Bộ đề thi học kì 2 môn Toán lớp 9 năm học 2019 2020

MA TRẬN ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ 2 MƠN TỐN LỚP 9
Nhận biết

Mức độ
Chủ đề

TNKQ

1. Căn bậc hai.
Hệ hai phương
trình bậc nhất
hai ẩn.

Nhận biết được
giá trị nào là
nghiệm của hệ
phương trình

Số câu
Số điểm
Tỉ lệ %
2. Hàm số y=ax2
(a≠0). Phương
trình bậc hai
một ẩn.

Số câu
Số điểm
Tỉ lệ %
3. Góc với
đường trịn.

Số câu
Số điểm
Tỉ lệ %

TL

TNKQ

3
0,25
2,5%

0,75
7,5%
Hiểu được công
thức nghiệm,
công thức
nghiệm thu gọn,

2

2

1
0,5
5%

1

2

1
0,5
5%

1,5
15%
Giải được bài
tốn bằng cách
lập phương
trình

1
0,5
5%

9

1
10%

2
0,25
2,5%

7
2,5
25%

4
40%

Vận dụng được
các cơng thức tính
diện tích, thể tích
vào các bài tốn
tính tốn

1

0,25
2,5%
11

4
40%

Vận dụng được
các tính chất của
góc trong đường
trịn vào các các
bài tốn

0,5
5%

1

1,5

15%

Vận dụng hệ
thức Vi-ét để giải
phương trình

1

Hiểu được các
cơng thức tính
diện tích, thể
tích

4

0,25
2,5%

1
10%

Hiểu rõ các
cơng thức tính
chu vi, độ dài
cung trịn, diện
tích đường trịn

Số câu
Số điểm
Tỉ lệ %

0,25
2,5%

6

1

Nhận biết tứ giác
nội tiếp đường
tròn

0,25
2,5%

1

2
0,5
5%

Cộng

Vận dụng cao
TNKQ TL

Vận dụng được
các phương pháp
giải hệ hai
phương trình bậc

nhất hai ẩn

1

Nhận biết điểm
thuộc đồ thị hàm
số y=ax2, sự biến
thiên của hàm số
y=ax2 (a≠0)

0,5
5%

Vận dụng
TNKQ
TL

TL

Hiểu cách tính
giá trị biểu thức
chứa căn bậc
hai

1

4. Hình trụ,
hình nón, hình
cầu.

Tổng số câu
Tổng số điểm
Tỉ lệ %

Thông hiểu

2
0,25
2,5%

0,5
5%

8
3,5
35%

1
4
40%

24
1
10%

10
100%


I. TRẮC NGHIỆM KHÁCH QUAN ( 3.0 điểm)

Chọn và ghi vào giấy làm bài chỉ một chữ cái in hoa đứng trước câu trả lời đúng
4x  3y  40
�
là :
�x  2y  1

Câu 1: Cặp giá trị nào sau đây là nghiệm của hệ phương trình : �

A. (7;4)
B. (-7 ; - 4 )
C. (7 ; - 4 )
D. ( - 7 ; 4)
Câu 2: Giá trị của a để điểm M   2; 2  thuộc đồ thị hàm số y = ax2 :
A.

1
2

C. 

B. 1

1
2

D.

2
2

Câu 3: Đường thẳng nào sau đây không cắt Parabol y = x2
A. y=2x+5

B. y=-3x-6

C. y= -3x+5

D. y=-3x-1

Câu 4: Số nghiệm của phương trình : 2014 x2 + (4 – m )x – 2015 = 0 ( Với x là ẩn ) là
A. 0
B. 1
B. C. 2
D. Phụ thuộc vào giá trị của m
Câu 5 : Hoành độ giao điểm của parabol (P) : y = 2x2 và đường thẳng (d) : y = x +3 là
A. 1 và 

3
2

B. 1 và

3
2

C. – 1 và 

3
2

D. – 1 và

3
2

Câu 6 Phương trình x2 – 2( m +1 ) x + m – 2 = 0 (Với m là tham số) có hai nghiệm trái
dấu khi
A. m < 2
B. m > 2
C. m < 0
D. m > 0
Câu 7: Tam giác ABC nội tiếp đường trịn (O; 5cm) (Như hình vẽ ).
A
Biết AB = 5 cm. Khi đó số đo của cung nhỏ AC là :
0
0
0
0
A. 150
B. 120
C. 60
D. 30
B

Câu 8: Tứ giác ABCD nội tiếp được trong đường trịn khi có :
�  CAD
�
�  ABC
�  1800
A. BAC

; B. DAB
C. Ba đường trung trực ba cạnh của tứ giác đồng quy
D. Các đường phân giác của các góc đồng quy

C

O

Câu 9 : Độ dài đường tròn là 44 cm . Diện tích của hình trịn đó ( Với  

22
) là
7

A. 616 (cm2 )
B. 22 ( cm2 )
C. 144 ( cm2 )
D. 154 ( cm2 )
�
Câu 10 : Cho hình vẽ , biết MON
 600 . Độ dài cung MmN là :
 R2m
A.
6
 R2
C.
6

O
60

M

R

R
3
 R2
D.
3

B.

N
m

Câu 11 : Cho hình chữ nhật có chiều dài là 3cm , chiều rộng là 2cm . Quay hình chữ
nhật đó một vịng quanh chiều dài của nó ta được một hìmh trụ . Diện tích xung quanh
của hình trụ đó là :
A. 6  ( cm2 )
B. 8  ( cm2 )


C. 12  ( cm2 )
D. 18  ( cm2 )
Câu 12 : Tam giác ABC ( �A  900 ) . Có AC = 6cm , AB = 8cm . Quay tam giác này
một vòng quanh cạnh AB ta được một hình nón . Thể tích của hình nón này là :
A. 16  (cm3)
B. 96  (cm3)
C. 110  (cm3)

D. 128  (cm3)
II. TỰ LUẬN ( 7.0 điểm )
Câu 1: Rút gọn a) A  2 2  4 18  3 32  50
b) B 

5 2 5 3 3


5
3

5

3 ;

c) C  2  3. 6  2

Câu 2: Giải phương trình và hệ phương trình:
a) 2x2 - 7x - 3 = 0;

b) x4 - 5x2 + 4 = 0;

 2x  y 4
 x  y  1

c) 

Câu 3: Cho hàm số y = x2 (P) và y = x + 2 (D)
a) Vẽ (P) và (D) trên cùng hệ trục tọa độ.
b) Tìm tọa độ giao điểm của (P) và (D) bằng phép tính.

Câu 4: Một xe khách và một xe du lịch khởi hành đồng thời từ A để đi đến B . Biết
vận tốc của xe du lịch lớn hơn vận tốc xe khách là 20km/h . Do đó đến B trước xe
khách là 50 phút . Tính vận tốc mỗi xe , biết quãng đường AB dài 100km .
Câu 5: Cho nửa đường trịn ( O, R) đường kính AB cố định . Lấy điểm M thuộc nửa
đường tròn (O ; R) Qua M vẽ tiếp tuyến thứ ba với nửa đường tròn cắt các tiếp tuyến
tại A và B theo thứ tự tương ứng là H và K .
a) Chứng minh tứ giác AHMO là tứ giác nội tiếp .
b) Chứng minh AH + BK = HK
c) Chứng minh  HAO ~  AMB và HO.MB = 2R2


Đáp án, thang diểm
I. Phần 1: TRẮC NGHIỆM KHÁCH QUAN ( 3.0 điểm )
Mỗi câu đúng được 0,25 điểm
Câu
1
2
3
4
5
6
7
8
9
Đáp
C
B
B
C
D

A
B
C
D
án

10
B

11
C

12
B

II. Phần 2: TỰ LUẬN ( 7.0 điểm )
Câu 1: ( 0,75 đ): Rút gọn
a) A 3 2  4 18 2 32 50
A 3 2  4 9.2  2 16.2 

25.2

(0,25 đ)

A 3 2  12 2  8 2  5 2  6 2
5 2 5 3 3

 5 3
b) B 
5

3









5 5 2
3 3 1

 5 3
5
3
B  5  2 3  1 5  3  1
B

(0,25 đ)

c)

C  2



C  2 2















(0,25 đ)

Câu 2: (1,25 đ):
a) 2x2 - 7x - 3 = 0
( Hệ số a = 2; b = -7; c = 3)
2
 = (-7) - 4.2. (-3) = 49 + 24 = 73
Vì >0 nên phương trình có 2 nghiệm phân biệt:
7 73
4

; x2 

7

(0,25 đ)

73

(0,25 đ)

4

b) x4 - 5x2 + 4 = 0
Đặt t = x2 Điều kiện: t  0
Phương trình: t2 - 5t + 4 = 0
Phương trình có a + b + c = 1+ (-5) +4= 0
nên t1 = 1 ; t2 = 4
* Khi t = 1  x2 = 1  x =  1
* Khi t = 4  x2 = 4  x =  2
 2x  y 4

 x  y  1

(0,25 đ)
(0,25 đ)

 x 1
 x 1


 1 y  1
 y 2
 x 1
Vậy nghiệm của hệ phương trình là: 
 y 2

c) 



3 . 3  1  4 2 3. 3  1

C  3  1 3  1 3 12

x1 



3 6 2

 3x 3


 x  y  1

Câu 3: (1 đ):
a) Xét hàm số: y = x2 (P)
Bảng giá trị:
x
-3
-2
-1

0

1

2

(0,25 đ)

3

(0,25 đ)


y = x2
9
4
1
0
1
- Xét hàm số: y = x + 2
Cho x = 0  y = 2 ; cho y = 0  x = - 2
Vẽ đồ thị (0,5 điểm)

4

9
(0,25 đ)

y

9
8
7

6
5
4
3
2
1
x
-5

-4

-3

-2

-1

-1

1

2

3

4

5

-2

b) Phương trình hồnh độ giao điểm của (P) và (D) là:
x2 = x + 2  x2 - x - 2 = 0

 x  1  y 1

 
 x 2
 y 4

Vậy (P) và (D) cắt nhau tại 2 điểm: (-1; 1) và (2 ; 4)
Câu 4( 1 điểm) Gọi vận tốc của xe khách là x ( km/h) . ĐK : x >0
Vận tốc của xe du lịch là : x + 20 (km/h)
Thời gian xe khách đi hết AB là :
Thời gian xe du lịch đi hết AB là :
50 phút =

5
giờ
6

Theo đề bài ta có phương trình

:

(0,25 đ)
(0,25 đ)
0,25đ

100

( h)
x
100
(h)
x  20

100 100
5


x
x  20 6

Giải phương trình ta được : x1 = 40 ( Nhận )
x2 = - 60 ( Loại )
Trả lời : Vận tốc của xe khách là 40 km/h
Vận tốc của xe du lịch là 60 km/h

0,25đ
0,25đ
0,25đ


Câu 5: (3 đ):

K
M
H

R

A

O

B

Vẽ hình 0,5đ
�  OMH
�
a) Xét tứ giác AHMO ta có : OAH
 900 (t/c tiếp tuyến )
�

0,25đ
0,25đ

�  OMH
�
OAH
 1800

Do đó : Tứ giác AHMO nội tiếp

( tổng hai góc đối bằng 1800)

b) Ta có : AH = HM và BK = MK ( t/c hai t2 cắt nhau )
Mà : HM + MK = HK
( Vì M nằm giữa H và k )
Suy ra : AH + BK = HK

c) Ta có :

0,25đ
0,25đ
0,25đ

HA  HM (cmt ) �
�� OH là trung trực của AM � OH  AM
OA  OM  R �

Mặt khác : �
AMB  900 ( góc nội tiếp chắn ½ đường trịn )
Suy ra :
MB  AM
Do đó
: HO // MB ( cùng vng góc với AM )
�  MBA
�
Nên
( đồng vị )
HOA
Xét  HAO và  AMB ta có :
� �
HAO
AMB  900 �
�
�� HAO ~ AMB( g  g )
�
�
HOA  MBA(cmt ) �

HO AO

� HO.MB = AB.AO
Vì vậy :
AB MB
� HO.MB = 2R . R = 2R2

0,25đ

0,25đ

0,25đ

0,25đ