Day them ve Loga va pt Mu rat hay

<span class='text_page_counter'>(1)</span>GIẢI BÀI TẬP VỀ BẤT PHƯƠNG TRÌNH MŨ - LOGARIT I. BẤT PHƯƠNG TRÌNH MŨ Bài 1. Giải các bất phương trình sau : 1   a.  2 . 4 x 2  15 x 13.  1    2. 4 3 x. 2 x 1 2 x 3 2 x 5 7 x 5 x 3 x b. 2  2  2  2  2  2 1. 1. 1. 3. c. 3 x  3 x  84. d.. 2.  1 x    16 . x 1. GIẢI 1   a.  2 . 4 x2  15 x 13. 2 x 1.  1    2. 2 x 3. 4 3 x. 2.  4 x 2  15 x  13  4  3x  4 x 2  12 x  9  0   2 x  3   0  x . 2x 5. 7 x. 5 x. 3 2. 3 x. b. 2  2  2  2  2  2 x Nhân hai vế bất phương trình với 2  0 , bất phương trình trở thành : 1 3 x 23 x 23 x 19.23 25. 8  16  4  1  3 3x .2    27  25  23  23 x   19.2  2  28  3 x  8  x   2 8 32 19. 3  32  1 1 1 1 3 84 1 1 x 3 x  3 x  84  3 x  27  1  84  3 x  3   1   0  0  x 1 28 x x c. . 1. 2. x 1. 4  4 x2  x  4  1 x x 1 x    2  2  x 1  0 x 0 2 x x  16  . Vì : x  x  4 >0 .. d. Bài 2. Giải các bất phương trình sau : 1.  1 x 5x1     25  a. 4 x2  3 x . c.. 3. 1 2.  1    3. log3. b. 5  40 x. 2. 2 x 2. 1   d.  7 . 1 2.  9 x  8 x 3.  7 7 x. 2. GIẢI 1. 5. x 1. 2  2 2 x2  x  2  1 x x 1 x     5  5  x 1    x 1   0  0 x0 x x x  25  .. a. 2 Vì : x  x  2 >0 . log3. b.. 5. 2 x 2. 4 x2  3 x . 3. c..  1 50  log 3 1 2.  1    3.  40 x 2. 2 2 0 0 1   2  x  0 x2 x 2 4 x2  3 x . 3. 1 2.  340 x. 2. 1  x  1 1 16  4 x 2  3x   40 x 2  36 x 2  3x   0   1 2 2 x  12.

<span class='text_page_counter'>(2)</span>  1   d.  7 .  9 x 2  8 x 3 2.  7  7 x  79 x. 2. 8 x  3. 2.  7  7 x  9 x 2  8 x  3   7 x 2  16 x 2  8 x  3  0  . 3 1 x 4 4. Bài 3. Giải các bất phương trình sau : 1 x. 1 x. 1 x. a. 6.9  13.6  6.4 0 x x c. 3  9.3  10  0. b. 2. 1 2x  1. 1 3x 2 1. x x x d. 5.4  2.25  7.10 0. GIẢI 1  x 3   t   3  3 0 6.9  13.6  6.4 0  6.    13.    6 0    2    2  2  2 6t  13t  6 0 1 x. a.. 1 x. 1 x. 2 x. 1 x. t  0  3 2  3 t  2. 1.  x  1 2  3x 3 1       1  1   3  2 2 x  x 1. 2. b.. 1 2x  1. 1 3x 2 1.  1  x  2   3x  1  2x  1 1 1        x1 2x  1 3x  1  2   1 1  0  1  2x 3x  1   x   0    . c.. 2 x. 1 2. 1 x0 3. x  t 3  0 3x  9.3 x  10  0    2 t  10t  9  0  . t  0  1  3x  9  0  x  2  1  t  9 . x   5  t    25   5 5.4 x  2.25x  7.10 x 0  5  2.   7   0    2   4   2  2 2t  7t  5 0 x. d..  1  x  2   x  2   x  1  2   5x 0  1  2x 3x  1       . t  0 x 5  5   5  1     0 x 1 2 1 t  2   2 Bài 4. Giải các bất phương trình sau :. x.

<span class='text_page_counter'>(3)</span> 1 a. 3. x 1. 1   1 1  3x. 2 b. 5. x x x c. 25.2  10  5  25. x. x 1. 55. 5. x. 9 x  3x 2  3x  9. d.. GIẢI. a.. t 3x  0 1 1 1 1    x1  0   2  4t x 1 x x 3  1 1 3 3  1 1 3   3t  1  1  t  0 . 1   x 1  0 t  3 3  3       1 t  1  1 3x  1  2  2 2 b. 5. x. 55.  52 x  5  5. . x 1 x 1. . x. 5. x  1   log 2 x  0  3. x . Nhân hai vế bất phương trình với 5  0 .. .  5 x  52 x  5. x.    5  5.5   0  5  5 x. x.  . x. .  1  5 5 x  1 0. .  5 x  1 5 x  5  0  1  5 x  5  0  x 1  0  x 1. .  . . . . . . 25.2 x  10 x  5x  25  25.2 x  25  2 x.5 x  5 x  0  25 2 x  1  5 x 2 x  1  0. . .  2 x  1 25  5 x. . c. 9 x  3 x 2. d.. x  2    25  0  x 2    25  . x  2  x 5x  0  5   x 10 2   x 5x  0 5 . 10. 1.  x  0   25 x  2    0x2  x  0 1    x  2  25.   t 2  9t 0  x  t  3  0  t  9  0   3x  9     2  t  9 0  t  9t  t  9     t 2  9t   t  9  2  .   t 0  t 9  t  9    t 9  3x 9  x 2   t 9    t  9. Bài 5. Giải các bất phương trình sau : a. 1  5 2. x2  x. c. (x  2x GIẢI. 2 x b. (x  x  1)  1.  25 x 1 x  3) 1. 1. d.. (x 2  1)x. 2. 2x.  x2  1. 3.

<span class='text_page_counter'>(4)</span> 15. 2  x  x  2  0  25  0  x 2  x  2   2  x 2  x  2   2   1 x 2 x  x  2  0  . x2  x. a.. b..  0  x 2  x  1  1   x  0 2 x (x  x  1)  1    2  x  x  1  1   x  0 2. 2. c.. Do : x  2x  3 >2 , cho nên :. (x 2  1)x. 2. 2x. d.. (x  2x.  x 2  x  0   x  0   2 x  x  0   x  0. x 1 x  3) 1.  0  x  1   x  0   x  0  x  1    x  0.  0  x 1 x 0 . x 1  0   1 x 1 x 1 .. 1 . 2   1  x 2  2 0  x  1  1   2 x 2 2x    (x 2  1)3 3 (x  1)  luon dung 2 x 1     2 2  x  2 x  1  1   2 2  x 2 2x 2 3 x  2x  3  0 (x  1)  (x  1)    . 1  x  2     x  2  x   3  x  0  . 1  x  2   x   3  x . Bài 6. Giải bất phương trình : 21 x  1  2 x 0 2x  1 a. c. ( 0 , 08 ). log x −0,5 x. 5 √2 ≥ 2. 1. b. 3. log x− 0,5 ( 2 x − 1). ( ). 1 3. 2/x. (). d.. √ x 2+5 x− 6. +9 .. 1 3. (). 2. >. 1 3. x+2. 2+1/ x. >12. GIẢI a. t 2 x  0 2 1  2  2  0    t  t  2 2x  1  0  t t 1    1 x. x. 1 b.. 3. x 2 5 x  6. . 1 3x  2. 3. x 2 5 x  6. t  0     t  1  t  2   0  t(t  1) .  x   2  3  x  5x  6  x  2   2 2  x  5x  6   x  2  x 2. 2. x   2     2  x  10 x  10  2. c.. Vì :.  0  2x  1  0  t 1  x   t 2   2 2. 2 5 2 8 2  2  5  0, 08         100 25  5   2  2 . 2. x  0   x 1.

<span class='text_page_counter'>(5)</span>  0,08. log x 0,5 x. 5 2    2 .  1  0  x  2  1   0  x 2 x  1   1   x  1  2   x 2 x  1  0  1    3. 2/ x. 1  9.    3. 2 1/ x. d.. log x 0,5  2 x  1. 5 2     2 .  log. x. 1 2. x. 5 2    2 . log x 0,5  2 x  1.   log.  1 3  2  x  2  3    x  1 1 x  3    2  1 x  3    x 2  T    2  1    x 1   2   1 x 0 t  0 t   12    3    t 3 t   4  t  3  2 t  t  12  0. Bài 7. Giải bất phương trình : x x a. ( √ 7 − 4 √ 3 ) + ( √ 7+ 4 √ 3 ) ≥ 14 x c. √3 4 − √15 x + √3 4+ √15 x ≥ 8 3. x. 1 2. x log. x. 1 2. x.  2 x  1. 1.  1  1      x  1  3  3. b. 5 . 4 x + 2. 25x −7 . 10x ≤0 x −1 d. ( √ 5+2 ) x− 1 ≥ ( √5 − 2 ) x+1. GIẢI a.. . x. 7 4 3.  . 74 3. . t  2  3   1   t 14 t. . x. . 0. . x.  14   .  2  3. 2. x.      .  2  3. x.   14  2  . .  2 3  0  t 7  4 3 t  0  2    t 7  4 3 t  14t  1 0  2  3.  . x. 3.      2  3   2 3. x. x.   2  3. x. 2. 2.  x  2   x 2. x   5 t    25  5  2 5.4 x  2.25 x  7.10 x 0  5  2.      7   0    4  2  2 2t  7t  5 0 x. b.. 2. x. t  0 x 5  5    1  5     0 x 1 2 1 t  2   2. c. d. . . 3. . x. 4  15 5 2. .  . x 1. . . . 3. 4  15. 5 2. . x 1 x 1. . x. . x. 8 3 2 x. . 5 2.  x  1  x  2  0    2  x   1 x 1.  x 1 . . x 1. . . 5 2. . . x 1 x 1.  x  1 . x 1 1     x  1  1   0 x 1 x 1  . 14.

<span class='text_page_counter'>(6)</span> Bài 8. Giải bất phương trình : 2. a. 9. 2 x− x +1. 2x −x. −34 . 15. 2. 2. 2 x − x +1. + 25. 2. 2 . 3x −2 x+2 ≤1 x x 3 −2. b.. 0. 2. c. ( 3+ √ 5 )2 x − x + ( 3 − √ 5 )2 x − x − 21+2 x − x 0 d. 6 . 92 x − x −13 . 62 x − x + 6 . 42 x − x 0 2. 2. 2. 2. GIẢI 2. 92 x  x. 2. 1. 2.  34.152 x  x  252 x  x. 2. 1.  15  0  9  34.    9. 2 x  x2.  25   25.    9 . 2 x  x2. a..   5  2 x x t  0 0    3   2 25t  34t  9 0. 2.   5  2 x x 1  0  t 1     2 x  x 2 0 3         2 2 x  x2 2 t  9 2 x  x  2  5 5     25      3   3.  x 0  x 2   2  x  2 x  2 0.  x 0  x 2    1  3 x 1  3. t  0   9 t 1  t  25. x. 2.3x  2 x 2 2.3x  2 x 2  1  3x  2 x 3x  2 x. b..  3    3 3x  3.2 x 2  1 0  0    x 0  3x  2 x  3   1  2. t  0  t  3 0  t  1. x t  0  3    1    3  0  x log 3 3  2 1  t 3 2 2. 6.9. c.. 2 x2  x.  13.6. 2  3    3  2. 3 5 d. . 2 x2  x. 2 x2  x. 2 x x2.  3 5     2  .  6.4. 2 x2  x.  9 0  6.    4. 2 x2  x. 3    1 2 x 2  x 1  2. .  3. 2 x  x2. 5. . 2 x x2. 2.  3  13.    2. 2 x 2  x  1 0   2 2 x  x  1 0. .  212 x  x 0  3  5.  3 5     2  . 2 x  x2. 2.   3  2x  x t  0  6 0    2    2 6t  13t  6 0. 2 x2  x. . 2 x  x2. . x  R 1     x 1  1 2  2  x 1.  3. 5. . 2 x  x2. 2.22 x  x. 2. t  0  2 3  3 t  2.

<span class='text_page_counter'>(7)</span> 2. 2 x x    3  5 t   0 t  0   2     2  t 1  t  2 t  1  0   1 t   2 0  t.  3 5    2  . 2 x  x2.  x 0 1  2 x  x 2 0    x 2. Bài 9.Giải các bất phương trình sau : 1 4. x −1. 1 x − >2 log 4 8 16. a.. () ( ). c.. x 4 −8 e x −1 > x ( x2 e x −1 −8 ). b.. 2/x. 1 3. (). 1 +9 . 3. (). 2+1/ x. >12. 2. log x log x d. 6 6  x 6 12. GIẢI x 1. a.. x. x 1. 2x. x. 1  1   1 1  1  1       2 log 4 8        3  4.       4  16   4  4  4  4 x   1 x t    0  1    1  t  3  1     3  log 1 3  x  0  4  4 4  2 t  4 t  3  0 .  1 b.    3. 2/ x.  1  9.    3. 2 1/ x.   1 x 0 t   12    3   2 t  t  12  0. t  0  t 3  t   4  t  3. 2x. 3. x.  1  1      3  3. 1.  x1. x 4  8e x  1  x  x 2e x  1  8    x 4  x3e x  1    8e x  1  8 x   0  x3  x  e x  1   8  x  e x  1   0   x  e x  1  0  3   x  8  0   x  e x 1   x3  8  0    x 1  x  e  0    x 3  8  0  c. 2. d.. 2. . 6 log6 x  x log6 x 12  6 log6 x  6 log6 x.   1 log6 x  1 . . log6 x.   x  e x  1  0  3   x  8  0   x 1  x  e  0    x 3  8  0  2. 12  6 log6 x 6  log 26 x 1. 1 x 6 6. Bài 10 . Giải các bất phương trình sau : a. 4 x 2 +3√ x . x +31 +√ x <2 .3 √ x . x2 +2 x+ 6 b. c. GIẢI. ( 2+ √ x 2 −7 x +12 ). x2  x 1 . ( 2x −1) ≤ ( √14 x −2 x −24 +2) log 2x 2. √ 2− 5 x −3 x 2+ 2 x >2 x .3 x √2 −5 x − 3 x2 + 4 x 2 . 3x. x.

<span class='text_page_counter'>(8)</span> . . .  .  . . 4 x 2  3 x .x  31 x  2.3 x .x 2  2 x  6  4 x 2  2.3 x.x 2  3 x.x  2 x  3.3 x  6  0. a.. .  .  . . . .  2 x 2 3 x  2  x 3 x  2  3 3 x  2  0  3 x  2  2 x 2  x  3  0    x 0  x x  3  2  0  3  2  2  3  2 x  x  3  0      x   1   2 x   3  2  0   x  2 2 x  x  3  0  3  2     3  x    x   1 2 . x  log 3 2  x  log 32 2. b.. .  x 2  7 x  12 0  2 2  2  x 2  7 x  12   1  14 x  2 x 2  24  2 log x  dk : 14 x  2 x 2  24 0  x x  0  x 1 . . . .  x 2  7 x  12 0  2  x 3  x  7 x  12 0    x 4 0  x 1 . - Với :x=3: PT 2 2 4 4 2 2   2.   1 2.log 3   log3  log3  0  1 3 3 9 9 3 3  . Ta lại có : 2  4 2 4 1  64 4   log3  log3  log3 3 3 log3  . 3 9  log 3  3 43 . log 3 3 0  3 2 9 3 9 91 9  9  . . Không thỏa mãn điều kiện (1) , nên : x=3 không là nghiệm . 2 1 2  2   1 2.log 2   0 2 2 - Với x=4 : PT trở thành :  4  . Bất phương trình đúng . Vậy. nghiệm của bất phương trình là : x=4 .. . c. 2  5 x  3x 2  2 x  2 x.3x 2  5 x  3x 2  4 x 2 .3x  2 x.3x 2  5 x  3x 2  . 2  5 x  3x 2  2 x.3x  1  2 x  2 x.3x  1  0   2 x.3x  1. - Do tập xác định của bất phương trình là : - Xét :. . . 2  5 x  3x 2   4 x 2 .3x  2 x   0. . 2  5 x  3x2  2 x  0 . 2  5 x  3 x 2 0  . f ( x ) 2 x.3x  1  f '( x ) 2  3x  x3x ln 3 2.3x  1  x ln 3. 1  1   x 2  D   ; 2  3  3 . ..  1    ;0   * Với x thuộc  3  f'(x)<0 . Hàm số ngịch biến . Nhưng f0)=-1<0. Cho nên  1  f ( x) 2 x.3x  1  0x    ;0   2  5 x  3 x 2  2 x  0  2  5 x  3x 2   2 x  x 2  5 x  2  0  3 .

<span class='text_page_counter'>(9)</span> .  5.  1   5  41 T   ;0   3  2 2 . Kết hợp với tập xác định nghiệm bất phương trình : x   0; 2  f '( x)  0 32  1 41. x. * Với : . Hàm f(x) đồng biến . Với f(2)=2.2. f(0)  BPT   1  2 . Do vậy : bất phương trình thỏa mãn. =35>0 , f(0)=-1<0 ,.  1   1  x    ; 2  T   ; 2   3  , bất phương trình luôn đúng  3  Tóm lại : Với mọi. II. BẤT PHƯƠNG TRÌNH LOGARIT Bài 1. Giải các bất phương trình sau : a. c.. log 3. |x 2 − 4 x|+ 3 2. x +|x −5| 3 x +2 log x >1 x+2. ≥0. x −1 b. log x+6 log 2 x +2 > 0 3. (. ). d. log3 x− x (3 − x )>1 2. GIẢI   x 0  2   x  4 x  3  1 0   x 2  x  5   0  x 4    x2  4 x  3  2  1 0 2 2 x  4x  3 x  4x  3  x  x 5  log 3 2 0  2 1     4  x 5 x  x 5 x  x 5    x2  4 x  3   x 2  x  5  1 0   x  5  2   x  4 x  3  1 0   x 2  x  5 a.. x 1  log x 6  log 2  0 x2 3 . b..  x 6  0  3  1   0  log x  1  1 2   x2     x  6 1   3   log 2 x  1  1   x2.   x 0     3 x  2 0   x 2  x  5   0  x 4    2 x 2  5x  2 0  2  x  x 5    4  x 5     3x  2 0   x 2  x  5   x  5   x 2  5 x  8  2 0   x  x  5.    6  x   3   6  x   3    3  0 x  1   1 x2 2   x2  x 5    0 x   3     x  2  x 1  x3 2    x 2  x 5 x2 0 . 2   x  3   1  x 2 2 x 5  .

<span class='text_page_counter'>(10)</span>   6  x   3   x   2  6  x   5    x   5  x   2     3 x   2  x   3   5  x   2   0  x  1   0  x  1  0  3 x  2  x  2 3x  2   x2  3 x  2  x  2 x log x 1     x2 x  1 x  1       3x  2  3 x  2  x 2  2 x  x  0   x2 c.  T    1 x  2 1  x  2.  0  x  1  2  x  x  2  0   x 1    x 2  x  2  0.  0  x  1  2  x  x  2  0  x 1    x 2  x  2  0.  0  x  3   3 x  x 2  0   x  3  5  x  3  5  2  2 2   x  3x 1  0 2   0  3x  x  1  x  3  3 x  0   2   1  x  3  0  3  x  3 x  x 2 log 3 x  x2  3  x   1      x  4 x  3  0   2  2  3  5 3 5  3 x  x  1  x  3x 1  0  x    3  x  3x  x 2  0 2  2    2  x  4x  3  0  x  1 x  3  3 x  x 2  0  x  0  x  3    . d. Kết hợp trên trục số ta có hệ thứ hai vô nghiệm , vậy nghiệm của bất phương trình là  3 5 0  x  2   3 5  x 3  nghiệm của hệ thứ nhất :  2. Bài 2. Giải các bất phương trình sau : a. log x ( 5 x 2 − 8 x+3 ) >2 GIẢI. b.. log a ( 35 − x 3 ) >3 víi 0< a≠ 1 log a ( 5 − x ).

<span class='text_page_counter'>(11)</span>   0  x  1   0  x  1   x  3  x  1  0  x  1  2 5 x  8 x  3  0   5  2 2  1  0  5 x  8 x  3  x 4 x 2  8 x  3  0 2  3 a. log x  5 x  8 x  3  2        x  x 1   2  2   x 1   5 x 2  8 x  3  x 2  2 x 1    4 x  8 x  3  0  1 3   x  2  x  2   4  x  5  3  0  5  x  1 0  35  x   3 3   x 2  5 x  18  0 log a  35  x3   0  35  x   5  x   3  3  log 5 x  35  x   3     x  4 log a  5  x   5  x  1  2 3  3 35  x  5  x  0   x  5 x 18  0      x  5  b.  4  x  5  3   x  35  x  R     x  4   x  R  x  5 . 3  0  x  5  x  3  2.  x  4  x 5 4  x 5 . Bài 3. Giải các bất phương trình sau : a. c. d.. 1. 1 b. log x 2 . log 2 x 2 . log 2 4 x >1 log 1 /3 √ 2 x − 3 x +1 log 1/ 3 ( x +1 ) log1/2 5 ( x  5)  3log 5 5 ( x  5)  6 log1/ 25 ( x  5)  2 0 2. √ log. 2 3. >. x − 4 log 3 x+ 9 ≥2 log 3 x −3. GIẢI a.Hướng dẫn : - Tìm tập xác định của từng hàm số logarit một - Tìm các giá trị của x sao cho hai logarit dương ( các giá trị x còn lại trong D thì chúng âm ) - Lập bảng xét dấu cho hai logarit , sẽ suy ra tập nghiệm cần tìm .  1  3  T  0;    1;    5;    2  2.

<span class='text_page_counter'>(12)</span> b. ĐK: 0  x 1   1   x  2. c.. t log 2 x  1 . 1 . 2  t  1     t 1 t . t log 2 x  2   2 t t 1 t   0 .  2 t   1    0  t  2.   2  log 2 x   1    0  log 2 x  2. 1  1 2 2 x2   1  x  2 2. log1/2 5 ( x  5)  3log 5 5 ( x  5)  6log1/ 25 ( x  5)  2 0. t log5  x  5 2 6  log52 ( x  5)  3. log5  x  5  log5  x  5  2 0   2   1 log 5  x  5  2 3 2 t  t  2 0 1 1 24  x  5  25  5  x 25  5  x 30 5 5 5  t 2  4t  9 0  t  log x  3  2t  3  0  log32 x  4log3 x  9 2log 3 x  3    2  t  4t  9 2t  3  2t  3 0  t 2  4t  9  2t  3 2  d.  .  t  R   t  3   2    3   t   2  3t 2  8t 0 . 3  t   2   3 8  t   2 3. 3  log x  3  2   3 8  log x  3  2 3. 0  x 3 3  8  3  3 3  x 3. Bài 4. Giải các bất phương trình sau : a. √ log 21/ 2 x + 4 log 2 √ x < √ 2 ( 4 −log 16 x 4 ) ..  x3   32  log 2  x   log 1    9log 2  2   4log 1 2  x  x  2  8  2 b. log32 x  log 2  8 x  .log3 x  log 2 x3  0 c. 4. 2. GIẢI. t log 2 x  2   t  2t  2  4  t  a.. t log x 2  t 4 4  t  0   2 t  18t  32  0  2 2 t  2t  2  4  t . t 4    t  2  log 2 x  2  0  x  4 t  2  t  16 .

<span class='text_page_counter'>(13)</span> t log 2 x t log 2 x 4   4  t2  9 4 2 2 2 t  13t  36  0 t   3t  3  9  5  2t   4t. b..   3  log 2 x   2  2 t 3    2  log 2 x  3. 1 1 8  x  4  4  x 8.  log 32 x   3  log 2 x  log 3 x  3log 2 x  0   log 32 x  log 2 x.log 3 x    3log 2 x  3log 3 x   0 c..  log 3 x  log 3 x  log 2 x   3  log 3 x  log 2 x   0   log 3 x  log 2 x   log 3 x  3  0.  log 3 x   log 3 x    log x   3  log 3 x . log 2 x  0.  log 3 x  log 2 x  30 log3 x  3    log 2 x  0 log3 x  log 2 x  30  log3 x  3.  log 2 x  log 3 2  1  0  3  0  x  3    log x log 2  1  0   3  2   x  33  .  log 2 x  0  do : log 3 2  1  0   3  0  x  3   log 2 x  0   x  33 .  1  x  27   1  x  27  x . Bài 5. Giải các bất phương trình sau : a. b. c. GIẢI  x 2  5x  6  0   x  2. x  2  x  3  x  3  *  x  2. a.ĐK: PT(a) 1 1 1  log 3  x  2   x  3  log 3  x  2    log 3  x  3  log 3  x  2   x  3  log 3  x  3  log 3  x  2  2 2 2 x  3 x  3     x  2   x  3  x  3    x  2      2  x  10  x  3  x  3  1  x  10 .  x 2  x  2  *  x  2 b.ĐK: .

<span class='text_page_counter'>(14)</span>  x  2  x  2 2  x  2 x  2 log 2 x  2  2   x  1 log 2  2  x   0     2 x  2   log 2  2  x   2  x  1  0 PT(b).  x  2  x  2 2  x    2  x  1  log 2  2  x   x  1  0. x2    x  1  2  log 2  2  x  .  x  2   x  1  0  log  2  x   2  2   x  2 0   x  1  0   log 2  2  x   2.  x  2  x  2    x 1  x 1   2  x   4 x   2  1  x  2         x   1; 2   x  2 x    x  2    x 1  x 1     x   2   2  x   4 1   t  log 4  2 x 2  3 x  2  0  t 2  log 2  2 x 2  3x  2   log 2  2 x 2  3x  2  2t 2 2 c.  PT(c).  t  1  2t 2  2t 2  t  1  0  0 t  1  0  log 4  2 x2  3 x  2   1  0  log 4  2 x 2  3 x  2   1 1  x   1  x    2  x   1 2 x  3 x  1  0  2 2  1  2 x  3x  2  4   2   1 1  1   x  2 x  3 x  2  0  2  x   2 2  2 2. Bài 6. Giải các bất phương trình sau : a. b.. c.. GIẢI 1   t  log 4  2 x 2  3 x  2  0  t 2  log 2  2 x 2  3x  2   log 2  2 x 2  3x  2  2t 2 2 a. . PT(c).

<span class='text_page_counter'>(15)</span>  t  1  2t 2  2t 2  t  1  0  0 t  1  0  log 4  2 x 2  3x  2   1  0  log 4  2 x 2  3 x  2   1 2  2 x  3 x  1  0  1  2 x 2  3x  2  4   2   2 x  3 x  2  0. 1  x   1 x    2  x   1   2  1   1  x  2  x  1  2 2   2. b.  0  x 3  1    0  5 x 2  18 x  16  x 3      x 3  1 2  2  5 x  18 x  16  x 3. . .  log 6. . 3. 6. . . x  x log 2. c. t. . 6. 2.  1  0  x  3   2  5 x  18 x  16  0  2 x  9x  8  0        1   x  3    x 2  9 x  8  0.  1  0  x  3  8   x  5  x  2    1  x  8    1  x  3     x  1  x  8.  x    1  x 1  3  x 8 .  1  3  x 1   x  8. t 6 t log 2 6 x  6 x 2t t   x 2 x   4 t   2   6t 3 6 t  3 x  6 x  6 log 6 x  x  t. . t. . t. t.  4  2  2  2  2  2  f (t )       1  0  f '(t )   ln      ln    0  6  6  6  6  6  6. Chứng tỏ hàm số f(t) là nghịch biến . Mặt khác f(1)=0 . Cho nên khi t>1 thì f(t)<f(1)=0 6 6 6 Vậy nghiệm bất phương trình là : t>1  log 2 x  1  x  2  x  2 64  x  64. Bài 7 Giải các bất phương trình sau : a.. log9  3x 2  4 x  2   1  log3  3x 2  4 x  2 . log 22 x  log 1 x 2  3  2  log 4 x 2  3 b.. 2.  24  2 x  x 2  log 25 x2   1 14  16  d.. 1 log a  log a 2 x   log a2  log a x   log a 2 2 c.. GIẢI 1  2 2 2 t  log9 3x  4 x  2 0  t  2 log 3 3x  4 x  2   0  log 9 3 x 2  4 x  2  1 t  1  2t 2  2t 2  t  1  0   1  t  1  2. . a.. . . . . .

<span class='text_page_counter'>(16)</span> 1  1  x   x  1   1   3x  4 x  1 0  3 3  0 log9  3x 2  4 x  2   1  1 3x 2  4 x  2  9   2   1 x  7 3x  4 x  7  0  1  x  7  3 3   t  3  t  3  2  t log 2 x  t 1  t  2t  3 0 t  1  t 3  2     t 3 t  3 3  t  7  t  2t  3  2  t  3    2  t 2  2t  3 2  t  3 2  t  10t  21  0   b. 2.  0  x 2  log 2 x 1     7  3  log 2 x  7  8  x  2 64. c. t log a x   1  1  1 log t  log t  log 2  a2  2 a 2 a   .  0  a  1  t log a x   0  t  log a 2   3 3   2 log a t  2 log a 2  a  1   t  log a 2.  25  x 2 1  0   9  x 2  25 16    2  24  2 x  x 2 25  x 2   x  2 x  24  0   0  14 16   2     x  16 x  17  0    25  x 2  2 1  x 9   16   2    24  2 x  x 2 25  x 2   x  2 x  24  0   14 16 d.  .  0  a  1   0  log a x  log a 2   a  1   log a x  log a 2.  3  x  5    6  x  4   x   17  x  1    x 3     17  x  1. 3  x  4   3  x 1 . Bài 8 Giải các bất phương trình sau : log 1 log 2 32 log3 x  3 x  log 3 9. a. c.. 5. . 2. .   x2   log 3  log 1   2log2 x  1   3 0 2   2  3 b.. 1.  3x  2  log x   1 x  2   d.. log 2 x  log 2 x 8 4. GIẢI   log 2 log 2 32log3 x  3x  log 3 9  0. . a.. . . .  log 2 32log3 x  3 x  log 3 9  1.  0  a  1   1  x  2  a  1    x  2.

<span class='text_page_counter'>(17)</span>  32log3 x  3 x  log 3 9  2  x 2  3 x  2  2 x 0  x 2  3x  0   x 3    x2  x2  x2 x  log 2 x  1  log 2 x  1  log 3  log 1   2   3 0  log 1   2   3 1   log 3     2 2 2     2 2 2  3  3. b.. . x2 x  1  73  1  73  32 9  x 2  x  18 0  x   x 2 2 2 2. t log 2 x    3 t  4 0   1 t c.. t log 2 x  2   t  3t  1 0   t 1.  log 2 x 1  t 1    3  13 3  13   3  13 t 3  13 log 2 x    2 2  2 2.  0  x 2   3 13 3 13  2 2  x 2 2  d.  0  x  1   0  3 x  2  x  x2    x  1     3x  2 x   x2.  0  x  1  3x  2  0   x2   2  3 x  2  x  2 x  x 1   3 x  2  x 2  2 x. Vậy nghiệm bất phương trình là :.  0  x  1  0  x  1   2 2   x   2  x   x   2 x      3  3  x    x   1 x  2    2   x  x  2  0 1  x  2   x 1  x 1  2    x  x  2  0   1  x  2.  x   1; 2 . Bài 9. Giải các bất phương trình sau : a.. b.. c.. 4 d.. x.  12.2 x  32  log 2  2 x  1 0. GIẢI. a.. 2   4 x  16 x  7  0   log 3  x  3  0    2  4 x  16 x  7  0   log  x  3  0 3  .  1 7  2  x  2  7  3  x  4 3 x     2   1 7  x   x  x4 2 2   x  4 .

<span class='text_page_counter'>(18)</span>  1  1  0  x  2  0  x  2   2    x  3x  2  0  x  1 x  2 2   x 2  3x  2  4 x 2  3 x 2  3 x  2  0 log  x  3x  2    2  log 2 x  x 2  3 x  2   2       log  2 x      1 1   x  x   2  2  2  2 2   3 x  3 x  2  0   x  3x  2  4 x b.  1  0  x  2    x  1 x  2    x   3  33  x   3  33  3  33 1    x  2 2 2 2   x  1  2      3  33  x   3  33    2 2 x x x x   x 2  x 3    4  12.2  32 0  2 4  2 8    1  1  x 1 log 2  2 x  1  0 0   2 x  1  1    x 1        2  2 x x x    4  12.2  32 0  4 2 8   2  x  3   2  x 3   log  2 x  1  0   2 x  1  1  2    x  1   c.. Bài 10. Giải các bất phương trình sau : 3x  1 x 1 log 3 log 4 log 1 log 1 x 1 3x  1 3 4 a. c.. log 2 x 64  log x2 16 3. log52  6  x   2log 1  6  x   log 3 27 0 b.. 5. d.. log 3 x  x2  3  x   1. GIẢI a..  log 3 log 4. 3x  1 x 1  3x  1 3x  1 3x  1   log3   log 4  log 3 log 4  log 3 log 4  log 3 log 4 0  x 1 3x  1 x 1 x 1 x 1 .

<span class='text_page_counter'>(19)</span>  3x  1 1  x  1  4 0 3x  1 1 3x  1 2 3x  1 2 3x  1  log 3 log 4 0  log 4 1   1 log 4 1   4   x 1 x 1 x 1 4 x 1  3 x  1  4 0  x  1  11x  5 0 5    4  x  1  x 1  x      11    x  5 0  x  5  x  1   x 1 . b..  x  5  x5  11.  t log 5  6  x   log 52  6  x   4 log 5  6  x   1 0   2  t 2  t  4 t  1  0  .  log 5  6  x  2     log 5  6  x  2 . 3.  0  6  x 2    3  6  x 2  3. t log 2 x   6  4   3 0  1  t 2t c.. t log 2 x  2   3t  5t  2  t  1  t  0 . 3. 3  t 2  3.  4  3 x  6    x 4  3. 1    1  t 3    0  t 2. 1    1  log 2 x  3    0  log 2 x 2. 1 3 2x 2   1  x 4.  0  x  3   0  3 x  x 3 5 3 5  0  3 x  x 2  1   2  x x  x  3 x  1  0     2 2  3 5  3  x  0   x3  3  x  0  x 3 3  x  3 x  x 2  2          2       x  4x  3  0 1 x 3  3 5  2    x 1  3 x  x  1   2  2     3 x  x  1 3  5 3  5   2 x     2 3  x  3 x  x  2 2 x  4 x  3  0        x  1  x  3 2. d.. Bài 11. Tìm tập xác định của các hàm số sau : a.. y  log 1 2. x 1 x 5.  x2  2  y  log 0,3  log 3  x 5   c..  x2 1  y  log 1  log 5  x 3  5  b.. d.. y  log 1 2. x 1  log2 x 2  x  6 x 1. GIẢI. a.. x 1 0  x 1 x 1  x 5   log 2 0  0  1    x 5 x 5  x  1  1 0   x 5.  x  1  D  ;  . x   5  x 1 x   5  x  1     6 0 x   5   x 5.

<span class='text_page_counter'>(20)</span>  x2 1 1   x 1  x 1  x 3   log 5  log 5  0  0  log  1    2  5 x 3  x 3   x  1 5  x 3  2. b.. 2.  x2  x  2 0   x 3  2  x  5 x  14 0  x 3 .  3  x 1  x 2   2  x 1     D   2;1   2;7   x   3   2  x 7  2  x 7.  x2  2  x2  x  3  1  x  5  x  5  0  x2  2  x2  2   log 3  log 3 1   2  2  0  0  log 3 x 5  x 5   x  2 3  x  3x  13 0  x  5  x  5 c.   3  61 1  13 1  13 1  13  x x   5  x    2 2 2  D  3  61 ; 1  13    1  13 ; 3  61    2     2   2 2   2  x   5  3  61  x 3  61  1  13  x 3  61   2 2  2 2  1  x  1  x   1 x  1 x 1  x   1 x 1 x  1    1 log 1 x  1  0 0  x 1  2   2   x 1   1 0   0  x   1  x 3 x  1 x  1 2  x2  x  6  0  x  x  6  0   x   2  x  3    x 2  x  6  0  x   2  x  3  d.. Vậy :. D  3;  .

<span class='text_page_counter'>(21)</span>