Tóm tắt Luận văn thạc sĩ Kỹ thuật: Tính toán ổn định cho bồn đựng chất lỏng có dạng vỏ nón làm bằng vật liệu composite

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

BỘ NÔNG NGHIỆP VÀ PTNT

TRƯỜNG ĐẠI HỌC LÂM NGHIỆP
----------------------

TRẦN VĂN ĐIỂN

TÍNH TỐN ỔN ĐỊNH CHO BỒN ĐỰNG CHẤT LỎNG
CÓ DẠNG VỎ NÓN LÀM BẰNG VẬT LIỆU COMPOSITE

Chuyên ngành: Kỹ thuật máy và thiết bị cơ giới hóa Nơng- Lâm nghiệp
Mã số: 60.52.14

TĨM TẮT LUẬN VĂN THẠC SĨ KỸ THUẬT

Hà Nội - 2011


i
LỜI CẢM ƠN
Sau khi kết thúc quá trình học tập và nghiên cứu chương trình đào tạo
sau đại học, chuyên ngành Máy và thiết bị cơ giới hóa nơng -lâm nghiệp của
Trường Đại học Lâm nghiệp. Tôi được nhận thực hiện nghiên cứu đề tài khoa
học với nội dung: “Tính tốn ổn định cho bồn đựng chất lỏng có dạng vỏ
nón làm bằng vật liệu composite ” .
Đến nay tơi đã hồn thành đề tài nghiên cứu, có được kết quả trên
ngoài sự nỗ lực cố gắng của bản thân cịn có sự hướng dẫn chỉ bảo tận tình
của các Thầy Cô Trường Đại học Lâm nghiệp, sự động viên chia sẻ của bạn
bè và đồng nghiệp

Nhân dịp này tôi xin được bày tỏ lòng biết ơn sâu sắc tới:
- Ban giám hiệu Trường Cao đẳng Cơ điện và Nông nghiệp Nam Bộ
- Ban giám hiệu Trường Đại học Lâm nghiệp
- Các Thầy Cô khoa đào tạo sau đại học Trường Đại học Lâm nghiệp
- Thầy giáo TS. VŨ KHẮC BẢY đã trực tiếp hướng dẫn và giúp đỡ tôi
trong q trình thực hiện đề tài.
Tơi xin cam đoan đây là cơng trình nghiên cứu của riêng tơi. Các số
liệu, kết quả nêu trong luận văn là trung thực, các trích dẫn trong luận văn có
xuất sứ cụ thể và có cơ sở khoa học
Cần Thơ tháng 9 năm 2011
Học viên

Trần Văn Điển


ii

MỤC LỤC
Nội dung

Trang

Lời cảm ơn

i

Mục lục

ii

Danh mục bảng

iv

Danh mục hình

v

MỞ ĐẦU

1

Chương 1 : TỔNG QUAN NGHIÊN CỨU

3

1.1 Các nghiên cứu lý thuyết

3

1.2 Đặt bài toán

6

1.3 Mục tiêu của đề tài

7

1.4 Các bước thực hiện nghiên cứu

8

1.5 Đối tượng - Phạm vi nghiên cứu - Khả năng ứng dụng

9

1.6 Nội dung trình bày của luận văn

10

1.7 Các kết quả đạt được của luận văn

11

Chương 2 CƠ SỞ LÝ THUYẾT SỬ DỤNG TRONG LUẬN VĂN

12

2.1. Các hệ thức cơ bản của lý thuyết đàn hồi

12

2.2 Các hệ thức cơ bản về lý thuyết màng của vỏ tròn xoay

13

2.2.1 Định nghĩa và các ký hiệu

13

2.2.2 Phương trình cân bằng của vỏ trịn xoay chịu tải đối xứng trục

17

2.2.3 Trạng thái ứng suất màng của vỏ nón chịu áp lực thủy tĩnh

21

và trọng
2.3 Khái niệm ổn định và hệ thức ổn định theo tiêu chuẩn tĩnh

25


iii
2.4 Phương trình ổn định của vỏ nón trịn xoay theo tiêu chuẩn tĩnh
Chương 3 : ỔN ĐỊNH CỦA BỒN ĐỰNG CHẤT LỎNG CÓ DẠNG
VỎ NÓN
3.1 Ổn định của vỏ nón chịu áp lực thủy tĩnh và trọng lượng bản thân.
3.2 Giải bài tốn ổn định của vỏ bồn hình nón chịu áp lực thủy tĩnh và
trọng lượng bản thân

26
30
30
33

Chương 4 KẾT QUẢ TÍNH TỐN VỚI CÁC SỐ LIỆU CỤ THỂ

40

4.1 Cơng cụ tính tốn

40

4.2 Các kết quả tính tốn

40

4.2.1

Tính tốn với các thơng số vật liệu bê-tơng cốt thép

41

4.2.2

Tính tốn với các thơng số vật liệu composite

42

4.2.3 Cách sử dụng đồ thị để tìm độ dầy tổi thiểu h* của vỏ bồn.

44

4.3 Nhận xét các kết quả tính tốn

44

Chương 5 KẾT LUẬN

46

TÀI LIỆU THAM KHẢO

PHỤ LỤC


iv

DANH MỤC BẢNG

STT

Tên hình

Trang

1

Bảng 4.1 Kết quả tính tốn

41

2

Bảng 4.2 Kết quả tính tốn

43

v

DANH MỤC HÌNH, ĐỒ THỊ

STT

Tên hình

Trang

1

Hình 1.1 Hình ảnh q trình thi cơng xây dựng tháp chứa nước

4

hình nón

2

Hình 1.2 Tháp chứa nước hình nón tại Trảng Bom – Đồng Nai

5

3

Hình 2-1

13

4

Hình 2-2

13

5

Hình 2-3

18

6

Hình 2-4

19

7

Hình 2-5

20

8

Hình 2-6

21

9

Hình 2-7

22

10

Đồ thị 4.1

42

11

Đồ thị 4.2

43


1

MỞ ĐẦU
Việc xây dựng các bồn đựng chất lỏng nói chung cũng như xây dựng các
bồn chứa nước nói riêng ở các nơi cơng cộng, ngồi việc phục vụ nhu cầu sản
xuất và sinh hoạt nó cịn mang tính thẩm mỹ cao. Chính vì vậy có rất nhiều nơi
hiện nay vẫn xây dựng các bồn chứa nước dạng vỏ nón với sức chứa trên 200
m3, chúng vẫn được xây dựng với vật liệu bê tơng cốt thép. Vì vậy việc thi
cơng các cơng trình này bằng các vât liệu có khối lượng riêng lớn như bê tơng
sẽ gặp nhiều khó khăn nhất là phải thiết kế hệ thống cốt - pha để đổ bê tông.

Mặt khác bản thân bê tông là vật liệu có khối lượng lớn, nên trong tính toán ta
phải kể đến trong lượng bản thân vật liệu.
Bồn đựng chất lỏng ( tháp nước ) với kích thước lớn làm bằng vật liệu
kim loại hoặc bằng vật liệu composite. Bồn nước có dạng vỏ nón được đặt
trên một trụ giá đỡ. Do áp lực thủy tĩnh của chất lỏng nên trong các thành của
bồn nước xuất hiện ứng xuất , chuyển vị. Với các kích thước khác nhau ( độ
dầy của vỏ, bán kính , độ dài đường sinh...), với các thơng số vật liệu khác
nhau sẽ có cường độ ứng xuất khác nhau trong vỏ và như vậy sẽ dẫn đến các
giới hạn ổn định khác nhau.
Sự mất ổn định của các kết cấu có thể nằm trong hoặc ngoài giới hạn đàn
hồi. Mất ổn định trong giới hạn đàn hồi tức là kết cấu mất ổn định khi đang làm
việc trong giới hạn đàn hồi ( chưa có vùng dẻo nào xuất hiện). Mất ổn định
ngồi giới hạn đàn hồi tức là kết cấu mất ổn định khi có một vùng nào đó xuất
hiện dẻo.
Trong nội dung nghiên cứu này do yêu cầu thực tiễn nên chỉ xét ổn định
trong giới hạn đàn hồi của bồn đựng chất lỏng dạng vỏ nón.
Với kết cấu hình học của vỏ đã cho, với các tham số vật liệu ban đầu, tải
ngoài thay đổi theo tham số T . Khi gia tải ( tức là thay đổi T) sẽ dẫn đến hai


2
giá trị của T : giá trị Ts ứng với tải ngoài sẽ làm cho kết cấu xuất hiện vùng
dẻo và giá trị T0 ứng với tải ngoài làm cho kết cấu mất ổn định. giá trị T0 có
thể lớn hơn Ts (khi xét ổn định đàn dẻo). Do yêu cầu kết cấu làm việc ổn định
và trong giới hạn đàn hồi nên trong trường hợp nghiên cứu này ta sẽ lấy giá trị
lực tới hạn ứng với tham số T* = min (T0 , Ts)
Ngoài việc dùng các vật liệu kim loại để xây dựng bồn chứa chất lỏng,
người ta còn dùng các loại vật liệu dạng composite như : bê tông cốt sắt, ê-pôsi với cốt sợi vải thường hoặc sợi các-bon, sợi thủy tinh ... Với các vật liệu
composite khác nhau sẽ có được các cơ tính khác nhau và đồng thời việc thi
cơng cũng có thể được dễ dàng khi xây dựng các bồn có sức chứa lớn và ở trên

cao. chẳng hạn như nếu dùng vật liệu composite dạng ê- pô-si với cốt sợi vải
thường có thể tạo vật liệu và thi cơng tại hiện trường, việc đó làm cho q trình
thi cơng rất dễ dàng và tiết kiệm rất nhiều thời gian và tất nhiên sẽ có lợi về mặt
kinh tế (vì giá thành vải thường và nhựa ê-pô-si không đắt)
Nghiên cứu ổn định của vỏ nón làm bằng vật liệu composite chịu áp lực
thủy tĩnh sẽ giúp cho việc xây dựng các bồn đựng chất lỏng có dạng vỏ nón
làm việcđược an tồn và tối ưu về vật liệu xây dựng.
Chính vì lẽ đó, việc tính tốn để thay thế vật liệu cho quá trình xây dựng
các dạng kết cấu như trên là cần thiết.
Tính tốn một cách chi tiết để tối ưu hóa cũng như có một chương trình
tính thuận tiện cho việc thiết kế và thi công khi xây dựng bồn nước dạng vỏ
nón bằng vật liệu composite thì hiện nay chưa có đầy đủ.
Để nâng cao hiệu quả sử dụng của bồn đựng chất lỏng dạng vỏ
nón bằng vật liệu composite, đồng thời xuất phát từ những cơ sở khoa học và
thực tiễn trên, tơi thực hiện đề tài: “Tính tốn ổn định cho bồn đựng chất
lỏng có dạng vỏ nón làm bằng vật liệu composite ”


3
Chương 1

TỔNG QUAN NỘI DUNG NGHIÊN CỨU

1.1

Các nghiên cứu về lý thuyết
Nghiên cứu ổn định của kết cấu cơ học là một vấn đề đã và đang được

quan tâm. Trên cơ sở lý thuyết đàn hồi mà cơ bản có được quan hệ giữa ứng
suất – biến dạng theo Húc, người ta đã giải được khá nhiều bài toán ổn định

trong giới hạn đàn hồi của các kết cấu dạng bản, vỏ. Sự phát triển của các
nghiên cứu cơ học đàn dẻo với các mơ hình lý thuyết đàn dẻo khác nhau,
người ta cũng có được các kết quả nghiên cứu ổn định đàn – dẻo ở một số dạng
kêt câu vỏ mỏng dưựa trên một số các tiêu chuẩn ổn định.
Bài ốn ổn định của vỏ có dạng trịn xoay đã được đề cập đến trong [1] ,
[3] ,[4]. Trong các cơng trình này các tác giả đã xây dựng được các phương
trình ổn định đàn – dẻo cho kết cấu vỏ dạng trịn xoay. Cơng trình [4] đã có
nghiên cứu ổn định đàn - dẻo của vỏ nón chịu áp suất ngồi, trong cơng trình
này tác giả đã có xét đến ảnh hưởng của các đặc trưng vật liệu đến giá trị lực
tới hạn cũng như xét đến ảnh hưởng của độ mỏng của vỏ ( qua tỷ số

h
) đối
L

với giá trị lực tới hạn.
Bồn nước dạng vỏ nón chịu tải ngồi bởi áp lực thủy tĩnh, do đó ở đây
ta chọn tham số tải ngồi là trọng lượng riêng của chất lỏng :  T . Do có kể
đến trọng lượng bản thân vỏ nên ta gọi trọng lượng riêng của vỏ là  B hay
là trọng lượng riêng trên một đơn vị diện tích mặt là q ( với q =  B . h , h là
chiều dầy vỏ).


4

Hình 1.1 Hình ảnh q trình thi cơng xây dựng tháp chứa nước hình nón


5

Hình 1.2 Tháp chứa nước hình nón tại Trảng Bom – Đồng Nai


6
Do bài toán đàn hồi là duy nhất nghiệm, nên khi kết cấu cơ học làm việc
ở giai đoạn đàn hồi thì ứng với mỗi giá trị của tải ngồi sẽ có duy nhất một
trạng thái ứng suất , biến dạng , chuyển vị . Tải trọng ngoài được gia tải theo
một tham số nào đó. Đến một giá trị tham số tải nào đó ( mà sau này ta gọi là
lực tới hạn), nếu thêm một gia số vô cùng bé cho tham số tải thì khi đó từ sự
cân bằng của kết cấu các đại lượng ứng suất, biến dạng, chuyển vị sẽ được
thêm một số gia, nhưng các giá trị số gia này không duy nhất : kết cấu tồn tại
nhiều dạng cân bằng và như vậy kết cấu được gọi là mất ổn định .
Các nghiên cứu cơ học cho ra các tiêu chuẩn ổn định: Tiêu chuẩn tĩnh ,
tiêu chuẩn động, tiêu chuẩn năng lượng .Trong nội dung nghiên cứu này ta
dùng tiêu chuẩn tĩnh.

1.2 Đặt bài tốn
Bồn đựng chất lỏng có dạng vỏ nón.
Chiều dài đường sinh : L , góc mở ở
đỉnh :  , chiều dầy vỏ bằng h . vỏ
bồn bị ngàm chặt trên một trụ đứng
theo đường tròn A-B cách đỉnh O
một khoảng : x0. Tại biên trên C-D
được đai chặt ( bằng nắp đập).
Chất lỏng có trọng lượng riêng  T .
Vỏ có trọng lượng riêng  B và có
các đặc trưng vật liệu : mơ đun đàn
hồi E , hằng số Pốt-xơng :  .
Tính tốn ổn định của kết cấu của bồn đựng đầy chất lỏng dẫn đến hai vấn đề
cần được giải quyết :

7
 Với các thơng số hình học cố định : L , h ,  , x0 và các thông số vật
liệu cho trước : E ,  ,  B , khi đó giới hạn của  T là bao nhiêu để kết cấu làm
việc ổn định và trong giới hạn đàn hồi.
 Với các thơng số hình học cố định : L ,  , x0 , với các thông số vật
liệu cho trước : E ,  ,  B và với trọng lượng riêng chất lỏng  T cho trước ,
khi đó độ dầy h là bao nhiêu để kết cấu làm việc ổn định và trong giới hạn
đàn hồi.
Việc nghiên cứu của đề tài được đưa về bài tốn : Tính tốn ổn định
của vỏ nón làm bằng vật liệu composite chịu áp lực thủy tĩnh và trọng
lượng bản thân.

1.3 Mục tiêu của đề tài
Yêu cầu của bài toán đặt theo phần trên, tức là :
 Cố định các thông số : L , h ,  , x0 , E ,  ,  B , cần tính tốn giới
hạn của  T để kết cấu làm việc ổn định và trong giới hạn đàn hồi.
 Cố định các thông số : L ,  , x0 , E ,  ,  B và trọng lượng riêng chất
lỏng  T , cần tính toán độ dầy h nhỏ nhất là bao nhiêu để kết cấu làm việc
ổn định và trong giới hạn đàn hồi.
Do vậy mục tiêu nghiên cứu của đề tài cần đạt được :
1. Mơ hình hóa và thiết lập bài tốn cơ học về ổn định của vỏ nón chịu áp
lực thủy tĩnh và trọng lượng bản thân với các điều kiện biên xác định.
2. Tìm mối liên hệ giữa các thông số L , h ,  , x0 , E ,  ,  B ,  T khi kết
cấu làm việc ổn định và trong giới hạn đàn hồi.


8
3. Trên cơ sở mối liên hệ trên, tìm quan hệ giữa hai đại lượng :  T và h

(khi cố định các giá trị L ,  , x0 , E ,  ,  B ).
4. Đưa ra được phần mềm tính tốn ổn định thành vỏ bồn theo các
tham số vật liệu cũng như các kích thước hình học của thành vỏ.
Mục tiêu thứ 3 có một ý nghĩa thực tế : với các tham số hình học và vật liệu của
bồn: L ,  , x0 , E ,  ,  B cho trước, muốn kết cấu làm việc ổn định và trong
giới hạn đàn hồi, khi đó :
- Nếu để chứa loại chất lỏng có trọng lượng riêng  T thì độ dầy h của
vỏ bồn phải tối thiểu là bao nhiêu, hoặc với độ dầy h của vỏ bồn cho trước thì
bồn có thể chứa được loại chất lỏng có trọng lượng riêng lớn nhất là bao nhiêu

1.4 Các bước thực hiện của nghiên cứu.
Để giải quyết các mục tiêu của bài toán trên, đề tài cần phải thực hiện
được các bước sau:
Bước 1. Thiết lập phương trình ổn định cho kết cấu vỏ nón
Bước 2. Xác định trạng thái ứng suất màng của vỏ nón khi chịu áp lực
thủy tĩnh và trọng lượng bản thân.
Bước 3. Trên cơ sở xác định được trạng thái ứng suất màng của vỏ nón
khi đo mới thiết lập được phương trình ổn định cho kết cấu vỏ nón chịu áp lực
thủy tĩnh và trọng lượng bản thân.
Bước 4. Chuyển các phương trình ổn định và các điều kiện biên về
dạng viết cho chuyển vị.
Bước 5.

Áp dụng phương pháp Riz và phương pháp Bubnov –

Galerkin để giải bài tốn : Tìm dạng nghiệm ( các thành phần của số gia
chuyển vị) dưới dạng chuỗi hàm với các hệ số cần xác định. Các thành phần
số gia chuyển vị thỏa mãn các điều kiện biên, còn các hệ số được xác định

9
trên điều kiện : các thành phần số gia chuyển vị thỏa mãn các phương trình ổn
định và chúng khơng đồng thời bằng 0.
Trong khi thực hiện bước này ta áp dụng phương pháp Bubnov Galerkin, khi đó sẽ dẫn đến giải các phương trình đại số tuyến tính thuần nhất.
Vì vậy để khơng có nghiệm tầm thường thì định thức của ma trận hệ số phải
bằng 0, điều đó dẫn đến một giá trị tham của số tải . Lấy giá trị nhỏ nhất trong
các số các giá trị vừa tìm được sẽ là tham số ứng với lực tới hạn.
Như vậy, với mỗi lực tới hạn ( ứng với tham số tải  *T ), ta có thể tính
được trạng thái ứng suất của vỏ và do đó sẽ tính được cường độ ứng suất u ,
do đó ta có thể kiểm sốt được trạng thái đàn hồi của kết cấu :
 Nếu u < s ( s - giới hạn dẻo của vật liệu) thì kết cấu sẽ mất ổn định
trong giới hạn đàn hồi và như vậy kết cấu sẽ chứa chất lỏng có  T  *T

 Nếu u > s thì kết cấu sẽ mất ổn định ngoài giới hạn đàn hồi và như vậy
kết cấu sẽ chứa chất lỏng có T  s . (  s ứng với giá trị làm cho u = s )
Trong các bước thực hiện trên, bước 1 được thực hiện nhờ [1] , [2] , [3]
, còn các bước tiếp theo được đề tài giải quyết.
1.5 Đối tượng - Phạm vi nghiên cứu - Khả năng ứng dụng
1.5.1 Đối tượng nghiên cứu
 Mơ hình hóa bài tốn ổn định của bồn đựng đầy chất lỏng có dạng

vỏ nón và có kể đến trọng lượng bản thân vỏ về dạng bài tốn : ổn định của vỏ
nón chịu áp lực thủy tĩnh và trọng lượng bản thân với các điều kiện biên xác
định.
 Giải bài toán ổn định của vỏ nón để dẫn đến liên hệ giữa các thông

số L , h ,  , x0 , E ,  ,  B ,  T khi kết cấu làm việc ổn định và trong giới
hạn đàn hồi.

10
 Trên cơ sở mối liên hệ trên, tìm quan hệ giữa hai đại lượng :

 T và

h (khi cố định các giá trị L ,  , x0 , E ,  ,  B ).


Đưa ra được phần mềm tính tốn ổn định thành vỏ bồn theo các

tham số vật liệu cũng như các kích thước hình học của thành vỏ.
1.5.2 Phạm vi nghiên cứu
 Nghiên cứu ổn định của vỏ nón chịu áp lực thủy tĩnh và trọng lượng
bản thân với các điều kiện biên xác định, giải bài tốn dẫn đến liên hệ giữa
các thơng số L , h ,  , x0 , E ,  ,  B ,  T khi kết cấu làm việc ổn định và
trong giới hạn đàn hồi.
 Có thể thay đổi các giá trị của các tham số L, h ,  , x0 , E ,  ,  B ,

 T trong tính tốn.
 Lập chương trình tính.
1.5.3 Khả năng ứng dụng
 Cho kết quả tính tốn nhanh do có phần mềm.
 Đề tài có khả năng ứng dụng tính tốn khi xây dựng bồn chứa nước
dạng vỏ nón với các thơng số hình học khác nhau : L , h ,  , x0 và các
thông số vật liệu khác E ,  ,  B , với chất lỏng được chứa trong bồn có trọng
lượng riêng  T khác nhau.
1. 6 Nội dung trình bày của luận văn
Nội dung của luận văn gồm phần mở đầu, 5 chương và phụ lục :
 Chương 1 : Tổng quan nội dung nghiên cứu
 Chương 2 : Cơ sở lý thuyết sử dụng trong luận văn

 Chương 3 : Ổn định của bồn đựng chất lỏng có dạng vỏ nón
 Chương 4: Kết quả tính tốn với các số liệu cụ thể.
 Chương 5 : Kết luận
Phần phụ lục là code của chương trình tính trên Visual-Basic.


11
1.7 Các kết quả đạt được của luận văn
Kết quả nghiên cứu của đề tài đã thực hiện được :
- Xây dựng mơ hình tính tốn về ổn định trong giới hạn đàn hồi của bồn
đựng chất lỏng có dạng vỏ nón chịu áp lực thủy tính và trọng lượng bản thân.
- Xác định được lực tới hạn của ổn định trong giới hạn đàn hồi thông
qua tham số tải  T - là trọng lượng riêng của chất lỏng với các tham số hình
học của bồn : L , h ,  , x0 và các tham số vật liệu của vỏ bồn : E ,  ,  B .
Từ đó cho ra được mối liên hệ giữa trọng lượng riêng chất lỏng  T và độ
dầy h của vỏ, điều này sẽ là cơ sở cho tính tốn xây dựng bồn một cách hợp
lý và an tồn khi sử dụng.
- Viết phần mềm tính tốn giúp cho việc lựa chọn các thông số trên
phù hợp khi xây dựng bồn chứa chất lỏng, để đảm bảo khi bồn chứa đầy chất
lỏng sẽ làm việc trong giới hạn đàn hồi và không bị mất ổn định.


12
Chương 2

CƠ SỞ LÝ THUYẾT SỬ DỤNG TRONG LUẬN VĂN
2.1 Các hệ thức cơ bản của lý thuyết đàn hồi
+ Phương trình cân bằng

ij

 K j  0
xi

(2. 1a)

nếu khơng kể lực khối :

ij
xi

0

(2-1b)

+ Định luật Huc ( phương trình trạng thái)

ij  ij  2ij

(2- 2)

+ Hệ thức Cô-si

u j 
1  u
ij   i 

2  x j xi 

(2- 3)

+ Điều kiện đầu tại t = 0 có :
* ui(x1 , x2 , x3 , 0) = ui0  x1 ,x2 ,x3 ,0 
*

ui
t

(2-4)

 vi0 (x1 ,x 2 ,x3 )
t0

+ Các điều kiện biên
 
* Trên biên Su cho chuyển vị : u  u b


* Trên biên S lực mặt F = Tn

hay là ij n j  Fi

(2-5)
(2-6)

Các phương trình (2-1a) (hoặc (2-1b) ), (2-2) , (2-3) cùng với các điều
kiện đầu (2-4) và các điều kiện biên (2-5), (2-6) lập thành một hệ kín xác
định 3 thành phần chuyển vị, 6 thành phần biến dạng và 6 thành phần ứng suất.


13

Việc chứng minh sự tồn tại và duy nhất nghiệm của bài toán trên
đã được chứng minh.
2.2 Các hệ thức cơ bản về lý thuyết màng của vỏ tròn xoay
2.2.1 Định nghĩa và các ký hiệu
Tương tự như lý thuyết tấm, ta gọi h là chiều dầy của vỏ và luôn coi
chiều này là nhỏ hơn nhiều so với các kích thước khác và bán kính cong của
vỏ ( ≤ 20 lần). Gọi mặt chia đôi chiều dầy của vỏ là mặt trung bình ( hay là
mặt giữa ). Nếu biết hình dạng của mặt trung bình và chiều dầy tại từng điểm
của mặt giữa thì ta có thể hồn tồn xác định được vỏ về mặt hình học

Hình 2-1

Hình 2-2


14
Để phân tích nội lực, ta tách trong vỏ một phân tố vô cùng nhỏ bởi hai
cặp mặt phẳng rất gần nhau cùng vng góc với mặt trung bình của vỏ và
chứa các độ cong chính của vỏ. Chọn các trục tọa độ x và y theo phương tiếp
tuyến với đường cong chính tại điểm O như trên hình vẽ, cịn trục z thì vng
góc với mặt trung bình. Ký hiệu lần lượt bán kính cong chính trong các mặt
phẳng xz và yz là Rx và Ry .
Khi tính tốn trạng thái biến dạng, ứng suất ở đây dựa theo giả thiết sau :
 Các đoạn thẳng vng góc với mặt trung bình của vỏ vẫn cịn thẳng
và vng góc với mặt trung bình của vỏ khi chịu uốn và độ dài của chúng
không đổi ( giả thiết pháp tuyến thẳng của Kirchhoff )
 Thành phần ứng suất pháp theo pháp tuyến với mặt trung bình được
bỏ qua.

Nếu gọi *x , *y , *xy là các thành phần của biến dạng của mặt giữa thì

các thành phần biến dạng sẽ là :
x  *x  z.x

trong đó x ; y
cịn

;  y  *y  z. y

;  xy  *xy  z. xy

(2-7)

là độ cong mặt giữa của theo các phương x và y ,

xy là độ xoắn của mặt giữa. Các đại lượng này nếu biểu diễn theo các

thành phần chuyển dịch theo hệ thức Cơ-si sẽ có dạng :

*x 

1 u
v 1 w


1 x 12 y R x

*y 

1 v
u 2 w



2 y 12 x R y

1     v     u 
*xy   1    2  
2  2 x   2  1 y  1 

(2-8)


15

x 

1  u
1 w  1  v
1 w  1







1 x  R x 1 x  12  R y 2 y  y

y 

1  v

1 w  1  u
1 w  2



 


2 y  R y 2 y  12  R x 1 x  x

1    v
1 w  1   u
1 w 
xy   2 
 2





2  1 x   2 R y 2 y  2 y   1 R x 12 x 
trong đó u , v , w là chuyển dịch của mặt giữa, 1 ; 2 là hệ số nhân biến đổi
tọa độ trong biểu thức phần tử đường của mặt giữa theo các hướng x và y.
Ký hiệu các thành phần của ten-xơ ứng suất trên các mặt bên của phân tố là :

x ,  y , xy  yx , xz , yz . Khi đó hợp lực của các thành phần ứng suất
này trên một đơn vị chiều dài của mặt cắt vng góc như trên hình
h

sẽ là :

h

2


z 
z 
N x    x 1 
dz , N y   y 1 

 dz


R
R
h
h

y 
x 

2
2
2

h

h

2


z 
z 
Nxy   xy 1 
dz , Nyx   yx 1 

 dz


R
R
h

h


y
x


2
2
h

2

(2-9)

h

2


z 
z 
Qx   xz 1 
dz , Qy   yz 1 

 dz


R
R
h

h

y 
x 

2
2
2

Mô men uốn và mô men xoắn trên một đơn vị chiều dài của mặt cắt vng
góc được cho theo biểu thức :
h

h

2


z 
z 
M x    x z 1 
dz
,
M


z
1



 dz
y
y



R
R
h
h

y 

x 

2
2
2

h

h

2


z 
z 
Mxy    xyz 1 
dz , M yx   yx z 1 

 dz


R
R
h

h


y
x



2
2
2

(2-10)


16

Do h rất nhỏ so với Rx và Ry nên các đại lượng

z
z
,
là nhỏ nên
Rx Ry

cũng như trong tính tốn về tấm, ta sẽ bỏ qua đại lượng này và do đó ta sẽ có
Nxy = Nyx và
h

h

2



Nx 

x dz , N y 

h



h

2

h

Qx 



h

h

Mx 

h

2

xz dz , Qy 

2



x zdz ,
h

2

2



yz

dz



h

dz

2

2

My 

2



y

zdz

2

Myx 

2



h

2

xy

(2-11)

h

xyzdz ,



h

h

2

Nxy  N yx 

dz

h

h

Mxy  

y

2

2

h

2

h

2

yx

zdz

(2-12)

2

Với trạng thái biến dạng trên thì theo Húc ta có được các thành phần
của ten- xơ ứng suất :

x 

E  *
 *y   z  x  y 
2  x
1 

y 

E  *
 *x   z   y  x 
2  y
1 

xy 

E
 *xy  z xy 
1 

(2-13)

Do vậy ta dẫn đến :

Nx 

Eh
*  *y 
2  x
1 

Ny 

Eh *
 *x 
2 y
1 

(2-14)


17

N xy 

Eh *
xy
1 

Mx   D x  y  ; My   D y  x  ;
Mxy   M yx   D 1    xy

Eh 3
ở đây D 
gọi là độ cứng trụ khi uốn
12(1  2 )
Như vậy, với giả thiết khi vỏ chịu uốn các đoạn thẳng vng góc với
mặt trung bình ( mặt giữa) vẫn thẳng góc với mặt trung bình sau khi biến
dạng thì các biểu thị hợp lực trên một đơn vị dài N x , Ny , Nxy và các mô men
Mx , My , Mxy là các hàm của sáu đại lượng : ba thành phần biến dạng mặt
giữa: *x , *y , *xy , hai đại lượng x ,  y biểu thị độ cong và xy biểu thị độ
xoắn của mặt giữa.
Trong rất nhiều bài toán khi xác định biến dạng của vỏ, ta có thể bỏ qua
ứng suất khi uốn mà chỉ xét đến ứng suất gây ra do biến dạng của mặt giữa.
Đó là các bài tốn dạng như là bể chứa bằng vỏ mỏng hình cầu chịu áp lực
phân bố đều. Bài tốn bể chứa bằng vỏ hình trụ chịu áp lực phân bố đều, trong
trường hợp này nếu bị ngàm chặt 2 đầu thì cũng chỉ có xảy ra uốn cục bộ.
Trong các trường hợp như vậy chỉ còn 3 đại lượng chưa biết :
Nx , Ny , Nxy = Nyx .
Ta gọi các lực Nx , Ny , Nxy = Nyx là các lực màng và lý thuyết vỏ
dựa trên cơ sở bỏ qua ứng suất khi uốn gọi là lý thuyết màng hay còn gọi là
lý thuyết phi mơ men.
2.2.2 Phương trình cân bằng của vỏ tròn xoay chịu tải đối xứng trục
Kết cấu dạng vỏ tròn xoay được dùng nhiều trong các loại bể chứa, mái
vịm. Mặt trịn xoay được tạo nên khi có một đường cong phẳng quay quanh
một trục nằm tròng mặt phẳng chứa đường cong đó. Đường cong này được
gọi là đường kinh tuyến và mặt của nó được gọi là mặt phẳng kinh tuyến.


18
Dùng hai mặt phẳng kinh tuyến gần kề nhau và hai vòng tròn vĩ tuyến để tách

một phân tố ra khỏi vỏ. Vị trí kinh tuyến được xác định bởi góc  kể từ một
mặt kinh tuyến nào đó. Vị trí vịng vĩ tuyến được xác định bởi góc  hợp bởi
pháp tuyến của mặt và trục xoay. Mặt phẳng kinh tuyến và mặt phẳng vng
góc với kinh tuyến là hai mặt phẳng của độ cong chính tại một điểm nào đó
của mặt trịn xoay. Ký hiệu R2 bán kính cong của đường cong theo mặt phẳng
kinh tuyến và R1 là bán kính cong của đường cong thuộc mặt phẳng vng
góc với mặt kinh tuyến. Cịn bán kính của đường trịn vĩ tuyến là R0.

Hình 2-3
Với các ký hiệu nêu trên ta có được các cạnh của phân tố giao nhau tại
O sẽ có chiều dài là :
dx = R2 d 

; dy = R0 d  = R1 sin d

(2- 15)


19
khi đó diện tích của mặt phân tố sẽ là dx . dy = R1R2 sin dd
Vì tải trọng là đối xứng nên biến dạng sẽ đối xứng do đó khơng có lực
cắt tại các mặt của phân tố.
Ký hiệu N , N là các lực pháp tuyến trên một đơn vị chiều dài như
hình vẽ . Cường độ tải trọng ngoài tác động trong mặt phẳng kinh tuyến trong
trường hợp đối xứng này được phân tích thành hai thành phần X và Z song
song với các trục tọa độ. Nhân các thành phần này với diện tích
R1R2 sin dd ta được các thành phần tải trọng tác động lên phân tố.
Để thiết lập phương trình cân bằng của phân tố, trước tiên ta xét các lực
theo phương tiếp tuyến của kinh tuyến, lực tác động lên mặt cạnh OB của
phân tố sẽ là :

Ndy   NR 0d   NR1 sin d

(2-16)

Lực tác động lên mặt cạnh AC của phân tố là :

dN  

dR 0 
N

  d d   R 0  d d  d


 

(2-17)

Hợp lực của hai lực trên theo phương x nếu bỏ qua lượng bậc hai sẽ là:

N

dN
dR 0
d
dd 
R 0dd 
 NR 0  dd
d

d
d

(2-18)

Thành phần ngoại lực theo
phương x cũng sẽ bằng :
X. R2 R0 dd
(2-19)
Lực tác động lên các mặt bên theo
cạnh OA và BC của phân tố sẽ
bằng :
NR2d
Hình 2-4
do đó hợp lực của chúng theo phương kính của vịng trịn vĩ tuyến ( phương
OD) sẽ là : NR2d . cos  hay bằng NR2d .sin(d  )
Do d  sin(d) nên hợp lực này sẽ bằng NR2d d ( hình 2-4 )