Nghiên cứu các đặc trưng của pcf lõi rỗng với mạng lục giác đều được thẩm thấu bởi carbon disulfide

THỊ HỒNG YẾN

NGUYỄN

GIÁC ĐỀU ĐƢỢC THẨM THẤU BỞI CARBON DISULFIDE

NGHIÊN CỨU CÁC ĐẶC TRƢNG CỦA PCF LÕI RỖNG VỚI MẠNG LỤC

25

KHÓA

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
TRƢỜNG ĐẠI HỌC VINH

NGUYỄN THỊ HỒNG YẾN

NGHIÊN CỨU CÁC ĐẶC TRƢNG CỦA
PCF LÕI RỖNG VỚI MẠNG LỤC GIÁC ĐỀU
ĐƢỢC THẨM THẤU BỞI CARBON DISULFIDE

LUẬN VĂN THẠC SĨ VẬT LÝ

Nghệ An, 2019


BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
TRƢỜNG ĐẠI HỌC VINH
------------------

NGUYỄN THỊ HỒNG YẾN

NGHIÊN CỨU CÁC ĐẶC TRƢNG CỦA
PCF LÕI RỖNG VỚI MẠNG LỤC GIÁC ĐỀU
ĐƢỢC THẨM THẤU BỞI CARBON DISULFIDE

LUẬN VĂN THẠC SĨ VẬT LÝ
Chuyên ngành: Quang học
Mã số: 844.01.10

Người hướng dẫn khoa học: PGS.TS. CHU VĂN LANH

Nghệ An, 2019


1

LỜI CẢM ƠN
Luận văn tốt nghiệp thạc sĩ được hoàn thành tại Trường Đại học Vinh. Để
hoàn thành luận văn tốt nghiệp này, bằng tấm lòng trân trọng và biết ơn sâu
sắc tôi xin gửi lời chân thành cảm ơn đến: Thầy giáo PGS.TS. Chu Văn Lanh
đã giao đề tài, tận tình hướng dẫn, giúp đỡ đầy tâm huyết trong suốt q trình
nghiên cứu và hồn thành luận văn.
Tơi xin chân thành cảm ơn Ban chủ nhiệm Khoa Sau Đại học, Khoa Vật lí
và Cơng nghệ cùng các thầy giáo, cô giáo đã giúp đỡ, tạo mọi điều kiện thuận
lợi cung cấp tài liệu tham khảo và đóng góp nhiều ý kiến quý báu trong quá
trình làm luận văn tốt nghiệp.
Xin chân thành cảm ơn Ban giám hiệu và các giáo viên trong tổ Vật lý –
Công nghệ Trường THPT Chuyên Nguyễn Bỉnh Khiêm, những người thân
trong gia đình và bạn bè đã động viên, giúp đỡ tôi trong quá trình thực hiện
luận văn tốt nghiệp này.

Mặc dù đã có nhiều cố gắng, song luận văn không thể tránh khỏi những
thiếu sót, tác giả kính mong nhận được sự chỉ dẫn của các nhà khoa học và
các bạn đồng nghiệp.
Tôi xin chân thành cảm ơn!
Nghệ An, tháng 07 năm 2019
Tác giả luận văn

Nguyễn Thị Hồng Yến


2

MỤC LỤC

Trang

LỜI CẢM ƠN…………………………………………………………………………..1
MỤC LỤC...............................................................................................................2
DANH MỤC CÁC TỪ VIẾT TẮT ...............................................................................3
DANH MỤC HÌNH ......................................................................................................4
MỞ ĐẦU ......................................................................................................................7
Chƣơng 1: TỔNG QUAN VỀ PCF VÀ MỘT SỐ TÍNH CHẤT CỦA CARBON
DISULFIDE ............................................................................................................... 11
1.1. Tổng quan về sợi tinh thể quang tử ................................................................. .. 11
1.2. Cơ chế dẫn sáng trong sợi tinh thể quang tử ......................................................... 15
1.3 Mơ hình sử dụng cho sợi tinh thể quang tử......................................................... .17
1.4. Các đặc trƣng của sợi tinh thể quang tử ................................................................ 34
1.5. Tính chất vật lý của Carbon Disulfide (CS2) ........................................................ 41
1.6. Kết luận chƣơng 1 ............................................................................................... 55
Chƣơng 2: ĐẶC TRƢNG CỦA PCF LÕI RỖNG VỚI MẠNG LỤC GIÁC ĐỀU

ĐƢỢC THẨM THẤU BỞI CARBON DISULFIDE .................................................. 56
2.1. Vật liệu và cấu trúc mạng..................................................................................... 56
2.2 Các đặc trƣng của sợi tinh thể quang tử lõi rỗng với mạng lục giác đều đƣợc thẩm
thấu Cacbon Disulfide ................................................................................................ 57
2.2.1. Cấu trúc ............................................................................................................ 57
2.2.2. Diện tích mode hiệu dụng ................................................................................. 58
2.2.3. Chiết suất hiệu dụng.......................................................................................... 60
2.2.4. Đặc trƣng tán sắc .............................................................................................. 63
2.2.5. Mất mát............................................................................................................. 65
2.3. Kết luận chƣơng 2 ................................................................................................ 67
KẾT LUẬN CHUNG .................................................................................................70
CƠNG TRÌNH NGHIÊN CỨU KHOA HỌC ............................................................. 71
TÀI LIỆU THAM KHẢO........................................................................................... 72


3

DANH MỤC CÁC TỪ VIẾT TẮT

PCF

Photonic Crystal Fiber

Sợi tinh thể quang tử

CS2

Cacbon disulfide

Cacbon disulfide

FEM

Fine elements method

Phƣơng pháp phần tử hữu hạn

PML

Perfectly Matched Layer

Lớp phù hợp hoàn hảo

GVD

Group velocity dispersion

Tán sắc vận tốc nhóm


4

DANH MỤC HÌNH
Hình 1.1. Các sợi quang thơng thƣờng ....................................................................... 11
Hình 1.2. Phân loại sợi tinh thể quang tử ................................................................... 13
Hình 1.3. Sự liên kết của các phân tử ở pha rắn, tinh thể lỏng và pha lỏng ................. 14
Hình 1.4. Mặt cắt ngang của các loại PCF khác nhau ................................................. 15
Hình 1.5. Hình dạng và chiết suất ............................................................................. 16
Hình 1.6. Các loại sợi tinh thể quang tử .................................................................... 17
Hình 1.7. Ranh giới giữa hai môi trƣờng ứng với chiết suất n1 và n2, trong đó n là

vectơ đơn vị chuẩn cho giao diện. .............................................................................. 19
Hình 1.8. Ống dẫn sóng quang hình dạng tùy ý, đƣợc chia thành các miền con tùy ý,
mỗi miền có loại vật liệu khác nhau ........................................................................... 24
Hình 1.9 Các phần tử hữu hạn theo hai chiều………………………………………...29
Hình 1.10. Phân tách phần tử hữu hạn của ống dẫn sóng thành các phần tử hình tam
giác..………………………………………………………………………………… 30
Hình 1.11. Mặt cắt ngang cấu trúc của PCF đƣợc bao quanh bởi PML...……………32
Hình 1.12.Phổ suy giảm của sợi quang ............................................................... .... 35
Hình 1.13. Mất mát PCF ........................................................................................... 37
Hình 1.14. Phổ hấp thụ quang học của CS2. ............................................................... 42
Hình 1.15. Độ truyền dẫn chuẩn hóa ( L1, λ = 795nm, t = 110fs) trong sơ đồ với khẩu
độ kín và cƣờng độ tia laser I = (1) 109, (2) 3x109, (3)2x1010, (4) 1011, và
(5)3,2x1011W.cm-2. .................................................................................................... 43
Hình 1.16. Độ truyền dẫn đƣợc chuẩn hóa ( L1, t = 8fs) trong sơ đồ với khẩu độ kín và
cƣờng độ tia laser I = (1) 2,8x109 và (2) 6x109 W.cm-2 ............................................. 46


5

Hình 1.17. Đồ thị xung truyền qua khẩu độ tại các vị trí khác nhau của tế bào với CS2
.................................................................................................................................. 48
Hình 1.18. Độ truyền dẫn chuẩn hóa ở mức lặp lại xung cao (L1,t = 100fs,
 = 80MHz) với khẩu độ đóng. ................................................................................. 50

Hình 1.19. Độ truyền dẫn chuẩn hóa (L1,t = 110fs,  = 10MHz) trong sơ đồ với khẩu
độ mở ở cƣờng độ bức xạ I=(1)6x109, (2) 1,8x1010, và (3)3x1011W.cm-2. .................. 51
Hình 1.20. Độ truyền dẫn chuẩn hóa (L2, λ = 1064nm, t = 475fs) trong sơ đồ với khẩu
độ kín ở cƣờng độ bức xạ I =(1)3x109, (2) 1,4x1010, và (3)3x1010W.cm-2. ................. 52
Hình 1.21. Độ truyền dẫn chuẩn hóa (L2, t = 475fs) trong sơ đồ với khẩu độ mở ở
cƣờng độ bức xạ I =(1)8,4x1011, (2) 1,8x1012, và (3)7x1012W.cm-2 ............................ 52

Hình 1.22. Sự phụ thuộc của chiết suất phi tuyến của CS2 vào thời gian truyền xung. 54
Hình 2.1 (a) Mặt cắt cấu trúc sợi sau khi đã thẩm thấu CS2 vào lõi, hằng số mạng
 = 1,5μm và hệ số đổ đầy d/  = 0,3; (b) Mode cơ bản đo tại bƣớc sóng 1,0μm. ..... 57

Hình 2.2(a) Đồ thị biểu diễn sự phụ thuộc của diện tích mode hiệu dụng vào bƣớc sóng
với thừa số đổ đầy biến đổi từ 0,3 đến 0,8 và hằng số mạng Λ = 1,5𝜇m. ................... 58
Hình 2.2(b,c). Đồ thị biểu diễn sự phụ thuộc của diện tích mode hiệu dụng vào bƣớc
sóng với thừa số đổ đầy biến đổi từ 0,3 đến 0,8 và hằng số mạng Λ = 2,0𝜇m ,
Λ = 2,5𝜇m. ............................................................................................................... 59

Hình 2.3 Đồ thị biểu diễn sự phụ thuộc của diện tích mode hiệu dụng vào hệ số đổ đầy
d/  ứng với hằng số mạng Λ = 1,5𝜇m; 2,0𝜇m và 2,5𝜇m .......................................... 60
Hình 2.4(a,b). Đồ thị biểu diễn sự phụ thuộc của phần thực của chiết suất hiệu dụng
vào bƣớc sóng với thừa số đổ đầy biến đổi từ 0,3 đến 0,8 và hằng số mạng Λ = 1,5𝜇m.
.................................................................................................................................. 61


6

Hình 2.4(c). Đồ thị biểu diễn sự phụ thuộc của phần thực của chiết suất hiệu dụng vào
bƣớc sóng với thừa số đổ đầy biến đổi từ 0,3 đến 0,8 và hằng số mạng Λ = 2,0𝜇m ,
Λ = 2,5𝜇m. ............................................................................................................... 62

Hình 2.5 Đồ thị biểu diễn sự phụ thuộc của phần thực chiết suất hiệu dụng vào hệ số
đổ đầy d/  ứng với hằng số mạng Λ = 1,5𝜇m; 2,0𝜇m và 2,5𝜇m……………………62
Hình 2.6(a,b) . Đồ thị biểu diễn sự phụ thuộc của đƣờng cong tán sắc vào bƣớc sóng
với thừa số đổ đầy biến đổi từ 0,3 đến 0,8 và hằng số mạng Λ = 1,5𝜇m, Λ = 2,0𝜇m..
.................................................................................................................................. 63
Hình 2.6(c) . Đồ thị biểu diễn sự phụ thuộc của đƣờng cong tán sắc vào bƣớc sóng với
thừa số đổ đầy biến đổi từ 0,3 đến 0,8 và hằng số mạng Λ = 2,5𝜇m. ......................... 64

Hình 2.7 Đồ thị biểu diễn sự phụ thuộc của đƣờng cong tán sắc vào hệ số đổ đầy d/ 
ứng với hằng số mạng Λ = 1,5𝜇m; 2,0𝜇m và 2,5𝜇m ................................................. 64
Hình 2.8(a). Đồ thị biểu diễn sự phụ thuộc của mất mát vào bƣớc sóng với thừa số đổ
đầy biến đổi từ 0,3 đến 0,8 và hằng số mạng Λ = 1,5𝜇m. .......................................... 65
Hình 2.8(b,c). Đồ thị biểu diễn sự phụ thuộc của mất mát vào bƣớc sóng với thừa số
đổ đầy biến đổi từ 0,3 đến 0,8 và hằng số mạng Λ = 2,0𝜇m, Λ = 2,5𝜇m. ................. 66
Hình 2.9 Đồ thị biểu diễn sự phụ thuộc của mất mát vào hệ số đổ đầy d/  ứng với
hằng số mạng Λ = 1,5𝜇m; 2,0𝜇m và 2,5𝜇m .............................................................. 67


7

MỞ ĐẦU
1. Lý do chọn đề tài
Vào năm 1996, một bƣớc ngoặt mới, có tính đột phá trong cơng nghệ quang sợi
đó là Russell và các đồng nghiệp [1-2] đã đƣa ra một loại sợi quang mới gọi là sợi tinh
thể quang tử (Photonic crystal fiber (PCF)) với rất nhiều ƣu điểm vƣợt trội so với sợi
quang truyền thống.
Trƣớc năm 2006, các nghiên cứu về PCF tập trung vào các sợi đƣợc bơm khí và
đã thu đƣợc những kết quả rất đáng khích lệ [1-8]. Tuy nhiên khi dùng chất khí thì có
một số hạn chế nhƣ: các đƣờng tán sắc có độ dốc cao (khơng phẳng), dải bƣớc sóng
khơng tán sắc hẹp, tính phi tuyến trong các PCF khí nhỏ nên có các hạn chế khi ứng
dụng cho sự phát siêu liên tục.
Kể từ năm 2006, các nghiên cứu về PCF đƣợc thẩm thấu chất lỏng đã đƣợc
quan tâm đặc biệt vì nó khơng chỉ khắc phục đƣợc những hạn chế của PCF khí mà cịn
mở ra những ứng dụng mới đầy triển vọng trong khoa học và công nghệ.
Các nhà khoa học đã cho thẩm thấu chất lỏng vào các lỗ rỗng [9]. Việc thẩm
thấu (bơm) chất lỏng vào các lỗ rỗng của lớp vỏ hay lõi là một bƣớc đột phá trong
công nghệ quản lý tán sắc. Bằng cách lựa chọn chất lỏng, ngƣời ta có thể điều khiển
đƣợc độ cong phẳng của các đƣờng tán sắc. Khi bơm chất lỏng vào các lỗ rỗng thì thu

đƣợc các đƣờng tán sắc phẳng hơn nhiều so với khi bơm khí. Ngồi ra, cũng bằng cách
bơm một hỗn hợp chất lỏng thích hợp vào các lỗ có thể tạo ra đƣợc các sợi tinh thể
quang tử đƣợc ứng dụng trong cảm biến nhiệt độ có độ nhạy cao [9]. Nhờ tính phi
tuyến cao và tối ƣu hóa đƣợc độ tán sắc, nên so với trƣớc đây, việc thẩm thấu chất
lỏng vào lõi đã ứng dụng đƣợc vào việc phát siêu liên tục.
Nhờ những đặc tính nổi bật nên các chất lỏng phi tuyến đã đƣợc sử dụng để làm
tăng độ phi tuyến của sợi. Sự xuất hiện hiệu ứng phi tuyến đòi hỏi biến đổi chiết suất
của vật liệu trong sợi, tức là có xuất hiện của hiệu ứng Kerr. Các chất lỏng nhƣ Cacbon
disulfide (CS2), Toluene, Benzen,… có hệ số Kerr cao phù hợp với ứng dụng này [2023].


8

Kể từ năm 2015, nhóm nghiên cứu về sợi tinh thể của đại học Vinh đã tập trung
nghiên cứu các sợi tinh thể quang tử cho cả lõi đặc và lõi rỗng với mạng lục giác đều
đƣợc thẩm thấu các chất lỏng khác nhau và đã công bố đƣợc nhiều bài báo trên các tạp
chí có uy tín nhƣ [11-15].
Song song đó, một số đề tài luận văn Thạc sĩ của các học viên đã bảo vệ thành
công tại trƣờng Đại học Vinh cũng đã nghiên cứu về PCF [16-18].
Trên cơ sở các phân tích trên và đóng góp vào quá trình nghiên cứu về sợi tinh
thể quang tử, chúng tôi chọn đề tài nghiên cứu: “Nghiên cứu các đặc trưng của PCF
lõi rỗng với mạng lục giác đều được thẩm thấu bởi Cacbon Disulfide”.
2. Mục đích nghiên cứu
Nguyên cứu các tính chất đặc trƣng của PCF lõi rỗng có mạng lục giác đều
đƣợc thẩm thấu bởi Cacbon Disulfide. Từ đó, chúng tơi so sánh các đại lƣợng đặc
trƣng của PCF lõi rỗng có mạng lục giác đều đƣợc thẩm thấu bởi Cacbon disulfide và
Toluen, nhằm chỉ ra sử dụng chất lỏng nào cho tối ƣu các đại lƣợng đặc trƣng để ứng
dụng cho sự phát siêu liên tục. Cụ thể, nghiên cứu của chúng tôi sẽ chỉ ra khi sử dụng
Cacbon Disulfide hay Toluen thẩm thấu vào lõi của PCF với cùng một cấu trúc thì
chất lỏng nào sẽ cho:

+ Diện tích mode hiệu dụng nhỏ hơn
+ Đƣờng cong tán sắc phẳng và gần với đƣờng tán sắc không nhất
+ Giam giữ mất mát nhỏ hơn
3. Đối tƣợng và phạm vi nghiên cứu
3.1. Đối tƣợng nghiên cứu
Các tính chất đặc trƣng của các PCF đó là chiết suất hiệu dụng, diện tích mode
hiệu dụng, tán sắc và mất mát.
3.2. Phạm vi nghiên cứu
- Nghiên cứu các PCF lõi rỗng, mạng lục giác đều
- Chiết suất hiệu dụng, tán sắc, diện tích mode hiệu dụng và mất mát của PCF
- Lõi rỗng đƣợc thẩm thấu Cacbon Disulfide


9

4. Nhiệm vụ nghiên cứu
4.1. Tìm hiểu tổng quan về sợi tinh thể quang tử.
4.2. Nghiên cứu về chiết suất hiệu dụng của PCF.
4.3. Nghiên cứu về tán sắc của PCF.
4.4. Diện tích mode hiệu dụng của PCF.
4.5. Mất mát của PCF.
5. Phƣơng pháp nghiên cứu
Nghiên cứu bằng lý thuyết số trên cơ sở sử dụng phần mềm mô phỏng Mode
Solutions và phần mềm Matlab.
6. Dự kiến đóng góp mới của đề tài
- Kết quả của luận văn nhằm tối ƣu sự truyền dẫn trong các PCF.
- Làm tài liệu tham khảo cho các học viên cao học và những ai quan tâm.
7. Cấu trúc của luận văn
Chƣơng 1: TỔNG QUAN VỀ PCF VÀ MỘT SỐ TÍNH CHẤT CỦA CARBON
DISULFIDE

1.1. Tổng quan về sợi tinh thể quang tử
1.2. Cơ chế dẫn sáng trong sợi tinh thể quang tử
1.3. Mơ hình sử dụng cho sợi tinh thể quang tử
1.4. Các đặc trƣng của sợi tinh thể quang tử
1.5. Tính chất vật lý của Carbon Disulfide (CS2)
1.6. Kết luận chƣơng 1
Chƣơng 2: ĐẶC TRƢNG CỦA PCF LÕI RỖNG VỚI MẠNG LỤC GIÁC ĐỀU
ĐƢỢC THẨM THẤU BỞI CARBON DISULFIDE
2.1. Vật liệu và cấu trúc mạng


10

2.2. Các đặc trƣng của sợi tinh thể quang tử lõi rỗng với mạng lục giác đều đƣợc thẩm
thấu Cacbon disulfide.
2.2.1 Cấu trúc
2.2.2. Diện tích mode hiệu dụng
2.2.3 Chiết suất hiệu dụng
2.2.4.Đặc trƣng tán sắc
2.2.5.Mất mát
2.3. Kết luận chƣơng 2
KẾT LUẬN CHUNG


11

CHƢƠNG 1. TỔNG QUAN VỀ PCF VÀ MỘT SỐ TÍNH CHẤT CỦA
CARBON DISULFIDE
1.1.Tổng quan về sợi tinh thể quang tử
1.1.1. Giới thiệu.

Hiện nay, sợi quang đƣợc sử dụng hàng ngày trong việc kết nối internet, điện
thoại và e-mail... Sợi tinh thể quang tử cũng đƣợc ứng dụng trong các thông tin quang
học, chẳng hạn nhƣ: quang phổ, thiên văn học, hình ảnh y sinh, chẩn đốn và cảm biến
cấu trúc... Một trong những ứng dụng quan trọng vẫn là cảm biến vật lý, đó là: cảm
biến nhiệt độ, cảm biến từ trƣờng và cảm biến điện trƣờng [10].
Sợi quang là một ống dẫn sóng làm bằng điện mơi có dạng hình trụ và truyền ánh
sáng dọc theo trục của nó dựa trên hiện tƣợng phản xạ toàn phần. Cấu trúc của sợi gồm
một lõi ở giữa, bao quanh là một lớp phủ, cả hai đều đƣợc làm bằng điện môi. Chiết
suất của lõi phải lớn hơn chiết suất của lớp phủ. Các sợi quang thông thƣờng đƣợc tạo
từ hai loại silic oxit khác nhau. Ở giữa sợi là lõi với chiết suất cao hơn, trong khi phần
phủ bao quanh lõi với chiết suất thấp hơn lõi nhƣ trong Hình (1.1).

Các
tia
sáng
đầu
vào

Lớp phủ
lõi
Lớp phủ

Hình 1.1. Các sợi quang thơng thường [10].
Sự khác biệt chính giữa hai loại sợi: sợi quang thơng thƣờng và sợi tinh thể
quang tử là các đặc tính dẫn sóng của các sợi tinh thể quang tử khơng phải từ các hợp
chất khác nhau của thủy tinh nhƣ trong sợi quang thông thƣờng, mà từ sự sắp xếp các
lỗ khí xuyên suốt chiều dài của sợi. Trái ngƣợc với các sợi quang thơng thƣờng, sợi
tinh thể quang tử có thể đƣợc làm từ một vật liệu duy nhất và có một số thơng số hình
học có thể đƣợc điều khiển với độ linh hoạt cao, đặc biệt ánh sáng có thể đƣợc dẫn
truyền trong lõi rỗng, mở ra triển vọng trong các lĩnh vực nhƣ quang học phi tuyến,

laser sợi, định hƣớng hạt và cảm biến sợi [7].


12

1.1 .2. Sợi tinh thể quang tử
Sợi tinh thể quang tử (PCF) còn đƣợc gọi là sợi quang hoặc sợi quang vi cấu trúc
đƣợc công bố đầu tiên bởi Philip Russell [1-2]. Thế hệ sợi quang mới này đã xuất hiện
vào giữa những năm 1990 nhằm nghiên cứu việc chế tạo PCF từ một vật liệu duy nhất.
Sợi tinh thể quang tử đƣợc làm từ một vật liệu duy nhất nhƣ silic oxit với sự sắp
xếp tuần hoàn của các lỗ khí nằm dọc theo chiều dài của sợi. Ánh sáng bị giam giữ
trong lõi rắn dựa vào hiện tƣợng phản xạ tồn phần, vì vậy các sợi tinh thể quang tử có
các lỗ khơng lắp đầy giống với các sợi quang thông thƣờng, chiết suất hiệu dụng giữa
lõi và lớp phủ là dƣơng, vì chiết suất của lỗ khí nhỏ hơn chiết suất của lõi [3-6].
Có hai loại sợi tinh thể quang tử: PCF lõi đặc và PCF lõi rỗng. PCF lõi đặc có
mặt cắt ngang gồm các lỗ khí tuần hồn bao quanh một lõi đặc, đƣợc kéo dài đến hết
chiều dài sợi. PCF lõi rỗng, có cấu tạo gồm chất nền là silic oxit với các lỗ khí sắp xếp
tuần hồn bao quanh lõi rỗng [7-9].
Theo đó, hình dạng khác nhau và các vật liệu khác nhau sẽ cho kết cấu khác
nhau, hoạt động theo các nguyên tắc truyền dẫn khác nhau. Các cơ chế truyền dẫn này
là: sự phản xạ toàn phần ánh sáng và vùng cấm quang tử. Nhƣ vậy, có bốn cơ chế
truyền dẫn khác nhau tùy thuộc vào cấu trúc và vật liệu của lõi / lớp phủ của PCF; đó
là [10]:
(i) chiết suất PCF, đƣợc sử dụng để truyền dẫn trong PCF lõi đặc thơng qua
sự phản xạ tồn phần.
(ii) vùng cấm quang tử PCF, sử dụng truyền dẫn thông qua hiệu ứng vùng
cấm quang tử trong PCF lõi rỗng.
(iii) vùng cấm quang tử lõi đặc PCF, đƣợc sử dụng để truyền dẫn thông qua
hiệu ứng chống cộng hƣởng của vùng cấm quang tử trong lõi đặc.
(iv) PCF lai, đƣợc sử dụng để truyền dẫn thông qua việc truyền đồng thời

nguyên tắc vùng cấm quang tử và sự phản xạ toàn phần.


13

Trong PCF lõi đặc, chiết suất hiệu dụng của lớp phủ sẽ giảm xuống so với chiết
suất của lõi, cho phép xảy ra hiện tƣợng phản xạ toàn phần mà khơng cần phải tháo
lõi. Do đó, các PCF lõi đặc đƣợc chế tạo từ một vật liệu duy nhất. Trong khi đó, PCF
lõi rỗng giam giữ ánh sáng theo cơ chế vùng cấm, dựa trên hiệu ứng vùng cấm quang
tử [8]. Ngồi ra, PCF có thể đƣợc chia thành hai nhóm tùy thuộc vào hình dạng sắp
xếp của các lỗ dọc theo mặt cắt ngang của sợi tinh thể quang tử: nhóm thứ nhất đƣợc
gọi là sợi tinh thể quang tử chiết suất (IG PCFs), nhóm thứ hai đƣợc gọi là sợi tinh thể
quang tử vùng cấm quang tử (PBGF), nhƣ trong Hình (1.2).

Sợi quang chiết suất
Khẩu độ cao

Sợi vi cấu trúc (OF)
Sợi quang vi cấu trúc
(MOF)
Sợi lõi rỗng (HF)

Diện tích mode
lớn
Khơng phi tuyến
cao

Các lỗ ngẫu nhiên

Sợi tinh thể quang tử(PCF)

Sợi quang vùng cấm
Sợi quang vùng cấm
quang tử (PBF)

Lõi rỗng khơng
khí

Chiết suất lõi thấp
Sợi Bragg
Sợi Fresnel

Hình 1.2. Phân loại sợi tinh thể quang tử [10]
1.1.3. Tinh thể lỏng quang tử
Tinh thể lỏng quang tử có cấu trúc nano quang học tuần hoàn tác dụng lên
chuyển động của các photon tƣơng tự nhƣ các mạng ion tác động đến các electron
trong chất rắn. Tinh thể quang tử trong tự nhiên có cấu trúc đa dạng, hứa hẹn sẽ có
những ứng dụng hữu ích. Nó cho thấy các pha trung gian thể hiện trạng thái nhiệt động


14

lực học mới khá khác biệt với chất lỏng đẳng hƣớng. Các tính chất cơ học và đối xứng
hình học của các pha này là trung gian giữa các tinh thể rắn và chất lỏng đẳng hƣớng.
Lần đầu tiên, Lehmann gọi chúng là tinh thể chảy và sau đó sử dụng thuật ngữ "pha
tinh thể lỏng" cũng đƣợc gọi là mesophases và phân tử tinh thể lỏng đƣợc gọi là
mesogens.
Đặc tính phân biệt của trạng thái tinh thể lỏng là hƣớng của các mesogens chỉ
theo trục chung gọi là vec-tơ chỉ phƣơng (n), là một vector đơn vị. Ở thể rắn, mật độ
các phân tử dày đặc và rất ít dịch chuyển tự do. Trạng thái tinh thể lỏng nằm giữa các
pha rắn và lỏng. Sự liên kết của các phân tử cho mỗi pha đƣợc thể hiện trong hình

(1.3).
Nhiệt độ
Tinh thể

Tinh thể lỏng

Chất lỏng

Hình 1.3. Sự liên kết của các phân tử ở pha rắn, tinh thể lỏng và pha lỏng [10].
Nhƣ vậy, các đặc tính vật lý của tinh thể lỏng gồm tính có hƣớng và tính vơ
hƣớng. Các đặc tính vơ hƣớng điển hình là nhiệt động lực (mật độ chuyển tiếp và sự
thay đổi mật độ phân đoạn). Trong khi đó, hệ số nghịch từ, quang học, đàn hồi và nhớt
là những đặc tính quan trọng của tính có hƣớng.
Nhiệt độ chuyển tiếp và mật độ chuyển tiếp là những đại lƣợng quan trọng đặc
trƣng cho vật liệu. Sự khác biệt về nhiệt độ chuyển tiếp giữa điểm nóng chảy và độ
tinh khiết tạo ra sự ổn định của pha tinh thể lỏng.
1.1.4. Đặc tính hình học PCF
Các đặc tính hình học của mặt cắt ngang sợi ảnh hƣởng đến tính chất của PCF,
chẳng hạn nhƣ: đƣờng kính lõi (ρ), và hằng số mạng (ᴧ). Đƣờng kính lõi của PCF lõi
đặc đƣợc định nghĩa là đƣờng kính của vịng đƣợc hình thành bởi các lỗ khí bên trong
nhất, hằng số mạng là khoảng cách giữa tâm của hai lỗ khí liên tiếp và đƣờng kính lỗ
khí của lớp phủ (d) nhƣ đƣợc hiển thị trong Hình (1.4). Các thông số vật lý này kết


15

hợp với loại mạng hình học và sự lựa chọn chiết suất của vật liệu làm cho việc chế tạo
PCF rất linh hoạt và mở ra khả năng điều khiển các tính chất của nó, do đó, sợi PCF
đƣợc tự do thiết kế không giống nhƣ sợi thông thƣờng [10] .

Sợi quang thơng
thƣờng (SM)

PCF lõi đặc

PCF lõi rỗng

Hình 1.4. Mặt cắt ngang của các loại PCF khác nhau [10].
Khi hằng số mạng (ᴧ) lớn và đƣờng kính của lỗ khí nhỏ thì cần cung cấp năng
lƣợng cao vì khi đó sẽ thu đƣợc diện tích mode lớn, và khi đƣờng kính lỗ khí lớn và lõi
đặc của PCF là nhỏ, thì khơng khí sẽ đƣợc lắp đầy trong phần tiết diện ngang của ống,
do đó nó rất hữu ích trong phân bổ phi tuyến và phát siêu liên tục. Sự sắp xếp các lỗ
khí bao quanh lõi một cách tuần hoàn làm cho chiết suất của sợi bị thay đổi và ảnh
hƣởng đến các tính chất quang của tinh thể quang tử, các lỗ khí của PCF có thể đƣợc
thẩm thấu nƣớc, tinh thể lỏng, và khí, các lỗ khí của lớp phủ đƣợc làm đầy với các chất
lỏng có chiết suất khác nhau và làm cho bƣớc sóng trung tâm của các sợi tinh thể
quang tử đƣợc điều chỉnh trong phạm vi rất rộng.
1.2. Cơ chế dẫn sáng trong sợi tinh thể quang tử
Trong sợi quang thông thƣờng, sự truyền sáng phụ thuộc vào sự chênh lệch chiết
suất giữa lõi và vỏ [1-2].
Trong khi ánh sáng truyền dẫn trong sợi tinh thể quang tử thông qua cơ chế phản
xạ toàn phần sửa đổi (m-TIR) hoặc cơ chế vùng cấm quang tử (PBG) khi chiết suất
của lớp phủ thấp hơn hoặc cao hơn chiết suất của lõi.
Khi tinh thể lỏng thẩm thấu vào các lỗ khí của mạng tinh thể quang tử sẽ làm
chiết suất hiệu dụng của lớp phủ cao hơn lõi. Các đặc tính truyền dẫn của sợi tinh thể


16

quang tử trƣớc hết đƣợc điều chỉnh bởi sự phản xạ nhiều lần ở khu vực tiếp giáp của

lõi và lớp phủ.
Khi thẩm thấu tinh thể lỏng ở vùng phủ của tinh thể quang tử cần quan tâm đến
các thông số vật lý nhƣ nhiệt độ, điện trƣờng, áp suất ... vv, các phân tử tinh thể lỏng
làm thay đổi chiết suất hiệu dụng của lớp phủ và điều chỉnh sự truyền dẫn bằng cơ chế
vùng cấm quang tử. Vật liệu tinh thể lỏng làm cho tinh thể quang tử dễ bị tác động từ
bên ngồi, thuộc tính này có thể đƣợc sử dụng để chế tạo cảm biến sợi quang cho các
thông số nhƣ từ trƣờng, nhiệt độ và điện trƣờng. Do vậy, cơ chế truyền dẫn đƣợc chia
thành hai loại sau [10]:
1.2.1. Sự phản xạ toàn phần
Trong sợi quang, lõi có chiết suất xác định, trong đó chiết suất của lõi (ncore) lớn
hơn chiết suất của vỏ (ncladding). Tƣơng tự, trong PCF lõi rắn ncore > ncladding. Cơ chế dẫn
hƣớng của ánh sáng cũng tƣơng tự, trong lõi tinh thể quang tử lõi rắn đƣợc truyền dẫn
nhờ vào sự phản xạ tồn phần. Hình (1.5) so sánh giữa sợi tinh thể quang tử và sợi
quang thông thƣờng. Sự chênh lệch chiết suất giữa lõi và lớp phủ là do các lỗ khí trong
lớp phủ của sợi tinh thể quang tử gây ra.
Chiết suất

Chiết suất

vỏ
lớp phủ
lõi
lớp phủ
vỏ

Sợi quang thông thƣờng

PCF lõi đặc

Hình 1.5. Hình dạng và chiết suất [10].

Giống nhƣ sợi quang thơng thƣờng, khi đó chiết suất của lõi thay thế bởi chiết
suất của lớp phủ trong PCF lõi rắn, thì ánh sáng đƣợc truyền dẫn bởi sự phản xạ toàn
phần bên trong. Nhƣ vậy, trong hầu hết các sợi quang tinh thể, sự khác biệt chiết suất
cần thiết đƣợc tạo ra bằng cách phủ lên cả lõi và vỏ.


17

1.2.2. Vùng cấm quang tử
Trong các sợi PCF vùng cấm quang tử lõi rỗng, chất nền là silic oxit, sự truyền
sáng đƣợc thực hiện bởi hàng trăm lỗ trong mạng tam giác đƣợc bố trí xung quanh lõi
dọc theo sợi. Sự phản xạ tồn phần khơng hoạt động trong lõi rỗng, vì vậy vùng cấm
quang tử sẽ xuất hiện trong PCF lõi rỗng, khi đó chiết suất trong lõi thấp hơn chiết suất
của lớp phủ. Hình (1.6-a) cho thấy mặt cắt ngang PCF lõi rỗng đƣợc truyền dẫn bởi
vùng cấm quang tử và mặt cắt chiết suất qua đƣờng kính sợi, trong khi Hình (1.6-b)
cho thấy mặt cắt ngang PCF lõi rắn đƣợc truyền dẫn bằng sự phản xạ toàn phần, và
mặt cắt chiết suất, đƣờng kính sợi [10].

PCF lõi rỗng

PCF lõi đặc

Hình 1.6. Các loại sợi tinh thể quang tử [10].
1.3. Mơ hình sử dụng cho sợi tinh thể quang tử
1.3.1. Phƣơng trình cơ bản
1.3.1.1. Phƣơng trình Maxwell
Các phƣơng trình Maxwell bao gồm một bộ bốn vectơ trƣờng điện từ, đại diện
cho các quy luật chi phối của các hiện tƣợng sóng điện từ. Bốn vectơ là: cƣờng độ điện
trƣờng E (vôn/mét), cƣờng độ từ trƣờng H (ampe/mét), mật độ điện thông D
(Cu lông / mét2) và mật độ từ thơng B (Tesla). Các phƣơng trình Maxwell có thể đƣợc

viết dƣới dạng vi phân hoặc tích phân. Vì, FEM (fine elements method) – phƣơng


18

pháp phần tử hữu hạn là bài toán giá trị biên đƣợc xác định bởi phƣơng trình vi phân
nên các phƣơng trình Maxwell đƣợc trình bày dƣới dạng vi phân nhƣ sau [24]:

×E+

B
=0
t

(1.1)

×H-

D
=J
t

(1.2)

D  

(1.3)

 B  0

(1.4)

Trong đó: ρ là mật độ điện tích (cu lơng/mét3)
J là mật độ dịng điện (ampe/mét2)
Các phƣơng trình liên hệ tƣơng ứng có thể đƣợc viết là:

D  E

(1.5)

B = H

(1.6)

Trong đó: ε là hằng số điện môi và μ là độ từ thẩm của mơi trƣờng, có thể đƣợc
định nghĩa bởi:

   o r

(1.7)

  o r

(1.8)

Với εo, εr, μo và μr lần lƣợt là hằng số điện môi của chân không
(8,854x10-2Fara/mét), hằng số điện môi tƣơng đối của môi trƣờng, độ từ thẩm của
chân không (4π x 10-7 Henry/mét) và độ từ thẩm tƣơng đối của môi trƣờng.
1.3.1.2. Điều kiện biên

19

Điều kiện biên là các điều kiện phải đƣợc đáp ứng ở bề mặt ranh giới khi hai môi
trƣờng 1 và 2 khác nhau tiếp xúc. Nếu vectơ đơn vị n hƣớng từ môi trƣờng 1 sang môi
trƣờng 2 nhƣ trong hình (1.7), trong trƣờng hợp khơng có bất kỳ dịng điện mặt nào
(J= 0) và điện tích bề mặt (ρ = 0), các điều kiện biên sau đây đƣợc áp dụng [24]:
1. Thành phần tiếp tuyến của điện trƣờng phải liên tục

n×  E1 -E 2   0

(1.9)

2. Thành phần tiếp tuyến của từ trƣờng phải liên tục

n×  H1 -H 2   0

(1.10)

3. Thành phần tiêu chuẩn của mật độ điện thông phải liên tục

n   D1 -D2   0

(1.11)

4. Thành phần tiêu chuẩn của mật độ từ thông phải liên tục

n   B1 -B2   0

(1.12)

Mơi trƣờng 2

Mơi trƣờng 1

Hình 1.7. Ranh giới giữa hai môi trường ứng với chiết suất n1 và n2, trong đó n là
vectơ đơn vị chuẩn cho giao diện [24].
Trong một số trƣờng hợp nhất định, một trong hai mơi trƣờng có thể đƣợc coi là
một dây dẫn điện hoàn hảo hoặc một dây dẫn từ hồn hảo. Khi một trong hai mơi
trƣờng truyền dẫn trở thành dây dẫn điện hoàn hảo, điều kiện biên tƣờng điện đƣợc áp
dụng nhƣ sau [24]:


20

nE  0

nH  0

(1.13)

Các điều kiện nhƣ vậy đảm bảo tính liên tục của vectơ cƣờng độ điện trƣờng E
và vectơ cƣờng độ từ trƣờng H biến mất ở biên. Khi một trong hai môi trƣờng trở
thành một vật dẫn từ hoàn hảo, điều kiện biên tƣờng từ đƣợc áp dụng là [24]:

n  H  0 và n  E  0

(1.14)

Điều kiện trên làm biến mất vectơ cƣờng độ điện trƣờng E và đảm bảo tính liên

tục của vectơ cƣờng độ từ trƣờng tại biên.
Trong trƣờng hợp bề mặt kín, nhƣ ranh giới của ống dẫn sóng quang học, các
điều kiện biên bổ sung đƣợc xem xét và có thể đƣợc phân loại nhƣ sau (Davies 1989):
  0 Dirichlet đồng nhất

(1.15)

  k Dirichlet không đồng nhất

(1.16)


 0 Neumann đồng nhất
t

(1.17)

Trong đó Φ có thể là điện trƣờng hoặc từ trƣờng, k là giá trị không đổi và n là
vectơ đơn vị chuẩn trên bề mặt.
Các điều kiện biên Neumann biểu thị tốc độ thay đổi của trƣờng khi nó hƣớng ra
khỏi bề mặt và nó có thể đƣợc sử dụng trong FEM để áp đặt phân tán trƣờng dọc theo
các phần tử hữu hạn, liền kề với các phần tử biên của cấu trúc ống dẫn sóng.
1.3.1.3. Phƣơng trình sóng
Trong mơi trƣờng đẳng hƣớng khơng tổn thất, khơng có nguồn sóng
(J = 0, ρ = 0), với độ từ thẩm μ = μo bằng cách loại bỏ mật độ từ thông và các thành
phần mật độ điện thơng bên trong, phƣơng trình Maxwell ((1.1) và (1.2) có thể đƣợc
viết lại là [24]:
2E  k 2E  0

(1.18)

21

2 H  k 2 H  0

(1.19)

Trong đó: số sóng k (rad / m) đƣợc cho bởi cơng thức:

k   o

(1.20)

Nếu ε = εo thì số sóng ko đƣợc gọi là số sóng khơng gian trống và đƣợc định
nghĩa bởi:

k o    o o

(1.21)

Phƣơng trình (1.18) và (1.19) đƣợc gọi là phƣơng trình sóng Helmholtz (Mearz
1995) cho mơi trƣờng truyền dẫn đồng nhất và ngồi các giải pháp vật lý, chúng cũng
có thể hỗ trợ các giải pháp phi vật lý hoặc giả định vì các điều kiện   H  0 có thể
khơng thõa mãn. Trong hệ tọa độ vng góc, nếu chỉ xem xét một thành phần của điện
trƣờng hoặc từ trƣờng, ví dụ Ex, phƣơng trình sóng Helmhotz có thể dẫn đến phƣơng
trình sóng vơ hƣớng Helmhotz nhƣ (Koshiba 1990) [24]:

2 E x  k 2 E x  0

(1.22)

1.3.2. Phân tích ống dẫn sóng quang học
Phân tích ống dẫn sóng quang học là quá trình tìm hằng số truyền và cấu hình
trƣờng của tất cả các mode mà ống dẫn sóng có thể hỗ trợ. Để có thể tính tốn các đặc
tính lan truyền này, các giải pháp của phƣơng trình Maxwell nổi tiếng đƣợc lấy cùng
với sự thỏa mãn các điều kiện biên cần thiết.
Một số yếu tố liên quan đến việc lựa chọn phƣơng pháp phân tích các vấn đề về
ống dẫn sóng quang học, dựa trên các đánh giá (Davies 1972; Ng 1974; Saad 1985) là
[24]:
 Liệu hình dạng của mặt cắt ngang của cấu trúc là cong hay đa giác hay đó là lồi
hoặc khơng lồi.


22

 Liệu một phƣơng pháp có thể đƣợc thực hiện nhƣ một chƣơng trình máy tính
phù hợp với giải pháp tự động của một loạt các cấu trúc là cần thiết.
 Liệu một chƣơng trình máy tính cần sự can thiệp của con ngƣời đối với một số
công việc thăm dị với máy tính đƣợc u cầu.
 Liệu phƣơng pháp có thể đƣợc lập trình và / hoặc nếu nó phải đƣợc viết riêng
cho từng vùng của cấu trúc một cách riêng biệt.
 Liệu đó chỉ là mode chi phối hay một số mode bậc cao hơn cũng đƣợc yêu cầu.
 Liệu phân phối trƣờng và / hoặc tần số cắt là cần thiết.
 Liệu các yêu cầu về độ chính xác cần thiết là đối với các giá trị riêng và / hoặc
các hàm riêng.
 Liệu phƣơng pháp sẽ mơ phỏng chính xác các ranh giới và vùng điện mơi.
 Liệu phƣơng pháp có đƣa ra giải pháp chính xác trong các dải tần số cụ thể
cũng nhƣ tần số cắt gần hay khơng.
 Liệu phƣơng thức này có cơ chế tạo ra các giải pháp số giả định hay khơng và

liệu có phƣơng pháp nào có thể xác định và / hoặc loại bỏ chúng hay không.
 Liệu phƣơng pháp này có hiệu quả về mặt tính tốn cũng nhƣ các u cầu lƣu
trữ máy tính của nó hay không.
Phƣơng pháp phần tử hữu hạn (FEM) là một phƣơng pháp số đƣợc thiết lập tối
ƣu cho một loạt các vấn đề sóng đƣợc truyền dẫn. Nó có thể đƣợc áp dụng rất dễ dàng
không chỉ cho các ống dẫn sóng quang học ở bất kỳ hình dạng nào mà cịn cho các ống
dẫn sóng quang với bất kỳ phân bố chiết suất nào và cho các vật liệu bất kỳ có tính dị
hƣớng hoặc phi tuyến. Phƣơng pháp này dựa trên việc chia vùng nghiên cứu thành một
hình đa giác không chồng chéo, thƣờng là các phần tử hình tam giác. Trong mơ hình
hóa các cấu trúc phức tạp hơn, phƣơng pháp phần tử hữu hạn đƣợc coi là linh hoạt hơn
phƣơng pháp sai phân hữu hạn do khả năng sử dụng lƣới không đều.
1.3.4. Nguyên tắc cơ bản của phƣơng pháp phần tử hữu hạn
Phƣơng pháp phần tử hữu hạn (FEM) là một trong những phƣơng pháp số thành
cơng nhất để phân tích các ống dẫn sóng từ tần số thấp đến vi sóng của vùng quang


23

học. Nó thực sự có khả năng giải quyết các ống dẫn sóng có phân bố chiết suất tùy ý.
Trong phần này, một FEM dựa trên trƣờng vectơ H đầy đủ đã đƣợc sử dụng để mô tả
các ống dẫn sóng quang học hoạt động ở tần số tera héc. Các phƣơng pháp nhƣ vậy có
khả năng xử lý một loạt các vấn đề không đồng nhất một cách dễ dàng hơn. Nó cũng
có khả năng giải quyết các vấn đề bất đẳng hƣớng [24].
Trong phƣơng pháp này, bất kỳ mặt cắt ngang của ống dẫn sóng nào đều có thể
đƣợc chia thành một phần của các phần tử tam giác, trong đó các thành phần trƣờng
thích hợp đƣợc biểu diễn xấp xỉ bằng các đa thức tƣơng ứng. Mỗi phần tử có thể có
một vật liệu điện mơi khác nhau, có thể là dị hƣớng, phi tuyến tính hoặc mất mát. FEM
dựa trên phƣơng pháp Ritz-Galerkin, chuyển đổi một hệ thống liên tục thành một mơ
hình rời rạc. Bằng cách áp dụng nguyên lý biến thiên (Davies 1989) cho chức năng của
hệ thống, bài toán giảm xuống một phƣơng trình ma trận tiêu chuẩn riêng

[A]x - λ[B]x=0, sau đó có thể đƣợc giải bằng cách sử dụng thuật tốn giải ma trận
chuẩn. FEM có thể đƣợc sử dụng hiệu quả để phân tích các ống dẫn sóng quang khác
nhau, với bất kỳ hình dạng nào, bao gồm ống dẫn sóng quang 2D và 3D, sợi quang đối
xứng và khơng đối xứng và ống dẫn sóng quang khơng tuyến tính.
1.3.4.1. Cơ sở lý thuyết
Về mặt toán học, FEM là một kỹ thuật số để có đƣợc các giải pháp gần đúng cho
các vấn đề giá trị biên và nó là sự mở rộng của hai phƣơng pháp cổ điển: phƣơng pháp
biến thiên Raleigh-Ritz và phƣơng pháp thặng dƣ của Galerkin. Một giá trị biên có thể
đƣợc xác định bởi một phƣơng trình vi phân chi phối trong một miền, cùng với các
điều kiện biên trên ranh giới bao quanh miền. Trong cách tiếp cận đa dạng, bài toán
biên đƣợc xây dựng dƣới dạng các biểu thức biến thiên, đƣợc gọi là các hàm, tƣơng
ứng với các phƣơng trình vi phân tối thiểu. Giải pháp gần đúng thu đƣợc là giảm thiểu
hàm đối với các biến của nó (Jin 1993). Phƣơng pháp Galerkin dựa trên phƣơng pháp
phần dƣ có trọng số (Davies 1989) trong đó miền của phƣơng trình vi phân bị rời rạc
và giải pháp đƣợc tính gần đúng bằng cách tính tổng các giải pháp chƣa biết của từng