Đại học xây dựng sức bền vật liệu 1 chương 6 thầy trần minh tú

CHƢƠNG 6 - THANH CHỊU XOẮN THUẦN TÚY

Chƣơng

6

THANH CHỊU XOẮN THUẦN TÚY
5.1. Tóm tắt lý thuyết
a. Định nghĩa: Thanh chịu xoắn thuần túy là thanh mà trên các mặt cắt
ngang của nó chỉ có một thành phần ứng lực là mơ men xoắn Mz nằm trong mặt
phẳng vng góc với trục thanh.
Ví dụ: Các trục truyền động, các thanh trong kết cấu khơng gian,…
b. Qui ước dấu của Mz
Nhìn từ bên ngồi vào mặt cắt ngang, nếu Mz có chiều thuận chiều kim
đồng hồ thì nó mang dấu dương và ngược lại.

Mz > 0

c. Công thức qui đổi công suất truyền N của động cơ sang mô men xoắn
ngoại lực tác dụng lên trục truyền:

M

30N
n

(6.1)

Trong đó: M là mơ men xoắn ngoại lực [N.m], N là công suất của động cơ
[wat], n là số vòng quay của động cơ trong 1 phút [vòng/phút]
d. Ứng suất trên mặt cắt ngang: Tại điểm K cách trọng tâm O một đoạn

 ứng suất tiếp   có phương vng góc với OK, có chiều gây mô men với O
cùng chiều Mz nội lực.

 

Mz

Ip

Tóm tắt lý thuyết và đề bài tập

(6.2)

Trần Minh Tú - Đại học Xây dựng 1


CHƢƠNG 6 - THANH CHỊU XOẮN THUẦN TÚY
Mz



K

O



max

Trong đó I p là mơ men qn tính độc cực của mặt cắt ngang với trọng tâm

O. Khi  

D
thì   đạt giá trị lớn nhất
2

 max 

Mz D Mz
. 
I p 2 Wp

(6.3)

với Wp là mô men chống xoắn của mặt cắt ngang Wp 

Ip
D/2

 Với mặt cắt ngang tròn đặc:

Ip 

 D4
32

 0,1D

4

Wp 

;

 D3
16

 0,2 D3

(6.4)

 Với mặt cắt ngang tròn rỗng:

Ip 

 D4

Wp 

32

1     0,1D 1    ;

 D3
16

4

4

4

1     0,2D 1   
4

3

4

(6.5)

Trong đó d - đường kính trong, D - đường kính ngồi của mặt cắt ngang ,
d
và  
D
e) Biến dạng của thanh tròn chịu xoắn

c


b

a


O
B

A

L

Tóm tắt lý thuyết và đề bài tập

Trần Minh Tú - Đại học Xây dựng 2


CHƢƠNG 6 - THANH CHỊU XOẮN THUẦN TÚY
 Góc xoắn (góc xoay) tương đối giữa hai mặt cắt ngang A và B

 AB

A

L

M dz
M dz
 z  z
GI p
GI p
B
0

[rad]

(6.6)

Trong đó G – mơ-đun đàn hồi khi trượt của vật liệu
GIp – là độ cứng khi xoắn của mặt cắt ngang

Khi trên đoạn AB chiều dài L có

 AB 

Mz
 const thì:
GI p

M zL
GI p

(6.7)

Khi đoạn AB gồm nhiều đoạn, trên mỗi đoạn thứ i có chiều dài li ,

 Mz 

  const thì:
GI
 p i
 Mz 
 li

GI
i 1 
p i
n

 AB   

(6.8)

 Góc xoắn tỉ đối - góc xoắn tương đối giữa hai mặt cắt ngang cách
nhau 1 đ.v chiều dài
d M z


[rad/chiều dài]
(6.9)
dz GI p
f. Điều kiện bền và điều kiện cứng
 Điều kiện bền

max  max  max
Trong đó:   

Mz
  
Wp

0

(6.10)

nếu dùng thực nghiệm tìm  0

n

  

  nếu dùng thuyết bền 3

  

  nếu dùng thuyết bền 4

2

3

 Điều kiện cứng:
 Mz
 GI
 p

 max  


   
max

Tóm tắt lý thuyết và đề bài tập

(6.11)
Trần Minh Tú - Đại học Xây dựng 3


CHƢƠNG 6 - THANH CHỊU XOẮN THUẦN TÚY
 Các bài toán cơ bản:
Xuất phát từ điều kiện bền hoặc điều kiện cứng ta có ba bài tốn cơ

bản là:
+ Bài toán 1: Kiểm tra điều kiện bền (hoặc điều kiện cứng)
+ Bài tốn 2: Chọn kích thước thanh theo điều kiện bền (hoặc điều
kiện cứng)
+ Bài toán 3: Xác định giá trị cho phép của tải trọng tác dụng (là giá
trị lớn nhất của tải trọng đặt lên hệ mà thanh vẫn đảm bảo điều kiện bền
hoặc điều kiện cứng
5.2. Bài tập tự giải
5.2.1. Cho trục tròn tiết diện thay đổi chịu xoắn bởi các mô men xoắn
ngoại lực như hình vẽ.
1. Vẽ biểu đồ mơ men xoắn nội lực
2. Kiểm tra điều kiện bền và điều kiện cứng của trục trịn

B

A
a

D

M3

a

C

1

M2

d

Biết a=0,5m; M1=2kNm; M2=5kNm; M3=1kNm; G=8.103kN/cm2;
[]=16kN/cm2; []=0,50/m.

D

1 a

M1

1-1

K
d
D

a

5.2.2. Tính ứng suất tiếp lớn nhất và góc xoắn tại các mặt cắt A và B của
thanh. Cho G=8.103kN/cm2; m=1,5kNm; M=0,3kNm; d=5cm; a=0,4m.
2M

M

A

m

B

a

C
2a

d

5.2.3. Xác định ứng suất tiếp lớn nhất trên mặt cắt ngang của trục tròn
chịu xoắn nếu bằng tensometer ta đo được biến dạng theo phương xiên góc 450
Tóm tắt lý thuyết và đề bài tập

Trần Minh Tú - Đại học Xây dựng 4


CHƢƠNG 6 - THANH CHỊU XOẮN THUẦN TÚY
với đường kính là u=4,25.10-4. Biết số vòng quay của trục là n=120 vịng/phút.
G=8.103kN/cm2; d=8cm; D=12cm.

45
M

M

d
D

5.2.4. Một trục trịn đường kính thay đổi, chịu tác dụng của mơ men xoắn
ngoại lực như hình vẽ. Xác định mô men xoắn cho phép theo điền kiện bền của
trục. Với mô men xoắn cho phép vừa xác định, vẽ biểu đồ góc xoắn.
Biết d=5cm; []=6kN/cm2; G=8.103kN/cm2; a=0,5m.

B

d

2d

A

a

C

3d

3M

M

a

D

a

5.2.5. Một ống đura và một trục thép lồng và nhau, có liên kết và chịu lực
như trên hình vẽ. Xác định mô men xoắn lớn nhất mà hệ chịu được theo điều
kiện bền. Biết ứng suất cho phép của vật liệu ống []thép=9kN/cm2;
[]đura=6kN/cm2; Gthép=3Gđura=8.103kN/cm2; d=2cm.

2d
1.5d

A

2d

M

B
d
a

Tóm tắt lý thuyết và đề bài tập

a

Trần Minh Tú - Đại học Xây dựng 5