N v HIEP BTAP ON HE TOAN 8 LEN 9 HINH

 Nguyễn Văn Hiệp

Bài tập Ơn hè Tốn 8 lên 9: Hình 

CHỦ ĐỀ 1: TỨ GIÁC
Bài 1. Cho hình thang ABCD có AB//CD, biết AB = 2cm . Gọi E, F lần lượt là trung điểm của AD
và BC. Biết EF = 3cm . Tính CD?
Bài 2. Cho hình thang ABCD có AB//CD, M là trung điểm của AD, N là trung điểm của BC. Gọi I,
K theo thứ tự là giao điểm của MN với BD, AC. Cho biết AB = 6cm, CD = 14cm . Tính độ
dài các đoạn thẳng MI, IK, KN.
Bài 3. Cho hình bình hành ABCD có A = 600 . Tính số đo góc C và B.
Bài 4. Cho tam giác ABC. Gọi D, M, E theo thứ tự là trung điểm của AB, BC, CA.
a) Tứ giác ADME là hình gì? Vì sao?
b) Nếu tam giác ABC là tam giác cân thì tứ giác ADME là hình gì? Vì sao?
c) Tìm điều kiện đối với tam giác ABC để tứ giác ADME là hình vng.
Bài 5. Cho tam giác ABC cân tại A có BC = 6cm . Gọi M, N, P lần lượt là trung điểm của AB, AC
và BC.
a) Tính độ dài đoạn MN và chứng minh rằng tứ giác BMNC là hình thang cân.
b) Gọi K là điểm đối xứng của B qua N. Chứng minh rằng tứ giác ABCK là hình bình hành
c) Gọi H là điểm đối xứng của P qua M. Chứng minh rằng tứ giác AHBP là hình chữ nhật.
d) Tìm điều kiện của tam giác ABC để tứ giác AMPN là hình vng.
Bài 6. Cho tam giác ABC cân tại A, đường cao AM, gọi I là trung điểm AC, K là điểm đối xứng
với M qua I.
a) Chứng minh rằng tứ giác AMCK là hình chữ nhật
b) So sánh diện tích tam giác ABC với diện tích tứ giác AKCM
c) Tìm điều kiện của tam giác ABC để tứ giác AKCM là hình vuông.
Bài 7. Cho tam giác ABC vuông tại A ( AB  AC ) . Gọi I, M, K lần lượt là trung điểm của AB,
BC, CA.
a) Chứng minh rằng tứ giác AIMK là hình chữ nhật
b) Trên tia đối của tia IM lấy điểm E sao cho I là trung điểm của ME, trên tia KM lấy điểm
F sao cho K là trung điểm của MF. Chứng minh rằng IK / /EF và EF = 2IK .

c) Vẽ AH vng góc với BC tại H. Chứng minh rằng tứ giác IKMH là hình thang cân.
d) Cho IK = 2MH . Tính góc ABC.
Bài 8. Cho tứ giác ABCD có hai đường chéo vng góc. Gọi M, N, P, Q lần lượt là trung điểm của
AB, BC, CD, DA.
a) Tứ giác MNPQ là hình gì? Vì sao?
b) Để tứ giác MNPQ là hình vng thì tứ giác ABCD cần có thêm điều kiện gì?
c) Cho AC = 8cm, BD = 6cm . Tính diện tích tứ giác MNPQ.
Bài 9. Chứng minh rằng các trung điểm bốn cạnh của một hình chữ nhật là các đỉnh của một hình
thoi.
Xem thêm tài liệu của thầy tại Nhóm: Học Tốn Cùng Thầy Hiệp />
Trang 1


 Nguyễn Văn Hiệp

Bài tập Ơn hè Tốn 8 lên 9: Hình 

Bài 10. Cho hình bình hành ABCD có E, F lần lượt là trung điểm của AB, CD.
a) Tứ giác DEBF là hình gì? Vì sao?
b) Chứng minh rằng các đường thẳng AC, BD, EF cùng cắt nhau tại một điểm
Bài 11. Cho tam giác ABC vuông tại A

( AB  AC ) ,

đường cao AH. Từ H vẽ HE, HF lần lượt

vng góc với AB, AC (E thuộc AB, F thuộc AC).
a) Chứng minh rằng AH = EF.
b) Trên tia FC xác định điểm K sao cho FK = AF. Chứng minh rằng tứ giác EHKF là hình
bình hành

c) Gọi O là giao điểm của AH và EF, I là giao điểm của HF và EK. Chứng minh rằng
OI//AC.
Bài 12. Cho tam giác ABC vuông tại A ( AB  AC ), đường cao AH. Từ H vẽ HE và HD lần lượt
vng góc với AB và AC ( E thuộc AB, D thuộc AC).
a) Tứ giác AEHD là hình gì? Vì sao?
b) Gọi K là điểm đối xứng của A qua D. Chứng minh rằng tứ giác EHKD là hình bình
hành.
c) Gọi O là trung điểm của BC. Chứng minh rằng AO vng góc với ED.
Bài 13. Cho tam giác ABC vuông tại A, M là trung điểm của BC. Qua A vẽ đường thẳng d vng
góc với AM. Gọi H, K theo thứ tự là hình chiếu của B, C trên đường thẳng d.
a) Chứng minh rằng A là trung điểm của đoạn thẳng HK.
b) Chứng minh MH = MK
c) Chứng minh BH + CK = BC
d) Tìm điều kiện đối với tam giác ABC để AM =

1
HK .
2

Bài 14. Cho tam giác ABC cân tại A. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AB, AC. Gọi E là điểm
đối xứng với M qua N.
a) Tứ giác MNCB là hình gì? Chứng minh?
b) Chứng minh BN = AE
c) Có điều kiện nào của tam giác ABC để tứ giác AMCE là hình thoi khơng? Vì sao?
Bài 15. Cho tam giác ABC cân tại A có đường cao AH. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AB,
AC. Biết AH = 16cm, BC = 12cm .
a) Tính diện tích tam giác ABC và độ dài cạnh MN
b) Gọi E là điểm đối xứng của H qua M. Chứng minh rằng tứ giác AHBE là hình chữ nhật
c) Gọi F là điểm đối xứng của A qua H. Chứng minh rằng tứ giác ABFC là hình thoi
d) Gọi K là hình chiếu của H trên cạnh FC, gọi I là trung điểm của HK. Chứng minh rằng

BK vng góc với IF.
Bài 16. Cho tam giác ABC vuông tại A. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AB và BC.
a) Cho AC = 8cm . Tính độ dài đoạn MN
Xem thêm tài liệu của thầy tại Nhóm: Học Tốn Cùng Thầy Hiệp />
Trang 2


 Nguyễn Văn Hiệp

Bài tập Ơn hè Tốn 8 lên 9: Hình 

b) Gọi D là điểm đối xứng của A qua N. Chứng minh rằng tứ giác ABDC là hình chữ nhật
c) Lấy I là trung điểm AC và E là điểm đối xứng của N qua I. Chứng minh rằng tứ giác
ANCE là hình thoi.
d) Đường thẳng BC cắt DM và DI lần lượt tại H và K. Chứng minh rằng N là trung điểm
của HK.
Bài 17. Cho tam giác ABC vuông tại A. Gọi D, E lần lượt là trung điểm của AB, BC.
a) Chứng minh rằng tứ giác ACED là hình thang vng.
b) Gọi F là điểm đối xứng với E qua D. Chứng minh rằng tứ giác ACEF là hình bình hành
c) Chứng minh rằng tứ giác AEBF là hình thoi
d) Gọi H là hình chiếu của E trên AC. Chứng minh rằng ba đường thẳng AE, CF và DH
đồng quy tại một điểm.
Bài 18. Cho tam giác ABC vuông tại A (AB < AC) có M là trung điểm BC. Vẽ MD vng góc với
AB tại D và ME vng góc với AC tại E.
a) Chứng minh tứ giác ADME là hình chữ nhật
b) Chứng minh rằng E là trung điểm của đoạn AC và tứ giác CMDE là hình bình hành
c) Vẽ đường cao AH của tam giác ABC. Chứng minh rằng tứ giác MHDE là hình thang
cân
d) Qua A vẽ đường thẳng song song với DH cắt DE tại K. Chứng minh rằng HK vng góc
với AC.

Bài 19. Cho tam giác ABC vuông tại A (AB < AC), đường cao AH. Từ điểm M bất kỳ trên cạnh
BC (M không trùng với B, H, C), kẻ MD vng góc với AB, ME vng góc với AC (D
thuộc AB, E thuộc AC).
a) Chứng minh tứ giác ADME là hình chữ nhật
b) Gọi K là điểm đối xứng với M qua điểm D. Chứng minh tứ giác AKDE là hình bình
hành
c) Chứng minh rằng AH 2 = BH .CH .
d) Chứng minh rằng tam giác DHE vng.
Bài 20. Cho hình chữ nhật ABCD. Gọi M là trung điểm của cạnh DC, từ M vẽ đường thẳng vng
góc với DC cắt cạnh AB tại N.
a) Chứng minh rằng tứ giác ADMN là hình chữ nhật
b) Chứng minh rằng tứ giác AMCN là hình bình hành
c) Vẽ MH vng góc với NC tại H; gọi Q, K lần lượt là trung điểm của NB và HC. Chứng
minh rằng QK vng góc với MK.

Xem thêm tài liệu của thầy tại Nhóm: Học Tốn Cùng Thầy Hiệp />
Trang 3


 Nguyễn Văn Hiệp

Bài tập Ơn hè Tốn 8 lên 9: Hình 

CHỦ ĐỀ 2: DIỆN TÍCH ĐA GIÁC
Bài 1. Cho ABCD là hình vng có cạnh bằng 4; E trên cạnh AB, H trên cạnh BC sao cho
AE = CH = 3cm .

a) Tính diện tích hình vng ABCD
b) Tính diện tích tam giác DEH.
Bài 2. Cho tam giác ABC cân tại A có AB = 5cm, BC = 6cm . Tính diện tích tam giác ABC.

Bài 3. Cho hình thoi ABCD, biết hai đường chéo AC = 8cm; BD = 5cm . Gọi E, F, G, H lần lượt là
trung điểm các cạnh AB, BC, CD, DA.
a) Tứ giác EFGH là hình gì?
b) Tính diện tích tứ giác EFGH.
Bài 4. Cho hình chữ nhật ABCD (AB > BC). Gọi E là điểm đối xứng của B qua A, F là điểm đối
xứng của B qua C.
a) Tứ giác ADFC là hình gì? Vì sao?
b) Chứng minh ba điểm E, D, F thẳng hàng
c) Chứng minh tam giác BDE, tam giác BDF có diện tích bằng nhau.
Bài 5. Cho tam giác ABC, các đường trung tuyến BN và CM cắt nhau tại G. Gọi I, K lần lượt là
trung điểm của BG và CG.
a) Chứng minh rằng tứ giác MNKI là hình bình hành
b) Tam giác ABC có thêm điều kiện gì để tứ giác MNKI là hình chữ nhật
c) Biết diện tích tam giác ABN là 5cm2 . Tính diện tích tam giác ABC.
Bài 6. Cho hình thoi ABCD, gọi O là giao điểm hai đường chéo. Vẽ đường thẳng qua B, song song
với AC, vẽ đường thẳng qua C, song song với BD, hai đường thẳng này cắt nhau tại K.
a) Tứ giác OBKC là hình gì? Vì sao?
b) Chứng minh rằng AB = OK
c) Tính diện tích tứ giác ABKC, biết AC = 6cm, BD = 4cm .
Bài 7. Cho hình thang ABCD vng tại A và B có BC = 2 AB = 2 AD = 2a . Gọi E là trung điểm
của BC.
a) Tứ giác ABED là hình gì? Tại sao?
b) Chứng minh rằng BD vng góc với DC
c) Gọi M là điểm thuộc cạnh AD sao cho AM = x ( 0  x  a ) . Tìm x theo a để diện tích
tam giác ABM bằng

1
diện tích hình vng ABED.
3

Xem thêm tài liệu của thầy tại Nhóm: Học Tốn Cùng Thầy Hiệp />
Trang 4


 Nguyễn Văn Hiệp

Bài tập Ơn hè Tốn 8 lên 9: Hình 

CHỦ ĐỀ 3: TAM GIÁC ĐỒNG DẠNG
Bài 1.

Tam giác ABC có độ dài các cạnh AB = 16cm, AC = 12cm . Vẽ tia AD là tia phân giác của
góc BAC (D thuộc cạnh BC) và đoạn thẳng CD = 6cm . Tính độ dài đoạn DB.

Bài 2.

Cho tam giác ABC, tia phân giác góc A cắt cạnh BC tại D. Kẻ BE vng góc với AD tại E,
CF vng góc với AD tại F
a) Chứng minh rằng tam giác ABE đồng dạng với tam giác ACF. Suy ra

AE BE
=
.
AF CF

b) Chứng minh rằng AE.DF = AF.DE.
Bài 3.

Cho hình thang ABCD có đáy nhỏ AB. Trên CD lấy điểm E sao cho

ED 1
= . Gọi M là
CD 2

giao điểm của AE và BD, N là giao điểm của BE và AC. Chứng minh rằng
a) ME.AB = MA.EC và ME.NB = NE.MA
b) MN//CD.
Bài 4.

Cho tam giác ABC có ba góc nhọn (AB < AC); các đường cao AD, BE, CF cắt nhau tại H
a) Chứng minh tam giác AFH và tam giác ADB đồng dạng; tam giác AFC và tam giác
AEB đồng dạng
b) Chứng minh AF. AB = AE. AC và tam giác AEF đồng dạng với tam giác ABC
c) Tia EF cắt CB tại M. Chứng minh rằng MB.MC = ME.MF
d) Biết diện tích tam giác ABC là 24cm2 , BD = 3cm, CD = 5cm . Tính diện tích tam giác
BHC.

Bài 5.

Cho tam giác ABC có ba góc nhọn, AB < AC. Vẽ hai đường cao BD và CE.
a) Chứng minh rằng tam giác ABD đồng dạng với tam giác ACE. Suy ra AB.AE =
AC.AD.
b) Chứng minh tam giác ADE đồng dạng với tam giác ABC.
c) Tia DE cắt CB tại I. Chứng minh tam giác IBE đồng dạng với tam giác IDC.
d) Gọi O là trung điểm của BC. Chứng minh rằng ID.IE = OI 2 − OC 2 .

Bài 6.

Cho tam giác ABC nhọn (AB < AC). Vẽ hai đường cao BD và CE.
a) Chứng minh tam giác ABD và tam giác ACE đồng dạng

b) Chứng minh tam giác ADE đồng dạng với tam giác ABC
c) Tia DE cắt CB tại I. Chứng minh rằng tam giác IBE đồng dạng với tam giác IDC.
d) Gọi O là trung điểm của BC. Chứng minh rằng ID.IE = OI 2 − OC 2 .

Bài 7.

Cho tam giác ABC nhọn và các đường cao AD, BE, CF cắt nhau tại H
a) Chứng minh tam giác AEF đồng dạng với tam giác ABC và tam giác AEF đồng dạng
với tam giác DBF.
b) Chứng minh rằng

AF BD CE
.
.
= 1.
FB DC EA

Xem thêm tài liệu của thầy tại Nhóm: Học Tốn Cùng Thầy Hiệp />
Trang 5


 Nguyễn Văn Hiệp

Bài tập Ơn hè Tốn 8 lên 9: Hình 

c) Giả sử diện tích các tam giác AEF, BDF, CED bằng nhau. Chứng minh rằng tam giác
ABD và tam giác DEF đồng dạng rồi suy ra tam giác DEF đều.
Bài 8.

Cho tam giác ABC có ba góc nhọn. Vẽ ba đường cao AD, BE, CF cắt nhau tại H

a) Chứng minh rằng tam giác HAF và tam giác HCD đồng dạng
b) Gọi M, N, P lần lượt là trung điểm các đoạn thẳng HA, HB, HC. Chứng minh rằng tam
giác MNP đồng dạng với tam giác ABC và tính diện tích tam giác MNP theo diện tích
tam giác ABC.

Bài 9.

Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH.
a) Chứng minh rằng tam giác ABC đồng dạng với tam giác HBA
b) Chứng minh rằng AB2 = BH .BC
c) Cho BH = 9cm, HC = 16cm . Tính HA.

Bài 10. Cho tam giác ABC vng tại A, có đường cao AE và phân giác BF.
a) Tam giác ABC và tam giác EAB có đồng dạng khơng? Vì sao?
b) Tính BC, AE, biết AB = 6cm, AC = 8cm .
c) Chứng minh rằng AB2 = BE.BC .
d) Tính độ dài BF.
Bài 11. Cho tam giác ABC vuông tại A ( AB < AC), đường cao AH.
a) Chứng minh ABC đồng dạng với tam giác AHB. Suy ra AB2 = BH .BC .
b) Chứng minh rằng AB.AC = AH .BC
c) Cho biết AB = 6cm, BC = 10cm . Tính độ dài AH, CH.
d) Đường phân giác của góc AHB cắt AB ở D, đường phân giác của góc AHC cắt AC ở
E, đường thẳng DE cắt AH ở I và cắt BC ở K. Chứng minh rằng DI .EK = DK.EI .
Bài 12. Cho tam giác ABC vuông tại A (AB < AC), có đường cao AH.
a) Chứng minh rằng tam giác ABH đồng dạng với tam giác CBA
b) Chứng minh rằng AH 2 = BH .CH .
c) Gọi I là trung điểm của AC. Kẻ KH vng góc với AB tại K, BI cắt KH tại D. Chứng
minh rằng D là trung điểm của KH.
d) Kẻ IN vuông góc với BC tại N. Chứng minh rằng BN 2 − CN 2 = AB2 .
Bài 13. Cho tam giác ABC vng tại A, có AB = 6cm, BC = 10cm , đường trung tuyến BM. Qua C

kẻ đường thẳng vng góc với BM tại D.
a) Chứng minh rằng tam giác ABM đồng dạng với tam giác DCM
b) Tính độ dài đoạn CD
c) Qua A kẻ đường thẳng song song với BC cắt tia BM tại N. Chứng minh rằng

MAD = MNA .
Bài 14. Cho tam giác ABC vuông tại A ( AB  AC ) có đường cao AD.
Xem thêm tài liệu của thầy tại Nhóm: Học Tốn Cùng Thầy Hiệp />
Trang 6


 Nguyễn Văn Hiệp

Bài tập Ơn hè Tốn 8 lên 9: Hình 

a) Chứng minh rằng tam giác DAB đồng dạng với tam giác ACB.
b) Đường phân giác của góc ABC cắt AC tại E. Từ C vẽ đường thẳng vng góc với BE
tại F. Chứng minh rằng EA.EC = FB.FE .
c) Kẻ FH vng góc với AC tại H. Chứng minh rằng HC.BC = FB.FC .
d) Gọi I là trung điểm của BC. Chứng minh rằng ba điểm I, H, F thẳng hàng.
Bài 15. Cho tam giác ABC vuông tại A có AB = 15cm, AC = 20cm . Tia phân giác của góc ABC
cắt cạnh AC tại D.
a) Tính độ dài BC, AD
b) Từ D kẻ đường vng góc với BC tại H. Chứng minh rằng CH .CB = CD.CA
c) Tính diện tích tam giác CHD.
Bài 16. Cho tam giác ABC vng tại A có AB = 30cm, AC = 40cm , đường cao AE, BD là phân
giác, F là giao điểm của AE và BD.
a) Chứng minh rằng tam giác ABC đồng dạng với tam giác EAC. Tính AE.
b) Chứng minh rằng BD.EF = BF.AD .
c) Chứng minh rằng AF = AD

d) Tính AF.
Bài 17. Cho tam giác ABC vng tại A có AB = 6cm, AC = 8cm , AH là đường cao.
a) Tính độ dài cạnh BC
b) Chứng minh rằng tam giác HAB và tam giác HCA đồng dạng
c) Trên cạnh BC lấy điểm E sao cho CE = 4cm . Chứng minh rằng BE 2 = BH .BC
d) Tia phân giác của góc ABC cắt cạnh AC tại D. Tính diện tích tam giác CED.
Bài 18. Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH.
a) Chứng minh tam giác AHB đồng dạng với tam giác ABC.
b) Gọi M, N lần lượt là trung điểm của BC và AB. Đường vng góc với BC kẻ từ B cắt
MN tại I. Chứng minh rằng IB2 = IM .IN .
c) IC cắt AH tại O. Chứng minh rằng O là trung điểm của AH.
d) Tính độ dài BK, biết AB = 15cm, AC = 20cm .
Bài 19. Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH, biết AB = 9cm, AC = 12cm .
a) Tính BC và AH.
b) Tia phân giác góc ACB cắt AH tại E và AC tại F. Chứng minh rằng tam giác ABF
đồng dạng với tam giác HBE.
c) Chứng minh tam giác AEF cân.
d) Chứng AB.FC = BC.AE.
Bài 20. Cho tam giác ABC vng tại A có AB = 8cm, AC = 6cm
a) Vẽ đường cao AH, chứng minh tam giác ABC đồng dạng với tam giác HBA.

Xem thêm tài liệu của thầy tại Nhóm: Học Tốn Cùng Thầy Hiệp />
Trang 7


 Nguyễn Văn Hiệp

Bài tập Ơn hè Tốn 8 lên 9: Hình 

b) Qua C vẽ đường thẳng song song với AB và cắt AH tại D. Chứng minh tam giác AHB

và tam giác DHC đồng dạng
c) Chứng minh AC 2 = AB.DC .
d) Tứ giác ABCD là hình gì? Vì sao? Tính diện tích của tứ giác ABDC.
Bài 21. Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH, AB = 15cm , AC = 20cm.
a) Tính BC và AH
b) Chứng minh rằng tam giác ABH đồng dạng với tam giác CAH và AH 2 = BH .CH
c) Gọi d là đường thẳng bất kỳ qua A và không cắt BC. Gọi E, F lần lượt là hình chiếu
của B, C xuống d. Chứng minh rằng AB.AF = AC.BE.
d) Chứng minh rằng

S BAE S ABH
.
=
SCAF S ACH

Bài 22. Cho tam giác ABC vuông tại A, AB = 15cm, BC = 25cm , AH là đường cao, BM là phân
giác của góc ABC.
a) Tính độ dài AC, AH.
b) Chứng minh rằng AB2 = BH .BC .
c) Gọi N là giao điểm của BM và AH. Chứng minh rằng

NH MA
=
.
NA MC

d) Tính diện tích tam giác ABN.
Bài 23. Cho tam giác ABC vuông tại A (AB < AC), đường cao AH.
a) Chứng minh rằng tam giác ABH đồng dạng với tam giác CBA
b) Trên tia HC lấy điểm D sao cho HD = HA . Từ D vẽ đường thẳng song song với AH

cắt AC tại E. Chứng minh rằng CE.CA = CD.CB .
c) Chứng minh rằng AE = AB .
d) Gọi M là trung điểm BE, chứng minh rằng AH .BM = AB.HM + AM .BH .
Bài 24. Cho tam giác ABC vuông tại A (AB < AC), trung tuyến AM. Từ M kẻ đường vng góc
với BC cắt AB tại E và cắt AC tại F.
a) Chứng minh rằng BF vng góc với EC
b) Chứng minh rằng tam giác MBE và tam giác MCF đồng dạng. Từ đó suy ra

MB2 = ME.MF .
c) Biết BE = 18, BC = 24 . Tính tỉ số diện tích tam giác ABM so với diện tích tam giác
CBE.
Bài 25. Cho tam giác ABC vuông tại B ( A  600 ) . E, F lần lượt là trung điểm của BC và AC.
Đường phân giác AD của tam giác ABC cắt đường thẳng EF tại M
a) Chứng minh tam giác ABD và tam giác MED đồng dạng
b) Chứng minh

DC AC
=
.
DE ME

Xem thêm tài liệu của thầy tại Nhóm: Học Tốn Cùng Thầy Hiệp />
Trang 8


 Nguyễn Văn Hiệp

Bài tập Ơn hè Tốn 8 lên 9: Hình 

c) Qua D kẻ DH vng góc với AC tại H. Chứng minh rằng tam giác BDH đồng dạng với

tam giác AFM
d) Chứng minh rằng diện tích tam giác ABC bằng diện tích tứ giác ABMH.
Bài 26. Cho hình chữ nhật ABCD có AB = 8CM, BC = 6cm. Vẽ đường cao AH của tam giác ADB
a) Chứng minh rằng tam giác AHB đồng dạng với tam giác BCD
b) Chứng minh rằng AD2 = DH .DB
c) Tính độ dài đoạn DH.
Bài 27. Cho hình chữ nhật ABCD có AD = 12cm, AB = 16cm. Kẻ đường cao AH của tam giác
ABD
a) Chứng minh rằng tam giác ADH và tam giác DBC đồng dạng với nhau. Suy ra

BC 2 = DH .BD .
b) Đường thẳng AH cắt DC tại I và cắt BC tại K. Tính DH và tỉ số diện tích của hai tam
giác ABH và tam giác IHK
c) Chứng minh rằng AH 2 = HI .HK .
Bài 28. Cho hình chữ nhật ABCD có AB = 12cm, BC = 9cm . Gọi H là chân đường vuông góc kẻ từ
A xuống BD.
a) Chứng minh rằng tam giác AHB đồng dạng với tam giác BCD
b) Chứng minh rằng AH 2 = HB.HD .
c) Tính độ dài đoạn thẳng AH và thể tích hình lăng trụ đứng AHB.A’H’B’ có đáy là tam
giác AHB nếu biết đường cao AA’ của lăng trụ có độ dài bằng 10cm.
Bài 29. Cho hình chữ nhật ABCD có AB = 4cm, BC = 3cm .
a) Tính độ dài BD
b) Qua B, vẽ đường thẳng vng góc với BD cắt đường thẳng CD tại E. Vẽ CF vng góc
với BE tại F. Chứng minh rằng tam giác BCD đồng dạng với tam giác CFB rồi suy ra
độ dài đoạn CF.
c) Gọi O là giao điểm AC và BD. Nối EO cắt CF tại I và cắt BC tại K. Chứng minh rằng I
là trung điểm đoạn CF.
d) Chứng minh rằng ba điểm D, K, F thẳng hàng.
Bài 30. Cho tam giác ABC cân tại A, đường cao AH.
a) Tính độ dài cạnh BC, biết AB = 5cm, AH = 4cm .

b) Đường cao BK của tam giác ABC cắt AH tại E. Chứng minh rằng tam giác AKE đồng
dạng với tam giác BHE
c) Chứng minh rằng HA.HE = HB2 .
Bài 31. Cho hình thang ABCD có AB//CD, AB = 5cm, AD = 3cm , BC = 4cm, DAB = DBC .
a) Chứng minh rằng hai tam giác ADB và BCD đồng dạng
b) Tính tỉ số BD/CD.
Xem thêm tài liệu của thầy tại Nhóm: Học Tốn Cùng Thầy Hiệp />
Trang 9


 Nguyễn Văn Hiệp

Bài tập Ơn hè Tốn 8 lên 9: Hình 

c) Tính tỉ số diện tích hai tam giác ADB và BCD.
Bài 32. Cho hình thoi ABCD có góc A bằng 600 . Qua C kẻ đường thẳng d khơng cắt hình thoi
nhưng cắt đường thẳng AB tại E và đường thẳng AD tại F
a) Chứng minh rằng tam giác BEC đồng dạng với tam giác AEF
b) Chứng minh rằng tam giác DCF đồng dạng với tam giác AEF.
c) Chứng minh rằng BE.BF = DB2 .
d) Chứng minh rằng tam giác BDE đồng dạng với tam giác DBF.

CHỦ ĐỀ 4: HÌNH HỌC KHƠNG GIAN
Bài 1. Cho hình hộp chữ nhật ABCD.MNPQ có AB = 5cm, BC = 10cm , AM = 7,5 cm
a) Tính thể tích của hình hộp chữ nhật
b) Tính độ dài đường chéo AP của hình hộp chữ nhật đó.
Bài 2. Một lăng trụ đứng có đáy là tam giác đều cạnh a bằng 3cm, đường cao h bằng 5cm. Tính
diện tích xung quanh, diện tích tồn phần và thể tích lăng trụ đó.

Xem thêm tài liệu của thầy tại Nhóm: Học Tốn Cùng Thầy Hiệp />

Trang 10