZ - 82

KHI KÉO RƠ MOÓC CHỞ GỖ

Chuyên ngành: Kỹ thuật máy và Thiết bị Cơ giới hóa Nơng - Lâm nghiệp

Mã số: 60.52.14

LUẬN VĂN THẠC SỸ KỸ THUẬT

NGƯỜI HƯỚNG DẪN KHOA HỌC:
PGS.TS. NGUYỄN NHẬT CHIÊU

Hà Nội, 2010


1

ĐẶT VẤN ĐỀ
Cơ giới hóa nơng, lâm nghiệp ln giữ một vai trị hết sức quan trọng
trong sự nghiệp cơng nghiệp hóa, hiện đại hóa nước ta hiện nay.
Để góp phần nâng cao năng suất lao động và cải thiện điều kiện làm
việc cho người lao động lâm nghiệp, đặc biệt là trong khâu vận xuất, vận
chuyển gỗ, chúng ta đã sử dụng một số loại máy, thiết bị để cơ giới các khâu
này.
Máy kéo đã và đang được sử dụng rộng rãi trong khai thác lâm sản. Để
khai thác gỗ có hiệu quả, vừa đáp ứng các yêu cầu về kinh tế vừa đáp ứng các
yêu cầu về môi sinh thì hàng loạt các vấn đề cần phải được nghiên cứu một
cách thấu đáo, trong đó có vấn đề sử dụng máy kéo cơng suất lớn để cơ giới
hóa khâu vận xuất, vận chuyển gỗ. Đã có rất nhiều cơng trình đề cập đến việc
sử dụng máy kéo bánh hơi trong vận xuất, vận chuyển gỗ rừng trồng, song
nhiều vấn đề về độ êm dịu chuyển động của máy kéo chưa được nghiên cứu

đầy đủ.
Tính êm dịu chuyển động của ô tô máy kéo là một trong những chỉ tiêu
rất quan trọng, nó được đặc trưng bởi tần số và biên độ dao động của liên hợp
máy khi chuyển động trên các địa hình khơng bằng phẳng. Trường hợp máy
kéo, kéo vật nặng (rơ moóc chở gỗ…) chịu nhiều lực kích thích gây dao động,
ảnh hưởng đến độ êm dịu chuyển động, tính năng kéo, bám, điều khiển và ổn
định của máy kéo.
Trong dự án sản xuất thử nghiệm sau kết quả đề tài nhánh cấp Nhà
nước KN-03-04 do PGS.TS Nguyễn Nhật Chiêu chủ trì đã nghiên cứu chế tạo
và đưa vào sản xuất liên hợp máy kéo MTZ - 82, kéo rơ moóc một trục chở
gỗ rừng trồng. Tuy nhiên chưa có cơng trình nào nghiên cứu về dao động,
nâng cao độ chuyển động êm dịu của liên hợp máy này.


2

Với những lý do trên, tác giả thực hiện đề tài: Nghiên cứu giải pháp
nâng cao độ êm dịu chuyển động máy kéo MTZ - 82 khi kéo rơ moóc chở
gỗ.
* Ý nghĩa khoa học của đề tài:
Xây dựng được mơ hình và hệ phương trình vi phân dao động của liên
hợp máy kéo MTZ-82 kéo rơ moóc chở gỗ, làm cơ sở cho việc đề xuất các
giải pháp nâng cao độ êm dịu chuyển động của liên hợp máy kéo này.
* Ý nghĩa thực tiễn của đề tài:
Kết quả nghiên cứu của đề tài làm cơ sở hoàn thiện kết cấu và chọn chế
độ sử dụng hợp lý liên hợp máy kéo MTZ-82 kéo rơ moóc chở gỗ.


3

Chương 1
TỔNG QUAN VẤN ĐỀ NGHIÊN CỨU
1.1. Tổng quan về cơng nghệ và thiết bị cơ giới hóa khai thác gỗ rừng
trồng
1.1.1. Tổng quan về công nghệ và thiết bị cơ giới hóa khai thác gỗ rừng
trồng trên thế giới
Khai thác gỗ được định nghĩa là toàn bộ các thao tác, các công đoạn để
biến cây đứng thành sản phẩm gỗ tròn theo qui cách xác định rồi chuyển
chúng từ rừng đến một điểm tiêu thụ nào đó. Nó là cầu nối giữa nguồn tài
nguyên rừng và các nghành công nghiệp sử dụng gỗ làm nguyên liệu như
công nghệ chế biến gỗ, công nghiệp giấy, khai thác than, xây dựng… Việc
khai thác cũng như mọi công việc khác đều phải tuân thủ theo những công
nghệ nhất định. Công nghệ khai thác gỗ có thể là cơng nghệ cổ truyền, cơng
nghệ thủ công, công nghệ tiên tiến. Mỗi loại công nghệ chỉ có thể thích hợp
với các đièu kiện nhất định. Cơng nghệ thích hợp là cơng nghệ phù hợp với
các điều kiện kinh tế - xã hội phổ biến có tính địa phương mơi trường và phù
hợp với điều kiện môi trường. Do vậy công nghệ khai thác gỗ phải giảm mức
tối đa các chi phí sản xuất cũng như tác động xấu đến mơi trường. Điều này
được trình bày trong tài liệu [33].
Trong việc khai thác gỗ rừng trồng hiện nay người ta thường áp dụng
các loại công nghệ [23],[24].
Loại hình cơng nghệ khai thác gỗ ngun cây (Full- tree-method): Cây
gỗ sau khi hạ được giữ nguyên cả cành và tán rồi được kéo ra bãi gỗ. Tại đây
chúng được cắt cành, cắt khúc theo quy cách sản phẩm sau đó được vận
chuyển đến nơi tiêu thụ.
Loại hình cơng nghệ khai thác gỗ dài (Full-length-method ): Cây gỗ
sau khi hạ được cắt cành, ngọn tại nơi chặt hạ rồi được kéo ra ven đường vận


4

chuyển hoặc bãi gỗ. Tại đây chúng được cắt khúc rồi vận chuyển đến nơi tiêu
thụ.
Loại công nghệ khai thác gỗ ngắn (Short-wood method/Cut-to-length
method): Toàn bộ các thao tác hạ cây, cắt cành ngọn và cắt khúc đều được
thực hiện ở nơi chặt hạ, sau đó các khúc được đưa đến bãi gỗ ven đường rồi
được chuyển về nhà máy hoặc một điểm nào đó.
Như đã đề cập, việc áp dụng loại hình cơng nghệ này loại hình cơng
nghệ kia, cũng như việc lựa chọn được một cơng nghệ thích hợp trong khai
thác rừng, phụ thuộc vào hàng loạt các yếu tố như việc cung cấp nhân lực và
tiền công lao động, cơ sở hạ tầng kỹ thuật, khả năng đầu tư, tính sẵn của trang
thiết bị, máy, phụ tùng thay thế, điều kiện rừng, điều kiện kinh tế-xã hội và
bảo vệ rừng khi khai thác.
Ở Brazil, người ta áp dụng cả ba loại hình nêu trên trong việc khai thác
gỗ rừng trồng [29]. Loại hình khai thác gỗ ngắn được áp dụng chủ yếu trong
khai thác rừng bạch đàn. Để tăng năng suất,giảm giá thành khâu chặt hạ người
ta tổ chức nhóm làm việc hai người, một người chặt hạ và cắt khúc bằng cưa
xích người kia dùng búa để chặt cành.Việc tập trung từ nơi chặt hạ về các bãi
gỗ nhỏ ven đường hoặc kho gỗ, được thực hiện bằng máy kéo bánh hơi lâm
nghiệp hoặc máy kéo nơng nghiệp được trang bị thêm rơ mc chở gỗ, tay
thủy lực và các kết cấu phụ trợ đảm bảo an toàn cho người và thiết bị khi làm
việc trong rừng. Đối với địa hình dốc, người ta sử dụng đường cấp lưu động
với nguồn động lực là máy kéo nông nghiệp để đưa gỗ từ nơi chặt hạ về chỗ
tập trung. Ở một số lâm trường và trang trại quy mơ nhỏ người ta dùng bị
hoặc ngựa kéo gỗ.
Hình thức khai thác gỗ dài và gỗ nguyên cây ở Brazil được áp dụng
trong khai thác rừng thơng (hình 1.1). Ở hình thức khai thác gỗ dài, việc chặt
hạ, cắt cành ngọn được thực hiện ở nơi chặt hạ bằng việc sử dụng cưa xích,

5

sau đó các thân cây được kéo tập trung về kho gỗ hoặc bãi gỗ nhỏ ven đường
bằng máy kéo nơng nghiệp, có trang bị thêm bộ phận treo gỗ.

Hình 1.1: Cơ giới hóa trong khai thác gỗ rừng trồng
Cịn ở hình thức khai thác gỗ nguyên cây, sau khi các cây được hạ bằng
các máy hạ cây chuyên dùng (Feller - Buncher) chúng được kéo về kho gỗ
cùng với cả cành và tán bằng máy kéo vận xuất chuyên dùng theo phương
pháp nửa lết. Đến bãi gỗ bó cây được tiếp tục kéo qua “cổng chặt cành” tại
đây nhờ các kết cấu cắt vận hành một cách hợp lý, các cành nhánh được cắt ra
khỏi thân cây, sau đó bó gỗ đã sạch cành nhánh tiếp tục được chuyển đến vị
trí cắt khúc. Việc cắt khúc ở bãi gỗ được thực hiện bằng cưa xích.
Việc vận chuyển gỗ từ các bãi gỗ đến nơi tiêu thụ ở Brazil được thực
hiện chủ yếu bằng các xe vận tải chuyên dùng theo nhiều kiểu khác nhau: Xe
tải khơng rơ mc, xe tải và một sơ mi rơ moóc, xe tải kéo theo một hoặc hai
rơ moóc. Việc bốc dỡ trên các kho gỗ hầu như được cơ giới hóa bằng việc sử
dụng các cầu trục thủy lực cố định chuyên dùng. Việc bốc dỡ gỗ ở những nơi
có sản lượng khai thác nhỏ vẫn phổ biến bằng lao động thủ công.
Ở phần Lan và các nước Bắc Âu [28], từ những năm 80 trở về trước, cả
ba loại hình cơng nghệ trên cũng đều được áp dụng trong khai thác gỗ rừng
trồng. Hiện nay nhờ những tiến bộ trong ngành chế tạo máy lâm nghiệp và


6

đặc biệt là đường vận chuyển dày đặc với chất lượng tốt đã đến tận khu rừng
xa xơi nên hình thức khai thác gỗ ngắn được sử dụng là chính. Việc hạ cây,
cắt cành, cây chuyên dùng (Feller - Buncher) và máy khai thác liên hợp
(Harvester) sau đó các khúc gỗ được vận chuyển đến các ven đường nhờ sử

dụng các máy kéo vận xuất bánh hơi chuyên dùng (Forwarder) hoặc máy kéo
nông nghiệp được trang bị tay thủy lực và rơ moóc chở gỗ.
Việc vận chuyển gỗ từ rừng đến nơi tiêu thụ chủ yếu bằng đường bộ,
nhờ sử dụng các xe vận tải cỡ lớn có thể kéo một hoặc hai rơ mc. Ngồi ra
việc vận chuyển gỗ cũng được thực hiện bằng đường thủy và đường sắt
nhưng theo xu hướng ngày càng giảm. Việc bốc dỡ gỗ đã được cơ giới hóa
hồn tồn nhờ các cần trục thuỷ lực đặt trên các bãi gỗ hoặc đặt ngay trên các
xe vận tải.
Việc sử dụng các công cụ thủ công trong việc chặt hạ như cưa cùng,
búa cũng như việc dùng ngựa để vận chuyển gỗ. Ở Phần Lan hiện nay vẫn
được sử dụng nhưng với tỷ trọng nhỏ, chủ yếu dùng trong khai thác, tỉa thưa
quy mô nhỏ.
Ở Nga và các nước SNG (Liên xô cũ), tùy thuộc vào điều kiện tự nhiên
và phương thức khai thác người ta cũng áp dụng một số các loại khai thác nêu
trên cho phù hợp. Phần lớn các khu rừng có thể khai thác trắng (nơi chiếm
phần lớn sản lượng gỗ khai thác hàng năm của Nga) đều phân bố ở những
vùng đất ẩm ướt, do vậy hệ thống di động của các máy khai thác gỗ chủ yếu
là dạng di động xích cịn các liên hợp máy bánh hơi ít được sử dụng ở vùng
này. Công nghệ khai thác gỗ chủ yếu ở đây như sau: Người ta sử dụng các
máy chuyên dùng hoặc các máy liên hợp chặt hạ - vận xuất để hạ cây, sau đó
bó cây được vận chuyển cự ly ngắn bằng các liên hợp máy kéo xích về kho
gỗ; tại đây chúng được chặt cành, cắt khúc, phân loại rồi vận chuyển đến nơi
tiêu thụ bằng đường bộ hoặc đường thủy. Trong các hoạt động khai thác hoặc


7

tỉa thưa (chủ yếu thuộc phần lãnh thổ châu Âu) người ta áp dụng hình thức
khai thác gỗ ngắn là chính. Việc chặt hạ được thực hiện bằng cưa xích hoặc
máy hạ cây chuyên dùng; sau đó các khúc gỗ được thực hiện bằng cưa xích

hoặc máy hạ cây chuyên dùng; sau đó các khúc gỗ được chuyển ra bãi gỗ
bằng các loại máy vận xuất chuyên dùng hoặc máy kéo nông nghiệp [32].
Ở một số nước đang phát triển như Ethiopia, Tanzania, Zimbabwe,
Philipine…[26], công nghệ khai thác thác gỗ rừng trồng phổ biến là cơng
nghệ trung bình với đặc trưng là dùng máy kéo nông nghiệp được lắp đặt
thêm các trang bị chuyên dùng để bốc dỡ và vận chuyển gỗ cự ly ngắn.
Ở Malaisia [31] trước đây người ta kết hợp máy kéo xích và máy kéo
bánh hơi lâm nghiệp để vận chuyển gỗ trồng nhưng qua sử dụng cho thấy; do
di chuyển nhiều trong rừng nên trong bề mặt đất rừng bị phá hoại nghiêm
trọng ảnh hưỏng xấu đến quá trình tái sinh rừng và làm cho q trình xói mịn
đất tăng lên. Hiện nay phần lớn rừng trồng của Malaisia tập trung ở các tập
đoàn lâm nghiệp, tại đây với một hệ thống cơ sở hạ tầng và dịch vụ kỹ thuật
tương đối tốt và đồng bộ nên người ta áp dụng loại hình khai thác nguyên cây
là chủ yếu. Thiết bị trong khâu chặt hạ là cưa xích cỡ nhỏ. Để đưa các cây gỗ
cả tán từ nơi chặt hạ ra bãi gỗ người ta sử dụng đường cáp ba dây vận hành
theo công nghệ kéo căng - thả chùng. Việc vận chuyển gỗ từ rừng về nhà máy
chủ yếu bằng ôtô, khâu bốc dỡ gỗ về cơ bản đã đựơc cơ giới hóa.
1.1.2. Tổng quan về cơng nghệ và thiết bị cơ giới hóa khai thác gỗ rừng
trồng ở Việt Nam
Ở nước ta, phần lớn gỗ được khai thác, sản xuất và tiêu thụ trong nội
địa chiếm 98% gỗ tròn, 92% gỗ xẻ và 80% sản phẩm giấy. Một phần gỗ và
các lâm đặc sản như quế, dầu hồi, hạt điều, cánh kiến được được xuất khẩu
sang các nước như: Nhật Bản, Hồng Kông, Singapore,... Hiện nay nước ta đã
cho phép việc khai thác gỗ và tre nứa ở các rừng giàu và trung bình (rừng gỗ


8

có trữ lượng trên 80 m3, rừng tre, luồng có từ 3 – 3,5 nghìn cây/ha trở lên;
rừng nứa, vầu có từ 6 – 7 nghìn cây/ ha trở lên). Chỉ được tiến hành khai thác

chọn lọc, cường độ chặt chỉ giới hạn không quá 35% đối với gỗ và 50% đối
với tre nứa theo tổng trữ lượng toàn vùng [41].

.

Ở vùng chuyên canh gỗ nguyên liệu giấy người ta áp dụng loại hình
khai thác gỗ ngắn là chủ yếu. Quy trình cơng nghệ hiện nay như sau:
Khâu chặt hạ
Việc hạ cây, căt cành, cắt khúc được thực hiện chủ yếu bằng các công
cụ thủ công như búa, cưa gỗ. Gỗ nguyên liệu có chiều dài 4m tới 70% được
cắt khúc tại nơi chặt hạ, 30% được cắt khúc dưới chân đồi sau khi dùng các
phương tiện khác nhau đưa cả thân cây xuống.
Khâu vận xuất
Vận xuất gỗ ở vùng nguyên liệu phổ biến gồm hai bước:
Bước thứ nhất: Gom gỗ từ nơi chặt hạ về tập trung tại các bãi bốc tạm
thời ven đường vận chuyển. Do đặc điểm địa hình ở nước ta khá phức tạp,
khó có khả năng cơ giới hóa nên trong nhiều năm qua, việc tập trung gỗ từ
nơi chặt hạ về các bãi gỗ ven đường hiện nay hầu như vẫn bằng thủ công: Cây
gỗ sau khi được cắt thành khúc, dùng sức người “cò kéo”, lao xeo, khiêng
vác hoặc dùng trâu kéo để đưa gỗ ra các bãi gỗ ven đường. Ở một số dạng địa
hình dốc người ta thử nghiệm dùng đường cáp một dây với công nghệ kéo
căng - thả chùng để đưa gỗ ra, nhưng việc áp dụng trong thực tế cịn ít do
những hạn chế về nguồn động lực và kết cấu.
Bước thứ hai: Đưa gỗ từ các bãi gỗ nhỏ ven đường vận xuất ra các bãi
gỗ trung chuyển ven đường vận chuyển hoặc ven sông với cự ly trung bình 10
- 15 km. Ở bước này người ta sử dụng máy kéo nông nghiệp được trang bị
thêm rơ moóc chở gỗ, có tay thủy lực tự bốc dỡ gỗ. Từ năm 1991 trở về


9

trước, nhờ sự tài trợ của chính phủ Thụy Điển loại thiết bị này được sử dụng
rất phổ biến ở các tỉnh miền bắc.
Khâu vận chuyển
Vận chuyển gỗ từ các bãi trung chuyển về nhà máy chế biến, nhà máy
giấy... được thực hiện bằng đường sông và đường bộ. Việc bốc dỡ gỗ cho các
phương tiện vận chuyển được thực hiện bằng lao động thủ công hoặc bằng
các phương tiện bốc dỡ tùy theo các phương tiện bốc gỗ vận chuyển. Ở các
bãi gỗ tập trung quy mô lớn người ta dùng các máy bốc xếp kiểu hàm bốc để
bốc dỡ cho ơ tơ hoặc đưa xuống bến sơng. Cịn ở những nơi lượng gỗ ít, phân
tán người ta dùng lao động thủ công để bốc dỡ cho phương tiện vận chuyển.
1.2. Tổng quan về nghiên cứu dao động của ôtô, máy kéo bánh hơi
1.2.1. Tình hình nghiên cứu về dao động của ôtô, máy kéo bánh hơi trên
thế giới
Trong cơng trình [38], Muller đã đưa ra mơ hình khơng gian mô tả tất
cả các loại dao động của máy kéo bánh hơi, tác giả đã bỏ qua các tác động của
tải trọng kéo và các yếu tố ảnh hưởng khác. Theo tác giả, một máy kéo có thể
có 7 bậc tự do: Dao động thẳng đứng, dao động xoay quanh trục ngang, dao
động dọc, dao động xoay quanh trục dọc và dao động liên kết xoay quanh trục
cân bằng.
Tác giả Volgel [39], đã nghiên cứu tính chất động lực học của liên hợp
máy cày, khi lực kéo và tải trọng thẳng đứng dao động có kể đến tính đàn hồi,
cả của hệ truyền lực và bánh xe. Cơng trình cho phép đánh giá một cách khái
quát tác động của các yếu tố ảnh hưởng tới dao động của máy khi cày đất, tuy
nhiên chưa có thực nghiệm để chứng minh các giả thiết đưa ra.
Trong cơng trình của Wendebon [40], bằng lý thuyết và thực nghiệm,
tác giả đã xây dựng mơ hình nghiên cứu tính chất động lực học của dao động
thẳng đứng máy kéo, tác giả không quan tâm đến chuyển động quay và các

10

chuyển động khác. Do vậy cơng trình này chưa đánh giá và thể hiện được đầy
đủ các tính chất động lực học của máy cũng như các yếu tố ảnh hưởng đến sự
chuyển động của máy kéo nói riêng và liên hợp máy nói chung.
Năm 1973 Barski I.B [1], nghiên cứu động lực học máy kéo. Tác giả đã
nghiên cứu về động lực học của máy kéo bánh hơi, máy kéo bánh xích và độ
êm dịu chuyển động của máy kéo.
Năm 1983 Đobrưnhin Iu.A [36], nghiên cứu động lực học thẳng đứng
của máy kéo bánh hơi khi vận xuất gỗ.
Năm 1987 Zucov A.B [35], đã nghiên cứu những vấn đề dao động của
máy kéo lâm nghiệp.
Bên cạnh đó cịn có một số cơng trình nghiên cứu về dao động thẳng
đứng của máy kéo có kể đến các yếu tố ảnh hưởng của điều kiện làm việc: Tải
trọng, vận tốc, độ mấp mô của mặt đường.
Ngày nay trên thế giới các nghiên cứu về dao động của ô tô, máy kéo
đã đạt được nhiều thành tựu đáng kể. Dao động ô tô được nghiên cứu trong
tổng thể hệ thống “Đường-Xe-Người”. Để nghiên cứu riêng biệt và tổng thể
mối quan hệ vừa nêu, các hãng sản xuất ô tô và các cơ quan chuyên môn hàng
đầu trên thế giới đã thiết lập các phịng thí nghiệm, xây dựng các bãi thử để
nghiên cứu dao động của ơ tơ, trong đó có kể đến biến dạng thực tế của mặt
đường và khả năng của con người chịu tác động của dao động.
1.2.2. Tình hình nghiên cứu về dao động của ơtơ và máy kéo ở Việt Nam
Đối với sản suất lâm nghiệp, các hoạt động khai thác thường diễn ra
trong rừng. Đối tượng khai thác là gỗ, các phương tiện dùng để vận xuất gỗ
chủ yếu là các loại máy kéo chuyên dùng, hoặc các loại máy kéo nơng nghiệp
có lắp đặt các thiết bị chuyên dùng để vận xuất gỗ. Ở nước ta thường sử dụng
các loại máy kéo được nhập từ nước ngồi để khai thác gỗ. Các cơng trình
nghiên cứu chỉ tập trung vào xây dựng hệ thống định mức kinh tế, kỹ thuật

11

đối với các loại máy, có ít các cơng trình nghiên cứu về các đặc tính động lực
học của các loại máy kéo. Các nghiên cứu về độ ổn định, khả năng kéo bám
khi tải trọng ngoài thay đổi, các đặc trưng động lực học… của các bộ phận
làm việc của liên hợp máy hoạt động trên các địa hình và các điều kiện làm
việc khác nhau chưa được đề cập nhiều. Có thể kể ra một số cơng trình nghiên
cứu về ô tô máy kéo ở nước ta như sau:
Cơng trình nghiên cứu của GS.TS. Nguyễn Hữu Cẩn và các cộng sự [3]
cho thấy, tính êm dịu trong chuyển động của ô tô, máy kéo được đánh giá
qua các chỉ tiêu: Tần số dao động thích hợp, gia tốc dao động thích hợp, thời
gian tác động của dao động. Trong chuyển động, ô tô máy kéo dao động theo
các phương: Thẳng đứng, phương ngang, phương dọc máy, các dao động theo
phương thẳng đứng ảnh hưởng chính đến con người; theo phương ngang,
phương dọc ảnh hưởng khơng đáng kể, có thể bỏ qua. Đối với máy kéo bánh
hơi làm việc trên các mặt đường gồ ghề, thân máy dao động với tần số 160 240 dao động/phút, vượt quá mức độ chịu đựng của con người, đối với máy
kéo phải chú ý giải quyết vấn đề treo cho ghế ngồi để đảm bảo điều kiện cho
người lái. Tác giả cũng đưa ra sơ đồ tính tốn hệ thống treo cho ghế ngồi với
dạng kích động động lực và cho rằng khi tính tốn thiết kế hệ thống treo cho
ghế nên chọn tỷ số giữa tần số kích động và tần số dao động riêng của ghế
trong khoảng 0,5 - 0,6.
TS. Nguyễn Tiến Đạt [7], đã nghiên cứu một số yếu tố ảnh hưởng đến
khả năng vận xuất gỗ rừng trồng bằng phương pháp kéo nửa lết của máy kéo
bốn bánh cỡ nhỏ. Cơng trình đã xây dựng mơ hình và nghiên cứu dao động
của máy kéo công suất nhỏ khi vận xuất trên mặt đường có dạng hàm xác
định.


12

Th.S Nguyễn Hồng Quang [19], đã nghiên cứu dao động của máy kéo
Shibaura với thiết bị tời cáp khi vận xuất gỗ theo phương pháp kéo nửa lết.
Th.S Lưu Văn Hưng [13], đã nghiên cứu dao động của rơ moóc một
trục chở gỗ khi lắp thêm bộ phận đàn hồi có giảm chấn giữa khung và trục
bánh xe.
Các cơng trình nghiên cứu dao động của máy kéo ở nước ta chưa nhiều
và xuất hiện trong những năm gần đây [1], [14]. Các cơng trình này là nghiên
cứu trong phạm vi hẹp nhằm xác định ảnh hưởng của rung xóc tới sức khỏe
của công nhân lái và bước đầu đặt ra một số biện pháp chống rung cho người
lái máy như cải tiến ghế chống rung. Tuy nhiên, các tác giả mới xem xét dao
động của máy kéo trong một số điều kiện cụ thể khi xem hệ là tuyến tính, một
bậc tự do, chịu tác động của mặt đường dạng hàm xác định.
Một số cơng trình nghiên cứu thiết kế giảm rung [16], [17], đã dựa trên
cơ sở các số liệu về dao động con người, chọn sơ bộ các thông số chủ yếu:
Khối lượng người - ghế, độ cứng lị xo, hệ số cản và tính tốn theo điều kiện
cho phép về biên độ dịch chuyển.
Th.S Trịnh Minh Hoàng [10], nghiên cứu, khảo sát dao động của xe tải
hai cầu dưới tác động ngẫu nhiên của mặt đường. Tác giả đã trình bày một mơ
hình dao động xe tải hai cầu (không gian) và mô phỏng bằng MatLab
Simulink. Phần mơ hình và tính tốn khá hồn chỉnh, đã trình bày một phần
dao động dưới kích động ngẫu nhiên của mặt đường.
Th.S Huỳnh Hội Quốc [20], đã nghiên cứu về q trình lắc ngang, lắc
dọc của ơ tơ ở vận tốc cao.
Th.S Hoàng Gia Thắng [21], đã nghiên cứu dao động trong mặt phẳng
thẳng đứng của toa xe khách bốn trục hai hệ lò xo khi qua mối nối ray.
Năm 2002 TS. Lê Minh Lư [15], nghiên cứu dao động của máy kéo
bánh hơi có tính đến đặc trưng phi tuyến của các phần tử đàn hồi. Tác giả đã

13

xây dựng mơ hình, hệ phương trình vi phân và các điều kiện biên mô tả dao
động thẳng đứng của máy kéo, của cầu trước, cầu sau và ghế ngồi có tính đến
những đặc điểm riêng của hệ, như liên kết một chiều giữa bánh xe và mặt
đường, đặc trưng phi tuyến của các phần tử đàn hồi. Cơng trình đã nghiên cứu
một cách khá đầy đủ các dạng dao động của máy kéo, có tính đến đặc trưng
phi tuyến của các phần tử đàn hồi, trong trường hợp kích động mặt đường là
các hàm ngẫu nhiên và xác định. Tuy nhiên cơng trình mới chỉ nghiên cứu
trong trường hợp máy kéo di chuyển độc lập, mà chưa tính đến dao động của
máy kéo trong trường hợp kéo có tải.
Năm 2010 TS.Trần Việt Hà [9], đã nghiên cứu ảnh hưởng của một số
thông số đến độ êm dịu chuyển động của ơ tơ khách được đóng mới ở Việt
Nam.
Ths. Lê Thị Minh Vượng [22], bằng lý thuyết và thực nghiệm đã
nghiên cứu dao động của xe chữa cháy rừng đa năng khi chuyển động trên
đường lâm nghiệp. Tuy nhiên công trình này mới chỉ đưa ra mơ hình dao
động trong mặt phẳng thẳng đứng dọc của xe, chưa kể đến dao động của nước
trong thùng chứa trong trường hợp di chuyển trên đường lâm nghiệp. Tác giả
chưa đề cập tới mơ hình dao động của xe khi đang thực hiện nhiệm vụ chữa
cháy.
Bên cạnh những cơng trình nghiên cứu nhằm sử dụng các loại máy kéo
hoặc liên hợp máy phục vụ cho sản xuất ở trong nước, các nhà khoa học nước
ta đã có nhiều cơng trình nghiên cứu để cải tiến các bộ phận hoặc các hệ
thống của máy kéo được nhập từ nước ngoài vào Việt nam.
Đối với sản xuất lâm nghiệp, các hoạt động khai thác thường diễn ra
trong rừng. Đối tượng khai thác là gỗ, các phương tiện vận xuất gỗ chủ yếu là
máy kéo chuyên dùng hoặc máy kéo nơng nghiệp có lắp đặt các thiết bị
chuyên dùng.

14

Nhìn chung các cơng trình nghiên cứu về êm dịu chuyển động của máy
kéo bánh hơi trong vận chuyển gỗ ở Việt Nam chưa nhiều, nhưng những kết
quả nghiên cứu đó có ý nghĩa cho việc hồn thiện thêm kết cấu và chọn ra chế
độ sử dụng hợp lý cho máy kéo bánh hơi.
1.3. Tổng quan về máy kéo MTZ - 82 và rơ moóc một trục chở gỗ rừng
trồng
1.3.1. Cấu tạo, đặc tính kỹ thuật của máy kéo MTZ - 82
1.3.1.1. Cấu tạo chung của máy kéo MTZ - 82
Máy kéo MTZ - 82 gồm 5 phần chính: Động cơ 5, hệ thống truyền lực
2, phần di động 1, cơ cấu điều khiển 4 và trang bị làm việc 3. (Hình 1.2)

Hình 1.2: Vị trí của các cơ cấu chính trên máy kéo
1- Phần di động; 2- Truyền động; 3- Hệ thống treo;
4- Cơ cấu điều khiển; 5- Động cơ
Động cơ biến nhiệt năng thành cơ năng. Nó là nguồn lực để cho máy
kéo di động.
Hệ thống truyền lực để truyền mô men quay từ trục khuỷu động cơ đến
bánh chủ động của máy kéo. Hệ thống truyền lực bao gồm ly hợp chính, khớp
nối, hộp số và cầu sau.
Bộ ly hợp có nhiệm vụ tách trục khuỷu của động cơ khỏi hộp số trong
thời gian ngắn khi cần ngắt truyền động và nối lại một cách êm dịu khi máy


15

kéo di chuyển. Khớp nối là những phần tử đàn hồi cho phép nối trục ly hợp
với hộp số với độ lệch trục không lớn.

Hộp tốc độ cho phép thay đổi tỷ số truyền cho hệ thống truyền lực ở
bánh chủ động máy kéo, do đó thay đổi được chiều chuyển động của máy kéo
và tách nguồn lực từ động cơ đến bánh chủ động khi chạy không.
Phần di động gồm: Trục và bánh lốp, nhiệm vụ dẫn hướng và truyền
chuyển động quay cho bánh chủ động để máy kéo chuyển động tịnh tiến.
Cơ cấu điều khiển có nhiệm vụ thay đổi hướng chuyển động của máy kéo
Trang bị làm việc của máy kéo dùng để liên kết các bộ phận công tác của
máy. Trang bị làm việc bao gồm: Trục trích cơng suất, cơ cấu móc, hệ thống
treo, puli truyền động.
1.3.1.2. Đặc tính kỹ thuật của máy kéo MTZ - 82
Máy kéo MTZ - 82 [5], là loại máy kéo bánh hơi, xuất xứ từ Liên Xô
cũ, được sử dụng phổ biến ở Việt Nam vào những thập niên 80. Máy kéo
MTZ - 82 sử dụng động cơ Diezel 4 kỳ, 4 xi lanh, thứ tự làm việc 1-3-4-2,
công suất 80 mã lực. Bao gồm một số thông số kỹ thuật cơ bản sau:
Chiều dài máy kéo là 3930 mm;
Chiều rộng máy kéo là 1970 mm;
Chiều cao máy (Từ đỉnh buồng lái) là 2470 mm;
Khối lượng máy kéo là 3450 Kg;
Số vòng quay định mức của động cơ là 2200 Vg/ph;
Đường kính xi lanh là 110 mm;
Hành trình pít tông là 125 mm…
1.3.2. Liên hợp máy kéo MTZ - 82 kéo rơ moóc chở gỗ
Năm 1995 trong khi thực hiện đề tài cấp nhà nước có mã số KN 03- 04,
PGS.TS. Nguyễn Nhật Chiêu Trường Đại học Lâm Nghiệp đã thiết kế, chế


16

tạo và khảo nghiệm sản xuất thiết bị vận xuất, bốc dỡ, vận chuyển để khai
thác vùng nguyên liệu giấy, vùng gỗ nhỏ rừng trồng. Đề tài đã thiết kế, chế

tạo thành cơng rơ mc một trục lắp sau máy kéo MTZ -50 (Hình 1.3). Thiết
bị kéo và tự bốc dỡ gỗ gồm có tời và cơ cấu nâng gỗ thủy lực. Tời được đặt
sau máy kéo có nhiệm vụ kéo gỗ từ xa và kéo gỗ lên sàn moóc. Giá đỡ của tời
ghép vào thân cầu sau máy kéo. Truyền động cho tời được thực hiện từ trục
thu công suất phía sau của máy kéo qua bộ truyền xích đến trục tời rồi qua ly
hợp vấu đến trống tời. Trống tời lắp trên trục qua hai ổ lăn. Khi ly hợp ngắt
trống tời có thể quay tự do trên trục để xả cáp. Việc truyền hay ngắt mô men
quay cho trục tời được thực hiện nhờ cơ cấu điều khiển trục thu cơng suất và
cóc hãm. Đóng, ngắt cơn tời bằng dẫn động cơ học với tay điều khiển trong ca
bin máy kéo. Ngoài ra tời được trang bị phanh cơ học.
Cơ cấu nâng gỗ thủy lực được lắp ở phần sau rơ moóc có nhiệm vụ,
nâng một đầu bó gỗ cho vượt qua đầu các cây gỗ đã được bốc lên ở các lớp
trước theo phương pháp bốc dọc. Cơ cấu gồm hai đòn khung lắp khớp với
khung rơ mc. Hai đầu mút của chúng lắp trục địn con lăn. Hai địn có thể
nâng hạ trục địn con lăn nhờ hai xi lanh thủy lực hoạt động đồng thời. Hai xi
lanh thủy lực hoạt động nhờ hệ thống thủy lực có sẵn trên máy kéo.
Khung rơ moóc đã được thiết kế theo ba phương án để có thể dùng cho
việc khai thác các loại gỗ rừng trồng có kích thước khác nhau. Theo phương
án I khung rơ mc có một dầm dọc tiết diện hình chữ nhật rỗng do hàn hai
thanh thép chữ U lại với nhau. Đầu trước của dầm hàn hai tấm thép định hình
để hạ thấp điểm nối moóc. Hai dầm ngang trước và sau được hàn chặt vào hai
ống trượt. Hai ống trượt này có thể dịch chuyển dọc theo dầm dọc và cố định
ở mỗi vị trí nhờ chốt ngang. Vị trí ống trượt và khoảng cách từ điểm nối moóc
đến trục sau rơ moóc có thể thay đổi tùy thuộc chiều dài gỗ cần chở.


17

Khung rơ moóc được thiết kế theo phương án II, có hai dầm dọc bằng
thép chữ C. Các dầm ngang trước và sau có dạng cong đặc biệt giống khung

moóc lắp sau Volvo để hạ thấp trọng tâm, các dầm ngang này cũng có thể xê
dịch dọc theo hai dầm dọc và cố định ở mỗi vị trí tùy theo chiều dài cây gỗ
cần chở.
Khung rơ moóc thiết kế theo phương án III có kết cấu tương tự như loại
rơ moóc một trục đã được sản xuất hàng loạt lắp sau máy kéo MTZ dùng
trong vận chuyển trong nông nghiệp. Sàn moóc gồm hai dầm dọc có tiết diện
chữ U hàn chặt với các thanh ngang có tiết diện hình chữ nhật rỗng.
Phần nối moóc có dạng bền đều. Khung moóc loại này dùng để chở gỗ
nguyên liệu giấy có chiều dài 4m. Rơ mc cịn được trang bị phanh với dẫn
động thủy lực.

Hình 1.3: Liên hợp máy kéo MTZ 82 kéo rơ moóc
1.4. Tổng quan về độ êm dịu chuyển động của ơtơ, máy kéo
Tính êm dịu chuyển động là một trong những chỉ tiêu quan trọng của ô
tô, máy kéo. Tính êm dịu chuyển động phụ thuộc vào kết cấu xe và trước hết
là hệ thống treo, phụ thuộc vào cường độ kích động và cuối cùng là kỹ thuật
lái xe.


18

Để đánh giá tính êm dịu chuyển động của ơ tô, máy kéo ta thường dùng
một số chỉ tiêu sau:
1.4.1. Tần số dao động riêng
Tần số dao động riêng của một hệ dao động (bao gồm 01 khối lượng
đặt trên 01 lò xo) được hiểu là số dao động của hệ trong một phút (dao
động/phút), hoặc trong một giây (1/s tương ứng với 01Hz).


C

M

Trong đó: C - Độ cứng của hệ dao động;
M - Khối lượng được đặt trên hệ.
Tần số dao động riêng chỉ phụ thuộc vào các thông số kết cấu của hệ
thống dao động (khối lượng, độ cứng, lực cản) mà khơng phụ thuộc vào kích
thích dao động.
1.4.2. Gia tốc dao động
Gia tốc dao động riêng là một chỉ tiêu quan trọng, nó kể đến ảnh hưởng
đồng thời của biên độ và tần số dao động. Chúng ta biết rằng dao động tự do
tắt dần chỉ tồn tại trong một chu kỳ, do vậy việc xác định gia tốc dao động sẽ
có ý nghĩa lớn khi nghiên cứu dao động cưỡng bức với sự kích thích của mặt
đường.
1.4.3. Chỉ tiêu về độ êm dịu
Cảm giác con người khi chịu dao động phụ thuộc vào hệ số độ êm dịu
chuyển động K. Nếu K = const thì cảm giác khi chịu dao động sẽ không thay
đổi. Hệ số K phụ thuộc vào tần số dao động , gia tốc dao động (khi  
5Hz) hoặc theo vận tốc dao động (khi   15 Hz) và phụ thuộc vào hướng
dao động đối với trục thân con người (theo phương thẳng đứng và phương
ngang) và phụ thuộc vào thời gian tác động của chúng lên cơ thể.


19

Hệ số K xác định theo trị số của biên độ gia tốc z hoặc theo gia tốc
bình phương trung bình zc theo cơng thức sau đây:
K

12,5
1  0,01nv2

 z 

18
1  0,01nv2

 zc  K y  Z c

Trong đó: nv - Tần số dao động (Hz);
z - Gia tốc dao động (m/s2);
zc - Gia tốc bình phương trung bình (m/s2);

Ky - Hệ số hấp thụ.
Để xác định K cần xác định được z hoặc zc .
Nếu con người chịu dao động ngang ở tư thế nằm thì hệ số K y giảm đi
một nửa. Hệ số K càng nhỏ thì càng dễ chịu đựng dao động và độ êm dịu của
ô tô máy kéo càng cao. Giá trị K = 0,1 tương ứng với ngưỡng kích thích. Khi
đi lâu trên xe, cho phép K = 10 - 25, còn khi đi ngắn hoặc trên xe tự hành K =
25 - 63 [3].
1.5. Các phương pháp nghiên cứu độ êm dịu chuyển động của ô tô, máy
kéo
1.5.1. Các phương pháp cơ học
Ta có thể hiểu phương pháp nghiên cứu dao động ơ tơ, máy kéo chính
là phương pháp lập và xử lý mơ hình tốn mơ tả dao động của các khối lượng
trong cơ hệ.
Thông thường người ta lập mơ hình tốn mơ tả dịch chuyển của cơ hệ
dưới dạng các phương trình vi phân. Có nhiều phương pháp lập phương trình
vi phân cho cơ hệ như: Phương pháp lực, phương pháp phần tử hữu hạn,
phương pháp Dalambe, phương pháp áp dụng phương trình Lagranger loại II.

20

a) Phương pháp lực:
Phương pháp lực [13], hay được sử dụng để thiết lập các phương trình
dao động của các thanh có khối lượng tập trung. Phương pháp này được thực
hiện theo các bước sau:
Bước 1: Viết định luật Hook suy rộng: q = D.f*
Trong đó: D - Ma trận hệ số ảnh hưởng hay ma trận độ mềm;
f* - Ma trận lực quán tính và ngoại lực tác dụng vào hệ;
q - Dịch chuyển của hệ.
Bước 2: Sử dụng quan hệ giữa lực và gia tốc: f *  Mq  f
Trong đó: M - Ma trận khối lượng
Bước 3: Xây dựng được phương trình vi phân từ các mối quan hệ trên:
DMq  q  Df

Chú ý: Ma trận độ cứng C và ma trận độ mềm D của hệ có quan hệ: C-1=D
b) Phương pháp phần tử hữu hạn:
Phương pháp phần tử hữu hạn [43], (Finite Element Method - FEM) là
một phương pháp gần đúng để giải một số lớp bài toán biên. Theo phương
pháp phần tử hữu hạn, trong cơ học, vật thể được chia thành những phần tử
nhỏ có kích thước hữu hạn, liên kết với nhau tại một số hữu hạn các điểm trên
biên (gọi là các điểm nút). Các đại lượng cần tìm ở nút sẽ là ẩn số của bài toán
(gọi là các ẩn số nút). Tải trọng trên các phần tử cũng được đưa về các nút.
Để giải một bài toán biên trong miền W, bằng phép tam giác phân, ta
chia thành một số hữu hạn các miền con Wj (j = 1,..., n) sao cho hai miền con
bất kì khơng giao nhau và chỉ có thể chung nhau đỉnh hoặc các cạnh. Mỗi
miền con Wj được gọi là một phần tử hữu hạn.
Người ta tìm nghiệm xấp xỉ của bài tốn biên ban đầu trong một khơng
gian hữu hạn chiều các hàm số thoả mãn điều kiện khả vi nhất định trên toàn

miền W và hạn chế của chúng trên từng phần tử hữu hạn Wj là các đa thức.


21

Có thể chọn cơ sở của khơng gian này gồm các hàm số ψ1(x),..., ψn(x) có giá
trị trong một số hữu hạn phần tử hữu hạn Wj ở gần nhau. Nghiệm xấp xỉ của
bài tốn ban đầu được tìm dưới dạng:
c1ψ1(x) + ... + cnψn(x)
Trong đó các ck là các số cần tìm. Thơng thường người ta đưa việc tìm
các ck về việc giải một phương trình đại số với ma trận thưa (chỉ có các phần
tử trên đường chéo chính và trên một số đường song song sát với đường chéo
chính là khác khơng) nên dễ giải. Có thể lấy cạnh của các phần tử hữu hạn là
đường thẳng hoặc đường cong để xấp xỉ các miền có dạng hình học phức tạp.
Phương pháp phần tử hữu hạn có thể dùng để giải gần đúng các bài toán biên
tuyến tính, phi tuyến và các bất phương trình.
c) Phương pháp sử dụng nguyên lý Dalambe:
Theo nguyên lý Dalambe, bài toán động lực học hệ dao động sẽ đưa về
bài toán tĩnh học trên cơ sở đưa lực quán tính vào cơ hệ, khi đó phương trình
chuyển động sẽ được thiết lập trên cơ sở lấy tổng đại số các ngoại lực, phản
lực và lực quán tính tác dụng lên hệ khảo sát. Khi đó, các phần tử của hệ dao
động sẽ được tách độc lập và đặt ngoại lực cân bằng ở trạng thái tĩnh. Từ đó
xây dựng các phương trình cho từng phần tử để giải hệ các phương trình đơn
giản.
Phương pháp này khá thơng dụng để giải các bài tốn động lực học và
trực quan hóa mối quan hệ ảnh hưởng lên từng phần tử riêng biệt trong hệ dao
động. Phương pháp này được dùng khi hệ dao động đơn giản.
d) Phương pháp sử dụng phương trình Lagranger loại II:
Phương trình Lagranger hạng II có dạng tổng qt như sau:
d T T

 

 Qi 

dt q i q i
q i q i

(1-1)


22

Trong đó:
T - Hàm động năng của hệ;
Π - Hàm thế năng của hệ;
Ф - Hàm hao tán của hệ;
Qi - Lực suy rộng của hệ;
qi - Các tọa độ suy rộng của hệ.
Sau khi tìm được các hàm động năng, thế năng, năng lượng hao tán và
các lực suy rộng theo các toạ độ suy rộng, thay vào phương trình Lagranger
hạng II ta sẽ nhận được một hệ phương trình vi phân. Số lượng phương trình
vi phân trong hệ tỷ lệ thuận với số lượng của các khối lượng qui đổi trong mơ
hình. Bằng phương pháp giải tích, một hệ phương trình vi phân ln ln có
thể biến đổi được về một phương trình vi phân bậc cao với số bậc phụ thuộc
vào số phương trình vi phân trong hệ.
Việc lựa chọn phương pháp này hay phương pháp khác phụ thuộc vào
mơ hình cơ học của cơ hệ. Trong đó, đối với các cơ hệ hơlơnơm, giữ và dừng
(là cơ hệ có các điều kiện ràng buộc được mơ tả bằng những phương trình liên
kết và trong phương trình liên kết không chứa các yếu tố vận tốc và thời gian
[6] người ta thường sử dụng phương pháp áp dụng phương trình Lagranger

loại II).
1.5.2. Các phần mềm ứng dụng trong nghiên cứu dao động
Nội dung của việc xử lý mơ hình tốn là việc giải và mơ phỏng các
phương trình vi phân đã lập được. Trong những trường hợp phương trình vi
phân khơng q phức tạp, người ta thường ưu tiên sử dụng phương pháp giải
tích để giải các phương trình vi phân.
Tuy nhiên, nếu lập mơ hình cơ học của hệ dưới dạng càng nhiều các
khối lượng qui đổi, sẽ đồng nghĩa với việc nhận được một phương trình vi
phân có số bậc càng cao; dẫn đến, việc giải và mơ phỏng phương trình vi


23

phân sẽ trở lên khó khăn hơn rất nhiều. Ngày này, với sự trợ giúp của máy
tính điện tử đã khắc phục được vấn đề khó khăn nêu trên. Các hệ chương trình
trợ giúp đắc lực cho việc giải và mơ phỏng phương trình vi phân có khá
nhiều. Có thể kể ra đây bốn chương trình tính tốn đa năng được sử dụng phổ
biến hơn cả là: Mathematica, Maple, Mathcad và Matlab & Simulink.
a) Phần mềm Mathematica
Mathematica là một tổ hợp các tính tốn bằng ký hiệu, tính tốn bằng
số, vẽ đồ thị và là ngơn ngữ lập trình tinh vi. Mục đích chính của phần mềm
này là đưa vào sử dụng cho các ngành khoa học vật lý, công nghệ và toán học,
nhưng cùng với thời gian Mathematica trở thành phần mềm quan trọng trong
nhiều lĩnh vực khoa học khác. Ngày nay Mathematica không những được sử
dụng trong các ngành khoa học tự nhiên như vật lý, sinh học, tốn học, hóa
học, cơng nghệ mà nó đã trở thành một phần mềm quan trọng của các ngành
khoa học xã hội cũng như kinh tế. Trong công nghệ ngày nay người ta đã sử
dụng Mathematica trong công tác thiết kế [43].
b) Phần mềm Maple:
Với Maple người dùng có thể nhập biểu thức toán học theo các ký hiệu

toán học truyền thống. Có thể dễ dàng tạo ra những giao diện người dùng tùy
chọn. Maple hỗ trợ cho cả tính tốn số và tính tốn hình thức, cũng như hiển
thị. Nhiều phép tính số học được thực hiện dựa trên thư viện số học NAG;
trong Maple, các chương trình con NAG đã được mở rộng để cho phép độ
chính xác ngẫu nhiên lớn. Maple cũng có một ngơn ngữ lập trình cấp cao.
Ưu điểm của Maple là giải phương trình vi phân, phương trình đạo hàm
riêng, vẽ đồ thị trong khơng gian 2 chiều, 3 chiều [8].
c) Phần mềm Mathcad:
MATHCAD là một loại chương trình xử lý tốn học được áp dụng rộng
rãi trên thế giới hiện nay. Nó hỗ trợ cho việc sử dụng máy tính làm cơng cụ