Bài tập lớn Bộ môm Phân tích tối ưu hóa hệ thống 6

Tiểu luận: Phân tích và tối ưu hóa hệ thống

GVHD: TS. Nguyễn Hữu Thọ

MỞ ĐẦU
Hiện nay, phương pháp phân tích hệ thống (PTHT) được áp dụng khá phổ biến
giúp cho các nhà lãnh đạo, các nhà hoạch định để có tầm nhìn tổng quát về các chính
sách, dự án sắp triển khai để từ đó đưa ra các quyết định đúng đắn, giảm thiểu nguy cơ
và các yếu tố rủi ro.
PTHT tập trung vào các vấn đề nảy sinh từ các tương tác giữa các yếu tố con
người trong xã hội, trong các hoạt động sản xuất, kinh doanh và mơi trường. Việc chọn
giải pháp địi hỏi phải phân tích các thông tin phức tạp có bản chất khác nhau. Để chọn
được giải pháp tối ưu (kiểm soát trên cơ sở dự báo), chúng ta cần xây dựng mô hình và
phân tích, điều khiển tối ưu hệ thống.
Bài tiểu luận của nhóm 3 được thực hiện dựa trên cơ sở đó.

Nhóm học viên thực hiện: Nhóm 3

Trang | 1


Tiểu luận: Phân tích và tối ưu hóa hệ thống

GVHD: TS. Nguyễn Hữu Thọ

Phần 1: LÝ THUYẾT
NGUYÊN TẮC CHUNG ĐỂ XÂY DỰNG MƠ HÌNH CỦA HỆ THỐNG
I. XÁC ĐỊNH MỤC TIÊU
Mô hình giúp chúng ta hiểu vấn đề, giao tiếp với mọi người có liên quan đến dự
án (khách hàng, chuyên gia lĩnh vực thuộc đề án, nhà phân tích, nhà thiết kế, …). Mô
hình rất hữu dụng trong việc mô hình hoá doanh nghiệp, soạn thảo tài liệu, thiết kế

chương trình cũng như ngân hàng dữ liệu. Mô hình giúp hiểu các địi hỏi của hệ thớng
tớt hơn, tạo các thiết kế rõ ràng hơn và xây dựng nên các hệ thống dễ bảo trì hơn.
Mô hình là kết quả của sự trừu tượng hóa nhằm miêu tả các thành phần cốt yếu
của một vấn đề hay một cấu trúc phức tạp qua việc lọc bớt các chi tiết không quan
trọng và làm cho vấn đề trở thành dễ hiểu hơn. Trừu tượng hóa là một năng lực căn
bản của con người, cho phép chúng ta giải quyết các vấn đề phức tạp. Các kỹ sư, nghệ
sĩ và thợ thủ công đã xây dựng mô hình từ hàng ngàn năm nay để thử nghiệm thiết kế
trước khi thực hiện. Để xây dựng các hệ thống phức tạp, nhà phát triển phải trừu tượng
hóa nhiều hướng nhìn khác nhau của hệ thống, sử dụng ký hiệu chính xác để xây dựng
mô hình, kiểm tra xem mô hình có thỏa mãn các địi hỏi của hệ thớng, và dần dần bở
sung thêm chi tiết để chuyển các mô hình thành thực hiện.
Trong thực tế, nếu mô hình hóa được thực hiện trong những giai đoạn đầu của
dự án thì thường nhà phát triển sẽ không biết khả năng thực thi sau này như thế nào.
Chúng ta xây dựng mô hình cho các hệ thống phức tạp bởi chúng ta không thể hiểu
thấu đáo những hệ thống như thế trong trạng thái toàn vẹn của chúng. Khả năng thấu
hiểu và nắm bắt tính phức tạp của con người là có hạn. Điều này ta có thể thấy rõ trong
ví dụ của ngành xây dựng. Nếu bạn muốn tạo một túp lều ở góc vườn, bạn có thể bắt
tay vào xây ngay. Nếu bạn xây một ngôi nhà, có lẽ bạn sẽ cần tới bản vẽ, nhưng nếu
bạn muốn xây một toà nhà chọc trời thì chắc chắn bạn không thể không cần bản vẽ.
Xây dựng mô hình cho phép nhà thiết kế tập trung vào bức tranh lớn về sự tương tác
giữa các thành phần trong đồ án, tránh bị sa lầy vào những chi tiết riêng biệt của từng
thành phần.
Nhóm học viên thực hiện: Nhóm 3

Trang | 2


Tiểu luận: Phân tích và tối ưu hóa hệ thống

GVHD: TS. Nguyễn Hữu Thọ

Một môi trường kinh doanh mang tính cạnh tranh gay gắt và luôn luôn thay đổi
dẫn đến tính phức tạp ngày càng tăng cao, và tính phức tạp này đặt ra những thách
thức đặc trưng cho các nhà phát triển hệ thống. Mô hình giúp chúng ta tổ chức, trình
bày trực quan, thấu hiểu và tạo nên các hệ thống phức tạp. Chúng giúp chúng ta đáp
ứng các thách thức của sự phát triển hôm nay cũng như ngày mai.
Mô hình hóa được sử dụng để mô tả một hệ thống mới sẽ phải làm gì hoặc một
hệ thống đang tồn tại làm gì. Một mô hình được xây dựng qua một quá trình mang tính
vòng lặp, trong đó những cuộc hội thảo bàn luận giữa nhóm phát triển hệ thống và
người sử dụng sẽ dẫn tới một đặc tả yêu cầu được tất cả mọi người chấp nhận.
II. NGUYÊN TẮC CHUNG
1. Phân loại các hệ thống
1.1. Mơ hình tổng qt của hệ thống theo cách mơ tả trong



Trạng thái là đại lượng phản ánh cấu trúc bên trong của hệ thống và phải chứa
đủ thông tin để có thể mô tả quỹ đạo của hệ thống.

 Mô tả trong một hệ thống:
 Hàm chuyển trạng thái G
+

Biến trạng thái là X  t 

+

Trạng thái ban đầu là X  t0 

+

Biết quy luật tác động vào: Hàm U  t  cho trên miền T   t0 ; t S 

+

Hàm chuyển trạng thái G

X  tS   G �
X  t 0  ;U  t  ; t 0 ; t S �
�
�

+

Quỹ đạo trạng thái

 Hàm ra H
+

Cái ra của hệ thớng là Y  t 

Nhóm học viên thực hiện: Nhóm 3

Trang | 3


Tiểu luận: Phân tích và tối ưu hóa hệ thống

GVHD: TS. Nguyễn Hữu Thọ

với
X  t  ;U  t  ; t �
�
� t �T
+ Y  t  H �
được gọi là hàm ra
+ H

 G và H đều là những ánh xạ từ tập tích của các tập hàm trạng thái X , tập các
hàm vào U , tập T vào X (vào Y )
Hoạt động của hệ thống được mô tả bởi hai ánh xạ G và H

 Hàm chuyển trạng thái G phải thỏa mãn ba tính chất: nhất quán, tương hợp,
nhân quả.
+ Tính nhất quán
G�
X t ;U . ;t0;t0 � X t0
(trạng thái ban đầu)
� 0
�
+ Tính tương hợp (nửa nhóm)
G�
X t ;U . ;t0;ts2 � G �
G�
X t ;U . ;t0;ts1 �
; . ;ts1;ts2 �
� 0
� �� 0
�
�

t0  ts1  ts2

  

  

 

  











+ Tính nhân quả (phản ánh quan hệ vào - ra) nếu U t  V t t � t0;ts ,
thì :

  

  

�
X t ;U . ;t0;ts2 � G �
X t ;V . ;t0;ts �

� 0
� � 0
�
Nói cách khác, hệ thống với cùng trạng thái ban đầu X  t0  , cùng một tác
động vào như nhau U  V phải cho các kết quả như nhau.
1.2. Phân loại hệ thống


Hệ rời rạc & hệ liên tục
�
X  t  ,U  t  , t , t  1�
�
+ X  t  1  G �
+ Trực quan, dễ nhận thức, phù hợp với tư duy thực tế ;
+ Rời rạc hoá một HT liên tục để tiện nghiên cứu và tính toán ;
X  t 0  ,U  t  , t �
+ X ' t   G �
�
�
+ Đôi khi cho được nghiệm giải tích chính xác ;
+ Giải chính xác một bài toán với mô hình gần đúng với thực tế thường có ích

hơn giải gần đúng bài toán với mô hình chính xác hơn.


Tai biến (đột biến) với hệ liên tục

+ Trạng thái đàn hồi chuyển sang trạng thái đàn dẻo ;
+ Hiện tượng nhảy vọt về kinh tế trong một số q́c gia ;
Nhóm học viên thực hiện: Nhóm 3

Trang | 4


Tiểu luận: Phân tích và tối ưu hóa hệ thống

GVHD: TS. Nguyễn Hữu Thọ

+ Cách dùng thuốc cho bệnh nhi.
 Hệ tuyến tính & hệ phi tuyến

+ X, Y, U lập nên các không gian tuyến tính
+ G và H là các ánh xạ tuyến tính
+ Nguyên lý cộng tác dụng
+ Nguyên lý chồng chất nghiệm
+ Tập lồi và Tập lõm
+ Hàm lồi và Hàm lõm
+ Các ví dụ thực tế về hàm lồi, hàm lõm(các H.II.8)
+ Tổng hàm lồi và hàm lõm cho ta một hàm có đồ thi dạng chữ S (H.II.9)
 Tập lồi và Tập lõm

Tập lồi

Tập lõm

 Hàm lồi và Hàm lõm

[F ( x2 )  F ( x2 )] / 2 � F [( x1  x2 ) / 2]

F [( x1  x2 ) / 2] � [F ( x2 )  F ( x2 )] / 2

 Lý thuyết quy hoạch
+ Quy hoạch tuyến tính
Nhóm học viên thực hiện: Nhóm 3

Trang | 5


Tiểu luận: Phân tích và tối ưu hóa hệ thống

GVHD: TS. Nguyễn Hữu Thọ

+ Quy hoạch lồi
+ Quy hoạch lõm
+ Quy hoạch phi tuyến
+ Hệ tất định & hệ ngẫu nhiên:


Tính ngẫu nhiên thể hiện ở biến vào U  t  và biến trạng thái.

+ Các mối quan hệ tất định
+ Hàm của các biến được xét những quy luật tất định
+ Hiện tượng xảy ra hoặc không xảy ra một cách chắc chắn
+ Kết luận chính xác
+ Các mới quan hệ ngẫu nhiên
+ Hàm được xét cịn phụ thuộc vào các biến ngẫu nhiên
+ Hiện tượng xảy ra hoặc không xảy ra theo một xác suất nào đó
+ Kết luận theo một độ tin cậy nào đó


Hệ mờ

+ Nhằm giải quyết các trường hợp thiếu thông tin
+ Vấn đề lượng hoá các kết luận định tính
+ Sự phát triển của Lý thuyết tập mờ và các ứng dụng của nó trong kinh tế, kỹ
thuật, khoa học tự nhiên và khoa học xã hội, nhân văn…
+ Lý thuyết tập mờ rất chính xác và chặt chẽ
+ Ngành Thủy văn mờ đang hình thành và phát triển…
+ Dựa vào các phép toán trên tập mờ, ta có thể tính toán trên các mơ hình mờ.
2. Mơ hình hóa hệ thống
2.1. Xây dựng mơ hình
Xây dựng mơ hình là một trong những khâu quan trọng của phân tích hệ thống. Mô
hình tốt hay không tốt, có sát thực tế hay không sẽ ảnh hưởng tới việc phân tích hệ
thống về sau.
Để xác định mô hình trước hết ta cần phải dựa vào mục tiêu cụ thể. Cùng một hệ
thống mục tiêu chọn khác nhau thì mô hình cũng khác nhau.
Sau khi xác định mục tiêu, ta cần xác định phạm vi giới hạn của hệ thống. Khi cần
tách nhiều hệ con và khi ghép các hệ con này lại với nhau thì có thể hình dung rõ nét,
đầy đủ hơn về an toàn hệ thống. Đó là khâu mô hình hóa.
Cần phải chú ý đến chất lượng mô hình (phản ánh thực tế tới mức nào) và độ phức
tạp của mô hình (không nên coi mô hình hóa quá đơn giản, cũng như cần tránh khuynh
Nhóm học viên thực hiện: Nhóm 3

Trang | 6


Tiểu luận: Phân tích và tối ưu hóa hệ thống

GVHD: TS. Nguyễn Hữu Thọ

hướng phức tạp hóa vấn đề) là hai đặc trưng khác biệt không nhất thiết liên quan đến
nhau.
2.2. Các loại mơ hình
Mơ hình có thể là định tính, trong đó ta nêu các thành phần, những mối quan hệ,
ràng buộc rồi mô tả (thường bằng lời và biểu đồ).
Có thể mô tả định lượng mô hình đưa ra nhờ các số liệu, các quan hệ về lượng.
Nếu sử dụng ngôn ngữ và các công cụ toán học thì hệ thống sẽ được mô hình hóa bởi
một mô hình toán học.
Mô hình toán học luôn bao gồm một số biến đặc trưng định lượng cho những yếu
tố chính tham gia vào các quá trình được xét và một hay nhiều phương trình rành buộc
các biến đó với nhau, nhằm mô tả những mối liên hệ và tương tác giữa các yếu tố nói
trên.
Mô hình hóa một hệ thống thực chất là mô hình hóa quá trình vận động của nó
bằng cách xây dựng phương trình trạng thái. Như vậy, đối với một hệ thống cụ thể, cần
phải lựa chọn các biến đầu vào (gồm các biến điều khiển và các biến ngẫu nhiên nếu
cần), các biến ra và các biến trạng thái, mô tả quan hệ giữa các biến bằng những
phương trình dựa trên cơ sở những nguyên lý hay quy luật đã biết và khi đó có thể
xuất hiện các biến quan hệ.
Khi mơ hình hóa hệ thống ta có các loại biến sau:

+ Biến vào U.
+ Biến trạng thái X.
+ Biến ra Y.
+ Biến quan hệ R nới các biến trên với nhau.
Các loại mơ hình:

+ Mô hình giải tích: Biết U, X và Y, xác định R. Chẳng hạn xác định sơ đồ tổ
chức của một cơ quan: tổng kết tài sản, tài khoản, kết quả; điều phối dự án
bằng phương pháp PERT…

+ Mô hình dự báo: Với R và X đã cho, với các giả thiết về U, ta dự báo Y.
Chẳng hạn, dự báo về một cải cách giáo dục; dự báo về thời gian hoàn thành
dự án; mơ phỏng kinh tế.
Nhóm học viên thực hiện: Nhóm 3

Trang | 7


Tiểu luận: Phân tích và tối ưu hóa hệ thống

GVHD: TS. Nguyễn Hữu Thọ

+ Mô hình nhận thức (mô hình thực nghiệm): Tìm các bộ giá trị U, X, R, Y liên
kết chặt chẽ và tương hợp với nhau.

+ Mô hình tối ưu hóa: Với các điều kiện ràng buộc đã cho về R và X, xác định
U để tối ưu hóa Y.
Cuối cùng, một mô hình trong thực tế có thể là kết hợp của các dạng mô hình vừa
nêu trên, hoặc trong quá trình phát triển, người ta có thể mô tả cùng một hệ thống bằng
các dạng mô hình khác nhau.
Một mô hình tốt thì không được bỏ sót các biến cần thiết và những mối liên hệ
quan trọng bên trong của hệ thống thực. Mặt khác, không nên làm cho mô hình trở
thành quá phức tạp nếu không sẽ không giúp ta giải quyết được vấn đề đặt ra hoặc sẽ
rất khó có khả năng áp dụng.
Sau khi mô hình hóa, người ta phải dựa trên mô hình và dùng các phương pháp,
phương tiện thích hợp để hiểu rõ động thái và hành vi của hệ thống, sự vận động thực
tế của nó, các xu thế chính cùng các khả năng tác động và điều khiển nó. Các nhà phân
tích cần có những tri thức và phương pháp khoa học để nhận biết hệ thống nghiên cứu
có thể điều khiển tới mức độ nào, trạng thái nào là đạt tới được, trạng thái nào có thể
quan sát được, có thể tái lập được. Có những mô hình hệ thống hoàn toàn không thể

điều khiển, quan sát.
Sự cân bằng, ổn định của hệ thống được xét là một vấn đề quan trọng. Đây là một
trong những khái niệm sâu sắc nhất để giải thích hành vi của một hệ thống.
Mô phỏng là một phương pháp dùng để phân tích hành vi của một hệ thống. Với
máy tính điện tử phương pháp mô phỏng có thể coi là một kỹ thuật tiêu biểu của phân
tích hệ thống.
Khi nghiên cứu hệ thống ta cần nghiên cứu vấn đề tối ưu hóa hệ thống. Mỗi hệ
thống thường được xét trên ba phương diện chính là độ hoàn thiện, nguồn lực và thời
gian. Đối với mỗi hệ thống cần nghiên cứu bao giờ cũng có những mục tiêu đề ra và
có nhiều phương pháp tối ưu để đạt được mục tiêu đó.

Nhóm học viên thực hiện: Nhóm 3

Trang | 8


Tiểu luận: Phân tích và tối ưu hóa hệ thống

GVHD: TS. Nguyễn Hữu Thọ

3. Phân tích động thái của hệ thống
Trong phân tích hệ thống, sau khi đã xây dựng được mô hình toán học cho hệ
thống, ta cần sử dụng mô hình này để nghiên cứu động thái và hành vi của hệ thống.
Trong đoạn này chúng ta sẽ nghiên cứu một số tính chất đạt được, điều khiển được,
quan sát được, cân bằng và ổn định. Để minh họa cho các khái niệm này ta sẽ khảo sát
trường hợp các hệ thống tuyến tính là các hệ thống đã được nghiên cứu kỹ và hay gặp.
 Đạt được và điều khiển được:
Khi điều khiển hệ thống ta thường gặp bài toán phải tìm cách đưa hệ thống về
một trạng thái mong muốn nào đó. Ví dụ, chúng ta muốn điều khiển để đưa nền kinh
tế, hoặc đưa một xí nghiệp, một công ty đến một mức thu nhập nào đó. Liên quan đến

vấn đề này ta thường phải giải quyết bài toán liệu trạng thái mong muốn nào đó có
thực sự đạt được hay không. Từ đó, ta đi đến khái niệm đạt được và điều khiển được.
 Quan sát được và tái lập được:
Trong nghiên cứu hệ thống, một bài toán khác thường gặp là dựa vào quan sát
hành vi của hệ thống, cụ thể là dựa vào các số liệu quan sát được về quan hệ vào-ra
của hệ thống, hãy đoán nhận trạng thái của hệ thống. Giải quyết bài toán này ta dựa
vào các định nghĩa sau đây:
Định nghĩa: Xét hệ thống cho bởi các hàm chuyển trạng thái và hàm ra.





Hệ thống được gọi là quan sát được trong khoảng thời gian t0, t1 nếu các giá
trị vào ra của hệ thống trong khoảng thời gian đó cung cấp đủ thông tin để xác định
được trạng thái ban đầu x0.
Như vậy hệ là quan sát được trong khoảng (t0 , t1 ) có nghĩa là
{y ( x0 , u (.), t0 , t ) �ή�
y ( x0' , u (.), t0 , t ) / vt

(t0 , t1 ), vu (.) U }

x0

x0'

Hệ thống được gọi là hoàn toàn quan sát được nếu v t 0, t1 sao cho hệ là quan sát
được trong khoảng (t0 , t1 )

Nhóm học viên thực hiện: Nhóm 3

Trang | 9


Tiểu luận: Phân tích và tối ưu hóa hệ thống

GVHD: TS. Nguyễn Hữu Thọ

Hệ thống được gọi là tái lập được trong khoảng thời gian (t0 , t1 ) nếu các giá trị
vào-ra của hệ thống trong khoảng thời gian đó cung cấp đủ thông tin để xác định được
trạng thái của hệ tại thời điểm t 1. Hệ được gọi là hoàn toàn tái lập được nếu mọi t0 , t1
sao cho hệ tái lập được trong khoảng (t0 , t1 )
 Cân bằng và ổn định:
Xét hệ thống (1) mô tả bởi hàm chuyển trạng thái.
x(t )  G ( x(t0) , u (.), t0 , t )

Trạng thái x0 được gọi là cân bằng dưới tác động của u (.) không làm hệ thống
thay đổi trạng thái. Trong trường hợp hệ tuyến tính ta thường xét trạng thái cân bằng
dưới tác động của u(.) ≡ 0 và gọi tắt là trạng thái cân bằng.
 Định nghĩa:
+ Trạng thái cân bằng x0 được gọi là ổn định theo nghĩa Liapunov nếu với mọi
ε>0 và t0 �T cho trước, có tồn tại δ >0, sao cho:
T �
t t0 x x0
x �X mọi t γ



lim G ( x0 , t0 , t ) x0



+ Cho T không bị chặn về phía phải. Trạng thái cân bằng x0 được gọi là ổn định
tiệm cận nếu với mọi t0 �T cho trước, có tồn tại   0 sao cho:
x �X x  x0   � lim G ( x, t0 , t )  x0  0

Tập A(t0 )  {x �X / lim G ( x, t0 , t )  x0  0 gọi là vùng hấp dẫn hay vùng ổn định
tiệm cận của x0 tại thời điểm t0
Để minh họa ta xét sựu ổn định của hệ tuyến tính rời rạc.
Xét hệ tuyến tính x(t  1)  ax(t )

x �R n

Với hệ này x0  0 là trạng thái cân bằng.

Nhóm học viên thực hiện: Nhóm 3

Trang | 10


Tiểu luận: Phân tích và tối ưu hóa hệ thống

GVHD: TS. Nguyễn Hữu Thọ

Phần 2: BÀI TẬP
Bài tập số 2: Dùng phương pháp hình học tìm GTLN; GTNN của hàm số
u  f ( x, y)  3 x  2 y

�7 x  2 y �14
�

�
trong miền xác định bởi �4 x  5 y �20
�
�x; y �0
Giải:

 Vẽ miền chấp nhận được

 

+ Vẽ đường thẳng d1 7x  2y  14 ta giữ nguyên nửa mặt phẳng không chứaO, bỏ
nửa mặt phẳng kia.
+ Vẽ đường thẳng d2 4x  5y  20 ta giữ nguyên nửa mặt phẳng không chứa O,

 

bỏ nửa mặt phẳng kia.
+ Vẽ các đường thẳng x  0, y  0.

 

ta được miền chấp nhận D là phần mặt phẳng được giới hạn bởi các đường d1 ,

 d  , x  0,
2

y  0 (như hình minh họa sau).

Nhóm học viên thực hiện: Nhóm 3

Trang | 11


Tiểu luận: Phân tích và tối ưu hóa hệ thống

GVHD: TS. Nguyễn Hữu Thọ

Xét đường thẳng tựa (d) 3x  2y  0

u
r
Vectơ pháp tuyến (VTPT) của đường thẳng tựa là n  3;2
u
r
Theo chiều dương của n thì giá trị hàm mục tiêu (HMT) u  f ( x, y ) sẽ tăng dần.
r
Vì thế có thể tịnh tiến (d) theo hướng của n để nó có thể quét cả mặt phẳng. Khi đó

 

10 28 �
�

điểm B � , �là vị trí đầu tiên (d) chạm vào miền D, sau đó lần lượt đến các điểm
�9 9 �

 

C 0;7 và A  5;0  .

10
28 86
Ta có: u B  3�  2� 
9
9
9
u C  3�0  2�7  14

 
 
u  A   3�5  2�0  15
10 28 �
�

86
 Vậy tại B � , �hàm số đạt GTNN Min  u   .
�9 9 �
9

 Và, do miền D mà miền hở nên khơng tồn tại GTLN.

Nhóm học viên thực hiện: Nhóm 3

Trang | 12


Tiểu luận: Phân tích và tối ưu hóa hệ thống

GVHD: TS. Nguyễn Hữu Thọ

Bài tập 3: Sử dụng phương pháp đối ngẫu hãy tìm min ( F )  min(5 x1  3 x2 )
�2 x1  x2 �2
�
� x1  x2 �1
trong miền xác định bởi �
�3 x1  2 x2 �6
�x , x �0
�1 2
Giải:
Đây chưa là bài toán chuẩn tắc.
Từ điều kiện ràng buộc ta biến đổi bài toán về dạng chính tắc Min như sau:
2 x1  x2 �2
�
�
 x1  x2 �1
�
�
3 x1  2 x2 �6
�
�
�x1 , x2 �0

2 x1  x2 �2
�
�
 x1  x2 �1
�
�
3x1  2 x2 �6
�

�
�x1 , x2 �0

�

Từ đó ta có bảng tóm tắt bài toán ban đầu, từ đó ta có bảng tóm tắt bài toán đối ngẫu
như sau:
Bài toán 1

Min

Bài toán 2 đối ngẫu

x1

x2

�

2

-1

-2

-1

1

1

-3

-2

-6

5

3

�
Max

y3

y4

y5

�

2

-1

-3

5

-1

1

-2

3

-2

1

-6

Từ bảng tóm tắt trên ta có bài toán 2 là bài toán đối ngẫu của bài toán 1.
Bài toán đối ngẫu được phát biểu lại như sau:

 





*
Tìm max F  max 2y3  y4  6y5 trong miền xác định bởi:

2 y3  y4  3 y5 �5
�
�
 y3  y4  2 y5 �3

�
�y , y , y �0
�3 4 5

đây là bài toán chính tắc Max. Chưa phải là chuẩn tắc Max

ta thêm 2 biến chênh lệch y1 , y2 đảm bảo điều kiện y1 , y2 �0 . Từ đó ta có bài toán
chuẩn tắc Max như sau:
Nhóm học viên thực hiện: Nhóm 3

Trang | 13


Tiểu luận: Phân tích và tối ưu hóa hệ thống

 



GVHD: TS. Nguyễn Hữu Thọ



*
Tìm max F  max 2y3  y4  6y5 trong miền xác định bởi:

�y1  2 y3  y4  3 y5  5
�
� y2  y3  y4  2 y5  3
�

�yi �0; i  1,5;

Ta có dạng rút gọn của hàm mục tiêu như sau: F *  2 y3  y4  6 y5  0
Giải bài toán bằng phương pháp đơn hình ta tìm được PATƯ và GTTƯ của F * .
Ta có bảng đơn hình như sau:
BCS

y1

y2

y3

y4

y5

HSTD

y1

1

0

2

-1

-3

5

y2

0

1

-1

1

-2

3

F*

0

0

2

-1

6

0

y1

1

1

1

0

-5

8

y4

0

1

-1

1

-2

3

F*

0

1

1

0

4

3

Tỷ số

Tối ưu

Từ bảng đơn hình thứ 2 ta thấy các hệ số đánh giá của F * đều không âm. Vậy ta có
phương án tối ưu của F * là  8;0;0;3;0  , và giá trị tối ưu F *  3

 

*
Từ kết quả bảng đơn hình cuối cùng của bài toán max F ta chuyển về bảng đơn

 

hình cuối cùng của bài toán min F và ta rút ra được phương án tối ưu của F và giá
trị tối ưu của F .
Biến cơ sở: y1 , y4 của F * trở thành biến tự do x1 , x4 của bài toán F

Biến tự do: y2 , y3 , y5 của F * trở thành biến cơ sở: x2 , x3 , x5 của bài toán F

 

 

*
Giá trị tối ưu max F là giá trị tối ưu min F

Nghiệm tối ưu của của F * trở thành Hệ số đánh giá của bài toán F
Hệ số đánh giá của bài toán F * trở thành Nghiệm tới ưu của của F
Nhóm học viên thực hiện: Nhóm 3

Trang | 14


Tiểu luận: Phân tích và tối ưu hóa hệ thống

GVHD: TS. Nguyễn Hữu Thọ

Giao giữa các cột biến tự do với dòng biến cơ sở của F * là các phần tử tương ứng
của F nhưng đổi dấu.

 

Tư những nguyên tắc trên ta có bảng đơn hình cuối cùng của bài toán min F
BCS

x1

x2

x3

x4

x5

HSTD

x2

-1

1

0

-1

0

1

x3

-1

0

1

1

0

1

x5

5

0

0

2

1

4

F

8

0

0

3

0

3

Tỷ số

Từ bảng đơn hình cuối cùng của F ta có:
Phương án tối ưu của F  0;1;1;0;8 
Giá trị tối ưu của F  3
Kết luận:

Phương án tối ưu cho bài toán min (x1;x2) = (0;1)
Giá trị tới ưu Min(F) = 3

Nhóm học viên thực hiện: Nhóm 3

Trang | 15


Tiểu luận: Phân tích và tối ưu hóa hệ thống

GVHD: TS. Nguyễn Hữu Thọ

KẾT LUẬN
Qua bài tiểu luận này giúp học viên bước đầu hiểu bản chất của Xây dựng mô
hình và phân tích, Điều khiển tối ưu Hệ thống. Ngoài ra, học viên cịn thấy được mới
liên quan mật thiết giữa Phân tích & Tối ưu hóa Hệ thống đối với cuộc sống.
Mỗi phương án có những điểm mạnh và điểm yếu riêng, Phân tích & Tối ưu

hóa Hệ thống giúp chúng ta mô hình hóa một cách tổng quát nhất các vấn đề đặt ra
trong thực tế, từ đó đưa ra các quyết định đúng đắn, giảm thiểu nguy cơ và các ́u tớ
rủi ro.

Nhóm học viên thực hiện: Nhóm 3

Trang | 16