DS9 CHƯƠNG 1

TRANG 1

Table of Contents
*
1 BÀI 1, 2. CĂN BẬC HAI VÀ HẰNG ĐẲNG THỨC
1.1 A-LÝ THUYẾT
1.2 B-CÁC DẠNG TOÁN
1.2.1 Dạng 1: Căn bậc hai, căn bậc hai số học
1.2.2 Dạng 2: So sánh các căn bậc hai số học
1.2.3 Dạng 3: Giải phương trình, bất phương trình
1.2.4 Dạng 4: Tìm điều kiện để căn thức có nghĩa
1.2.5 Dạng 5: Rút gọn biểu thức dạng
1.3 C-BÀI TẬP TỰ LUYỆN
*
1 BÀI 3. LIÊN HỆ GIỮA PHÉP NHÂN VÀ KHAI PHƯƠNG
1.1 A-LÝ THUYẾT
1.2 B-CÁC DẠNG TỐN
1.2.1 Dạng: Khai phương một tích
1.2.2 Dạng: Nhân các căn bậc hai
1.2.3 Dạng: Rút gọn, tính giá trị biểu thức
1.2.4 Dạng: Phân tích nhân tử
1.2.5 Dạng: Giải phương trình
1.2.6 Dạng: Chứng minh bất đẳng thức
1.3 C-BÀI TẬPTHẦY
TỰ LUYỆN
HƯNG TOÁN BMT-034.982.6070
*
1 BÀI 4. LIÊN HỆ GIỮA PHÉP CHIA VÀ PHÉP KHAI PHƯƠNG
1.1 A-LÝ THUYẾT
1.2 B-CÁC DẠNG TOÁN
1.2.1 Dạng: Khai phương một thương

1.2.2 Dạng: Chia các căn bậc hai
1.2.3 Dạng: Rút gọn, tính giá trị biểu thức
1.2.4 Dạng: Giải phương trình
1.3 C-BÀI TẬP TỰ LUYỆN
*
1 BÀI 6. BIẾN ĐỔI ĐƠN GIẢN BIỂU THỨC CHỨA CĂN BẬC HAI
1.1 A-LÝ THUYẾT
1.2 B-CÁC DẠNG TỐN
1.2.1 Dạng 1: Đưa thừa số ra ngồi dấu căn
1.2.2 Dạng 2: Đưa thừa số vào trong dấu căn
1.2.3 Dạng 3: Khử mẫu của biểu thức lấy căn
1.2.4 Dạng 4: Trục căn thức ở mẫu
1.2.5 Dạng 5: Rút gọn biểu thức
1.3 C-BÀI TẬP TỰ LUYỆN
*
1 BÀI 7,8. RÚT GỌN BIỂU THỨC CHỨA CĂN BẬC HAI
1.1 A-LÝ THUYẾT

3
3
3
3
3
3
3
4
4
4
6
6

6
6
6
6
7
7
8
8
8
10
10
10
10
10
10
11
11
11
12
12
12
12
12
13
13
14
14
15
17
17

17


TRANG 2

1.2 B-CÁC DẠNG TOÁN
1.2.1 Dạng: Rút gọn biểu thức chỉ có cộng, trừ căn thức
1.2.2 Dạng: Rút gọn biểu thức có chứa các phép tốn với căn thức dưới dạng
phân thức
1.2.3 Dạng: Rút gọn và bài toán phụ
1.2.4 Dạng: Chứng minh đẳng thức
1.3 C-BÀI TẬP TỰ LUYỆN
*
1 BÀI 9. CĂN BẬC BA
1.1 A-LÝ THUYẾT
1.2 B-CÁC DẠNG TỐN
1.2.1 Dạng: Tìm căn bậc ba của một số
1.2.2 Dạng: So sánh
1.2.3 Dạng: Thực hiện phép tính
1.2.4 Dạng: Giải phương trình
1.3 C-BÀI TẬP TỰ LUYỆN
*
1 ÔN TẬP CHƯƠNG I
1.1 A-LÝ THUYẾT
1.2 B-CÁC DẠNG TỐN
1.2.1 Dạng: Rút gọn biểu thức, tính giá trị biểu thức
1.2.2 Dạng: Rút gọn biểu thức và bài toán phụ
1.2.3 Dạng: Giải phương trình
THẦY HƯNG TỐN BMT-034.982.6070
1.3 C-BÀI TẬP TỰ LUYỆN

*
1
2
3
4
5
6
7
8
9

TRẮC NGHIỆM ĐẠI SỐ 9-CHƯƠNG 1
Dạng 01: Thực hiện phép toán với số cụ thể
Dạng 02: Khái niệm căn bậc hai, căn bậc hai số học
Dạng 03: Phép khai phương, trục căn ở mẫu
Dạng 04: Điều kiện xác định của biểu thức
Dạng 05: Giải phương trình, bất phương trình
Dạng 06: Rút gọn biểu thức
Dạng 07: GTLN, GTNN của biểu thức
Dạng 08: Tìm x để biểu thức có giá trị ngun

17
17
17
17
19
19
21
21
21

21
21
21
22
22
22
24
24
24
24
24
25
25
26
27
27
27
33
33
36
38
40
43
44


TRANG 3

BÀI 1, 2. C N B C HAI VÀ H NG

A2  A

NG TH C

A-LÝ THUY T
1. C n b c hai s h c
V is d

ng a , s

S 0 c ng đ

a đ

c g i là c n b c hai s h c c a a .

c g i là c n b c hai s h c c a 0 .

V i a  0 , ta có:

x  0
a  x  2
x  a

V i hai s a và b không âm, ta có a  b  a  b
2. C n th c b c hai
V i A là m t bi u th c đ i s , ng

i ta g i

A là c n th c b c hai c a A .

A xác đ nh khi A l y giá tr khơng âm.

Ta có

 A neu A  0
A2  A  
 A neu A  0

B-CÁC D NG TOÁN
D ng 1: C n b c hai, c n b c hai s h c
Câu 1. Tìm c n b c hai s h c r i tìm c n b c hai c a
a) 121
THẦY HƯNG TỐN BMT-034.982.6070

 2
b)   
 5

2

Câu 2. Tính giá tr c a bi u th c
Câu 3. Tính giá tr bi u th c

0, 09  7 0,36  3 2, 25

 9
9 
 1 

 .18
16
16



D ng 2: So sánh các c n b c hai s h c
65

Câu 4. Khơng dùng máy tính, hãy so sánh 8 và

Câu 5. Khơng dùng máy tính, hãy so sánh 15  1 và 10
Câu 6. V i a  0 thì s nào l n h n trong hai s
D ng 3: Gi i ph

ng trình, b t ph

Câu 7. Gi i ph

ng trình 3x2  0,75

Câu 8. Gi i ph

ng trình: 2 3 x  12

Câu 9. Tìm s x khơng âm, bi t

a và

2a

ng trình

1
5 x  10
2

Câu 10. Tính t ng các giá tr c a x th a mãn đ ng th c
Th y H ng Toán BMT. 034.982.60.70

x2  25  13

Trung tâm T ậ L ậ H ậ 14/3, Tr n H ng

o, BMT| 1


TRANG 4

D ng 4: Tìm đi u ki n đ c n th c có ngh a
Câu 11. Tìm x đ c n th c

5  2x có ngh a

Câu 12. Tìm x đ c n th c

1
có ngh a
x  4x  4
2

Câu 13. V i giá tr nào c a x thì bi u th c
Câu 14. Tìm x đ bi u th c

25  x2 có ngh a

1
có ngh a
x  100
2

Câu 15. Tìm x đ bi u th c M  x  4  2  x có ngh a
D ng 5: Rút g n bi u th c d ng

A2

Câu 16. Rút g n bi u th c A  x2  x 

1
4

Câu 17. Rút g n bi u th c B  x4  x6
Câu 18. Tính giá tr bi u th c C  3  2 2  6  4 2
Câu 19. Tính giá tr nh nh t c a bi u th c D  4 x2  4 x  1  3
Câu 20. Tìm x , bi t

x2  6 x  9  7 x  13

Câu 21. Cho bi u th c Q  2 x  x2  2 x  1

THẦY
a) Rút g n bi u th
c Q.

HƯNG TỐN BMT-034.982.6070

b) Tìm các giá tr c a x đ Q  7
C-BÀI T P T

LUY N

Câu 22. Khơng dùng máy tính, hãy so sánh
a)
b)

26  3 và
1
và
2

63

3 1
2

Câu 23. Tìm x , bi t
a) 5x2  80
b) 2 x  1
c)

3x  6

Câu 24. Tìm x đ các c n th c b c hai sau có ngh a:
a)

2
9 x

b)

1
x 4
2

Th y H ng Toán BMT. 034.982.60.70

Trung tâm T ậ L ậ H ậ 14/3, Tr n H ng

o, BMT| 2


TRANG 5

c)

1
x

x2
x 3

Câu 25. Rút g n các bi u th c sau
a)

3 

b)

94 5

10



2

c) 3 x  x2  2 x  1
Câu 26. Gi i ph

ng trình

a)

x2  10 x  25  2

b)

x2  3 x  2

c)

4 x2  12 x  9  x  7

Câu 27. Tìm các giá tr c a x sao cho

xx

THẦY HƯNG TỐN BMT-034.982.6070

Th y H ng Tốn BMT. 034.982.60.70

Trung tâm T ậ L ậ H ậ 14/3, Tr n H ng

o, BMT| 3


TRANG 6

BÀI 3. LIÊN H GI A PHÉP NHÂN VÀ KHAI PH

NG

A-LÝ THUY T
1. nh lí
V i hai s a và b khơng âm, ta có

ab  a . b

2. Áp d ng
Mu n khai ph

nhau
ph

n tích c a các s khơng âm, ta có th khai ph

ng t ng th a s r i nhân các k t qu v i

Mu n nhân các c n b c hai c a các s khơng âm, ta có th nhân các s d
ng k t qu đó

i d u c n v i nhau r i khai

3. Chú ý
V i hai bi u th c A và B không âm, ta có

A 0 , ta có

 A

2

AB  A. B và ng

cl i

A. B  AB .

c bi t, khi

 A2  A

B-CÁC D NG TOÁN
D ng: Khai ph ng m t tích
Câu 1. Tính
a) 12,1.160

2500.4,9.0,9

b)

Câu 2. Tính

THẦY HƯNG TỐN BMT-034.982.6070

a)

412  402

b)

81.6, 25  2, 25.81

Câu 3.

ng th c

x 1  y   x 1  y đúng v i nh ng giá tr nào c a x và y

Câu 4. Cho bi u th c M 

 x  1 x  3

và N  x  1. x  3

a) Tìm các giá tr c a x đ M có ngh a, N có ngh a
b) V i giá tr nào c a x thì M  N
D ng: Nhân các c n b c hai
Câu 5. Tính

72. 50

a)

b) 12,8. 0, 2
Câu 6. Tính
a)

40. 20. 4,5

b)

2 12 1
.
.
3 25 2

Câu 7. Th c hi n các phép tính
a)





20  45  5 . 5

Th y H ng Toán BMT. 034.982.60.70

Trung tâm T ậ L ậ H ậ 14/3, Tr n H ng

o, BMT| 1


TRANG 7

b)



12  3



c)



5  3 1

27  3







5 1

Câu 8. Tính
a)



7 3



b)



8 2



2

2





c) 5 3  2 7 5 3  2 7



D ng: Rút g n, tính giá tr bi u th c
Câu 9. Rút g n các bi u th c sau
a)

3x 5 x
v i x0
.
5 27

b)

x6  x  2  v i x  2
2

Câu 10. Rút g n các bi u th c sau
a) 15 x3 .

60
x

b) 16  x2  6 x  9 

THẦY HƯNG TOÁN BMT-034.982.6070





Câu 11. Rút g n bi u th c M  25 x2 x  2 x  1 v i 0  x  1

Câu 12. Tính giá tr c a các bi u th c sau:
a)

42 3

b)

8  2 15

c)

94 5

Câu 13. Rút g n các bi u th c sau
a)

x  2 x 1

b)

x  2  2 x 1

D ng: Phân tích nhân t

Câu 14. Phân tích thành nhân t
a) 3  3
Th y H ng Toán BMT. 034.982.60.70

Trung tâm T ậ L ậ H ậ 14/3, Tr n H ng

o, BMT| 2


TRANG 8

b) x  3 xy
c) x y  y x
d) x  x  xy  y

Câu 15. Phân tích thành nhân t
a)

x3  25 x

b) 9 x  6 xy  y
c)

x3  y3

d)

x2  9  2 x  3

Câu 16. Rút g n bi u th c

D ng: Gi i ph



14  6



5  21

ng trình

Câu 17. Gi i ph

ng trình

25  x  5   15

Câu 18. Gi i ph

ng trình

9 x2  90 x  225  6

Câu 19. Gi i ph

ng trình

x2  25  2 x  5

Câu 20. Gi i ph

1 TOÁN1 BMT-034.982.6070
THẦY
x5 
9 x  45 
25 x  125  6
ng
trình HƯNG
3
5

Câu 21. Gi i ph

ng trình

2

x

1
2
x

D ng: Ch ng minh b t đ ng th c
Câu 22. Khơng dùng máy tính, hãy ch ng minh

5 8 6 7

Câu 23. Khơng dùng máy tính, hãy ch ng minh

32 2

Câu 24. Cho a  0 , ch ng minh r ng





3 1

a 9  a 3

Câu 25. Cho a , b, c  0 . Ch ng minh r ng
a) a  b  2 ab
b) a  b  c  ab  bc  ca
Câu 26. Cho a 
C-BÀI T P T

1
, ch ng minh r ng
2

2a  1  a

LUY N

Câu 27. Tính
a)

400.0,81

b)

5 3
.
27 20

Th y H ng Toán BMT. 034.982.60.70

Trung tâm T ậ L ậ H ậ 14/3, Tr n H ng

o, BMT| 3


TRANG 9

c)

 5

d)

 2  5  . 2  5 

2

.32
2

Câu 28. Tính
a)



x 3



b)



x y

x2



2



x y



 25

49

c) 

 3  3
3
 3






d) 1  3  5 1  3  5



Câu 29. Rút g n các bi u th c sau:
a)

3  8  2 15

b)

x 1  2 x  2

Câu 30. Phân tích thành nhân t
a) a  5 a
b) a  7 v i a  0
c) a  4 a  4
d)

THẦY HƯNG TOÁN BMT-034.982.6070

xy  4 x  3 y  12

Câu 31. Gi i ph

ng trình

a)

49 1  2 x  x2   35  0

b)

x2  9  5 x  3  0

c)

x2

x 1

x 1
x 3



Câu 32. Tìm x và y , bi t x  y  13  2 2 x  3 y
Câu 33. Ch ng minh r ng



7 3 6 2

Câu 34. Ch ng minh b t đ ng th c

a b
a b

v i a, b  0
2
2

Câu 35. Tính giá tr bi u th c A 7  13  7  13

Th y H ng Toán BMT. 034.982.60.70

Trung tâm T ậ L ậ H ậ 14/3, Tr n H ng

o, BMT| 4


TRANG 10

BÀI 4. LIÊN H GI A PHÉP CHIA VÀ PHÉP KHAI PH

NG

A-LÝ THUY T
1. nh lí

V i s a khơng âm và s b d

ng, ta có

a
a

b
b

2. Áp d ng

a
, trong đó a  0 và b  0 , ta có th l n l
b
b r i l y k t qu th nh t chia cho k t qu th hai.
Mu n khai ph

ng m t th

ng

Mu n chia c n b c hai c a s a không âm cho c n b c hai c a s b d
b r i khai ph ng k t qu đó.

t khai ph

ng s a và s

ng, ta có th chia s a cho s

3. Chú ý
V i các bi u th c A 0 và B  0 , ta có
B-CÁC D NG TỐN
D ng: Khai ph ng m t th

A

B

A
B

ng

Câu 1. Tính
4 49
:
25 121

a)

THẦY HƯNG TỐN BMT-034.982.6070

b)

36a
v i a 0
49

Câu 2.

ng th c

x5

y 2

x5
đúng v i nh ng giá tr nào c a x và y
y 2

D ng: Chia các c n b c hai
Câu 3. Tính
a)

45 : 80

b)

 2.3

5

: 23.35

Câu 4. Tính
a)

54 : 2 : 3

b)

3
52
:
75 117

Câu 5. Th c hi n các phép tính
a)







45  125  20 : 5



b) 2 18  3 8  6 2 : 2

Th y H ng Toán BMT. 034.982.60.70

Trung tâm T ậ L ậ H ậ 14/3, Tr n H ng

o, BMT| 1

TRANG 11

D ng: Rút g n, tính giá tr bi u th c
Câu 6. Rút g n bi u th c

316  312
312  38

Câu 7. Rút g n r i tính giá tr bi u th c sau v i x  6 : A 

Câu 8. Cho bi u th c B 

Câu 9. Cho bi u th c C 

x 1
:
y 1

y 1
x 1

x  2 xy  y
x  6 xy  9 y

1652  1242
.x
369

. Rút g n r i tính giá tr c a B v i x  5; y  10

v i x  0; y  0 . Rút g n r i tính giá tr c a C v i

x  25; y  81
D ng: Gi i ph

ng trình

Câu 10. Gi i ph

ng trình

3x  1
2
x 2

Câu 11. Gi i ph

ng trình

5x  7
1
2x 1

C-BÀI T P T

LUY N

Câu 12. Tính
72 : 8

a)
b)



THẦY HƯNG TỐN BMT-034.982.6070



28  7  112 : 7

Câu 13. Tính
a)

49
1
: 3
8
8

b)

54 x : 6 x

c)

1
32
56
.

:
125 35 225

Câu 14. Rút g n:

a 1
a 2
: 3
v i a 1
a  2 a  3a 2  3a  1

Câu 15. Rút g n bi u th c
x3
x2
a) 2 :
v i x, y  0
y
y4

27  x  1
3
50 x2
v i 1 x  2
   x  2
2
12
2
8  x  2
2

b)

Câu 16. Ch ng minh đ ng th c

62 5
52 6

5 1
3 2

Th y H ng Toán BMT. 034.982.60.70

Trung tâm T ậ L ậ H ậ 14/3, Tr n H ng

o, BMT| 2


TRANG 12

BÀI 6. BI N
I
N GI N BI U TH C CH A C N B C HAI
A-LÝ THUY T
1.
a th a s ra ngoài d u c n
V i hai bi u th c A, B mà B  0 , ta có
2.

 A B neu A  0
A2 B  A B  

 A B neu A  0

a th a s vào trong d u c n

A B

A2 B , t c là

N u A 0 , B  0 thì A B  A2 B
N u A  0; B  0 thì A B   A2 B
3. Kh m u c a bi u th c l y c n
V i các bi u th c A, B mà AB
.  0 và B  0 , ta có
4. Tr c c n th c

A

B

AB
B

m u

C
C B

B
B

Tr

ng h p 1: V i các bi u th c B, C mà B  0 thì

Tr

C A B
C
ng h p 2: VTHẦY
i các bi HƯNG
u th c A, BTOÁN

, C mà A BMT-034.982.6070
0; A  B2 thì
A B2
A B

Tr

ng h p 3: V i các bi u th c A, B, C mà A  0; B  0; A  B thì



Hai bi u th c

A  B và

C
C


A B




A

B



A B

A  B g i là hai bi u th c liên h p v i nhau

B-CÁC D NG TOÁN
D ng 1:
a th a s ra ngoài d u c n
a th a s ra ngoài d u c n

Câu 1.
a)

45

b)

2400

c) 147

d) 1, 25
a th a s ra ngoài d u c n

Câu 2.
a)

50.6

b) 14.21
c)

32.45

d) 125.27
Th y H ng Toán BMT. 034.982.60.70

Trung tâm T ậ L ậ H ậ 14/3, Tr n H ng

o, BMT| 1


TRANG 13

a th a s ra ngoài d u c n

Câu 3.
a) 18x
b)

75x2 y

c)

605x3 y2
a th a s ra ngoài d u c n

Câu 4.

a) 128  x  y 

2

b) 150  4 x2  4 x  1
x3  6 x2  12 x  8

c)

D ng 2:

a th a s vào trong d u c n
a th a s vào trong d u c n

Câu 5.
a) 3 5
b) 5 6
c)

2
35
7

a th a s vào trong d u c n

Câu 6.
1
8

a) 4

THẦY HƯNG TOÁN BMT-034.982.6070

b) 0, 06 250
a th a s vào trong d u c n

Câu 7.
a)  x

3
v i x0
x

b)  x

1
v i x 0
x

D ng 3: Kh m u c a bi u th c l y c n
Câu 8. Kh m u c a bi u th c l y c n

5

72

Câu 9. Kh m u c a bi u th c l y c n
a)

11
27x

b)

3x
5 y3

Câu 10. Kh m u c a bi u th c l y c n
a)

1
x  3x  3x  1
3

2

Th y H ng Toán BMT. 034.982.60.70

Trung tâm T ậ L ậ H ậ 14/3, Tr n H ng

o, BMT| 2


TRANG 14

1 1

x2 x3

b)

D ng 4: Tr c c n th c
Câu 11. Tr c c n th c
a)

3 3
5 3

b)

2 2
2 1

m u

Câu 12. Tr c c n th c
3
a)
7
b)

2
3 1

c)

3
15  4

m u

Câu 13. Tr c c n th c
a)

5 3 3 5
5 3 3 5

b)

2
1 2  3

m u

THẦY HƯNG TOÁN BMT-034.982.6070

Câu 14. Tr c c n th c
a)

m u

m u

1 a

v i a  0; a  1
1 a

b)

1
a  b 1

v i a  0; b  0; ab 

1
4

D ng 5: Rút g n bi u th c
Câu 15. Rút g n các bi u th c sau
a)

200  50  4

b)

3



1
8

72  4,5  12,5



Câu 16. Rút g n các bi u th c sau

 2
3

a) 12 

2 
 3
b) 4

2 1
1

2
9 2
18

a
b
1
5
 3ab
v i a, b  0
b
a
ab
Th y H ng Toán BMT. 034.982.60.70

Trung tâm T ậ L ậ H ậ 14/3, Tr n H ng

Câu 17. Rút g n bi u th c P  9ab  7

o, BMT| 3


TRANG 15

Câu 18. Rút g n bi u th c B 

3
4
1


5 2
6 2
6 5

2
2
a 2b 8  a  2ab  b  2
6b

Câu 19. Cho a  b  0 , ch ng minh r ng
a b
75a 4b
15

C-BÀI T P T
Câu 20.

LUY N

a th a s ra ngoài d u c n

a)

75a 3

b)

98a 5  b 2  6b  9 

Câu 21. Rút g n bi u th c
a) 2 125  5 45  6 20
b) 2 75  4 27  12
Câu 22. So sánh các s sau
a) 3 7 và 2 15
b) 4 5 và 5 3
Câu 23. Kh m u c a bi u th c l y c n
a)

3
80

b)

2

75

THẦY HƯNG TOÁN BMT-034.982.6070

Câu 24. Tr c c n th c
a)

a 2 a
a 2

b)

13
2 3 5

c)

 2
1 2  3

Câu 25. Tr c c n th c
8
a)
5 3
b)

1
5 2 2 5

c)

5 7
5 7

m u

m u

Câu 26. Tính
1


a) 

 2 3

2

Th y H ng Tốn BMT. 034.982.60.70

Trung tâm T ậ L ậ H ậ 14/3, Tr n H ng

o, BMT| 4


TRANG 16

b)

1

1
1
1


 ... 
1 2
2 3
3 4
99  100

Câu 27. Cho x 
Câu 28. Bi n đ i

75  12
, ch ng minh 3x là m t s nguyên
147  48
26
v d ng a  b 3 . Tính tích ab .
10  4 3

Câu 29. Tìm các c p s nguyên d

ng  x; y  trong đó x  y sao cho

x  y  539

THẦY HƯNG TOÁN BMT-034.982.6070

Th y H ng Toán BMT. 034.982.60.70

Trung tâm T ậ L ậ H ậ 14/3, Tr n H ng

o, BMT| 5


TRANG 17

BÀI 7,8. RÚT G N BI U TH C CH A C N B C HAI
A-LÝ THUY T
rút g n bi u th c có ch a c n th c b c hai, ta có th
Th c hi n các phép bi n đ i đ n gi n các c n th c b c hai nh m làm xu t hi n các c n th c đ ng d ng,
t đó th c hi n các phép tính c ng, tr các c n th c đ ng d ng
Ph i h p th c hi n các phép tính v i các bi u th c có d ng nhân t mà t và m u có ch a c n th c b c
hai theo quy t c th c hi n các phép tính v phân th c đ i s
B-CÁC D NG TOÁN
D ng: Rút g n bi u th c ch có c ng, tr c n th c
Câu 1. Rút g n các bi u th c sau
a)

20  80  45

b) 18  50  98
Câu 2. Rút g n các bi u th c sau
a)

4,5 

b) 42

1
1
72  5
2
2

25
3
98
 10
 12
6
2
3

Câu 3. Rút g n bi u th c M  2 x 16 xy3  7 25 x3 y3  3 y 36 x3 y v i x  0; y  0

THẦY HƯNG TOÁN BMT-034.982.6070
Câu 4. Rút g n bi u th c N  1 

3
3
 1
2
2

D ng: Rút g n bi u th c có ch a các phép tốn v i c n th c d
Câu 5. Rút g n bi u th c P 

y

xy  x



i d ng phân th c

x
y  xy

 x

xy
 3 :
Câu 6. Rút g n bi u th c Q  
 y
 x  3 xy


 x xy y

 xy  :  x  y 
Câu 7. Rút g n bi u th c R  
 x y





x
x 1

Câu 8. Rút g n bi u th c P  1 
 :
 x  x 1  x x 1
 x 1 2 x 3 x 1   2 2 


 
Câu 9. Rút g n bi u th c P  
 .
x  1 1  x   x x 
 x 1
D ng: Rút g n và bài toán ph
Câu 10. Cho bi u th c P 

25 x
x 1 2 x


4 x
x2
x2

a) Rút g n P
Th y H ng Toán BMT. 034.982.60.70

Trung tâm T ậ L ậ H ậ 14/3, Tr n H ng

o, BMT| 1

TRANG 18

b) Tính giá tr c a P v i x 

2
2 3

 x2
4x
x2 
Câu 11. Cho bi u th c P  

 :
2
 x  1 x  2 x  1   x  1
a) Rút g n P

b) Tính giá tr c a P bi t x  5  4

 2 xy
x y  2 x

Câu 12. Cho bi u th c P  
 .

 x y 2 x  2 y  x  y
a) Rút g n P
b) Tính giá tr c a P bi t

x 4


y 9

2
1 
 1
  2

Câu 13. Cho bi u th c 
: x 4 

x2
 x  2 x 4 x  4  
a) Rút g n P
b) Tìm x đ P  

1
2

x
3
3 x 3 
 1
 


:
Câu 14. Cho bi u th c P  




 x  3 x x  9 x   x  3 x  3 x 
a) Rút g n P

THẦY HƯNG TOÁN BMT-034.982.6070

b) Tìm x đ P  1
Câu 15. Ch ng minh r ng giá tr c a bi u th c sau là h ng s v i m i giá tr thích h p c a x và y :


2 x y x yy x
x
A 

 .
2
 xy  y
xy
x

x y





Câu 16. Cho bi u th c P 



x 2
x 1
1


x x 1 x  x 1
x 1

a) Rút g n P
b) Ch ng minh r ng P ln có giá tr không âm v i m i giá tr thích h p c a x


2
 1
  x

Câu 17. Cho bi u th c P  
 :  x  1  1
 x 1 x x  x  x 1  

a) Rút g n P
b) Ch ng minh r ng P ln có giá tr âm v i m i giá tr thích h p c a x




x 1  
x 
6 x 1
Câu 18. Cho bi u th c P   2 


:

x  1
2 x  3   2 x  3
x 1



a) Rút g n P



Th y H ng Toán BMT. 034.982.60.70





Trung tâm T ậ L ậ H ậ 14/3, Tr n H ng

o, BMT| 2


TRANG 19

b) Ch ng minh r ng P 

3
2

1  
x4
 1
Câu 19. Cho bi u th c P  
:  2 



x  1 
 x 1 x 1  
a) Rút g n P
b) Tìm giá tr l n nh t c a P

 x 3
x  3 14  x  3


Câu 20. Cho bi u th c P  
 .
9
x

3
3
x
x




 2
a) Rút g n P
b) Tìm giá tr nh nh t c a P
D ng: Ch ng minh đ ng th c

 x  y 4 xy  x  y
Câu 21. Ch ng minh đ ng th c sau v i x  0; y  0 và x  y : 


:
 x  y x  y 
x



x
x y

Câu 22. Ch ng minh đ ng th c sau v i x  0; y  0 và x  y :

 x x y y

2 y
 xy  :  x  y   1 


x y
 x y

C-BÀI T P T

LUY N

Câu 23. Rút g n các bi u th c sau:

THẦY HƯNG TOÁN BMT-034.982.6070

a)

2
3
1
6 3
4
 12
3
2
6

b) 6 a  3 25a 3  2 36ab 2  2 9a
Câu 24. Bi n đ i bi u th c

m
x 1
x 1
x2  1 , trong đó x  1 . Tính giá tr c a m .

v d ng 2
x 1
x 1

x 1

Câu 25. Rút g n r i tính giá tr c a bi u th c P v i x  0,36 : P 

3
6 x
x


x 3 3 x x9

 x y
x  y  y 1 4 x


Câu 26. Ch ng minh đ ng th c sau v i x  0; y  0; x  1; x  y : 
.

x  y  y  y x  y
 x y
1 
x 1
1 


Câu 27. Cho bi u th c P   x 

 
x   x  x 1
x  1 


a) Rút g n P
b) Tìm các giá tr nguyên c a x đ P có giá tr nguyên

 x
x 6 
Câu 28. Cho bi u th c P  

 .
 x  36 x  6 x  2



x x  36 x



x 3 x 2 x 3



a) Rút g n P .
b) V i giá tr nào c a x thì P có giá tr l n nh t? Giá tr l n nh t đó là bao nhiêu?
Th y H ng Toán BMT. 034.982.60.70

Trung tâm T ậ L ậ H ậ 14/3, Tr n H ng

o, BMT| 3

TRANG 20

Câu 29. Cho bi u th c P 

2 x  3 3 x  2 15 x  11


x 3
x 1 x  2 x  3

a) Rút g n P
b) Tìm giá tr nh nh t c a P

THẦY HƯNG TỐN BMT-034.982.6070

Th y H ng Tốn BMT. 034.982.60.70

Trung tâm T ậ L ậ H ậ 14/3, Tr n H ng

o, BMT| 4


TRANG 21

BÀI 9. C N B C BA
A-LÝ THUY T
1. Khái ni m c n b c ba
C n b c ba c a m t s a là s x sao cho x3  a
3

a  x  x3  a

Nh v y

 a
3

3

 3 a3  a

Nh n xét:
C n b c ba c a s d

ng là s d

ng

C n b c ba c a s âm là s âm
C n b c ba c a s 0 là s 0
2. Tính ch t

a b 3 a  3 b
3

ab  3 a . 3 b

3

a 3a


b 3b

b  0

B-CÁC D NG TỐN
THẦY HƯNG
D ng: Tìm c n b c ba c a m t s

TOÁN BMT-034.982.6070

Câu 1. Hãy tìm
a)

3

216

b)

3

729

c) 3 1331
Câu 2. Hãy tìm
a)

3

343

b)

3

1000

c)

3

1728

Câu 3. Hãy tìm
a)

3

8
27

b)

3



c)

3

0, 064

125
512

D ng: So sánh
Câu 4. So sánh
Th y H ng Toán BMT. 034.982.60.70

Trung tâm T ậ L ậ H ậ 14/3, Tr n H ng

o, BMT| 1


TRANG 22

a) 7 và

3

345

b) 2 3 6 và 3 3 2
Câu 5. So sánh
2
3
a) 3 18 và 3 12
3

4
b) 3 130  1 và 3 3 12  1
Câu 6. Cho a  0 , h i s nào l n h n trong hai s

3

2a và

3

3a

D ng: Th c hi n phép tính
Câu 7. Rút g n các bi u th c
a)

3

8  3 27  3 64

b)

3

54  3 16  3 128

Câu 8. Tính
a) 3 16. 3 13,5  3 120 : 3 15
b)



3



2 1

3



4  3 2 1

Câu 9. Tính
a)



3

5 1  33 5



b)



3

432

Câu 10. Tính

3



3



3



5 1





THẦY
6 3 2 3 2 HƯNG
1

3

TOÁN BMT-034.982.6070

52  3 52

Câu 11. Rút g n bi u th c
a)
b)

3

x3  1  3 x  x  1

3

x  3 x 1

x 1
2

D ng: Gi i ph
Câu 12. Gi i ph
a)

3

ng trình
ng trình

x 7  3  1

b) 3 1  x2  1  0

Câu 13. Gi i ph

ng trình

a) 3 1000 x  3 64 x  3 27 x  15
b)

3

x3 3  x

C-BÀI T P T

LUY N

Câu 14. Tính
a) 3 162. 3 2. 3

2
3

Th y H ng Toán BMT. 034.982.60.70

Trung tâm T ậ L ậ H ậ 14/3, Tr n H ng

o, BMT| 2


TRANG 23

b)

3

1
1
2 : 3 16  3 22 : 3 53
2
3

Câu 15. Tính
a)



3

3 3 2



b)



3

533



3

3

25  3 15  3 9



Câu 16. Rút g n bi u th c
a)

3





3 5 3 18  3 3 144  3 5 3 50


1
b) 12 3 2  3 16  2 3 2  5 3 4  3 3 
2






Câu 17. Tìm x , bi t
1
a) 2 3 27 x  3 343x  3 729 x  2
7
b)

3

x3  9 x2  x  3

Câu 18. Tính M  3 5 2  7  3 5 2  7

THẦY HƯNG TỐN BMT-034.982.6070

Th y H ng Tốn BMT. 034.982.60.70

Trung tâm T ậ L ậ H ậ 14/3, Tr n H ng

o, BMT| 3


TRANG 24

ƠN T P CH

NG I

A-LÝ THUY T
Các cơng th c bi n đ i c n th c

A2  A

AB  A. B (v i A  0; B  0 )
A

B

A
(v i A  0; B  0 )
B

A2 B  A B (v i B  0 )
A B

A2 B (v i A  0; B  0 )

A B   A2 B (v i A  0; B  0 )

A 1

B B

AB (v i AB  0; B  0 )

A A B
(v i B  0 )

B
B





C A B
C

(v i A  0; A  B2 )
2
THẦY
HƯNG TOÁN
A B
A B



BMT-034.982.6070



C A
B
C

(v i A  0; B  0; A  B )
A B
A B
B-CÁC D NG TOÁN
D ng: Rút g n bi u th c, tính giá tr bi u th c
Câu 1. Rút g n các bi u th c sau

a)

9 25
49
1
:

: 3
16 36
8
8

b)

45,82  44, 22  6 




 
2

2 1 



2
2 1 


Câu 2. Rút g n các bi u th c sau
a)

1 1652  1242
32
4
2
34
164
176  1122

5
b)





6 1
6 1

2 3
2 3

Câu 3. Rút g n các bi u th c
a)

3  3 5  2  10
62 5

Th y H ng Toán BMT. 034.982.60.70

Trung tâm T ậ L ậ H ậ 14/3, Tr n H ng

o, BMT| 1


TRANG 25

b)

x xx yy xy y
x y y x  y y
2 x 9
x  3 2 x 1


x5 x  6
x  2 3 x

Câu 4. Rút g n bi u th c P 

2

x y
2  1
1 
Câu 5. Cho bi u th c P 



:

xy  x
y  x  2 xy  y
Ch ng minh r ng v i m i giá tr c a x và y làm cho bi u th c P có ngh a thì giá tr c a P khơng ph
thu c vào x và y

D ng: Rút g n bi u th c và bài toán ph

2 x
x  1 3  11 x


9 x
x 3
x 3

Câu 6. Cho bi u th c P 
a) Rút g n P

b) Tính giá tr c a P v i x 

74 3
4

5
6 
6
 1
:



Câu 7. Cho bi u th c P  

x 3 9 x x  2
 x 3
a) Rút g n P
b) Tìm các giá tr nguyên c a x đ P có giá tr ngun

THẦY HƯNG
1 TỐN
x3
x BMT-034.982.6070

Câu 8. Cho bi u th c P  
:


x 3 x 3
 x9
a) Rút g n P
b) Ch ng minh r ng P 

1
3

x 2  2
 1

Câu 9. Cho bi u th c P  

:
 x 1 x x 1  x
a) Rút g n P
b) Ch ng minh r ng bi u th c P luôn âm v i m i giá tr c a x làm P xác đ nh

1
1
x xx


x 1  x
x 1   x
x 1

Câu 10. Cho bi u th c P 
a) Rút g n P

b) Ch ng minh r ng bi u th c P luôn không âm v i m i giá tr c a x làm P xác đ nh
Câu 11. Cho bi u th c P 

 1
x 

: 

x x  x
x  1 
x

a) Rút g n P

b) Tìm giá tr l n nh t c a P
D ng: Gi i ph
Câu 12. Gi i ph

ng trình
ng trình

Th y H ng Tốn BMT. 034.982.60.70

Trung tâm T ậ L ậ H ậ 14/3, Tr n H ng

o, BMT| 2