Luận văn thạc sĩ nghiên cứu ứng dụng phần mềm tính toán để mô phỏng và xác định một số thông số cơ bản của quá trình sấy trong buồng sấy phun

...

Bộ giáo dục và đào tạo
trờng đại học nông nghiệp I

------------ ****** -------------

Bùi Thị thu
Đề tài:
Nghiên cứu ứng dụng phần mềm tính toán để
mô phỏng và xác định một số thông số cơ bản của
quá trình sấy trong buồng sấy phun

Luận văn thạc sĩ kỹ thuật

Chuyên ngành: Kỹ thuật máy và thiết bị cơ giới
hoá nông - lâm nghiệp
MÃ số

: 605214

Ngời hớng dẫn: PGS.TS. Hoàng Đức Liên

Hà Nội - 2006


Lời cam đoan
- Tôi xin cam đoan rằng số liệu và kết quả nghiên cứu trong luận
văn là trung thực và cha hề đợc sử dụng để bảo vệ một học vị nào.
- Tôi xin cam đoan rằng, mọi sự giúp đỡ cho việc thực hiện luận
văn đà đợc cảm ơn và các thông tin trích dẫn trong luận văn đều đÃ

đợc chỉ rõ nguồn gốc.

Tác giả

Bùi Thị Thu

2


Lời cảm ơn
Sau một thời gian thực tập đến nay đề tài Nghiên cứu ứng dụng phần
mềm tính toán để mô phỏng và xác định một số thông số cơ bản của quá trình
sấy trong buồng sấy phun của tôi đà hoàn thành.
Lời đầu tiên tôi xin chân thành cảm ơn PGS.TS Hoàng Đức Liên - Giảng
viên Bộ môn Máy nông nghiệp - Khoa Cơ Điện - Trờng Đại học Nông
nghiệp I Hà Nội đà tận tình giúp đỡ tôi trong suốt quá trình thực hiện đề tài.
Đồng thời, tôi xin chân thành cảm ơn các thầy cô trong Bộ môn Máy
Nông nghiệp - Khoa Cơ Điện - Trờng ĐHNNI Hà Nội, cùng với gia đình và
các bạn bè đồng nghiệp đà tạo điều kiện giúp đỡ tôi hoàn thành đề tài này.
Tuy vậy, với một thời lợng và kinh nghiệm thực tế của bản thân
còn hạn chế do vậy trong khi tìm tòi và nghiên cứu đề tài này không
tránh khỏi những thiếu sót. Tôi xin đón nhận những ý kiến đóng góp
của các thầy cô giáo, các bạn ®ång nghiƯp ®Ĩ bỉ sung vµ lµm cho néi
dung ®Ị tài của tôi hoàn thiện hơn.
Tôi xin chân thành cảm ơn!
Hà Nội, tháng 08 năm 2006

Học viên

Bùi Thị Thu

3


Mục lục
Lời cam đoan

i

Lời cảm ơn

ii

Mục lục

iii

Danh mục các ký hiệu sử dụng trong luận văn

v

Đặt vấn đề

1

Chơng 1. Tổng quan
10
1.1.

Nghiên cứu lý thuyết tính toán về sấy

10

1.2. Tình hình nghiên cứu ứng dụng lý thuyết dòng nhiều pha trong tính toán
thông số động học buồng sấy
13
1.2.1. Tình hình nghiên cứu của dòng nhiều pha trong và ngoài nớc
13
1.2.2. Cơ sở lý thuyết về dòng hai pha
14
1.2.3. Các phơng pháp số nghiên cứu dòng chảy rối hai pha

19

1.3. Tình hình nghiên cứu ứng dụng phần mềm tính toán khí động lực học 32
1.4. Tìm hiểu, khảo sát đánh giá và lựa chọn phần mềm tính toán thủy khí
động lực học

33

Chơng 2. Phơng pháp nghiên cứu

35

2.1. mô hình rối trong tính toán nhiều pha

35

2.1.1 Mô hình k -

35

2.1.2. Phơng trình động năng trung bình của dòng chảy K

37

2.1.3 Phơng trình động năng cơ bản của động năng rối k

38

2.2. Điều kiện đầu - điều kiện biên

41

2.3. Phơng pháp số sử dụng trong phÇn mỊm Fluent

44

4


2.3.1. Tính toán đơn

45

2.3.2. Tính toán theo phơng pháp kép

46

2.3.3. Tính toán rời rạc hóa

48

2.3.4. Sử dụng phơng pháp tính toán đơn

49

2.3.5. Tính toán theo cặp

52

2.4. Các bớc giải tổng quát bài toán thủy khí động lực học trên phần mềm
Fluent

57

2.4.1 Khái quát chung sử dụng tính toán trong phần mềm

57

2.4.2. Các bớc giải tổng quát bài toán thủy khí động lực học trên phần mềm
Fluent

58

Chơng 3. ứng dụng phần mềm Fluent để mô phỏng và tính toán một số thông
số cơ bản của quá trình sấy

60

3.1. Phạm vi ứng dơng phÇn mỊm Fluent

60

3.2. CÊu tróc phÇn mỊm

61

3.2.1. CÊu tróc chung

61

3.2.2. Các phần tử trong chơng trình

62

3.3. Bài toán xác định một số thông số động học cơ bản của quá trình sấy 64
3.3.1. Các bớc giải bài toán

65

3.3.2 Nhận xét chung

79

Kết luận và đề nghị

80

Tài liệu tham khảo

82

Phụ lục

84

5


Danh mục các ký hiệu sử dụng trong luận văn
Ui (i=p,g,o,m) Thành phần vận tốc dọc trục
Vi (i=p,g,o,m) - Thành phần vận tốc hớng kính
Wi (i=p,g,o,m) - Thành phần vận tốc tiếp tuyến
Ti(i=p,g,o,m) - Thành phần nhiệt độ
Ui (i=p,g,o,m) - Thành phần rối của vận tốc dọc trục
Vi (i=p,g,o,m) - Thành phần rối của vận tốc hớng kính
Ui (i=p,g,o,m) - Thành phần rối của vận tốc tiếp tuyến
i(o,m)
i(i=p,g,o,m)

x, y
ki (i=p,g)


- Mật độ phân bố
- Nồng độ phân bố
- Trục tọa ®é
- Nång ®é ph©n bè
- VËn tèc rèi

p, g, o, m - Ký hiƯu cđa c¸c pha láng khÝ; tiÕt diện ban đầu; giá trị lớn
nhất;
Re, Sc, Pr Hệ số Reynold, hệ số Smidth và Prandtl
Fx - Thành phần dọc trục của dòng phun ;
Fy - Thành phần vuông góc với trục dòng phun ;
: khối lợng riêng (kg/m3)
v: vectơ vận tốc (m/s)
A: diện tích bề mặt
V: thể tích của lới
I: khối đồng nhất
: ảnh hởng của tensor
F: vectơ lực
S: tỉ lệ của đơn vị khối lợng
pCo; pC1 : áp suất giữa hai ô lới cạnh nhau trên bề mỈt

6


c: vận tốc của chất lỏng nén đợc (khí)
E: tổng năng lợng xét cho một đơn vị khối lợng
q: Lợng nhiệt của dòng chảy
i: hệ số tính đến nhiều cấp cho cÊp thø ith
n: sè cÊp thêi gian
k: sè lÇn lặp
N: Số bề mặt bao quanh ô lới
vf : khối lợng dòng xuyên suốt các bề mặt
I: khối đồng nhất

7

Đặt vấn đề
Trong sự nghiệp Công nghiệp hoá, hiện đại hoá nông thôn Việt Nam hiện
nay thì vấn đề bảo quản và chế biến nông sản là một trong những định hớng
chiến lực quan trọng nhằm phát triển nền nông nghiệp bền vững tạo bớc đẩy
trên con đờng xây dựng nớc ta thành nớc công nghiệp.
Trong kỹ thuật bảo quản và chế biến nông sản sau thu hoạch, thì phơi sấy
là một khâu hết sức quan trọng, nó quyết định đến chất lợng sản phẩm, đặc
biệt Việt Nam lại là n−íc ë vïng khÝ hËu nhiƯt ®íi giã mïa Èm nên công đoạn
sấy đóng vai trò rất lớn.
Công nghệ sấy nói chung là một khoa học trong sản xuất. Nó bao gồm
hàng loạt các quá trình đơn giản và phức tạp tác động lên nguyên liệu ban đầu
nào đó để thu đợc sản phẩm cuối cùng có độ ẩm theo ý muốn. Lựa chọn công
nghệ sản xuất tốt sẽ thu đợc sản phẩm có chất lợng cao và giá thành hạ [2],
[6], [7].
Hiện nay trên thế giới đà nghiên cứu và áp dụng nhiều phơng pháp sấy
khác nhau với các thiết bị sấy khá đa dạng và áp dụng những công nghệ hiện
đại, tiên tiến.
ở Việt Nam, nói về thiết bị sấy cũng khá đa dạng, phong phú, áp dụng
nhiều công nghệ khác nhau.
Trong giai đoạn hiện nay, với sự phát triển nh vũ bÃo của công nghệ
thông tin, với sự ra đời của máy tính điện tử thông qua ngôn ngữ lập trình cho
phép chúng ta giải theo phơng pháp gần đúng một cách nhanh chóng thuận
tiện và cho độ chính xác nh mong muốn. Đặc biệt là các chơng trình tính
toán về khí động học để tính toán một số thông số động học trong buồng sấy.
Trên cơ sở đó, ta có thể xác định đợc các thông số tối u cho việc chế tạo
thiết bị sấy.
Những phần mềm thơng mại đợc các chuyên gia công nghệ thông tin
đa ra thị trờng ngày càng nhiều nh: Phonatics, Flow 3D, Start CD Matlab,

8


Ansys, Fluent giúp chúng ta mô phỏng tính toán thuỷ khí động lực học rất
nhanh chóng và hiệu quả. Tuy nhiên, mỗi phần mềm tính toán đều có phạm vi
ứng dụng nhất định, việc ứng dụng đòi hỏi phải có sự nghiên cứu tìm hiểu để
phần mền đó có hiệu quả cao nhất.
Theo khuyến cáo của các nhà khoa học về thuỷ khí, phần mềm Fluent
dựa trên cơ sở của phơng pháp khối hữu hạn là phần mềm khá mạnh đợc
ứng dụng nhiều trong tính toán thuỷ khí động lực học. Với ý tởng, là làm thế
nào để giúp cho các nhà thiết kế chế tạo thiết bị sấy giảm bớt đợc khâu chế
tạo mẫu mà vẫn cho ra đời những thiết bị sấy làm việc với độ chính xác cao,
tiết kiệm đợc thời gian, tiền của và cho hiệu quả cao nhất. Vì vậy, chúng tôi
chọn đề tài nghiên cứu của mình là Nghiên cứu ứng dụng phần mềm tính

toán để mô phỏng và xác định một số thông cơ bản của quá trình sấy
trong buồng sấy phun.
Mục đích nghiên cứu của đề tài:
Nghiên cứu, khảo sát, đánh giá và ứng dụng phần mềm Fluent nhằm tính
toán một số thông số động học nh: vận tốc, nhiệt độ, áp suất và biểu diễn
nó dới các trờng hợp biến đổi trong bài toán sự hỗn hợp của các dòng chất
khí (chất lỏng nén đợc), chất rắn (vật liệu sấy) trong buồng sấy phun.
Nội dung của đề tài:
- Nghiên cứu tổng quan về sự tính toán thuỷ khí động lực học dòng
nhiều pha trong và ngoài nớc.
- Nghiên cứu, khảo sát phần mềm Fluent trong tính toán thuỷ khí
động lực học.
- ứng dụng phần mềm Fluent trong tính toán một số động học cơ bản
buồng sấy.
- Đa ra kết quả dới dạng mô phỏng từ đó làm cơ sở cho việc tÝnh

to¸n thiÕt kÕ trong thùc tÕ.

9


Chơng 1. Tổng quan
1.1.

Nghiên cứu lý thuyết tính toán về sấy
Sấy là quá trình tách một phần hay phần lớn lợng ẩm có trong vật ẩm.

Quá trình sấy rất phức tạp và không ổn định, trong đó đồng thời xảy ra nhiều
quá trình nh quá trình truyền nhiệt từ tác nh©n sÊy cho vËt sÊy, dÉn nhiƯt
trong vËt sÊy, bay hơi của ẩm, dẫn ẩm từ trong ra bề mặt của vật sấy, truyền
ẩm từ bề mặt vật sấy vào môi trờng sấy (tác nhân sấy). Các quá trình trên đều
tuân theo quá trình truyền nhiệt và ẩm [2]. Để nghiên cứu các quá trình này,
ngời ta dùng các mô hình toán đơn giản.
Thông thờng khi sấy, ẩm tách khỏi vật sấy dới dạng hơi. trừ một số
trờng hợp do nhiƯt ®é cao, tr−êng nhiƯt ®é lín dÉn ®Õn tr−êng áp suất tăng,
đẩy ẩm ở dạng lỏng ra bề mặt vật sấy, bay hơi mạnh và làm văng cả các hạt
lỏng vào môi trờng sấy.
Mục đích của quá trình sấy là làm khô các vật thể, các vật liệu, các sản
phẩm bằng phơng pháp bay hơi. Nh vậy muốn sấy khô một vật ta phải
tiến hành các biện pháp kỹ tht sau [2]:
- Gia nhiƯt cho vËt ®Ĩ ®−a nhiƯt độ của nó lên đến nhiệt độ bÃo hoà ứng
với phân áp suất của hơi nớc trên bề mặt vật.
- Cấp nhiệt để làm bay hơi ẩm trong vật thể.
- Vận chuyển hơi ẩm đà thoát ra khỏi vật thể vào môi trờng.
Quá trình sấy xảy ra các quá trình trao đổi nhiệt và trao đổi chất cụ thể là:
- Quá trình truyền nhiệt từ chất tải nhiệt cho vật sấy.

- Quá trình truyền ẩm từ trong vật sấy ra ngoài bề mặt vật sấy
- Quá trình truyền ẩm từ bề mặt vật sấy vào môi trờng [6].
Đối với mỗi sản phẩm sấy khác nhau thiết bị sấy là khác nhau, và công
nghệ sấy cũng khác nhau. ứng với mỗi loại sản phẩm sấy ta cần chọn chế độ

10


sấy thích hợp nhằm đạt năng suất cao, chất lợng sản phẩm sấy tốt và tiết
kiệm năng lợng.
Động học quá trình sấy là khảo sát sự thay đổi các thông số đặc trng của
của vật sấy trong quá trình sấy (®é chøa Èm, ®é Èm ω , nhiƯt ®é sÊy tv, tốc độ
sấy u/t), và chúng thay đổi theo thời gian trong quá trình sấy.
Các quy luật nghiên cứu đợc ở động học quá trình sấy cho phép tính
toán lợng ẩm bay hơi, nhiệt lợng cần cung cấp cho quá trình sấy, từ đó xác
định đợc thời gian sấy cũng nh các chế độ sấy phù hợp nhất đối với các loại
sản phẩm khác nhau.
Để tiện khảo sát, ngời ta xét trờng hợp đơn giản nhất: Tác nhân sấy là
không khí nóng có các thông số không đổi sau: Nhiệt ®é t, ®é Èm t−¬ng ®èi ϕ,
tèc ®é l−u ®éng v. Độ chứa ẩm trong vật sấy đợc phân bố đều trong vật, vật
sấy có bề mặt bay hơi tơng đối lớn.
- Đặc điểm diễn biến quá trình sấy
Nghiên cứu quá trình sấy là nghiên cứu sự thay đổi về nhiệt độ, độ ẩm của
sản phẩm theo thời gian và các yếu tố ảnh hởng đến quá trình này.
Sự thay đổi nhiệt độ, độ ẩm của dăm phụ thuộc vào:
* Quá trình trao đổi nhiệt ẩm giữa sản phẩm và môi trờng khí sấy. Quá
trình này giữ vai trò quyết định đối với quá trình sấy. Vì quá trình trao đổi nhiệt
độ giữa khí sấy và vật ẩm là tiền đề và là yếu tố quyết định sự tách ẩm khỏi
nguyên liệu.
* Quá trình trao đổi nhiệt ẩm trong lòng vật sấy.

Đặc điểm diễn biến của quá trình sấy diễn ra theo 3 giai đoạn:
1. Giai đoạn hâm nóng khối nguyên liệu:
2. Giai đoạn tốc độ sấy không đổi.
3. Giai đoạn sấy tốc độ giảm dần.

11


Các giai đoạn sấy đợc biểu diễn trên đồ thị h×nh 1 – 5.
Τ

ω

ω = f( τ)

Τ = f( τ)

ω
b
a

b'
a'

0

Β

Α

C

τ

H×nh 1-1. Đồ thị quá trình sấy
Đoạn OA biểu diễn thời gian hâm nóng sản phẩm: Trong giai đoạn này
độ ẩm của sản phẩm giảm không đáng kể, còn nhiệt độ sấy tăng nhanh.
Đoạn AB biểu diễn thời gian tốc độ sấy không đổi: Giai đoạn này thời
gian và độ ẩm có quan hệ tuyến tính, nhiệt độ gần nh không tăng.
Đoạn BC biểu diễn thời gian tốc độ sấy giảm dần: Giai đoạn này nhiệt độ
tăng lên và độ ẩm giảm chậm cho đến độ ẩm cân bằng.
Đờng cong thay ®ỉi nhiƯt ®é cđa vËt liƯu sÊy trong giai ®o¹n làm nóng
vật và giai đoạn tốc độ sấy giảm dần không trùng nhau đối với các lớp ở bên
trong khối nguyên liệu (a,b) và các lớp trên bề mặt khối nguyên liệu (a,b).
Nhng với bất kỳ sản phẩm sấy nào thì ta cũng phải sử dụng tác nhân sấy.
Tác nhân sấy là những chất dùng để chuyên chở lợng ẩm tách ra từ vật
sấy. Tác nhân sấy thờng gặp trong kỹ thuật sấy là không khí và khói nóng [7].
Nh chúng ta đà biết, không khí và khói là hỗn hợp không khí khô hoặc
khói khô với hơi nớc. Mặt khác không khí và khói làm tác nhân sấy thờng ở
áp suất khí quyển, do đó trong tính toán kỹ tht sÊy chóng ta xem kh«ng khÝ

12


và khói lò là hỗn hợp khí lý tởng. Nói cách khác, chúng ta có thể sử dụng
phơng trình trạng thái và các định luật khí lý tởng. Nhờ đó chúng ta có thể
xác định trạng thái của tác nhân sấy hoặc để xây dụng đồ thị I-d của không
khí ẩm và entanpi của khói [6].
Tính toán quá trình sấy là tính toán tuỳ thuộc vào từng loại sản phẩm, tuỳ
thuộc vào hệ thống sấy, phơng pháp sấy, yêu cầu của sản phẩm sấy, tác nhân

sấy để tính toán lợng nhiệt cần cung cấp là bao nhiêu, với nhiệt độ là bao
nhiêu, thời gian cần thiết để thực hiện quá trình sấy, áp suất cung cấp dòng tác
nhân sấy, tốc độ của dòng tác nhân sấy là bao nhiêu, tốc độ của dòng vật liệu
sấy là bao nhiêu[6]?
Việc tính toán này vẫn đợc các nhà thiết kế, chế tạo tính toán, lựa chọn
nhng đôi khi độ chính xác không cao vì chỉ thực hiện tính toán đơn sơ. Hiện
nay, với sự trợ giúp của máy vi tính và các phần mềm tính toán, việc tính toán
trở lên dễ dàng hơn, kết quả chính xác hơn, nhanh hơn và cho ta nhng vùng
kết quả để ta có thể lựa chọn đợc thông số thích hợp nhất Đó là tính u
việt của việc áp dụng công nghệ tiên tiến.
1.2. Tình hình nghiên cứu ứng dụng lý thuyết dòng nhiều
pha trong tính toán thông số động học buồng sấy
1.2.1. Tình hình nghiên cứu của dòng nhiều pha trong và ngoài nớc
Vào những năm 50 của thập kỷ 20, nhà Bác học Nga vĩ đại G. N.
Abramovich với những kết quả nghiên cứu lý thuyết về dòng phun rối đà đặt
nền móng trong lĩnh vực nghiên cứu về dòng phun rối nhiều pha.
Trớc sự đòi hỏi cấp thiết và khả năng ứng dụng cao trong thực tiễn kỹ
thuật và công nghệ mà vấn đề nghiên cứu về dòng phun rối nhiều pha, nhiều
thành phần đợc nhiều nhà Khoa học thuỷ khí trên thế giới quan tâm nghiên
cứu: nh ở Nga, Mỹ, Pháp, Nhật, Hàn quốc, Bulgaria...Tuy nhiên đây vẫn còn

13


là những vấn đề phức tạp, cha đợc nghiên cứu một cách đầy đủ cả về lý
thuyết tính toán và thực nghiệm.
Trong những nghiên cứu về dòng chảy rối nhiều pha (nhiều thành phần),
thì dòng 2 pha là một trờng hợp riêng, nó đợc phát triển mạnh mẽ trong
những thập kỷ gần đây. Sở dĩ nó đợc quan tâm nh vậy là bởi trớc những
yêu cầu đòi hỏi ngày càng cao của khoa học công nghệ hiện đại nh trong các

ngành năng lợng, công nghiệp hoá chất, công nghiệp thực phẩm, trong vũ
trụ và hàng không, nông nghiệp, cứu hoả, các vấn đề môi trờng cũng nh các
lĩnh vực khác. ở đó những dòng chảy nh vậy đợc ứng dụng rộng rÃi.
Lý thuyết dòng phun rối hai pha đà giành đợc sự quan tâm nghiên cứu
của nhiều nhà khoa học lớn trên thế giới qua các thời đại nh: Abramovich,
Elgobashi, Gavin, Gupta, Kolmogorov, Loisanski, Naumov, Reynolds, Shetz,
Sligting, Schreiber… nh−ng tíi nay vẫn cha đợc nghiên cứu một cách đầy đủ.
Trong những năm gần đây cùng với sự phát triển của phơng pháp số
việc nghiên cứu xây dựng mô hình luồng phun rối hai pha và nhiều pha
cũng đạt đợc nhiều thành quả là tiền đề của nhiều đề tài nghiên cứu khoa
học có giá trị.
ở Việt Nam, vấn đề tính toán lý thuyết mô phỏng số dòng phun rối nhiều
pha, nhiều thành phần đến nay cũng vẫn còn là vấn đề mới, đợc các nhà khoa
học thuỷ khí quan tâm cha nhiều. Xong, trớc yêu cầu cấp thiết của thực tiễn
kĩ thuật và đời sống, ở nớc ta một số nhà khoa học đà bắt đầu nghiên cứu
nhng chỉ ở một khía cạnh nhất định và còn rất hạn chế.
1.2.2. Cơ sở lý thuyết về dòng hai pha
Dòng phun rối hai pha đợc hình thành khi phun chất lỏng (rắn) hay khí
ra khỏi vòi phun và chảy vào môi trờng chất lỏng hay khí. Khi dòng tia
chuyển động do tính nhớt và sự mạch động của vận tốc của dòng chảy rối sẽ
xuất hiện các xoáy ở chỗ tiếp giáp của dòng tia với môi trờng xung quanh.
Các xoáy này lôi cuốn một phần chất lỏng (hay khí) của môi tr−êng theo dßng

14


tia, đồng thời kìm hÃm chuyển động của dòng tia. Vì vậy, dòng tia loe rộng
dần rồi phân tán vào m«i tr−êng chÊt láng (khÝ) bao quanh [9], [10].
XH
UH

Cùc lng
Um
Uo

Líp biên

b

o

Đoạn ban đầu

Quá
độ

Bề mặt phân giới

Đoạn cơ bản

Hình 1- 2. Mô hình mô tả cấu trúc dòng hai pha
Chúng ta đà biết rằng trong lý thuyết tính toán về dòng chảy nhiều pha
tồn tại 2 phơng pháp nghiên cứu cơ bản: phơng pháp thống kê (statistical)
và phơng pháp điểm kỳ dị (phenomenal).
Phơng pháp thống kê đợc xây dựng trên cơ sở lý thuyết của Boltsman
về hỗn hợp khí, khi đợc tổng quát hoá từ dòng chảy thành phần đến dòng
chảy nhiều pha, Phơng pháp này đợc phát triển trong các công bố của V.V.
Struminski và cộng sự [18],[19]. Có nhiều ứng dụng đáng kể hơn là là phơng
pháp điểm kỳ dị, trong đó đợc sử dụng phơng trình dạng Newton, là những
phơng trình thờng gặp trong cơ học chất lỏng cổ điển. Những phơng pháp
này gần gũi với các bài toán kỹ thuật với những phơng trình vật lý về chuyển

động của dòng chất lỏng trong trờng có thế. Chính vì thế mà những phơng
pháp này đợc quan tâm thích đáng để mô hình hoá dòng chảy 2 pha (nhiều

15


pha). Những phép giải số mô tả ở đây đợc thực hiện theo mô hình 2 chất
lỏng của dòng chảy 2 pha.
Một trong những phơng pháp đợc sử dụng để nghiên cứu dòng chảy 2
pha mà chúng tôi không trình bày cụ thể ở đây đó là phơng pháp một phần tử
tạp chất cá biệt. Lời giải của nó đợc thực hiện trên cơ sở những phơng trình
chuyển động dạng Lagrange. Sự chuyển động của một phần tử tạp chất đợc
xem nh trong môi trờng chất lỏng (chất lỏng hoặc chất khí) không chuyển
động. Trờng vận tốc của môi trờng chất lỏng đợc công nhận [19] hay đợc
tính toán khi sử dụng những phơng tiện tính toán hiện đại. Với sự giúp đỡ
của phơng pháp này, chuyển động của các phần tử thờng gặp đợc nghiên
cứu dới sự tác dụng của các lực tơng hỗ giữa các pha, các trờng ngoại lực
(tĩnh điện, nhiệt, ánh sáng). Dự đoán đợc tầm phun của dòng phun phân
tán [13], Trạng thái của các phần tử tạp chất đợc nghiên cứu trong các thiết
bị lọc, hút bụi, tới phun ma và những thiết bị khác, sự tác dụng tơng hỗ
giữa các phần tử với nhau và với thành rắn Việc nghiên cứu bằng phơng
pháp xấp xỉ (gần đúng) của một phần tử tạp chất cá biệt có tính chất dự đoán
và kết quả thu đợc khó có thể tổng quát hoá cho 1 dòng chảy tơng ứng với n
phần tử chuyển động. Điều đó hạn chế tính ứng dụng của chúng trong việc
giải quyết dòng chảy 2 pha.
Dòng phun rối hai pha có thể tồn tại dới các dạng:
- Đẳng nhiệt, không đẳng nhiệt;
- Đối xứng, tiết diện phẳng;
- Trong môi trờng không giới hạn, có giới hạn;
- Rối và xoáy (tự do hay ngập);

- Bao quanh vật rắn;
- Tồn tại nguồn nhiệt;
- Có các phản ứng hoá học

16


Trong quá trình xây dựng mô hình toán học của dòng phun, các tác giả đÃ
sử dụng mô hình hai pha độc lập trong đó pha thứ hai (các hạt chất rắn hay
lỏng) đợc xem nh môi trờng liên tục bên cạnh pha khí với các đặc tính cơ
lý tơng tự. Điều đó có nghĩa các điều kiện tích phân cũng có thể viết đợc
cho pha thứ hai này nhờ các phơng trình động lợng, mômen động lợng,
năng lợng rối.
Các phơng trình đặc trng của dòng phun rối xoáy hai pha
Dạng vi phân:
- Phơng trình liên tục
- Phơng trình chuyển động (phơng trình trạng thái);
- Luật chuyển hoá của quá trình: đẳng nhiệt; đoạn nhiệt
Dạng tích phân:
- Phơng trình liên tục
- Phơng trình động lợng
- Phơng trình mômen động lợng
- Phơng trình năng lợng rối
- Phơng trình tích phân bậc cao
Các điều kiện biên
- Điều kiện biên
- Điều kiện ban đầu
Việc thiết lập mô hình toán đối với dòng phun rèi xo¸y hai pha xt ph¸t
tõ viƯc thiÕt lËp hƯ phơng trình cơ bản về chuyển động của dòng phun dới
dạng vi phân. Hệ phơng trình này đợc xây dựng trên cơ sở các phơng trình

về bảo toàn khối lợng, động lợng, năng lợng và phơng trình trạng thái của
dòng chất lỏng đợc viết trong hệ toạ độ đề các trong điều kiện chuyển động
dừng có dạng nh sau [18] :

17


[

∂ y jU g ρ g
∂x

] + ∂ [y V ρ ] = 0

(1- 1)

] + ∂ [y V ρ ] = 0

(1- 2)

j

g

g

∂y

[

∂ y jU p ρ p
∂x

j

p

p

∂y

∂ρ p

∂ρ p

[y U ] ∂x + [y V ] ∂y
j

j

p

[y

j

[y

j

p

ρ gU g ]

∂U g

ρ pU p ]

∂U p

[

j

[

j

+ y ρ gV g

∂x

[

∂ y j ρ' p V ' p

=−

∂y

∂U g

] ∂y

=−

(y ρ u ) ∂w + (y ρ v ) ∂(w ) = ⎛⎜⎜ y
g

j

g

(y

j

[y

j

[y

j

[

ρ pu p )

∂w p

ρ pU p ]

∂x
∂h p
∂x

ρ gU g ]

g

∂y

∂x

+ y j ρ gV g

] ∂y

∂U g

(1- 4)

=−

[

∂ y j ρ pU ' p V ' p
∂y

]+ F y

j

(1-5)

x

ν tp ∂ρ p ⎞ ∂ (wg )

(1- 7)

⎝

[

[

j

x

w ⎞⎤
∂ (w p ) ⎛ j ν tp ∂ρ p ⎞ ∂ (w p ) ∂ ⎡ j
⎛ ∂w
⎟⎟
= ⎜⎜ y
+ ⎢ y ρ pν tp ⎜⎜ p − p ⎟⎟⎥
y ⎠⎦
∂y

∂y ⎣
⎝ Sc ∂y ⎠ ∂y
⎝ ∂y

j

+ y j ( ρ pV p + ρ ' P V ' P )

∂h g

] ∂y

]− F y

⎞⎤
⎟⎟⎥ (1- 6)
⎠⎦

∂y

g

+ (y j ρ p v p )

− y ρ g h' g V ' g
j

[

∂U p

(1- 3)

V'p

⎛ ∂wg wg
∂ ⎡ j
⎟⎟
+
−
⎢ y ρ gν tp ⎜⎜
Sc ∂y ⎠ ∂y
y
∂y ⎣
⎝ ∂y

g

j

∂x

g

p

∂ y j ρgU 'g V 'g

+ y ( ρ pV p + ρ ' p V ' p )

∂x

]− ρ'

]∂∂hx

g

ρg

]∂∂hx

=−

P

=−

[

]

∂ j
y ρ p h' p V ' p + Qy j
∂y

[

]

∂
y j ρ g h' g V ' g −
∂y

− Qy + F x y (U g − U p ) + F y y (V g − V p )
j

(1- 8)

j

(1- 9)

j

wg2
P
= g
+ Fy
y
y

(1- 10)

ở đây chỉ số trên j đợc sử dụng để mô tả dạng dòng phun j = 0 và j =1
tơng ứng với dòng phun phẳng và dòng phun đối xứng. Mối quan hệ giữa các
pha trong các phơng trình động lợng và trao đổi nhiệt thông qua lực tơng
tác giữa các pha. Trong trờng hợp nghiên cứu đợc đề cập đến là thành phần
lực tơng tác theo 2 phơng [18]:
Fx - Thành phần dọc trục của dòng phun;

Fy - Thành phần vuông góc víi trơc dßng phun;

18


1.2.3. Các phơng pháp số nghiên cứu dòng chảy rối hai pha
Để giải các bài toán kỹ thuật cho ra đợc đáp số bằng số là một yêu cầu
trong thực tiễn, trong một số ít trờng hợp thì nó rất đơn giản việc đó có thể
làm đợc nhờ vào nghiệm của bài toán dới dạng công thức sơ cấp, các tích
phân hoặc các chuỗi hàm. Còn trong đại đa số các trờng hợp khác, đặc biệt
trong bài toán phi tuyến, tính toán trên miền bất kỳ thì nghiệm không có hoặc
có nhng rất phức tạp. Trong những trờng hợp đó việc tính nghiệm phải dựa
vào phơng pháp gần đúng. Đến nay đà có hai phơng pháp gần đúng quan
trọng đợc nghiên cứu là phơng pháp sai phân và phơng pháp phần tử hữu
hạn, 2 phơng pháp đều đa bài toán tuyến tính về bài toán đại số thờng là
một hay nhiều hệ đại số tuyến tính . Tuy nhiên tùy theo trờng hợp mà mỗi
phơng pháp có u điểm nhất định.
1.2.3.1. Phơng pháp sai phân hữu hạn
Đây là một trong những phơng pháp tích phân gần đúng nhằm đa bài
toán tuyến tính về bài toán đại số hay nhiều hệ đại số tuyến tính. Giải các bài
toán này bằng cách lấy xấp xỉ sai phân tơng ứng.
Trong kỹ thuật khi xét đến vấn đề rời rạc hóa để tính giới hạn các phơng
trình không tuyến tính đối lu, khuếch tánthờng sử dụng phơng trình
Navie- Stốc.
Xét thời gian không ổn định và lới của Cartersian phơng trình đợc viết

( u j )
=
x j
x j

x
j

Trờng hợp này coi ρ; uj ; Γ; qφ ®·

nh− sau:

⎞
⎟ + qφ
⎟
(1- 11)
⎠
biÕt, nhng trong thực tế điều này

không thể xảy ra bởi lẽ vận tốc là cha biết, đặc tính của dòng chảy phụ thuộc
vào nhiệt độ. Khi xét cả sự phối trộn dòng tính đến khi đó coi các giá trị
khác đà đợc xác định bằng phơng pháp lặp trớc ®ã.

19


Để tính toán phơng pháp số, rời rạc hóa theo phạm vi hình học, các
phơng pháp số để tính lới phải đợc xác định trong phơng pháp rời rạc hóa
lới sai phân hữu hạn là xác định nút điểm của mỗi lới và hiệu chỉnh phù hợp
chính xác với lới đờng thẳng.
Nếu gọi 1 là sự không phân chia và bất kỳ một cặp lới đờng thẳng
khác nhau ta cũng cã: ξ1 = const; ξ2 = const nh−ng sù ph©n chia chØ cã mét .

Trong ba kÝch th−íc, ba ®−êng lới phân chia tại mỗi điểm nút, mỗi đờng
phân chia có một điểm tơng ứng.
1

i-1

i+1

N

Nj
J+1

(i,j)

J
J-1

1

i-1

i+1

i

Ni

Hình 1-3. Lới Carterian dùng phơng pháp sai phân hữu hạn
Mỗi nút lới chỉ xác định một lần duy nhất mỗi đờng thẳng đợc xác

định và phân chia nh sau: lới 2D có tọa độ (i.j) lới 3D (i, j, k). Các nút lới
kề bên đợc xác định một cách đơn giản bằng cách tăng hay giảm vô hớng
số mũ của phần tử đơn vị.
Phơng trình vi phân động lợng đợc suy ra từ điểm ban đầu của phơng
pháp sai phân hữu hạn. Phơng pháp này tính xấp xỉ bằng hệ phơng trình đại
số tuyến tính với giá trị điểm nút lới là cha biết.
Mỗi điểm nút ở đây là một giá trị biến số cha biết, kết hợp với phơng
pháp xấp xỉ và một phơng trình đại số sau đó xác định mối quan hệ giữa giá
trị biến số tại điểm nút đó và một số điểm kề bên. Kết hợp với phơng trình

20


sai phân giới hạn và một phần nút đợc xác định bằng phơng pháp xấp xỉ sai
phân hữu hạn, tuy nhiên số phơng trình cha biết là nh nhau.
Điểm nút biên là các giá trị biến số đa ra (điều kiên biên này có thể hiệu
chỉnh đợc) đây là điều kiện rất cần thiết, khi điều kiện biên bao gồm cả phần
đạo hàm và phải xác định từ phơng trình.
Bên cạnh đó phơng pháp xấp xỉ sai phân hữu hạn xuất phát từ đạo hàm :

( xi + x ) − φ ( xi )
⎛ σφ ⎞
⎜ ⎟ = lim
x
x xi x 0
Trong đó đạo hàm

(1- 12)

là ®iĨm nghiªng dèc cđa ®−êng tiÕp tun víi
σx

®−êng cong φ(x) là đờng chuẩn, điểm nghiêng này là đờng thẳng đi qua hai
điểm gần đó trên đờng cong. Đờng (.) đờng của sai phân tiến đạo hàm
xi là xấp xỉ bởi đờng thẳng nghiêng xuyên suốt từ điểm xi và điểm khác có
giá trị bằng xi + x. Tơng tự sai phân lùi đờng (-----) có xi - x

Đờng tâm là ®−êng th¼ng ®i qua hai ®iĨm n»m ®èi diƯn 2 phía lấy tâm là
điểm tạo bởi 3 đờng cắt nhau là đờng của sai phân tiến, sai phân lùi và
đờng chuẩn điểm đó là điểm xấp xỉ.

Đờng sai phân tiến

Đờng sai phân lùi

Đờng chuẩn

Đờng trung tâm

x
i-2 i-1

i

i+1

i+2

Hình 1-4. Đồ thị xác định giá trị sai phân

21


*) Lới sai phân
Ta chia đoạn (x0, X) thành n đoạn con bằng nhau mỗi đoạn có độ dài
bằng h = (b-a)/n bởi các điểm xi = x0 + ih trong đó i = 1,2,3..N. Tập hợp
các điểm xi gọi là lới sai phân trên (x0, X) kí hiệu là h mỗi điểm xi gọi là
một nút lới và h gọi là bớc đi của lới.

x0

x1

x2

xi

X
xi+1 xN =X

Ta tìm cách tính gần đúng giá trị của u(x) tại các nút xi của lới h đây
gọi là phơng pháp sai phân hay là phơng pháp lới.
* Hàm lới
Đó là những hàm số xác định tại các nút lới h giá trị của hàm lới v tại
nút lới xi viết là vi
Một hàm số u(x) xác định tại mọi x [a,b] sẽ tạo ra hàm lới u có giá trị
tại nút xi là ui = u(xi)
*) Đạo hàm lới
Xét một hàm lới bất kỳ v, đạo hàm lới tiến cấp của v ký hiệu là vx có

giá trị nút xi là:

v xi =

vi +1 vi
h

(1- 13)

Đạo hàm lùi cấp của v ký hiệu là vx có giá trị tại nút xi lµ:

v −v
v xi = i i −1
h

(1- 14)

Cã rÊt nhiều phơng pháp tính gần đúng nh phơng pháp Taylor;
phơng pháp Euler hiện và Euler ẩn; phơng pháp Crank Nicolson hay một
số phơng pháp giới hạn khác [1]
+ Tính xấp xỉ của đạo hàm bậc nhất
- Phơng pháp khai triển chuỗi Taylor

22


Bất kỳ sự liên tục khác nhau của hàm x trong vïng l©n cËn cđa xi cã thĨ
khai triĨn theo chuỗi Taylor :
(x xi )
x =(xi ) +(x = xi )⎜ ⎟ +

2!
⎝ ∂x ⎠i

2

⎛ ∂2φ ⎞ (x − xi )
⎜⎜ 2 ⎟⎟ +
3!
⎝ ∂x ⎠i

3

⎛ ∂3φ ⎞
(x − xi )
⎜⎜ 3 ⎟⎟ +.....
n!
⎝ ∂x ⎠i

n

⎛ ∂nφ ⎞
⎜⎜ n ⎟⎟ + H
⎝ ∂x ⎠i

(1- 15)

Trong ®ã H là giới hạn bậc cao
Nếu ta thay x = xi+1 hay x = xi-1 trong phơng trình bằng một hàm chứa
các giá trị biến thiên của các điểm trong giới hạn của giá trị biến thiên và đạo
hàm nó theo xi, và tiếp tục với các điểm kế bên nh: xi+2; xi-2.

Đạo hàm bậc nhất hay bậc cao hơn theo xi trong giới hạn của hàm với các
giá trị của các điểm kế tiếp chẳng hạn trong phơng trình (1- 15) víi φ t¹i xi+1:
⎛ ∂φ ⎞ φi +1 − φi xi +1 − xi
−
⎜
⎟ =
2
⎝ ∂x ⎠ i xi +1 − xi

⎛ ∂ 2φ ⎞ ( xi +1 − xi )2
⎜⎜ 2 ⎟⎟ −
6
⎝ ∂x ⎠ i

⎛ ∂ 3φ ⎞
⎜⎜ 3 ⎟⎟ + H
⎝ ∂x ⎠ i

T−¬ng tù víi xi-1 ta cã thĨ viÕt nh− sau:
2
2
⎛ ∂φ ⎞ φi − φi −1 xi − xi −1 ⎛ ∂ φ ⎞ ( xi − xi −1 )
⎜
⎟
−
−
⎜ ⎟ =
2 ⎜⎝ ∂x 2 ⎟⎠ i
6
⎝ ∂x ⎠ i xi − xi −1

⎛ ∂ 3φ ⎞
⎜⎜ 3 ⎟⎟ + H
⎝ ∂x i

(1- 16)

(1- 17)

Tiếp tục viết cho hàm với cả hai đại lợng là xi-1 và xi+1 ta có:
⎞ φi+1 −φi−1 (xi+1 − xi ) −(xi − xi−1 )
−
⎜ ⎟ =
2(xi+1 − xi−1 )
⎝ ∂x ⎠i xi+1 − xi−1
2

2

⎛ ∂2φ ⎞ (xi+1 − xi ) +(xi − xi−1 )
⎜⎜ 2 ⎟⎟ −
6(xi+1 − xi−1 )
⎝ ∂x ⎠i
3

3

⎛ ∂3φ ⎞
⎜⎜ 3 ⎟⎟ + H
⎝ ∂x ⎠i

(1- 18)

C¶ ba giíi hạn trên đều đúng với điều kiện ta giữ nguyên vế phải. Bởi vì
đạo hàm bậc cao là cha biết và giá trị của biểu thc giữ nguyên. Tuy nhiên
nếu khoảng cách tại các điểm lới là xi xi-1 và xi+1- xi là nhỏ thì giới hạn đạo
hàm bậc cao sẽ nhỏ, điều này thờng khó xảy ra vì trong đạo hàm bậc cao thì
khoảng cách giữa các điểm là lớn.
Nếu bỏ qua khả năng tiếp theo, sự xấp xỉ kết quả của đạo hàm bậc nhất
từ chuỗi giới hạn bên phải đợc sẽ đợc rút gọn :

⎞ φi +1 − φi
⎜ ⎟ ≈
⎝ ∂x ⎠ i xi +1 − xi

(1-19)

23


⎛ ∂φ ⎞ φi − φ−1i
⎜ ⎟ ≈
⎝ ∂x ⎠ i xi − xi −1

(1- 20)

⎛ ∂φ ⎞ φi +1 − φi −1
⎜ ⎟ ≈
⎝ ∂x ⎠ i xi +1 xi 1

(1- 21)

Tơng ứng với: Sai phân tiến, sai phân lùi và sai phân trung tâm phối hợp
giữa chúng dễ dàng, riêng biệt. Điều kiện này đợc loại bỏ từ vế phải của
phơng trình thờng gọi sự rút gọn sai số; sai số sẽ nhỏ khi khoảng cách giữa
hai điểm nhỏ.
Sai số rút gọn là tổng tích số năng lợng khoảng cách giữa các điểm và
đạo hàm bậc cao giữa các điểm đó: x = xi;

t = (x )m α m +1 + (∆x )m +1α m + 2 + .......(x )n n +1

(1- 22)

Trong đó:

x là khoảng cách giữa các điểm
là bậc của đạo hàm bËc cao
Trong mét sè c¸ch tÝnh xÊp xØ, sai sè sẽ bằng 0 khi khoảng cách giữa các
điểm là nh nhau nghÜa lµ: xi+1 –xi = xi – xi-1 = x trờng hợp này thì ta tính
xấp xỉ với đờng sai phân trung tâm tính theo phơng trình (1- 18).
Sự sai số sẽ giảm khi lới đó là lới mịn và sai số tăng khi đờng sai phân
trung tâm nhận cả các dạng lới không đồng nhất.
Sai số đợc rút gọn từ sai phân trung tâm là:
3
3
2
2
(
xi +1 ) (∆xi ) ⎛ ∂ 2φ ⎞ (∆xi +1 ) + (∆xi ) ⎛ ∂ 3φ ⎞
⎜

⎟ +H
⎜
⎟ −
εt = −
2(∆xi +1 + ∆xi ) ⎜⎝ ∂x 2 ⎟⎠ i
6(∆xi +1 + ∆xi ) ⎜⎝ ∂x 3 ⎟⎠ i

(1- 23)

Víi ∆xi+1 = xi+1 –xi; ∆xi = xi -xi-1

∆x = 0 khi ∆xi+1 = ∆xi sai sè lín h¬n sai sè tỉng khi khoảng cách lới là
không đồng nhất. Tuy nhiên sai số không chỉ phụ thuộc vào khoảng cách giữa
các ô lới mà còn phụ thuộc vào đạo hàm của các biến số, điều này không

24


®óng víi sù ph©n bè ®ång nhÊt cđa sai sè rời rạc trên lới. Mục đích sử dụng
của lới không đồng nhất là sử dụng x nhỏ hơn với đạo hàm của hàm số lớn
và sai số rời rạc sẽ lớn hơn khi có số điểm lới là nhỏ.
Giả thiết rằng lới là rộng hơn và kí hiệu hệ số re nh sau:

xi+1= re xi

(1- 24)

Trong trờng hợp này giới hạn sai số cho sai phân trung tâm có thể viÕt :

(

1 − re )∆xi ⎛ ∂ 2φ ⎞
⎜⎜
⎟⎟
εt ≈

(1-25)

⎝ ∂x ⎠ i

2

Víi sai sè giíi h¹n bËc nhÊt cđa sai phân tiến hoặc sai phân lùi đợc
(1- 26)
2φ ⎞
⎜⎜
⎟⎟
⎝ ∂x ⎠ i
Khi re = 1 th× sai số bậc nhất của sai phân trung tâm nhỏ hơn sai số của

x
t i
2

biểu diễn:

sai phân lùi nghĩa là: tồn tại khoảng cách giữa các điểm lới thô, hay các điểm
lới mới tơng ứng tỷ lệ khoảng cách nhất định.
Trờng hợp 1: khi các khoảng cách xung quanh các điểm mới là đồng
nhất và hệ số re tại các điểm cũ tơng ứng với điểm lới thô, nếu lới này lặp
đi lặp lại nhiều lần lới đó là đồng nhất ở bất kỳ vị trí nào xung quanh các

điểm lới thô đó. Nếu tất cả các điểm lới đều là lới thô và các khoảng cách
là đồng nhất thì giới hạn sai số của sai phân trung tâm bị triệt tiêu. Lới mịn
thì khoảng cách giữa các điểm lới không đồng nhất là nhỏ, nh vậy toàn bộ
sai số sẽ giảm chậm hơn bậc hai.
i-1
i-2

i
i-1

i

i+1

i+1

Lới 2h

i+2

Lới h

Hình 1-5. Sự tinh giảm của lới không đồng nhất bằng hệ số re
Trờng hợp 2: hệ số lới mịn chậm hơn so víi l−íi th«

re , h =

re , 2 h

(1- 27)

25