Giáo trình kết cấu thép ĐHXD 1 5 tinhtoancaukien

§1.5 NGUN LÝ
TÍNH TỐN CẤU KIỆN
KẾT CẤU THÉP
1. Cấu kiện chịu kéo đúng tâm
2. Cấu kiện chịu uốn (Dầm)
3. Cấu kiện chịu nén đúng tâm (cột, thanh giàn)


§1.5 NGUN LÝ TÍNH TỐN CẤU KIỆN KẾT CẤU THÉP

1. Cấu kiện chịu kéo đúng tâm

N

Biểu thức kiểm tra bền: (TTGH 1)

N
σ=
≤ f ⋅γ c
An
An

N ≤ An ⋅ f ⋅ γ c = [ N ]

là diện tích thực của tiết diện đã trừ đi các giảm yếu;

f
là cường độ tính tốn của vật liệu thép (tính theo giới
hạn chảy hay giới hạn bền);

γc

là hệ số điều kiện làm việc của cấu kiện. (xét đến
điều kiện làm việc thực tế)

N

Cấu kiện chịu kéo không cần kiểm tra về điều kiện biến dạng (TTGH 2) vì
đều thoả mãn.


§1.5 NGUN LÝ TÍNH TỐN CẤU KIỆN KẾT CẤU THÉP

2. Cấu kiện chịu uốn
(Dầm thép)


§1.5 NGUN LÝ TÍNH TỐN CẤU KIỆN KẾT CẤU THÉP
2. Cấu kiện chịu uốn (Dầm)

P

a)

a) Khi tải trọng tác dụng còn nhỏ:

σ

L

M =σ c W

_

h

l

Vmax

tw

σ+
Mx,max
Tại tiết diện chỉ chịu Max:

σ =

M x ,max
Wnx

Vật liệu làm việc trong giai đoạn đài hồi,
biểu đồ ứng suất pháp có hình tam giác

≤ f ⋅γ c

Mx,max: là mơ men uốn do tải trọng tính tốn gây ra đối với trục x-x;
Wnx

: là mơmen kháng uốn của tiết diện thực đối với trục x-x;

§1.5 NGUN LÝ TÍNH TỐN CẤU KIỆN KẾT CẤU THÉP
P
(tiếp
2/7)
2. Cấu kiện chịu uốn (Dầm)
a)

a) Khi tải trọng tác dụng còn nhỏ:

σ
_

l

Vmax

tw

h

M =σ c W

L

τ max
σ+

Mx,max
Tại tiết diện chỉ chịu Vmax:

τ max
Vmax
Sx

Vmax ⋅ S x
=
≤ fv ⋅ γ c
I x ⋅ tw

Ix
là mơmen qn tính của tiết
diện ngun đối với trục x-x;
tw
là bề dầy bản bụng của tiết
diện chữ I tại vị trí trục trung hồ x-x.

: là lực cắt do tải trọng tính tốn gây ra;
là mơmen tĩnh của 1/2 tiết diện trượt đối với trục trung hoà x-x;


§1.5 NGUN LÝ TÍNH TỐN CẤU KIỆN KẾT CẤU THÉP
2. Cấu kiện chịu uốn (Dầm)
P

(tiếp 3/7)

b) Tiếp tục tăng tải trọng:
P
L

a)
_

σ

L

σc

σc

h

_

c)

h

M =σ c W

b)

c)

σc

σ

P
a)

M =σ c W

b)

+

+

Vùng chảy dẻo
Ứng suất pháp ở các thớ biên trên và dưới đạt đến giới hạn chảy σ c ;
trong khi các thớ bên trong vẫn làm việc trong giai đoạn đàn hồi; biểu đồ
ứng suất pháp có dạng hình thang.
Tiết diện dầm gồm 2 vùng: vùng chảy dẻo và vùng đàn hồi.
Vùng chảy dẻo được hình thành, ăn sâu vào bên trong tiết diện và lan rộng
theo chiều dài dầm.


§1.5 NGUN LÝ TÍNH TỐN CẤU KIỆN KẾT CẤU THÉP
(tiếp 4/7)
2. Cấu kiện
P chịu uốn (Dầm)
c) Tải trọng tăng đến khi toàn bộ tiết diện đạt đến
L

P

a)

P

b)

σ
_

a)
_

c)

σc

σc
c)

σc

h

h

M =σ c W

σc
b)

σ

L

σc

+

+

Toàn bộ tiết diện chảy dẻo
Biểu đồ ứng suất pháp ở tiết diện giữa dầm có dạng hình chữ nhật. Trong
khi biểu đồ ứng suất pháp ở các tiết diện lân cận có dạng hình thang và hình
tam giác.
Khớp dẻo được tạo thành; dầm có thể quay được xung quanh trục khớp dẻo;
biến dạng tăng vô hạn nếu không kể đến vật liệu làm việc trong giai đoạn
củng cố.
Giai đoạn này, dầm được coi là bị phá hoại.


§1.5 NGUN LÝ TÍNH TỐN CẤU KIỆN KẾT CẤU THÉP
2. Cấu kiện chịu uốn (Dầm)
Xác định mô men dẻo Md:

(tiếp 5/7)

y
dA

Khảo sát phân tố dA :

M d = ∫ dA ⋅ σ c ⋅ y = σ c ∫ y ⋅ dA = σ c ⋅ 2 S x
A

A

Sx là mômen tĩnh của 1 nửa tiết diện đối với trục trung hoà x-x.
So sánh với trường hợp dầm làm việc trong giai đoạn đàn hồi :
Giai đoạn đàn hồi:

M x = σ c ⋅ W xn

với

W xn = I xn /(h / 2)

Giai đoạn chảy dẻo:

M d = σ c ⋅ Wd

với

Wd = 2 S x

Tiết diện chữ nhật :

Tiết diện chữ I :

b⋅h
Sx =
8

2

Wd = 1,12W x

b ⋅ h2
; Wx =
6

Wd = 1,5W x

Wd > W x

y x


§1.5 NGUN LÝ TÍNH TỐN CẤU KIỆN KẾT CẤU THÉP
2. Cấu kiện chịu uốn (Dầm)

(tiếp 6/7)

Biểu thức kiểm tra bền đối với cấu kiện chịu uốn có xét đến biến dạng dẻo:

M
σ=
≤ f ⋅γ c
Wd
Tác dụng đồng thời của ứng suất pháp và
ứng suất tiếp làm tăng tính dẻo của thép
(ứng suất tiếp tăng nên thép dễ bị chảy

dẻo).
Chảy dẻo có thể xuất hiện ở các thớ biên
khi ứng suất pháp đạt σ c ; và ở cả trên
đường trục trung hoà khi ứng suất tiếp đạt

σc

τ

3

τ

3

σc

τ =σc / 3
Biểu thức kiểm tra bền theo ứng suất tương đương có xét đến biến dạng dẻo:

σ td = σ 2 + 3τ 2 ≤1,15 f ⋅ γ c


§1.5 NGUN LÝ TÍNH TỐN CẤU KIỆN KẾT CẤU THÉP
2. Cấu kiện chịu uốn (Dầm)

(tiếp 7/7)

Tính tốn theo TTGH 2:

∆ max ≤ [ ∆ ]
∆ max

là độ võng lớn nhất của dầm do tải trọng tiêu chuẩn gây ra

[ ∆]

là giới hạn độ võng lớn nhất của dầm, được qui định trong tiêu
chuẩn thiết kế (1/400 l)
qc

VD: dầm đơn giản chịu tải phân bố đều:

∆ max

5 qc ⋅ l 4
1
=
⋅
≤ [ ∆] =
l
384 E ⋅ I x
400

∆ max
l


§1.5 NGUN LÝ TÍNH TỐN CẤU KIỆN KẾT CẤU THÉP

3. Cấu kiện chịu nén đúng tâm
(Cột, thanh giàn thép)


§1.5 NGUN LÝ TÍNH TỐN CẤU KIỆN KẾT CẤU THÉP
3. Cấu kiện chịu nén đúng tâm (cột, thanh giàn)

a)

Hiện tượng khác nhau giữa cấu kiện chịu kéo đúng tâm
và nén đúng tâm: Thanh bị kéo thẳng ra khi chịu kéo;
Thanh bị nén cong khi chịu nén.

N

Xét thanh liên kết khớp ở 2 đầu và chịu lực nén đúng tâm.
y

Mức độ cong của thanh phụ thuộc chủ yếu vào chiều
dài của thanh. Thanh càng dài thì độ cong càng lớn.
Tính tốn cần xét đến độ cong của thanh; và việc tính
tốn phức tạp hơn.

ll

y
N

Để đơn giản, chỉ cần xét đến độ cong của thanh khi chiều
dài l đủ dài, độ cong đủ lớn. Nếu bé thì được bỏ qua cho

đơn giản trong tính tốn.


§1.5 NGUN LÝ TÍNH TỐN CẤU KIỆN KẾT CẤU THÉP
3. Cấu kiện chịu nén đúng tâm (cột, thanh giàn)

a)

a) Đối với thanh ngắn chịu nén đúng tâm:

N

Khi chịu nén đúng tâm, thanh ngắn không bị cong,
chỉ bị lùn đi và bị chảy dẻo.
Tính tốn thanh ngắn chịu nén đúng tâm giống như
thanh chịu kéo đúng tâm với ứng suất là ứng suất
nén.

y

ll

y
Thanh ngắn có chiều dài khơng lớn q khoảng
5 lần bề rộng tiết diện;

N


§1.5 NGUN LÝ TÍNH TỐN CẤU KIỆN KẾT CẤU THÉP

3. Cấu kiện chịu nén đúng tâm (cột, thanh giàn)

a)

b) Đối với thanh dài chịu nén đúng tâm:

N

Thanh bị cong khi chịu nén N đạt tới một trị số nào
đó. Thanh bị cong theo phương có độ cứng nhỏ
nhất.
Tăng lực nén N từ từ để xem sự làm việc của cấu kiện
dài chịu nén đúng tâm.
Nếu bỏ lực nén N thì thanh lại trở về vị trí thẳng ban
đầu. Vật liệu vẫn làm việc trong giai đoạn đàn hồi.
Thanh ở trạng thái cân bằng cong dưới tác dụng của
lực N.
Nếu tiếp tục tăng lực nén N đến một giá trị nào đó N cr
thì sau đó dù chỉ tăng tải rất ít nhưng thanh sẽ bị uốn
cong đi rất nhanh và mất khả năng chịu lực.
=> Thanh đã bị mất ổn định tổng thể.

y

ll

y
N

§1.5 NGUN LÝ TÍNH TỐN CẤU KIỆN KẾT CẤU THÉP
3. Cấu kiện chịu nén đúng tâm (cột, thanh giàn)
b) Đối với thanh dài chịu nén đúng tâm:

a)

(tiếp 2/8)

N

Lực nén N cr gọi là lực nén tới hạn để đảm bảo thanh
không bị mất ổn định tổng thể.
Để xác định Ncr cần thực hiện tăng N từng tí một.

Thanh bị mất ổn định tổng thể trước khi bị phá hoại bền,
ứng suất trong thanh vẫn nhỏ hơn giới hạn tỷ lệ (vật liệu
làm việc trong giới hạn đàn hồi) :

N cr < [ N ] = A ⋅ f ⋅ γ c

y

ll

y
N


§1.5 NGUN LÝ TÍNH TỐN CẤU KIỆN KẾT CẤU THÉP
3. Cấu kiện chịu nén đúng tâm (cột, thanh giàn)

b) Đối với thanh dài chịu nén đúng tâm:

(tiếp 3/8)

N cr < [ N ]

N
N

[N]
N cr
N

(1)
Thanh bị phá hoại về bền
(2)
Thanh bị mất ổn định tổng thể
y

N

N
(1)

(2)

So sánh 2 trường hợp: thanh dài và
thanh ngắn chịu nén đúng tâm.

§1.5 NGUN LÝ TÍNH TỐN CẤU KIỆN KẾT CẤU THÉP
3. Cấu kiện chịu nén đúng tâm (cột, thanh giàn)
b) Đối với thanh dài chịu nén đúng tâm:

(tiếp 4/8)

Biểu thức xác định lực nén tới hạn (công thức Euler):

π ⋅E⋅I
=
l o2
2

N cr

E

là mơ đun đàn hồi;

I

là mơ men qn tính của tiết diện;

l0

là chiều dài tính tốn của thanh

l0 = µ ⋅ l
ý nghĩa của l0 là để qui đổi hay điều chỉnh chiều dài của các loại thanh có
liên kết khác khớp ở 2 đầu về thanh có liên kết khớp ở 2 đầu, từ đó áp

dụng cơng thức Euler;
l : là chiều dài hình học của thanh ;

µ

: là hệ số chiều dài tính tốn phụ thuộc vào đặc điểm liên kết ở 2 đầu thanh.


§1.5 NGUN LÝ TÍNH TỐN CẤU KIỆN KẾT CẤU THÉP
3. Cấu kiện chịu nén đúng tâm (cột, thanh giàn)
b) Đối với thanh dài chịu nén đúng tâm:

(tiếp 5/8)

Xác định hệ số chiều dài tính tốn của thanh
N

N

N

n=1

n = 0,5

n = 1,5

n=2

µ=1

µ=2

µ = 0,7

µ = 0,5

1
µ=
n

n là số nửa bước sóng hình Sine.

N


§1.5 NGUN LÝ TÍNH TỐN CẤU KIỆN KẾT CẤU THÉP
3. Cấu kiện chịu nén đúng tâm (cột, thanh giàn)
b) Đối với thanh dài chịu nén đúng tâm:

(tiếp 6/8)

Ứng suất tới hạn để cột không bị mất ổn định tổng thể:

σ cr

i=

N cr π 2 ⋅ E ⋅ I π 2 ⋅ E π 2 ⋅ E
=

= 2
=
=
2
2
A
lo ⋅ A
λ
 lo 
 
i
I
A

lo
λ=
i

là bán kính quán tính của tiết diện;
A là diện tích tiết diện nguyên.

λmax

 l0 
= max

 I/A

là độ mảnh của thanh.

Vì mơmen qn tính I và hệ số

λ

Thanh bị mất ổn định
theo phương có :

µ

theo các phương là khác nhau nên i và

theo các phương cũng khác nhau.


§1.5 NGUN LÝ TÍNH TỐN CẤU KIỆN KẾT CẤU THÉP
3. Cấu kiện chịu nén đúng tâm (cột, thanh giàn)
b) Đối với thanh dài chịu nén đúng tâm:

a)

(tiếp 7/8)

N

Biểu thức kiểm tra điều kiện ổn định tổng thể:
Thực tế không thể có thanh chịu nén hồn tồn đúng
tâm, vì ln có những nguyên nhân ngẫu nhiên nào
đó gây thêm uốn dọc trong cấu kiện như: độ lệch tâm
ngẫu nhiên, độ cong ban đầu (trục thanh không
thẳng), …

y

ll

y
Cần phải kiểm tra cấu kiện chịu nén đúng tâm như
cấu kiện chịu nén lệch tâm với độ lệch tâm nhỏ.

N


§1.5 NGUN LÝ TÍNH TỐN CẤU KIỆN KẾT CẤU THÉP
3. Cấu kiện chịu nén đúng tâm (cột, thanh giàn)
b) Đối với thanh dài chịu nén đúng tâm:

(tiếp 8/8)

Biểu thức kiểm tra điều kiện ổn định tổng thể:

N
σ=
≤ σ cre ⋅ γ c
A

σ

e
cr : là ứng suất tới hạn có xét đến độ lệch

tâm nhỏ;

e
σ
N
σ=
≤ σ cre ⋅ γ c = cr ⋅ f ⋅ γ c = ϕ ⋅ f ⋅ γ c
A
f

σ cre
ϕ=
<1
f

N
≤ f ⋅γ c
ϕ⋅A

là hệ số uốn dọc, được tra Bảng phụ lục II.1, hoặc được
xác định theo công thức 4.8 đến 4.10.
Hệ số uốn dọc phụ thuộc vào:
- độ mảnh của thanh : λ
- đặc trưng cơ học của vật liệu: E và f.