[Khóa luận]nghiên cứu tổng quan về hệ truyền động xoay chiều ba pha đi sâu xây dựng bộ ước lượng tốc độ động cơ phục vụ điều khiển sensor less

Bộ GIáO DụC & ĐàO TạO
TRƯờNG ĐạI HọC DÂN LậP HảI PHòNG

Nghiên cứu tổng quan về hệ truyền động xoay
chiều ba pha
đi sâu xây dựng bộ ớc lợng tốc độ động cơ
phục vụ điều khiển sensor less

Đồ áN TốT NGHIệP ĐạI HọC Hệ CHíNH QUY
Ngành : điện công nghiệp
Sinh viên thực hiện: Lơng Văn Yên
GVHD: Th.S Phạm Tâm Thành

HảI phòng – 2009

1


mục lục
Lời nói đầu

1

Chơng 1. Tổng quan hệ thống điều khiển động cơ không
đồng bộ.

4

1.1. Các phơng pháp điều khiển tốc độ động cơ không đồng bộ ......

1.1.1. Điều khiển điện áp stator. ..............................................................................

..........................................................................................................................
..........................................................................................................................
..........................................................................................................................
..........................................................................................................................
1.1.2. Điều khiển điện trở rotor.................................................................................
1.1.3. Điều chỉnh công suất trợt................................................................................
1.1.4. Điều khiển tần số nguồn cấp stator. ...............................................................
1.2. Điều khiển vectơ động cơ không đồng bộ.....................................

2


Chơng 2. Tổng hợp hệ thống điều khiển vectơ.

11

2.1. Mô tả toán học động cơ không đồng bộ ba pha.......................

2.2. Phép biến đổi tuyến tính không gian vectơ................................
2.3. Hệ phơng trình cơ bản của động cơ trong không gian
vectơ............................................................................................................

2.3.1. Phơng trình trạng thái tính trên hệ toạ độ cố định ..................................
2.3.2. Phơng trình trạng thái trên hệ toạ độ tựa theo từ thông rôto dq:...................
2.4. Cấu trúc hệ thống điều khiển vectơ động cơ không đồng bộ

........................................................................................................................
2.5. Các phơng pháp điều khiển vectơ...............................................
2.5.1. Điều khiển vectơ gián tiếp............................................................................
2.5.2. Điều khiển vectơ trực tiếp theo từ thông rôto...............................................

2.6. Tổng hợp các bộ điều chỉnh.....................................................................

2.6.1. Tổng hợp hệ theo hàm chuẩn:.......................................................................
2.6.2. Tuyến tính hoá mô hình động cơ..................................................................
2.6.3. Tổng hợp Risq và R......................................................................................
2.6.4. Tổng hợp Risd:...............................................................................................
2.7. Bộ quan sát từ thông........................................................................................
Chơng 3 . Xây dựng cấu trúc hệ thống điều khiển vectơ
động cơ không đồng bộ không dùng cảm biến tốc độ
52

3


3.1. Sơ đồ hệ thống điều khiển vectơ không dùng cảm biến
tốc độ

52

3.2. Đánh giá ổn định của khâu tính toán tốc độ 57

Chơng 4. Mô phỏng đánh giá chất lợng 59
4.1. Tính toán các thông số động cơ.
4.2. Các bớc tiến hành mô phỏng

Kết luận 71
tài liệu tham khảo

73

4

61

59


Lời nói đầu
Động cơ không đồng bộ ngày nay đợc sử dụng rộng rÃi trong công nghiệp
thay cho các động cơ khác vì nó có nhiều u điểm nh khởi động đơn giản, vận hành
tin cậy, rẻ tiền và kích thớc gọn nhẹ. Nhợc điểm của nó là đặc tính cơ phi tuyến
mạnh nên trớc đây, với các phơng pháp điều khiển còn đơn giản, loại động cơ này
phải nhờng chỗ cho động cơ điện một chiều. Nhng với việc phát triển của các lý
thuyết điều khiển, truyền động cộng víi sù tiÕn bé cđa khoa häc kü tht nh kỹ
thuật vi xử lý, điện tử công suất nên đà hạn chế đợc nhợc điểm trên, đa động cơ
không đồng bộ trở thành phổ biến.
Trớc đây thờng điều khiển động cơ bằng cách điều chỉnh điện áp. Đây là
một phơng pháp đơn giản nhng chất lợng điều chỉnh kể cả tĩnh lẫn động đều
không cao. Để điều khiển đợc chính xác và hiệu quả phải nói đến phơng pháp
thay đổi tần số điện áp nguồn cung cấp. Do tốc độ động cơ không đồng bộ xấp
xỉ tốc độ đồng bộ nên động cơ làm việc với độ trợt nhỏ và tổn hao công suất trợt
trong mạch rôto nhỏ. Tuy nhiên phơng pháp này còn phức tạp và đắt tiền. Thiết
bị dùng để biến đổi tần số là các bộ nghịch lu, có thể là nghịch lu trực tiếp hoặc
gián tiếp. Ta có thể sử dụng bộ biến tần là một thiết bị tích hợp cả chỉnh lu,
nghịch lu lẫn điều khiển. Luật điều khiển trong mỗi biến tần tuỳ thuộc vào nhà
sản xuất.
Hiện nay để điều khiển động cơ đà có nhiều biến tần bán sẵn trên thị trờng, ít khi còn phải thiết kế theo phơng pháp kinh điển nữa. Các nhà sản xuất
lựa chọn biến tần nhiều hơn bảng điều khiển sao - tam giác hoặc điện trở phụ
hoặc các thiết bị điều khiển khác vì nó gọn nhẹ, điều khiển chính xác, tin cậy,
đáp ứng đợc nhu cầu tự động hoá và từng bớc hiện đại hoá xí nghiệp của họ.

Biến tần đơn giản thờng điều khiển tốc độ theo luật U/f để đảm bảo động cơ
sinh mômen tốt nhng cho các hệ truyền động yêu cầu cao hơn thì có biến tần
điều khiển theo vectơ.
Tuy hiện nay các loại biến tần đà đợc bày bán và sử dụng rộng rÃi trên thị
trờng của các hÃng Toshiba, Omron, Siemens ... với nhiều phơng pháp điều
khiển khác nhau nh : theo luật U/f không đổi, điều khiển từ thông không đổi,
điều khiển vectơ nhng việc tìm hiểu để chọn ra một phơng pháp thích hợp hoặc
nghiên cứu tìm ra một phơng pháp điều khiển mới sao cho tối u về giá thành, độ

5


chính xác, độ tin cậy thì vẫn còn những tranh luận vì mỗi loại đều có u nhợc khác
nhau. Ví dụ phơng pháp dòng từ thông không đổi có thể làm giảm công suất tiêu
thụ. Phơng pháp Speed Sensorless Vector đa ra việc điều khiển từ thông đợc tốt
nhất và mômen lớn hơn. Do đó đồ án này chỉ xin góp phần làm rõ về phơng pháp
điều khiển vectơ không dùng cảm biến tốc độ, chỉ ra và chứng minh ®ỵc u ®iĨm
cđa nã trong vÊn ®Ị ®iỊu khiĨn ®éng cơ.
Quan sát một biến tần ta thấy trên màn hiển thị thờng có các khả năng
hiển thị tốc độ quay của trục, tần số nguồn cấp, thời gian tăng tốc, thời gian
giảm tốc, theo dõi các tham số của động cơ nh điện trở stato, điện trở rôto
trong khi ta nhận thấy không có cảm biến tốc độ đa về. Điều này đợc thực hiện
chính là nhờ các khối tính toán ghép trong phần điều khiển của biến tần. Vậy
các khối đó hoạt động nh thế nào và theo công thức gì. Đó cũng là mục đích
nghiên cứu của đồ án.
ở hệ thống truyền động động cơ không đồng bộ kinh điển thờng có một
mạch vòng điều chỉnh tốc độ với tín hiệu phản hồi tốc độ thông thờng nhận đợc
từ cảm biến tốc độ gắn trên trục động cơ. Tuy nhiên cảm biến tốc độ quay có
một số nhợc điểm: nó làm cho hệ thống truyền động điện không đồng nhất do
phải lắp thêm trên trục động cơ một máy phát tốc độ hay một cảm biến số.

Trong nhiều trờng hợp không thể lắp đợc cảm biến tốc độ trên trục động cơ, ví
dụ nh ở hệ thống truyền ®éng ®iƯn cao tèc, ë hƯ thèng trun ®éng ®iƯn ôtô hay
khi động cơ làm việc ở môi trờng khắc nghiệt. Hơn nữa khi động cơ ở xa trung
tâm nhiễu gây ra do truyền dẫn tín hiệu từ máy phát tốc về tủ điều khiển là vấn
đề phức tạp cho việc nâng cao điều khiển.
Vấn đề nghiên cứu hệ thống điều khiển động cơ không đồng bộ không
dùng cảm biến tốc độ có ý nghĩa quan trọng và mang tính thùc tiƠn cao. HƯ
thèng nµy cho phÐp sư dơng cã hiệu quả động cơ không đồng bộ trong các hệ
thống truyền động điện các máy công nghiệp, góp phần giảm độ phức tạp, giảm
giá thành bảo dỡng và chi phí vận hành hệ thống truyền động điện, giải quyết
những vấn đề không thể khắc phục của động cơ một chiều nh mức độ h hỏng
cũng nh chi phí bảo dỡng vận hành cao.
Đề tài nhằm nghiên cứu giải quyết những vấn đề trên. Nội dung bản đồ
án bao gồm bốn chơng chính. Nội dung mỗi chơng đợc trình bày nh sau:

6


Chơng 1: Nêu sơ lợc những phơng pháp điều khiển động cơ không đồng
bộ trong đó nhấn mạnh đến phơng pháp điều khiển vectơ, những u nhợc điểm
và tính thực tiễn của nó.
Chơng 2: Dựa trên những kiến thức về vectơ không gian, xây dựng hệ phơng trình mô tả động học động cơ không đồng bộ.
Tổng quan các phơng pháp điều khiển vectơ: trực tiếp, gián tiếp và những
sơ đồ điều khiển của từng phơng pháp.
Giải quyết vấn đề tính từ thông rôto phục vụ cho việc điều khiển vectơ trực
tiếp.
Chơng 3: Xây dựng cấu trúc hệ thống điều khiển vectơ động cơ không
đồng bộ không dùng cảm biến tốc độ. Xây dựng bộ tính toán tốc độ thay cho
máy phát tốc độ và kiểm nghiệm sự làm việc ổn định của khâu này.
Chơng 4: Trình bày một số kết quả mô phỏng chứng minh tính đúng đắn

của các công việc đà làm: việc tổng hợp các bộ điều chỉnh dòng điện, tốc độ,
các bộ tính toán từ thông, bộ tính toán tốc độ. Mô phỏng việc phản hồi tốc độ
bằng khâu tính toán, không dùng cảm biến tốc độ.
Trong quá trình thực hiện đồ án, em đà đợc sự hớng dẫn trực tiếp tận tình
của thầy giáo Th.S Phạm Tâm Thành cùng các thầy, cô giáo trong khoa ĐiệnĐiện tử trờng Đại học Dân Lập Hải Phòng đà giúp em hoàn thành bản đồ án
này đúng thời gian quy đinh.
Do trình độ bản thân còn nhiều hạn chế, thời gian hạn hẹp nên không
tránh khỏi những thiếu sót. Vì vậy em rất mong nhận đợc những đóng góp của
các thầy cô, các bạn bè và những ai quan tâm đến lĩnh vực này để cho đề tài đợc
hoàn thiện hơn nữa.
Em xin chân thành cảm ơn!
Hải Phòng, ngày 6 tháng 7 năm 2009
Sinh viên thực hiện

Lơng Văn Yên

7


Chơng 1.
Tổng quan hệ thống điều khiển động cơ
không đồng bộ.
1.1. Các phơng pháp điều khiển tốc độ động cơ không
đồng bộ
R '2
3U
s
M=
Từ phơng trình mômen của động cơ :
' 2


 ta cã thÓ
R 
ω 1  R 1 + 2 + X 2
nm

s





2
1

dựa vào đó để điều khiển mômen bằng cách thay đổi các thông số nh điện áp
cung cấp, điện trở phụ, tốc độ trợt và tần số nguồn.
Tới nay đà có các phơng pháp điều khiển chủ yếu sau:
Tổn thất

Kinh tế

=

~

Stat
Điều chỉnh
điện áp stator

=
~ Điều chỉnh
tần số nguồn cấp
stato

Điều chỉnh
bằng phơng
pháp xung điện
trở rôto

Điều chỉnh
công suất trợt

o

Rôt
o

K
Pcơ
P
s

8

P
CL

N
L

s


1.1.1. Điều khiển điện áp stator.
Do mômen động cơ không đồng bộ tỷ lệ với bình phơng điện áp stato,do
đó có thể điều chỉnh đợc mômen và tốc độ không ®ång bé b»ng c¸ch ®iỊu chØnh
®iƯn ¸p stato trong khi giữ nguyên tần số. Đây là phơng pháp đơn giản nhất, chỉ
sử dụng một bộ biến đổi điện năng (biến áp, tiristor) để điều chỉnh điện áp đặt
vào các cuộn stator. Phơng pháp này kinh tế nhng họ đặc tính cơ thu đợc không
tốt, thích hợp với phụ tải máy bơm, quạt gió.
1.1.2. Điều khiển điện trở rotor
Sử dụng trong cơ cấu dịch chuyển cầu trục, quạt gió, bơm nớc: bằng việc
điều khiển tiếp điểm hoặc tiristor làm ngắn mạch/hở mạch điện trở phụ của
rotor ta điều khiển đợc tốc độ động cơ. Phơng pháp này có u điểm mạch điện an
toàn, giá thành rẻ. Nhợc điểm: đặc tính điều chỉnh không tốt, hiệu suất thấp,
vùng điều chỉnh không rộng.
1.1.3. Điều chỉnh công suất trợt.
Trong các trờng hợp điều chỉnh tốc độ động cơ không đồng bộ bằng cách
làm mềm đặc tính và để nguyên tốc độ không tải lý tởng thì công suất trợt
Ps=sPđt đợc tiêu tán trên điện trở mạch rôto. ở các hệ thống truyền động điện
công suất lớn, tổn hao này là đáng kể. Vì thế ®Ĩ võa ®iỊu chØnh ®ỵc tèc ®é
trun ®éng, võa tËn dụng đợc công suất trợt ngời ta sử dụng các sơ đồ công
suất trợt (sơ đồ nối tầng/ nối cấp).
P1=Pcơ +Ps =P1(1-s) +sP1=const.
Nếu lấy Ps trả lại lới thì tiết kiệm đợc năng lợng.
Khi điều chỉnh với < 1: đợc gọi là điều chỉnh nối cấp dới đồng bộ
(lấy năng lợng Ps ra phát lên lới).
Khi điều chỉnh với > 1(s<0): điều chỉnh công suất trợt trên đồng bộ
(nhận năng lợng Ps vào) hay còn gọi là điều chỉnh nối cấp trên đồng bộ hoặc

truyền động động cơ hai nguồn cung cấp.
Nếu tái sử dụng năng lợng Ps để tạo Pcơ : đợc gọi là truyền động nối cấp
cơ. Phơng pháp này không có ý nghĩa nhiều vì khi giảm còn 1/3.1 thì Ps

9


=2/3.P1 tức là công suất động cơ một chiều dùng để tận dụng P s phải gần bằng
động cơ chính (xoay chiều), nếu không thì lại không nên điều chỉnh sâu
xuống. Trong thực tế không sử dụng phơng pháp này.
1.1.4. Điều khiển tần số nguồn cấp stator.
Khi điều chỉnh tần số động cơ không đồng bộ thờng phải điều chỉnh cả
điện áp, dòng điện hoặc từ thông trong mạch stato do trở kháng, từ thông, dòng
điện... của động cơ bị thay đổi.
-Luật điều chỉnh tần số - điện áp:
ở hệ thống điều khiển điện áp/ tần số, sức điên động stato động cơ đợc
điều chỉnh tỉ lệ với tần số đảm bảo duy trì từ thông khe hở không đổi. Động cơ
có khả năng sinh mômen nh nhau ở mọi tần số định mức. Có thể điều chỉnh tốc
độ ở hai vùng:
Vùng dới tốc độ cơ bản: giữ từ thông không đổi thông qua điều khiển tỷ
số sức điện động khe hở/ tần số là hằng số.
Vùng trên tốc độ cơ bản: giữ công suất động cơ không đổi, điện áp đợc
duy trì không đổi, từ thông động cơ giảm theo tốc độ.
+ Theo khả năng quá tải:
Để đảm bảo một số chỉ tiêu điều chỉnh mà không làm động cơ bị quá
dòng thì cần phải điều chỉnh cả điện áp. Đối với biến tần nguồn áp thờng có yêu
cầu giữ cho khả năng quá tải về mômen là không đổi trong suốt dải điều chỉnh
tốc độ. Luật điều chỉnh là us = fs(1+x/2) với x phụ thuộc tải. Khi x=0 (Mc=const, ví
dụ cơ cấu nâng hàng) thì luật điều chỉnh là us/fs=const.
+ Điều chỉnh từ thông:

Trong chế độ định mức, từ thông là định mức và mạch từ có công suất tối
đa. Luật điều chỉnh tần số - điện áp là luật giữ gần đúng từ thông không đổi trên
toàn dải điều chỉnh . Tuy nhiên từ thông động cơ , trên mỗi đặc tính, còn phụ
thuộc rất nhiều vào độ trợt s, tức là phụ thuộc mômen tải trên trục động cơ . Vì
thế trong các hệ điều chỉnh yêu cầu chất lợng cao cần tìm cách bï tõ th«ng.

10


ψ

2
r
Do I s = L 1 + (T1ω r )
m

nªn nếu muốn giữ từ thông r không đổi thì

dòng điện phải đợc điều chỉnh theo tốc độ trợt. Phơng pháp này có nhợc điểm là
mỗi động cơ phải cài đặt một sensor đo từ thông không thích hợp cho sản xuất
đại trà và cơ cấu đo gắn trong đó bị ảnh hởng bởi nhiệt độ và nhiễu.
Nếu điều chỉnh cả biên độ và pha của dòng điện thì có thể điều chỉnh đợc
từ thông rôto mà không cần cảm biến tốc độ.
- Điều chỉnh tần số nguồn dòng điện.
Phơng pháp điều chỉnh này sử dụng biến tần nguồn dòng. Biến tần nguồn
dòng có u điểm là tăng đợc công suất đơn vị máy, mạch lực đơn giản mà vẫn
thực hiện hÃm tái sinh động cơ . Nguồn điện một chiều cấp cho nghịch lu phải
là nguồn dòng điện, tức là dòng điện không phụ thuộc vào tải mà chỉ phụ thuộc
vào tín hiệu điều khiển . Để tạo nguồn điện một chiều thờng dùng chỉnh lu điều
khiển hoặc băm xung áp một chiều có bộ điều chỉnh dòng điện có cấu trúc tỷ lệ

- tích phân (PI), mạch lọc là điện kháng tuyến tính có trị số điện cảm đủ lớn.
+ Điều chỉnh tần số - dòng điện.
Việc điều chỉnh từ thông trong hệ thống biến tần nguồn dòng đợc thực
hiện tơng tự nh hệ thống biến tần nguồn áp.
+ Điều chỉnh vectơ dòng điện.
Tơng tự nh hệ thống biến tần nguồn áp ở hệ thống biến tần nguồn dòng
cũng có thể thực hiện điều chỉnh từ thông bằng cách điều chỉnh vị trí vectơ
dòng điện không gian. Điều khác biệt là trong hệ thống biến tần nguồn dòng thì
dòng điện là liên tục và việc chuyển mạch của các van phụ thuộc lẫn nhau.
- Điều khiển trực tiếp mômen
Ra đời năm 1997, thực hiện đợc đáp ứng nhanh. Vì r có quán tính cơ
nên không biến đổi nhanh đợc, do đó ta chú trọng thay đổi s không thay đổi
r. Phơng pháp này không điều khiển theo quá trình mà theo điểm làm việc. Nó
khắc phục nhợc điểm của điều khiển định hớng trờng vectơ rôto r cấu trúc
phức tạp, đắt tiền, độ tin cậy thấp (hiện nay đà có vi mạch tích hợp cao, độ

11


chính xác cao), việc đo dòng điện qua cảm biến gây chậm trễ, đáp ứng momen
của hệ điều khiển vectơ chậm (cỡ 10 ms) và ảnh hởng của bÃo hoà mạch từ tới
Rs lớn.
Kết luận:
Trong hệ thống truyền động điện điều khiển tần số, phơng pháp điều
khiển theo từ thông rôto có thể tạo ra cho động cơ các đặc tính tĩnh và động tốt.
Các hệ thống điều khiển điện áp/ tần số và dòng điện/ tần số trợt đà đợc ứng
dụng rộng rÃi trong công nghiệp.
1.2. Điều khiển vectơ động cơ không đồng bộ
Một số hệ thống yêu cầu chất lợng điều chỉnh động cao thì các phơng
pháp điều khiển kinh điển khó đáp ứng đợc. Hệ thống điều khiển định hớng

theo từ trờng còn gọi là điều khiển vectơ, có thể đáp ứng các yêu cầu điều chỉnh
trong chế độ tĩnh và động. Nguyên lý điều khiển vectơ dựa trên ý tởng điều
khiển vectơ động cơ không đồng bộ tơng tự nh điều khiển động cơ một chiều.
Phơng pháp này đáp ứng đợc yêu cầu điều chỉnh của hệ thống trong quá trình
quá độ cũng nh chất lợng điều khiển tối u mômen. Việc điều khiển vectơ dựa
trên định hớng vectơ từ thông rôto có thể cho phép điều khiển tách rời hai thành
phần dòng stator, từ đó có thể điều khiển độc lập từ thông và mômen động cơ.
Kênh điều khiển mômen thờng gồm một mạch vòng điều chỉnh tốc độ và một
mạch vòng điều chỉnh thành phần dòng điện sinh mômen. Kênh điều khiển từ
thông thờng gồm một mạch vòng điều chỉnh dòng điện sinh từ thông. Do đó hệ
thống truyền động điện động cơ không đồng bộ có thể tạo đợc các đặc tính tĩnh
và động cao, có thể so sánh đợc với động cơ một chiều.
Nguyên lý điều khiển vectơ:
Dựa trên ý tởng điều khiển động cơ không đồng bộ tơng tự nh điều khiển
động cơ một chiều. Động cơ một chiều có thể điều khiển độc lập dòng điện kích
từ và dòng phần ứng để đạt đợc mômen tối u theo công thức tính mômen :
M=KI = KIktI
Trong đó : Ikt, I - dòng điện kích từ và dòng điện phần ứng.

12


- từ thông động cơ .

Iư
Uư

Ikt
ĐM

Ids*

CKT

Iqs*

Mạch
điều khiển và
nghịch lưu

ĐK

Hình 1-1: Sự tơng tự giữa điều khiển động cơ một chiều và điều khiển
vectơ
Tơng tự ở điều khiển động cơ không đồng bộ, nếu ta sử dụng công thức:
M = KmψrIqs = KmIdsIqs

(khi chän trơc d trïng víi chiỊu vect¬ từ thông

rôto)
Thì có thể điều khiển M bằng cách điều chỉnh độc độc lập các thành
phần dòng điện trên hai trục vuông góc của hệ tọa độ quay đồng bộ với vectơ từ
thông rôto Lúc này vấn đề điều khiển động cơ không đồng bộ tơng tự điều
khiển động cơ điện một chiều. ở đây thành phần dòng điện Ids đóng vai trò tơng
tự nh dòng điện kích từ động cơ một chiều (Ikt) và thành phần dòng Iqs tơng tự
nh dòng phần ứng động cơ một chiều (I) . Các thành phần có thể tính đợc nhờ
sử dụng khái niệm vectơ không gian. Với ý tởng định nghĩa vectơ không gian
dòng điện của động cơ đợc mô tả ở hệ tọa độ quay với tốc độ s, các đại lợng
dòng điện điện áp, từ thông sẽ là các đại lỵng mét chiỊu.

13


d

d
r

r
Ids

s2

is1

Ids1

is2

Ids2

s1

Iqs1

Iqs2

q

is2

s1

s2

is1
Iqs

Hình 1-2:Điều khiển độc lập hai thành phần dòng điện: mômen và kích từ

14

q


Chơng 2
Tổng hợp hệ thống điều khiển vectơ.
2.1. Mô tả toán học động cơ không đồng bộ ba pha
Đối với các hệ truyền động điện đà đợc số hoá hoàn toàn, để điều khiển
biến tần ngời ta sử dụng phơng pháp điều chế vectơ không gian. Khâu điều
khiển biến tần là khâu nghép nối quan trọng giữa thiết bị điều khiển/ điều chỉnh
bằng số với khâu chấp hành. Nh vậy cần mô tả động cơ thành các phơng trình
toán học.
Quy ớc : A,B,C chỉ thứ tự pha các cuộn dây rotor và a,b,c chỉ thứ tự pha
các cuộn dây stator.
Giả thiết : - Cuộn dây stato, roto đối xứng 3 pha, rôto vợt góc .
-Tham số không đổi.
-Mạch từ cha bÃo hoà.
-Khe hở không khí đồng đều.
-Nguồn ba pha cấp hình sin và đối xứng (lệch nhau góc 2/3).
Phơng trình cân bằng điện áp của mỗi cuộn dây k nh sau:

U k = I k Rk + d

Ψk
dt

Trong ®ã :k là thứ tự cuộn dây A,B,C rotor và a,b,c stator.
:k là từ thông cuộn dây thứ k. k=Lkjij. Nếu i=k: tự cảm, jk: hỗ cảm.
Ví dụ:a =L a ai a+L abi b+L aci c+L aAi A+L aBi B+L aCi C
Vì ba pha đối xứng nên :

15


Ra =Rb =Rc = Rs , RA =RB =RC =Rr
L aa =L bb =L cc =L s1 , L AA =L BB =L CC =L r1
L ab =L ba =L bc ...=-M s , L AC =L BC =L AB ...=-M r
L aA =L bB =L cC =L Aa = L Bb =L Cc =Mcosθ
L aB =L bC =L cA =L Ba = L Cb =L Ac =Mcos(θ+2π/3)
L aC =L bA =L cB =L Ca = L Ab =L Bc =Mcos(θ -2π/3)

__
ψs =

ia
_
ib
is = i c

ψa ψb
ψc

,

__
ψr =

_
ir =

ψA ψ
B ψC

iA
iB
iC

__
ψ=

,

_
us =

ψa ψb
ψc ψA
ψB ψ
C

ua ub

uc
,

RS 0 0
0 RS 0
[Rs] = 0 0 R S

Rr 0 0
0 Rr 0
[Rr] = 0 0 R r

LS1 -MS -MS
[Ls] = -MS LS1 -MS
-MS -MS LS1

Lr1 -Mr -Mr
[Lr] = -Mr Lr1 -Mr
-Mr -Mr Lr1

cosθ
cos(θ+2π/3)
[Lm(θ)]=M. cos(θ-2π/3) cosθ
cos(θ+2π/3) cos(θ-2π/3)
ψs
ψr

[LS]
[Lm(θ)]
t
= [Lm(θ)] [Lr]

is
x ir

16

cos(θ-2π/3)
cos(θ+2π/3)
cosθ

uA
_ uB
ur = uC


R S + LS

us

=

ur

M = i st

d
dt

d t
Lm (ϑ)

dt

d
Lm (ϑ)
dt
d
Rr + Lr
dt

is

x

ir

d
{Lm ()ir }
d

Các hệ phơng trình trên là các hệ phơng trình vi phân phi tuyến có hệ số
biến thiên theo thời gian vì góc quay phụ thuộc thời gian:
= 0+(t)dt
Kết luận : Nếu mô tả toán học nh trên thì rât phức tạp nên cần phải đơn
giản bớt đi. Tới năm 1959 Kôvacs(Liên Xô) đề xuất phép biến đổi tuyến tính
không gian vectơ và Park (Mỹ) ®a ra phÐp biÕn ®æi d, q.
2.2. PhÐp biÕn ®æi tuyến tính không gian vectơ
Trong máy điện ba pha thờng dùng cách chuyển các giá trị tức thời của
điện áp thành các véc tơ không gian. Lấy một mặt phẳng cắt môtơ theo hớng
vuông góc với trục và biểu diễn từ không gian thành mặt phẳng. Chọn trục thực
của mặt phẳng phức trùng với trục pha a.

Ia

+1()

is

is


+j()
is

a2
.ic

a.i
b

Hình2-1: Tơng quan giữa hệ toạ độ và toạ độ ba pha a,b,c

17


Ba véc tơ dòng điện stator ia, ib, ic tổng hợp lại và đại diện bởi một véc tơ
quay tròn is . Véc tơ không gian của dòng điện stator:
is =

2
(i a + aib + a 2 ic )
3

Muèn biÕt is cần biết a = e j

2
3

các hình chiếu của nó lên các trục toạ

độ: is,is.
i s = i s + ji sβ

uα

1
i sα = Re{is } = (2ia − ib − ic )
3
i sβ = Im{is } =

3
(ib − ic )
3

u
Hình 2-2: Cuộn dây 3 pha nhìn trên

Theo cách thức trên có thể chuyển vị từ 6 phơng trình (3 rôto, 3 stato)
thành nghiên cứu 4 phơng trình .
Phép biến đổi từ 3 pha (a,b,c) thành 2 pha (, ) đợc gọi là phép biến đổi
thuận. Còn phép biến đổi từ 2 pha thành 3 pha đợc gọi là phép biến đổi ngợc.
Đơn giản hơn, khi chiếu is lªn mét hƯ trơc xy bÊt kú quay víi tèc ®é ωk:

θk =θ0 + ωkt
+ NÕu ωk=0, θ0=0 :®ã lµ phÐp biÕn ®ỉi víi hƯ trơc α, β (biÕn ®ỉi tĩnh)
+ Nếu k=1, 0 tự chọn bất kỳ (để đơn giản một phơng trình cho x trùng
r để ry=0): phép biÕn ®ỉi d,q.
NÕu ωk= ω1 - ω =ωr : hƯ toạ độ cố định , đối với rôto (ít dùng).

18


x
k

Ia
k

is

a2 .ic

a.ib
y

Hình 2-3: Chuyển sang hệ toạ độ quay bất kỳ
Các hệ toạ độ đợc mô tả nh sau:

pha B

d

q

is

is
r

isd
S

isq

hướng trục rôto
pha A



is

pha C

Hình 2-4: Các đại lợng is , r của động cơ trên các hệ toạ độ

19


Các phơng trình chuyển đổi hệ toạ độ:
a,b,c :
i sα = i a
i sβ =

1
3

(i a + i b )

αβ  d,q
isd = isαcosθ + isβsinθ
isq = isβcosθ - isαsinθ
αβ  a,b,c:
i a = i sα
1
( −i sα + 3.i sβ )
2
1
ic = ( −i sα − 3.i sβ )
2
ib =

d,q  αβ
isα = isdcosθ - isqsinθ
isβ = isdsinθ + isqcos
2.3. Hệ phơng trình cơ bản của động cơ trong không
gian vectơ
Để dễ theo dõi ta ký hiệu :
Chỉ số trên s: xét trong hệ toạ độ stato (toạ độ ,)
f: trong toạ độ trờng (field) từ thông rôto (toạ độ dq)
r: toạ độ gắn với trục rôto.
Chỉ số dới s: đại lợng mạch stato
r: đại lợng mạch rôto
Phơng trình mômen :

mM =

3
3
. p.( r i s ) = . p.( r ir )
2
2

(2-1)

Phơng trình chuyển động :
m M = mc +

J dω
p dt

(2-2)

20


Phơng trình điện áp cho ba cuộn dây stato :
sa (t )
dt
Ψ (t )
u sb (t ) = Rs .isb (t ) + d sb
dt
Ψ (t )
u sc (t ) = Rs .isc (t ) + d sc
dt

u sa (t ) = Rs .isa (t ) + d

(2-3)

T¬ng tù nh vectơ dòng điện ta có vectơ điện áp:
us(t)= 2/3.[usa(t) + usb(t).ej120 + usc(t).ej240]
Sử dụng khái niệm vectơ tổng ta nhận đợc phơng trình vectơ:
u ss = Rs .iss + d

ss
dt

(2-4)

Trong đó uss, iss, ss là các vectơ điện áp, dòng điện, từ thông stato.
Khi quan sát ở hệ toạ độ ,:
Đối với mạch rôto ta cũng có đợc phơng trình nh trên, chỉ khác là do cấu
tạo các lồng sóc là ngắn mạch nên ur=0 (quan sát trên toạ độ gắn với trục rôto)
Từ thông stato và rôto đợc tính nh sau:
0 = Rr .irr + d

Ψrr
dt

ψs = isLs+irLm

(2-5)

ψr = isLm+irLr
Trong đó Ls : điện cảm stato Ls = Ls+ Lm (Lós : điện cảm tiêu tán phía

stato)
Lr : điện cảm rôto Lr = Lr+ Lm (Lór : điện cảm tiêu tán phía rôto)
Ls : hỗ cảm giữa rôto và stato
(Phơng trình từ thông không cần đến chỉ số hệ toạ độ vì các cuộn dây
stato và rôto có cấu tạo đối xứng nên điện cảm không đổi trong mọi hệ toạ
độ).

21


2.3.1. Phơng trình trạng thái tính trên hệ toạ độ cố định
Phơng trình điện áp stato giữ nguyên, còn phơng trình điện áp rôto có
thay đổi do rôto quay với tốc độ so với stato nên có thể nói hệ toạ độ quay
tơng đối với rôto tốc ®é -ω.
____

Ψs
u = R .i + d s
dt
__
s
s

__
s
s s

____

____

Ψs
0 = R . i + d r − jω Ψrs
dt
__
s
r r

____

__

____

__

(2-6)

__

Ψss = iss Ls + irs Lm
__

Ψrs = iss Lm + irs Lr

Tìm cách loại bỏ s và ir: ta rút từ phơng trình thứ 3 và 4 trong hệ (2-6) ®ỵc:
−

irs =
−

1 − s −s
(ψ r − is Lm )
Lr

(2-7)

L − −
ψ = i Ls + m (ψ rs − iss Lm )
Lr
s
s


s
s

Đặt =1-Lm2/(LsLr)(hệ số tản từ), Ts=Ls/Rs , Tr=Lr/Rr và thay lại phơng
trình 1 và 2 trong hệ (2-6) :
s

s

u s = Rs .i s + σLs

d iss Lm d Ψrs
+
dt
Lr dt

(2-8)

L
1
d Ψrs
0 = −i m + Ψrs ( j ) +
Tr
Tr
dt
s
s

Biến đổi (2-8) sang dạng từng phần tư cđa vect¬ :
disα
1
1−σ
1−σ
1−σ
1
= −(
+
)isα +
ωψ rα +
ψ rβ +
u sα
dt
σTs σTr
σTr Lm
σLm
σLs
disβ

dt

= −(

1
1−σ
1−σ
1−σ
1
+
)isβ −
ωψ rα +
ψ rβ +
u sβ
σTs σTr
σLm
σTr Lm
σLs

dψ rα Lm
1
=
isα − ψ rα − ωψ rβ
dt
Tr
Tr
dψ rβ
dt

=

Lm
1
isβ + ωψ rα − ψ rβ
Tr
Tr

Thay irs tõ ph¬ng trình thứ 2 của (2-5) vào phơng trình mômen (2-1):

22

(2-9)


3
3
1
3 L
m M = − .p.(ψ s ∧ i s ) = − .p.(ψ s ∧ (ψ s − i s L m ) ) = .p. m (ψ s i s )
r
r
r
r
s
r
s
2
2
Lr
2 Lr

(2-10)

Thay các vectơ trong (2-10) bằng các phần tử tơng ứng ta đợc :
3 L
m M = .p. m (ψ rα i sβ − ψ rβi s )
2
Lr

(2-11)

Từ hệ phơng trình (2-9) và phơng trình (2-11) ta có công thức mô tả động
cơ không đồng bộ trên hệ toạ độ , trong đó thay T theo c«ng thøc:
1
1
1 −σ
=
+
Tσ σTs
σTr
(p +

1
1 −σ
1 −σ
1
)isα =
ωψ rα +
ψ rβ +
u sα

Tσ
σTr Lm
σLm
σLs

(p +

1
1 −σ
1 −σ
1
)isβ = −
ωψ rα +
ψ rβ +
u
Tσ
σLm
σLmTr
σLs sβ

(2-12)

(1 + Tr p )ψ rα = Lm isα − Tr ωψ rβ
(1 + Tr p )ψ rβ = Lm isβ + Tr ωψ rα

Tõ (2-12) ta lập đợc mô hình điện cơ của động cơ không đồng bộ trên hệ
toạ độ nh sau:

23

mC
us

us

1
Ls

T
1+pT
1-
LmTr

Lm

-

1
r
1+pTr

T

1+pT is

-

3pcLm
2Lr m

M

Pc
pJ

Tr
1-
Lm

1-
LmTr

-

1
Ls

is

Lm

1
1+pTr
r

Hình 2-5: Mô hình động cơ trên hệ toạ độ cố định
Đầu vào của mô hình là đại lợng điện áp. Do vậy mô hình chỉ đúng với biến
tần nguồn áp. Còn khi sử dụng biến tần nguồn dòng (cho công suất truyền động
rất lớn) thì phải biến đổi mô hình thành đầu vào là dòng stato is, is.
Hệ phơng trình (2-9) khi viết lại dới d¹ng ma trËn:

dx s
= A s x s + B s u ss
dt

(2-13)

Trong đó:
xs: ma trận trạng thái, xsT =[is, is, r, r]
uss: ma trận đầu vào, ussT =[us, us]
As: ma trận hệ thống
Bs: ma trận đầu vào

As=

A A
s s
A21 A22
s s
11 12

, với các phần tö nh sau:

24

ω


1 
 − T 0  1  1 0 1
s  σ 

A11 = = −   = − .I
 1  Tσ  0 1  Tσ
 0 −T
 σ
 1 − σ 1 -σ   1 
 σ T L σ L ω  1− σ  ω  1− σ 1
m
s  rm
 =  Tr  = ( .I − ω .J)
A12 =
 1 - σ 1 − σ  L m  - ω 1  L m Tr
 -σ L ω σ T L   T 
 m r m   r
 Lm 
 T 0 L
s  r  m
A21 = = .I
 L m  Tr
0 T
 r
1 
− -ω 
T
s  r  1
A22 = = − .I + ω .J
 1  Tr
 ω − T
 r

25