PHÂN TÍCH KẾT CẤU VỎ BẰNG PHẦN TỬ TRƠN ES + NS – MITC3
Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (3.15 MB, 81 trang )
BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM KỸ THUẬT
THÀNH PHỐ HỒ CHÍ MINH
LUẬN VĂN THẠC SĨ
ĐỖ ???
ANH VŨ
PHÂN TÍCH KẾT CẤU VỎ
BẰNG PHẦN TỬ TRƠN NS – MITC3
???????
?????
NGÀNH: KỸ THUẬT XÂY DỰNG - 8580201
????
Tp. Hồ Chí Minh, tháng 11/2020
BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM KỸ THUẬT
THÀNH PHỐ HỒ CHÍ MINH
LUẬN VĂN THẠC SĨ
ĐỖ ANH VŨ
PHÂN TÍCH KẾT CẤU VỎ
BẰNG PHẦN TỬ TRƠN NS – MITC3
NGÀNH: KỸ THUẬT XÂY DỰNG - 8580201
Hướng dẫn khoa học:
TS. CHÂU ĐÌNH THÀNH
Tp. Hồ Chí Minh, tháng 11/2020
LÝ LỊCH KHOA HỌC
I. LÝ LỊCH SƠ LƯỢC:
Họ & tên: Đỗ Anh Vũ
Giới tính: Nam
Ngày, tháng, năm sinh: 27/02/1983
Nơi sinh:
Quê quán: Phường 4, thành phố Cao Lãnh, Đồng Tháp Dân tộc:
Chỗ ở riêng hoặc địa chỉ liên lạc: 128, Nguyễn Thái Học, phường 4, thành phố
Cao Lãnh, tỉnh Đồng Tháp
Điện thoại cơ quan: (0277) 3871503; Điện thoại nhà riêng: 0977098168
Fax: (0277)3871693
E-mail:
II. QUÁ TRÌNH ĐÀO TẠO:
Đại học:
Hệ đào tạo: tại chức
Thời gian đào tạo từ 11/2002 đến 01/2008
Nơi học (trường, thành phố): trường Đại học Kiến trúc thành phố Hồ Chí Minh
Ngành học: Xây dựng dân dụng và cơng nghiệp
Tên đồ án, luận án hoặc môn thi tốt nghiệp: Trường Chính trị Đồng Tháp
Ngày & nơi bảo vệ đồ án, luận án hoặc thi tốt nghiệp: ngày 15/01/2008 tại trường
Đại học Kiến trúc thành phố Hồ Chí Minh
Người hướng dẫn: PGS.TS. Lê Văn Kiểm
III. Q TRÌNH CƠNG TÁC CHUN MƠN KỂ TỪ KHI TỐT NGHIỆP
ĐẠI HỌC:
Thời gian
Từ 4/2008
Nơi công tác
Công việc đảm nhiệm
Trung tâm Quy hoạch Đô thị và Nông Thiết kế kết cấu, phịng Kỹ
đến 3/2016 thơn – Sở Xây dựng Đồng Tháp
Từ 3/2016
đến nay
thuật – TTQH ĐT&NT
Trung tâm Quy hoạch Đơ thị và Nơng Phó trưởng phịng Kiến
thơn – Sở Xây dựng Đồng Tháp
i
Trúc – TTQH ĐT&NT
LỜI CAM ĐOAN
Tơi cam đoan đây là cơng trình nghiên cứu do cá nhân tôi thực hiện dưới sự
hướng dẫn của thầy Châu Đình Thành.
Các kết quả nêu trong luận văn là trung thực và chưa từng được sử dụng cho bất
kỳ một luận văn nào khác trừ những thông tin tham khảo đã được trích dẫn trong luận
văn.
Tp. Hồ Chí Minh, ngày … tháng … năm …
Người cam đoan
Đỗ Anh Vũ
ii
LỜI CẢM ƠN
Tôi xin trân trọng cảm ơn thầy Châu Đình Thành đã tận tình giúp đỡ, hướng
dẫn, cung cấp tài liệu tham khảo và các thông tin cần thiết để tơi hồn thành luận văn.
Tơi xin chân thành cảm ơn các thầy cô giáo Khoa Xây dựng trường Đại học Sư
phạm Kỹ thuật thành phố Hồ Chí Minh đã tạo điều kiện, giúp đỡ tơi trong q trình
thực hiện luận văn
Vì kiến thức và thời gian thực hiện luận văn thạc sĩ có hạn nên khơng tránh khỏi
những hạn chế và thiếu sót. Tơi rất mong được sự đóng góp của q thầy cơ, bạn bè
và đồng nghiệp để luận văn được hoàn thiện hơn.
Xin chân thành cảm ơn!
Tp. Hồ Chí Minh, ngày … tháng … năm …
Đỗ Anh Vũ
iii
TÓM TẮT
Luận văn nghiên cứu kỹ thuật làm trơn trên nút bằng cách trung bình biến dạng
các phần tử chung nút để phát triển cho phần tử vỏ phẳng MITC3, tạo nên một phần
tử mới được gọi là phần tử NS-MITC3 có khả năng phân tích tĩnh kết cấu vỏ đồng
nhất.
Tuy nhiên, để cải thiện khả năng tính tốn và hạn chế các nhược điểm của phần
tử NS-MITC3, kỹ thuật kết hợp cả hai phương pháp làm trơn trên nút (NS) và trên
cạnh (ES) của phần tử cũng được nghiên cứu. Phần tử được phát triển gọi là phần tử
ES+NS-MITC3 và cách tiếp cận này gọi là bêta phần tử hữu hạn (β-FEM).
Phần tử NS-MITC3 và ES+NS-MITC3 được phát triển dựa trên lý thuyết tấm
vỏ dày - lý thuyết biến dạng cắt bậc nhất (FSDT) của Reissner-Mindlin, và các thành
phần biến dạng cắt ngoài mặt phẳng của phần tử được xấp xỉ lại theo kỹ thuật MITC3
để khử hiện tượng “khố cắt” xảy ra khi phân tích vỏ mỏng. Do đó, phần tử NSMITC3 và ES+NS-MITC3 đề xuất có thể được dùng để tính tốn cho các kết cấu vỏ
dày và mỏng.
Tính hiệu quả, độ chính xác và hội tụ của phần tử NS-MITC3 và ES+NS-MITC3
được đánh giá thông qua các ví dụ số phân tích kết cấu vỏ đồng nhất điển hình. Các
ví dụ số được xây dựng và tính tốn bằng ngơn ngữ lập trình MATLAB. Kết quả tính
tốn độ võng các kết cấu vỏ điển hình bằng phần tử NS-MITC3 và ES+NS-MITC3
được so sánh với các kết quả độ võng cho bởi các loại phần tử vỏ khác đã được công
bố trong các nghiên cứu trong và ngoài nước.
iv
ABSTRACT
The thesis researches on the node-based smoothing technique by averaging
strains of the elements having common nodes and develops for the flat shell element
MITC3. The proposed element is called NS-MITC3 element, capable of static
analysis of shell structures.
However, to improve the computation capacity and limit the disadvantages of
the NS-MITC3 element, the combination of both the node-based (NS) and edgebased (ES) smoothing methods, or the beta finite element method (β-FEM), of the
MITC3 flat shell element is also studied. The developed element is called the ES +
NS-MITC3 element.
NS-MITC3 and ES + NS-MITC3 elements are developed based on the Firstorder Shear Deformation Theory (FSDT) and the transverse shear strain components
of elements have been approximated according to the MITC3 technique to eliminate
the "shear lock" phenomenon that occurs in the cases of thin shell analysis. Therefore,
the proposed NS-MITC3 and ES + NS-MITC3 elements can be used to calculate both
thick and thin shell structures.
The efficiency, accuracy, and convergence of NS-MITC3 and ES + NS-MITC3
elements are evaluated through numerical examples of typical homogeneous shell
structural analysis. Numeric examples are implemented and calculated by using the
MATLAB programming language. The displacement results of some benchmark
shell structures provided by the NS-MITC3 and ES + NS-MITC3 elements are
compared with results given by other kinds of shell elements in published references.
v
MỤC LỤC
LÝ LỊCH KHOA HỌC
i
LỜI CAM ĐOAN
ii
LỜI CẢM ƠN
iii
TÓM TẮT
iv
ABSTRACT
v
MỤC LỤC
vi
DANH MỤC CÁC CHỮ VIẾT TẮT
viii
DANH MỤC CÁC BẢNG BIỂU
ix
DANH MỤC CÁC HÌNH
x
Chương 1: TỔNG QUAN
1
1.1 Đặt vấn đề
1
1.2 Tổng quan tình hình nghiên cứu trong và ngồi nước
2
1.2.1 Lý thuyết phân tích vỏ
2
1.2.2 Phương pháp phần tử hữu hạn cho kết cấu vỏ
2
1.2.3 Phương pháp phần tử hữu hạn trơn
4
1.3 Mục tiêu nghiên cứu, nhiệm vụ và giới hạn của đề tài
6
1.4 Phương pháp nghiên cứu và cách tiếp cận
6
1.5 Nội dung nghiên cứu
6
Chương 2: CƠ SỞ LÝ THUYẾT
7
2.1 Lý thuyết biến dạng cắt bậc nhất (FSDT)
7
2.2 Trường chuyển vị trong tọa độ cục bộ
7
2.3 Trường biến dạng trong tọa độ cục bộ
8
2.4 Trường ứng suất trong tọa độ cục bộ
9
2.5 Nội lực trong vỏ trong tọa độ cục bộ
10
Chương 3: CÔNG THỨC PHẦN TỬ HỮU HẠN VỎ PHẲNG NS-MITC3 VÀ
ES+NS-MITC3
14
3.1 Công thức PTHH vỏ phẳng MITC3 trong hệ tọa độ cục bộ
14
3.2 Công thức PTHH vỏ phẳng MITC3 trong hệ trục tọa độ toàn cục
21
vi
3.3 Công thức PTHH vỏ phẳng NS-MITC3
22
3.4 Công thức PTHH vỏ phẳng ES+NS-MITC3
27
Chương 4: CÁC VÍ DỤ SỐ
30
4.1 Kiểm tra các điều kiện patch test
30
4.2 Phân tích tĩnh vỏ trụ chịu tải trọng tập trung
31
4.3 Vỏ mái vòm Scordelis-Lo chịu tải trọng bản thân
34
4.4 Phân tích tĩnh vỏ panel cầu chịu tải trọng tập trung
37
4.5 Phân tích tĩnh vỏ Hyperbolic paraboloid chịu tải trọng bản thân và kiểm tra điều
kiện không phụ thuộc vào thứ tự đánh số nút phần tử
40
4.5.1 Phân tích tĩnh vỏ Hyperbolic paraboloid
40
4.5.2 Kiểm tra điều kiện không phụ thuộc vào thứ tự đánh số nút phần tử
43
Chương 5: KẾT LUẬN VÀ KIẾN NGHỊ
44
5.1 Kết luận
44
5.2 Kiến nghị
44
TÀI LIỆU THAM KHẢO
45
vii
DANH MỤC CÁC CHỮ VIẾT TẮT
Phần tử hữu hạn
PTHH
Phương pháp phần tử hữu hạn
PP PTHH
Lý thuyết tấm cổ điển của Kirchhoff – Love
CPT
Lý thuyết biến dạng cắt bậc nhất
FSDT
Phương pháp nội suy hỗn hợp các thành phần ten-xơ
MITC
Chênh lệch biến dạng cắt rời rạc
DSG
Làm trơn trên phần tử
CS
Làm trơn trên cạnh phần tử
ES
Làm trơn trên nút phần tử
NS
viii
DANH MỤC CÁC BẢNG BIỂU
Bảng 4.1: Kết quả chuyển vị và nội lực tại nút 5 của bài toán patch test ................30
Bảng 4.2: Kết quả chuyển vị w (10-5) tại điểm đặt lực của vỏ trụ ............................32
Bảng 4.3: Kết quả chuyển vị w (10-5) tại điểm A của vỏ mái vòm ............................35
Bảng 4.4: Kết quả chuyển vị w (10-5) tại điểm đặt lực của vỏ panel cầu .................38
Bảng 4.5: Kết quả chuyển vị w tại điểm B của vỏ Hyperbolic paraboloid ...............42
Bảng 4.6: Kết quả chuyển vị w tại điểm B của vỏ Hyperbolic paraboloid trong các sơ
đồ đánh số nút khác nhau mơ hình chia lưới 8x8 phần tử tam giác .........................43
ix
DANH MỤC CÁC HÌNH
Hình 1.1 Một số cơng trình sử dụng kết cấu vỏ [Nguồn Internet] ..............................1
Hình 2.1 Trường chuyển vị trong tấm .........................................................................8
Hình 2.2 Sự phân bố các thành phần ứng suất theo bề dày tấm ................................9
Hình 2.3 Các thành phần nội lực trong tấm .............................................................10
Hình 3.1 Phần tử tam giác 3 nút trong hệ toạ độ cục bộ ..........................................14
Hình 3.2 Hệ trục tọa độ tự nhiên (r,s) của phần tử ..................................................15
Hình 3.3 Vị trí các điểm “tying point” cho phần tử tam giác 3 nút [11] .................17
Hình 3.4 Chia lưới phần tử tam giác làm trơn trên nút. ...........................................22
Hình 3.5 Phần tử vỏ được làm trơn trên nút, miền tích phân và hệ thống tọa độ ....23
Hình 3.6 Chia lưới phần tử tam giác làm trơn trên cạnh .........................................27
Hình 3.7 Miền làm trơn dựa trên sự kết hợp của phần tử ES-MITC3 và NS-MITC3
...................................................................................................................................28
Hình 3.8 Chia lưới phần tử tam giác cho mơ hình ES+NS-MITC3..........................28
Hình 4.1 Hình học và tọa độ nút của lưới phần tử trong bài tốn patch test ...........30
Hình 4.2 Hình học, điều kiện biên vỏ trụ chịu tải trọng tập trung P ........................31
Hình 4.3 1/4 vỏ trụ được mơ hình chia lưới 8x8 phần tử tam giác...........................32
Hình 4.4 Biểu đồ so sánh chuyển vị tại điểm đặt lực của vỏ ....................................33
Hình 4.5 Hình học, điều kiện biên và tải trọng bản thân của vỏ mái vịm ...............34
Hình 4.6 1/4 vỏ mái vịm được mơ hình chia lưới 8x8 phần tử tam giác..................35
Hình 4.7 Biểu đồ so sánh chuyển vị tại điểm A của vỏ mái vịm ..............................36
Hình 4.8 Hình học, điều kiện biên Vỏ panel cầu chịu tải trọng tập trung P ............37
Hình 4.9 1/4 vỏ panel cầu được mơ hình chia lưới 8x8 phần tử tam giác. ..............37
Hình 4.10 Biểu đồ so sánh chuyển vị tại điểm đặt lực của vỏ panel cầu .................38
Hình 4.11 Hình học, điều kiện biên và tải trọng bản thân của vỏ Hyperbolic
paraboloid .................................................................................................................40
Hình 4.12 Vỏ Hyperbolic paraboloid được mơ hình chia lưới 8x8 phần tử tam giác
và 3 sơ đồ đánh số nút phần tử khác nhau ................................................................41
Hình 4.13 Biểu đồ so sánh chuyển vị tại điểm B của vỏ Hyperbolic paraboloid .....42
x
Chương 1: TỔNG QUAN
1.1 Đặt vấn đề
Việc phân tích các cấu trúc vỏ có tầm quan trọng trong các ngành khoa học kỹ
thuật như: xây dựng, cơ khí, hàng khơng, hàng hải, ô tô, … Kết cấu vỏ tuy mỏng, nhẹ
nhưng có ưu điểm là chịu tải trọng tốt, khả năng vượt nhịp lớn. Ngồi ra, kết cấu vỏ
cịn có tính thẩm mỹ cao, phù hợp với các cơng trình kiến trúc mang tính nghệ thuật
từ cổ đại cho đến ngày nay (Hình 1.1).
Hình 1.1 Một số cơng trình sử dụng kết cấu vỏ [ Nguồn Internet]
Có rất nhiều cơng trình nghiên cứu của các nhà khoa học trong nhiều thập kỷ
qua nhằm xây dựng những phương pháp phân tích kết cấu vỏ tốt nhất với yêu cầu
thiết kế có khả năng chịu lực hiệu quả, tỉ số giữa cường độ và trọng lượng lớn, chứa
không gian lớn, tiết kiệm chi phí và đảm bảo tính thẩm mỹ. Có nhiều lý thuyết vỏ
khác nhau đã được xây dựng và kèm với nó là các phương pháp để giải quyết bài tốn
cũng được phát triển, điển hình nhất là phương pháp giải tích và phương pháp số. Do
các kết cấu vỏ thường có hình dạng, điều kiện biên và chịu tải trọng phức tạp nên cần
1
được giải quyết bằng các phương pháp số, phổ biến nhất là phương pháp phần tử hữu
hạn (PP PTHH). Tuy nhiên, các PP PTHH thơng thường vẫn cịn những hạn chế nhất
định liên quan đến kỹ thuật rời rạc phần tử, độ chính xác, tính ổn định khi phân tích
kết cấu vỏ có hình dáng, điều kiện và tải trọng bất kỳ. Do đó, việc xây dựng và phát
triển các loại phần tử vỏ đơn giản nhưng hiệu quả, có khả năng tính tốn và dự báo
chính xác khả năng chịu lực của các kết cấu vỏ trong thực tế là rất quan trọng trong
việc thiết kế và kiểm định các kết cấu có dạng vỏ.
1.2 Tổng quan tình hình nghiên cứu trong và ngồi nước
1.2.1 Lý thuyết phân tích vỏ
Lý thuyết tấm vỏ hiện nay có thể chia làm 3 loại: lý thuyết tấm vỏ mỏng (lý
thuyết tấm vỏ cổ điển) của Kirchhoff –Love (CPT), lý thuyết tấm vỏ dày (lý thuyết
biến dạng cắt bậc nhất) của Reissner-Mindlin (FSDT) và lý thuyết biến dạng cắt bậc
cao (HSDT) [1–3]. Đối với tấm vỏ đồng nhất thì chỉ cần dùng lý thuyết tấm vỏ cổ
điển hoặc lý thuyết biến dạng cắt bậc nhất. Trong đó, lý thuyết tấm vỏ cổ điển thường
được áp dụng đối với các loại tấm vỏ mỏng còn lý thuyết tấm biến dạng cắt bậc nhất
áp dụng cho các loại tấm vỏ dày. Lý thuyết tấm vỏ cổ điển bỏ qua các biến dạng cắt
ngoài mặt phẳng (γxz = γyz = 0) nên sẽ cho kết quả khơng chính xác trong trường hợp
tấm vỏ dày. Trong khi đó, lý thuyết biến dạng cắt bậc nhất có kể đến các biến dạng
cắt ngoài mặt phẳng nên phù hợp với ứng xử tấm vỏ dày. Trong nhiều thập kỷ qua,
lý thuyết biến dạng cắt bậc nhất đã được sử dụng rộng rãi để phân tích kết cấu tấm và
vỏ. Đề tài này sẽ phân tích kết cấu vỏ đồng nhất dựa trên lý thuyết biến dạng cắt bậc
nhất.
1.2.2 Phương pháp phần tử hữu hạn cho kết cấu vỏ
Khi phân tích bằng PP PTHH [4] các kết cấu vỏ thường được rời rạc bằng một
trong các loại phần tử: phần tử vỏ khối 3 chiều, phần tử vỏ 3 chiều suy biến và phần
tử vỏ phẳng. Trong các loại phần tử này thì phần tử vỏ phẳng, kết hợp giữa phần tử
tấm và phần tử ứng suất phẳng, thường được sử dụng rộng rãi vì dễ thiết lập cơng
thức PTHH và dễ lập trình. Trong nhiều thập kỷ qua, đã có rất nhiều cơng trình nghiên
2
cứu và phát triển công thức PTHH vỏ trên thế giới nhưng hiện nay vẫn là chủ đề quan
tâm và nghiên cứu của nhiều nhà nghiên cứu do tính chất ứng xử phức tạp của các
kết cấu vỏ trong thực tế.
Công thức PTHH kết cấu vỏ đơn giản nhất là loại phần tử tam giác 3 nút được
xây dựng bằng cách xấp xỉ trường chuyển vị sử dụng hàm dạng tuyến tính dạng C0
được Ahmad, Irons và Zienkiewicz [5] giới thiệu vào năm 1970. Tuy nhiên, khi phân
tích các kết cấu vỏ mỏng bằng công thức PTHH kết cấu vỏ sử dụng hàm xấp xỉ dạng
C0 thuần túy không loại bỏ được biến dạng cắt ngoài mặt phẳng và dẫn đến hiện tượng
“khóa cắt” làm cho kết quả khơng chính xác khi phân tích kết cấu vỏ mỏng. Do đó,
để phân tích kết cấu vỏ dày hoặc mỏng bằng cơng thức PTHH vỏ dạng C0 thì phải
khử hiện tượng “khóa cắt”. Hiện nay đã có nhiều kỹ thuật khác nhau để khử hiện
tượng “khóa cắt” như kỹ thuật chênh lệch biến dạng cắt rời rạc (Discrete Shear Gap
– DSG) [6], dạng Mindlin (Mindlin type – MIN) [7], hoặc các thành phần ten-sơ nội
suy hỗn hợp (Mixed Interpolation of Tensorial Components – MITC) được Bathe and
Dvorkin đề xuất lần đầu vào năm 1984 với phần tử tứ giác 4 nút (MITC4) [8] và phần
tử tứ giác 8 nút (MITC8) [9] vào năm 1986. Đến năm 1993 Bathe và Bucalem đã phát
triển kỹ thuật MITC cho phần tử 9 nút và 16 nút (MITC9 và MITC 16) [10]. Các
phương pháp MITC thường được sử dụng nhất và rất hiệu quả trong giải quyết các
bài toán vỏ cho kết quả tin cậy.
Từ khi ra đời phương pháp MITC đã được sử dụng rất thành cơng trong việc
loại bỏ các hiện tượng “khóa cắt” cho bài tốn tấm và vỏ. Khi mơ hình hóa kết cấu
vỏ nói chung, thì phần tử vỏ tam giác 3 nút thường được sử dụng vì phần tử tam giác
3 nút dễ dàng hơn trong việc chia lưới PTHH các kết cấu có hình dạng phức tạp. Do
đó, Lee và Bathe [11] đã phát triển phương pháp khử “khóa cắt” MITC3 cho phần tử
vỏ 3 chiều suy biến dạng tam giác 3 nút có đặc điểm nổi trội là ma trận độ cứng độc
lập với thứ tự đánh số nút phần tử. Các phương pháp khử “khóa cắt” khác như MIN3
được Tessler and Hughes [7] công bố năm 1985 hoặc DSG3 được Bletzinger và cộng
sự [12] nghiên cứu vào năm 2000 có ma trận độ cứng phụ thuộc vào thứ tự đánh số
nút phần tử. Mặc dù, năm 2014 Jeon và các cộng sự [13] tiếp tục phát triển kỹ thuật
3
khử “khóa cắt” MITC3 lên MITC3+ với cơng thức Lagrange được sử dụng cho
chuyển vị lớn và góc xoay lớn nhằm cải tiến công thức PTHH vỏ tam giác 3 nút
nhưng công thức PTHH này lại cung cấp xấp xỉ chuyển vị dùng hàm dạng lưỡng
tuyến tính bằng cách đưa vào nút “nổi” đặt tại trọng tâm phần tử phức tạp hơn phương
pháp MITC3. Vì vậy, phương pháp khử “khóa cắt” MITC3 đơn giản hơn phương
pháp MITC3+ và cho kết quả tính tốn tốt hơn phương pháp DSG3 và MIN3.
1.2.3 Phương pháp phần tử hữu hạn trơn
Trong nổ lực cải thiện khả năng tính tốn của PP PTHH thơng thường đã có
nhiều tác giả xây dựng và phát triển PP PTHH trơn. Liu và Nguyen - Thoi [14] đã
phát triển PP PTHH trơn bằng cách trung bình các biến dạng bên trong phần tử (cellbased smoothing – CS) hoặc giữa các phần tử chung cạnh (edge-based smoothing –
ES) hoặc giữa các phần tử chung nút (node-based smoothing – NS). PP PTHH trơn
đã được áp dụng và cải thiện được kết quả tính tốn các kết cấu vật rắn biến dạng 2
chiều, 3 chiều, kết cấu tấm vỏ.
Năm 2008, các nghiên cứu của Nguyen-Xuan và cộng sự [15], Nguyen-Thanh
và cộng sự [16] đã áp dụng PP PTHH trơn phát triển cho công thức PTHH tấm và vỏ
tứ giác 4 nút sử dụng phương pháp khử “khóa cắt” MITC4 [8] để cải thiện khả năng
tính tốn các kết cấu tấm và vỏ. Tiếp đó, PP PTHH trơn được tiếp tục phát triển cho
các phần tử tấm và vỏ tam giác 3 nút bằng cách kết hợp các phương pháp làm trơn
trên phần tử (CS), trên cạnh (ES) hoặc trên nút (NS) với các phương pháp khử “khóa
cắt” là DSG3, MIN3 hoặc MITC3.
Nguyen-Xuan và cộng sự [17] đã đề xuất một PP PTHH trơn NS – DSG3 để
phân tích tĩnh, dao động tự do và ổn định tấm theo lý thuyết biến dạng cắt bậc nhất
Mindlin – Reissner. Phương pháp này xây dựng phần tử tấm tam giác 3 nút, sử dụng
kỹ thuật DSG3 để khử hiện tượng “khóa cắt” kết hợp với kỹ thuật làm trơn trên nút.
Sau đó, Nguyen-Xuan và cộng sự [18] cũng đã tiếp tục đưa ra một phương pháp phân
tích kết cấu tấm Mindlin kết hợp kỹ thuật DSG3 và làm trơn trên cạnh (ES-DSG3).
Các công thức PTHH tấm vỏ CS-MIN3, CS-DSG3 cũng được Nguyen - Thoi và cộng
4
sự [19], [20] lần lượt nghiên cứu, phát triển để phân tích tĩnh và dao động của các kết
cấu tấm vỏ đồng nhất, chuyển vị bé. Gần đây, tác giả Chau-Dinh và cộng sự [21] đã
nghiên cứu, phát triển công thức PTHH tấm, vỏ tam giác 3 nút ES-MITC3 có trường
biến dạng được làm trơn trên cạnh và khử “khóa cắt” bằng phương pháp MITC3 dùng
để phân tích kết cấu tấm, vỏ dày và mỏng. Ngoài ra, một số đề tài luận văn thạc sĩ
cũng đã dùng phương pháp MITC3 kết hợp với kỹ thuật làm trơn trên nút (NS) và
trên cạnh (ES) để phân tích kết cấu tấm, vỏ như Nguyen-Van [22] với đề tài “Phân
tích kết cấu tấm bằng phần tử biến dạng trơn NS – MITC3” để phân tích tấm
composite nhiều lớp được cơng bố vào năm 2016, hay Quach-Van [23] với đề tài
“Phân tích kết cấu vỏ bằng phần tử hữu hạn MITC3 được làm trơn trên cạnh (ESMITC3)” để phân tích ứng xử tĩnh của kết cấu vỏ đồng nhất vào năm 2017.
Tuy nhiên, nếu chỉ dùng một trong các cách trên để phân tích kết cấu vỏ thì vẫn
chưa tốt lắm, nên gần đây một số tác giả đã đề xuất cải tiến PP PTHH trơn bằng cách
đưa thêm hệ số hiệu chỉnh α (Sα-FEM). Tác giả Chai và cộng sự [24] đã nghiên cứu
áp dụng kỹ thuật làm trơn trên miền nút phần tử (NS) kết hợp với phương pháp PTHH
αFEM được phát triển cho phần tử vỏ phẳng DSG3 (Sα-DSG3) đã cung cấp các giải
pháp số rất chính xác khi phân tích cấu trúc vỏ.
Và trong nổ lực cải thiện khả năng tính tốn của PP PTHH trơn, kỹ thuật làm
trơn trên nút (NS) và trên cạnh (ES) phần tử đã được kết hợp. Phương pháp này còn
được gọi là bêta PTHH (β-FEM). Nguyen-Hoang và cộng sự đã sử dụng kỹ thuật khử
khóa cắt DSG3 có trường biến dạng được làm trơn một phần trên cạnh và phần còn
lại làm trơn trên nút phần tử để phân tích tĩnh và dao động tự do của phần tử vỏ phẳng
Reissner–Mindlin [25]. Kết quả nghiên cứu cho thấy phần tử ES+NS-DSG3 có độ
hội tụ nằm giữa độ hội tụ của phần tử ES-DSG3 và NS-DSG3.
Dựa trên các cơng trình nghiên cứu về các phần tử tấm, vỏ đã được cơng bố
trong và ngồi nước, ưu nhược điểm của các phương pháp làm trơn và các phương
pháp khử “khóa cắt”, luận văn thạc sĩ này tập trung nghiên cứu xây dựng công thức
PTHH vỏ phẳng tam giác 3 nút NS-MITC3 sử dụng phương pháp làm trơn trên miền
5
nút phần tử và phần tử vỏ phẳng 3 nút ES+NS-MITC3 sử dụng phương pháp làm trơn
trên cạnh kết hợp làm trơn trên nút; đồng thời áp dụng kỹ thuật khử “khóa cắt” MITC3
nhằm phân tích và đánh giá hiệu quả tính tốn của phần tử khi phân tích các kết cấu
vỏ đồng nhất.
1.3 Mục tiêu nghiên cứu, nhiệm vụ và giới hạn của đề tài
Mục tiêu nghiên cứu của đề tài là thiết lập công thức PTHH trơn NS-MITC3.
Tuy nhiên để cải thiện khả năng tính tốn của phẩn tử, để tài luận văn cũng đã nghiên
cứu phương pháp làm trơn trên cạnh của phần tử ES-MITC3 đã được cơng bố [21].
Từ đó, phát triển hướng ngiên cứu của đề tài bằng kỹ thuật kết hợp cả hai phương
pháp làm trơn trên cạnh (ES) và làm trơn trên nút (NS) để thiết lập công thức phần tử
hữu hạn trơn ES+NS-MITC3.
Sau đó áp dụng cơng thức phần tử đề xuất để phân tích ứng xử tĩnh của kết cấu
vỏ đồng nhất. So sánh kết quả thu được với kết quả của các phương pháp nghiên cứu
khác và rút ra nhận xét, kết luận về các phần tử đề xuất.
1.4 Phương pháp nghiên cứu và cách tiếp cận
Đề tài nghiên cứu PP PTHH được làm trơn trên miền nút phần tử và PP PTHH
được làm trơn trên cạnh phần tử áp dụng kỹ thuật khử “khóa cắt” MITC3. Sau đó
phát triển hướng nghiên cứu bằng cách áp dụng phương pháp bêta PTHH (β-FEM)
để tiếp cận và phân tích bài tốn kết cấu vỏ đồng nhất theo lý thuyết biến dạng cắt bậc
nhất. Phương pháp này được lập trình bằng ngơn ngữ Matlab nhằm đánh giá hiệu quả
của phần tử khi được so sánh với kết quả của các phần tử khác.
1.5 Nội dung nghiên cứu
Đề tài tập trung nghiên cứu các vấn đề sau:
- Phương pháp PTHH trơn trên nút (NS) và trên cạnh (ES);
- Phương pháp PTHH β-FEM;
- Thiết lập công thức PTHH vỏ phẳng NS-MITC3 và ES+NS-MITC3;
- Mô phỏng và tính tốn một số kết cấu vỏ điển hình bằng các phần tử đề xuất;
- So sánh và đánh giá độ chính xác, hội tụ của phần tử đề xuất.
6
Chương 2: CƠ SỞ LÝ THUYẾT
2.1 Lý thuyết biến dạng cắt bậc nhất (FSDT)
Lý thuyết tấm cổ điển của Kirchoff giả thiết: vật liệu đồng nhất và đàn hồi tuyến
tính. Ứng suất pháp vng góc với mặt phẳng tấm là rất nhỏ so với các ứng suất khác
nên có thể bỏ qua trong tính tốn (σz = 0). Đoạn thẳng vng góc với mặt trung bình
(mặt phẳng chia đơi chiều cao tấm) vẫn thẳng và vng góc với mặt trung bình sau
khi biến dạng. Từ giả thuyết này các thành phần biến dạng cắt ngang γxz = γyz = 0 và
εz = 0 (εz là biến dạng thẳng theo phương trục z; γxz; γyz lần lượt là biến dạng trượt
trong mặt phẳng Oxz và Oyz). Lý thuyết tấm cổ điển phù hợp với các tấm vỏ có chiều
dày mỏng, tức là tỷ số t/a nhỏ (t là chiều dày tấm, a là kích thước nhỏ nhất của mặt
trung bình tấm). Do đó, khi tính tấm vỏ dày thì việc bỏ qua các biến cắt ngang sẽ
không hợp lý.
Trong nhiều năm qua, nhiều giả thuyết biến dạng cắt được đưa ra và phát triển
để khắc phục những hạn chế của lý thuyết tấm cổ điển, trong đó có Reissner và
Mindlin với đề xuất về lý thuyết biến dạng cắt bậc nhất [26]. Theo lý thuyết tấm biến
dạng cắt bậc nhất Reissner và Mindlin xem rằng các đoạn thẳng pháp tuyến vng
góc với mặt trung gian trước khi biến dạng, sau khi biến dạng vẫn thẳng nhưng khơng
vng góc với mặt phẳng biến dạng (γxz ≠ γyz ≠ 0) tức là góc xoay trung bình của mặt
cắt ngang có thể xem như góc xoay của pháp tuyến cộng thêm góc xoay do biến dạng
cắt gây ra. Mặt khác, ứng suất pháp vẫn xem như bỏ qua (σz = 0) như giả thiết
Kirchoff.
2.2 Trường chuyển vị trong tọa độ cục bộ
Lý thuyết biến dạng cắt bậc nhất được áp dụng trong luận văn này. Trong tọa
độ vng góc, 3 thành phần chuyển vị được thể hiện như sau:
u= u0 + zθ y
v= v0 − zθ x
(2.1)
w = w0
7
