Giáo trình kết cấu thép ĐHXD 3 5 3 6 ondinhtongthe ondinhcucbo

3.5 ỔN ĐỊNH TỔNG THỂ
CỦA DẦM THÉP
1. Hiện tượng và ngun nhân
2. Tính tốn ổn định tổng thể của dầm


3.5 ỔN ĐỊNH TỔNG THỂ CỦA DẦM THÉP

g c , pc

1. Hiện tượng và nguyên nhân
Tĩnh tải và Hoạt tải tác dụng theo chiều
từ trên xuống dưới => dầm bị uốn quanh
trục x-x.
Mômen uốn

Mx ≠ 0
My =0

l

Chuyển
vị

∆Y ≠ 0
∆X = 0

Tiết diện dầm thiết kế có : h >> bf ; Ix >> Iy;
Độ cứng ngoài mặt phẳng và độ chứng chống xoắn của
dầm là rất bé.

h

bf


3.5 ỔN ĐỊNH TỔNG THỂ CỦA DẦM THÉP
1. Hiện tượng và nguyên nhân
Hiện tượng : Khi tăng tải trọng đến 1
giá trị nào đó thì dầm có thể bị cong
vênh, chuyển vị ra ngoài mặt phẳng.
Tồn tại cả chuyển vị theo 2 phương
y-y, x-x và đồng thời tiết diện dầm bị
xoay tương đối với nhau:

∆X ≠ 0

∆Y ≠ 0

∆θ ≠ 0

g

c

pc

Dầm bị mất ổn
định tổng thể
(bị oằn ngang)

Trục dầm bị võng trong mặt phẳng uốn và
bị oằn vênh ngang, nhưng hình dạng của
tiết diện dầm vẫn khơng thay đổi.
Ngun nhân: kết cấu chịu ứng suất nén nên bị cong vênh.
Bản cánh dưói của dầm congxơn và một phần bản bụng chịu ứng suất pháp
nén => dễ bị cong vênh ra ngoài mặt phẳng.


3.5 ỔN ĐỊNH TỔNG THỂ CỦA DẦM THÉP
2. Tính tốn ổn định tổng thể của dầm
Điều kiện để hiện tượng mất ổn định
tổng thể của dầm không xảy ra:

M x ,max ≤ M cr

Biểu thức xác định mô men uốn tới hạn của dầm :

η

: là hệ số xét đến dạng biểu đồ mô men, phụ thuộc cách đặt tải theo
chiều dài dầm;
c
: là hệ số xét đến liên kết ở 2 đầu dầm và tải trọng đặt lên cánh trên
hay cánh dưới của dầm;
l0
: là chiều dài tính tốn của cánh chịu nén theo phương ngoài mặt
phẳng uốn của dầm (khoảng cách các điểm ngăn cản chuyển vị ngang).
E, G

µ

: là mơ đun đàn hồi uốn và cắt của vật liệu thép;
: là hệ số Pốtxơng (= 0,3 đối với thép) ;

G=

E
2(1 + µ )


3.5 ỔN ĐỊNH TỔNG THỂ CỦA DẦM THÉP
2. Tính tốn ổn định tổng thể của dầm

(tiếp 2/6)

Biểu thức xác định mô men uốn tới hạn của dầm :

It
: là mô men xoắn của tiết
diện dầm. đối với tiết diện chữ I tổ
hợp hàn từ 3 bản thép:

G I t  l0 
⋅ 
Hệ số α = 4 ⋅
E Iy  h 

3

2

Đối với dầm tổ hợp hàn dạng chữ I:

hfk

It =

1,25(2b f ⋅ t 3f + hw ⋅ t w3 )

 l0 ⋅ t w
α = 8
 h ⋅b
 fk f






2

3

a
⋅
t
w
1 +
 b ⋅t
f

f


: là khoảng cách trọng tâm của 2 cánh dầm; a = 0,5hfk







3.5 ỔN ĐỊNH TỔNG THỂ CỦA DẦM THÉP
2. Tính tốn ổn định tổng thể của dầm

(tiếp 3/6)

Biểu thức xác định ứng suất tới hạn:

l0
η ⋅ c It
π2
B=
⋅
⋅ E ⋅G ⋅ ⋅ 1+
2
Iy
h
α

3.5 ỔN ĐỊNH TỔNG THỂ CỦA DẦM THÉP
2. Tính tốn ổn định tổng thể của dầm

(tiếp 4/6)

Điều kiện kiểm tra ổn định tổng thể của dầm:

với

γ c = 0,95 : là hệ số điều kiện làm việc khi kiểm tra ổn định tổng thể của dầm;

ϕ b < 1 : là hệ số ổn định tổng thể của dầm, được tra bảng phụ thuộc vào
các hệ số α ; ψ và ϕ1 (xem Phần 3.2).


3.5 ỔN ĐỊNH TỔNG THỂ CỦA DẦM THÉP
2. Tính tốn ổn định tổng thể của dầm

(tiếp 5/6)

Ổn định tổng thể của dầm không cần phải kiểm tra khi đảm bảo các
điều kiện sau:
- Cánh nén của dầm được liên kết chắc chắn với bản sàn bằng thép hoặc
bằng BTCT;
- Khi tỷ số nhịp tính tốn l0 và bề rộng bản cánh nén bf thoả mãn điều kiện:

Nếu

bf
tf

< 15

lấy

bf
tf

= 15


3.5 ỔN ĐỊNH TỔNG THỂ CỦA DẦM THÉP
2. Tính tốn ổn định tổng thể của dầm

(tiếp 6/6)

Các biện pháp tăng cường ổn định tổng thể:

Mx
σ=
≤ σ cr
Wx

σ cr =

M cr , x
Wx

Mx và Wx không thay đổi (yêu cầu không đổi);
Để điều kiện ổn định tổng thể của dầm được đảm bảo

thì cần tăng vế phải (tăng khả năng ổn định của dầm);

Iy  h 
= B ⋅ ⋅  
I x  l0 

2

l0
η ⋅ c It
π2
B=
⋅
⋅ E ⋅G ⋅ ⋅ 1+
2
Iy
h
α

- Giảm chiều dài tính tốn của cánh nén dầm ngồi mặt phẳng l0, bằng cách
bố trí thêm các hệ giằng, hệ thanh chống ngang.
- Sử dụng các bản sàn BTCT hay thép liên kết chặt với cánh nén của dầm;
- Chọn lại tiết diện để tăng các tỷ số:

Iy
Ix

;

bf

tf

;

bf
h fk


3.6 ỔN ĐỊNH CỤC BỘ
CỦA DẦM THÉP TỔ HỢP
(BẢN CÁNH NÉN, BẢN BỤNG)
1. Hiện tượng và ngun nhân
2. Tính tốn ổn định cục bộ của dầm


3.5 ỔN ĐỊNH CỤC BỘ CỦA DẦM THÉP
1. Hiện tượng và nguyên nhân
Bản cánh và bản bụng dầm tổ hợp là
những bản mỏng có bề dầy nhỏ hơn
nhiều so với bề rộng hay chiều cao của
chúng (tf << bf và tw << hw).
Do bản cánh chịu ứng suất nén và bản
bụng chịu ứng suất cắt và ứng suất nén
=> có thể bị cong vênh, oằn cục bộ ra
ngoài mặt phẳng của chúng, đựơc gọi là
hiện tượng mất ổn định cục bộ.

Khi các các bản cánh và bản bụng mất
ổn định cục bộ thì hình dạng tổng thể
của dầm hầu như khơng thay đổi,

nhưng hình dạng của các tiết diện dầm
là thay đổi, khác so với hình dạng ban


3.5 ỔN ĐỊNH CỤC BỘ CỦA DẦM THÉP
1. Hiện tượng và nguyên nhân
Bản cánh nén và bản bụng dầm bị cong vênh, oằn ngang => chiều cao h
của tiết diện bị giảm cục bộ và đồng thời tiết diện mất tính đối xứng => mơ
men qn tính (Ix, Iy), mơ men kháng uốn (Wx, Wy) của tiết diện bị giảm =>
phân bố ứng suất trong tiết diện thay đổi và tăng lên => dẫn đến dầm bị phá
hoại tổng thể, phá hoại do mất ổn định tổng thể hay phá hoại do bền
Các ơ bản mỏng có các kích thước khác nhau, điều kiện biên khác nhau,
chịu các tác dụng khác nhau => ứng suất pháp tới hạn và ứng suất tiếp tới
hạn để không xảy hiện tượng mất ổn định cục bộ của bản mỏng là khác
nhau.
Điều kiện đảm bảo ổn định cục bộ của bản thép:


3.5 ỔN ĐỊNH CỤC BỘ CỦA DẦM THÉP
1. Hiện tượng và nguyên nhân
Công thức xác định ứng suất pháp tới hạn của bản mỏng:

σ cr =
t, a

2

Cπ E  t 
t
=

k
 
 
12(1 − ν 2 )  a 
a
2

2

: là bề dầy và bề rộng của bản;

C,k
: là hệ số phụ thuộc vào loại ơ bản, kích thước của ô bản và dạng
ứng suất tác dụng lên ô bản;

ν

: là hệ số poatxông của thép (= 0,3).

Công thức xác định ứng suất tiếp tới hạn của bản mỏng:

τ cr =

k vπ E  t w 
 
2 
12(1 − ν )  hw 
2

2

2. Ổn định cục bộ của bản cánh nén
Kích thước của bản
cánh nén: coi như bản
mỏng dài vô hạn;
Liên kết: 1 cạnh dài
tựa lên bản bụng dầm,
được coi là liên kết
khớp với bản bụng
dầm (tw < tf và hw
lớn); cạnh dài đối diện
là tự do.

Hiện tượng:
- Bản cánh nén bị oằn theo phương đứng dọc theo biên tự do;
- Ngoài ra 1 phần bản bụng bị oằn ngang nên toàn bộ bản cánh nén cũng
bị oằn theo phương đứng.


2. Ổn định cục bộ của bản cánh nén
Biểu thức xác định ứng suất pháp tới hạn của cánh nén dầm:

b0f là bề rộng tính tốn của bản cánh nén dầm: b0f = (bf - tw) / 2.
Điều kiện chịu lực hợp lý : Coi bản bụng mất ổn định cục bộ xảy ra đồng
thời với mất khả năng chịu lực về bền nó dưới tác dụng của ứng suất pháp
nén. 　 (phá hoại về bền xảy ra sau phá hoại do mất ổn định tổng thể):

Điều kiện kiểm tra ổn định cục bộ của bản cánh nén:

3. Ổn định cục bộ của bản bụng
3.1 Do tác dụng của ứng suất tiếp

Phân tố chịu ứng suất trượt thuần tuý
 phân tố xoay 1 góc 45o chịu ứng
suất nén chính và kéo chính => bản
bụng bị cong vênh theo phương ứng
suất nén chính.

τ

σ1

σ2

σ2

σ1

Kích thước của bản bụng: coi như bản mỏng và dài vô hạn.
Liên kết: 2 cạnh dài của bản được coi là ngàm đàn hồi với cánh dầm (do
dầm bị võng xuống).


3. Ổn định cục bộ của bản bụng
3.1 Do tác dụng của ứng suất tiếp

Hiện tượng: Phần bản bụng đầu dầm chủ yếu chịu tác dụng của lực cắt hay
ứng suất tiếp có thể bị phồng ra ngồi mặt phẳng của nó (góc nghiêng

khoảng 45o), gọi là bản bụng dầm bị mất ổn định do ứng suất tiếp.
Biểu thức xác định ứng suất tiếp tới hạn của bản bụng dầm:

kv là hệ số (thực nghiệm) phụ thuộc vào tỷ số cạnh dài l / cạnh ngắn hw của
ô bản và loại tải trọng tác dụng lên dầm.


3. Ổn định cục bộ của bản bụng
3.1 Do tác dụng của ứng suất tiếp
Trường hợp dầm chịu tải trọng tĩnh :

với

λw =

hw
tw

f
E

Điều kiện chịu lực hợp lý : Coi bản bụng mất ổn định cục bộ xảy ra đồng thời
với mất khả năng chịu lực về bền dưới tác dụng của ứng suất tiếp. 　 (phá
hoại về bền xảy ra sau phá hoại do mất ổn định tổng thể):

[λ ] =

τ cr = f v

w

10,3 = 3,2

Điều kiện kiểm tra ổn định cục bộ của bản bụng dưói tác dụng của ứng suất
tiếp do tải trọng tĩnh :

hw
λw =
tw

[ ]

f
≤ λ w = 3,2
E

hoặc

hw
E
≤ 3,2
tw
f


3. Ổn định cục bộ của bản bụng
3.1 Do tác dụng của ứng suất tiếp
Trường hợp dầm chịu tải trọng động:

τ cr

f
= 4,9 2
λw

τ cr = f v

[λ ] =
w

4,9 = 2,2

Điều kiện kiểm tra ổn định của bản bụng dưới tác dụng của ứng suất tiếp do
tải trọng động

λw =

hw
tw

[ ]

f
≤ λ w = 2,2
E

hw
E
≤ 2,2
tw

f


3. Ổn định cục bộ của bản bụng
3.1 Do tác dụng của ứng suất tiếp
Nếu điều ổn định cục bộ của bản bụng dầm khơng thoả mãn thì có thể:
Giảm hw hoặc tăng tw (chọn lại tiết diện)
Thay đổi kích thước và điều kiện biên của bản bằng cách bố trí các đơi
sườn đứng (vng góc với trục dầm).
Gia cường bản bụng dầm bằng sườn đứng:
Việc bố trí các đơi sườn đứng nhằm chia bản bụng dầm thành các ô bản
nhỏ và được liên kết ở 4 cạnh; do vậy làm tăng ứng suất tiếp tới hạn.
khi

λ w > 3,2

a ≤ 2,5hw khi

λ w ≤ 3,2

Yêu cầu khoảng cách giữa các sườn đứng: a ≤ 2hw

Yêu cầu về bề rộng và bề dầy của sườn: bs ≥ hw / 30 + 40 mm

t s ≥ 2bs

f
E

3. Ổn định cục bộ của bản bụng
3.1 Do tác dụng của ứng suất tiếp
Biểu thức xác định ứng suất tiếp tới hạn khi sử dụng sườn đứng:


3. Ổn định cục bộ của bản bụng
3.2 Do tác dụng của ứng suất pháp

Hiện tượng:
Phần bản bụng dầm chịu ứng suất nén bị phồng ra ngoài mặt phẳng tạo
thành các sóng, gọi là bản bụng dầm bị mất ổn định do tác dụng của ứng
suất pháp.


3. Ổn định cục bộ của bản bụng
3.2 Do tác dụng của ứng suất pháp

Biểu thức xác định ứng suất pháp tới hạn:

f
σ cr = ccr ⋅ 2
λw

bf  t f
ccr là hệ số tra theo Bảng 3.4 phụ thuộc vào hệ số δ = β ⋅ h ⋅  t
w  w





3

xét đến mức độ ngàm của bản bụng với bản cánh và điều kiện làm việc của
cánh nén (hệ số β). Đối với dầm tổ hợp hàn ccr = 30 ~ 35,5 ; Đối với dầm tổ
hợp bulông ccr = 35,2 .
Coi mất ổn định cục bộ của bản bụng xẩy ra đồng thời với mất khả năng chịu
lực dưới tác dụng của ứng suất pháp. Xét trường hợp ccr = 30 (tương ứng
giá trị bé nhất của ứng suất pháp tới hạn):

σ cr ,min

f
= 30 2 = f
λw

[ λw ] =

30 = 5,5