Bước đầu vận dụng dạy học chương trình hoá vào việc giảng dạy một số nội dung trong môn đại số lớp 10 trung học phổ thông

1

Bộ giáo dục và đào tạo
Tr-ờng đại học vinh
---- o0o ----

Nguyễn đình thanh

b-ớc đầu vận dụng dạy học ch-ơng trình hóa
vào việc giảng dạy một số nội dung trong môn
đại số lớp 10 trung học phổ thông

Chuyên ngành: Lý luận và Ph-ơng pháp Dạy học Bộ môn Toán
MÃ số: 60.14.10

luận văn thạc sĩ giáo dục học
Ng-ời h-ớng dẫn khoa học:
TS. Chu Träng Thanh

Vinh - 2005


2

Mục lục
Trang
Mở đầu ...................................................................................................... 1
Ch-ơng 1. Cơ sở lí luận và thực tiễn................................................. 5
1.1. Dạy học ch-ơng trình hóa d-ới ¸nh s¸ng cđa §iỊu khiĨn häc .............. 5
1.2. Mét sè nguyên tắc dạy học làm cơ sở cho Dạy học ch-ơng trình hóa. 6
1.3. Khái niệm và đặc điểm của Dạy học ch-ơng trình hóa......................... 7

1.3.1. Khái niệm về Dạy học ch-ơng trình hóa ....................................... 7
1.3.2. Đặc điểm của Dạy học ch-ơng trình hóa ...................................... 9
1.4. Ch-ơng trình Dạy học ch-ơng trình hóa, tính chất và cấu trúc của
Ch-ơng trình Dạy học ch-ơng trình hóa .................................................... 10
1.4.1. Ch-ơng trình Dạy học ch-ơng trình hóa, tính chất của Ch-ơng
trình Dạy học ch-ơng trình hóa ............................................................ 10
1.4.2. Yếu tố cơ bản và liều của Ch-ơng trình ...................................... 11
1.4.3. Ch-ơng trình đ-ờng thẳng, Ch-ơng trình phân nhánh ................ 11
1.5. Những ph-ơng tiện Dạy học ch-ơng trình hóa ................................... 24
1.5.1. Sách giáo khoa ch-ơng trình hóa................................................. 24
1.5.2. Phiếu học tập ch-ơng trình hóa ................................................... 26
1.5.3. Máy tính điện tử với Phần mềm dạy học ch-ơng trình hóa......... 27
1.5.4. Phòng học ch-ơng trình hóa ........................................................ 27
1.6. Ưu, nh-ợc điểm của Dạy học ch-ơng trình hóa và khả năng áp dụng
Dạy học ch-ơng trình hóa trong thời đại ngày nay .................................... 28
1.6.1. Ưu điểm của Dạy học ch-ơng trình hóa...................................... 28
1.6.2. Nh-ợc điểm của Dạy học ch-ơng trình hóa ................................ 30
1.6.3. Khả năng áp dụng Dạy học ch-ơng trình hóa trong thời đại ngày
nay ......................................................................................................... 31
1.7. Xây dựng Ch-ơng trình Dạy học ch-ơng trình hóa ............................ 31
1.8. Một số chú ý khi sử dụng Ch-ơng trình Dạy học ch-ơng trình hóa ... 33
1.8.1. Đảm bảo vai trò của ng-ời thầy ................................................... 33
1.8.2. Phát huy tính tự gi¸c tÝch cùc häc tËp cđa häc sinh .................... 33


3

1.8.3. Phối hợp Dạy học ch-ơng trình hóa với các ph-ơng pháp dạy học
khác........................................................................................................ 34
1.9. Kết luận Ch-ơng 1 ............................................................................... 40

Ch-ơng 2. Vận dụng dạy học ch-ơng trình hóa vào việc
giảng dạy một số nội dung trong môn Đại số lớp 10 THPT . 41
2.1. Quy trình xây dựng Ch-ơng trình Dạy học ch-ơng trình hóa cho một
số nội dung trong môn Đại số lớp 10 THPT .............................................. 41
2.1.1. Xác định mục tiêu và nội dung kiến thức của Ch-ơng trình ....... 41
2.1.2. Phân chia nội dung kiến thức thành các liều nhỏ ........................ 42
2.1.3. Xác định các tình huống dẫn đến sự phân nhánh của Ch-ơng trình44
2.1.4. Cụ thể hóa Ch-ơng trình .............................................................. 45
2.2. Xây dựng các Tài liệu ch-ơng trình hóa cho dạy học một số nội dung
trong môn Đại số lớp 10 THPT .................................................................. 55
2.2.1. Xây dựng Sách giáo khoa ch-ơng trình hóa ................................ 55
2.2.2. Xây dựng Phiếu học tập ch-ơng trình hóa .................................. 56
2.2.3. Xây dựng Phần mềm Dạy học ch-ơng trình hóa ......................... 57
2.3. Tổ chức Dạy học ch-ơng trình hóa cho một số nội dung trong môn Đại
số lớp 10 THPT ........................................................................................... 59
2.3.1. Tổ chức lớp học ........................................................................... 59
2.3.2. Vận dụng Dạy học ch-ơng trình hóa tổ chức thực hiện các bài lên
lớp .......................................................................................................... 61
2.4. KÕt ln Ch-¬ng 2 ............................................................................... 95
Ch-¬ng 3. Thùc nghiƯm s- phạm ......................................................... 96
3.1. Mục đích thực nghiệm ......................................................................... 96
3.2. Tỉ chøc thùc nghiƯm ........................................................................... 96
3.3. Néi dung thùc nghiƯm ......................................................................... 96
3.4. KÕt qu¶ thùc nghiƯm ......................................................................... 100
3.5. KÕt ln Ch-ơng 3 ............................................................................. 102
Kết luận............................................................................................... 103
Tài liệu tham khảo ........................................................................ 104


4

Mở đầu
1. Lý do chọn đề tài
1.1. Nghị quyết Trung ương 2 khóa VIII khẳng định: ... Phải đổi mới
ph-ơng pháp Giáo dục Đào tạo, khắc phục lối truyền thụ một chiều, rèn
luyện thành nếp t- duy sáng tạo cho ng-ời học, từng b-ớc áp dụng các ph-ơng
pháp tiên tiến, hiện đại vào quá trình dạy học ....
Đại hội đại biểu toàn quốc lần thứ IX của Đảng khẳng định lại: ... Tiếp
tục nâng cao chất l-ợng giáo dục toàn diện, đổi mới nội dung, ph-ơng pháp
dạy và học.... [30, tr. 109].
Luật Giáo dục n-ớc Cộng hoà XÃ hội Chủ nghĩa Việt Nam (năm 1998)
quy định: ... Phương pháp giáo dục phổ thông phải phát huy tính tích cực, tự
giác, chủ động, sáng tạo của học sinh; phù hợp với đặc điểm của từng lớp học,
môn học; bồi d-ỡng ph-ơng pháp tự học, rèn luyện kĩ năng vận dụng kiến
thức vào thực tiễn ....
Nh- vậy, đổi mới ph-ơng pháp dạy học, từng b-ớc áp dụng các ph-ơng
pháp tiên tiến, hiện đại vào quá trình dạy học là một trong những h-ớng đi mà
Đảng, Nhà n-ớc và ngành Giáo dục đặc biệt quan tâm, nhằm phát huy cao độ
t- duy tích cực và sáng tạo, năng lực hoạt động nhận thức độc lập, năng lực tự
học của học sinh để tạo nên những con ng-ời mới năng động, sáng tạo, tự chủ,
kỉ luật nghiêm, ... .
1.2. Trong những năm qua, các ph-ơng pháp dạy học cổ truyền đà đ-ợc
điều chỉnh phù hợp với nhu cầu dạy học mới. Một số xu h-ớng dạy học không
truyền thống cũng đà đ-ợc đ-a vào nhà tr-ờng phổ thông nh-: Dạy học phát
hiện và giải quyết vấn đề; Dạy học phân hóa; Dạy học vận dụng Lí thuyết tình
huống; ... . Các ph-ơng pháp dạy học này đà và đang đáp ứng đ-ợc phần lớn
những yêu cầu đ-ợc đặt ra. Tuy nhiên các ph-ơng pháp dạy học nói trên vẫn
còn có những hạn chế như ... ít khả năng cá biệt hóa, thiếu kiểm tra th-ờng
xuyên, thiếu phản hồi và điều chỉnh kịp thời ... [16, tr. 84]. Vì thế, việc sử
dụng một ph-ơng pháp dạy học mà nó có thể khắc phục đ-ợc những hạn chế

này là thực sự cần thiết.
1.3. Để cho việc dạy học đạt đ-ợc kết quả cao, đáp ứng đ-ợc mục tiêu
Giáo dục trong nhà trường phổ thông, Hoàng Chúng viết ... Thầy giáo phải
th-ờng xuyên nắm đ-ợc kết quả học tập của học sinh, nắm đ-ợc những suy


5

nghĩ, những khó khăn vấp váp của học sinh để kịp thời điều chỉnh việc dạy
của mình. Bản thân học sinh cũng phải th-ờng xuyên biết đ-ợc kết quả học
tập của mình để kịp thời điều chỉnh việc học ... [3, tr. 63].
1.4. Dạy học ch-ơng trình hóa là ph-ơng pháp dạy học về cơ bản
đáp ứng đ-ợc những yêu cầu đà nói ở trên.
1.5. ở n-ớc ta, một số tác giả và nhóm tác giả nh-: Hoàng Chúng;
Phạm Văn Hoàn Nguyễn Gia Cốc Trần Thúc Trình; Nguyễn Bá Kim Vũ
D-ơng Thụy; ... đà nghiên cứu và đề cập đến ph-ơng pháp dạy học này. Tuy
nhiªn, trªn thùc tÕ ë n-íc ta tõ tr-íc tíi nay, cã nh÷ng lÝ do chđ quan cịng
nh- lÝ do khách quan mà ch-a có mấy tr-ờng phổ thông vận dụng Dạy học
ch-ơng trình hóa vào quá trình dạy học, và cũng ch-a có công trình nào
nghiên cứu về việc vận dụng ph-ơng pháp dạy học này vào giảng dạy ở tr-ờng
Trung học phổ thông một cách có hệ thống.
1.6. Ngày nay, nền khoa học kĩ thuật n-ớc ta đang phát triển mạnh, máy
vi tính, máy photocopy cùng nhiều loại ph-ơng tiện kĩ thuật hiện đại khác đÃ
và đang đ-ợc đ-a vào nhà tr-ờng phổ thông. Vì vậy, việc nghiên cứu khai thác
khả năng của các thiết bị đó vào Dạy học ch-ơng trình hóa, nhằm phát huy
sức mạnh của ph-ơng pháp dạy học này là thực sự cần thiết.
1.7. Môn Đại số lớp 10 Trung học phổ thông là môn học có nhiều chủ
đề phù hợp với Dạy học ch-ơng trình hóa. Vả lại, đối với đối t-ợng là học sinh
đầu cấp Trung học phổ thông, việc tiếp xúc với ph-ơng pháp dạy học mới, với
những ph-ơng tiện kĩ thuật hiện đại sẽ giúp các em học tập đ-ợc tốt hơn, làm

nền tảng vững chắc khi theo học ở những lớp tiếp theo.
Vì những lí do trên đây, chúng tôi chọn đề tài nghiên cứu của luận văn
là: B-ớc đầu vận dụng Dạy học ch-ơng trình hóa vào việc giảng dạy một số
nội dung trong môn Đại số lớp 10 Trung học phổ thông.
2. Mục đích nghiên cứu
Mục đích của luận văn là vận dụng Dạy học ch-ơng trình hóa vào việc
giảng dạy một số nội dung trong môn Đại số lớp 10 Trung học phổ thông,
nhằm góp phần nâng cao chất l-ợng dạy học môn Toán.
3. Nhiệm vụ nghiên cứu
3.1. Tổng hợp các quan điểm của một số nhà khoa học nghiên cứu về
Dạy học ch-ơng trình hóa.


6

3.2. Đề xuất cách vận dụng Dạy học ch-ơng trình hóa vào giảng dạy
một số nội dung trong môn Đại sè líp 10 Trung häc phỉ th«ng.
3.3. Tỉ chøc thùc nghiệm s- phạm để kiểm chứng tính hiệu quả của
việc vận dụng Dạy học ch-ơng trình hóa vào giảng dạy một số nội dung trong
môn Đại số lớp 10 Trung học phổ thông đà đ-a ra trong luận văn.
4. Giả thuyết khoa học
Trên cơ sở tôn trọng Ch-ơng trình và Sách giáo khoa Đại số 10 THPT
hiện hành, nếu vận dụng Dạy học ch-ơng trình hóa vào việc giảng dạy một số
nội dung trong môn Đại số lớp 10 THPT thì sẽ góp phần nâng cao chất l-ợng
dạy học môn Toán ở tr-ờng Trung học phổ thông.
5. Ph-ơng pháp nghiên cứu
5.1. Nghiên cứu lí luận: Nghiên cứu các tài liệu về các lĩnh vực nh-:
Toán học, Ph-ơng pháp dạy học môn Toán, Giáo dục học, Tâm lí học, Điều
khiển học, Tin học, ... có liên quan đến đề tài luận văn.
5.2. Quan sát: Quan sát thực trạng dạy và học môn Toán nói chung và

môn Đại số lớp 10 THPT nói riêng ở một số địa ph-ơng trong n-ớc.
5.3. Thực nghiệm s- phạm: Tổ chức thực nghiệm s- phạm để xem xét
tính khả thi và hiệu quả của việc vận dụng Dạy học ch-ơng trình hóa vào
giảng dạy một số nội dung trong môn Đại số lớp 10 THPT đà đề xuất.
6. đóng góp của luận văn
6.1. Về mặt lí luận
Hệ thống hóa quan điểm của các nhà khoa học về Dạy học ch-ơng
trình hóa, đồng thời đ-a ra một số quan điểm mới trong hệ thống lí thuyết
ph-ơng pháp dạy học này.
Đề ra quy trình xây dựng Ch-ơng trình Dạy học ch-ơng trình hóa, đề
xuất cách xây dựng các tài liệu Dạy học ch-ơng trình hóa, đ-a ra cách thức
vận dụng Dạy học ch-ơng trình hóa tổ chức dạy học cho một số nội dung
trong môn Đại số lớp 10 Trung học phổ thông.
6.2. Về mặt thực tiễn
Xây dựng một số Ch-ơng trình Dạy học ch-ơng trình hóa trong môn
Đại số lớp 10 THPT.
Có thể sử dụng luận văn để làm tài liệu tham khảo cho giáo viên Toán


7

nhằm góp phần nâng cao hiệu quả dạy học môn Toán ở tr-ờng phổ thông.
7. Cấu trúc luận văn
Trong luận văn, ngoài phần Mở đầu, Kết luận và Tài liệu tham khảo,
còn có 3 ch-ơng:
Ch-ơng 1. Cơ sở lí luận và thực tiễn
1.1. Dạy học ch-ơng trình hóa d-ới ánh sáng của Điều khiển học
1.2. Một số nguyên tắc dạy học làm cơ sở cho Dạy học ch-ơng trình
hóa
1.3. Khái niệm và đặc điểm của Dạy học ch-ơng trình hóa

1.4. Ch-ơng trình Dạy học ch-ơng trình hóa, tính chất và cấu trúc của
Ch-ơng trình Dạy học ch-ơng trình hóa
1.5. Những ph-ơng tiện Dạy học ch-ơng trình hóa
1.6. Ưu, nh-ợc điểm của Dạy học ch-ơng trình hóa và khả năng áp
dụng Dạy học ch-ơng trình hóa trong thời đại ngày nay
1.7. Xây dựng Ch-ơng trình Dạy học ch-ơng trình hóa
1.8. Một số chú ý khi sử dụng Ch-ơng trình Dạy học ch-ơng trình hóa
1.9. Kết luận Ch-ơng 1.
Ch-ơng 2. Vận dụng Dạy học ch-ơng trình hóa vào việc giảng dạy
một số nội dung trong môn Đại số lớp 10 THPT
2.1. Quy trình xây dựng Ch-ơng trình Dạy học ch-ơng trình hóa cho
một số nội dung trong môn Đại số lớp 10 THPT
2.2. Xây dựng các tài liệu Ch-ơng trình hóa cho dạy học một số nội
dung trong môn Đại số lớp 10 THPT
2.3. Tổ chức Dạy học ch-ơng trình hóa cho một số nội dung trong môn
Đại số lớp 10 THPT
2.4. Kết luận Ch-ơng 2.
Ch-ơng 3. Thực nghiệm s- phạm
3.1. Mục ®Ých thùc nghiƯm
3.2. Néi dung thùc nghiƯm
3.3. Tỉ chøc thùc nghiệm
3.4. Kết quả thực nghiệm
3.5. Kết luận Ch-ơng 3.


8

Ch-ơng 1
Cơ sở lí luận và thực tiễn
1.1. Dạy học ch-ơng trình hóa d-ới ánh sáng của Điều khiển học

Ta đà biết rằng, Điều khiển học là khoa học về vấn đề điều khiển những
hệ thống phức tạp, nghiên cứu tác dụng để chuyển một hệ từ trạng thái này
sang trạng thái khác và cách thực hiện tác dụng đó một cách có hiệu quả nhất.
Sau đây, ta sẽ nghiên cứu về quá trình dạy học theo quan điểm của Điều khiển
học.
Theo quan điểm của Điều khiển học, một quá trình dạy học vận hành
tốt phải là một quá trình điều khiển. Trong một quá trình nh- vậy, một đại
l-ợng đ-ợc đo liên tục, các giá trị của nó đ-ợc lần l-ợt so sánh với một giá trị
của một đại l-ợng khác gọi là đại l-ợng mục tiêu, căn cứ vào đó, nó đ-ợc tác
động làm cho phù hợp với giá trị của đại l-ợng mục tiêu đó.
D-ới góc độ của Điều khiển học, một quá trình dạy học có thể đ-ợc
biểu diễn bởi sơ đồ ở Hình 1 sau đây (theo [17, tr. 242]):
Kết quả
mong đợi

Kết quả
kiểm tra

Giáo viên

Ph-ơng án dạy
(dạy + kiểm tra)

Học sinh

Liên hệ ng-ợc

Hình 1
Theo sơ đồ đó, căn cứ vào mục tiêu dạy học đà đ-ợc cụ thể hóa thành
những kết quả mong đợi, giáo viên chọn và thực hiện một ph-ơng án dạy (bao

gồm cả kiểm tra) tác động tới học sinh, hình thành đ-ờng liên hệ thuận tới
ng-ời học. Kết quả kiểm tra đ-ợc so sánh với kết quả mong đợi và phản hồi lại
cho giáo viên, tạo thành đ-ờng liên hệ ng-ợc để thầy quyết định ph-ơng án
dạy ở b-ớc tiếp theo của quá trình dạy học.
Thực ra sơ đồ trên đà đ-ợc đơn giản hóa, bởi vì trong một hệ thống dạy
học, nếu phân tích kĩ đối t-ợng chịu tác động của ph-ơng án dạy thì đó lại là


9

một hệ thống con. Đi sâu hơn vào hoạt động học, ta có sơ đồ biểu diễn quá
trình dạy học nh- ở Hình 2 sau đây (theo [17, tr. 243]):

Kết quả
mong đợi Giáo Ph. án
viên dạy

Học
sinh

Ph. án
học

Nhân cách
học sinh

Kết quả
kiểm tra

Liên hệ ng-ợc bên trong

Liên hệ ng-ợc bên ngoài

Hình 2
Theo sơ đồ trên, căn cứ vào mục tiêu dạy học đà đ-ợc cụ thể hóa thành
những kết quả mong đợi, giáo viên chọn và thực hiện một ph-ơng án dạy (bao
gồm cả kiểm tra) tác động tới học sinh hình thành đ-ờng liên hệ thuận tới
ng-ời học. Học sinh một mặt chịu tác động của ph-ơng án dạy này, mặt khác
là chủ thể gây nên một ph-ơng án học t-ơng ứng nhằm phát triển nhân cách
của bản thân mình. Kết quả kiểm tra đ-ợc so sánh với kết quả mong đợi, phản
hồi lại cho giáo viên tạo thành đ-ờng liên hệ ng-ợc bên ngoài và phản hồi lại
cho học sinh tạo thành đ-ờng liên hệ ng-ợc bên trong, để giáo viên quyết định
hoặc học sinh thực hiện b-ớc tiếp theo của quá trình dạy học.
Nh- vậy, quá trình dạy học bao hàm trong nó một hệ điều khiển (giáo
viên tác ®éng häc sinh) vµ mét hƯ tù ®iỊu chØnh (häc sinh tác động vào chính
mình).
Đảm bảo mối liên hệ ng-ợc là nguyên tắc nền tảng của sự điều khiển.
Trong quá trình dạy học có mối liên hệ ng-ợc bên ngoài (từ học sinh tới thầy
giáo) giúp thầy điều khiển quá trình học tập của trò; đồng thời, lại có mối liên
hệ ng-ợc bên trong (từ học sinh tới bản thân học sinh) giúp họ điều chỉnh việc
học của bản thân mình.
Dạy học ch-ơng trình hóa là một ph-ơng pháp dạy học ảnh h-ởng rất
lớn các quan điểm của Điều khiển học nói trên.
1.2. Một số nguyên tắc dạy học làm cơ sở cho Dạy học ch-ơng trình
hóa
Theo Morít Môngmôlanh, có một số nguyên tắc dạy học làm cơ sở cho


10

Dạy học ch-ơng trình hóa nh-: nguyên tắc cấu trúc hóa, nguyên tắc thích ứng,

nguyên tắc kích thích và nguyên tắc kiểm tra [19, tr. 4].
1.2.1. Nguyên tắc cấu trúc hóa
Nội dung kiến thức cần phải đ-ợc phân tích thành những đơn vị nhỏ,
những đơn vị nhỏ đó phải có mối quan hệ với nhau và đ-ợc trình bày theo một
thứ tự thuận lợi cho việc thông hiểu và ghi nhớ của học sinh.
1.2.2. Nguyên tắc thích ứng
Việc dạy học phải thích hợp với từng đối t-ợng học sinh. ở mọi giai
đoạn, nó đều không đ-ợc dễ quá hoặc khó quá, luôn luôn cố gắng làm cho quá
trình dạy học phù hợp với những tiến bộ của từng học sinh. Ngoài ra, nhịp
điệu làm việc của học sinh phải đ-ợc tôn trọng, nhịp điệu làm việc này có thể
thay đổi theo thời gian và tùy theo nội dung học.
1.2.3. Nguyên tắc kích thích
Phải th-ờng xuyên kích thích sự hứng thú häc tËp cđa häc sinh. Mn
cho häc sinh lu«n cã sự tập trung cao độ thì phải làm cho họ không suy nghĩ
vẩn vơ, chán ch-ờng hoặc nản chí. Muốn thế, phải làm cho học sinh tích cực
tham gia vào việc học tập bằng cách luôn luôn giao những nhiệm vụ phù hợp
cho họ, giảng dạy cho họ theo những ph-ơng pháp mà họ dễ tiếp thu nhất.
Hơn nữa, bản thân việc học có kết quả sẽ là một sự cổ vũ lớn đối với học sinh.
1.2.4. Nguyên tắc kiểm tra
Học sinh phải đ-ợc kiểm tra th-ờng xuyên ở mọi giai đoạn. Nhằm mục
đích đó, giáo viên luôn luôn đề ra những công việc cho học sinh làm, kiểm tra
kết quả làm đ-ợc của học sinh và sửa chữa kịp thời những sai lầm, thiếu sót
mà họ mắc phải.
Các nguyên tắc dạy học trên phù hợp với xu thế của thời đại, nó điều
chỉnh mọi sai lầm, thiếu sót, lấp mọi chỗ hổng kiến thức của học sinh và tạo
cho họ tinh thần tự giác, tích cực trong học tập, ®ång thêi tËn dơng triƯt ®Ĩ
thêi gian häc tËp trªn lớp của học sinh.
1.3. Khái niệm và đặc điểm của Dạy học ch-ơng trình hóa
1.3.1. Khái niệm về Dạy học ch-ơng trình hóa
Hiện nay vẫn ch-a có một sự thống nhất định nghĩa về Dạy học ch-ơng

trình hóa, ng-ời ta xem thuật ngữ này mang tính chất vừa là một ph-ơng pháp
dạy học, vừa là một hệ thống tổ chức khoa học lao động của ng-ời dạy và


11

ng-ời học, vừa là một hệ thống s- phạm đ-ợc dùng để thay thế việc dạy học
truyền thống, lại vừa là một kiểu lí luận dạy học Điều khiển học.
Theo Phạm Viết V-ợng (trong [31, tr. 110 111]), Dạy học ch-ơng
trình hóa là một kiểu dạy học mà nội dung dạy học đ-ợc sắp xếp theo một
Ch-ơng trình, trên cơ sở của nguyên tắc điều khiển hoạt động nhận thức, có
tính toán đến đầy đủ khả năng tiếp thu tốt nhất của học sinh.
Theo nhóm tác giả T. I. Kapitônova A. N. Sukin, Dạy học ch-ơng
trình hóa là một ph-ơng pháp dạy học đặc biệt, điều khiển tới một chừng mực
rõ rệt quá trình học tập bằng sự có mặt của mối liên hệ ng-ợc chiều của sự
phân chia tối -u tài liệu ra thành những phần nhỏ và của việc rèn luyện từng
b-ớc các kĩ năng, kĩ xảo thông qua sự phân bố hợp lí các thao tác lôgic [13,
tr. 139].
Thuật ngữ Dạy học ch-ơng trình hóa xuất hiện trong những năm 50 ở
Mĩ ngay sau khi công bố bài viết Khoa học về học tập và nghệ thuật dạy
học của B. Skinner (1954), trong đó nêu lên những nguyên tắc của ph-ơng
h-ớng mới trong dạy học. Tác giả của bài viết chỉ ra sự cần thiết phải xây
dựng những Ch-ơng trình dạy học có hiệu quả, nhằm dẫn dắt ng-ời học qua
những b-ớc tối thiểu và với một sự củng cố th-ờng xuyên nhất đến chỗ nắm
vững tri thức. B. Skinner báo tr-ớc sẽ có những thay đổi căn bản trong các
ph-ơng pháp dạy học, mà những thay đổi theo ông nghĩ là kết quả của việc áp
dụng vào quá trình dạy học t- t-ởng ch-ơng trình hóa.
Trong những năm 60, ở Mĩ nổi lên cái gọi là quan điểm phản lí thuyết
Dạy học ch-ơng trình hóa, do P. Crauder ng-ời xây dựng Ch-ơng trình dạy
học phân nhánh (đối lập với Ch-ơng trình dạy học theo đ-ờng thẳng của B.

Skinner) và các học trò của ông đề x-ớng. Những quan điểm của hai tr-ờng
phái trên chính là cơ sở của Dạy học ch-ơng trình hóa sau này.
ở Liênxô (tr-ớc đây), Dạy học ch-ơng trình hóa cũng trở thành đối
t-ợng nghiên cứu của nhiều nhà khoa học. Trong quá trình phát triển, về cơ
bản, nó dựa trên quan điểm Tâm lí học của các nhà bác học Xôviết: Học
thuyết về sự hình thành các hành động trí tuệ theo giai đoạn. Do vậy, việc dạy
học đ-ợc tổ chức trên cơ sở phân chia kiến thức theo những đơn vị nhỏ và
đ-ợc thực hiện theo giai đoạn bằng cách lĩnh hội dần dần từng đơn vị nhỏ ấy.
Năm 1966, ở đây đà tiến hành hội nghị toàn liên bang về Dạy học ch-ơng


12

trình hóa, hội nghị đà đ-a ra những kết luận về việc Ch-ơng trình hóa dạy học
và vạch ra những triển vọng của nó. Sau đó, Dạy học ch-ơng trình hóa đ-ợc
phát triển theo ba h-ớng: xây dựng các Sách giáo khoa và Tài liệu học tập
ch-ơng trình hóa; nghiên cứu các mẫu Máy dạy học; làm quen với những
ph-ơng tiện bổ trợ của Dạy học ch-ơng trình hóa.
Tiếp thu những thành tựu về khoa học Giáo dục của thế giới, nhất là của
Liênxô. Các nhà Giáo dục Việt Nam cũng bắt tay vào việc nghiên cứu Dạy
học chương trình hóa. Có thể kể đến Vũ Dương Thụy với bài viết Thí điểm
dạy logarit theo phương pháp Dạy học chương trình hóa (trên Thông báo
khoa học số 11 ĐH S- phạm Hà Nội, tháng 4/1971). Tác giả Nguyễn Gia
Cốc cũng đà nghiên cứu về ph-ơng pháp dạy học này trong luận án Phó tiến sĩ
Nguyên tắc phân nhánh tối đa trong việc giảng dạy Chương trình hóa bộ môn
Hình học (Tài liệu lớp 6) của ông (hoàn thành năm 1974). Các nghiên cứu về
Dạy học ch-ơng trình hóa cũng đ-ợc thể hiện qua các tài liệu về ph-ơng pháp
dạy học môn Toán của một số tác giả và nhóm tác giả nh-: Hoàng Chúng
(1978, 1997); Phạm Văn Hoàn Nguyễn Gia Cốc Trần Thúc Trình (1981);
Nguyễn Bá Kim Vũ D-ơng Thụy (1992); Nguyễn Bá Kim (2002, 2004).

1.3.2. Đặc điểm của Dạy học ch-ơng trình hóa
Dạy học ch-ơng trình hóa có những đặc điểm sau [4, tr. 108]:
+) Nội dung học tập đ-ợc chia ra thành từng đơn vị nhỏ (gọi là một liều
kiến thức).
+) Học sinh hoạt động độc lập theo từng liều kiến thức.
+) ở mỗi liều, học sinh phải trả lời câu hỏi kiểm tra. Sau đó học sinh
đ-ợc biết mình trả lời sai hay đúng khi bắt đầu liều tiếp theo (đảm bảo liên hệ
ng-ợc bên trong).
+) Việc học tập mang tính chất cá nhân, tùy theo năng lực của ng-ời
học (ta gọi là tính chất thích ứng của dạy học).
Ngoài ra, Dạy học ch-ơng trình hóa còn có đặc điểm quan trọng sau
đây (nh-ng không phải là điều kiện cần):
+) Liều kiến thức tiếp theo phụ thuộc vào kết quả trả lời câu hỏi trong
liều tr-ớc (bảo đảm liên hệ ng-ợc bên trong).
Nh- vậy, Dạy học ch-ơng trình hóa có những đặc điểm nổi bật phân
biệt rõ nét với những ph-ơng pháp dạy häc trun thèng thĨ hiƯn trong viƯc


13

điều khiển chặt chẽ hoạt động học tập trên từng đơn vị nhỏ của quá trình dạy
học, có tính độc lập cao của hoạt động học tập, đảm bảo th-ờng xuyên có mối
liên hệ ng-ợc (phản hồi) và cá biệt hóa việc dạy học.
1.4. Ch-ơng trình Dạy học ch-ơng trình hóa, tính chất và cấu trúc
của Ch-ơng trình Dạy học ch-ơng trình hóa
1.4.1. Ch-ơng trình Dạy học ch-ơng trình hóa, tính chất của
Ch-ơng trình Dạy học ch-ơng trình hóa
Ch-ơng trình Dạy học ch-ơng trình hóa (th-ờng gọi tắt là Ch-ơng
trình) là tổ hợp những thông báo, những thao tác trí tuệ, những công tác kiểm
tra, đ-ợc sắp xếp theo một cÊu tróc logic vµ mang tÝnh chÊt algorit, nh»m gióp

häc sinh lÜnh héi cã kÕt qu¶ néi dung kiÕn thøc đ-ợc đ-a ra, đồng thời giúp họ
rèn luyện những kĩ năng, kĩ xảo Toán học.
Theo [6, tr. 194 195], Ch-ơng trình Dạy học ch-ơng trình hóa có
những tính chất rất chặt chẽ, đó là: tính khách quan, tính xác định và tính hiệu
nghiệm.
+) Tính khách quan của Ch-ơng trình dạy học thể hiện ở tính chất quy
định chặt chẽ, rõ ràng, tỉ mỉ chung cho mọi đối t-ợng dùng Ch-ơng trình. Tất
cả nội dung kiến thức (khối l-ợng, chiều sâu), các câu hỏi và bài luyện tập
(định tính cũng nh- định l-ợng), các thao tác trí tuệ và thực hành (tức là tất cả
những thao tác học tập sơ đẳng nhất) sẽ đ-ợc sắp xếp theo một cấu trúc logic
mà mọi học sinh phải tuân thủ khi học theo Ch-ơng trình.
+) Tính xác định của Ch-ơng trình đ-ợc đặc tr-ng bởi tính algorit của
nó. Tất cả những điều ghi trong Ch-ơng trình đà đ-ợc chia nhỏ thành những
mẩu thông báo hay mẩu thao tác, sắp xếp theo một trình tự xác định và mang
những tính chất mệnh lệnh, những lêi chØ dÉn cho c¸c b-íc häc tËp cđa häc
sinh. Nếu học sinh thực hiện đúng những mệnh lệnh đó của Ch-ơng trình thì
nhất định sẽ đạt tới mục đích dạy học đà định tr-ớc.
+) Tính hiệu nghiệm của Ch-ơng trình toát ra một cách tự nhiên từ hai
tính chất nói trên. Nếu tuân thủ đầy đủ những chỉ dẫn ghi trong Ch-ơng trình,
học sinh nào cũng có thể đạt tới kết quả nh- đà dự liệu.
Những tính chất nói trên làm cho Ch-ơng trình Dạy học ch-ơng trình
hóa gần gủi nhiều với Ch-ơng trình làm việc của máy tính điện tử. Vì thế, có
thể nói rằng Ch-ơng trình dạy học này mang ý nghĩa của Điều khiển học.


14

1.4.2. Yếu tố cơ bản và liều của Ch-ơng trình
Vật liệu xuất phát để cấu tạo nên Ch-ơng trình Dạy học ch-ơng trình
hóa là các yếu tố cơ bản. Các yếu tố cơ bản đó đ-ợc kí hiệu nh- sau:

Thông báo hoặc tri thức.
O Câu hỏi hoặc bài tập kiểm tra.
Quyết định (chuyển sang b-ớc tiếp theo hoặc kết thúc). Yếu tố này
hoặc đ-ợc Ch-ơng trình tự động thao tác hoặc do ng-ời học thực hiện căn cứ
vào một quy tắc xác định do Ch-ơng trình nêu ra.
Đáp án hoặc kết quả xử lí câu trả lời của ng-ời học.
Th-ờng thì các yếu tố cơ bản , O, , liên tiếp đ-ợc coi là tạo thành
một liều, tuy nhiên ở mỗi liều không nhất thiết phải có đủ bốn yếu tố vừa nêu
và có thể cũng không theo trình tự nhất định mà có thể theo những trình tự
khác nhau nh-: +  + O + ;  + O + ;  + O + ; O +  + ; + O; ... .
Trong các tài liệu in ấn Ch-ơng trình hóa, mỗi liều th-ờng đuợc viết thành
một phiếu.
Sơ đồ d-ới đây cho ví dụ về một cách sắp xếp những yếu tố cơ bản để
tạo thành những liều liên tiếp:


O
liều







O

liều

O



liều

Hình 3
Phần cuối của mỗi liều th-ờng là có quyết định về liều tiếp theo. Nếu có
phiếu không nêu quyết định gì về liều tiếp theo thì ng-ời học tự chuyển sang
phiếu liền sau phiếu đó.
1.4.3. Ch-ơng trình đ-ờng thẳng, Ch-ơng trình phân nhánh
Về mặt cấu trúc, ng-ời ta phân biệt hai loại Ch-ơng trình, đó là Ch-ơng
trình đ-ờng thẳng và Ch-ơng trình phân nhánh.
1.4.3.1. Ch-ơng trình đ-ờng thẳng
Ch-ơng trình đ-ờng thẳng là Ch-ơng trình mà theo theo đó mọi học
sinh nhận đ-ợc những liều nh- nhau, độc lập với chất l-ợng trả lời câu hỏi ở


15

liều tr-ớc. Nó đ-ợc xây dựng trên quan niệm: vấn đề cơ bản của dạy học là
củng cố những nhận thức đúng và hạn chế tối đa những sai lầm.
Ch-ơng trình đ-ờng thẳng có những dấu hiệu đặc tr-ng sau:
Dẫn dắt học sinh thông qua một loạt các b-ớc đến chỗ nắm vững
đ-ợc nội dung học tập.

Nội dung kiến thức đ-ợc đ-a ra theo những liều l-ợng nhỏ. Học sinh
lần l-ợt lĩnh hội kiến thức trong các liều l-ợng nhỏ đó, nghiên cứu những câu
hỏi, yêu cầu của Ch-ơng trình và thực hiện chúng, sau đó đối chiếu kết quả
làm đ-ợc của mình với đáp án của Ch-ơng trình đ-a ra.
Tất cả học sinh đều đ-ợc giao một công việc có nội dung giống nhau,
phải trải qua qua tất cả các liều theo cùng một trình tự, tức là đi theo cùng một
con đ-ờng. Để con đ-ờng đó chấp nhận đ-ợc đối với tất cả mọi học sinh thì
ng-ời ta phải căn cứ vào trình độ trung bình yếu của học sinh để thiết kế các
liều, nội dung thông báo và kiểm tra ở từng liều th-ờng là dễ để đảm bảo
khoảng 95% học sinh trả lời đúng.
Sau đây là sơ đồ biểu diễn Ch-ơng trình đ-ờng thẳng:
Liều n1

Liều n

Liều n+1

Hình 4
Từ đó ta có thể thấy Ch-ơng trình đ-ờng thẳng có những -u, nh-ợc
điểm nh- sau:
+) Ưu điểm
Dễ xây dựng, bởi vì khi thiết kế xong mỗi liều không phải suy nghĩ
phân chia ra các tr-ờng hợp để dẫn dắt học sinh đi theo những con đ-ờng khác
nhau tùy theo kết quả học tập của liều đó.
Dễ cài đặt và dễ thực hiện, nhiều khi không cần những thiết bị đặc
biệt nào.
Dễ tổ chức cho học sinh giúp đỡ lẫn nhau vì mọi ng-ời đều trải qua
các liều nh- nhau, những học sinh khá, giỏi có thể giúp đỡ những học sinh
yếu, kém.
Có tác dụng mang tính tích cực đối với những học sinh trung bình,

yếu, kém bởi lẽ họ đ-ợc sự giúp đỡ nhiều của giáo viên và một số học sinh


16

khá, giỏi trong lớp. Mặt khác, họ chỉ phải nhận l-ợng kiến thức vừa sức nên sẽ
tiếp thu dễ dàng hơn, điều đó dẫn tới sự hứng thú trong khi học.
+) Nh-ợc điểm
Nhàm chán đối với học sinh khá, giỏi và làm cho học sinh ít phát
triển đ-ợc năng lực sáng tạo.
Tác dụng cá biệt hóa còn hạn chế, hầu nh- nó chỉ còn tác dụng ở chỗ
mỗi học sinh có thể làm việc với tốc độ nhanh chậm khác nhau tùy theo năng
lực của mỗi ng-ời.
Sau đây là ví dụ về một Ch-ơng trình đ-ờng thẳng đ-ợc soạn bởi
Nguyễn Bá Kim [17, tr. 248 250]:
Ví dụ. Củng cố cấu trúc logic của định nghĩa hàm số.
Liều 1
. Ta đà học định nghĩa hàm số y = f(x) từ X đến Y, trong đó X và Y là
hai tập con của tập số thực R.
Tính chất đặc tr-ng của hàm số có thể phân tích thành p 1 và p2, trong
đó:
p1: Với mỗi phần tử x X đều tồn tại một phần tử t-ơng ứng y Y;
p2: Với mỗi phần tử x X thì phần tử t-ơng ứng y Y là duy nhất.
O. Quy tắc t-ơng ứng Với mọi số tự nhiên n cho tương ứng một ước
của n có phải là một hàm số từ N đến N hay không? trong đó N là tập hợp
các số tự nhiên.
Liều 2
. Quy tắc t-ơng ứng nêu ở Liều 1 không phải là một hàm số từ N đến
N, bởi vì có những số tự nhiên n có nhiều -ớc, chẳng hạn 6 có các -ớc là 1, 2,
3 và 6. Nh- vậy ứng víi sè 6 ta cã thĨ lÊy 1 hc 2 hoặc 3 hoặc 6 đều đ-ợc,

tức là quy tắc trên vi phạm điều kiện p2.
O. Quy tắc tương ứng Với mäi sè thùc x cho t­¬ng øng sè thùc x
có phải là một hàm số từ R đến R không?, trong đó R là tập hợp các số thực.
Liều 3
. Quy tắc t-ơng ứng nêu ở Liều 2 không phải là một hàm số, bởi vì
các số thực âm không có căn bậc hai, tức là quy tắc trên vi phạm điều kiện p 1.


17

O. Sự thay đổi nhiệt độ cơ thể của một bệnh nhân đ-ợc diễn tả trong
bảng sau:
Bảng nhiệt độ cơ thể của một bệnh nhân
Thời điểm

5 giờ

6 giờ

7 giờ

8 giờ

9 giờ

10 giờ

Nhiệt độ

36,0

36,6

37,5

36,0

37,7

38,1

Quy tắc t-ơng ứng biểu diễn bằng bảng trên có phải là một hàm số hay
không? trong đó các thời điểm chỉ đ-ợc xét trong tập hợp các giá trị cho ở
hàng thứ nhất của bảng.
Liều 4
. Quy tắc t-ơng ứng nêu ở Liều 3 là một hàm số, bởi vì nó thỏa mÃn
cả hai điều kiện p1 và p2.
O. Quy tắc f: R R có phải là một hàm số hay không?
x 2x 5
Liều 5
. Quy tắc t-ơng ứng nêu ở Liều 4 là một hàm số, bởi vì nó thỏa mÃn
cả hai điều kiện p1 và p2.
Chú ý: Hai quy tắc nêu ở Liều 3 và Liều 4 biểu thị những hàm số, mặc
dầu chúng có những nét riêng sau đây:
Với hai phần tử khác nhau của tập hợp thứ nhất có thể ứng hai phần tử
khác nhau của tập hợp thứ hai (LiỊu 4), nh-ng cịng cã thĨ øng cïng mét phần
tử của tập hợp thứ 2 (Liều 3).
Một hàm số có thể đ-ợc biểu diễn bằng một bảng (Liều 3), một công
thức (Liều 4) hay bằng những ph-ơng tiện khác.
Mặc dầu có những nét riêng trên, hai quy tắc nêu ở Liều 3 và Liều 4 vẫn

là những hàm số, vì chúng đều thỏa mÃn cả hai điều kiện p1 và p2.
. HÃy xem lại phần thông báo kiến thức ở Liều 1 và kết thúc ở đó.
1.4.3.2. Ch-ơng trình phân nhánh
Ch-ơng trình phân nhánh là Ch-ơng trình đ-ợc x©y dùng sao cho sau
khi häc xong mét liỊu, häc sinh có thể rẽ theo những nhánh khác nhau, tức là
liều tiếp theo có thể khác nhau, điều đó phụ thuộc vào câu trả lời của từng
ng-ời đối với câu hỏi nêu ra ở liều tr-ớc. Nh- vậy, Ch-ơng trình phân nhánh


18

dẫn tới những con đ-ờng khác nhau tùy theo trình độ, năng lực khác nhau của
từng học sinh.
Khi học theo Ch-ơng trình phân nhánh, mỗi lần trả lời câu hỏi kiểm tra,
học sinh th-ờng phải tự mình chọn lấy một câu trả lời trong các câu trả lời cho
sẵn. Liều tiếp theo phụ thuộc vào câu trả lời vừa chọn là đúng hay sai, sai kiểu
này hay sai kiểu khác: sự phân nhánh là ở chỗ đó. Nếu học sinh trả lời đúng
thì đ-ợc chuyển ngay sang liều chính tiếp theo, trong đó khẳng định sự đúng
đắn của câu trả lêi mµ häc sinh võa chän vµ tiÕp tơc cã thông báo nội dung
mới hoặc bài tập rèn luyện kĩ năng. Nếu trả lời sai, học sinh phải chuyển sang
một liều phụ, trong đó giải thích rõ nội dung và nguyên nhân sai lầm và sau
đó học sinh hoặc phải quay lại liều tr-ớc để chọn đáp số khác hoặc phải
chuyển sang một liều phụ thứ hai nữa để khắc phục sai lầm đà mắc.
Hoàng Chúng [4, tr. 111] đà đ-a ra sơ đồ của một kiểu Ch-ơng trình
phân nhánh nh- ở Hình 5 d-ới đây:
đúng

đúng

đúng

đúng

Hình 5
Trong sơ đồ đó, học sinh khá, giỏi chủ yếu là theo các liều trên trục
chính, mỗi học sinh đi theo một con đ-ờng riêng, dài ngắn khác nhau phù hợp
với khả năng, trình độ của mình.
Tuy nhiên, nếu cứ thiết kế Ch-ơng trình theo sơ đồ đà đ-a ra ở trên thì
có thể có những học sinh khá, giỏi sẽ hoàn thành Ch-ơng trình sớm hơn các
đối t-ợng học sinh khác. Để tránh điều này sảy ra, theo chúng tôi, ng-ời thiết
kế Ch-ơng trình nên thiết kế những liều nâng cao ở cuối Ch-ơng trình, các
liều này dành cho đối t-ợng là học sinh khá, giỏi sau khi đà hoàn thành xong
công việc tr-ớc đó.
Nhằm nâng cao khả năng thích ứng đối với từng loại đối t-ợng học sinh
và tránh khả năng d- thõa thêi gian cđa mét sè häc sinh kh¸, giái, chóng t«i


19

đ-a ra sơ đồ của một kiểu Ch-ơng trình phân nhánh khác nh- Hình 5 d-ới
đây:


đúng
đúng

sai

đúng

đúng

đúng

Hình 5
Trong sơ đồ này, học sinh trung bình chủ yếu học theo các liều trên trục
chính, học sinh yếu, kém có thể phải dùng đến các liều phụ phía bên d-ới trục
chính. Nội dung trong các liều phụ này chủ yếu là giải thích rõ nội dung,
nguyên nhân sai lầm của học sinh, hoặc những h-ớng dẫn để học sinh có thể
lĩnh hội đ-ợc kiến thức, kĩ năng, kĩ xảo đà đ-a ra trong các liều trên trục
chính. Học sinh khá, giỏi chủ yếu học theo các liều ở phía trên trục chính, nội
dung kiến thức, yêu cầu về kĩ năng, kĩ xảo ở các liều này cao hơn ở các liều
trên trục chính.
Việc thiết kế sự phân nhánh th-ờng dựa vào tính đúng sai hoặc dựa vào
sự phân loại những sai lầm điển hình th-ờng gặp. Có những Ch-ơng trình
phân nhánh đơn giản, lại có những Ch-ơng trình phân nhánh phức tạp, đặc
biệt là những Ch-ơng trình đ-ợc xây dựng theo nguyên tắc phân nhánh tối đa,
t-ơng ứng với những con đ-ờng, những cách thức suy nghĩ khác nhau của học
sinh khi giải quyết cùng một vấn đề đặt ra.
Nh- vậy, Ch-ơng trình phân nhánh có các -u, nh-ợc điểm sau đây:
+) Ưu điểm
Tạo điều kiện cá biệt hóa việc dạy học: ng-ời học làm việc với nhịp
độ nhanh, chậm khác nhau, đi theo những con đ-ờng khác nhau tùy thuộc khả
năng, trình độ của từng ng-ời;
Tạo điều kiện phát triển năng lực sáng tạo của học sinh.
+) Nh-ợc điểm

20

Khó xây dựng vì phải nghiên cứu phân loại sai lầm;
Ch-ơng trình cồng kềnh, nếu đ-ợc thể hiện thành tài liệu in ấn thì tốn
nhiều giấy và dễ gây tâm lí ngại đọc vì sách dày.
Say đây là ví dụ về một Ch-ơng trình phân nhánh đơn giản, các Ch-ơng
trình phân nhánh phức tạp hơn sẽ đ-ợc đ-a ra ở Ch-ơng 2 của luận văn.
Ví dụ: Về nhẩm nghiệm của một ph-ơng trình bậc hai.
Liều 1
. Để nhẩm nhanh nghiệm của một ph-ơng trình bậc hai:
ax2 + bx + c = 0 (a  0),
ta th-êng dïng nh÷ng c¸ch sau:
1) ¸p dơng c¸c dÊu hiƯu:
+) NÕu a + b + c = 0 thì ph-ơng trình có hai nghiÖm x1 = 1, x2 =

c
;
a

c
+) NÕu a  b + c = 0 thì ph-ơng trình có hai nghiệm x1 = 1, x2 =  .
a
b
c
2) T×m xem cã hai số thực nào đó mà có tổng bằng và tích bằng
a
a
thì hai số đó là nghiệm của ph-ơng trình đà cho.

Chẳng hạn nh- đối với ph-ơng trình x2 4x + 3 = 0 thì:

Theo cách thứ hai: ta thÊy hai sè 1 vµ 3 cã tỉng b»ng 4 =
bằng 3 =

4
, tích
1

3
nên ph-ơng trình đà cho có hai nghiệm là x1 = 1, x2 = 3;
1

Hoặc theo c¸ch thø nhÊt: ta thÊy a + b + c = 1  4 + 3 = 0 nªn ph-ơng
3
trình đà cho có hai nghiệm x1 = 1, x2 = = 3.
1
O. HÃy nhẩm nhanh nghiệm của ph-ơng trình x2 5x + 6 = 0.
. Đáp án của bạn trùng với đáp án nào d-ới đây:
a) Ph-ơng trình cã hai nghiƯm x1 = 1, x2 = 6;
b) Ph-¬ng tr×nh cã hai nghiƯm x1 = 1, x2 = 6;
c) Ph-ơng trình có hai nghiệm x1 = 2, x2 = 3;


21

d) Ph-ơng trình có hai nghiệm x1 = 2, x2 = 3;
e) Không phải các kết quả trên.
+) Nếu bạn chọn đáp án a) thì chuyển sang Liều 2;
+) Nếu bạn chọn đáp án b) thì chuyển sang Liều 3;
+) Nếu bạn chọn đáp án c) thì chuyển sang Liều 4;
+) Nếu bạn chọn đáp án d) thì chuyển sang Liều 5;

+) Nếu bạn chọn đáp án e) thì chuyển sang Liều 6.
Liều 2
. Bạn đà cho rằng ph-ơng trình bậc hai này có dạng a + b + c = 0,
thực sự không phải nh- vậy. Trong ph-ơng trình nµy, thùc tÕ lµ a + b + c = 2.
. B¹n h·y quay l¹i LiỊu 1 nhÈm l¹i nghiƯm và chọn đáp án khác.
Liều 3
. Bạn đà cho rằng ph-ơng trình bậc hai này có dạng a b + c = 0,
thực sự không phải nh- vậy. Thực tế trong ph-ơng trình này là a b + c = 12.
. B¹n h·y quay l¹i LiỊu 1 nhÈm lại nghiệm và chọn đáp án khác.
Liều 4
. Bạn đà sử dụng cách thứ hai để nhẩm nghiệm, trong quá trình thực
c
hiện, bạn đà nhẩm sai. Tuy rằng tích 2.(3) = 6 = là đúng nh-ng tổng của
a
b
chúng là 2 + (3) = 5   = 5. VËy kÕt quả x1 = 2, x2 = 3 là sai!
a
. Bạn hÃy quay lại Liều 1 nhẩm lại nghiệm và chọn đáp án khác.
Liều 5
. Bạn đà làm đúng, chúc mừng bạn!
. HÃy quay lại Liều 1 và kết thúc ở ®ã.
LiỊu 6
. B¹n ®· nhÈm sai!
. H·y quay l¹i LiỊu 1 nhẩm lại nghiệm và chọn đáp án khác.
Trên đây, ta đà xét hai loại Ch-ơng trình: Ch-ơng trình đ-ờng thẳng và
Ch-ơng trình phân nhánh. Mỗi loại Ch-ơng trình đều có những -u, nh-ợc
điểm khác nhau. Vì vậy, tùy theo néi dung tõng bµi häc cơ thĨ, ta cã thĨ sö


22

dụng Ch-ơng trình đ-ờng thẳng hay Ch-ơng trình phân nhánh cho phù hợp.
Nội dung kiến thức nào mà d-ờng nh- chỉ thông báo tri thức, ít có khả năng
sai lầm của học sinh thì nên sử dụng Ch-ơng trình đ-ờng thẳng. Nếu nội dung
kiến thức phức tạp hơn, có thể cã nhiỊu sù sai lÇm cđa häc sinh khi lÜnh hội
kiến thức, rèn luyện kĩ năng thì nên sử dụng Ch-ơng trình phân nhánh.
Tuy nhiên, trong một Ch-ơng trình dạy học cụ thể, không phải lúc nào
cũng chỉ sử dụng một trong hai Ch-ơng trình nói trên mà có thể kết hợp hai
loại Ch-ơng trình đó với nhau: có chỗ thì thiết kế Ch-ơng trình theo kiểu
đ-ờng thẳng, có chỗ thì thiết kế Ch-ơng trình theo kiểu phân nhánh.
Sau đây là ví dụ về một Ch-ơng trình dạy học đ-ợc thiết kế theo kiểu
kết hợp hai loại Ch-ơng trình, Ch-ơng trình đ-ờng thẳng và Ch-ơng trình
phân nhánh.
Ví dụ: Tính chẵn, lẻ của hàm số.
Liều 1
Định nghĩa: Cho hàm số y = f(x) xác định trên D.
+) Hàm số y = f(x) đ-ợc gọi là chẵn trên D nếu x D ta cã:

 x  D

f (  x )  f ( x )
+) Hµm sè y = f(x) đ-ợc gọi là lẻ trên D nếu x D ta cã:

 x  D

f (  x )  f ( x )
Nh- vậy, tính chất đặc tr-ng của hàm chẵn có thể phân tích thành các
điều kiện p1 và p2 trong đó: p1: x D: x D và p2: x D: f(x) = f(x).
T-ơng tự nh- vậy, tính chất đặc tr-ng của hàm lẻ có thể phân tích thành
các điều kiện p1 và p2 nh- thế nào?

Liều 2
Trả lời:

p1: x D: x D (p’1 chÝnh lµ p1);
p’2: x  D: f(x) = f(x).

Theo định nghĩa đó thì hàm số f(x) = 3x2 4 là chẵn trên R vì nó thỏa
mÃn p1 vµ p2 thËt vËy:
x  R: x  R  p1 tháa m·n;
x  R: f(x) = 3(x)2  4 = 3x2  4 = f(x)  p2 tháa m·n.


23

2
5x có lẻ trên R \ {0} không?
x
Suy nghĩ, trả lời và so sánh kết quả làm đ-ợc của bạn với đáp án của
Ch-ơng trình đ-a ra ở Liều 3.

Hàm số f(x) =

Liều 3
2
5x lẻ trên R \ {0} vì nó thỏa mÃn p1 và p2
x
x R \ {0}: x  R \ {0}  p’1 tháa mÃn;

Trả lời: Hàm số f(x) =
thật vậy:

x R \ {0}: f(x) =

2
2
 5(x) = (  5x) = f(x) p2
x
x

thỏa mÃn.
Hàm số y = x có phải là chẵn hoặc có phải là lẻ trên tập xác định của
nó hay không?
Liều 4
Trả lời: Tập xác định của hàm sè y = x lµ D = R+. Râ rµng, ®iỊu kiƯn:
x  D: x  D kh«ng tháa m·n hay p1 không thỏa mÃn. Vậy hàm số đà cho
không phải là hàm chẵn cũng không phải là hàm lẻ.
Bạn hÃy tìm một ph-ơng pháp để nhận biết một hàm số đà cho có phải
là chẵn hoặc lẻ hay không.
Liều 5
Trả lời: Ph-ơng pháp nhận biết tính chẵn, lẻ của một hàm số nh- sau:
Tr-ớc hết ta tìm tập xác định D của hàm số đó và kiểm tra điều kiƯn p1
cã tháa m·n hay kh«ng, nÕu kh«ng tháa m·n thì kết luận ngay là hàm số đÃ
cho không chẵn và cũng không lẻ, còn nếu p1 thỏa mÃn thì h·y tÝnh f(x) vµ
kiĨm tra:
+) NÕu f(x) = f(x), x D thì kết luận hàm số đà cho là hàm chẵn,
nếu không thỏa mÃn điều kiện đó thì kết luận là hàm số đà cho không phải là
hàm chẵn.
+) NÕu f(x) = f(x), x  D th× kÕt luËn hàm số đà cho là hàm lẻ, nếu
không thỏa mÃn điều kiện đó thì kết luận là hàm số đà cho không phải là hàm
lẻ.

HÃy xét tính chẵn, lẻ của hµm sè sau: f(x) = x  2  x  2 .


24

Liều 6
Trả lời: Tập xác định của hàm số f(x) = x  2  x  2 lµ D = R, rõ
ràng điều kiện p1 thỏa mÃn, ta lại cã:
f(x) =  x  2   x  2  x  2  x  2  f (x) . Vậy hàm số đà cho
là lẻ.
HÃy xét tính chẵn, lẻ của hàm số f(x) = x2 + x.
+) Nếu đáp án của bạn là: f(x) vừa chẵn vừa lẻ thì xem Liều 7;
+) Nếu đáp án của bạn là: f(x) là chẵn thì xem Liều 8;
+) Nếu đáp án của bạn là: f(x) là lẻ thì xem Liều 9;
+) Nếu đáp án của bạn là: f(x) không chẵn thì xem Liều 10;
+) Nếu đáp án của bạn là: f(x) không lẻ thì xem Liều 11;
+) Nếu đáp án của bạn là: f(x) không chẵn và không lẻ thì xem Liều 12.
Liều 7
Đáp án của bạn là sai rồi! Bạn đà kết luận quá vội vàng, hÃy quay lại
Liều 5, đọc kĩ ph-ơng pháp nhận biết tính chẵn, lẻ của một hàm số, giải lại bài
toán rồi chọn lại đáp án khác ở Liều 6.
Liều 8
Đáp án của bạn là: f(x) là hàm chẵn, tức là bạn cho rằng cả hai điều
kiện p1 và p2 đều thỏa mÃn, nh- thế là sai vì f(x) = (x)2 x = x2 x nên
không thể suy ra đ-ợc x D: f(x) = f(x), nghĩa là p2 không thỏa mÃn.
Bạn hÃy quay lại Liều 6, giải lại bài toán và chọn lại đáp số.
Liều 9
Đáp án của bạn là: f(x) là hàm lẻ, tức là bạn cho rằng cả hai điều kiện p1
và p2 đều thỏa mÃn, nh- thế là sai vì: f(x) = (x)2 x = x2 x nên không thể
suy ra đ-ợc x D: f(x) = f(x) nghĩa là p2 không thỏa mÃn.

HÃy quay lại Liều 6, giải lại bài toán và chọn lại đáp số.
Liều 10
Đề bài ra là xét tính chẵn, lẻ của hàm số đà cho, bạn mới xét đ-ợc tính
chẵn, nh- vậy là ch-a đủ.
Bạn hÃy quay lại Liều 6, đọc kĩ lại đề bài, giải lại bài toán và chọn lại
đáp số.


25

Liều 11
Đề bài ra là xét tính chẵn, lẻ của hàm số đà cho, bạn mới xét đ-ợc tính
lẻ, nh- vậy là ch-a đủ.
HÃy quay lại Liều 6, đọc kĩ lại đề bài, giải lại bài toán và chọn lại đáp
số.
Liều 12
Đáp số của bạn là đúng!, để có đáp số đúng đó bạn đà cho rằng:
a) Điều kiện p1 không thỏa mÃn;
b) Điều kiện p1 thỏa mÃn nh-ng điều kiện p2 và p2 đều không thỏa mÃn;
c) ý kiến khác.
+) Nếu bạn chọn ph-ơng án a) thì chuyển sang Liều 13;
+) Nếu bạn chọn ph-ơng án b) thì chuyển sang Liều 14;
+) Nếu bạn chọn ph-ơng án c) thì chuyển sang Liều 15.
Liều 13
Bạn sai rồi! HÃy tìm tập xác định D của hàm số rồi kiểm tra lại ®iỊu
kiƯn p1: x  D: x  D xem cã đúng là nó không thỏa mÃn hay không, sau
đó quay về Liều 12, nghiên cứu các ph-ơng án và chọn ph-ơng án khác.
Liều 14
Bạn đà cho rằng điều kiện p1 thỏa mÃn nh-ng điều kiện p2 và điều kiện
p2 đều không thỏa mÃn, nh- vậy là đúng. Để có ph-ơng án đúng đó, bạn đÃ

cho rằng (chọn một trong các ph-ơng án d-ới đây):
a) x R: f(x) f(x) nên f(x) không phải là hàm chẵn,
x R: f(x) f(x) nên f(x) không phải là hàm lẻ;
b) x0 R: f(x0) f(x0) nên f(x) không phải là hàm chẵn,
x1 R: f(x1) f(x1) nên f(x) không phải là hàm lẻ.
+) Nếu bạn chọn ph-ơng án a) thì chuyển sang Liều 17;
+) Nếu bạn chọn ph-ơng án b) thì chuyển sang Liều 18.
Liều 15
Bạn hÃy suy nghĩ l¹i xem, ý kiÕn cđa b¹n cã trïng víi ý kiến b) không!
+) Nếu trùng thì bạn hÃy quay lại Liều 12 để chọn lại ph-ơng án b);
+) Nếu không trùng thì bạn chuyển sang Liều 16.