bài tập nguyên lý thống kê có đáp án

lOMoARcPSD|9054470

1

Mục lục
CHƯƠNG 2: SỐ BÌNH QUÂN, MỐT TRUNG VỊ, CÁC CHỈ TIÊU ĐO ĐỘ BIẾN THIÊN,
PHÂN VỊ.......................................................................................................................... 2
CHƯƠNG 6: PHÂN TÍCH DÃY SỐ THỜI GIAN..........................................................11
CHƯƠNG 7: CHỈ SỐ............................................................................................... 24

Downloaded by tran quang ()


lOMoARcPSD|9054470

2
CHƯƠNG 2: SỐ BÌNH QUÂN, MỐT TRUNG VỊ, CÁC CHỈ TIÊU ĐO ĐỘ BIẾN
THIÊN, PHÂN VỊ
Phần I: Nô ̣i dung bài tâ ̣p
Có tài liệu về năng suất lao động của công nhân ở công ty thực phẩm Hapro như sau:
Số c
Mức Năng suất lao động (kg)
ông nhân (người)
Dưới 80

20

Từ 80-90

40

Từ 90-100

35

Từ 100-110

70

Từ 110-120

25

Từ 120-130

10

Trên 130

5

Yêu cầu:
1. Tính năng suất lao động bình qn của 1 cơng nhân của cơng ty.
2. Xác định Mốt về năng suất lao động của 1 công nhân của công ty
3. Xác đinh trung vị về năng suất lao động của 1 công nhân của công ty.
Phần II: Đáp án bài tâ ̣p
Mức NSLĐ
Dưới 80
Từ 80 - 90
Từ 90 – 100
Từ 100 – 110

Từ 110 – 120
Từ 120 – 130
Trên 130
Cộng

1.

x

xi
75
85
95
105
115
125
135

x f
f
i

i

i



100  10.

xifi
1500
3400
3325
7350
2875
1250
675
20375

20375
99,39(kg )
205

M 0  x M 0 min  hMo .

2.

fi
20
40
35
70
25
10
5
205

( f Mo

f Mo  f Mo 1
 f Mo 1 )  ( f Mo  f Mo1 )

70  35
104,375(kg )
(70  35)  (70  25)

Downloaded by tran quang ()

Si
20
60
95
165
190
200
205


lOMoARcPSD|9054470

3

f
2

M e  x M e min  hMe .

 S Me 1
f Me

3.

205
 95
100  10. 2
101,07(kg )
70

Phần I: Nơ ̣i dung bài tâ ̣p
Có thơng tin về chi phí hàng t̀n của hộ gia đình tại Hải Dương như sau:
Chi phí hàng t̀n (1000đ)

Số hộ gia đình

< 520

8

520 – 540

12

540 – 560

20

560 – 580

56

580 – 600

18

600 – 620

16

≥ 620

10

u cầu:
1. Tính Chi phí bình qn hàng tuần của hộ gia đình.
2. Xác định Mốt về chi phí hàng tuần của hộ gia đình.
3. Xác đinh trung vị về chi phí hàng tuần của hộ gia đình.
Phần II: Đáp án bài tâ ̣p
Chi phí
< 520
Từ 520 - 540
Từ 540 – 560
Từ 560 – 580
Từ 580 – 600
Từ 600 – 620
≥ 620
Cộng

1.

x

xi
510
530
550
570
590
610
630

x f
f
i

i

i



560  20.

xifi
4080
6360
11000
31920
10620
9760

6300
80040

80040
571,71(1000d )
140

M 0  x M 0 min  hMo .

2.

fi
8
12
20
56
18
16
10
140

( f Mo

f Mo  f Mo  1
 f Mo  1 )  ( f Mo  f Mo 1 )

56  20
569,73(1000d )
(56  20)  (56  18)

Downloaded by tran quang ()

Si
8
20
40
96
114
130
140


lOMoARcPSD|9054470

4

f
M e  x M e min  hMe .

 S Me  1

2

3.

f Me

140
 40
560  20. 2

570,71(1000d )
56

Phần I: Nô ̣i dung bài tâ ̣p
Trong một nông trường chăn ni bị sữa Ba Vì ta thu thập được tài liệu sau:
Sản lượng sữa hàng ngày
của 1 con bò (lít)

Số con bị

7–9

12

9 – 11

23

11 – 13

85

13 – 15

55

15 – 17

25

u cầu:
1. Tính sản lượng sữa bình qn hàng ngày của 1 con bò.
2. Xác định Mốt về sản lượng sữa hàng ngày của 1 con bò.
3. Xác đinh trung vị về sản lượng sữa hàng ngày của 1 con bò.
Phần II: Đáp án bài tâ ̣p
Sản lượng
7-9
9-11
11-13
13-15
15-17
Cộng

1.

x

xi
8
10
12
14
16

x f
f
i

i

i



11  2.

( f Mo

f Mo  f Mo  1
 f Mo 1 )  ( f Mo  f Mo1 )

85  23
12,35(lit )
(85  23)  (85  55)

f
M e  x M e min  hMe . 2
3.

xifi
96
230
1020
770
400
2516

2516
12,58(lit )
200

M 0  x M 0 min  hMo .

2.

fi
12
23
85
55
25
200

 S Me  1
f Me

200
 35
2
11  2.
12,53(lit )
85
Downloaded by tran quang ()

Si
12
35
120
175
200

lOMoARcPSD|9054470

5
Phần I: Nơ ̣i dung bài tâ ̣p
Có tài liệu về doanh thu tiêu thụ sản phẩm của doanh nghiệp bánh kẹo Hải Hà như
sau:

Năm 2007
Năm 2008
Doanh thu Tỷ lệ thực hiện
Tỷ lệ thực hiện
Doanh thu
kế hoạch
kế hoạch về
kế hoạch về
thực tế (trđ)
(trđ)
doanh thu (%)
doanh thu (%)
1200
110
1400
112
3400
105
3620
110
1600

102
1800
105

Tên sản phẩm

Bánh quy
Kẹo mềm
Thạch dừa
Yêu cầu:
1. Tính tỷ lệ thực hiện kế hoạch về doanh thu tiêu thụ sản phẩm của doanh nghiệp bánh
kẹo Hải Hà trong từng năm và trong cả 2 năm?
2. Xác định tỷ trọng về doanh thu tiêu thụ thực tế của mỗi loại sản phẩm trong từng
năm của doanh nghiệp bánh kẹo Hải Hà?
Phần II: Đáp án bài tâ ̣p
SP

Năm 2007
Tỷ lệ
DTTH
HTKH

DTKH

Tỷ trọng
DTTH

DTTH

Năm 2008

Tỷ lệ
DTKH
HTKH

Tỷ trọng
DTTH

Bánh quy

1200

110

1320

20,24

1400

112

1250

20,53

Kẹo mềm

3400

105

3570

54,74

3620

110

3290,91

53,08

Thạch dừa

1600

102

1632

25,02

1800

105

1714,29

26,39

Cộng

6200


1. x 2007 

6522

xi f i

f
 Mi
x 2008 
M
 xi



i



6820

6522
1,052(105,2%)
6200

6820
1,0903(109,03%)
6255,2

i

x 2 nam 

2. d 

6522  6820
13342

1,0712(107,12%)
6200  6255,2 12455,2

y bp
y tt

(Số liệu tính trong bảng)
Phần I: Nơ ̣i dung bài tâ ̣p
Downloaded by tran quang ()

6255,2


lOMoARcPSD|9054470

6
Tài liệu thu thập được tại một doanh nghiệp gồm 3 phân xưởng cùng sản xuất 1 loại

sản phẩm trong quý 4 năm 2008 như sau:

Giá thành đơn
Mức lương
Phân xưởng
vị sản phẩm
Sản lượng (kg)
(1000đ/người)
(1000đ)
1
500
20
50000
2000
2
600
18
72000
2200
3
550
19
50000
2100
Căn cứ vào nguồn tài liệu trên, hãy tính:
1. Năng suất lao động bình qn của 1 cơng nhân tồn doanh nghiệp?
2. Giá thành đơn vị sản phẩm bình quân của doanh nghiệp?
3. Mức lương bình quân của 1 cơng nhân tồn doanh nghiệp?
Năng suất lao
động (kg/người)

Phần II: Đáp án bài tâ ̣p
PX

1
500
600
550

1
2
3
Cộng

1.

Giá
thành
2
20
17
19

NSLĐ

NSLDBQchun g 

Sản
lượng
3

50000
72000
50000
172000

Mức
lương
4
2000
2200
2100

Số CN

CPhí

5=3x1
100
120
91
311

6=2x3
1000000
1296000
950000
3246000

 sanluong   Sanluong   M
 soCN  Sanluong  M

NSLD
x

i
i

Tổng
lương
7=4x5
200000
264000
191100
655100

172000

553,055(kg / nguoi )
311

i

2.
GiáthànhBQchung 

 Chiphí   giathanhxsanluong   x f
 Sanluong
 sanluong
f
i

i



i

3.
MucluongBQchung 

 luong   mucluongxSoCN   x f
 soCN
 SoCN
f
i

i



i

3246000
18,872(1000d / nguoi)
172000

655100
2106,431(1000d / nguoi)
311

Phần I: Nơ ̣i dung bài tâ ̣p

Có tài liệu về bậc thợ và số công nhân phân phối theo bậc thợ của doanh nghiệp đóng
tàu Bạch Đằng như sau:

Bậc thợ

1

2

3

4

5

Downloaded by tran quang ()

6

7


lOMoARcPSD|9054470

7

Số cơng nhân
(người)

30

45

60

200

150

50

20

u cầu: Hãy tính các chỉ tiêu đo độ biến thiên của tiêu thức?
Phần II: Đáp án bài tâ ̣p
xi

fi

xifi

xi  x

x i  x fi

1
2
3
4
5

6
7
Cộng

30
45
60
200
150
50
20
555

30
90
180
800
750
300
140
2290

3,16
2,16
1,16
0,16
0,84
1,84
2,84

94,8
97,2
69,6
32
126
92
56,8
568,4

x

x f
f
i

i



i

x

 X i  fi
2

i

299,568
209,952

80,736
5,12
155,84
169,28
161,312
1031,808

2290
4,16bac
555

1. R = xmax - xmin= 7-1=6 bậc

2.

e

x  x
f
i

fi



i

3. 

2

 (x  x)

f
i

2

568,4
1,024bac
555

fi

i

1031,808

1,8591(bac) 2
555

4.

    1,8591 1,3635bac

5.

ve 

v 

e
1,024
x100 
x100 24,62 (%)
x
4,16


x

1,3635
x100 
x100 37,78(%)
4,16

Phần I: Nơ ̣i dung bài tâ ̣p
Có tình hình sản xuất tại một xí nghiệp như sau:
Phân
xưởng
A
B
C

Qúi I
Gía trị sản Tỷ lệ phế
xuất (tỷ.đ) phẩm (%)
215
4,4
185

4,8
600
5,2

Qúi II
Gía trị sản xuất của từng
PX trong tổng số ( % )
20
15
40

Downloaded by tran quang ()

Tỷ lệ chính
phẩm (%)
95,8
96,0
95,4


lOMoARcPSD|9054470

8
D
250
4,4
25
96,4
Biết thêm rằng GTSX quý II tăng 10% so với quý I.
Hãy tính:

a, Tỷ lệ giá trị chính phẩm chung cho cả xí nghiệp trong qúi I, II và 6 tháng.
b, Tỷ trọng sản phẩm chính phẩm của mỗi phân xưởng trong tồn bộ giá trị chính
phẩm của xí nghiệp trong mỗi qúi.
Phần II: Đáp án bài tâ ̣p
Giá trị SX quý II của XN = Giá trị SX quý I của XN  1,1 = 1250  1,1 = 1375 tỷ đ.
Quý I

Quý II
TLCP
TTCP
TLCP
GTCP
GTCP
GTSX
TTCP (%)
PX GTSX
(lần)
(%)
(lần)
(tỷđ)
(tỷđ)fi
di
(tỷđ) fi
xi fi (tỷđ)
xi
di
xi
xi fi
A
215

0,955
250,54
17,27 275,00
0,958
261,800
19,90
B
185
0,952
176,12
14,80 206,25
0,96
198,000
15,05
0,948
C
600
568,80
47,80 550,00
0,954
524,700
39,87
D
250
0,958
239,50
20,13 343,75
0,964
331,375
25,18


1250
1189,96 100,00 1375
1315,875
100,00
a. Tính tỷ lệ chính phẩm tính chung cho cả xí nghiệp trong quý 1,2 và 6 tháng
Tỷ lệ chính phẩm chung
trong quý (6 tháng)
Quý I:

X 

 xi f i

f
x f

f
i

Quý II:

X

i

i

6 tháng:

i

=

Tổng GTCP 4 PX trong quý (6 tháng)
Tổng GTSX 4 PX trong quý (6 tháng)

1189,96

0,952(95,2%)
1250
1315,875

0,957(95,7%)
1375

1189,96  1315,875 2505,875
X 

0,9546(95,46%)
1250  1375
2625

b. Tính tỷ trọng sản phẩm chính phẩm của mỗi phân xưởng trong tồn bộ giá trị chính
phẩm của xí nghiệp trong mỗi quý (kết quả tính trên bảng)
Tỷ trọnggiá trị CP từng phân
xưởng trong GTCP xí nghiệp mỗi quý di

GTCP mỗi PX trong q
=

GTCP tồn Xí nghiệp trong
q

Phần I: Nơ ̣i dung bài tâ ̣p
Có tình hình sản xuất tại một xí nghiệp như sau:
Qúi I

Downloaded by tran quang ()

Qúi II


lOMoARcPSD|9054470

9
Phân Gía trị sản xuất của từng
xưởng PX trong tổng số ( % )
A
30
B
35
C
15
D
20

Tỷ lệ phế
phẩm (%)
1,5

1,2
1,6
1,4

Gía trị sản
xuất (tỷđ)
300
450
250
500

Tỷ lệ phế
phẩm (%)
1,48
1,18
1,50
1,34

Biết thêm rằng GTSX quý II tăng 20% so với quý I.
Hãy tính:
a, Tỷ lệ giá trị chính phẩm chung cho cả xí nghiệp trong qúi I, II và 6 tháng.
b, Tỷ trọng sản phẩm chính phẩm của mỗi phân xưởng trong tồn bộ giá trị chính
phẩm của xí nghiệp trong mỗi qúi.
Phần II: Đáp án bài tâ ̣p
Giá trị SX quý I của XN = Giá trị SX quý II của XN  1,2 = 1500  1,2 = 1250 tỷ
đ.

Quý I

Quý II

TLCP
TTCP
TLCP
GTCP
GTCP
GTSX
PX GTSX
(lần)
(%)
(lần)
(tỷđ)
xi fi (tỷđ)
(tỷđ)fi
(tỷđ) fi
xi
xi fi
xi
di
A
375
0,985
369,375
29,97
300
0,9852
295,56
B
437,5
0,988
432,250

35,07
450
0,9882
444,69
0,984
C
187,5
184,500
14,97
250
0,9850
246,25
D
250
0,986
246,500
19,99
500
0,9866
493,30

1250
1232,625
100,00
1500
1479,80
a. Tính tỷ lệ chính phẩm tính chung cho cả xí nghiệp trong quý 1,2 và 6 tháng
Tỷ lệ chính phẩm chung
trong quý (6 tháng)
Quý I:

x f
f
x f

f

X 

i

i

i

Quý II:

X

i

i

i

6 tháng:

=

TTCP (%)

di
19,97
30,05
16,64
33,34
100,00

Tổng GTCP 4 PX trong quý (6 tháng)
Tổng GTSX 4 PX trong quý (6 tháng)

1232,625

0,9861(98,61%)
1250
1479,8

0,9865(98,65%)
1500

1232,625  1479,8 2712,425
X 

0,9863(98,63%)
1250  1500
2750

b. Tính tỷ trọng sản phẩm chính phẩm của mỗi phân xưởng trong tồn bộ giá trị chính
phẩm của xí nghiệp trong mỗi quý (kết quả tính trên bảng)
Tỷ trọnggiá trị CP từng phân
xưởng trong GTCP xí nghiệp mỗi q di

GTCP mỗi PX trong q
=

GTCP tồn Xí nghiệp trong
q

Phần I: Nô ̣i dung bài tâ ̣p
Downloaded by tran quang ()


lOMoARcPSD|9054470

10
Có tình hình sản xuất tại một xí nghiệp như sau:
Quý I
Giá trị sản xuất
Tỷ lệ chính
(tr.đ)
phẩm (%)
625
95,3
430
92,6
585
93,0

Phân
xưởng
A

B
C

Quý II
Giá trị chính
Tỷ lệ phế
phẩm (tr.đ)
phẩm (%)
550
4,2
345
3,5
570
5,4

Hãy tính:
a, Tỷ lệ bình qn sản phẩm là chính phẩm tính chung cho cả 3 phân xưởng trong mỗi
qúi và 6 tháng.
b, Tỷ trọng sản phẩm chính phẩm của mỗi phân xưởng trong tồn bộ giá trị chính
phẩm của xí nghiệp trong mỗi qúi.
Phần II: Đáp án bài tâ ̣p
Quý I
PX

A
B
C

GTS
X

(trđ)
625

TLCP
(%)
95,3

595,625

430
585
1640

92,6

398,18

GTCP
(trđ)

93,0

Quý II
TTCP GTCP TLPP TLCP
(%)
(trđ)
(%)
(%)

GTSX

(trđ)

TTCP
(%)

38,73

550

4,2

95,8

574,113

37,54

25,89
544,05 35,38
1537,855 100

345
570
1465

3,5
5,4

96,5
94,6

357,513 23,55
602,537 38,91
1534,163 100

a. Tính tỷ lệ chính phẩm tính chung cho cả 3 phân xưởng trong quý 1,2 và 6 tháng
Tỷ lệ bình qn chính phẩm
chung 3 phân xưởng trong quý (6
tháng)
Quý I:

x f
f
M
X 
M
x

X 

i

Tổng GTCP 3 PX trong quý (6 tháng)
Tổng GTSX 3 PX trong quý (6 tháng)

1537,855

0,938
1640

i

i

Quý II:

=

i
i

1465

0,955
1534,163

i

6 tháng:

1537,855  1465 3002,855
X 

0,946
1640  1534,163 3174,163

b. Tính tỷ trọng sản phẩm chính phẩm của mỗi phân xưởng trong tồn bộ giá trị chính
phẩm của xí nghiệp trong mỗi quý
Downloaded by tran quang ()

lOMoARcPSD|9054470

11
GTCP mỗi PX trong quý

Tỷ trọng Chính phẩm mỗi phân
xưởng trong GTCP xí nghiệp mỗi q

=

GTCP tồn Xí nghiệp trong
q

(Số liệu trong bảng)

CHƯƠNG 6: PHÂN TÍCH DÃY SỐ THỜI GIAN
Phần I: Nơ ̣i dung bài tâ ̣p
Có số liệu về tình hình thực hiện kế hoạch doanh thu của các cửa hàng thuộc
công ty X trong 6 tháng đầu năm 2007 như sau:
Cửa
hàng
Số 1
Số 2
Số 3
Số 4

Quý I
Doanh thu
Tỷ lệ

thực tế (trđ)
HTKH (%)
786
110,4
901
124,6
560
95,8
643
97

Quý II
Kế hoạch về
Tỷ lệ HTKH
doanh thu (trđ)
(%)
742
105,7
820
115
600
102,6
665
104,3

Hãy tính:
a, Tỷ lệ % hồn thành kế hoạch bình qn về giá trị sản xuất của cả liên hiệp XN trong
mỗi qúi và 6 tháng.
b, Tỷ trọng doanh thu thực tế của mỗi cửa hàng trong toàn bộ doanh thu thực tế của cả
công ty trong mỗi quý.

Phần II: Đáp án bài tâ ̣p
Quý I
CH
1
2
3
4
Cộng

DTHU TT TL HTKH
(trđ)
(%)
786
901
560
643
2890

110,4
124,6
95,8
97

Quý II
DTHU
KH
(trđ)
711,957
723,114
584,551

662,887
2682,5

Tỷ lệ % hoàn thành kế hoạch BQ
về GTSX của cả liên hiệp xí
nghiệp trong quý (6 tháng)

=

KH Về
DTHU(trđ)

TL HTKH
(%)

DTHU TT
(trđ)

742
820
600
665
2827

105,7
115
102,6
104,3

784,294

943
615,6
693,595
3036,489

Tổng GTSX thực tế trong quý (6 tháng)
Tổng GTSX kế hoạch trong quý

Downloaded by tran quang ()

x 100


lOMoARcPSD|9054470

12
(6tháng)
XI 

M
M
 x

i



i

2890

1,077
2682,5

i

X II 

x f
f
i

i

i

X 6t 



3036,489
1,074
2827

2890  3036,489 5926,489

1,076
2682,5  2827
5509,5

b.

Tỷ trọng DTHU TT của mỗi cửa
hàng
trong toàn bộ DTTT của công ty
mỗi quý

DTHU TT mỗi CH trong quý
=

DTHU TT của cả cty trong
quý

Quý I
CH

Quý II

DTHU TT

Tỷ trọng (%)

DTHU TT

786
901
560
643
2890

27,19
31,18

19,38
22,25
100

784,294
943
615,6
693,595
3036,489

1
2
3
4
Cộng

x
100

Tỷ
trọng(%)
25,83
31,06
20,27
22,84
100

Phần I: Nơ ̣i dung bài tâ ̣p
Có tài liệu về tình hình chăn ni tơm của các hộ nuôi tôm như sau:
Khối lượng tôm (tạ)

Dưới 25
25 – 50
50 – 75
75 – 100
Trên 100

Số hộ
19
32
40
15
14

Hãy tính:
a, Số tơm ni bình qn mỗi hộ.
b, Mốt về khối lượng tơm ni được của mỗi hộ.
c, Số trung vị về khối lượng tôm nuôi được của mỗi hộ.
Phần II: Đáp án bài tâ ̣p
Khối lượng tôm
(tạ)

Số hộ

Trị số
giữa

xi fi

Downloaded by tran quang ()

Tần số
tích luỹ


lOMoARcPSD|9054470

13
fi
19
32
40
15
14
120

Dưới 25
25 – 50
50 – 75
75 - 100
Trên 100
Công
X 

x f
f
i

i



i

f

237,5
1200
2500
1312,5
1575
6825

f M 0  f ( M 0 1)
M0

 

 f ( M 0 1)  f M 0  f  M 0  1



40  32
56,061 (tạ)
(40  32)  (40  15)

Me X Me min   h Me
M e 50  25

Si
19

51
91
106
120

6825
56,875 (tạ)
120

M 0  X M 0 min  hM 0
M 0 50  25

xi
12,5
37,5
62,5
87,5
112,5

f
 S Me 1
2
f Me

60  51
55,625 (tạ)
40

Phần I: Nô ̣i dung bài tâ ̣p
Dưới đây là số liệu về tuổi thọ bình quân của các quốc gia trên thế giới:

Tuổi thọ bình quân (năm)
40 – 50
50 – 65
65 – 80
80 – 85

Số quốc gia
20
50
120
20

Hãy tính:
a, Tuổi thọ bình qn trên thế giới.
b, Mốt về tuổi thọ bình quân của các quốc gia trên thế giới.
c, Số trung vị về tuổi thọ bình quân của các quốc gia trên thế giới.
Phần II: Đáp án bài tâ ̣p
Tuổi thọ
bình quân
(năm)

Số quốc
gia

Trị số
giữa

fi

xi

40 – 50
50 – 65

20
50

45
57,5

xi fi

900
2875

Trị số
khoảng
cách tổ
(h i )
10
15

Downloaded by tran quang ()

Mật độ
phân phối (

Tần số
tích luỹ

fi
)
hi

Si

2
3,33

20
70


lOMoARcPSD|9054470

14
65 – 80
80 – 85
Cộng
X 

120
20
210

x f
f
i

i

i

72,5
82,5

8700
1650
14125

15
5

8
4

190
210

14125

67,26 (năm)
210

M 0  X M 0 min  hM 0

f

f M 0  f ( M 0 1)
M0

 

 f ( M 0 1)  f M 0  f  M 0  1



120  50
71,18 (năm)
 (120  50)  (120  20)

M 0 65  15 

Me X Me min   h Me

f
 S Me 1
2
f Me

105  70
M e 65  15 
86,875 (năm)
120

Phần I: Nô ̣i dung bài tâ ̣p
Có số liệu về độ tuổi của sinh viên năm I khoa KT – KT HVNH như sau:
Tuổi
Số sinh viên

17
11

18
45

19
39

20
27

21
25

22
18

23
13

Hãy tính: Các chỉ tiêu đo độ biến thiên của tiêu thức?
Phần II: Đáp án bài tập

xi
17
18
19
20
21

22
23
24
25

X 

x f
f

i i



i

fi
11
45
39
27
25
18
13
12
10
200

xi*fi
187

810
741
540
525
396
299
288
250
4036

/xi-x/*fi
34,98
98,1
46,02
4,86
20,5
32,16
36,66
45,84
48,2
367,32

(xi-x)2*fi
111,2364
213,858
54,3036
0,8748
16,81
59,6232
103,3812

175,1088
232,324
967,52

4036
20,18 (năm)
200

R = xmax - xmin = 25 – 17 = 8 (năm)
e

x  xf
f
i

i

i



367,32
1,8366
200
Downloaded by tran quang ()

24
12

25

10


lOMoARcPSD|9054470

15



2

  x  x

f
i

i

2

fi



967,52
4,8376 (năm2)
200

   2  4,8376 2,2 (năm)
e

1,8366
ve  100 
100 9,1 (%)
20,18
x


2,2
v  100 
100 10,9 (%)
20,18
x

Phần I: Nơ ̣i dung bài tâ ̣p
Có tài liệu về giá trị tài sản cố định của doanh nghiệp may Thăng Long như sau:

Năm

Giá trị
TSCĐ (trđ)

Lượng tăng
giảm tuyệt
đối liên hoàn
(trđ)

2000
1200
2001
2002

2003
2004
350
2005
2006
300
Yêu cầu:
1. Điền các số liệu còn thiếu vào ô trống?

Tốc độ
phát triển
liên hoàn
(%)

Tốc độ tăng
giảm liên
hoàn (%)

Giá trị
tuyệt đối
của 1%
tăng giảm
(trđ)

10
125

15,5

120

2. Hãy tính giá trị TSCĐ bình quân năm trong giai đoạn 2000-2006?
3. Dự đoán giá trị TSCĐ cho các năm 2008, 2009, 2010?

Phần II: Đáp án bài tâ ̣p
Năm

Giá trị TSCĐ
(trđ)

Lượng tăng
giảm tuyệt

Tốc độ phát
triển liên

Tốc độ tăng
giảm liên

Downloaded by tran quang ()

Giá trị tuyệt
đối của 1%


lOMoARcPSD|9054470

16

2000

2001
2002
2003
2004
2005
2006
 

1200
1320
1550
1937,5
2287,5
2745
3046

đối liên hoàn
(trđ)

hoàn (%)

hoàn (%)

tăng giảm
(trđ)

120
230
387,5
350

457,5
300

110
117,42
125
118,06
120
110,93

10
17,4242
25
18,0645
20
10,929

12
13,2
15,5
19,375
22,875
27,45

3046  1200 1846

307,67(trd )
7 1
6

t 6

3046
1,168(trd )
1200

Dự đoán:
A,

y n  L  y n   .L

y 2008 3046  307,67 x 2 3661,34(trd )
y 2009 3046  307,67 x3 3969,01(trd )
y 2010 3046  307,67 x 4 4276,68(trd )

B, y n  L  y n .(t ) L
y 2008 3046.(1,168) 2 4155,43(trd )
y 2009 3046.(1,168) 3 4853,54(trd )
y 2010 3046.(1,168) 4 5668,93(trd )

Phần I: Nơ ̣i dung bài tâ ̣p
Có tài liệu về chỉ tiêu doanh thu bán hàng của cửa hàng bách hóa Tràng Tiền như
sau:
Năm
2004
2005
2006
2007
2008
Doanh thu

bán hàng
7510
7680
8050
8380
8500
(trđ)
u cầu:
1. Tính các chỉ tiêu phân tích sự biến động của doanh thu bán hàng theo thời gian?
2. Dự đoán doanh thu bán hàng vào các năm 2010, 2011, 2012?
Phần II: Đáp án bài tâ ̣p
Năm
DT
δi
Δi
ti
Ti

2004
7510
-

2005
7680
170
170
1,023
1,023

2006

8050
370
540
1,048
1,072

2007
8380
330
870
1,041
1,116

Downloaded by tran quang ()

2008
8500
120
990
1,014
1,132


lOMoARcPSD|9054470

17
ai
Ai
gi

-

 

0,023
0,023
75,1

0,048
0,072
76,8

0,041
0,116
80,5

0,014
0,132
83,8

8500  7510 990

247,5(trd )
5 1
4

8500
1,035(trd )
7510
a t  1 1,035  1 0,035(trd )

t 4

Dự đoán:
A,

y n  L  y n   .L

y 2010 8500  247,5 x 2 8995(trd )
y 2011 8500  247,5 x3 9242,5(trd )
y 2012 8500  247,5 x 4 9490(trd )

B, y n  L  y n .(t ) L
y 2010 8500.(1,0315) 2 9043,93(trd )
y 2011 8500.(1,0315) 3 9328,81(trd )
y 2012 8500.(1,0315) 4 9622,67(trd )

Phần I: Nô ̣i dung bài tâ ̣p
Có số liệu sau về giá trị sản xuất của 1 liên hiệp xí nghiệp:
XN

Kế hoạch
M (tỷ.đ)

TT M/
KH M
(%)

TT (M+1) /
TT M (%)

TT (M+2) /
TT (M+1)
(%)

KH
TT (M+3) /
(M+3) / TT KH (M+3)
(M+2) (%)
(%)

A

500

120

115

112

105

104

B

700

115

112

115

108

102

C

800
105
110
108
104
106
Hãy tính:
1/ Lượng tăng (giảm) tuyệt đối bình quân chung cho cả liên hiệp XN từ năm M tới
M+3?
2/ Tốc độ phát triển bình quân chung cho cả liên hiệp XN từ năm M tới M+3?
3/ Dự đoán giá trị sản xuất của liên hiệp XN vào năm M+8 theo các phương pháp có
thể?
Phần II: Đáp án bài tâ ̣p
Giá trị sản xuất thực tế của LHXN:

Năm
XN
A
B

M
y1
600
815

ĐV tính tỷ đồng.

M+1
y2
690
912,8

M+2
y3
772,8
1049,7

Downloaded by tran quang ()

M+3
y4
883,9
1156,37


lOMoARcPSD|9054470

18
C

840
2255

924

997,9

1100,15
3100,42

Mức độ y4 có thể tính như sau:
Vì Tn = t2  t3   tn

 T4 = t2  t3  t4 =

y4
y1

T4 A = 1,15  1,12  (1,05  1,04) = 1,4065
 y4 A = 600  1,4065 = 883,9 tỷ đ.
T4 B = 1,12  1,15  (1,08  1,02) = 1,4189
 y4 B = 815  1,4189 = 1156,37.
T4 C = 1,1  1,08  (1,04  1,06) = 1,3097
 y4 B = 840  1,3097 = 1100,15.
 

y n  y1 y M 3  y M

n 1

4 1

t n  1 t 2 .......t n n  1

  

yn
y
 4  1 M 3
y1
yM

3100,42  2255 845,42

281,807 (tỷ đ)
3
3

 t 3

3100,42 3
 1,3749 1,1112
2255

Dự đoán dựa vào lượng tăng (hoặc giảm) tuyệt đối bình qn
Mơ hình dự đốn:

 

y n  L   yn   L

 

y M 8   y( M 3)   5 3100,42  281,807 5 4509,485 tỷ

đ

Dự đoán dựa vào tốc độ phát triển bình qn



Mơ hình dự đốn : y n  L 

 yn  t

L

y M 8   y( M 3) 1,1112  3100,42 1,6977 5263,583 tỷđ.
5

Phần I: Nô ̣i dung bài tâ ̣p
Có số liệu sau về giá trị sản xuất của 1 xí nghiệp:

Năm
M

M+1

M+2

M+3

M+4

Chỉ tiêu
1.Giá trị SX kế hoạch
400
480
550
600
(tỷ đ)
2.Tỷ lệ hồn thành KH
120
110
108
105
giá trị SX
3. Số cơng nhân ngày
120
128
130
140
144
đầu năm
Hãy tính:
1/ Lượng tăng (giảm) tuyệt đối bình quân về giá trị sản xuất thực tế cho cả XN từ năm
M tới M+3?
2/ Năng suất lao động thực tế bình qn năm cho 1 cơng nhân XN từ năm M tới M+3?
Downloaded by tran quang ()

lOMoARcPSD|9054470

19
3/ Lựa chọn một mơ hình dự đốn năng suất lao động bình qn cho 1 cơng nhân XN
vào năm M+8?
Phần II: Đáp án bài tâ ̣p
Căn cứ vào nguồn tài liệu ban đầu, lập được bảng sau:

Năm
M+1

M+2

M+3

M+4

480

528

594

630

Số công nhân BQ năm

124

129

135

142

NSLĐ BQ 1 CN năm (tỷđ)

3,871

4,093

4,4

4,4366

Chỉ tiêu
1.
Giá trị SX thực tế (tỷ đ)
2.
3.

1.Lượng tăng (giảm) tuyệt đối bình quân về giá trị sản xuất thực tế cho cả XN từ năm M
tới M+3
 

y n  y1 y M 3  y M
630  480 150




50
n 1
4 1
3
3

(tỷđ)

2. Năng suất lao động thực tế bình quân năm cho 1 công nhân XN
Giá trị sản xuất thực tê năm
NSLĐ BQ 1 CN năm =
Số công nhân BQ năm
(Kết quả biểu hiện trên bảng)
3.Dự đốn năng suất lao động bình qn cho 1 cơng nhân XN vào năm M+8.
Có thể sử dụng một trong 3 mơ h́ ình sau:
a/ Dự đốn GTSX và số lao động BQ dựa vào lượng tăng tuyệt đối BQ

 

y n  L   yn   L

 

-

GTSX:

-

Số CNBQ:

y M 8   y( M 3)   5 630  50 5 880(tyd )

 

y M 8   y( M 3)   5 142  6 5 172( nguoi )

W

GTSX ( M 8)
SoCNSX ( M 8)

880

5,116(tyd )
172

b/ Dự đoán GTSX và số lao động BQ dựa vào tốc độ phát triển BQ



y n  L   y n  t

L

-

GTSX:

y  M 8   y ( M 3) 1,09488 630 1,5734 991,242(tyd )

-

Số CNBQ

y  M 8   y ( M 3) 1,0462 142 1,2534 178(nguoi)

W 

5

5

GTSX ( M 8)
SoCNSX ( M 8)



991,242
5,5688(tyd )
178

c/ Dự đoán theo xu hướng của NSLĐBQ:
 

y n  y1 y M 3  y M
4,4366  3,871 0,5656




0,1885(tyd )
n 1
4 1
3
3
Downloaded by tran quang ()


lOMoARcPSD|9054470

20
t 3

-

4,4366
3 1,1461 1,0465
3,871

 

NSLĐ BQ năm M+8:

y M 8   y( M 3)   5 4,4366  0,1885 5 5,3793(tyd )

y M 8   y( M 3) 1,0465 4,4366 1,2552 5,5688(tyd )
5

Phần I: Nô ̣i dung bài tâ ̣p

Có tài liệu về tình hình sản xuất của một xí nghiệp cơng nghiệp trong q I năm 2007
như sau:

Chỉ tiêu
Giá trị sản xuất kế hoạch (triệu đ)
% HTKH GTSX
Số công nhân ngày đầu tháng (người)

Tháng 1
336100
101
96

Tháng 2
476350
127
88

Tháng 3
520067
115
90

Tháng 4
94

Hãy tính:
a, Giá trị SX thực tế bình qn 1 tháng trong qúi ?
b, NSLĐ bình quân của 1 công nhân mỗi tháng trong qúi và cả qúi?
c, Tỷ lệ % hồn thành kế hoạch GTSX bình qn một tháng trong qúi?

Phần II: Đáp án bài tập

Chỉ tiêu
T1
T2
T3
GTSX KH (trđ)
336100
476350
520067
% HTKH GTSX
101
127
115
Số CN ngày đầu tháng
96
88
90
(người)
GTSX TT (tr.đ)
339461 604964,5 598077,05
Số CN BQ tháng (người)
92
89
92
NSLĐ BQ 1CN mỗi tháng 3689,793 6797,354 6500,838
(trđ/người)

T4

Tổng
1332517

94
1542502,55

a. Tính giá trị sản xuất thực tế bình quân một tháng trong quý
Tổng GTSX thực tế các tháng trong
GTSX thực tế bình
=
quý
quân một tháng trong quý
Số tháng
1542502,55

514167,52 (tr.đ)
3

b. Tính NSLĐ bình qn của mỗi cơng nhân mỗi tháng trong q và cả q
Số cơng nhân bình qn mỗi
Số CN đầu tháng+ số CN cuối tháng
=
2
tháng
NSLĐ bình quân một công
nhân mỗi tháng trong quý

=

GTSX thực tế mỗi tháng

Số công nhân bình quân mỗi tháng

Downloaded by tran quang ()


lOMoARcPSD|9054470

21
Số cơng nhân bình qn cả q:
y1  y4
96  94
 y 2  y3
 88  90
2
2
y

91 (người)
3
3

NSLĐ bình quân một
công nhân cả quý
1542502,55

16950,578
91

Tổng GTSX thực tế cả quý
Số cơng nhân bình qn cả q

=

(trđ/người)

c.Tính tỷ lệ % hồn thành kế hoạch GTSX bình quân một tháng trong quý
Tỷ lệ % HTKH GTSX
bình quân một tháng trong
quý

Tổng GTSX thực tế cả quý
=

Tổng GTSX kế hoạch cả quý

1542502,55

1,158 (115,8%)
1332517

CHƯƠNG IV
Phần I: Nơ ̣i dung bài tâ ̣p
Có tài liệu về tình hình sản xuất của một xí nghiệp cơng nghiệp trong quý I năm 2007
như sau:

Chỉ tiêu
Giá trị sản xuất kế hoạch (triệu đ)
% HTKH GTSX
Số công nhân ngày đầu tháng
(người)

Tháng 1
194722
116

Tháng 2
184369
97,9

Tháng 3
248606
120

Tháng 4

304

298

308

312

Hãy tính:
a, Giá trị SX thực tế bình quân 1 tháng trong qúi ?
b, NSLĐ bình quân của 1 công nhân mỗi tháng trong qúi và cả qúi?
c, Tỷ lệ % hoàn thành kế hoạch GTSX bình quân một tháng trong qúi?
Phần II: Đáp án bài tập

Chỉ tiêu

T1
T2
T3
GTSX KH (trđ)
194722
184369
248606
% HTKH GTSX
116
97,9
120
Số CN ngày đầu tháng
304
298
308
(người)
GTSX TT (tr.đ)
225877,52 180497,251 298327,2
Downloaded by tran quang ()

T4

Tổng
627697

312
704701,971


lOMoARcPSD|9054470

22
Số CN BQ tháng (người)
NSLĐ BQ 1CN mỗi tháng
(trđ/người)

301
750,424

303
595,700

310
962,346

a. Tính giá trị sản xuất thực tế bình quân một tháng trong quý

GTSX thực tế bình
quân một tháng trong quý

Tổng GTSX thực tế các tháng trong
q
Số tháng

=


704701,971
234900,657 (tr.đ)
3

b. Tính NSLĐ bình quân của mỗi công nhân mỗi tháng trong quý và cả quý
Số CN đầu tháng+ số CN cuối
Số công nhân bình qn
=
tháng
mỗi tháng
2
NSLĐ bình qn một cơng
GTSX thực tế mỗi tháng
=
Số cơng nhân bình qn mỗi tháng
nhân mỗi tháng trong q
(số liệu trong bảng)
Số cơng nhân bình qn cả q:
y1  y4
304  312
 y 2  y3
 298  308
2
2
y

304 (người)
3
3

NSLĐ bình qn một cơng
nhân cả q


704701,971
2318,099
304

=

Tổng GTSX thực tế cả q
Số cơng nhân bình qn cả q

(trđ/người)

c.Tính tỷ lệ % hồn thành kế hoạch GTSX bình qn một tháng trong quý
Tỷ lệ % HTKH GTSX bình
quân một tháng trong quý


=

Tổng GTSX thực tế cả quý
Tổng GTSX kế hoạch cả quý

704701,971
1,123 (112,3%)
627697

Downloaded by tran quang ()


lOMoARcPSD|9054470

23
CHƯƠNG 7: CHỈ SỐ
Phần I: Nô ̣i dung bài tâ ̣p
Có tài liệu sau về tình hình tiêu thụ các loại điện thoại di động của một cửa hàng
như sau:

Doanh thu (trđ)

Tốc độ giảm giá
Loại điện thoại
tháng 2 so với
Tháng 1
Tháng 2
tháng 1 (%)
Nokia
720000
741000
-5
Samsung
786000
810000
-10
Sony Ericsson
254000
425000
-15
Yêu cầu: Căn cứ vào nguồn tài liệu trên hãy tính các chỉ tiêu cần thiết và phân tích
tình hình tiêu thụ điện thoại của cửa hàng trên bằng phương pháp thích hợp nhất?
Phần II: Đáp án bài tập

Loại điện
thoại
Nokia
Samsung
Sony
Ericsson
Cộng
Ip 

Doanh thu(trd)
p0q0
p1q1
720000
741000
786000
810000
254000

425000

1760000

1976000

pq
pq
 i
1

1

1

1



Tốc độ giảm
giá
-5
-10

0,95
0,90

780000
900000

-15

0,85

500000

ip

p 0 q1 

p1 q1

ip

2180000

1976000
0,9064(90,64%, 9,36%)
2180000

p

 p 1976000  2180000  204000(trd )
Iq 

p q
p q
0

1

0

0



2180000
1,2386(123,86%,23,86%)
1760000

 q 2180000  1760000 420000(trd )

I pq 

pq
p q
1

1

0

0

1976000

1,1227(112,27%,12,27%)
1760000

 q 1796000  1760000 216000(trd )

pq
p q

1 1

0



0

pq xp q
p q p q
1 1

0

1

0

0

0

1

1,1227=0,9064x1,2386
216000= - 204000+420000(trđ)
Phần I: Nơ ̣i dung bài tâ ̣p
Có tình hình sản xuất của một doanh nghiệp như sau:

Sản phẩm

Chi phí sản xuất
thực tế năm 2006
(tỷ đồng)

Năm 2008
Kế hoạch về sản

Tỷ lệ hoàn thành
lượng so với thực
kế hoạch về sản

Downloaded by tran quang ()


lOMoARcPSD|9054470

24
tế năm 2006 (%)
lượng (%)
Ti vi
42
+ 40
110
Tủ lạnh
54
+ 130
100
Biết rằng tốc độ phát triển bình quân hàng năm trong thời kỳ này về chi phí sản xuất
thực tế là 1,3 lần.
Yêu cầu: Hãy dùng phương pháp chỉ số để phân tích sự biến động của tổng chi phí sản
xuất để sản xuất ra 2 loại sản phẩm ti vi và tủ lạnh.
Phần II: Đáp án bài tập

Năm 2008
KH
1

Sản phẩm

z0q0

q
q0

q1
q1KH

Ti vi
Tủ lạnh
Cộng

42
54
96

1,4
2,3

1,1
1,0

t 3  1

iq 

q1
q0

1,54
2,3

Z1q1

Z0q1=z0q0xiq

70,98
91,26
162,24

64,68
124,2
188,88

z1 q1
1,3
z 0 q0

z1 q1 (1,3) 2 .z 0 q 0
Iq 

i z q
z q
0

q

0

188,88

1,9675(196,75%,96,75%)
96

0

0

 q 188,88  96 92,88(tyd )

Iz 

z q
z q
1

1

0

1

162,24

0,8590(85,90%, 14,1%)
188,88

 z 162,24  188,88  26,64(tyd )

I zq 

z q
 q
1

0

1

0

162,24

1,69(169%,69%)
96

 zq 162,24  96 66,24(trd )

z q
z q

1 1

0

0



z q x z q
z q z q
1 1

0

1

0

0

0

1

1,69=0,859x1,9675
66,24= - 26,64+92,88(tỷ đ)
Phần I: Nơ ̣i dung bài tâ ̣p
Có tình hình sản xuất của một doanh nghiệp như sau:

Phân xưởng

Doanh thu thực tế
năm 2008
(tỷ đồng)

M1
M2

120
180

Năm 2008
Kế hoạch về giá cả
Tỷ lệ hoàn thành
so với thực tế năm kế hoạch về giá cả
2006 (%)
(%)
+ 25
152
+ 34
150

Downloaded by tran quang ()


lOMoARcPSD|9054470

25
Biết rằng tốc độ tăng trưởng bình quân hang năm trong thời kỳ này về doanh thu thực
tế là 0,6 lần.
Yêu cầu: Hãy vận dụng phương pháp chỉ số để phân tích sự biến động của doanh thu
tồn xí nghiệp.
Phần II: Đáp án bài tập

Năm 2008

Phân
xưởng

P1q1

p
p0

p1
p1KH

M1
M2
Cộng

42
54
96

1,25
1,34

1,52
1,50

t  3 1

ip 

p1
p0

1,9
2,01

P0q0
46,875
70,313
117,188

p 0 q1 

p1 q1
ip

63,16
89,55
152,71

z1 q1
1  0,6 1,6
z 0 q0

p0 q0 
Ip 

KH
1

p1 q1
(1,6) 2

pq
pq
 i
1

1

1

1

300

1,965(196,5%,96,5%)
152,71

p

p 300  152,71 147,29(tyd )

Iq 

p q
p q
0

1

0

0



152,71
1,295(129,5%, 29,5%)
117,188

 z 152,71  117,188 35,522(tyd )
I pq 

pq
p q
1

1

0

0

300

2,56(256%,156%)
117,188

 pq 300  117,188 182,812(trd )

pq
p q

1 1

0

0



pq xp q
p q p q
1 1

0

1

0

0

0

1

2,56=1,965x1,295
182,812= 147,29+35,522(tỷ đ)
Phần I: Nơ ̣i dung bài tâ ̣p
Có tài liệu về tình hình tiêu thụ bia ở hai cửa hàng trong tháng 12 năm 2008 như
sau:

Loại bia
Sài Gòn
Heineken
Tiger

Cửa hàng Hùng Thuận
Giá bán
Số thùng bia
(1000đ/thùng)
đã bán
124
150
232
100
181
120

Cửa hàng Minh Thoa
Giá bán
Số thùng bia
(1000đ/thùng)
đã bán
120
152
238
80
195
110

Downloaded by tran quang ()