Định lí Pytago Kiến thức toán 7

Định lí Py-ta-go
I. Lý thuyết Định lí Py-ta-go
1. Định lý Pitago
Trong một tam giác vng, bình phương của cạnh huyền bằng tổng các bình phương của
hai cạnh góc vng.
ΔABC vng tại A ⇒ BC2 = AB2 + AC2
2. Công thức Pytago đảo
Nếu một tam giác có bình phương của một cạnh bằng tổng các bình phương của hai cạnh
kia thì tam giác đó là tam giác vng.
ΔABC có BC2 = AB2 + AC2 ∠BAC = 90o

II. Bài tập trắc nghiệm Định lí Py-ta-go
Bài 1: Cho tam giác ABC vng tại B. Khi đó
A. AB2 + BC2 = AC2
B. AB2 - BC2 = AC2
C. AB2 + AC2 = BC2
D. AB2 = AC2 + BC2
Ta có tam giác ABC vng tại B, theo định lí Py – ta – go ta có: AB2 + BC2 = AC2
Chọn đáp án A.
Bài 2: Cho tam giác ABC vng cân tại A. Tính độ dài cạnh BC biết AB = AC = 2dm
A. BC = 4 dm B. BC = √6 dm C. BC = 8dm D. BC = √8 dm
Áp dụng định lí Py – ta – go ta có: BC2 = AB2 + AC2
Khi đó ta có:

Chọn đáp án D.


Bài 3: Một tam giác vng có cạnh huyền bằng 26cm và có độ dài các cạnh góc vng tỉ lệ
với 5 và 12. Tính độ dài các cạnh góc vuông?
A. 10 cm, 22 cm B. 10 cm, 24 cm C. 12 cm, 24 cm D. 15 cm, 24 cm
Gọi độ dài các cạnh góc vng lần lượt là x, y (x, y > 0)

Theo định lí Py – ta – go ta có: x2 + y2 = 262 ⇔ x2 + y2 = 676
Theo bài ra ta có:

Khi đó ta có:

Chọn đáp án B.
Bài 4: Cho tam giác ABC vng tại A có AC = 20cm. Kẻ AH vng góc với BC. Biết BH =
9cm, HC = 16cm. Tính độ dài cạnh AB, AH ?
A. AH = 12cm, AB = 15cm
B. AH = 10cm, AB = 15cm
C. AH = 15cm, AB = 12cm
D. AH = 12cm, AB = 13cm

Ta có: BC = HB + HC = 9 + 16 = 25 (cm)
Xét tam giác ABC vuông tại A, theo định lí Py – ta – go ta có:
BC2 = AB2 + AC2 ⇒ AB2 = BC2 - AC2 = 252 - 202 = 225 ⇒ AB = 15cm
Xét tam giác ABH vng tại H, theo định lí Py – ta – go ta có:


HB2 + HA2 = AB2 ⇒ AH2 = AB2 - HB2 = 152 - 92 = 144 ⇒ AH = 12cm
Vậy AH = 12cm, AB = 15cm
Chọn đáp án A.
Bài 5: Cho hình vẽ. Tính x

A. x = 10cm B. x = 11cm C. x = 8cm D. x = 5cm
Xét tam giác ABC vng tại B ta có:
⇒ x2 + 122 = 132 ⇒ x2 = 132 - 122 = 25
Khi đó: x = 5cm
Chọn đáp án D.

III. Bài tập tự luận Định lí Py-ta-go
Câu 1
Tìm độ dài x trên hình 127.

Giải
- Hình a
Áp dụng định lí Pi-ta-go ta có:
x2 = 122 + 52 = 144 + 25 = 169 ⇒ x = 13
- Hình b


Ta có: x2 = 12 + 22 = 1 + 4 = 5
⇒ x = √5
Hình c
Theo định lí Pi-ta-go 292 = 212 + x2
Nên x2 = 292 - 212 = 841 - 441 = 400
⇒ x = 20
- Hình d
Theo định lí Pi-ta-go ta có:
x2 = (√7)2 + 32 = 7 + 9 = 16
⇒x=4
Câu 2. Đoạn lên dốc từ C đến A dài 8,5m, độ dài CB bằng 7,5m. Tính chiều cao AB.
Vẽ hình minh họa:

Áp dụng định lí Py–ta–go vào tam giác vng ABC vng tại B ta có:
AB2 + BC2 = AC2
Nên AB2 = AC2 – BC2
= 8,52 – 7,52
= 72,25 – 56,25
=16

⇒ AB = 4 (m)


Câu 3: Tính chiều cao của bức tường, biết rằng chiều dài của thang là 4m và chân thang
cách tường 1m
Giải
Vẽ hình minh họa:

Kí hiệu như hình vẽ:
Vì mặt đất vng góc với chân tường nên góc C = 90º.
Áp dụng định lí Pi-ta-go trong ΔABC ta có:
AC2 + BC2 = AB2
⇒ AC2 = AB2 - BC2 = 16 - 1 = 15
⇒ AC = √15 ≈ 3,87(m) hay chiều cao của bức tường là 3,87m.
Câu 4. Tam giác nào là tam giác vng trong các tam giác có độ dài ba cạnh như sau.
a) 9cm, 15cm, 12cm.
b) 5dm, 13dm, 12dm.
c) 7m, 7m, 10m.
Giải
a) Ta có 92 = 81 ; 152 =225 ; 122 =144
Mà 225 = 144 + 81
Nên Theo định lí Py – ta – go đảo, tam giác có độ dài 3 cạnh 9cm ,12cm ,15cm là tam giác
vng.
b) Ta có 52 = 25 ; 132 =169 ; 122 =144
Mà 169 = 144 + 25


Nên Theo định lí Py – ta – go đảo tam giác có độ dài 3 cạnh 5dm ,13dm ,12dm là tam giác
vng.
c) Ta có 72 = 49 ; 102 =100

Mà 100 ≠ 49 + 49
Nên tam giác có độ dài 3 cạnh 7m, 7m, 10m không là tam giác vuông

IV. Bài tập tự luyện định lý Pitago
Bài 1:
Cho DABC vuông tại A. biết AB + AC = 49cm; AB – AC = 7cm. Tính cạnh BC.
Bài 2:
Cho DABC vng tại A. có BC = 26cm, AB:AC = 5:12. Tính độ dài AB và AC.
Bài 3:
Cho DABC vuông tại A. Kẻ đ ường cao AH. Biết BH = 18 cm; CH = 32cm. Tính các cạnh AB
và AC.
Bài 4:
Cho DABC có AB = 9cm; AC = 11cm. Kẻ đường cao AH, bi ết BH = 26cm. Tính CH ?
Bài 5: Cho DABC vng tại A. Kẻ AH vng góc BC.
a/ Chứng minh: AB2 + CH2 = AC2 + BH2
b/ Trên AB lấy E, trên AC lấy đi ểm F. Ch ứng minh: EF < BC.
c/ Bi ết AB = 6cm, AC = 8 cm. Tính AH, BH, CH.
Bài 6:
Cho DABC cân, AB = AC = 17cm. Kẻ BD vng góc AC. Tính BC, biết BD = 15cm.
Bài 7: Cho DABC. Biết BC = 52cm, AB = 20cm, AC = 48cm.
a/ CM: DABC vng ở A.
b/ Kẻ AH vng góc BC. Tính AH.
Bài 8:
Hãy kiểm tra xem tam giác ABC có phải là tam giác vuông không nếu các cạnh AB, AC và
BC tỉ lệ với:


a/ 9; 12 và 15 b/ 3; 2,4 và 1,8.
c/ 4; 6 và 7 d/ 4; 4 và 4.
Bài 9: Cho DABC vng tại A, đường cao AH, trên đó lấy điểm D. Trên tia đối của tia HA lấy

E sao cho HE = AD. Đường vng góc với AH tại D cắt AC tại F.
Chứng minh rằng: EB vuông góc EF.