Giáo trình kết cấu thép ĐHXD 4 3 cot rong chiunendungtam

§4.3 CỘT RỖNG
CHỊU NÉN ĐÚNG TÂM
1. Cấu tạo thân cột rỗng
2. Sự làm việc của cột rỗng 2 nhánh chịu nén đúng tâm
2.1 Đối với trục thực y-y:
2.2 Đối với trục ảo x-x:
2.3 Xác định độ mảnh tương đương của cột rỗng
a) Cột rỗng thanh giằng:
b) Cột rỗng bản giằng :


§4.2 CỘT RỖNG CHỊU NÉN ĐÚNG TÂM
1. Cấu tạo thân cột rỗng :
(tự đọc tài liệu)
Cấu kiện cột chịu nén đúng tâm thường mất khả năng chịu lực do mất ổn
định tổng thể;
Để tăng khả năng chịu lực về ổn định tổng thể của cột, cần phải tìm cách đưa
vật liệu càng ra xa trục trung hoà càng tốt, theo cả 2 phương chính x-x và y-y;
=> Cần tăng Ix và Iy (hay ix và iy ) mà không làm tăng nhiều diện tích tiết
diện A.
Thép hộp
x

Thép đặc
y

A1 = A2

x
y

I1 >> I2
Diện tích tiết diện A của cả thép hộp và thép đặc là không đổi;
Tuy nhiên, mô men quán tính I của thép hộp lớn hơn nhiều lần thép
đặc


1. Cấu tạo thân cột rỗng :

(tự đọc tài liệu)

a) Các hình dạng của tiết diện cột rỗng:

Các giải
pháp đưa
vật liệu
thép ra xa
trục trung
hoà, theo
cả trục x-x
và y-y:


1. Cấu tạo thân cột rỗng :

(tự đọc tài liệu)

b) Giải pháp liên kết 2 nhánh cột rỗng:

Sử dụng các thanh thép hình
(thường là thép góc L hoặc thép

[ ) để liên kết các nhánh cột với
nhau;
⇒ gọi là cột rỗng thanh giằng.
Các thanh liên kết 2 nhánh cột
gọi là thanh giằng (hoặc thanh
nối, thanh bụng).

Nhánh cột

Thanh giằng


1. Cấu tạo thân cột rỗng :

(tự đọc tài liệu)

b) Giải pháp liên kết 2 nhánh cột rỗng:

Sử dụng các bản thép để liên
kết các nhánh cột với nhau;

Nhánh cột

⇒ gọi là cột rỗng bản giằng.
Các bản thép liên kết 2 nhánh
cột được gọi là bản giằng (hoặc
bản nối).

Có thể tạo ra các cột rỗng thanh
giằng (hoặc bản giằng) gồm 2

nhánh, 3 nhánh, 4 nhánh, …

Bản giằng


1. Cấu tạo thân cột rỗng :

(tự đọc tài liệu)

c) Đặc điểm của các loại cột rỗng:
Khi
[.

N ≤ 350 tấn : sử dụng cột rỗng 2 nhánh có tiết diện dạng chữ

Khi 350 < N
I.

≤

600 tấn : sử dụng cột rỗng 2 nhánh có tiết diện dạng chữ

Khi lực nén N
khơng lớn,
nhưng cột có
chiều cao lớn (có
độ mảnh lớn, dễ
bị mất ổn định
tổng thể):
=> sử dụng cột

rỗng 3, 4, …
nhánh tiết diện
thép góc hoặc
thép ống .


1. Cấu tạo thân cột rỗng :

(tự đọc tài liệu)

c) Đặc điểm của các loại cột rỗng:
Cột rỗng thanh giằng có độ cứng và khả năng chống xoắn lớn hơn cột rỗng
bản giằng.
Cột rỗng bản giằng chỉ nên sử dụng khi
khoảng cách giữa 2 nhánh cột không
lớn, C = 0,8 đến 1 m.
Nếu khoảng cách 2 nhánh cột lớn sẽ yêu
cầu kích thước bản giằng rất lớn để đảm
bảo liên kết các nhánh cột cùng làm việc
=> nội lực trong bản giằng M và V lớn =>
tốn vật liệu làm bản giằng, khó đảm bảo
liên kết giữa bản giằng và 2 nhánh cột.

Khe hở giữa các nhánh của cột rỗng không được nhỏ hơn 100 ~ 150 mm.


1. Cấu tạo thân cột rỗng :

(tự đọc tài liệu)

d) Cấu tạo của hệ Thanh giằng:
Thanh giằng thường là 1 thép góc loại nhỏ nhất
L40x5.
Hệ thanh giằng được bố trí theo sơ đồ tam giác
có thanh ngang hoặc khơng có thanh ngang.
Hoặc có thể là dạng chữ thập hoặc hình thoi khi
khoảng cách giữa các nhánh cột lớn.
Góc giữa trục của thanh bụng xiên và trục của
nhánh cột phải đủ lớn để dễ liên kết và tiết
kiệm vật liệu:
θ = 40o ÷ 45o khi có thanh ngang;

θ = 50o ÷ 60o

khi khơng có thanh

gang.
Khi liên kết thanh giằng vào nhánh cột khơng
dùng bản mã thì có thể cho phép trục của các
thanh giằng hội tụ ở mép ngoài của nhánh.

x0

x0

x0

x0

1. Cấu tạo thân cột rỗng :

(tự đọc tài liệu)

e) Cấu tạo của hệ Bản giằng:
Kích thước tiết diện của bản giằng (bề dầy tb,
chiều cao db) có thể được chọn sơ bộ như sau:
db = (0,5 ÷ 0,8) h

1 
1
tb =  ÷
 db
 10 30 

tb = 6 ÷ 12 mm

1
tb ≥ bb
50

Bản giằng chồng nên nhánh cột một khoảng
40 ~ 50 mm khi dùng liên kết hàn, và đủ để
cấu tạo khi dùng liên kết bu lông.
Cần bố trí các vách cứng dọc theo chiều dài
cột, cách nhau khoảng 3 ~ 4 m.
Mỗi cột hay mỗi đoạn cột để chun chở cần
có ít nhất 2 vách cứng.

x0

x0

x0

x0


2. Sự làm việc của
cột rỗng 2 nhánh
chịu nén đúng tâm
2.1 Sự làm việc của cột rỗng
đối với trục thực y-y:
2.2 Sự làm việc của cột rỗng
đối với trục ảo x-x:

x0

x0

x0

x0


2. Sự làm việc của cột rỗng 2 nhánh chịu nén đúng tâm:
2.1 Đối với trục thực y-y:
Khi cột rỗng bị mất ổn định tổng thể (bị cong) đối
với trục thực y-y, có nghĩa là tiết diện của cột bị
xoay quanh trục thực y-y do bị uốn dọc.

Trong 2 nhánh cột rỗng xuất hiện nội lực và
biến dạng, nhưng trong các thanh giằng và bản
giằng không xuất hiện nội lực và biến dạng.
Thực tế các thanh giằng và bản giằng dịch
chuyển theo các nhánh cột, nhưng khơng có sự
dịch chuyển tương đối giữa hai đầu của các
thanh giằng hoặc bản giằng.
x0

x0

x0

x0

2 nhánh cột làm việc độc lập với nhau, giống
như 2 cột đặc riêng biệt có tiết diện là một
thép dạng chữ [ .


2. Sự làm việc của cột rỗng 2 nhánh chịu nén đúng tâm:
2.1 Đối với trục thực y-y:

(tiếp 2/2)

Độ mảnh của cột rỗng đối với trục thực y-y:
Bán kính quán tính của tiết diện cột rỗng đối với
trục thực y-y bằng bán kính quán tính của 1
nhánh cột đối với trục bản thân y0-y0.

iy =

Iy
A

2 I yo

=

2Af

=

I yo
Af

= i yo

Độ mảnh của cột rỗng đối với trục thực y-y:

λy =

ly
iy

=

ly
i yo

x0

x0

y0

y0
x0

x0


2. Sự làm việc của cột rỗng 2 nhánh chịu nén đúng tâm:
2.2 Đối với trục ảo x-x:
Khi cột rỗng bị mất ổn định tổng thể (bị cong) đối
với trục ảo x-x, tiết diện của cột rỗng bị xoay quanh
trục ảo x-x do bị uốn dọc, 2 nhánh cột rỗng có xu
hướng trượt tương đối với nhau.
Hệ bụng rỗng (gồm các thanh giằng hoặc bản
giằng) có nhiệm vụ liên kết 2 nhánh cột lại với
nhau để chống lại sự trượt tương đối giữa 2
nhánh cột.
Giữa hai đầu của các thanh giằng hoặc bản
giằng có sự dịch chuyển tương đối với nhau. Do
vậy xuất hiện nội lực và biến dạng trong các
thanh giằng và bản giằng.
Hệ bụng rỗng cùng với 2 nhánh cột tạo thành
một hệ thống nhất để cùng tham gia chịu lực
khi bị uốn quanh trục ảo x-x.

x0

x0

y0

y0
x0

x0


2. Sự làm việc của cột rỗng 2 nhánh chịu nén đúng tâm:
2.2 Đối với trục ảo x-x:

(tiếp 2/6)

Do các thanh giằng và bản giằng bị biến dạng nên
khoảng cách giữa các nhánh cột rỗng có xu hướng
dịch lại gần nhau hơn:

Ct < C

Ct : là khoảng cách thực tế giữa 2 nhánh cột rỗng
khi làm việc quanh trục ảo x-x, khi hệ bụng rỗng bị
biến dạng;
C : là khoảng cách giữa 2 nhánh cột rỗng khi
chưa chịu lực, khi hệ bụng rỗng chưa bị biến dạng.

I xt < I x

Ix : là mơmen qn tính của tiết diện cột rỗng
đối với trục ảo x-x khi không kể đến biến dạng
của hệ bụng rỗng.
Ixt : là mơmen qn tính thực của tiết diện cột
rỗng đối với trục ảo x-x (có kể đến biến dạng của
hệ bụng rỗng);

C


2. Sự làm việc của cột rỗng 2 nhánh chịu nén đúng tâm:
2.2 Đối với trục ảo x-x:

(tiếp 3/6)

Độ mảnh của cột rỗng khi kể đến biến dạng của hệ
thanh bụng sẽ tăng lên bao nhiêu ?

λx
λ0

: là độ mảnh của cột đối với trục ảo x-x khi không
kể đến biến dạng của hệ thanh bụng;
: là độ mảnh tương đương của cột đối với trục ảo
x-x khi có kể đến biến dạng của hệ thanh bụng.

λ0 = ?

Biết rằng:

λ0 > λx

Lực nén tới hạn thực tế (khi kể đến biến dạng
của hệ thanh bụng) của cột rỗng đối với trục ảo
nhỏ hơn lực nén tới hạn khi không kể đến biến
dạng của hệ bụng rỗng.

N xt < N x

C


2. Sự làm việc của cột rỗng 2 nhánh chịu nén đúng tâm:
2.2 Đối với trục ảo x-x:

(tiếp 4/6)

Xác định lực nén tới hạn thực của cột rỗng đối với
trục ảo x-x:
Khi hệ bụng rỗng chưa biến dạng (Euler):

π 2 ⋅ E ⋅ Ix
Nx =
l x2
Khi hệ bụng rỗng bị biến dạng:

π 2 ⋅ E ⋅ Ix
N xt =
⋅
2

lx

γ1

1
π 2 ⋅ E ⋅ Ix
1+ γ1 ⋅
l x2

là góc trượt của tiết diện cột do lực cắt bằng
đơn vị gây ra.
Thay

I x = A ⋅ ix2 và l x = λ x ⋅ i x

vào biểu thức trên ta có:

C


2. Sự làm việc của cột rỗng 2 nhánh chịu nén đúng tâm:
2.2 Đối với trục ảo x-x:
(tiếp 5/6)
Biểu thức xác định lực tới hạn thực của cột rỗng đối
với trục ảo x-x khi kể đến biến dạng của hệ bụng
rỗng:

π 2 ⋅ E ⋅ A ⋅ i x2
N xt =
⋅

2
2
λx ⋅ ix

hoặc

1
π 2 ⋅ E ⋅ A ⋅ i x2
1+ γ1 ⋅
λ2x ⋅ i x2

π2 ⋅E⋅ A π2 ⋅E⋅A
N xt = 2 2 =
µt ⋅ λx
λ20

λ0 = µ t ⋅ λ x

là độ mảnh tương đương của
cột rỗng đối với trục ảo x-x:

π2 ⋅E⋅A
µt = 1 + γ 1 ⋅
λ2x

là hệ số xét đến sự biến
dạng của hệ bụng rỗng.

C

2. Sự làm việc của cột rỗng 2 nhánh chịu nén đúng tâm:
2.2 Đối với trục ảo x-x:
trong đó:

lx
λx = =
ix

(tiếp 6/6)

lx
I x /( 2 A f )

là độ mảnh ban đầu của cột rỗng đối với trục ảo x-x,
khi không xét đến sự biến dạng của hệ bụng rỗng.

C2
I x = 2( I x 0 + A f ⋅ )
4
là mơmen qn tính ban đầu của tiết diện cột rỗng
đối với trục ảo x-x khi không xét đến sự biến dạng
của bụng rỗng.
C


2.3 Xác định
độ mảnh tương đương
của cột rỗng

λ0 = ?
a) Cột rỗng thanh giằng:
b) Cột rỗng bản giằng :


2.3 Xác định độ mảnh tương đương của cột rỗng
a) Cột rỗng thanh giằng:
Hệ cột rỗng thanh
giằng khi uốn dọc
quanh trục ảo x-x
được xem như
một hệ giàn
phẳng;
Chịu lực cắt V và
mômen gây kéo
nén cho các
nhánh cột.

N
a)

V
b)

Cắt

Nhánh cột
Kéo

Nén

Thanh giằng
Nhánh cột

N
Cột rỗng thanh giằng bị uốn cong đối với trục ảo x-x

V


2.3 Xác định độ mảnh tương đương của cột rỗng
a) Cột rỗng thanh giằng:

∆
δ
γ1 ≈ =
a l d ⋅ sin θ ⋅ cosθ
N b ⋅ ld
δ=
E ⋅ Ad 1
1
Nb =
sin θ

(tiếp 2/4)
V

∆

C
V=1

C

là độ giãn dài trong
thanh bụng xiên

a
Ct

là lực kéo dọc trục
trong thanh bụng
xiên.

1
γ1 ≈
E ⋅ Ad 1 ⋅ sin 2 θ ⋅ cosθ

δ

γ1

V=1

V

Tách 1 đoạn khoang
cột rỗng thanh giằng


2.3 Xác định độ mảnh tương đương của cột rỗng
a) Cột rỗng thanh giằng:

(tiếp 3/4)

Hệ số xét đến sự biến dạng của hệ bụng rỗng:

π ⋅E⋅A
µt = 1 + γ 1 ⋅
λ2x
2

A
µt = 1 + α1 .
Ad 1λ2x

π2
A
µt = 1 +
⋅
2
sin θ ⋅ cos θ Ad 1 ⋅ λ2x

với

π2
α1 =
sin 2 θ ⋅ cosθ

Ad1 là tổng diện tích của các thanh bụng xiên ở 2 mặt rỗng của cột trên
cùng 1 tiết diện cột :

Ad 1 = 2 At

At là diện tích tiết diện của thanh bụng xiên ở 1 mặt rỗng;


2.3 Xác định độ mảnh tương đương của cột rỗng
a) Cột rỗng thanh giằng:

(tiếp 4/4)

Độ mảnh tương đương của cột rỗng thanh giằng 2 nhánh đối
với trục ảo x-x:

α1 ⋅ A
λ0 = µ t ⋅ λ x = λ +
Ad 1
2
x

π2
α1 =
sin 2 θ ⋅ cosθ
lx
λx = =
ix

lx
I x /( 2 A f )

C2

I x = 2( I x 0 + A f ⋅ )
4


2.3 Xác định độ mảnh tương đương của cột rỗng
b) Cột rỗng bản giằng:
V

N

a

V
C
N

Hệ cột rỗng bản
giằng khi uốn
dọc quanh trục
ảo x-x được
xem như có mơ
men uốn bằng
khơng tại các
điểm giữa của
các đoạn nhánh
cột và bản
giằng => coi là
khớp ở tại các
điểm đó.

2.3 Xác định độ mảnh tương đương của cột rỗng
b) Cột rỗng bản giằng:

(tiếp 2/7)

Hệ cột rỗng bản giằng khi uốn dọc quanh trục ảo x-x được xem như có mô
men uốn bằng không tại các điểm giữa của các đoạn nhánh cột và bản
giằng.
=> coi là khớp ở tại các điểm giữa đó.

Ct

a/2

a/2

a/2

a/2