Bài tập lớn Bộ môm Phân tích tối ưu hóa hệ thống 5

Tiểu luận: Phân tích và tối ưu hóa hệ thống

GVHD: TS. Nguyễn Hữu Thọ

1. Sơ lược về Dự án POLANO nhằm bảo vệ cửa sông Hà Lan khỏi bị ngập lụt.
Lợi ích đạt được từ dự án này. Rút ra bài học thực tiễn với tình hình thực tế ở
Việt Nam.
1.1. Sơ lược lịch sử thủy lợi Hà Lan
Hà Lan nằm ở phía Tây Bắc châu Âu. Phía Đơng của vùng đất thấp giáp với Đức,
phía Nam giáp với Bỉ, phía Tây và Bắc giáp Biển Bắc.
Ở Hà Lan có thể thấy nước ở khắp nơi: sông, hồ, kênh, rạch. Hơn 16 triệu người
dân xứ sở hoa tulip chỉ sống trong phần diện tích nhỏ bé của tổng số 41.000 km2. Hà
Lan nổi tiếng với hoa tuy-líp, những chiếc cối xay gió cùng những cơng trình đê biển
xun thế kỷ. Hà Lan được biết đến như một đất nước nằm thấp nhất so với mực nước
biển trên thế giới. Hầu hết đất liền của vương quốc Hà Lan đều nằm ngang hoặc thấp
hơn mực nước biển. Hơn một phần tư diện tích của Hà Lan ở dưới mực nước biển
(chiếm 27% diện tích của cả nước). Ðiểm thấp nhất khoảng âm 6,74 m là ở Niu-véc-ke
đen I-xen, một thị trấn nhỏ thuộc Đông - Bắc thành phố Rotterdam, đồng thời cũng là
điểm thấp nhất ở châu Âu. Nếu khơng có các cồn cát và đê, khu vực này có thể bị ngập
thường xuyên ở mức gần 7 mét nước. Ðiểm cao nhất của đất nước Hà Lan là
Vaalserberg, cao 321 m, nằm ở phía đơng-nam, nơi giáp biên giới với Bỉ và Ðức. Diện
tích Hà Lan rất nhỏ cho nên đất là một tài sản vô cùng quý giá. Người Hà Lan đã nỗ
lực giành đất từ biển và cải tạo đất.
Là quốc gia ven biển, có nhiều khu vực dưới mực nước biển và những phần đất
thấp thường bị ngập, nhưng chính đặc điểm đó góp phần giúp người Hà Lan trở thành
chuyên gia đứng đầu thế giới về xây dựng đê, đập, giữ cho đất khô ráo và phát triển
thành một trong những nước xuất khẩu hàng nông sản hàng đầu thế giới.
Hai nghìn năm trước đây người Hà Lan bắt đầu đắp những vùng đất cao đê sinh
sống. Tiếp theo là họ đắp đê để hình thành các vùng đất trũng để canh tác được lại là
các polder. Polder là một vùng đất thấp được đê bao bọc, là một thực thể thủy văn theo
Nhóm học viên thực hiện: Nhóm 4

Trang | 1


Tiểu luận: Phân tích và tối ưu hóa hệ thống

GVHD: TS. Nguyễn Hữu Thọ

nghĩa là nó khơng có trao đổi nước bên ngồi ngoại trừ những cơng trình do con người
xây nên và vận hành. Vấn đề tiêu thoát nước được quan tâm từ khi hình thành các
polder, đến thế kỷ 15 các trạm bơm chạy bằng sức gió đã được xây dựng, có nhiều
vùng phải bơm nhiều cấp. Năm 1750 trạm bơm chạy bằng hơi nước đầu tiên đã được
xây dựng. Hiên nay được thay thế bởi các trạm bơm tiêu điện.
1.2. Dự án POLANO - bảo vệ cửa sông Hà Lan khỏi bị ngập lụt
Ngày 1/2/1953, bão lũ đã nhấn chìm phần lớn khu vực phía tây nam của Hà Lan,
giết chết 1835 người, làm ngập hơn 150 ngàn ha đất.
Khả năng về một thảm họa như thế đã thường xuyên được thảo luận tại Quốc hội
Hà Lan, song trước đó người ta chưa làm gì nhiều để ngăn ngừa chúng. Sau khi thảm
họa đã xảy ra, vào năm 1954, Chính phủ Hà Lan quyết định xây dựng các cơng trình
bảo vệ cửa sơng của Đồng bằng, trừ vùng cửa sơng lớn nhất Oosterschelde. Tại vùng
này chương trình xây dựng phải dừng lại vì có các cuộc tranh luận về các mục tiêu và
dường như có các mục tiêu khác với mục tiêu an tồn lại có vẻ là quan trọng hơn.
Kế hoạch ban đầu là xây một đập chắn ở cửa Oosterschelde để hồn tồn tách nó
khỏi biển. Điều này đe dọa sinh thái vùng cửa sông và các ngành đánh bắt và chế biến
sò trai. Điều đó dẫn đến phải tìm thêm phương án. Vào tháng 4 năm 1975 một dự án
nghiên cứu vấn đề này đã hình thành và mang tên POLANO (Policy Analysis of the
Oosterschelde).
Các nhà môi trường khẳng định việc xây đập không thấm nước chắn vùng cửa
sơng và biến nó thành hồ nước ngọt sẽ phá hủy môi trường sinh thái hiếm hoi của nó.
Điều này có ảnh hưởng nghiêm trọng đến cơng nghiệp đánh bắt sị. Ngược lại, những

người quan tâm đến mục tiêu an toàn ủng hộ mạnh mẽ kế hoạch đóng cửa sơng này.
Có một phương án khác là xây dựng một đập chắn mở ở cửa sông Oosterschelde. Đập
chắn mở là đập cho phép lưu thông với các cửa lớn có thể đóng lại khi có bão lớn.
Trong điều kiện bình thường các cổng sẽ mở để cho phép một lượng thủy triều hạn chế
đi qua vào vịnh, khối lượng thủy triều được quản lý bởi độ mở của các cửa đập. Dự án
Nhóm học viên thực hiện: Nhóm 4

Trang | 2


Tiểu luận: Phân tích và tối ưu hóa hệ thống

GVHD: TS. Nguyễn Hữu Thọ

tính tốn rằng đập chắn mở phải được hồn thành vào khoảng năm 1985 và có khả
năng bảo vệ khỏi bão mạnh đến mức chỉ xảy ra 1 lần trong 4000 năm.
Vẫn còn một số người sợ rằng đập chắn mở với thủy triều hạn chế của nó vẫn
có thể phá hoại nghiêm trọng ngành thủy sản và môi trường sinh thái. Họ đề xuất một
phương án khác: Cứ để cửa sơng Oosterschelde mở nhằm duy trì thủy triều như ban
đầu và xây dựng một hệ thống đê lớn bao quanh vành đai cửa sơng.
Như vậy có ba giải pháp chính phải xem xét để bảo vệ miền Tây Nam của Hà
Lan khỏi ngập lụt của Biển Bắc:
- Xây đập chắn đóng,
- Xây đập chắn mở,
- Để mở cửa sông và xây hệ thống đê bao quanh vành đai cửa sông.
Mỗi giải pháp liên quan đến một số các phương án: ví dụ độ mở trong giải pháp
xây đập chắn mở. Các hậu quả (các tác động) có thể của mỗi phương án lên mơi
trường của Oosterschelde nói riêng và của Hà Lan nói chung cần được đánh giá. Các
hậu quả này là rất nhiều. Chúng bao gồm:
−

−
−

Độ an toàn về con người và tài sản khỏi bão lụt;
Chi phí tài chính của nhà nước để xây dựng và vận hành các cơng trình;
Thay đổi trong số loại và số lượng các chủng lồi tạo thành mơi trường

−
−
−
−

sinh thái của vùng;
Tác động đến kinh tế và việc làm (cả tác động trực tiếp lẫn gián tiếp);
Số lượng và chất lượng nước;
Các tác động xã hội khác nhau;
…

Nhóm học viên thực hiện: Nhóm 4

Trang | 3


Tiểu luận: Phân tích và tối ưu hóa hệ thống

GVHD: TS. Nguyễn Hữu Thọ

Q trình phân tích như sau:
Chọn các tiêu chuẩn để sàng lọc

Các phương án có thể

Sàng lọc các phương án

Các phương án hứa hẹn tốt

Các giải thiết
kỹ thuật

Quyết định
Lựa chọn các tác động

Thiết kế các khung cảnh Dự báo các tác động So sánh các phương án Làm quyết định

Các kịch bản

Lặp
Phân tích độ nhạy

Hình 1.5: Q trình phân tích các phương án bảo vệ Oosterschelde
(Nguồn: Giáo trình Phân tích và Tối ưu hóa hệ thống – ĐH Thủy Lợi)

Sàng lọc các phương án: Mỗi giải pháp để bảo vệ vùng Oosterschelde có nhiều
phương án; ví dụ trong giải pháp xây đập chắn mở, có thể có một số loại đập chắn mở
khác nhau, và đối với mỗi loại lại có thể có các độ mở khác nhau. Số các phương án có
Nhóm học viên thực hiện: Nhóm 4

Trang | 4

Tiểu luận: Phân tích và tối ưu hóa hệ thống

GVHD: TS. Nguyễn Hữu Thọ

thể rất nhiều vì thế sẽ là không thực tế nếu chúng ta tiến hành đánh giá tác động chi
tiết của tất cả các phương án. Do đó chúng ta cần sàng lọc để chọn ra một số (không
nhiều) các phương án hứa hẹn tốt và chỉ tiếp tục nghiên cứu các phương án này. Tiêu
chuẩn để sàng lọc bao gồm độ an toàn, ảnh hưởng đến hệ sinh thái và chi phí xây
dựng. Ví dụ các phương án nào ít đảm bảo an tồn, hoặc đảm bảo an tồn song chi phí
xây dựng cao, hoặc ít đảm bảo hệ thống sinh thái hơn phương án khác sẽ bị loại.
Thiết kế các khung cảnh: Sàng lọc nhằm chọn ra các phương án tốt để sử dụng
trong thiết kế các khung cảnh. Các khung cảnh bao gồm các kịch bản (ví dụ về kinh tế
tương lai), và một tập các giả thiết kỹ thuật. Các giả thiết kỹ thuật chính là các giá trị
giả định cho các yếu tố còn bất định trong hệ thống, chẳng hạn như bão mạnh đến mức
chỉ xuất hiện một lần trong 4000 năm thì mức nước dâng lên bao nhiêu, hoặc sóng
đánh cao bao nhiêu sẽ có thể phá hỏng đê.
So sánh các phương án và làm quyết định: Đối với mỗi khung cảnh, tiến hành
đánh giá các tác động của các phương án bằng cánh sử dụng các mơ hình thích hợp và
trình bày cho những người làm quyết định để họ so sánh các phương án. Đánh giá tác
động được trình bày trong các phiếu ghi điểm để những người làm quyết định xem xét
và cân nhắc.
Lặp trong quá trình phân tích: Trên cơ sở của q trình so sánh các phương án,
nhà phân tích tiến hành một số phân tích độ nhậy. Các so sánh bổ sung được thiết kế
để so sánh khi thay đổi phương án, thay đổi các giả thiết kỹ thuật, thay đổi các kịch
bản. Quá trình được tiến hành liên tục cho tới lúc quyết định được làm.
Giống như nhiều q trình phân tích hệ thống, POLANO không chỉ rõ nên chọn
phương án nào, quyền lựa chọn được dành cho những người có thẩm quyền ra quyết
định. POLANO đóng góp vào q trình lựa chọn này bằng cách làm sáng tỏ các vấn
đề, đánh giá các kết quả, chỉ ra tác động của các yếu tố bất định, so sánh các phương
án theo một khuôn khổ chung mang tính tổng hợp. Cuối cùng phương án theo giải

pháp xây dựng đập chắn mở đã được lựa chọn để đưa vào thực hiện.

Nhóm học viên thực hiện: Nhóm 4

Trang | 5


Tiểu luận: Phân tích và tối ưu hóa hệ thống

GVHD: TS. Nguyễn Hữu Thọ

POLANO là một dự án lớn có tác động sâu rộng đến đời sống kinh tế, xã hội của
một vùng rộng lớn ở phía Tây Nam của đất nước Hà Lan, vì vậy từ lúc hình thành và
trong q trình triển khai thực hiện nó được nghiên cứu kỹ lưỡng, áp dụng những tiến
bộ của khoa học kỹ thuật để đưa ra phương án tối ưu nhất và đây là yếu tố vơ cùng
quan trọng có ảnh hưởng đến kết quả và sự thành công của dự án. Một trong những
thành công của dự án là đảm bảo mục tiêu đề ra là bảo vệ vùng cửa sông
Oosterschelde khỏi bị ngập lụt nhưng không làm thay đổi nhiều về môi trường sinh
thái khu vực dự án.
1.3. Bài học thực tiễn với tình hình thực tế ở Việt Nam



Cơng tác thủy lợi phịng chống thiên tai ở Hà Lan có truyền thống từ lâu đời và

trở thành quốc sách.

‒ Tầm nhìn xa về quy hoạch, chương trình và kế hoạch thực hiện từng bước rõ ràng.
Chính quyền nào cũng phải thực hiện theo quy hoạch và kế hoạch đã định sẵn.

‒ Cơng tác thủy lợi phịng chống thiên tại đã trở thành luật của quốc gia, mọi ngành,
mọi người đều tuân thủ thực hiện. Có tổ chức quyền lực chặt chẽ từ trung ương đến
địa phương.

‒ Tập hợp đầy đủ lực lượng của tồn xã hội cho cơng tác phòng chống lũ lụt, các nhà
khoa học, các nhà doanh nghiệp và nhân dân lao động. Có đội ngũ khoa học kỹ thuật
thủy lợi hùng hậu, giỏi về chuyên mơn và các ý tưởng sáng tạo ln được khuyến
khích áp dụng.
Nếu ta học tập cách tổ chức có quyền lực này của Hà Lan thì cơng tác thủy lợi và
phòng chống thiên tai chắc sẽ hiệu quả cao hơn.



Hai nước đều có những đồng bằng thấp hơn mực nước biển, nhưng Hà Lan thấp

hơn nhiều (từ 3-6m). Đồng bằng sông Cửu Long và đồng bằng Sông Hồng của ta có
nhiều điểm tương đồng với đồng bằng của Hà Lan, nhưng điều kiện còn thuận lợi
hơn. Như vậy việc bảo vệ hai đồng bằng của Việt Nam trong điều kiện biến đổi khí
hậu và nước biển dâng là hồn tồn có thể thực hiện được.
Nhóm học viên thực hiện: Nhóm 4

Trang | 6


Tiểu luận: Phân tích và tối ưu hóa hệ thống



GVHD: TS. Nguyễn Hữu Thọ

Hệ thống đê kết hợp làm hệ thống đường giao thông hiện đại vừa tiết kiệm đầu

tư, vừa tiết kiệm đất vừa thuận lợi cho quản lý khai thác. Quan điểm xây dựng đê thân
thiện với môi trường có thể nghiên cứu áp dụng ở một số đoạn đê biển ở đồng bằng
Sông Cửu Long, nơi bãi biển vẫn tiếp tục được bồi đắp, ít bão và sóng lớn. Với hình
thức đê này, kết hợp với việc trồng rừng ngập mặn và cỏ bảo vệ đê sẽ tạo ra một số ưu
điểm như: Độ an toàn cao; gần gũi với thiên nhiên, bố trí giao thơng thuận lợi, có
thể tiếp tục sản xuất nơng nghiệp, có thể kết hợp bố trí vui chơi giải trí, hoạt động
văn hóa và đơ thị hóa.



Quan điểm sử dụng những vùng chậm lũ và phân lũ của Hà Lan, đã được áp

dụng ở Việt Nam từ lâu và hiện vẫn đang có hiệu lực đối với các lưu vực sơng như:
lưu vực sơng Hồng, sơng Hồng Long, sơng Mã, sơng Cả và chương trình sống chung
với lũ ở đồng bằng sơng Cửu Long. Trong điều kiện biến đổi khí hậu và nước biển
dâng, vẫn cần tiếp tục sử dụng quan điểm này, tuy nhiên trong thời gian tới cần nâng
tầm cao hơn để chủ động hơn trong việc sống chung với lũ và đạt nhiều mực tiêu hơn
như việc dự trữ nguồn nước ngọt và kết hợp tạo ra những vùng đa dạng sinh học
phong phú.



Kỹ thuật xây dựng cơng trình của Hà Lan tiên tiến, độc đáo và sáng tạo: quy

mô lớn nhất thế giới về các cống ngăn triều, kiểu cửa van cung phao trục đứng độc
đáo nhất, phương pháp xử lý nền đặc biệt nhất, phương pháp thi cơng trụ pin chưa
từng có trong kỹ thuật thủy lợi. Việc nghiên cứu ứng dụng cho các cơng trình ngăn
sơng lớn và các cống kết hợp với cầu giao thông là rất cần thiết.



Về kết cấu cơng trình, Hà Lan chủ yếu vẫn sử dụng nguyên lý trọng lực để đặt

trụ pin hoặc đặt cả đập xà lan. Điều đó hồn tồn khác với các nước khác đang dùng
móng cọc. Điều này cần được nghiên cứu về mặt hiệu ích kinh tế và điều kiện địa
chất có thể áp dụng. Về cửa van chúng ta có thể học tập Hà Lan làm dạng van kéo
đứng thuận lợi cho chế tạo lắp đặt và quản lý vận hành.

Nhóm học viên thực hiện: Nhóm 4

Trang | 7


Tiểu luận: Phân tích và tối ưu hóa hệ thống

GVHD: TS. Nguyễn Hữu Thọ

2. Dùng phương pháp nhân tử Lagrange và ma trận viền
U x,y,z = x − 3y + z
ba biến:
thỏa mãn hai điều kiện:
x + y − z = 2
 2
2
x + y = 2

(

)

HA

để tìm cực trị hàm

Giải:
 Ta có hàm Lagrange

(

)

(

)

(

)

L x;y;z; λ; µ = x − 3y + z + λ x + y − z − 2 + µ x2 + y2 − 2
Xét hệ phương trình:

L
 x
Ly

Lz
L

 λ
L µ

⇔

=0
=0
=0
=0
=0

⇔

`

1 + λ + 2µx = 0

 −3 + λ + 2µy = 0 ⇔

1 − λ = 0
x + y − z = 2

x2 + y2 = 2


x = 1

y = −1

z = −2

λ = 1

µ = −1

(

x = −1

y = 1

z = −2
λ = 1

µ = 1

hoặc

)

⇒ M 1 1; −1; −2;1; −1

và


−1

y =
−1
µ
x =


µ
y = 1


y = 1
µ


λ = 1
µ
⇔

λ = 1
x + y − z = 2
x + y − z = 2
2


=2
2
µ2 = 1
µ



(

)

M 2 −1;1; −2;1;1

Nhóm học viên thực hiện: Nhóm 4

là điểm tới hạn của hàm L .

Trang | 8


Tiểu luận: Phân tích và tối ưu hóa hệ thống

 Xét

(

GVHD: TS. Nguyễn Hữu Thọ

)

M 1 1; −1; −2;1; −1

Ta có ma trận viền Hessian

HA

 0
0 M g1x g1y g1z   0 0

 
0

0
M
g
g
g

2x
2y
2z 
0 0
L
L
M L
L
L  L L

=
g1x g2x M Lxx Lxy Lxz   1 2x
g
g
M Lyx Lyy Lyz   1 2y
 1y 2y
 
M = g1z g2z M Lzx Lzy Lzz   −1 0

( )

( )

⇒ HA M1

là

Ở đây
∆5 M 1

0 0 M

0 0 M
L L M
=
1 2 M
 1 −2 M

 −1 0 M

n = 3, m = 2

( )

−1

M 2x 2y 0 
ML L L 

M 2µ 0 0 
M 0 2µ 0 

M 0 0 0


M 1

1

−1

2 −2 0 
L L L 

−2 0 0 
0 −2 0 

0 0 0

1

1

do đó ta cần tính n − m = 3 − 2 = 1 tử thức chính sau cùng đó

Ta có:

( )

( )

∆5 M 1 = H A M 1

0 0 1 1 −1
0 0 2 −2 0

= 1 2 −2 0 0 = −1×
1 −2 0 −2 0
−1 0 0 0 0

0 1 1 −1
0 2 −2 0
2 −2 0 0
−2 0 −2 0

0 2 −2
= −1× 1× 2 −2 0 = −16 < 0
−2 0 −2

(

)

⇒ P1 1; −1; −2

là điểm cực đại của hàm U với điều kiện đã cho và

Nhóm học viên thực hiện: Nhóm 4

Trang | 9


Tiểu luận: Phân tích và tối ưu hóa hệ thống

GVHD: TS. Nguyễn Hữu Thọ

U CĐ = U ( P1 ) = 2

 Xét

(

)

M 2 −1;1; −2;1;1

Ta có ma trận viền Hessian

HA

 0
0 M g1x g1y g1z   0 0

 
0
0
M
g
g
g

2x
2y
2z 
0 0
L

L
M L
L
L  L L

=
g
g
M
L
L
L
 1x 2x
 1 2x
xx
xy
xz 
g
g
M Lyx Lyy Lyz   1 2y
 1y 2y
 
M = g1z g2z M Lzx Lzy Lzz   −1 0

( )

( )

⇒ HA M 2

Ở đây
là

0 0

0 0
L L
=
1 2
 1 −2

 −1 0

n = 3, m = 2

M 1
M 2
ML
M 2
M 0
M 0

−1

M 2x 2y 0 
ML L L 

M 2µ 0 0 
M 0 2µ 0 


M 0 0 0

M 1

1

−1

−2 0 
L L 

0 0
2 0

0 0

1

do đó ta cần tính n − m = 3 − 2 = 1 tử thức chính sau cùng đó

( )

∆5 M 2

Ta có:

( )

( )

∆5 M 2 = H A M 2

0
0
= 1
1
−1

0
0
2
−2
0

1 1 −1
2 −2 0
2 0 0 = −1×
0 2 0
0 0 0

0
−1
1
−1

0 −2
−2 2
2 0
0 0

2
0
2
0

0 −2 2
= −1× 1× −2 2 0 = 16 > 0
2 0 2

Nhóm học viên thực hiện: Nhóm 4

Trang | 10


Tiểu luận: Phân tích và tối ưu hóa hệ thống

(

)

⇒ P2 −1;1; −2

GVHD: TS. Nguyễn Hữu Thọ

là điểm cực tiểu của hàm U với điều kiện đã cho và

U CT = U ( P2 ) = −6

3. Dùng phương pháp đơn hình giải bài tốn
mãn hệ điều kiện:

( )

(

max F = max 4x1 + 6x2

)

thỏa

 4x1 + 6x2 ≤ 100

 4x1 + 3x2 ≤ 82

 6x1 + 4x2 = 120
x1,x2 ≥ 0


Giải:
Đây chưa là bài toán chuẩn tắc, ta thêm 2 biến chênh lệch x3 và x4 ta có:
4x1 + 6x2 + x3
= 100

+ x4 = 82
4x1 + 3x2
6x + 4x
= 120
2
 1

x ≥ 0; i = 1, 4
 i
Đây chưa là bài toán chuẩn tắc, ta thêm biến chênh lệch y ta có:
4x1 + 6x2 + x3
= 100

+ x4
= 82
4x1 + 3x2
6x + 4x
+ y = 120
2
 1
x ≥ 0; i = 1,4; y = 0
 i

Ta xét bài toán:

( )

(

max F * = max 4x1 + 6x2 − My

)

với M > 0 đủ lớn thỏa mãn

điều kiện:
 4x1 + 6x2 + x3

= 100

+ x4
= 82
 4x1 + 3x2
 6x + 4x
+ y = 120
2
 1
x ≥ 0; i = 1,4; y = 0
 i
⇒ Đây là bài toán chuẩn tắc Max.
Dạng rút gọn của hàm mục tiêu:
Nhóm học viên thực hiện: Nhóm 4

Trang | 11


Tiểu luận: Phân tích và tối ưu hóa hệ thống

GVHD: TS. Nguyễn Hữu Thọ

F * − 4x1 − 6x2 + My = 0

Nhóm học viên thực hiện: Nhóm 4

Trang | 12


Tiểu luận: Phân tích và tối ưu hóa hệ thống

GVHD: TS. Nguyễn Hữu Thọ

Ta có các bảng đơn hình sau:
BCS

x1

x2

x3

x4

y

HSTD

Tỷ số

x3

4

6

1

0

0

100

25

x4

4

3

0

1

0

82

y

6

4

0

0

1

120

41/2
20

F*

-4

-6

0

0

0

0

0
-6M

0

0

0

M

0

-4M

0

0

0

-120M

x3

0

10/3

1

0

20

x4

0

1/3

0

1

2

x1

1

2/3
- 10/3

0

0

20

0

0

80

F*

0

0

0

0

0

0

x3

0

0

1

-10

0

x2

0

1

0

3

6

x1

1

0

0

-2

16

F*

0

0

0

10

100

6
6

30

Các hệ số đánh giá của bảng đơn hình cuối cùng đều không âm và hệ số đánh giá
của cột biến tự do

x4 = 10 > 0,

PATƯ cho bài tốn
GTTƯ là

do đó bài tốn có phương án tối ưu duy nhất:

( )

max F

là

( 16;6)

( )

max F = 100
.

 Bài tốn chỉ có một phương án tối ưu duy nhất vì:
- Các hệ số đánh giá ở bảng đơn hình cuối cùng đều không âm;
- Hệ số đánh giá trong cột của biến tự do
Nhóm học viên thực hiện: Nhóm 4

x4

dương.
Trang | 13


Tiểu luận: Phân tích và tối ưu hóa hệ thống

GVHD: TS. Nguyễn Hữu Thọ

 Kiểm tra lại bằng phương pháp hình học
Vẽ miền chấp nhận được
d1 : 4x1 + 6x2 = 100
+ Vẽ đường thẳng
ta giữ nguyên nửa mặt phẳng chứa
•

( )

+

( ) , bỏ nửa mặt phẳng kia.
( d ) : 4x + 3x
Vẽ đường thẳng

+

( ) , bỏ nửa mặt phẳng kia.
( d ) : 6x + 4x
Vẽ đường thẳng

O 0;0

2

1

= 82

2

ta giữ nguyên nửa mặt phẳng chứa

O 0;0

3

1

2

= 120

ta chỉ giữ các điểm nằm trên đường

thẳng đó.
+

Vẽ các đường thẳng

x1 = 0, x2 = 0

.

ta được miền chấp nhận là đoạn thẳng AB trong đó

•

Ta có

(

)

A 20;0

và

(

)

B 16;6

( )

F A = 4 × 20 + 6× 0 = 80

( )

F B = 4 × 16 + 6× 6 = 100

(

)
( )

16;6
Vậy PATƯ của bài toán là
max F = F B = 100
GTTƯ là

( )

Nhóm học viên thực hiện: Nhóm 4

Trang | 14