Luận văn thạc sĩ nghiên cứu đặc tính quang của bộ tách kênh ghép tín hiệu sử dụng ống dẫn sóng silicon

ĐẠI HỌC ĐÀ NẴNG
TRƯỜNG ĐẠI HỌC BÁCH KHOA

NGUYỄN VĂN HOÀNG

NGHIÊN CỨU ĐẶC TÍNH QUANG
CỦA BỘ TÁCH KÊNH GHÉP TÍN HIỆU
SỬ DỤNG ỐNG DẪN SÓNG SILICON

Chuyên nghành: KỸ THUẬT ĐIỆN TỬ
Mã số: 8520203

LUẬN VĂN THẠC SĨ KỸ THUẬT ĐIỆN TỬ

Người hướng dẫn khoa học:
TS. NGUYỄN TẤN HƯNG

Đà Nẵng – Năm 2019



2

MỤC LỤC
LỜI CAM ĐOAN ..........................................................................................................
MỤC LỤC ......................................................................................................................
TÓM TẮT LUẬN VĂN ................................................................................................
DANH MỤC KÝ HIỆU .................................................................................................
DANH MỤC CHỮ VIẾT TẮT ...................................................................................
DANH MỤC HÌNH .....................................................................................................
MỞ ĐẦU .......................................................................................................................

CHƯƠNG 1. GIỚI THIỆU VỀ HỆ THỐNG TRUYỀN DẪN QUANG GHÉP
KÊNH PHÂN CHIA THEO MODE..........................................................................

1.1. Giới thiệu chương. .................................

1.2. Tương lai của kỹ thuật ghép kênh chia p

1.3. Hệ thống truyền dẫn quang ghép kênh p

1.4. Kết luận chương. ....................................
CHƯƠNG 2. TỔNG QUAN VỀ ỐNG DẪN SÓNG QUANG HỌC .....................

2.1. Giới thiệu chương. .................................

2.2. Cơ sở truyền sóng trong ống dẫn sóng. .

2.3. Các mode lan truyền trong ống dẫn sóng
2.3.1. Giới thiệu về ống dẫn sóng quang học điện mơi. ......................................
2.3.2. Ống dẫn sóng silicon trên nền vật liệu cách điện. .....................................

2.4. Các loại ống dẫn sóng dạng kênh dẫn đố

2.5. Kết luận chương. ....................................
CHƯƠNG 3. BỘ GIAO THOA ĐA MODE MMI, BỘ Y - JUCTION, BỘ DỊCH
PHA…………………………………………………………………………………...30

3.1. Giới thiệu chương ........................................................

3.2. Tổng quan về bộ giao thoa đa mode MMI .................
3.3. Lý thuyết về bộ giao thoa đa mode MMI và phương pháp phân tích truyền

mode………………………………………………………………………………...30

3.4. Tổng quan về các loại giao thoa ...................................
3.4.1. Giao thoa tổng quát -GI .............................................................................


3.4.1.1.
3.4.1.2.

3.4.2.2.

3.5.
Cơng thức Bachmann giải thích pha của trường đ
bộ MMI ......................................................................................................................
3.5.1. Sự biểu diễn các mode riêng lẻ ..................................................................
3.5.1.1. Phân tích các mode riêng lẻ .................
3.5.1.2. Phân bố trường đầu ra ..........................
3.5.2. Nguồn gốc của pha các cổng đầu vào hoặc ra với giá trị M = 1 ..............

3.6.
Bộ truyền dẫn Y-junction ....................................
3.6.1. Cấu trúc mối nối chữ Y-Junction ..............................................................
3.6.1.1. Mối nối chữ Y đối xứng đơn mode ......
3.6.1.2. Cấu trúc Y junction đối xứng đa mode
3.6.2. Cấu trúc Y junction không đối xứng .........................................................
3.6.2.1. Cấu trúc Y junction không đối xứng đơ
3.6.2.2. Cấu trúc Y junction không đối xứng đa
3.6.3. Nhận xét chung ..........................................................................................
3.7.

Bộ dịch pha Phase Shift ......................................

3.8.

Kết luận chương ..................................................

CHƯƠNG 4. BỘ GHÉP KÊNH, PHÂN KÊNH HAI MODE LP00 VÀ LP11 SỬ
DỤNG ỐNG DẪN SÓNG GIAO THOA ĐA MODE. .............................................
4.1.

Giới thiệu chương ...............................................

4.2.
Thiết kế thiết bị. ..................................................
4.2.1. Mơ tả tổng qt. .........................................................................................
4.2.2 Ống dẫn sóng hình dạng chữ Y .....................................................................
4.2.3 Bộ giao thoa 2 mode MMI ........................................................................
4.2.4 Bộ dịch pha PS ..........................................................................................
4.3 Đánh giá hiệu suất chuyển đổi quang ............................................................
4.4

Kết luận................................................................

KẾT LUẬN VÀ KIẾN NGHỊ .....................................................................................
DANH MỤC TÀI LIỆU THAM KHẢO ...................................................................
QUYẾT ĐỊNH GIAO ĐỀ TÀI ...................................................................................


5
NGHIÊN CỨU ĐẶC TÍNH QUANG CỦA BỘ TÁCH KÊNH GHÉP TÍN HIỆU

SỬ DỤNG ỐNG DẪN SĨNG SILICON

Học viên: Nguyễn Văn Hồng

Mã số: CH677

Khóa: 36

Chun ngành: Kỹ thuật Điện Tử

Trường Đại học Bách khoa – Đại học Đà

Nẵng
Tóm tắt: Trong quá trình hiện phát triển về khoa học cơng nghệ kỷ thuật cao ngày nay thì
việc trao đổi thơng tin và truyền tải dữ liệu là một trong những nhu cầu này ngày càng gia
tăng về cả số lượng cũng như chất lượng, tốc độ truyền dẫn và khoảng cách truyền dẫn có thể
tăng lên đến hàng ngàn kilơmét xun qua các lục địa và đại dương. Sự ra đời của hệ thống
thơng tin sợi quang đã góp phần giải quyết những nhu cầu thiết yếu và cấp bách. Trong hệ
thống truyền dẫn quang, để truyền tín hiệu đi và nhằm tiết kiệm tài nguyên thì cần phải thực
hiện ghép kênh. Kỹ thuật ghép kênh phân chia theo bước sóng - WDM đang sử dụng phổ biến
hiện nay, trong đó mỗi tín hiệu tương ứng của một kênh được chuyển sang tần số quang học
(được biễu diễn bởi bước sóng ). Trong đó số bước sóng thì sẽ có số kênh được truyền đi. Ta
biết trong mỗi kênh tín hiệu với mỗi bước sóng sẽ có số mode khác nhau. Kỹ thuật ghép kênh
mới ra đời đó là ghép kênh phân chia theo mode - MDM (Mode Division Multiplexing). Vì
vậy tác giả chọn đề tài: “Nghiên cứu đặc tính quang của bộ tách kênh ghép tín hiệu sử dụng
ống dẫn sóng silicon”.
Từ khóa: Bộ chuyển đổi tồn quang MOC; Ghép kênh phân chia mode MDM; Thiết bị quang
tử; Liên kết đa mode Y; Các ống dẫn sóng quang dựa trên vật liệu SOI.

6
STUDY THE OPTICAL OF SIGNAL SPLITTERS USING SILICON TUBES

Code CH67
7
:
The University Of DaNang - University Of Science And Technology.

Student: Nguyen Van Hoang
Course: 36

Major: Electronics Technology

Abstract— In the process of developing high – tech science and technology,
information exchanger and data transmission are increasing in capacity and quality,
transmisson distance can increase to thousands of km across continents and oceans.
The introduction systems has contributed to solving urgen tneeds in optical
transmission system to transmit signal effectively and to save resources, it is necessary
to multiplex. The multipexing technique according to the WDM wavelength is
currently popular in which each signal corresponding to a channel is transferred to a
channel is transferred to the optical frequency by the frequency of lamda, in n numbers
which lamda wavelengths, there are n channels transmitter. We know that in each
lamda wavelenth there will be different modes, multiplexing techniques according to
mode MDM. So I chose the topic: “study the optical properties of signal splitters using
silicon tubes”.
Key words: MOC - Mode Order Converter; MDM - Mode Division
Multiplexing; Photonic evices; Multimode Y-Junctions; SOI - Silicon-On-Insulator;


7

DANH MỤC KÝ HIỆU
KÝ HIỆU:

⃗⃗

⃗⃗

⃗⃗⃗

⃗⃗⃗

⃗⃗⃗

⃗⃗⃗

0

∇

∇2


()

∆Φ


.

.

9
Chiều rộng trung tâm của Phase Shift
Độ chênh lệch pha tạo ra bởi Phase Shift
Suy hao chèn
Hệ số xuyên nhiễu


10

DANH MỤC CHỮ VIẾT TẮT

ADM
BER
BPM
CMOS
DEMUX
DWDM
EF
EIM
FM
FWM
GI
GVD
LASER
MF
MMI
MDM
MOC

MMF
MPA
MPC
MPM
MUX
MMI
MZ
MI
PS
RIB
RI
RZ
SOI
SMF
SNR

Add/Drop Mode
Bit Error Rate
Beam propagation m
Complementary Meta
Semiconductor
Demultiplexer
Dense WDM
Electric Field
Effective Index Meth
Frequency Modulatio
Four-Wave Mixing
General Interference
Group Velocity Dispe
Light Amplified and

Emission of Radiatio
Magnetic Field
Multimode Interferen
Mode-Devision Mult

Mode Order Convert
Multimode Fibre

Mode Propagation Met

Modular Port Concen
Mode Propagation M
Multiplexer

Mach-Zehnder Interf
Mirrored Images
Phase Shift
ridge waveguide
Restricted interferenc
Return to Zero
Silicon-On-Insulator
Single Mode Fibre
Signal to Noise Ratio


SPM
SRS
SW
TDM
TE

TF
TEM
TM
WDM
XPM

Self of Polarization
Stimulated Raman Scatterin
Optical Switch
Time Division Multiplexing
Transverse Electric mode
Transmission Fiber
Transverse Electric and Mag
mode
Transverse Magnetic mode
Wavelength Division
Multiplexing
Cross Phase Modulation


12

DANH MỤC HÌNH
Số hiệu
hình
Hình 1.1.

Sơ đồ các k

Hình 2.1.

(a) Ống dẫn

Hình 2.2.

Ống dẫn só

biến đổi dầ
Hình 2.3.

Ống dẫn só

Hình 2.4.

Các ống dẫ

Hình 3.1.

Sơ đồ của m
bằng

Hình 3.2.

Hình vẽ hai

Hình 3.3.

Bộ MMI vớ
chẵn

Hình 3.4.

Bộ MMI vớ

Hình 3.5.

Hướng truy

Hình 3.6.

Sự phát triể

Hình 3.7.

Sự phát triể
(b) vào

Hình 3.8.

Sự hình thà
hơn(a), và n
xứng


Hình 3.9.

Sự hình thà

tay của cấu
Hình

3.10.

Hình dạng


13
Hình 4.1.

Sơ đồ của b

Hình 4.2.

Độ lệch pha

dịch pha PS
Hình 4.3.

Hình ảnh p

LP00 và LP
Hình 4.4.

Suy hao ch

Hình 4.5.

Xuyên nhiễ


14

MỞ ĐẦU
1.

Lý do chọn đề tài

Trong quá trình hiện địa hóa ngày nay thì việc trao đổi thơng tin và truyền
tải dữ liệu là một trong những nhu cầu thiết yếu của nhân loại và nhu cầu đó
ngày càng tăng về số lượng lẫn chất lượng, tốc độ truyền dẫn và khoảng
cách truyền dẫn có thể tăng đến hàng ngàn ki-lô-mét, xuyên qua các lục địa
và đại dương. Và sự ra đời của hệ thống thông tin sợi quang đã góp phần
giải quyết những nhu cầu thiết yếu và cấp bách.
Trong hệ thống truyền dẫn quang, để truyền tín hiệu đi xa hơn và tiết kiệm
tài nguyên thì cần phải thực hiện ghép kênh. Kỹ thuật ghép kênh phân chia
theo bước sóng - WDM (Wavelength Division Multiplexing) đang sử dụng
phổ biến hiện nay, trong đó mỗi tín hiệu tương ứng của một kênh được
chuyển sang tần số quang học (được biểu diễn bới bước sóng λ). Như vậy
với n bước sóng λ thì sẽ có n số kênh được truyền đi, trong mỗi kênh tín
hiệu với mỗi bước sóng λ thì sẽ có m số mode khác nhau.Từ đây ta kết hợp
cả hai kỹ thuật ghép kênh / phân kênh WDM và MDM thì kênh truyền trên
sợi quang lúc này là n × m kênh, sẽ tăng đáng kể số lượng kênh truyền trên
hệ thống truyền dẫn. Vậy em chọn đề tài NGHIÊN CỨU ĐẶC TÍNH
QUANG CỦA BỘ TÁCH GHÉP TÍN HIỆU SỬ DỤNG ỐNG DẪN
SĨNG SILICON cho phép tăng đáng kể dung lượng thông tin truyền tải
trên tuyến quang cũng như trong các mạch tích hợp quang tử.
2.

Mục tiêu nghiên cứu

- Thiết kế được bộ tách ghép tín hiệu quang dùng ống dẫn sóng

silicon;
-

Khảo sát được các đặc tính quang của bộ tách ghép tín hiệu quang

đã thiết kế;

-

Khảo sát được chất lượng tín hiệu khi được truyền qua bộ tách ghép

tín hiệu quang đã thiết kế.
3.

Đối tượng và phạm vi nghiên cứu
3.1.1. Đối tượng nghiên cứu

- Các bộ tách ghép tín hiệu quang;
- Các ống dẫn sóng quang dựa trên vật liệu SOI (silicon-on-insulator);


15

- Các ống dẫn sóng với các cấu trúc hình học khác nhau như ống dẫn sóng
thẳng, ống dẫn sóng dạng S-bent (dạng hình sin);

- Các ống dẫn sóng tiếp giáp hình chữ Y (Y-junction) đối xứng và khơng đối
ứng;

- Cấu trúc tách ghép hình đinh ba (trident coupler);

- Bộ giao thoa đa mode MMI (multimode interference coupler) và các ứng
dụng.

- Các ống dẫn sóng có cấu trúc dạng kênh (channel waveguide) hay dạng
sườn (rib/ridge waveguide).
3.1.2. Phạm vi nghiên cứu

- Các mạch quang tử tích hợp silic (silicon photonics) cho các hệ thống
thơng tin quang;

- Các phương pháp phân tích, thiết kế, mơ phỏng, tối ưu hóa hoạt động của
thiết bị và chip quang tử silic ở kích thức dưới bước sóng (subwavelength)
bằng phân tích lý thuyết truyền dẫn mode, mô phỏng số, hệ số hiệu dụng,
ma trận truyền dẫn.
4.

Phương pháp nghiên cứu
-

Nghiên cứu bộ tách ghép tín hiệu sử dụng ống dẫn sóng silicon

-

Sử dụng phần mềm mơ phỏng chuyên dụng để mô phỏng, kiểm tra,

đánh giá.
5.

Cấu trúc luận văn

Nội dung dự kiến của luận văn gồm các chương và phần chính sau:
Lời mở đầu
Chương 1: Giới thiệu về hệ thống truyền dẫn quang ghép kênh chia theo mode.
Chương 2: Tổng quan về ống dẫn sóng quang học.
Chương 3: Bộ giao thoa đa modeMMI, bộ Y – juction, bộ dịch pha.
Chương 4: Nghiên cứu, Thiết kế bộ tách ghép tín hiệu quang hai mode sử dụng
ống dẫn sóng silicon.
6.
Ý nghĩa khoa học và thực tiễn của đề tài


16
Đề tài này giúp nghiên cứu khảo sát các đặc tính quang học của các bộ tách ghép
tín hiệu bằng ống dẫn sóng silicon như suy hao, xuyên nhiễu, sự phụ thuộc vào bước
sóng và ảnh hưởng của các đặc tính này lên chất lượng tín hiệu khi được truyền qua
các ống dẫn sóng này;
Đề tài như một bước khởi đầu cho việc nghiên cứu, thiết kế các thiết bị quang
dùng silicon có các tính năng cao hơn như các bộ giao thao, tách ghép mode, các bộ
logic quang.
7.
Kết quả dự kiến
-

Các đặc tính quang học của các bộ tách ghép tín hiệu bằng ống dẫn

sóng silicon như suy hao, xuyên nhiễu, sự phụ thuộc vào bước sóng;
-

Ảnh hưởng của các đặc tính này lên chất lượng tín hiệu khi được

truyền qua các ống dẫn sóng;
-

Chương trình mơ phỏng, khảo sát trên phần mềm mô phỏng;

-

Đánh giá, so sánh hiệu quả của các phương pháp đề xuất.

Trong quá trình thực hiện đề tài do kiến thức và kinh nghiệm của em
cịn có hạn nên sẽ khơng thể tránh khỏi những sai sót. Em rất mong được
sự giúp đỡ và tham khảo ý kiến của thầy cô và các bạn nhằm đóng góp
phát triển thêm đề tài.
Em xin gửi lời cảm ơn chân thành nhất tới thầy TS. Nguyễn Tấn Hưng đã tận
tình hướng dẫn, giảng dạy và tạo mọi điều kiện thuận lợi giúp đỡ em trong suốt thời
gian thực hiện luận văn.


17
CHƯƠNG 1.

GIỚI THIỆU VỀ HỆ THỐNG TRUYỀN DẪN QUANG
GHÉP KÊNH PHÂN CHIA THEO MODE

1.1. Giới thiệu chương.
Trong chương này sẽ giới thiệu tổng quan về hệ thống truyền dẫn sử dụng kỹ
thuật ghép kênh phân chia theo mode (mode-devision multiplexing - MDM) và ý
tưởng từ đây để em thiết kế nên bộ ghép kênh / phân kênh 2 mode sử dụng ống dẩn
sóng giao thoa đa mode MMI. Nội dung chương gồm những phần:
• Tương lai của hệ thống quang ghép kênh phân chia theo mode.

• Hệ thơng truyền dẫn quang ghép kênh phân chia theo mode.
1.2. Tương lai của kỹ thuật ghép kênh chia phân chia theo mode.
Trong xu thế phát triển của thế giới, nhu cầu của con người càng cao, nhất là
trong lĩnh vực truyền thơng thì nhu cao trao đổi thông tin tăng rất nhanh những năm
gần đây. Kỹ thuật truyền dẫn sợi quang ra đời với nhiều ưu điểm nổi trội hơn so với
truyền dẫn cáp đồng như: tốc độ truyền dẫn cao, băng thông rộng, suy hao thấp, ít bị
nhiễu và có tính bảo mật cao. Tuy nhiên, nhu cầu sử dụng thông tin của con người
ngày một tăng cao nên cần một lượng lớn thông tin cần truyền dẫn đi. Điều này làm
cho băng thông của sợi đơn mode đang dẫn thu hẹp và có nguy cơ khơng đủ trong
tương lai. Do đó, các chuyên gia đã đề xuất ra các kỹ thuật nhằm tăng dung lượng của
đường truyền. Một trong số đó là hệ thống truyền dẫn quang ghép kênh phân chia theo
mode (MDM – Mode Division Multiplexing).
Hiện nay, kỹ thuật ghép kênh phân chia theo bước sóng (WDM – Wavelength
Divison Multiplexing), mỗi kênh tín hiệu được truyền trên mỗi bước sóng khác nhau,
với n bước sóng khác nhau được ghép ta có n số kênh truyền khác nhau được truyền
trên sợi quang. Tuy nhiên, trên mỗi bước sóng thì sẽ có có m mode khác nhau. Nêu kết
hợp cả hai kỹ thuật ghép kênh WDM và MDM thì kênh truyền trên sợi quang lúc này
là n×m kênh, sẽ tăng đáng kể số lượng kênh truyền trên hệ thống truyền dẫn. Điều này
sẽ giải quyết được tình trạng hạn hẹp băng thơng.


18
1.3. Hệ thống truyền dẫn quang ghép kênh phân chia theo mode.

Một hệ thống truyền dẫn quang dùng kỹ thuật phân chia theo mode cơ bản bao gồm:

- Sợi quang đa mode
- Bộ thiết bị phát
- Bộ tổng hợp mode
- Bộ ghép mode

- Bộ giải ghép mode
- Bộ thiết bị thu

Hình 1.1. Sơ đồ các khối cơ bản trong hệ thống truyền dẫn sử dụng MDM.

Truyền dẫn sử dụng sợi quang đa mode, lõi sợi quang này có diện tích đủ lớn để
hỗ trợ truyền dẫn một số lượng các mode khác nhau.
Bộ thiết bị phát sẽ đưa các tín hiệu đơn mode (mode cơ bản) tới bộ tổng hợp
mode. Tại đây, tín hiệu đơn mode tới sẽ được chuyển thành một chuỗi các tín hiệu có
mode khác nhau và được ghép lại thành tín hiệu đã chuyển mode để đưa vào sợi đa
mode để truyền đi. Tín hiệu tới bộ giải ghép mode sẽ được tách mode ra và trả về các
tín hiệu đơn mode. Tín hiệu này sẽ về bộ tổng hợp mode sau đó thiết bị thu để xử lý.


19
Bộ tổng hợp mode sẽ có chức năng chuyển mode 0 (mode cơ bản) thành các
mode 0, 1, 2.
Bộ kết hợp sẽ thực hiện ghép kênh phân chia theo mode từ các tín hiệu đã
được tổng hợp mode.
Bộ phân tách sẽ chuyển tín hiệu đã được ghép kênh phân chia theo mode
thành các tín hiệu có mode khác nhau.


20
1.4.

Kết luận chương.

Chương này luận văn đã trình bày tổng quát về một hệ thống quang sử dụng kỹ
thuật ghép kênh phân chia theo mode - MDM. Tiếp theo chương 2 em sẽ trình bày

tổng qt về ống dẫn sóng quang học.


21
CHƯƠNG 2.

TỔNG QUAN VỀ ỐNG DẪN SÓNG QUANG HỌC

2.1. Giới thiệu chương.
Trong chương này sẽ trình bày tổng quan về ống dẫn sóng quang học. Nội
dung chương gồm các phần:
- Cơ sở truyền sóng trong ống dẫn sóng.
- Các mode lan truyền trong ống dẫn sóng.
- Ống dẫn sóng dạng kênh đối xứng.
2.2. Cơ sở truyền sóng trong ống dẫn sóng.
Về mặt quang sóng thì ánh sáng là một loại sóng điện từ, là sóng ngang, do vậy
truyền sóng ánh sáng trong mơi trường sóng tn theo hệ phương trình Maxwell:

⃗⃗

∇× =−

⃗⃗

∇× =

⃗⃗

∇. = ⃗

⃗⃗

∇. = ⃗

⃗

⃗⃗

⃗

Ở đây, ⃗ là véc tơ cường độ điện trường, ⃗ là véc tơ cường độ từ trường, ⃗ là véc tơ cảm ứng điện và ⃗ là véc tơ cảm ứng từ, ⃗ là véc tơ mật độ dòng từ, ⃗ là véc

tơ mật độ dòng điện,

⃗
⃗⃗ và ⃗⃗ lần lượt là các véc tơ mật độ điện tích và mật độ từ

tích.
Theo ngun lý tốn học về tốn tử, chúng ta có đẳng thức:
∇.(∇× )=0

Véc tơ pointing được định nghĩa là một tích có hướng sau:
⃗⃗ ⃗ ⃗
= ×

Các tính chất quang học và vật liệu truyền sóng trong mơi trường đẳng hướng,


22
chúng ta có các giả thiết như sau:

- Khơng có điện tích tự do hoặc các nguồn dịng:
= 0,
- Vật liệu khơng có từ tính: hệ số từ thẩm tương đối bằng 1.

⃗

⃗⃗

= 0, ⃗ = ⃗0, ⃗ = ⃗0.

Cường độ trường là đủ nhỏ để quan hệ giữa cảm ứng điện D và cường độ điện
trường E là tuyến tính.
Ta lại có các quan hệ giữa các đại lượng sau:
⃗⃗
=

0

⃗⃗

=

0

⃗⃗

=

Ở đây, và lần lượt là hằng số điện môi tương đối và hệ số từ thẩm tương
đối,

0 và 0 lần lượt là các hằng số độ điện thẩm tuyệt đối và độ từ thẩm tuyệt đối (trong chân không) có giá trị:
là điện dẫn xuất.

0

= 8.854187817 × 10

−12

/ và

0

= 4 × 10

−7

/ ,

Sử dụng các phép biến đổi tốn học cho các toán tử véc tơ, từ năm phương trình
đầu tiên kết hợp với đẳng thức:
∇×∇× =∇.(∇. )−∇

2

Và khơng có điện trường ngồi và mơi trường truyền sóng khơng dẫn điện cũng
như khơng có từ tính, chúng ta có thể thu gọn được các phương trình của hệ Maxwell
là:

2

2

Chú ý rằng ta có: = 1. Với trường điện từ là những sóng điện dao động điều hịa phụ thuộc thời gian, chúng ta có thể viết trong hệ tọa độ Decartes:


23
⃗⃗

⃗⃗

⃗⃗

⃗⃗

Thế vào các phương trình (2.11) và (2.12), chúng ta thu được:

2

Với =

√
0

và ∇2 lần lượt là các toán tử nabla (Hamilton) và toán tử Laplace, xác định như sau:

(2.17)
∇= (

(2.18)

, , của hệ toạ độ Decartes.

∇2

Với

,

lần lượt là các véc tơ đơn vị trên trục

,

Trong không gian 2 chiều, xét mặt phẳng

thì phương trình điện trường viết là:

2

+
2

Đây là phương trình Helmholtz.
Chúng ta phân loại dựa trên các mode phân cực dựa trên đặc tính của các thành
phần trường theo chiều dọc:
- Một trường theo mode phân cực TE hay gọi là mode TE có
- Một trường theo mode phân cực TM hay gọi là mode TM có
0.
= 0 và

= 0 và

-

≠ 0.

≠

Một trường có phân cực điện từ ngang TEM hay gọi là mode TEM có = 0 và = 0. Ống dẫn sóng điện mơi trong hỗ trợ mode TEM.

- Mode lai (Hybrid mode) là mode mà có đồng thời

≠ 0 và

≠ 0. Hybrid


24
mode không xuất hiện trong planar waveguide nhưng tồn tại trong ống dẫn sóng khơng
phẳng channel waveguide (ví dụ như ống dẫn sóng ridge/rib…) hay sợi quang.

2.3. Các mode lan truyền trong ống dẫn sóng.
2.3.1. Giới thiệu về ống dẫn sóng quang học điện mơi.
Cấu trúc cơ bản của ống dẫn sóng quang học điện mơi bao gồm một mơi trường
quang học với chiết suất cao được mở rộng theo chiều dọc, được gọi là lớp lõi (core),
phủ xung quanh bởi mơi trường có hệ số chiết suất thấp, được gọi là lớp bao phủ, lớp
bao phủ trên (lớp phủ) và dưới (lớp nền) lần lượt được gọi là cover và substrate.
Tính chất của ống dẫn sóng quang học được xác định bởi hằng số điện môi (hệ
số chiết suất) mà độc lập theo hướng truyền. Có hai kiểu ống dẫn sóng quang học cơ
bản là: ống dẫn sóng khơng phẳng (nonplanar waveguide) và ống dẫn sóng phẳng

(planar waveguide). Ống dẫn sóng phẳng bắt giữ ánh sáng chỉ trong một hướng ngang
và hệ số chiết suất chỉ phụ thuộc một hướng, n(x). Ống dẫn sóng khơng phẳng bắt giữ
ánh sáng theo hai hướng ngang với chiết suất n(x, y) và dẫn sóng ánh sáng theo
phương z. Các ứng dụng chủ yếu của ống dẫn sóng là các ống dẫn sóng dạng kênh
truyền (channel waveguide) và sợi quang (optical fiber).

Hình 2.1. (a) Ống dẫn sóng khơng phẳng (b) Ống dẫn sóng phẳng.
Một ống dẫn sóng có hệ số chiết suất thay đổi đột ngột tại giao diện giữa các
lớp lõi và lớp bao phủ gọi là ống dẫn sóng chiết suất phân bậc. Ngược lại, nếu hệ số
chiết suất thay đổi từ lõi đến lớp bao phủ được gọi là ống dẫn sóng chiết suất biến đổi
dần, được mơ tả ở hình 2.2.