de 5

T

T

T

T

T

T

T

.N
.N
I.IN
I.IN
U
U
U
U
CCHH
CCHH
C
C
C
C
OO [XPLUS 2021] ĐỀ SỐ 00.5 - ĐÁP ÁN VÀ ĐỀ
OOTHPT
THI

H
H
H
H
HH
H
HĐỀ 112
QUỐC GIA 2018 MƠN TỐN
MÃ
C
C
C
C
I
I
I
I
HHThành Nam
*Biên soạn: Thầy
TTHH
TTĐặng
Video bài giảng
và lời giải chi tiết chỉ có tại Vted
T
T
T
T
E
E
E

E
(www.vted.vn)
.IN
.N
.N
Igian
I.IN
U
U
Thời
làm bài: 90 phút (khơng kể thời gian giao đề)
U
U
HH
HH
C
C
C
C
C
C
C
C
Họ, tên thí sinh:...............................................................................
Trường: ............................................................
O
OO
O
H
H

H
H
Câu 1 [Q636274263]
Cho
khối
lăng
trụ
có
đáy
là
hình
vng
cạnh
và
chiều
cao
bằng
Thể tích của khối lăng
H
H
H
H
C
C
C
C
I
I
I
I

đã cho bằng
HH
H
TtrụTH
T
T
C.
D.
A.
B.
T
T
T
T
E
E
E
E
.N
.N
I.IN
I.IN
U
U
U
U
HH
CC
CCHH
Câu 2 [Q444351666] Nguyên

hàm của hàm số
là
C
C
C
C
OO
OO
H
H
H
H
HH B.
HH D.
A.
C.
C
C
C
C
I
I
I
I
TTHH
TTHH
T
T
T
T

E
E
E
E
.Nđiểm nào dưới đây thuộc đường thẳng
.N
I.IN
I.I?N
Câu 3 [Q843241154] Trong không gian
U
U
U
U
CCHH
CCHH
C
C
C
C
OO
OO D.
H
A.H
B.
C.
H
H
HH
HH
C

C
C
C
I
I
I
I
TTHH
TTHH
T
T
T
T
Câu 4 [Q477704676] Cho hàm số
có đồ thị như hình vẽ bên. Số điểm cựcE
trịE
của
E
E
.N
.N
I.IN
I.IN
hàm số đã cho là
U
U
U
U
CCHH
CCHH

C
C
C
C
OO
OO
H
H
H
H
HH
HH
C
C
C
C
I
I
I
I
TTHH
TTHH
T
T
T
T
E
E
E
E

.N
.N
I.IN
I.IN
U
U
U
U
CCHH
CCHH
C
C
C
C
OO
OO
H
H
H
H
HH
HH
C
C
C
C
I
I
I
I

HH
TA.THH
T
T
B.
C.
D.
T
T
T
T
E
E
E
E
.N
.N
I.IN
I.IN
U
U
U
U
CCHH
CCHH
C
C
C
C
OO

OO
H
H
H
H
HH
HH
C
C
C
C
I
I
I
I
TTHH
TTHH
T
T
T
T
E
E
E
E
.N
.N
I.IN
I.IN
U

U
U
U
CCHH
CCHH
C
C
C
C
HOO
HOO
THICH
THICHHOC
HOCCHUI
CHUI. .NETNET-Zalo
Zalo0383572270
0383572270

BIÊN SOẠN: THẦY ĐẶNG THÀNH NAM – DUY NHẤT TẠI VTED.VN|1

a

3

2a .

4a .

3

f (x) = x

3x

2

+ 2x + C.

1
4

x

4

+

1
3

x

3

2a.

2

3

+ C.

3

x

+ x

4

T

4

3

a .

3

3

T

a .

2

+ x

3

+ C.

x

3

+ x

2

+ C.

T

⎧ x = 1 − t

Oxyz,

Q (−1; 1; 3) .

P (1; 2; 5) .

y = ax

3.

1.

d : ⎨ y = 5 + t
⎩
z = 2 + 3t

4

+ bx

2

N (1; 5; 2) .

M (1; 1; 3) .

T

+ c (a, b, c ∈ R)

2.

0.

BIÊN SOẠN: THẦY ĐẶNG THÀNH NAM – DUY NHẤT TẠI VTED.VN|1

T

T

T

T

T

T

T

T

T

T

.N
.N
I.IN
I.IN
U
U
U
U
CCHH
CCHH
C
C
C
C
OO

Ođây
O
Câu 5 [Q669662387]
Đường cong trong hình vẽ bên là đồ thị của hàm số nào H
dưới
?
H
H
H
H
H
H
H
C
C
C
C
I
I
I
H
H
H
H
TT
TT I
T
T
T
T

E
E
E
E
.N
.N
I.IN
I.IN
U
U
U
U
CCHH
CCHH
C
C
C
C
OO
OO
H
H
H
H
HH
HH
C
C
C
C

I
I
I
I
TTHH
TTHH
T
T
T
T
E
E
E
E
.N
.N
I.IN
I.IN
U
U
U
U
CCHH
CCHH
C
C
C
C
OO
OO

H
H
H
H
HH
HH
C
C
C
C
I
I
I
I
TTHH
TTHH
T
T
T
T
E
E
E
E
.N
.N
I.IN
I.IN
U
U

U
U
CCHH
CCHH
C
C
C
C
OO
OO
H
H
H
H
HH
HH
C
C
C
C
I
I
I
I
TTHH A.
TTHHB.
C.
D.
T
T

T
T
E
E
E
E
N
N
.IN
.IN
.
.
I
I
U
U
U
U
Câu 6 [Q746743639] Từ các chữH
số
lập được bao nhiêu số tự nhiên gồm haiH
chữ
số khác nhau ?
H
H
C
C
C
C
CC

CC
B.
D.O
A.
C.
O
O
O
HH
HH
H
H
H
H
C
C
C
C
TTHHI I
TTHHI I
Câu 7 [Q615211007] Trong không gian
mặtT
phẳng
có một vectơ pháp tuyến làT
T
T
E
E
E
E

.N
.N
IB..IN
I.IN
A.
C.
D.
U
U
U
U
CCHH
CCHH
C
C
C
C
OO
OO
H
H
H
H
HH Phương trình
HH
Câu 8 [Q962069668]
có nghiệm là
C
C
C

C
I
I
I
I
TA.THH
TTHH
C.
D.
B.
T
T
T
T
E
E
E
E
.N
.N
I.IN
I.IN
U
U
U
U
HH
Câu 9 [Q150243534]
CCbằng
CCHH

C
C
C
C
OO
OO D.
H
A.H
H
H
B.
C.
HH
HH
C
C
C
C
I
I
I
I
TTHH
TTHH
T
T
T
T
E
E

E
E
.N
.N
I.IN
I.IN
U
U
U
U
CCHH
CCHH
C
C
C
C
HOO
HOO
THICH
THICHHOC
HOCCHUI
CHUI. .NETNET-Zalo
Zalo0383572270
0383572270

BIÊN SOẠN: THẦY ĐẶNG THÀNH NAM – DUY NHẤT TẠI VTED.VN|2

y = x

4

− x

y = −x

4

2

− 2.

+ x

2

y = x

− 2.

3

− 3x

y = −x

3

2

− 2.

+ 3x

2

T

T

T

T

− 2.

1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8

2

C

8 .

2

8

8

.

Oxyz,

→
n2 = (−1; 3; 2) .

2x+1

1
5

.

T

(P ) : 2x + y + 3z − 1 = 0
→
n3 = (2; 1; 3) .

→
n1 = (3; 1; 2) .

= 125

x =

x = 1.

lim

8

→
n4 = (1; 3; 2) .

5

x = 3.

2

A .

2 .

3
2

.

x =

5
2

.

T

1

2n+5

0.

+∞ .

1
2

.

BIÊN SOẠN: THẦY ĐẶNG THÀNH NAM – DUY NHẤT TẠI VTED.VN|2

T


T

T

T

T

T

T

T

.N
.N
I.IN
I.IN
U
U
U
U
CCHH
CCHH
C
C
C
C
OOCho hình phẳng giới hạn bởi các đường HHOO
Câu 10 [Q662776234]
Gọi là thể
H
H
H
H
H
H
tích của
khối
trục
C
C
Ctrịn xoay được tạo thành khi quay hình xung quanh

C Mệnh đề nào đúng ?
I
I
I
I
H
H
H
H
TT
TT
A.
B.
T
T
T
T
E
E
E
E
.N
.N
I.IN
I.IN
U
U
U
U
C.

D.
CCHH
CCHH
C
C
C
C
OO
OO
H
H
H
H
Câu 11 [Q233866684]
Với
là
số
thực
dương
tùy
ý
thì
bằng
HH
HH
C
C
C
C
I

I
I
I
TTHH A.
TTHHC.
D.
B.
T
T
T
T
E
E
E
E
.N
.N
I.IN
I.IN
U
U
U
U
HH gian mặt cầu
HH có bán kính
Câu 12 [Q689675766] Trong
khơng
C
C
C

C
C
C
C
C
bằng
OO
OO
H
H
H
H
HH B.
HH D.
C
C
A.
C.
C
C
I
I
I
I
TTHH
TTHH
T
T
T
T

E
E
E
E
.Ncó bảng biến thiên như hình bên. Hàm số đã choUUđồng
.N
Câu 13 [Q309467973] Cho hàm số I.IN
biến trên
I.IN
U
U
khoảng nào sau đây ?
CCHH
CCHH
C
C
C
C
OO
OO
H
H
H
H
HH
HH
C
C
C
C

I
I
I
I
TTHH
TTHH
T
T
T
T
E
E
E
E
.N
.N
I.IN
I.IN
U
U
U
U
CCHH
CCHH
C
C
C
C
OO
OO

H
H
H
H
HH
HH
C
C
C
C
I
I
I
I
TTHH A.
TTHHC.
B.
D.
T
T
T
T
E
E
E
E
.N
.N
I.IN
I.IN

U
U
U
U
Câu 14 [Q376250767] Diện tíchH
H quanh của hình trụ trịn xoay có bán kính và độCdàiCđường
CCxung
CHHsinh bằng:
C
C
C
OO B.
O
A.
C.
D.O
H
H
H
H
HH
HH
C
C
C
C
I
I
I
I

TTHH
TTHH
Câu 15 [Q505707580] Số phức có phần thực bằng T
và
phần ảo bằng là
T
T
T
E
E
E
E
.N
.N
IB..IN
I.IN
A.
C.
D. U
U
U
U
CCHH
CCHH
C
C
C
C
OO
OO

H
H
H
H
HH Giá trị nhỏ nhất của hàm số
H
H bằng
C
Câu 16IC
[Q930837760]
trên
đoạn
C
C
I
I
I
TTHH
TTHH
T
T
T
T
E
E
E
E
.N
.N
I.IN

I.IN
U
U
U
U
CCHH
CCHH
C
C
C
C
HOO
HOO
THICH
THICHHOC
HOCCHUI
CHUI. .NETNET-Zalo
Zalo0383572270
0383572270

BIÊN SOẠN: THẦY ĐẶNG THÀNH NAM – DUY NHẤT TẠI VTED.VN|3

(H )

y = x

(H )

2

V = ∫ (x

+ 2) dx.

+ 2, y = 0, x = 1, x = 2.

V

Ox.

2

2

2

V = ∫ (x

1

2

2

T

+ 2) dx.

1

2

V = π ∫ (x

2

2

2

+ 2) dx.

V = π ∫ (x

1

2

+ 2) dx.

1

a

log

1 + log a.

(

3

a

)

3 − log a.

3

3

(S) : (x − 5)

2√3.

1

1 − log a.

3

Oxyz,

√3.

3

2

log3 a

+ (y − 1)

9.

2

+ (z + 2)

2

.

T

= 3

3.

T

y = f (x)

(−2; 3) .

(3; +∞) .

(−∞; −2) .

(−2; +∞) .

r

4
3

πrℓ.

4πrℓ.

2πrℓ.

ℓ

T

3

1 + 3i.

−1 + 3i.

y = x

T

πrℓ.

1

−1 − 3i.

T

4

− x

2

+ 13

1 − 3i.

[−1; 2]

BIÊN SOẠN: THẦY ĐẶNG THÀNH NAM – DUY NHẤT TẠI VTED.VN|3

T


T

T

T

T

T

T

T

.N
.N
I.IN
I.IN
U
U
U
U
CCHH
CCHH
C
C
C
C
OO B.
O
A.
C.
D.O
H
H
H
H
HH

HH
C
C
C
C
I
I
I
I
TTHH
TTHH
T
T
T
T
Câu 17 [Q221332123] Cho hình chóp
có
vng góc với mặt phẳng đáy,
và
Góc
E
E
E
E
.IN
.N
.N
giữa đường thẳng
với mặt phẳng đáyIbằng
I.IN

U
U
U
U
H
CCHH B.
CCH
A.
C.
D.
C
C
C
C
OO
OO
H
H
H
H
HH
HH
C
C
C
C
I
I
I
I

HH
TCâu
T
THH
T
18 [Q368416033] Tích phân
bằng
T
T
T
T
E
E
E
E
.N C.
.N
I.IN
I.IN
A.
B.
D.
U
U
U
U
CCHH
CCHH
C
C

C
C
OO
OO
H
H
H
H
HH Từ một hộp chứa quả cầu màu đỏ và quảIC
H
H
Câu 19IC
[Q331411616]
cầu
màu xanh, lấy ngẫu nhiên đồng thời quả
C
C
I
I
Xác suất để lấy được quả cầu màu xanh bằng:
Tcầu.
TTHH
THH
T
T
T
T
A.
B.
C.

D.
E
E
E
E
.N
.N
I.IN
I.IN
U
U
U
U
CCHH
CCHH
C
C
C
C
OOTìm hai số thực và thỏa mãn
OO với là đơn vị ảo.
Câu 20 [Q665332527]
H
H
H
H
HH B.
HH D.
C
C

C
I
I
I
A.HIC
C.
TTH
TTHH
T
T
T
T
E
E
E
E
.Ncó đáy là tam giác vng cân tại
.Nvới mặt
I.IN
I.IgócN
Câu 21 [Q047741544] Cho hình chóp
vng
U
U
U
U
HHtừ đến mặt phẳng bằng
phẳng đáy và
Khoảng
CCcách

CCHH
C
C
C
C
OO
OO D. .
H
A.H
.
H
H
B.
.
C.
.
HH
HH
C
C
C
C
I
I
I
I
TTHH
TTHH
T
T

T
T
E
E
E
E
.N
.N
I.IN
I.IN
U
U
U
U
CCHH
CCHH
C
C
C
C
OO
OO
H
H
H
H
HH
HH
C
C

C
C
I
I
I
I
TTHH
TTHH
T
T
T
T
E
E
E
E
.N
.N
I.IN
I.IN
U
U
U
U
CCHH
CCHH
C
C
C
C

OO
OO
H
H
H
H
HH
HH
C
C
C
C
I
I
I
I
TTHH
TTHH
T
T
T
T
E
E
E
E
.N
.N
I.IN
I.IN

U
U
U
U
CCHH
CCHH
C
C
C
C
HOO
HOO
THICH
THICHHOC
HOCCHUI
CHUI. .NETNET-Zalo
Zalo0383572270
0383572270

BIÊN SOẠN: THẦY ĐẶNG THÀNH NAM – DUY NHẤT TẠI VTED.VN|4

51

85.

4

.

25.

S. ABC

13.

SA

AB = a

T

SB = 2a.

SB
0

0

60 .

0

30 .

0

90 .

45 .

2

dx

∫

T

2x+3

1

2 ln

7
5

1

.

2

ln

7
5

1

.

2

10

ln 35.

ln

7
5

.

5

3

3

2

91

12

.

91

x

x = 1, y = 1.

1

.

y

x = −1, y = −1.

12

A

91

(2x − 3yi) + (3 − i) = 5x − 4i

x = −1, y = 1.

.

i

x = 1, y = −1.

S. ABC

SA = a.

24

.

T

T

C,BC = a,SA

(SBC)

a

a√ 2

a√ 3

2

2

2

a √2

BIÊN SOẠN: THẦY ĐẶNG THÀNH NAM – DUY NHẤT TẠI VTED.VN|4

T

T

T


T

T

T

T

T

T

T

.N
.N
I.IN
I.IN
U
U
U
U

CCHH
CCHH
C
C
C
C
OOCho hàm số
O
Câu 22 [Q535117795]
liên tục trên đoạn
và cóH
đồ
thịO
như hình bên. Số nghiệm thực
H
H
H
H
H
H
H
của phương
trên đoạn
là
C
C
Ctrình
C
I
I

I
H
H
H
H
TT
TT I
T
T
T
T
E
E
E
E
.N
.N
I.IN
I.IN
U
U
U
U
CCHH
CCHH
C
C
C
C
OO

OO
H
H
H
H
HH
HH
C
C
C
C
I
I
I
I
TTHH
TTHH
T
T
T
T
E
E
E
E
.N
.N
I.IN
I.IN
U

U
U
U
CCHH
CCHH
C
C
C
C
OO
OO
H
H
H
H
HH
HH
C
C
C
C
I
I
I
I
TTHH
TTHH
T
T
T

T
E
E
E
E
.N
.N
I.IN
I.IN
U
U
U
U
CCHH
CCHH
C
C
C
C
OO
OO
H
H
H
H
HH
HH
C
C
C

C
I
I
I
I
TTHH
TTHH
T
T
T
T
E
E
E
E
.N
.N
I.IN
I.IN
U
U
U
U
A.
B.CH
C.
D.
CCHH
CH
C

C
C
C
OO
OO
H
H
H
H
HH
HH
C
C
C
C
I
I
I
I
TCâu
23 [Q265524793] Số tiệm cận đứng của đồ thị hàm số T
THH
THH là
T
T
T
T
E
E
A.

B.
C.
D.
E
E
.N
.N
I.IN
I.IN
U
U
U
U
CCHH
CCHH
C
C
C
C
OOMột người gửi tiết kiệm vào một ngân hàng với lãi suấtHHOO
Câu 24 [Q471774574]
%/năm. Biết rằng nếu không rút
H
H
H
H
H
H
tiền ra Ikhỏi
vào

vốn để tính lãi cho năm tiếp theo. Hỏi sau ít
C
C
Cngân hàng thì cứ sau mỗi năm số tiền lại sẽ được nhập
C
I
I
I
H
H
H
H
Tnhất
TTvà lãi) gấp đôi số tiền gửi ban đầu, giả định trong
T bao nhiêu năm người đó thu được (cả số tiền gửi ban đầu
khoảng thời gian này lãi suất khơng thay đổi và người
đó khơng rút tiền ra ?
T
T
T
T
E
E
E
E
.N
.N
I.IN
I.IN
U

U
U
U
H
A. năm.
B.CH
C. năm.
D. năm.
CCHH
Cnăm.
C
C
C
C
OO
OO
H
H
H
H
HH
HH
C
C
C
C
I
I
I
I

HH
HH và
25 [Q656276764] Trong không gian
cho hai điểm
Mặt phẳng đi qua và
TCâu
T
T
T
vng góc với đường thẳng
có phương trình là
T
T
T
T
E
E
E
E
.N
.N
I.IN
I.IN
U
U
U
U
CCHH
CCHH
C

C
C
C
HOO
HOO
THICH
THICHHOC
HOCCHUI
CHUI. .NETNET-Zalo
Zalo0383572270
0383572270

BIÊN SOẠN: THẦY ĐẶNG THÀNH NAM – DUY NHẤT TẠI VTED.VN|5

y = f (x)

3f (x) − 5 = 0

1.

[−2; 4]

[−2; 4]

2.

3.

0.

T

T

T

0.

y =

1.

T

√x+16−4
2

x +x

3.

T

2.

6, 1

12

11

10

Oxyz,

T

13

A (5; −4; 2)

B (1; 2; 4) .

A

AB

BIÊN SOẠN: THẦY ĐẶNG THÀNH NAM – DUY NHẤT TẠI VTED.VN|5

T


T

T

T

T

T

T

T

.N
.N
I.IN
I.IN
U
U
U
U
CCHH
CCHH
C
C
C
C
OO
OO
A.H
B.
H
H
H
HH
HH
C

C
C
C
I
I
I
I
C.
D.
.
TTHH
TTHH
T
T
T
T
Câu 26 [Q564349439] Hệ số của trong khai E
triển
biểu
thức
bằng
E
E
E
.N C.
.N
I.IN
I.IN
A.
B.

D.
U
U
U
U
CCHH
CCHH
C
C
C
C
OO
OO
H
H
H
H
HH
HH
C
C
C
C
I
I
I
I
Câu
27
[Q617345767]

Cho
với
TTHH
TTHH là các số hữu tỉ. Mệnh đề nào dưới đây
đúng ?
T
T
T
T
E
E
E
E
.N
.N
IB..IN
I.IN
A.
C.
D.
U
U
U
U
CCHH
CCHH
C
C
C
C

OO
OO
H
H
H
H
HH Xét các số phức thoả mãn
H ảo. Trên mặt phẳng toạ độ, tập hợp
Câu 28IC
[Q505020404]
là
sốH
thuần
C
C
C
I
I
I
Hbằng
cảH
các điểm biểu diễn các số phức là một đường trịn có T
bán
kính
TtấtTH
TH
T
T
T
T

A.
B.
C.
D.
E
E
E
E
.N
.N
I.IN
I.IN
U
U
U
U
CCHH
CCHH
C
C
C
C
OOGọi là tập hợp tất cả các giá trị nguyên của Htham
OOsố sao cho phương trình
Câu 29 [Q611617640]
H
H
H
HH
HH

có hai nghiệm phân biệt. Hỏi có bao C
nhiêu
phần tử ?
C
C
C
I
I
I
I
TTHH A.
TTHHC.
B.
D.
T
T
T
T
E
E
E
E
.N
.N
I.IN
I.IN
U
U
U
U

H gian
Câu 30 [Q637582673] Trong
cho đường thẳng
CCHkhông
CCHHvà mặt phẳng
C
C
C
C
OO Đường thẳng nằm trong đồng thời cắt và vngHgóc
OO
với có phương trình là
H
H
H
HH
HH
C
C
C
C
I
I
I
I
TA.THH
TTHH
B.
C.
D.

T
T
T
T
E
E
E
E
N
.IN
.N
.Ngian bởi
Ixuất
I
Câu 31 [Q094596944] Một chất điểm
phát từ
chuyển động thẳng với vận tốc biến thiênU
theoI.
thời
U
U
U
H
Hchuyển động. Từ
quy luật
bắt
đầu
CCHHtrong đó (giây) là khoảng thời gian tính từ lúcCCC
C
C

C
trạng thái nghỉ, một O
chất
điểm cũng xuất phát từ
chuyển động thẳng cùng hướng
OOvới nhưng chậm hơn giây
O
H
H
H
H
so với và H
cóH
gia tốc bằng
( là hằng số). Sau khi xuất phátH
được
H giây thì đuổi kịp Vận tốc của
C
C
C
C
I
I
I
I
tạiH
thời điểm đuổi kịp bằng
TTH
TTHH
A.

B.
C.
D.
T
T
T
T
E
E
E
E
.N
.N
I.IN
I.IN
U
U
U
U
HH
HH
C
C
C
C
C
C
C
C
Câu 32 [Q566073075]

Ông A dự định sử dụng hết 5,5 m2 kính để làm một bể cáO
bằng
kính có dạng hình hộp chữ
O
O
O
H
H
H
H
nhật khơng nắp,
thước
khơng đáng kể). Bể cá có dung tích lớn
HHchiều dài gấp đơi chiều rộng (các mối ghép có kíchIC
HH
C
C
C
I
I
I
bằng bao nhiêu (kết quả làm trịn đến hàng phần trăm) ? H
Tnhất
TTH
THH
T
T
T
T
E

E
E
E
.N
.N
I.IN
I.IN
U
U
U
U
CCHH
CCHH
C
C
C
C
HOO
HOO
THICH
THICHHOC
HOCCHUI
CHUI. .NETNET-Zalo
Zalo0383572270
0383572270

BIÊN SOẠN: THẦY ĐẶNG THÀNH NAM – DUY NHẤT TẠI VTED.VN|6

2x − 3y − z − 20 = 0.

2x − 3y − z + 8 = 0.

3x − y + 3z − 13 = 0.

3x − y + 3z − 25 = 0.

x

13668.

5

x(x − 2)

−13668.

6

+ (3x − 1)

13548.

8

−13548.

e

∫ (2 + x ln x) dx = ae

2

+ be + c

a, b, c

1

a + b = −c.

a − b = −c.

a − b = c.

a + b = c.

(z − 2i) (z + 2)

z

2√2.

4.

9

− m.3

x+1

+ 3m

2

m

− 75 = 0

S

5.

4.

8.

Oxyz,

(P ) : x − 2y − z + 3 = 0.
⎧ x = −3
⎨ y = −t
⎩
z = 2t

x = 1

v (t) =

120

t

+

58
45

t (m/s) ,

B

1

a (m/s )

y+1
2

=

z−1
1

⎨ y = 1 − 2t .
⎩
z = 2 + 3t

A

a

A

B

15

3

A.

A

21 (m/s) .

T

O,

O,

2

=

⎧ x = 1 + t

.

t

B

A

x

T

Δ

⎨ y = 1 − t
⎩
z = 2

A

2

Δ :

⎧ x = 1 + 2t

⎨ y = 1 − t .
⎩
z = 2 + 2t

1

19.

(P )

⎧

.

T

2.

S

x

T

¯
¯
¯

z

√2.

T

36 (m/s) .

30 (m/s) .

T

25 (m/s) .

BIÊN SOẠN: THẦY ĐẶNG THÀNH NAM – DUY NHẤT TẠI VTED.VN|6

T


T

T

T

T

T

T

T

.N
.N
I.IN
I.IN
U
U

U
U
CCHH
CCHH
C
C
C
C
OO B.
O
A.
C.
D.O
H
H
H
H
HH
HH
C
C
C
C
I
I
I
I
TTHH
TTHH
T

T
Câu 33 [Q706667344] Cho tứ diện
cóT
đơi một vng góc với nhau,
vàT
E
E
E
E
.NKhoảng cách giữa hai đường thẳng và bằng
.N
Gọi
là trung điểm của
I.IN
I.IN
U
U
U
U
H
CCHH B.
CCH
A.
C.
D.
C
C
C
C
OO

OO
H
H
H
H
HH
HH
C
C
C
C
I
I
I
I
TCâu
TTsốHHđể hàm số
THH
34 [Q645662389] Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham
đồng biến trên khoảng
T
T
?
T
T
E
E
E
E
.N C. Vô số.

.N
I.IN
I.IN
A.
B.
D.
U
U
U
U
CCHH
CCHH
C
C
C
C
OO
OO
H
H
H
H
HH Một chiếc bút chì có dạng khối lăng trụ lục giác
HH
C
C
C
Câu 35IC
[Q737700606]
đều cạnh đáy bằng

cao bằng
I
I
I
HHchì. Phần lõi có dạng khối trụvàcóchiều
TTHH Thân bút chì được làm bằng gỗ và phần lõi làm bằngTTthan
chiều cao bằng
chiều dài của bút và đáy là hình trịn có bán kính bằng
Giả định
có giá (triệu đồng),
than chìT
có
T
T
T
E
E
E
E
giá
(triệu đồng). Khi đó giá ngun vật.liệu
làm
một
chiếc
bút
chì
như
trên
gần
nhất

với
kết
quả
nào
dưới
đây
?
.N
.N
I IN
I.IN
U
U
U
U
A.
(đồng).
(đồng).
C.
(đồng).
D.H
(đồng).
CCHH B.
CCH
C
C
C
C
OO
OO

H
H
H
H
HH
HH
C
C
C
C
I
I
I
I
HH của tham số
giá trị T
nguyên
để
hàm
số
TCâu
THH36 [Q035754340] Có bao đạtnhiêu
T
cực tiểu tại điểm
T
T
T
T
E
E

E
E
.N
.N
I.IN
I.IN
U
U
U
U
A.
B. VôH
số.
C.
D.
H
C
CCHH
C
C
C
C
C
OO
OO
H
H
H
H
HH

HH
C
C
C
C
I
I
I
I
TTHH
TTHH
T
T
T
T
E
E
E
E
.N
.N
I.IN
I.IN
U
U
U
U
CCHH
CCHH
C

C
C
C
OO
OO
H
H
H
H
HH
HH
C
C
C
C
I
I
I
I
TTHH
TTHH
T
T
T
T
E
E
E
E
.N

.N
I.IN
I.IN
U
U
U
U
CCHH
CCHH
C
C
C
C
OO
OO
H
H
H
H
HH
HH
C
C
C
C
I
I
I
I
TTHH

TTHH
T
T
T
T
E
E
E
E
.N
.N
I.IN
I.IN
U
U
U
U
CCHH
CCHH
C
C
C
C
HOO
HOO
THICH
THICHHOC
HOCCHUI
CHUI. .NETNET-Zalo
Zalo0383572270

0383572270

BIÊN SOẠN: THẦY ĐẶNG THÀNH NAM – DUY NHẤT TẠI VTED.VN|7

3

3

1, 51m .

3

1, 17m .

OABC

OB = OC = 2a.

M

a√ 2
2

3

1, 40m .

1, 01m .

OA, OB, OC

OA = a

BC.

.

T

OM

a√ 6

a.

3

AB

2a√5

.

5

m

y =

.

x+2

x+3m

T

(−∞; −6)

2.

1.

6.

3mm

200mm.

1mm.

1m

3

a

1m

T

3

7a

84, 5.a

90, 07.a

8, 45.a

9, 07.a

m

y = x

7.

8

+ (m − 3)x

5

− (m

2

− 9)x

4

+ 1

T

x = 0.

6.

4.

BIÊN SOẠN: THẦY ĐẶNG THÀNH NAM – DUY NHẤT TẠI VTED.VN|7

T

T

T


T

T

T

T

T

T

T

.N
.N
I.IN
I.IN
U
U
U
U
CCHH
CCHH
C
C
C
C
OOCho hai hàm số
OO
Câu 37 [Q600757774]
Hai hàm số
và
có đồ thị như hình
H
H
H
H

H
H
H
H
C
Cđó đường cong đậm hơn là đồ thị của hàm số HHIC
Csố
vẽ bên,Itrong
Hàm
đồng
I
H
H
Tbiến
TT I
T trên khoảng nào dưới đây ?
T
T
T
T
E
E
E
E
.N
.N
I.IN
I.IN
U
U

U
U
CCHH
CCHH
C
C
C
C
OO
OO
H
H
H
H
HH
HH
C
C
C
C
I
I
I
I
TTHH
TTHH
T
T
T
T

E
E
E
E
.N
.N
I.IN
I.IN
U
U
U
U
CCHH
CCHH
C
C
C
C
OO
OO
H
H
H
H
HH
HH
C
C
C
C

I
I
I
I
TTHH
TTHH
T
T
T
T
E
E
E
E
.N
.N
I.IN
I.IN
U
U
U
U
CCHH
CCHH
C
C
C
C
OO
OO

H
H
H
H
HH
HH
C
C
C
C
I
I
I
I
TTHH A.
TTHHC.
B.
D.
T
T
T
T
E
E
E
E
.N
.N
I.IN
I.IN

U
U
U
U
Hlăng
HHbằng khoảng
Htrụ
Câu 38 [Q263666630] Cho khối
khoảng cách từ đến đường thẳng
C
C
C
C
C
C
C
C
cách từ đến đườngO
thẳng
và
lần lượt bằng và hình chiếu vng góc
của lên mặt phẳng
O
O
O
H
H
H
H
là trung điểm

Thể tích khối lăng trụ đã cho bằng
HHcủa và
HH
C
C
C
C
I
I
I
I
B.
C.
D.
TA.THH
TTHH
T
T
T
T
E
E
E
E
N
N
.Nmãn
.Ntrị của
I.Ithoả
I.IGiá

Câu 39 [Q006070430] Cho hàm số U
và
với mọi U
U
U
CCHH
CCHH
bằng
C
C
C
C
OO
OO D.
H
H
H
H
A.
B.
C.
HH
HH
C
C
C
C
I
I
I

I
TTHH
TTHH
T
T
T
T
E
E
E
E
N
.Ncho đường thẳng
.Nđi qua
I.IN
I.thẳng
I
Câu 40 [Q776404647] Trong khơngU
gian
Gọi là đường
U
U
U
CCHH
CCHH
C
C
C
C
điểm

và có
chỉ phương
Đường phân giác của góc nhọn
Ovéctơ
OOtạo bởi và có phương trình
O
H
H
H
H
HH
HH
là
C
C
C
C
I
I
I
I
TTHH
TTHH
T
T
T
T
E
E
E

E
.N
.N
I.IN
I.IN
U
U
U
U
CCHH
CCHH
C
C
C
C
HOO
HOO
THICH
THICHHOC
HOCCHUI
CHUI. .NETNET-Zalo
Zalo0383572270
0383572270

BIÊN SOẠN: THẦY ĐẶNG THÀNH NAM – DUY NHẤT TẠI VTED.VN|8
′

y = f (x), y = g(x).

′

y = g (x).

(

21

; +∞) .

5

(4;

17
4

′

(

′

ABC. A B C ,

A

BB

′

M

2√5
3

B C

′

′

1

1

; 1) .

4

(3;

C

BB

2,

21
5

′

5
2

)

).

T

T

T

T

√5,

′

A

′

′

(A B C )

′

A M = √5.
√15

.

CC

′

y = g (x)

h(x) = f (x + 6) − g (2x +

).

′

′

y = f (x)

3

2√15

√5.

.

f (x)

f (2) = −

3

1
5

′

3

f (x) = x [f (x)]

.

2

T

x ∈ R.

f (1)

−

4

35

.

−

79
20

.

−

4
5

.

−

71
20

.

T

⎧ x = 1 + 3t

Oxyz,

A(1; 1; 1)

→
u (−2; 1; 2).

d : ⎨ y = 1 + 4t .
⎩
z = 1

Δ

d

Δ

BIÊN SOẠN: THẦY ĐẶNG THÀNH NAM – DUY NHẤT TẠI VTED.VN|8

T


T

T

T

T

T

T

T

.N
.N
I.IN
I.IN
U
U
U
U
CCHH
CCHH
C
C
C
C
OO
OO
H
H
H
H
HH
HH
A.
B.
C
C

C
C
I
I
I
I
TTHH
TTHH
T
T
T
T
E
E
E
E
C.
D.
.N
.N
I.IN
I.IN
U
U
U
U
HH
HH
C
C

C
C
C
C
C
C
Câu 41 [Q555764770]
Cho phương trình
với là tham số.
Có bao nhiêu giá trị ngun của
O
O
O
O
H
H
H
H
HHđể phương trình đã cho có nghiệm.
HH
C
C
C
C
I
I
I
I
B.
D.

TTHH A.
TTHHC.
T
T
T
T
E
E
E
E
.IN
.IN
.N
.N
I
I
U
U
U
U
Câu 42 [Q366653750] Cho
Giá trị
HH thoả mãn
HH
C
C
C
C
CC
CC

biểu thức
bằng
O
O
O
O
HH B.
HH
H
H
H
H
A.
D.
C.
C
C
C
C
I
I
I
I
TTHH
TTHH
T
T
T
T
E

E
E
E
N viết ngẫu nhiên lên bảng một số tự nhiên thuộcU
N Xác
Câu 43 [Q553794664] Ba bạn A, B, C Imỗi
bạn
đoạn
.IN
.IN
.
.
I
U
U
U
suất để ba số được viết ra có tổngH
chia
hết cho 3 bằng
HH
H
C
C
C
C
C
C
C
C
A. O

B.
C.
OO D.
O
H
H
H
H
HH
HH
C
C
C
C
I
I
I
I
TTHH
TTHH
Câu 44 [Q955333651] Cho hình lập phương
tâm
Gọi là tâm của hình vng
vàT
T
T
T
E
E
E

E
thuộc đoạn thẳng
sao cho
(tham khảo hình vẽ). Khi đó sin góc tạo bởi hai mặt phẳng
N
N
.
.
.N
I
I.IN
I
U
U
U
U
và
bằng
CCHH
CCHH
C
C
C
C
OO
OO
H
H
H
H

HH
HH
C
C
C
C
I
I
I
I
TTHH
TTHH
T
T
T
T
E
E
E
E
.N
.N
I.IN
I.IN
U
U
U
U
CCHH
CCHH

C
C
C
C
OO
OO
H
H
H
H
HH
HH
C
C
C
C
I
I
I
I
TTHH
TTHH
T
T
T
T
E
E
E
E

.N
.N
I.IN
I.IN
U
U
U
U
CCHH
CCHH
C
C
C
C
OO
OO
H
H
H
H
HH B.
HH D.
A.
C.
C
C
C
C
I
I

I
I
TTHH
TTHH
T
T
T
T
E
E
E
E
.N
.N
I.IN
I.IN
U
U
U
U
CCHH
CCHH
C
C
C
C
HOO
HOO
THICH
THICHHOC

HOCCHUI
CHUI. .NETNET-Zalo
Zalo0383572270
0383572270

BIÊN SOẠN: THẦY ĐẶNG THÀNH NAM – DUY NHẤT TẠI VTED.VN|9

⎧ x = 1 + 27t
⎨
⎩

⎧

y = 1 + t

⎧ x = −18 + 19t
⎨
⎩

.

y = −6 + 7t

.

z = 1 + t

z = −11 − 10t

x = 1 − t

⎧ x = −18 + 19t

⎨ y = 1 + 17t .
⎩
z = 1 + 10t

⎨
⎩

y = −6 + 7t

T

.

z = 11 − 10t

2

x

+ m = log (x − m)

m

2

m ∈ (−18; 18)

19.

17.

9.

a > 0; b > 0

log

2a+2b+1

(4a

2

+ b

2

18.

+ 1) + log

4ab+1

T

(2a + 2b + 1) = 2.

a + 2b

3
2

.

5.

15

4.

4

.

T

[1; 16].

683

2048

1457

.

4096

77

.

512

′

′

′

ABCD. A B C D

M

OI

MO =

1
2

′

O.

19

.

56

.

′

I

′

′

A B C D

′

MI

T

′

′

(M C D )

(M AB)

6√13
65

.

7√85
85

.

17√13
65

.

6√85
85

.

BIÊN SOẠN: THẦY ĐẶNG THÀNH NAM – DUY NHẤT TẠI VTED.VN|9

T

T

T


T

T

T

T

T

T

T

.N
.N
I.IN
I.IN
U
U
U
U
CCHH
CCHH
C
C
C
C
OOCó bao nhiêu số phức thoả mãn
OO
Câu 45 [Q566540474]

H
H
H
H
HH
HH
C
C
C
C
I
I
I
I
A.
B.
C.
D.
TTHH
TTHH
T
T
T
T
E
E
E
E
.N có đồ thị Có bao nhiêu điểm thuộcUUI.IsaoN
.Ncho tiếp

I.IN
Câu 46 [Q073064638] Cho hàm số U
U
CCHH thoả mãn
CHHtaị hai điểm phân biệt
tuyến của
tại C
cắtC
C
C
C
OO
OO
H
H
H
H
HH B.
HH D.
C
C
C
C
I
I
I
I
A.H
C.
TTH

TTHH
T
T
T
T
E
E
E
E
.N cho mặt cầu
.N
I.IN
I.IN
Câu 47 [Q306633566] Trong khôngU
gian
và điểm
U
U
U
H
H
H
H
Xét các điểm
CCthuộc sao cho đường thẳng tiếp xúc với CCCln
C thuộc mặt phẳng có
C
C
OO
OO

phương trình là
H
H
H
H
HH
HH
C
C
C
C
A.
B.
I
I
I
I
TTHH C.
TTHHD.
T
T
T
T
E
E
E
E
NN
NN
Câu 48 [Q661503349] Cho hàm số UI.I.có đồ thị

Gọi là giao điểm hai đường tiệm cậnU
củaI.I. Xét tam
U
U
giác đều
có
là haiC
điểm
thuộc
đoạn thẳng
có độ dài bằng
CCHH
CHH
C
C
C
C
OO B.
OO
H
H
A.
C.
D.
H
H
HH
HH
C
C

C
C
I
I
I
I
TTHH
TTHH
T
T
T
T
Câu 49 [Q540766768] Trong không gian
cho
mặt cầu tâm
đi qua điểm
Xét cácE
điểm
E
E
E
.N
.Nlớn nhất
I.IđơiN
I.IN
thuộc
sao cho
một vng góc với nhau. Thể tích tứ diện
có giá
trị

U
U
U
U
bằng
CCHH
CCHH
C
C
C
C
OO
OO D.
A.H
B.
C.
H
H
H
HH
HH
C
C
C
C
I
I
I
I
TTHH

TTHH
T
T
T
T
E
E
E
E
.N
.N
I.IN
I.IN
U
U
U
U
CCHH
CCHH
C
C
C
C
OO
OO
H
H
H
H
HH

HH
C
C
C
C
I
I
I
I
TTHH
TTHH
T
T
T
T
E
E
E
E
.N
.N
I.IN
I.IN
U
U
U
U
CCHH
CCHH
C

C
C
C
OO
OO
H
H
H
H
HH
HH
C
C
C
C
I
I
I
I
TTHH
TTHH
T
T
T
T
E
E
E
E
.N

.N
I.IN
I.IN
U
U
U
U
CCHH
CCHH
C
C
C
C
HOO
HOO
THICH
THICHHOC
HOCCHUI
CHUI. .NETNET-Zalo
Zalo0383572270
0383572270

BIÊN SOẠN: THẦY ĐẶNG THÀNH NAM – DUY NHẤT TẠI VTED.VN|10
z

4.

3.

1

y =

(C)

y

1

− y

2

|z| (z − 5 − i) + 2i = (6 − i)z.

A

6

x

4

2.

−

7
3

2

x ,

(C).

(C)

A

M (x1 ; y ), N (x2 ; y )
1

T

(C)

(M , N ≠ A)

2

= 4(x1 − x2 )?

1.

0.

3.

Oxyz,

A(−1; −1; −1).

M

ABI

2.

(S) : (x − 2)

(S)

2

AM

+ (y − 3)

2

+ (z + 1)

3x + 4y + 2 = 0.

6x + 8y − 11 = 0.

6x + 8y + 11 = 0.

A, B

√6.

x−2
x+1

(C),

√3.

8
3

T

(C).

AB

2√3.

I (−1; 0; 2)

AB, AC, AD

.

= 16

I

2√2.

Oxyz,

(S)

(C).

2

T

(S), M

3x + 4y − 2 = 0.

y =

B, C, D

1.

T

A(0; 1; 1).

ABCD

8.

4.

4
3

.

BIÊN SOẠN: THẦY ĐẶNG THÀNH NAM – DUY NHẤT TẠI VTED.VN|10

T

T

T


T

T

T

T

T

T

T

.N
.N
I.IN
I.IN
U
U
U
U
CCHH
CCHH
C
C
C
C
OOCho hai hàm số
OO
Câu 50 [Q967786727]
và H
H
H
H
HH
HH
C
C
Biết rằng
đồ thị của hai hàm số
và
cắt nhau tại ba

điểm
phân biệt có hồnh độ là
(tham
C
C
I
I
I
I
H
H
H
H
Tkhảo
TTbằng
T hình vẽ). Hình phẳng giới hạn bởi hai đồ thị hàm số đã cho
T
T
T
T
E
E
E
E
.N
.N
I.IN
I.IN
U
U

U
U
CCHH
CCHH
C
C
C
C
OO
OO
H
H
H
H
HH
HH
C
C
C
C
I
I
I
I
TTHH
TTHH
T
T
T
T

E
E
E
E
.N
.N
I.IN
I.IN
U
U
U
U
CCHH
CCHH
C
C
C
C
OO
OO
H
H
H
H
HH
HH
C
C
C
C

I
I
I
I
TTHH
TTHH
T
T
T
T
E
E
E
E
.N
.N
I.IN
I.IN
U
U
U
U
CCHH
CCHH
C
C
C
C
OO B.
O

A.
C.
D.O
.
H
H
H
H
H
H
H
H
C
C
C
C
I
I
I
H
H
H
H
TT
TT I
T
T
T
T
ĐÁP ÁN

E
E
E
E
N
.N5D(1) 6D(1) 7C(1) 8B(1) 9B(1)UUI.I10C(1)
.N
1A(1)
2B(1)
3C(1)
4A(1)
I.IN
U
U
HH14C(1) 15B(1) 16C(2) 17A(2) 18B(2) CC
HH 20A(2)
11C(1)
12A(1)
13A(1)
19A(2)
C
C
C
C
C
C
21B(2)
22C(2)O
23A(2)
24A(2)

25A(2)
26D(3)
27C(3)
28A(3)
OO 29B(3) 30B(3)
O
H
H
H
H
HH 38D(4) 39C(3) 40D(4)
H 33C(3) 34A(3) 35C(3) 36C(3) IC
31C(3) H
32B(3)
37C(3)
C
C
C
I
I
I
HH 42D(4) 43A(4) 44A(4) 45B(4) 46D(4)
TT41B(4)
TTHH47A(4) 48D(4) 49D(4) 50D(4)
T
T
T
T
E
E

E
E
.N
.N
I.IN
I.IN
U
U
U
U
CCHH
CCHH
C
C
C
C
OO
OO
H
H
H
H
HH
HH
C
C
C
C
I
I

I
I
TTHH
TTHH
T
T
T
T
E
E
E
E
.N
.N
I.IN
I.IN
U
U
U
U
CCHH
CCHH
C
C
C
C
OO
OO
H
H

H
H
HH
HH
C
C
C
C
I
I
I
I
TTHH
TTHH
T
T
T
T
E
E
E
E
.N
.N
I.IN
I.IN
U
U
U
U

CCHH
CCHH
C
C
C
C
HOO
HOO
THICH
THICHHOC
HOCCHUI
CHUI. .NETNET-Zalo
Zalo0383572270
0383572270

BIÊN SOẠN: THẦY ĐẶNG THÀNH NAM – DUY NHẤT TẠI VTED.VN|11
f (x) = ax

y = f (x)

125
48

.

253
24

.

3

+ bx

2

+ cx +

3
4

g(x) = dx

2

y = g(x)

+ ex −

3
4

(a, b, c, d, e ∈ R).
−2; 1; 3

125
24

.

253
48

T

T

T

.

BIÊN SOẠN: THẦY ĐẶNG THÀNH NAM – DUY NHẤT TẠI VTED.VN|11

T

T

T

T