Bai hinh lop 9 Hay

<span class='text_page_counter'>(1)</span>Nguyễn Viết Hà: 0972470656 Bài 1. Cho tam giác nhọn ABC nội tiếp đường tròn (O; R) , các đường cao AD, BE, CF Cắt nhau tại H. Tiếp tuyến tại B và C với đường tròn cắt nhau tại K, OK cắt BC tại I , EF cắt BC tại M, DK cắt (O; R) tại N ( N thuộc cung nhỏ BC). a)Chứng minh MN là tiếp tuyến của (O; R). b) DK cắt EF tại T chứng minh I, H, T thẳng hàng. Lời giải câu a: Đường thẳng KD căt (O) tại N và L. Đường tròn (O1) đường kính OK cắt đường tròn (O2) đường kính OM tại O và G. Đường tròn (O2) cắt BC tại I’ khi đó góc MI’O = 900 suy ra OI’ vuông góc với dây cung BC. Suy ra I’ là trung điểm của BC hay I’ trùng với I. Ta có: góc MGO và góc KGO cùng bằng 900 nên M; G; K thẳng hàng. Ta có: MQ.MO = MB.MC = MF.ME = MD.MI do đó OQDI là tứ giác nội tiếp Suy ra góc OQD = góc OID = 900 suy ra DQ vuông góc với OM tại Q Lại có KQ cũng vuông góc với OM tại Q suy ra Q ; D ; K thẳng hàng Hay NL vuông góc với OM(*) KN.KL = KC2(vì KC là tiếp tuyến của (O) và KNL là cát tuyến của (O) (1) KC2 = KI.KO( Tam giác KCO vuông tại C và đường cao CI) (2). A. L E. O F O2. H Q. M B. D. I. N. C. O1. G. K. Từ (1) và (2) ta có : KN.KL = KI.KO nên tứ giác NIOL nội tiếp OM vuông góc với dây cung NL. Mà góc MIO bằng 900. Do đó MO là đường kính của đường tròn ngoại tiếp tứ giác NLOI. Suy ra góc MNO bằng 900. Suy ra MN là tiếp tuyến của đường tròn (O).. Lời gải câu b. AO cắt FE tại R và (O) tại S. AM cắt (O) tại Q.

<span class='text_page_counter'>(2)</span> Nguyễn Viết Hà: 0972470656 Vì theo câu a) MN là tiếp tuyến của (O) nên MN vuông góc với ON tại N. Do đó đường tròn đường kính OM đi qua N cắt BC ; FE ; (O) thứ tự tại I ; R ; L. Ta có các góc vuông : MOI ; MRO ; MLO suy ra I là trung điểm của BC và R là giao điểm của OA và FE (theo bổ đề 1). Và KN là trục đẳng phương của (O) và đường tròn đường kính OM. Ta co : MF.ME = MB.MC (tứ giác FECB nội tiếp và bổ đề 2) = MQ.MA( vì A ; Q ; B ; C cùng nằm trên (O) và bổ đề 2) Suy ra : MF.ME = MQ.MQ suy ra Q thuộc đường tròn đường kính AH nên góc AQH = 900 Mà góc AQS = 900 Do đó Q ; H ; S thẳng hàng. Mặt khác dễ thấy BHCS là hình bình hành nên S; H; I thẳng thàng. Do đó 4 điểm S; H; I; Q thẳng hàng. Xét tam giác AMS có hai đường cao là SQ và MR cắt nhau tại T’ Nên AT” vuông góc với MS tại P. Suy ra P thuộc (O). Ta có:tam giác AMS có 3 đường cao AP; MR; SQ cắt nhau tại T’. Nên ta có các tứ giác nội tiếp:QMSR; PSAQ; RAMP. Do đó theo bổ đề 3 ta có: T’Q.T’S = T’M.T’R Suy ra T’ là điểm có cùng “phương tích” đối với đường tròn (O) và đường tròn đường kính OM Suy ra T’ thuộc vào trục đẳng phương của hai đường tròn (O) và đ.tròn đường kính OM Hay T’ nằm trên đường thẳng KN . suy ra T’ trùng với T. A L. Q. E R T F. O. H. M. B D. I. C. P N S. j. K.

<span class='text_page_counter'>(3)</span>