Khóa luận sự khúc xạ ánh sáng trong môi trường chiết suất biến đổi

TRƢỜNG ĐẠI HỌC SƢ PHẠM HÀ NỘI 2
KHOA VẬT LÝ

NGUYỄN THỊ HẰNG

SỰ KHÚC XẠ ÁNH SÁNG

TRONG MÔI TRƢỜNG CHIẾT SUẤT BIẾN ĐỔI

KHÓA LUẬN TỐT NGHIỆP ĐẠI HỌC
Chuyên ngành: Vật lý đại cƣơng

HÀ NỘI, 2018


TRƢỜNG ĐẠI HỌC SƢ PHẠM HÀ NỘI 2
KHOA VẬT LÝ

NGUYỄN THỊ HẰNG

SỰ KHÚC XẠ ÁNH SÁNG
TRONG MÔI TRƢỜNG CHIẾT SUẤT BIẾN ĐỔI

KHÓA LUẬN TỐT NGHIỆP ĐẠI HỌC
Chuyên ngành: Vật lý đại cƣơng

Ngƣời hƣớng dẫn khoa học

THS. NGUYỄN THỊ THẮM

HÀ NỘI, 2018

LỜI CẢM ƠN
Em xin chân thành cảm ơn các thầy cô giáo khoa Vật lý đã giúp đỡ em
trong quá trình em học tập tại trƣờng, em xin chân thành cảm ơn cô giáo Ths.
Nguyễn Thị Thắm đã giúp đỡ, tận tình chỉ bảo em để em hồn thành đề tài
này.
Trong q trình làm khóa luận sẽ khơng tránh khỏi những sai sót và
hạn chế, em rất mong nhận đƣợc những ý kiến đóng góp của thầy cơ để hồn
thiện khóa luận này tốt hơn.
Em xin chân thành cảm ơn!
Hà Nội, ngày 30 tháng 4 năm 2018
Sinh viên

Nguyễn Thị Hằng


LỜI CAM ĐOAN
Khóa luận với đề tài “Sự khúc xạ ánh sáng trong mơi trƣờng có chiết
suất biến đổi” là kết quả của cá nhân em trong quá trình học tập và nghiên
cứu tại trƣờng Đại học Sƣ phạm Hà Nội 2.
Trong q trình làm khóa luận em có tham khảo một số tài liệu đƣợc
ghi trong phần “Tài liệu tham khảo”.
Em xin cam đoan đây là cơng trình nghiên cứu của riêng em, không
trùng lặp với kết quả của các tác giả khác.
Hà Nội, ngày 30 tháng 4 năm 2018
Sinh viên

Nguyễn Thị Hằng

MỤC LỤC
MỞ ĐẦU ............................................................................................................. 1
1. Lí do chọn đề tài ............................................................................................. 1
2. Mục đích nghiên cứu ....................................................................................... 1
3. Nhiệm vụ nghiên cứu ..................................................................................... 2
4. Đối tƣợng nghiên cứu ..................................................................................... 2
5. Ý nghĩa khoa học và thực tiễn của đề tài ........................................................ 2
6. Phƣơng pháp nghiên cứu ................................................................................ 2
7. Cấu trúc khóa luận ......................................................................................... 2
NỘI DUNG ......................................................................................................... 4
CHƢƠNG 1: CƠ SỞ LÍ THUYẾT ..................................................................... 4
1.1. Chiết suất của mơi trƣờng ........................................................................ 4
1.1.1. Chiết suất tuyệt đối .......................................................................... 4
1.1.2. Chiết suất tỉ đối ................................................................................ 5
1.2. Các định luật cơ bản của quang hình học ................................................ 5
1.2.1. Định luật truyền thẳng của ánh sáng ................................................ 5
1.2.2. Định luật phản xạ và khúc xạ ánh sáng ........................................... 5
1.2.3. Hiện tƣợng phản xạ toàn phần ......................................................... 7
1.2.4. Nguyên lý Fermat ............................................................................. 8
1.3. Sự áp dụng định luật khúc xạ ánh sáng trong mơi trƣờng có chiết
suất biến đổi ........................................................................................... 8
CHƢƠNG 2: CÁC HIỆN TƢỢNG KHÚC XẠ ÁNH SÁNG TRONG
TỰ NHIÊN ....................................................................................................... 10
2.1. Một số hiện tƣợng khúc xạ ánh sáng trong môi trƣờng chiết suất
không đổi .............................................................................................. 10
2.1.1. Các vật bị gãy khúc tại mặt phân cách giữa hai môi trƣờng
trong suốt ....................................................................................... 10
2.1.2. Cầu vồng ........................................................................................ 12

2.2. Một số hiện tƣợng khúc xạ ánh sáng trong môi trƣờng chiết suất
biến dổi ................................................................................................. 16
CHƢƠNG 3: MỘT SỐ BÀI TẬP VỀ KHÚC XẠ ÁNH SÁNG TRONG
MÔI TRƢỜNG CHIẾT SUẤT BIẾN ĐỔI ..................................................... 20
Dạng 1: Chiết suất thay đổi theo các lớp phẳng .......................................... 20
Dạng 2: Chiết suất thay đổi theo các lớp hình cầu ...................................... 25
Dạng 3: Chiết suất thay đổi theo các lớp hình trụ ........................................ 29
KẾT LUẬN ...................................................................................................... 34
TÀI LIỆU THAM KHẢO ................................................................................ 35


MỞ ĐẦU
1. Lí do chọn đề tài
Ánh sáng là một thực thể tự nhiên không thể thiếu cho sự sống và luôn
hiện hữu trong cuộc sống của chúng ta. Từ lâu con ngƣời đã nghiên cứu để
tìm ra bản chất và tính chất của ánh sáng, từ đó đã chế tạo ra nhiều máy móc,
thiết bị phục vụ đời sống. Khi ánh sáng truyền từ môi trƣờng này sang môi
trƣờng khác ln xảy ra hiện tƣợng khúc xạ. Tính chất này của ánh sáng đã
đƣợc chúng ta biết đến từ rất lâu tuy nhiên khi nghiên cứu hiện tƣợng khúc xạ
ánh sáng, phần lớn chúng ta chỉ giải quyết bài tốn trong trƣờng hợp mơi
trƣờng là đồng nhất, chiết suất của môi trƣờng không thay đổi. Trong thực tế,
chiết suất môi trƣờng thƣờng không cố định mà biến đổi phụ thuộc vào nhiệt
độ, mật độ môi trƣờng, độ cao của khối khí,... Nếu chỉ áp dụng định luật khúc
xạ một cách đơn giản thì khơng đủ cơ sở để giải quyết bài tốn mà địi hỏi
những khả năng phân tích và kiến thức tổng hợp. Tôi thấy việc giải quyết bài
tốn thực tế này là vơ cùng cần thiết. Nó giúp giải thích các hiện tƣợng trong
tự nhiên nhƣ: ảo ảnh trên xa mạc, mặt đƣờng bị ƣớt trong những ngày nắng
nóng hay hiện tƣợng con tàu ma trong lịch sử,...
Đặc biệt trong những năm gần đây trong các đề thi olympic Vật lý sinh

viên cấp quốc gia và quốc tế xuất hiện nhiều bài tốn quang hình có chiết suất
môi trƣờng thay đổi với các mức độ dễ - khó khác nhau.
Xuất phát từ những điều trên cùng với khả năng, niềm u thích quang
học của bản thân tơi đã lựa chọn đề tài nghiên cứu: “Sự khúc xạ ánh sáng
trong môi trƣờng chiết suất biến đổi” nhằm nghiên cứu sâu hơn nữa về sự
khúc xạ sánh sáng và dùng làm tài liệu tham khảo cho những sinh viên khác
muốn tìm hiểu nâng cao kiến thức, những sinh viên tham gia thi Olympic các
cấp và những giáo viên ôn thi đội tuyển học sinh giỏi.

1


2. Mục đích nghiên cứu
- Nêu ra đƣợc những kiến thức liên quan đến sự khúc xạ ánh sáng trong
môi trƣờng có chiết suất biến đổi.
- Đƣa ra một số dạng toán cơ bản và hƣớng giải quyết cho những bài
toán loại này.
3. Nhiệm vụ nghiên cứu
- Nghiên cứu cơ sở lí thuyết của hiện tƣợng khúc xạ ánh sáng trong mơi
trƣờng chiết suất biến đổi.
- Tìm hiểu, phân loại một số dạng bài tập cơ bản của hiện tƣợng khúc
xạ ánh sáng trong môi trƣờng chiết suất biến đổi.
- Nêu cách giải và rút ra kết luận.
4. Đối tƣợng và phạm vi nghiên cứu
- Đối tƣợng nghiên cứu:
 Hiện tƣợng khúc xạ ánh sáng trong mơi trƣờng có chiết suất biến đổi.
 Một số dạng bài tập và cách giải.
- Phạm vi nghiên cứu: Sự khúc xạ ánh sáng trong mơi trƣờng có chiết
suất biến đổi.
5. Ý nghĩa khoa học và thực tiễn của đề tài

Hoàn thiện một cách có hệ thống và chi tiết hơn về hiện tƣợng khúc xạ
ánh sáng. Do đó, có thể dùng làm tài liệu tham khảo cho các bạn sinh viên.
6. Phƣơng pháp nghiên cứu
- Tra cứu tài liệu.
- Tổng hơp, phân loại và giải các bài tập.
7. Cấu trúc khóa luận
Ngồi phần mở đầu, kết luận, tài liệu tham khảo, khóa luận bao gồm
các nội dung sau:
CHƢƠNG 1: CƠ SỞ LÍ THUYẾT.

2


CHƢƠNG 2: CÁC HIỆN TƢỢNG KHÚC XẠ ÁNH SÁNG TRONG
TỰ NHIÊN.
CHƢƠNG 3: MỘT SỐ BÀI TẬP VỀ KHÚC XẠ ÁNH SÁNG
TRONG MÔI TRƢỜNG CHIẾT SUẤT BIẾN ĐỔI.

3


NỘI DUNG
CHƢƠNG 1: CƠ SỞ LÍ THUYẾT
1.1. Chiết suất của môi trƣờng
1.1.1. Chiết suất tuyệt đối
Chiết suất tuyệt đối (hay chiết suất) của một mơi trƣờng là đại lƣợng
vật lí đƣợc xác định bằng biểu thức:

n
Trong đó:

c
v

(1.1)

n: chiết suất của môi trƣờng
c = 3.108 (m/s): tốc độ ánh sáng trong chân không
v: tốc độ truyền ánh sáng trong môi trƣờng đang xét

Chiết suất tuyệt đối cho biết vận tốc truyền ánh sáng trong mơi trƣờng
đó nhỏ hơn vận tốc truyền ánh sáng trong chân khơng bao nhiêu lần.
Vì vận tốc truyền ánh sáng trong các môi trƣờng đều nhỏ hơn vận tốc
truyền ánh sáng trong chân không nên chiết suất tuyệt đối của các môi trƣờng
luôn lớn hơn 1. Bảng 1.1 dƣới đây cho biết chiết suất của một số môi trƣờng
xác định đối với ánh sáng vàng do natri phát ra.
Bảng 1.1 Chiết suất của một số môi trường xác định đối với ánh sáng vàng
do natri phát ra
Chất rắn
(200C)
Kim cƣơng
Thủy tinh crao
Nƣớc đá
Muối ăn
Hổ phách
Polistiren
Xaphia

Chất lỏng
(200C)

Nƣớc
Benzen
Glixerol
Chất khí
(00C, 1atm)
Khơng khí
Khí cacbonic

Chiết suất
2,419
1,464 1,532
1,309
1,544
1,546
1.590
1,768

4

Chiết suất
1,333
1,501
1,473
Chiết suất
1,000293
1,00045


1.1.2. Chiết suất tỉ đối
Chiết suất tỉ đối giữa hai mơi trƣờng bất kì là tỉ số chiết suất tuyệt đối

của hai mơi trƣờng đó và đƣợc xác định bằng biểu thức:

n21 

n2
n1

(1.2)

Trong đó: n21: chiết suất tỉ đối của môi trƣờng 2 đối với môi trƣờng 1.
n1: chiết suất tuyệt đối của môi trƣờng 1.
n2: chiết suất tuyệt đối của mơi trƣờng 2.
Mặt khác ta có n 

c
nên
v

n21 

n2 v1

n1 v2

(1.3)

Từ (1.3) ta có cách phát biểu khác về chiết suất tỉ đối: chiết suất tỉ đối
của môi trường 2 đối với mơi trường một chính là tỉ số giữa vận tốc truyền
ánh sáng trong môi trường 1 và vận tốc truyền ánh sáng trong môi trường 2.
1.2. Các định luật cơ bản của quang hình học

1.2.1. Định luật truyền thẳng của ánh sáng
Trong một môi trƣờng trong suốt, đồng tính và đẳng hƣớng các tia sáng
truyền theo đƣờng thẳng.
+ Đẳng hƣớng: tính chất vật lí theo các phƣơng khác nhau là nhƣ nhau.
+ Đồng tính (đồng nhất): mọi điểm trong không gian không phân biệt
nhau, tƣơng đƣơng với nhau về mặt vật lí.
1.2.2. Định luật phản xạ và khúc xạ ánh sáng
Xét một tia sáng SI đi từ mơi trƣờng có chiết suất n1 đến mặt phân cách
giữa hai mơi trƣờng trong suốt có chiết suất n1 và n2 , khi đó một phần ánh
sáng bị phản xạ trở lại môi trƣờng cũ (chiết suất n1) và phần cịn lại thì bị
khúc xạ khi đi vào mơi trƣờng thứ hai (chiết suất n2), hiện tƣợng đƣợc biểu thị
trên hình 1.1

5


Tia tới

Pháp tuyến

Tia phản xạ

S

i

i’
Môi trƣờng 1

n1

n2

I

r

Môi trƣờng 2
n1 < n2

Tia khúc xạ

Hình 1.1
Tia phản xạ và khúc xạ sẽ tuân theo các định luật phản xạ và khúc xạ
tƣơng ứng dƣới đây.
* Định luật phản xạ ánh sáng


Tia phản xạ nằm trong mặt phẳng tới (mặt phẳng chứa chia tới và

pháp tuyến vẽ tại điểm tới) và ở phía bên kia pháp tuyến so với tia tới
 Góc phản xạ bằng góc tới i=i’.
* Định luật khúc xạ ánh sáng


Tia khúc xạ nằm trong mặt phẳng tới và ở phía bên kia pháp tuyến

so với tia tới.


Với hai mơi trƣờng trong suốt nhất định, tỉ số giữa sin góc tới i và

sin góc khúc xạ r là một đại lƣợng không đổi:

sin i
 const
sin r

(1.4)

Giá trị của hằng số trong cơng thức (1.4) chính là chiết suất tỉ đối của
môi trƣờng chứa tia khúc xạ (n2) và môi trƣờng chứa tia tới (n1).
sin i n2
  n21
sinr n1

6

(1.5)


1.2.3. Hiện tượng phản xạ toàn phần
* Hiện tƣợng phản xạ toàn phần là hiện tƣợng phản xạ lại toàn bộ tia
sáng tới mặt phân cách giữa hai môi trƣờng trong suốt khi ánh sáng truyền từ
môi trƣờng chiết quang hơn sang môi trƣờng kém chiết quang hơn.
* Cơ chế:
Khi ánh sáng đi từ môi trƣờng chiết quang hơn sang môi trƣờng chiết
quang kém n1 > n2, theo định luật khúc xạ thì góc khúc xạ r lớn hơn góc tới i,
tia khúc xạ lệch xa pháp tuyến hơn (Hình 1.2)
Tia tới

Tia phản xạ

S

i

i’

n1

n1 > n 2
I

n2

r
Tia khúc xạ

Hình 1.2
Khi tăng i thì r tăng, i tăng đến giá trị igh nào đó thì r = 900, lúc này tia
khúc xạ đi là là mặt phân cách. Tiếp tục tăng i (i>igh) thì khi đó khơng có tia
khúc xạ mà tồn bộ tia sáng bị phản xạ trở lại mơi trƣờng cũ, hiện tƣợng nhƣ
vậy đƣợc gọi là hiện tƣợng phản xạ tồn phần. Góc igh đƣợc gọi là góc giới
hạn phản xạ tồn phần.
Giá trị của igh có thể xác định từ định luật khúc xạ khi cho r = 900

sin igh
sin 900



n2
n
 sin igh  2
n1
n1

* Điều kiện xảy ra hiện tƣợng phản xạ toàn phần

7

(1.6)


 Ánh sáng truyền từ môi trƣờng chiết quang hơn sang mơi trƣờng
chiết quang kém hơn.
 Góc tới lớn hơn góc giới hạn phản xạ tồn phần i  igh với
sin igh 

n2
n1

1.2.4. Nguyên lý Fermat
Nội dung: Ánh sáng truyền từ điểm A tới điểm B theo con đƣờng đòi hỏi thời
gian ngắn nhất.
Về mặt tốn học, ta có thể biểu diễn nguyên lý Fermat dƣới dạng:
B

B

ds
nds
Ta có: t    
v A c
A
Do đó:

(1.7)

B

dL
0
c
A

t  0   

(1.8)

với L = ns là quang trình của tia sáng AB trong môi trƣờng chiết suất n
Xét về phƣơng diện toán học, khi đạo hàm bậc nhất của hàm số triệt
tiêu thì hàm số có thể qua một cực đại, cực tiểu hoặc khơng đổi. Do đó
ngun lý Fermat cịn đƣợc phát biểu cách khác: “Giữa hai điểm A và B ánh
sáng sẽ truyền theo con đường nào mà quang trình là cực trị”.
1.3. Sự áp dụng định luật khúc xạ ánh sáng trong môi trƣờng chiết suất
biến đổi
Trên thực tế rất khó có một mơi trƣờng trong suốt đồng nhất và có chiết
suất khơng thay đổi mà chiết suất của mơi trƣờng có thể thay đổi theo những

điều kiện khác nhau. Chẳng hạn, chiết suất của mơi trƣờng có thể bị biến đổi
theo nhiệt độ, mật độ môi trƣờng, độ cao của khối khí,...
Giả sử có một tia sáng đơn sắc truyền trong một môi trƣờng chiết suất
biến đổi liên tục dọc theo trục Oy. Ta tƣởng tƣợng chia môi trƣờng thành các
lớp rất mỏng bằng các mặt phẳng vng góc với Oy sao cho có thể coi nhƣ

8


trong các lớp mỏng đó chiết suất nk là khơng thay đổi. Gọi ik là góc tới của tia
sáng tại mặt phân cách giữa hai lớp mơi trƣờng có chiết suất nk và nk+1.
y

n3

i3
i2

n2
n1

i1
O

Hình 1.3

Áp dụng định luật khúc xạ cho hai lớp mơi trƣờng liền kề ta có:

n1 sin i1  n 2 sin i 2  ...  n k sin i k  const

(1.9)

Qua đây chúng ta thấy, khi ánh sáng truyền trong một môi trƣờng trong
suốt có chiết suất thay đổi liên tục thì tia khúc xạ bị lệch dần so với tia tới.
Kết quả là đƣờng truyền của ánh sáng sẽ có dạng một đƣờng cong.
* Hệ số góc tiếp tuyến của đường
cong tia sáng
y

Nhƣ đã phân tích ở trên, khi
chiết suất của mơi trƣờng biến đổi thì
đƣờng truyền của tia sáng có dạng một
đƣờng cong, ta sẽ tìm hệ số góc tiếp
tuyến của đƣờng cong đó.
Hệ số góc tiếp tuyến tại điểm

M(x0, y0)

M(x0, y0) của đồ thị hàm số y = f(x)
đƣợc xác định bằng biểu thức:
tan  

dy
 f '(x 0 )
dx x  x 0

O

α
x

(1.10)

Hình 1.4

Trong đó α là góc giữa tiếp tuyến tại M và trục hồnh Ox (hình 1.4).

9


CHƢƠNG 2
CÁC HIỆN TƢỢNG KHÚC XẠ TRONG TỰ NHIÊN
2.1. Một số hiện tƣợng khúc xạ ánh sáng trong môi trƣờng chiết suất
không đổi
2.1.1.Các vật bị gãy khúc tại mặt phân cách giữa hai môi trường trong suốt
Trong cuộc sống, chúng ta thƣờng bắt gặp hình ảnh chiếc đũa hay chiếc
bút chì nhƣ bị gãy khúc khi đặt nó vào trong cốc nƣớc hay hình ảnh của một
con cá trong bể đƣợc nhân lên thành nhiều con cá tƣơng tự, …, hình ảnh cụ
thể đƣợc miêu tả trong hình bên dƣới:

Hình 2.2

Hình 2.1

Các hiện tƣợng này đều có thể giải thích bằng sự khúc xạ ánh sáng.
* Giải thích hình ảnh chúng ta quan sát được trong hình 2.1
Xét vật AB đặt trong hai mơi trƣờng có chiết suất n1, n2 (n1hình vẽ (hình 2.3).

10

Để mắt ngƣời có thể quan sát đƣợc vật thì tia sáng phải truyền từ vật tới
mắt. Mắt và phần OA của vật ở trong cùng môi trƣờng nên ánh sáng từ vật
truyền thẳng đến mắt ta mà không bị
khúc xạ.

A

Mắt

Ánh sáng từ phần OB của vật tới

I

mặt phân cách giữa hai môi trƣờng và
n1

bị khúc xạ theo hƣớng OI. Khi đó mắt
đặt theo hƣớng OI sẽ thấy ảnh OC (là

O

n2

đƣờng kéo dài của tia OI) của OB trong

C

môi trƣờng chiết suất n2.

B

Hình 2.3

Kết quả: phần ta thấy vật là AOC
và vì vậy ta có cảm giác vật bị gãy khúc.

* Giải thích hình ảnh chúng ta quan sát được trong hình 2.2
Con cá trong bể nƣớc thực chất đang ở vị trí A. Ánh sáng từ con cá đi
đến thành bể bằng thủy tinh (hoặc nhựa trong suốt), bị khúc xạ tại mặt phân
cách giữa nƣớc và thành bể, sau đó bị
khúc xạ một lần nữa tại mặt phân
A

cách giữa thành bể và khơng khí và

C

B

đi đến mắt ta. Sơ đồ đƣờng đi của
các tia sáng đƣợc biểu diễn nhƣ
hình vẽ 2.4.
Vì vậy khi nhìn từ ngồi khơng
khí ta sẽ nhìn thấy ảnh của con cá ở
hai vị trí B và C.

O

Hình 2.4

11


2.1.2.Cầu vồng
Cầu vồng là hiện tƣợng tự nhiên lí thú mà hầu nhƣ ai trong chúng ta
cũng đều từng đƣợc chiêm ngƣỡng. Cầu vồng có bản chất là sự tán sắc ánh
sáng Mặt trời do ánh sáng bị khúc xạ và phản xạ qua các giọt nƣớc mƣa. Cầu
vồng thực chất là tổng hợp của rất nhiều màu sắc, tuy nhiên chúng ta chỉ có
thể quan sát đƣợc 7 màu chính là đỏ, cam, vàng, lục, lam, chàm, tím.

Hình 2.5
* Cơ chế:
Ánh sáng Mặt Trời là một sự
tổng hợp các ánh sáng đơn sắc hòa trộn
vào nhau. Khi ánh sáng Mặt Trời đi vào
các giọt nƣớc, các tia sáng bị khúc xạ,
bị phản xạ lại và đi ra ngoài. Chiết suất
của nƣớc đối với các ánh sáng đơn sắc
khác nhau là khác nhau vì vậy các tia
ánh sáng với màu sắc khác nhau sẽ bị

12

Hình 2.6


khúc xạ với các góc khác nhau. Các tia màu đỏ bị lệch ít nhất so với tia tới,
sau đó đến các tia màu cam, vàng, xanh lá cây, xanh lam và cuối cùng là tia

màu tím bị lệch nhiều nhất. Kết quả tạo thành một dải màu sắc liên tục mà ta
quan sát đƣợc gọi là cầu vồng.
* Điều kiện để quan sát được cầu vồng

D

Hình 2.7
Giả sử có một chùm tia sáng xuất phát từ A tới giọt nƣớc có dạng hình
trịn tại điểm I, sau các q trình khúc xạ và phản xạ ở trong giọt nƣớc thì ló
ra ngồi theo phƣơng BI’ nhƣ hình 2.7.
Góc lệch giữa tia tới và tia ló là:
D = 1800 - 2
Áp dụng định luật khúc xạ ánh sáng tại I ta có:

sin  2      n sin 
   2   arcsin  n sin  
 D  1800  4   2arcsin  n sin  
dD
n cos 
 4  2
d
1  n 2 sin 2 
4  n2
dD
n cos 
 0  4  2
 0  sin  
d
n 3
1  n 2 sin 2 

13


d 2 D 2n sin  (n 2  1)

0
3
d 2
2
2
1  n sin 





Khi sin  

Dmin

4  n2
thì Dmin
n 3

4  n2
4  n2
 180  4arcsin
 2arcsin
 1380

n 3
3
0

Với n = 1,33 là chiết suất của nƣớc thay vào cơng thức trên ta có

 2 max  420
Vậy khi quan sát cầu vồng, chúng ta phải đứng quay lƣng với mặt trời
và góc lệch lớn nhất giữa hƣớng nhìn của chúng ta với hƣớng ánh sáng Mặt
Trời là 420.
Khi mặt trời cách đƣờng chân trời trên 420 thì ta sẽ khơng cịn quan sát
thấy cầu vồng nữa. Chính vì thế, thời điểm quan sát đƣợc cầu vồng là từ 6 giờ
đến khoảng 9 giờ và từ khoảng 15 giờ đến 18 giờ.
* Đôi khi quan sát cầu vồng, chúng ta thấy bên ngồi cầu vồng có một dải
màu khác mờ hơn cầu vồng nhiều, dải màu này đƣợc gọi là cầu vồng tay vịn.
Cầu vồng tay vịn đƣợc tạo thành khi các tia sáng lọt vào bên trong các
hạt nƣớc sẽ phản xạ hai lần trƣớc khi khúc xạ ra bên ngoài.
Đƣờng truyền của tia sáng đƣợc biểu diễn nhƣ hình sau:

14


3𝛽 − 90

𝛽𝛽

𝛽

180 − 2𝛽
3𝛽 − 90

90 − 𝛽

D

Hình 2.8
Từ sơ đồ trên ta thấy góc lệch giữa tia ló và tia tới là: D = 2
Với: sin   3  900   n sin     900  3  arcsin  n sin  
Nên: D  2 900  3  arcsin  n sin   
 D  1800  6  2arcsin  n sin  


2n cos 
dD
 6 
d
1  n 2 sin 2 

9  n2
dD
 0  sin  
d
2n 2
2
d 2 D 2n sin   n  1

0
3
d 2
2
2

1  n sin 





Vậy D đạt giá trị cực tiểu khi sin  
Và Dmin

9  n2
2n 2

9  n2
9  n2
 180  6arcsin
 2arcsin
 510
2n 2
2n 2
0

Vậy có một cầu vồng bậc hai xuất hiện bên ngồi cầu vồng bậc một, đó
là cầu vồng tay vịn.

15


2.2. Một số hiện tƣợng khúc xạ ánh sáng trong môi trƣờng chiết suất biến đổi
Vào những ngày trời nắng nóng, đi trên đƣờng chúng ta thấy mặt
đƣờng nhựa phía xa bị ƣớt nhƣng khi đến gần thì mặt đƣờng hồn tồn khơ

ráo hoặc khi đi trên xa mạc, ngƣời ta cũng thƣờng thấy có hồ nƣớc phía xa
nhƣng khi đi tới gần thì lại khơng thấy có bất kì hồ nƣớc nào. Các hiện tƣợng
đó đều là ảo ảnh và là hệ quả của sự khúc xạ ánh sáng trong môi trƣờng chiết
suất biến đổi.
Cát trên sa mạc hoặc mặt đƣờng nhựa hấp thụ mạnh ánh sáng mặt trời
nên lớp khơng khí càng gần mặt đƣờng càng nóng. Chiết suất của khơng khí
thay đổi theo nhiệt độ, độ cao và mật độ khơng khí, ... Nhiệt độ càng cao thì
chiết suất khơng khí càng giảm. Vì vậy chiết suất của lớp khơng khí sát mặt
đƣờng nhỏ hơn chiết suất của các lớp khơng khí phía trên. Ánh sáng từ mặt
trời qua các đám mây mang hơi nƣớc và đi qua các lớp khơng khí sẽ bị bẻ
cong do khúc xạ và phản xạ, cuối cùng đi tới mắt ta nên ta nhìn thấy có hồ
nƣớc trên mặt cát (hoặc mặt đƣờng nhựa bị ƣớt) nhƣng thực ra đó chỉ là ảnh
của các đám mây mang hơi nƣớc mà thơi.

Mắt

Hình 2.9

16


Cũng tƣơng tự đối với việc nhìn thấy nhà cửa, làng mạc, tàu thuyền...
lơ lửng trên mây, thực ra các hình ảnh này là ảnh của một nơi khác, do ánh
sáng từ vật đến mắt ta bị bẻ cong mà tạo thành. Điểm khác biệt đó là sự khúc
xạ ánh sáng lúc này xảy ra trên tầng khí quyển chứ khơng phải dƣới mặt đất.

Mắt

Hình 2.10
Các lớp khơng khí trên tầng khí quyển do sự chênh lệch về nhiệt độ, sự

phân bố mật độ khơng khí khác nhau,... mà chiết suất bị biến đổi. Lúc này,
chiết suất của các lớp khơng khí thay đổi liên tục. Chiết suất của lớp khơng
khí phía trên nhỏ hơn chiết suất của lớp khơng khí phía dƣới. Ánh sáng từ vật
khi đến mặt phân cách giữa các lớp khơng khí sẽ bị khúc xạ rồi bị phản xạ ở
một lớp khơng khí nào đó trên tầng khí quyển và đi đến mắt ta.
* Sự sai lệch khi định vị góc nhìn một ngơi sao từ mặt đất
Ánh sáng đi từ thiên thể S đến mắt ngƣời quan sát tại O. Do sự khúc xạ
ánh sáng qua tầng khí quyển mà ngƣời quan sát thấy ảnh của thiên thể ở vị trí
S’ chứ khơng phải ở vị trí S. Nhƣ vậy hiện tƣợng này đã làm cho khoảng cách
thiên đỉnh nhìn thấy IS ' bé hơn khoảng cách thiên đỉnh thực IS , nghĩa là
thiên thể đƣợc nâng lên cao hơn so với đƣờng chân trời (hình 2.11).

17


I

S’
S

ih
i1
O

C

Hình 2.11
Giải thích:
Trái Đất có khí quyển bao quanh, càng lên cao khơng khí càng lỗng,
nhiệt độ càng giảm do đó chiết suất của khí cũng giảm. Sự thay đổi của chiết

suất làm cho tia sáng từ ngôi sao phát ra khi tới mặt đất không đi theo đƣờng
thẳng mà bị bẻ cong. Vị trí của câc ngơi sao khi nhìn từ Trái Đất bị sai lệch ít
nhiều vì sự khúc xạ tia sáng trong khí quyển.
S’

ih

nh
in

nn

i2
n2

r2

i1

n1

r1
O

Hình 2.12

18

rn

S


Ta đi tính góc lệch  giữa khoảng cách thiên đỉnh thực và khoảng cách
thiên đỉnh biểu kiến.
Gọi

IS là khoảng cách thiên đỉnh thực, góc tƣơng ứng với nó là ih

IS ' là khoảng cách thiên đỉnh biểu kiến, góc tƣơng ứng với nó là i1
Ta có:   ih  i1
Lớp nh là lớp trên cùng của khí quyển nên ta có thể coi chiết suất bằng 1.
Áp dụng định luật khúc xạ ánh sáng ta có:
n1 sin i1  n2 sin i2  ...  nh sin ih

Mà nh  1

 n1 sin i1  sin ih  n1 sin i1  sin i1   
 n1 sin i1  sin i1 cos   cos i1 sin 

(2.1)

Thực tế quan trắc chứng tỏ rằng khi khoảng cách thiên đỉnh bé hơn 700
thì sự khúc xạ rất bé và ta có thể lấy sin    ,cos  1
Thay vào (2.1) ta có: sin i1  cos i1.  n1 sin i1

    n1  1 tan i1 (rad)
Công thức trên áp dụng cho các thiên thể có góc đỉnh bé hơn 700. Nếu
các thiên thể ở gần đƣờng chân trời thì cơng thức trên khơng cịn đúng nữa,
góc khúc xạ ở đây biến thiên rất nhanh. Điều này thể hiện rõ khi chúng ta

quan sát Mặt Trời hoặc Mặt Trăng lúc mọc và lúc lặn. Lúc ấy mép dƣới của
đĩa Mặt Trời hoặc Mặt Trăng đƣợc nâng cao hơn mép trên khoảng 6’ và ta
thấy chúng khơng hồn tồn trịn.

19