Luận văn chữ ký bội và ứng dụng trong giao dịch hành chính

MỤC LỤC
MỤC LỤC ................................................................................................................. 1
LỜI CẢM ƠN ........................................................................................................... 5
DANH MỤC HÌNH VẼ ........................................................................................... 6
BẢNG CHỮ VIẾT TẮT .......................................................................................... 7
MỞ ĐẦU ................................................................................................................... 8

Chƣơng 1. CHỮ KÝ BỘI ........................................................................................ 9
1.1. MỘT SỐ KHÁI NIỆM TRONG SỐ HỌC VÀ ĐẠI SỐ ................................ 9
1.1.1. Một số khái niệm trong số học ................................................................ 9
1.1.1.1. Ước chung lớn nhất, bội chung nhỏ nhất......................................... 9
1.1.1.2. Quan hệ “Đồng dư”....................................................................... 11
1.1.1.3. Số nguyên tố ................................................................................... 12
1.1.2. Một số khái niệm trong đại số ............................................................... 13
1.1.2.1. Cấu trúc nhóm ................................................................................ 13
1.1.2.2. Nhóm Cyclic ................................................................................... 13
1.1.2.3. Nhóm (Zn*, phép nhân mod n) ........................................................ 14
1.2. MỘT SỐ KHÁI NIỆM VỀ MẬT MÃ ......................................................... 16
1.2.1. Khái niệm mật mã ................................................................................. 16
1.2.2. Khái niệm mã hóa (Encryption) ............................................................ 16
1.2.2.1. Hệ mã hóa khóa đối xứng .............................................................. 17
1.2.2.2. Hệ mã hóa khóa bất đối xứng ........................................................ 18
1.2.3. Khái niệm ký số (Digital Signature)...................................................... 19
1.2.4. Một số loại chữ ký số ............................................................................ 20
1.2.4.1. Chữ ký RSA .................................................................................... 20
1.2.4.2. Chữ ký Elgamal .............................................................................. 21
1.2.4.3. Chữ ký DSS .................................................................................... 22
Mangh■■ng
Ln
123doc
Th■a

thu■n
l■icam
s■
tr■
h■u
k■t
s■
nghi■m
t■im■t
d■ng
là
s■website
mang
kho
m■i
1. th■
m■
l■i
d■n
CH■P
vi■n
nh■ng
cho
■■u
kh■ng
ng■■i
NH■N
quy■n
chia dùng,
l■

CÁC
s■l■i
v■i
và■I■U
t■t
cơng
h■n
mua
nh■t
2.000.000
ngh■
bán
KHO■N
cho
tàihi■n
ng■■i
li■u
TH■A
tài
th■
hàng
li■u
dùng.
hi■n
THU■N
■■u
■ t■t
Khi
■■i,
Vi■t

c■
khách
b■n
l■nh
Nam.
Chào
online
hàng
v■c:
Tác
m■ng
tr■
khơng
tài
phong
thành
b■n
chính
khác
chun
■■n
thành
tíngì
d■ng,
v■i
so
nghi■p,
viên
123doc.
v■i

cơng
c■a
b■n
hồn
ngh■
123doc
g■c.
h■o,
thơng
B■n
và■■
n■p
có
tin,
cao
th■
ti■n
ngo■i
tính
phóng
vào
ng■,...Khách
trách
tài
to,kho■n
nhi■m
thu nh■
c■a
■■i
hàng

tùy123doc,
v■i
ý.
cót■ng
th■b■n
d■
ng■■i
dàng
s■ dùng.
■■■c
tra c■u
M■c
h■■ng
tàitiêu
li■u
nh■ng
hàng
m■t■■u
quy■n
cáchc■a
chính
l■i123doc.net
sau
xác,n■p
nhanh
ti■n
tr■
chóng.
trên
thành

website
th■ vi■n tài li■u online l■n nh■t Vi■t Nam, cung c■p nh■ng tài li■u ■■c khơng th■ tìm th■y trên th■ tr■■ng ngo■i tr■ 123doc.net.
Nhi■u event thú v■, event ki■m ti■n thi■t th■c. 123doc luôn luôn t■o c■ h■i gia t■ng thu nh■p online cho t■t c■ các thành viên c■a website.

Mangh■n
Ln
Th■a
Xu■t
Sau
Nhi■u
123doc
khi
h■■ng
phát
thu■n
l■i
event
cam
s■
nh■n
m■t
tr■
t■
h■u
k■t
s■
thú
nghi■m
t■i
ýxác

n■m
t■■ng
m■t
d■ng
v■,
là
s■
nh■n
website
ra
mang
event
kho
m■i
■■i,
1.
t■o
t■
th■
m■
l■i
c■ng
ki■m
■■ng
d■n
123doc
CH■P
vi■n
nh■ng
cho

■■u
■■ng
ti■n
h■
kh■ng
ng■■i
NH■N
■ã
quy■n
th■ng
thi■t
chia
t■ng
ki■m
dùng,
l■
CÁC
s■
th■c.
s■
l■i
b■■c
v■i
ti■n
vàchuy■n
■I■U
t■t
cơng
h■n
mua

123doc
online
kh■ng
nh■t
2.000.000
ngh■
bán
KHO■N
sang
b■ng
ln
cho
tài
■■nh
hi■n
ng■■i
li■u
ph■n
ln
tài
TH■A
tài
v■
th■
li■u
hàng
t■o
li■u
thơng
dùng.

tríhi■n
THU■N
hi■u
c■
c■a
■■u
■ tin
t■t
h■i
Khi
■■i,
qu■
mình
Vi■t
xác
c■
khách
gia
b■n
nh■t,
minh
trong
l■nh
Nam.
t■ng
Chào
online
hàng
uy
tài

v■c:
l■nh
thu
Tác
m■ng
tín
kho■n
tr■
nh■p
khơng
tài
phong
v■c
cao
thành
b■n
chính
email
nh■t.
tài
online
khác
chun
■■n
li■u
thành
tínb■n
Mong
gì
cho

d■ng,
và
v■i
so
nghi■p,
viên
kinh
■ã
t■t
123doc.
123doc.net!
v■i
mu■n
cơng
■■ng
c■a
c■
doanh
b■n
các
hồn
mang
ngh■
123doc
ký
g■c.
online.
thành
v■i
h■o,

Chúng
l■i
thơng
B■n
và
123doc.netLink
cho
viên
Tính
■■
n■p
có
tơi
tin,
c■ng
c■a
cao
th■
■■n
cung
ti■n
ngo■i
tính
website.
phóng
■■ng
th■i
vào
c■p
ng■,...Khách

trách
xác
tài
■i■m
D■ch
xã
to,kho■n
th■c
nhi■m
h■i
thutháng
V■
nh■
m■t
s■
c■a
(nh■
■■i
hàng
■■■c
tùy
ngu■n
5/2014;
123doc,
v■i
■■■c
ý.
cóg■i
t■ng
th■

tài
123doc
v■
mơ
ngun
b■n
d■
ng■■i
■■a
t■
dàng
s■
v■■t
d■■i
tri
dùng.
■■■c
ch■
tra
th■c
m■c
■ây)
email
c■u
M■c
h■■ng
q
100.000
cho
tài

b■n
tiêu
báu,
li■u
b■n,
nh■ng
■ã
hàng
phong
m■t
l■■t
tùy
■■ng
■■u
quy■n
cách
truy
thu■c
phú,
ky,
c■a
c■p
chính
■a
l■i
b■n
vào
123doc.net
m■i
d■ng,

sau
xác,
các
vuingày,
n■p
lịng
“■i■u
nhanh
giàu
ti■n
s■
■■ng
tr■
giá
Kho■n
chóng.
h■u
trên
thành
tr■
nh■p
2.000.000
website
■■ng
Th■a
th■
email
vi■n
th■i
Thu■n

c■a
thành
mong
tài v■
li■u
mình
viên
mu■n
S■
online
và
■■ng
D■ng
click
t■o
l■n
ký,
D■ch
■i■u
vào
nh■t
l■t
link
ki■n
V■”
vào
Vi■t
123doc
top
sau

cho
Nam,
200
■ây
cho
■ã
cung
các
các
(sau
g■iwebsite
c■p
users
■âynh■ng
■■■c
cóph■
thêm
tài
bi■n
g■i
thu
li■u
t■t
nh■t
nh■p.
■■c
T■it■i
khơng
t■ng
Chính

Vi■tth■i
th■
Nam,
vì v■y
■i■m,
tìm
t■123doc.net
th■y
l■chúng
tìm
trên
ki■m
tơi
th■
racóthu■c
■■i
tr■■ng
th■nh■m
c■p
top
ngo■i
3nh■t
■áp
Google.
tr■
■KTTSDDV
■ng
123doc.net.
Nh■n
nhu c■u

■■■c
theo
chiaquy■t
danh
s■ tài
hi■u
...li■udo
ch■t
c■ng
l■■ng
■■ng
vàbình
ki■mch■n
ti■n là
online.
website ki■m ti■n online hi■u qu■ và uy tín nh■t.

Lnh■n
123doc
Sau
Th■a
Xu■t
khi
h■■ng
phát
thu■n
cam
nh■n
m■t
t■k■t

s■
t■i
ýxác
n■m
t■■ng
d■ng
là
s■
nh■n
website
ra
mang
■■i,
1.
t■o
t■l■i
c■ng
■■ng
d■n
123doc
CH■P
nh■ng
■■u
■■ng
h■
NH■N
■ã
quy■n
th■ng
chia

t■ng
ki■m
CÁC
s■s■
l■i
b■■c
ti■n
vàchuy■n
■I■U
t■t
mua
online
kh■ng
nh■t
bán
KHO■N
sang
b■ng
cho
tài
■■nh
ng■■i
li■u
ph■n
tài
TH■A
v■
li■u
hàng
thơng

dùng.
tríTHU■N
hi■u
c■a
■■u
tin
Khi
qu■
mình
Vi■t
xác
khách
nh■t,
minh
trong
Nam.
Chào
hàng
uy
tài
l■nh
Tác
m■ng
tín
kho■n
tr■
phong
v■c
cao
thành

b■n
email
nh■t.
tàichun
■■n
li■u
thành
b■n
Mong
và
v■i
nghi■p,
viên
kinh
■ã
123doc.
123doc.net!
mu■n
■■ng
c■a
doanh
hồn
mang
123doc
kýonline.
v■i
h■o,
Chúng
l■ivà
123doc.netLink

cho
Tính
■■
n■p
tơi
c■ng
cao
■■n
cung
ti■n
tính
■■ng
th■i
vào
c■p
trách
xác
tài
■i■m
D■ch
xãkho■n
th■c
nhi■m
h■itháng
V■
m■t
s■
c■a
(nh■
■■i

■■■c
ngu■n
5/2014;
123doc,
v■i
■■■c
g■i
t■ng
tài
123doc
v■
mơ
ngun
b■n
ng■■i
■■a
t■s■
v■■t
d■■i
tri
dùng.
■■■c
ch■
th■c
m■c
■ây)
email
M■c
h■■ng
q

100.000
cho
b■n
tiêu
báu,
b■n,
nh■ng
■ã
hàng
phong
l■■t
tùy
■■ng
■■u
quy■n
truy
thu■c
phú,
ky,
c■a
c■p
■a
l■i
b■n
vào
123doc.net
m■i
d■ng,
sau
các

vuingày,
n■p
lịng
“■i■u
giàu
ti■n
s■
■■ng
tr■
giá
Kho■n
h■u
trên
thành
tr■
nh■p
2.000.000
website
■■ng
Th■a
th■
email
vi■n
th■i
Thu■n
c■a
thành
mong
tài v■
li■u

mình
viên
mu■n
S■
online
và
■■ng
D■ng
click
t■o
l■n
ký,
D■ch
■i■u
vào
nh■t
l■t
link
ki■n
V■”
vào
Vi■t
123doc
top
sau
cho
Nam,
200
■ây
cho

■ã
cung
các
các
(sau
g■iwebsite
c■p
users
■âynh■ng
■■■c
cóph■
thêm
tài
bi■n
g■i
thu
li■u
t■t
nh■t
nh■p.
■■c
T■it■i
khơng
t■ng
Chính
Vi■tth■i
th■
Nam,
vì v■y
■i■m,

tìm
t■123doc.net
th■y
l■chúng
tìm
trên
ki■m
tơi
th■
racóthu■c
■■i
tr■■ng
th■nh■m
c■p
top
ngo■i
3nh■t
■áp
Google.
tr■
■KTTSDDV
■ng
123doc.net.
Nh■n
nhu c■u
■■■c
theo
chiaquy■t
danh
s■ tài

hi■u
...li■udo
ch■t
c■ng
l■■ng
■■ng
vàbình
ki■mch■n
ti■n là
online.
website ki■m ti■n online hi■u qu■ và uy tín nh■t.
Lnh■n
Th■a
Xu■t
Sau
Nhi■u
123doc
Mang
khi
h■■ng
phát
thu■n
l■i
event
cam
s■
nh■n
m■t
tr■
t■

h■u
k■t
s■
thú
nghi■m
t■i
ýxác
n■m
t■■ng
m■t
d■ng
v■,
là
s■
nh■n
website
ra
mang
event
kho
m■i
■■i,
1.
t■o
t■
th■
m■
l■i
c■ng
ki■m

■■ng
d■n
123doc
CH■P
vi■n
nh■ng
cho
■■u
■■ng
ti■n
h■
kh■ng
ng■■i
NH■N
■ã
quy■n
th■ng
thi■t
chia
t■ng
ki■m
dùng,
l■
CÁC
s■
th■c.
s■
l■i
b■■c
v■i

ti■n
vàchuy■n
■I■U
t■t
cơng
h■n
mua
123doc
online
kh■ng
nh■t
2.000.000
ngh■
bán
KHO■N
sang
b■ng
ln
cho
tài
■■nh
hi■n
ng■■i
li■u
ph■n
ln
tài
TH■A
tài
v■

th■
li■u
hàng
t■o
li■u
thơng
dùng.
tríhi■n
THU■N
hi■u
c■
c■a
■■u
■ tin
t■t
h■i
Khi
■■i,
qu■
mình
Vi■t
xác
c■
khách
gia
b■n
nh■t,
minh
trong
l■nh

Nam.
t■ng
Chào
online
hàng
uy
tài
v■c:
l■nh
thu
Tác
m■ng
tín
kho■n
tr■
nh■p
khơng
tài
phong
v■c
cao
thành
b■n
chính
email
nh■t.
tài
online
khác
chun

■■n
li■u
thành
tínb■n
Mong
gì
cho
d■ng,
và
v■i
so
nghi■p,
viên
kinh
■ã
t■t
123doc.
123doc.net!
v■i
mu■n
cơng
■■ng
c■a
c■
doanh
b■n
các
hồn
mang
ngh■

123doc
ký
g■c.
online.
thành
v■i
h■o,
Chúng
l■i
thơng
B■n
và
123doc.netLink
cho
viên
Tính
■■
n■p
có
tơi
tin,
c■ng
c■a
cao
th■
■■n
cung
ti■n
ngo■i
tính

website.
phóng
■■ng
th■i
vào
c■p
ng■,...Khách
trách
xác
tài
■i■m
D■ch
xã
to,kho■n
th■c
nhi■m
h■i
thutháng
V■
nh■
m■t
s■
c■a
(nh■
■■i
hàng
■■■c
tùy
ngu■n
5/2014;

123doc,
v■i
■■■c
ý.
cóg■i
t■ng
th■
tài
123doc
v■
mơ
ngun
b■n
d■
ng■■i
■■a
t■
dàng
s■
v■■t
d■■i
tri
dùng.
■■■c
ch■
tra
th■c
m■c
■ây)
email

c■u
M■c
h■■ng
q
100.000
cho
tài
b■n
tiêu
báu,
li■u
b■n,
nh■ng
■ã
hàng
phong
m■t
l■■t
tùy
■■ng
■■u
quy■n
cách
truy
thu■c
phú,
ky,
c■a
c■p
chính

■a
l■i
b■n
vào
123doc.net
m■i
d■ng,
sau
xác,
các
vuingày,
n■p
lịng
“■i■u
nhanh
giàu
ti■n
s■
■■ng
tr■
giá
Kho■n
chóng.
h■u
trên
thành
tr■
nh■p
2.000.000
website

■■ng
Th■a
th■
email
vi■n
th■i
Thu■n
c■a
thành
mong
tài v■
li■u
mình
viên
mu■n
S■
online
và
■■ng
D■ng
click
t■o
l■n
ký,
D■ch
■i■u
vào
nh■t
l■t
link

ki■n
V■”
vào
Vi■t
123doc
top
sau
cho
Nam,
200
■ây
cho
■ã
cung
các
các
(sau
g■iwebsite
c■p
users
■âynh■ng
■■■c
cóph■
thêm
tài
bi■n
g■i
thu
li■u
t■t

nh■t
nh■p.
■■c
T■it■i
khơng
t■ng
Chính
Vi■tth■i
th■
Nam,
vì v■y
■i■m,
tìm
t■123doc.net
th■y
l■chúng
tìm
trên
ki■m
tơi
th■
racóthu■c
■■i
tr■■ng
th■nh■m
c■p
top
ngo■i
3nh■t
■áp

Google.
tr■
■KTTSDDV
■ng
123doc.net.
Nh■n
nhu c■u
■■■c
theo
chiaquy■t
danh
s■ tài
hi■u
...li■udo
ch■t
c■ng
l■■ng
■■ng
vàbình
ki■mch■n
ti■n là
online.
website ki■m ti■n online hi■u qu■ và uy tín nh■t.
u■t phát
Nhi■u
Mang
Ln
123doc
Th■a
Xu■t

Sau
khi
h■n
h■■ng
phát
thu■n
l■i
event
s■
cam
nh■n
t■
m■t
tr■
t■
h■u
ýk■t
s■
thú
nghi■m
t■i
ýt■■ng
xác
n■m
t■■ng
m■t
d■ng
v■,
là
s■

nh■n
website
ra
mang
event
t■o
kho
m■i
■■i,
1.
t■o
t■
c■ng
th■
m■
l■i
c■ng
ki■m
■■ng
d■n
123doc
CH■P
vi■n
nh■ng
cho
■■ng
■■u
■■ng
ti■n
h■

kh■ng
ng■■i
NH■N
■ã
quy■n
th■ng
thi■t
chia
ki■m
t■ng
ki■m
dùng,
l■
CÁC
s■
th■c.
ti■n
s■
l■i
b■■c
v■i
ti■n
vàchuy■n
■I■U
t■t
cơng
online
h■n
mua
123doc

online
kh■ng
nh■t
2.000.000
ngh■
bán
KHO■N
b■ng
sang
b■ng
ln
cho
tài
■■nh
hi■n
tài
ng■■i
li■u
ph■n
ln
tài
TH■A
li■u
tài
v■
th■
li■u
hàng
t■o
li■u

thơng
dùng.
trí
hi■u
hi■n
THU■N
hi■u
c■
c■a
■■u
■ tin
qu■
t■t
h■i
Khi
■■i,
qu■
mình
Vi■t
xác
c■
khách
gia
nh■t,
b■n
nh■t,
minh
trong
l■nh
Nam.

t■ng
Chào
online
uy
hàng
uy
tài
v■c:
l■nh
thu
Tác
tín
m■ng
tín
kho■n
tr■
cao
nh■p
khơng
tài
phong
v■c
cao
thành
b■n
chính
nh■t.
email
nh■t.
tài

online
khác
chun
■■n
li■u
thành
tín
Mong
b■n
Mong
gì
cho
d■ng,
và
v■i
so
nghi■p,
viên
kinh
■ã
mu■n
t■t
123doc.
123doc.net!
v■i
mu■n
cơng
■■ng
c■a
c■

doanh
b■n
mang
các
hồn
mang
ngh■
123doc
ký
g■c.
online.
thành
v■i
l■i
h■o,
Chúng
l■i
thơng
B■n
cho
và
123doc.netLink
cho
viên
Tính
■■
n■p
có
c■ng
tơi

tin,
c■ng
c■a
cao
th■
■■n
cung
ti■n
ngo■i
■■ng
tính
website.
phóng
■■ng
th■i
vào
c■p
ng■,...Khách
trách
xác
xã
tài
■i■m
D■ch
xã
to,h■i
kho■n
th■c
nhi■m
h■i

thum■t
tháng
V■
nh■
m■t
s■
c■a
(nh■
■■i
hàng
ngu■n
■■■c
tùy
ngu■n
5/2014;
123doc,
v■i
■■■c
ý.
cótài
g■i
t■ng
th■
tài
123doc
ngun
v■
mơ
ngun
b■n

d■
ng■■i
■■a
t■
dàng
s■
v■■t
tri
d■■i
tri
dùng.
■■■c
ch■
th■c
tra
th■c
m■c
■ây)
email
c■u
q
M■c
h■■ng
q
100.000
cho
tài
báu,
b■n
tiêu

báu,
li■u
b■n,
nh■ng
phong
■ã
hàng
phong
m■t
l■■t
tùy
■■ng
■■u
phú,
quy■n
cách
truy
thu■c
phú,
ky,
c■a
c■p
■a
chính
■a
l■i
b■n
vào
d■ng,
123doc.net

m■i
d■ng,
sau
xác,
các
vuingày,
n■p
giàu
lịng
“■i■u
nhanh
giàu
ti■n
giá
s■
■■ng
tr■
giá
Kho■n
chóng.
h■u
tr■
trên
thành
tr■
nh■p
■■ng
2.000.000
website
■■ng

Th■a
th■
email
th■i
vi■n
th■i
Thu■n
mong
c■a
thành
mong
tài v■
li■u
mình
mu■n
viên
mu■n
S■
online
và
■■ng
D■ng
t■o
click
t■o
l■n
■i■u
ký,
D■ch
■i■u

vào
nh■t
l■t
link
ki■n
ki■n
V■”
vào
Vi■t
123doc
cho
top
sau
cho
Nam,
cho
200
■ây
cho
■ã
cung
các
các
các
(sau
g■i
users
website
c■p
users

■âynh■ng
có
■■■c
cóph■
thêm
thêm
tài
bi■n
g■i
thu
thu
li■u
t■t
nh■p.
nh■t
nh■p.
■■c
T■it■i
Chính
khơng
t■ng
Chính
Vi■tth■i
vìth■
Nam,
vìv■y
v■y
■i■m,
tìm
123doc.net

t■123doc.net
th■y
l■chúng
tìm
trên
ki■m
tơi
ra
th■
racó
■■i
thu■c
■■i
tr■■ng
th■
nh■m
nh■m
c■p
top
ngo■i
■áp
3nh■t
■áp
Google.
■ng
tr■
■KTTSDDV
■ng
123doc.net.
nhu

Nh■n
nhuc■u
c■u
■■■c
chia
theo
chias■
quy■t
danh
s■tàitài
hi■u
li■u
...li■uch■t
do
ch■t
c■ng
l■■ng
l■■ng
■■ng
vàvàki■m
bình
ki■mch■n
ti■n
ti■nonline.
là
online.
website ki■m ti■n online hi■u qu■ và uy tín nh■t.

Nhi■u
Mang

Ln
123doc
Th■a
Xu■t
Sau
khi
h■n
h■■ng
phát
thu■n
l■i
event
s■
cam
nh■n
m■t
tr■
t■
h■u
k■t
s■
thú
nghi■m
t■i
ýxác
n■m
t■■ng
m■t
d■ng
v■,

là
s■
nh■n
website
ra
mang
event
kho
m■i
■■i,
1.
t■o
t■
th■
m■
l■i
c■ng
ki■m
■■ng
d■n
123doc
CH■P
vi■n
nh■ng
cho
■■u
■■ng
ti■n
h■
kh■ng

ng■■i
NH■N
■ã
quy■n
th■ng
thi■t
chia
t■ng
ki■m
dùng,
l■
CÁC
s■
th■c.
s■
l■i
b■■c
v■i
ti■n
vàchuy■n
■I■U
t■t
cơng
h■n
mua
123doc
online
kh■ng
nh■t
2.000.000

ngh■
bán
KHO■N
sang
b■ng
ln
cho
tài
■■nh
hi■n
ng■■i
li■u
ph■n
ln
tài
TH■A
tài
v■
th■
li■u
hàng
t■o
li■u
thơng
dùng.
tríhi■n
THU■N
hi■u
c■
c■a

■■u
■ tin
t■t
h■i
Khi
■■i,
qu■
mình
Vi■t
xác
c■
khách
gia
b■n
nh■t,
minh
trong
l■nh
Nam.
t■ng
Chào
online
hàng
uy
tài
v■c:
l■nh
thu
Tác
m■ng

tín
kho■n
tr■
nh■p
khơng
tài
phong
v■c
cao
thành
b■n
chính
email
nh■t.
tài
online
khác
chun
■■n
li■u
thành
tínb■n
Mong
gì
cho
d■ng,
và
v■i
so
nghi■p,

viên
kinh
■ã
t■t
123doc.
123doc.net!
v■i
mu■n
cơng
■■ng
c■a
c■
doanh
b■n
các
hồn
mang
ngh■
123doc
ký
g■c.
online.
thành
v■i
h■o,
Chúng
l■i
thơng
B■n
và

123doc.netLink
cho
viên
Tính
■■
n■p
có
tơi
tin,
c■ng
c■a
cao
th■
■■n
cung
ti■n
ngo■i
tính
website.
phóng
■■ng
th■i
vào
c■p
ng■,...Khách
trách
xác
tài
■i■m
D■ch

xã
to,kho■n
th■c
nhi■m
h■i
thutháng
V■
nh■
m■t
s■
c■a
(nh■
■■i
hàng
■■■c
tùy
ngu■n
5/2014;
123doc,
v■i
■■■c
ý.
cóg■i
t■ng
th■
tài
123doc
v■
mơ
ngun

b■n
d■
ng■■i
■■a
t■
dàng
s■
v■■t
d■■i
tri
dùng.
■■■c
ch■
tra
th■c
m■c
■ây)
email
c■u
M■c
h■■ng
q
100.000
cho
tài
b■n
tiêu
báu,
li■u
b■n,

nh■ng
■ã
hàng
phong
m■t
l■■t
tùy
■■ng
■■u
quy■n
cách
truy
thu■c
phú,
ky,
c■a
c■p
chính
■a
l■i
b■n
vào
123doc.net
m■i
d■ng,
sau
xác,
các
vuingày,
n■p

lịng
“■i■u
nhanh
giàu
ti■n
s■
■■ng
tr■
giá
Kho■n
chóng.
h■u
trên
thành
tr■
nh■p
2.000.000
website
■■ng
Th■a
th■
email
vi■n
th■i
Thu■n
c■a
thành
mong
tài v■
li■u

mình
viên
mu■n
S■
online
và
■■ng
D■ng
click
t■o
l■n
ký,
D■ch
■i■u
vào
nh■t
l■t
link
ki■n
V■”
vào
Vi■t
123doc
top
sau
cho
Nam,
200
■ây
cho

■ã
cung
các
các
(sau
g■iwebsite
c■p
users
■âynh■ng
■■■c
cóph■
thêm
tài
bi■n
g■i
thu
li■u
t■t
nh■t
nh■p.
■■c
T■it■i
khơng
t■ng
Chính
Vi■tth■i
th■
Nam,
vì v■y
■i■m,

tìm
t■123doc.net
th■y
l■chúng
tìm
trên
ki■m
tơi
th■
racóthu■c
■■i
tr■■ng
th■nh■m
c■p
top
ngo■i
3nh■t
■áp
Google.
tr■
■KTTSDDV
■ng
123doc.net.
Nh■n
nhu c■u
■■■c
theo
chiaquy■t
danh
s■ tài

hi■u
...li■udo
ch■t
c■ng
l■■ng
■■ng
vàbình
ki■mch■n
ti■n là
online.
website ki■m ti■n online hi■u qu■ và uy tín nh■t.

1


1.3. KHÁI NIỆM VỀ CHỮ KÝ BỘI .................................................................. 23
1.3.1. Đặt vấn đề .............................................................................................. 23
1.3.2. Bài toán Logarit rời rạc ......................................................................... 24
1.3.3. Lƣợc đồ chữ ký bội dựa trên bài toán Logarit rời rạc ........................... 24
1.3.3.1. Giới thiệu........................................................................................ 24
1.3.3.2. Thuật toán hình thành và kiểm tra chữ ký bội ............................... 25

2


Chƣơng 2. GIAO DỊCH HÀNH CHÍNH ĐIỆN TỬ ........................................... 28
2.1. KHÁI NIỆM CHÍNH PHỦ ĐIỆN TỬ ......................................................... 28
2.1.1. Giới thiệu ............................................................................................... 28
2.1.2. Các định nghĩa về CPĐT ....................................................................... 29
2.1.2.1. Cách tiếp cận 1............................................................................... 29

2.1.2.2. Cách tiếp cận 2............................................................................... 29
2.1.2.3. Cách tiếp cận 3............................................................................... 30
2.1.2.4. Cách tiếp cận 4............................................................................... 30
2.2. KHÁI NIỆM GIAO DỊCH HÀNH CHÍNH ĐIỆN TỬ ................................ 31
2.2.1. G2C (Government to Citizen) ............................................................... 31
2.2.2. G2E (Government to Employee) ........................................................... 31
2.2.3. G2G (Government to Government) ...................................................... 31
2.2.4. G2B (Government to Bussiness) ........................................................... 32
2.3. ỨNG DỤNG CHỮ KÝ BỘI TRONG GIAO DỊCH HÀNH CHÍNH ĐIỆN
TỬ ................................................................................................................. 33
2.3.1. Giá trị pháp lý của chữ ký điện tử ......................................................... 33
2.3.2. Chữ ký bội trong giao dịch hành chính điện tử ..................................... 34

3


Chƣơng 3. THỬ NGHIỆM CHƢƠNG TRÌNH CHỮ KÝ BỘI ......................... 35
3.1. CẤU HÌNH HỆ THỐNG .............................................................................. 35
3.1.1. Phần cứng .............................................................................................. 35
3.1.2. Phần mềm .............................................................................................. 35
3.2. CÁC THÀNH PHẦN CỦA CHƢƠNG TRÌNH .......................................... 36
3.2.1. Tạo đại diện ........................................................................................... 36
3.2.2. Tạo chữ ký ............................................................................................. 36
3.2.3. Kiểm tra chữ ký ..................................................................................... 36
3.3. CHƢƠNG TRÌNH ........................................................................................ 37
3.3.1. Chức năng tạo đại diện .......................................................................... 37
3.3.2. Chức năng tạo chữ ký ............................................................................ 37
3.3.3. Chức năng kiểm tra chữ ký ................................................................... 37
3.4. HƢỚNG DẪN SỬ DỤNG CHƢƠNG TRÌNH ........................................... 38
3.4.1. Hƣớng dẫn cài đặt chƣơng trình ............................................................ 38

3.4.2. Hƣớng dẫn chạy chƣơng trình ............................................................... 39
3.4.2.1. Hướng dẫn chức năng “Tạo đại diện” .......................................... 39
3.4.2.2. Hướng dẫn chức năng “Tạo chữ ký” ............................................ 41
3.4.2.3. Hướng dẫn chức năng “Kiểm tra chữ ký”..................................... 45

KẾT LUẬN ............................................................................................................. 47
TÀI LIỆU THAM KHẢO ..................................................................................... 49

4


LỜI CẢM ƠN
Trƣớc hết em xin đƣợc bày tỏ sự trân trọng và lòng biết ơn sâu sắc đối với
thầy giáo hƣớng dẫn, PGS.TS. Trịnh Nhật Tiến, Đại học công nghệ, đại học quốc
gia Hà Nội. Trong suốt quá trình làm khóa luận tốt nghiệp của em, thầy đã dành rất
nhiều thời gian q báu của mình để tận tình chỉ bảo, hƣớng dẫn, định hƣớng cho
em trong việc nghiên cứu, hoàn thành đồ án.
Em xin cảm ơn thầy Lƣu Hồng Dũng, Học viện Kỹ thuật Quân sự vì đã góp
ý, chỉ dẫn thêm cho em trong q trình xây dựng chƣơng trình chữ ký bội.
Em xin cảm cơ giáo phản biện Hồ Thị Hƣơng Thơm, Trƣờng Đại Học Dân
Lập Hải Phịng vì đã cho em những ý kiến đóng góp vơ cùng hữu ích và nhận ra các
khuyết điểm cần sửa chữa của đồ án.
Em cũng xin chân thành cảm ơn các thầy giáo, cô giáo của Khoa Công Nghệ
Thơng Tin, Trƣờng Đại Học Dân Lập Hải Phịng đã dạy bảo, hƣớng dẫn, trang bị
cho em những kiến thức q báu, hữu ích để em có thể hồn thành tốt báo cáo tốt
nghiệp này.

5

DANH MỤC HÌNH VẼ
Hình 3.1 Giao diện chƣơng trình. .............................................................................36
Hình 3.1 Giao diện bắt đầu quá trình cài đặt. ...........................................................38
Hình 3.2 Thiết lập cài đặt. .........................................................................................38
Hình 3.4 Cài đặt thành cơng. .....................................................................................39
Hình 3.5 Giao diện chức năng “Tạo đại diện”. .........................................................39
Hình 3.6 Chọn vị trí File cần tạo đại diện .................................................................40
Hình 3.7 Tạo đại diện thành cơng. ............................................................................40
Hình 3.8 Giao diện thẻ “Nhóm”. ...............................................................................41
Hình 3.9 Tham số hợp lệ. ..........................................................................................41
Hình 3.10 Giao diện thẻ “Cá nhân”. .........................................................................42
Hình 3.11 “Khóa cá nhân” hợp lệ. ............................................................................42
Hình 3.12 Tính khóa cơng khai và tham số r. ...........................................................43
Hình 3.13 Nhập khóa cơng khai và tham số r ...........................................................43
Hình 3.14 Chọn file cần ký số. ..................................................................................44
Hình 3.15 Ký thành cơng. .........................................................................................44
Hình 3.16 Giao diện chức năng “kiểm tra chữ ký” ...................................................45
Hình 3.17 Chữ ký sai. ...............................................................................................45
Hình 3.18 Chữ ký chính xác. ....................................................................................46

6


BẢNG CHỮ VIẾT TẮT
UCLN: Ƣớc chung lớn nhất.
BCNN: Bội chung nhỏ nhất.
CPĐT: Chính phủ điện tử.
CNTT: Cơng nghệ thơng tin.
CNTT-TT: Công nghệ thông tin – Truyền thông.
G2C: Government to Citizen.

G2E: Government to Employee.
G2G: Government to Government.
G2B: Government to Bussiness.

7


MỞ ĐẦU
Trong xu hƣớng phát triển của khoa học công nghệ ngày nay, công nghệ
thông tin đã ngày càng phổ biến và đƣợc áp dụng trong mọi lĩnh vực đời sống.
Việc phát triển ngày một mạnh mẽ và cấp thiết của hệ thống chính phủ điện tử đã
nảy sinh các nhu cầu liên quan tới giao dịch hành chính điện tử.
Nắm đƣợc tầm quan trọng và tính tất yếu của giao dịch hành chính điện tử,
vấn đề xác minh, chứng thực các văn bản trong các giao dịch điện tử, nhằm đáp ứng
các yêu cầu về: tính xác thực, tính tồn vẹn và tính chống chối bỏ trách nhiệm cũng
địi hỏi ngày càng cao. Chữ ký điện tử là một trong những cách thức để giải quyết
vấn đề đó.
Đồ án sẽ đi sâu về chữ ký bội và ứng dụng của nó trong giao dịch hành chính
điện tử. Sau đó xây dựng, thử nghiệm một chƣơng trình chữ ký bội để tiến hành ký
số, kiểm tra chữ ký trên tài liệu điện tử.

8


Chương 1. CHỮ KÝ BỘI
1.1. MỘT SỐ KHÁI NIỆM TRONG SỐ HỌC VÀ ĐẠI SỐ
1.1.1. Một số khái niệm trong số học
1.1.1.1. Ước chung lớn nhất, bội chung nhỏ nhất
1/. Khái niệm ƣớc số và bội số
Cho hai số nguyên a và b, b ≠ 0. Nếu có một số ngun q sao cho a=b*q, thì

ta nó rằng a chia hết cho b, kí hiệu b\a. Ta nói b là ƣớc của a, và a là bội của b.
Ví dụ:
+ Cho a = 12, b = 3, ta có 12 = 3*4, ký hiệu 2\12. Ở đây 12 là bội của 3 và 3 là ƣớc
của 12.
Cho các số nguyên a, b ≠ 0, tồn tại cặp số nguyên (q, r) (0 ≤ r < |b|) duy nhất
sao cho a = b*q + r. Khi đó q gọi là thƣơng nguyên, r gọi là số dƣ của phép chia a
cho b. Nếu r = 0 thì ta có phép chia hết.
Ví dụ:
+ Cho a = 9, b = 2, ta có 12 = 2*4 + 1. Ở đây thƣơng là q = 4, số dƣ là r = 1.
2/. Khái niệm ƣớc chung lớn nhất
Số nguyên d đƣợc gọi là ƣớc chung của các số nguyên a1, a2, …, an, nếu nó là
ƣớc của các số đó. Một ƣớc chung d > 0 của các số nguyên a1, a2, …, an, trong đó
mọi ƣớc chung của a1, a2, …, an đều là ƣớc của d, thì d đƣợc gọi là ƣớc chung lớn
nhất (UCLN) của a1, a2, …, an.
Ký hiệu d = gcd(a1, a2, …, an) hay d = UCLN(a1, a2, …, an).
Nếu gcd(a1, a2, …, an) = 1, thì các số a1, a2, …, an đƣợc gọi là nguyên tố cùng
nhau.
Ví dụ:
+ Cho a = 10, b = 15, gcd(10,15) = 5.
+ Hai số 7 và 9 là nguyên tố cùng nhau, vì gcd(7,9) = 1.

9


3/. Khái niệm bội chung nhỏ nhất
Số nguyên m đƣợc gọi là bội chung của các số nguyên a1, a2, …, an, nếu nó
là bội của tất cả các số đó.
Một bội chung m > 0 của các số nguyên a1, a2, …, an, trong đó mọi bội chung
của a1, a2, …, an đều là bội của m, thì m đƣợc gọi là bội chung nhỏ nhất (BCNN)
của a1, a2, …, an.

Ký hiệu m = lcm(a1, a2, …, an) hay m = BCNN(a1, a2, …, an).
Ví dụ:
+ Cho a = 10, b = 15, lcm(10,15) = 30.
4/. Một số ký hiệu
+ Zn = {0, 1, 2, …, n-1} là tập các số nguyên không âm < n.
+ Zn* = {e

Zn, e là nguyên tố cùng nhau với n}, Tức e ≠ 0.

Ví dụ:
+ Z4 = {0, 1, 2, 3}. Khi đó số phần tử của Z4 là |Z4| = 4.
+ Z4* = {1, 3}. Khi đó số phần tử của Z4* là | Z4*| = 2.
5/. Tính chất
+ d = gcd(a1, a2, …, an) khi và chỉ khi tồn tại các số x1, x2, …, xn sao cho:
d = a1x1 + a2x2 + … + anxn.
Đặc biệt: a a1, a2, …, an nguyên tố cùng nhau ⇔ tồn tạ i các số x1, x2, …, xn
sao cho: 1 = a1x1 + a2x2 + … + anxn.
+ d = gcd(a1, a2, …, an) ⇔ gcd(a1/d, a2/d, …, an/d) = 1.
+ m = lcm(a1, a2, …, an) ⇔ gcd(m/a1, m/a2, …, m/an) = 1.
+ gcd(m*a1, m*a2, …, m*an) = m * gcd(a1, a2, …, an) (với m # 0).
+ Nếu gcd(a,b) = 1 thì lcm(a,b) = a*b.
+ Nếu b > 0, a = bq + r thì gcd(a,b) = gcd(b,r).
10


1.1.1.2. Quan hệ “Đồng dư”
1/. Khái niệm
Cho các số nguyên a, b, m (m > 0), khi đó a đƣợc gọi là đồng dƣ với b theo
modulo m, nếu chia a và b cho m có cùng một số dƣ. Số nguyên m đƣợc gọi là
modulo của đồng dƣ.

Ký hiệu: a

b (mod m).

Ví dụ: 9 ≡ 7 (mod 2) vì 9 mod 2 = 7 mod 2 = 1.
2/.Tính chất của đồng dƣ
Cho a, a1, b, b1, c

Z. Ta có các tính chất sau:

+ a ≡ b mod m chỉ nếu a và b có cùng số dƣ khi chia cho m.
+ Tính phản xạ: a ≡ a mod m.
+ Tính đối xứng: Nếu a ≡ b mod m thì b ≡ a mod m.
+ Tính bắc cầu: Nếu a ≡ b mod m và b ≡ c mod m thì a ≡ c mod m.
+ (a + b) mod m ≡ [(a mod m) + (b mod m)] mod m.
+ (a - b) mod m ≡ [(a mod m) - (b mod m)] mod m.
+ Nếu a ≡ a1 mod m, b ≡ b1 mod m thì a + b ≡ a1 + b1 mod m và ab ≡ a1b1 mod m.

11


1.1.1.3. Số nguyên tố
1/. Khái niệm
Số nguyên tố là số tự nhiên lớn hơn 1 và chỉ có hai ƣớc là 1 và chính nó.
Ví dụ: 2,3,5,7,11,13,17 là số ngun tố.
Số 2 là số nguyên tố chẵn duy nhất.
2/. Định lý
a) Định lý về số nguyên dƣơng lớn hơn 1: Mọi số nguyên dƣơng n > 1 đều có thể
biểu diễn đƣợc duy nhất dƣới dạng: n = P1n1 * P2n2 * Pknk, trong đó:
k, ni (i = 1, 2, …, k) là các số tự nhiên, Pi là các số nguyên tố, từng đôi một

khác nhau.
b) Định lý Mersenne:
Cho p = 2k – 1, nếu p là số nguyên tố, thì k phải là số nguyên tố.
+ Chứng minh:
Bằng phản chứng, giả sử k không là số nguyên tố. Khi đó k = a*b với 1 < a,
b < k.
Nhƣ vậy: p = 2k – 1 = 2ab – 1 = (2a)b – 1 = (2a – 1).E, trong đó E là một số
nguyên (áp dụng định thức Niu-tơn).
Điều này mâu thuẫn giả thiết p là nguyên tố. Vậy là sai, hay k là số nguyên
tố.
c) Định lý Euler:
Cho số nguyên dƣơng n, số lƣợng các số nguyên dƣơng bé hơn n và nguyên
tố cùng nhau với n đƣợc ký hiệu
Nếu p là số nguyên tố, thì

(n) và gọi là hàm Euler.
(p) = p – 1.

Định lý về hàm Euler:
+ Nếu n là tích hai số nguyên tố n = p*q, thì

(n) =

(p)*

(q) = (p – 1) * (q – 1).

12

1.1.2. Một số khái niệm trong đại số
1.1.2.1. Cấu trúc nhóm
1/. Khái niệm nhóm
Nhóm là một bộ (G, *), trong đó G ≠ , * là phép tốn hai ngơi trên G thỏa
mãn ba tính chất sau:
+ Phép tốn có tính chất kết hợp: (x * y) * z = x * (y * z)
+ Tồn tại phần tử trung lập e
+ x

G: e * x = x * e = x, x

G, tồn tại phần tử nghịch đảo x’

G

G: x’ * x = x * x’ = e

Cấp của nhóm G đƣợc hiểu là số phần tử của nhóm, ký hiệu là |G|.
Nhóm Abel là nhóm (G, *), trong đó phép tốn hai ngơi * có tính giao hốn.
2/. Nhóm con của nhóm (G, *)
Nhóm con của G là tập S

G, S ≠ , và thỏa mãn các tính chất sau:

+ Phần tử trung lập e của G nằm trong S.
+ S khép kín đối với phép tính (*) trong, tức là x * y

S với mọi x, y

+ S khép kín đối với phép lấy nghịch đảo trong G, tức x-1

S với mọi x

S.
S.

1.1.2.2. Nhóm Cyclic
Nhóm (G, *) đƣợc gọi là nhóm Cylic nếu nó là nhóm đƣợc sinh ra bởi một
trong các phần tử của nó. Tức là có phần tử g
n

G mà với mỗi a

G, đều tồn tại số

N để gn = a. Khi đó g là phần tử sinh hay phần tử nguyên thủy của nhóm G.

Cho (G, *) là nhóm Cyclic với phần tử sinh g và phần tử trung lập e. Nếu tồn
tại số tự nhiên nhỏ nhất n mà gn = e, thì G sẽ chỉ gồm có n phần tử khác nhau: e, g,
g2, g3,…, gn-1. Khi đó G đƣợc gọi là nhóm Cyclic hữu hạn cấp n.
Nếu khơng tồn tại số tự nhiên n để gn = e, thì G có cấp ∞.
Phần tử a

Zn* có cấp d nếu d là số nguyên dƣơng nhỏ nhất sao cho ad = e,

trong đó e là phần tử trung lập của G.
13


1.1.2.3. Nhóm (Zn*, phép nhân mod n)

1/. Khái niệm Tập thặng dƣ thu gọn theo modulo
a) Ký hiệu Zn = {0, 1, 2, ..., n-1} là tập các số nguyên không âm < n.
Zn và phép cộng (+) lập thành nhóm Cyclic có phần tử sinh là 1, pt trung lập
e = 0.
(Zn, +) đƣợc gọi là nhóm cộng, đó là nhóm hữu hạn có cấp n.
b) Ký hiệu Zn* = {e

Zn, e là nguyên tố cùng nhau với n}. Tức là e phải ≠ 0.

+ Zn* đƣợc gọi là Tập thặng dƣ thu gọn theo mod n, có số phần tử là

(n).

+ Zn* với phép nhân mod n lập thành một nhóm (nhóm nhân), pt trung lập e = 1.
Tổng quát phép nhân (Zn* , phép mod n) không phải là nhóm Cyclic. Nhóm
nhân Zn* = là Cyclic chỉ khi n có dạng: 2, 4, pk hay 2pk với p là số nguyên tố lẻ.
2/. Một số kết quả đã đƣợc chứng minh
a) Định lý Lagrange: Nếu G là nhóm cấp n và a
b) Hệ quả: Giả sử a

G thì cấp của a là ƣớc của n.

Zn* có cấp m, thì m là ƣớc của

(n).

c) Định lý: Nếu p là số ngun tố thì Zp* là nhóm Cyclic.
Nếu b
đó với b

Zn* thì b

(n)

≡ 1 (mod n). Nếu p là số nguyên tố thì

Zp* (tức b nguyên tố với p), thì b

(n)

(p) = p - 1. Do

≡ 1 (mod n), hay bp-1 ≡ 1 (mod n).

d) Chú ý:
Theo định nghĩa, phần tử a

Zn* có cấp d nếu d là số nguyên dƣơng nhỏ nhất

sao cho ad = e trong Zn*. Nhƣ vậy trong Zn* ta hiểu là ad ≡ e (mod n).
Định lý: Nhóm con của một nhóm Cyclic cũng là một nhóm Cyclic.

14


3/. Phần tử nghịch đảo đối với phép nhân
a) Định nghĩa:
Cho a

Zn. Nếu tồn tại b

Zn sao cho a b

1 (mod n), ta nói b là phần tử

nghịch đảo của a trong Zn và ký hiệu a-1. Một phần tử có phần tử nghịch đảo, gọi là
khả nghịch.
b) Định lý:
UCLN(a, n) = 1 ⇔ Phần tử a

Zn có phần tử nghịch đảo.

Chứng minh:
Nếu a a-1 ≡ 1 (mod n) thì a a-1 = 1 + kn ⇔ a a-1 – kn = 1 → (a,n) = 1. Nếu
(a,n) = 1, ta có a a-1 + kn = 1 → a a-1 = 1 + kn, do đó a a-1 ≡ 1(mod n).
c) Hệ quả: Mọi phần tử trong Zn* đều có phần tử nghịch đảo.
4/. Khái niệm Logarit rời rạc
Cho p là số nguyên tố, g là phần tử nguyên thủy của Zp, β

Zp*. “Logarit rời

rạc” chính là việc giải phƣơng trình x = logg β (mod p) với ẩn x. Hay phải tìm số x
duy nhất sao cho: gx ≡ β (mod p).
5/. Thăng dƣ bậc hai
Cho p là số nguyên tố lẻ, x là số nguyên dƣơng ≤ p – 1. x đƣợc gọi là “thăng
dƣ bậc hai” mod p, nếu phƣơng trình y2 ≡ x mod p có lời giải.

15

1.2. MỘT SỐ KHÁI NIỆM VỀ MẬT MÃ
1.2.1. Khái niệm mật mã
Mật mã có lẽ là kỹ thuật đƣợc dùng lâu đời nhất trong việc đảm bảo “An
tồn thơng tin”. Kỹ thuật “mật mã” là công khai cho ngƣời dùng. Điều bí mật nằm ở
“khóa” mật mã.
Hiện có nhiều kỹ thuật mật mã khác nhau với những ƣu, nhƣợc điểm riêng.
Tùy theo yêu cầu của môi trƣờng ứng dụng mà ta dùng kỹ thuật này hay kỹ thuật
khác.
Mật mã cổ điển chủ yếu dùng để “che giấu” dữ liệu. Với mật mã hiện đại,
ngoài khả năng “che giấu” dữ liệu, còn dùng để thực hiện: Ký số (ký điện tử), tạo
đại diện thơng điệp, giao thức bảo tồn dữ liệu, giao thức xác thực thực thể, giao
thức xác thực tài liệu, …
Theo nghĩa hẹp, mật mã chủ yếu dùng để bảo mật dữ liệu, ngƣời ta quan
niệm: Mật mã là Khoa học nghiên cứu mật mã: Tạo mã và Phân tích mã.
Phân tích mã là kỹ thuật, nghệ thuật phân tích mật mã, kiểm tra tính bảo mật
của nó hoặc phá vỡ sự bí mật của nó. Phân tích mã còn đƣợc gọi là thám mã.
Theo nghĩa rộng, mật mã là một trong những công cụ hiệu quả bảo đảm An
tồn thơng tin nói chung: bảo mật, bảo tồn, xác thực, chống chối cãi, …

1.2.2. Khái niệm mã hóa (Encryption)
Mã hóa là q trình chuyển thơng tin có thể đọc đƣợc (gọi là Bản rõ) thành
thơng tin “khó” có thể đọc đƣợc theo cách thông thƣờng (gọi là Bản mã).
Giải mã là q trình chuyển thơng tin ngƣợc lại: từ Bản mã thành Bản rõ.
Thuật tốn mã hóa hay giải mã là thủ tục tính tốn để thực hiện mã hóa hay
giải mã.
Khóa mã hóa là một giá trị làm cho thuật tốn mã hóa thực hiện theo cách
riêng biệt và sinh ra bản rõ riêng. Thơng thƣờng khóa càng lớn thì bản mã càng an
tồn. Phạm vi các giá trị có thể của khóa đƣợc gọi là khơng gian khóa.
Hệ mã hóa là tập các thuật tốn, các khóa nhằm che giấu thơng tin, cũng nhƣ
làm cho rõ nó.

16


1.2.2.1. Hệ mã hóa khóa đối xứng
1/. Khái niệm.
Hệ mã hóa khóa đối xứng là hệ mã hóa có khóa lập mã và khóa giải mã là
“giống nhau”, theo nghĩa biết đƣợc khóa này thì “dễ” tính đƣợc khóa kia. Vì vậy
phải giữ bí mật cả hai khóa.
Đặc biệt có một số hệ mã hóa có khóa lập mã và khóa giải mã trùng nhau
(ke = kd), nhƣ hệ mã hóa “dịch chuyển” hay DES.
2/. Đặc điểm.
a). Ƣu điểm:
+ Hệ mã hóa khóa đối xứng mã hóa và giải mã nhanh hơn hệ mã hóa khóa bất đối
xứng.
b). Hạn chế:
+ Hệ mã hóa khóa đối xứng chƣa thật an tồn với lý do sau:
Khóa phải đƣợc giữ bí mật tuyệt đối vì biết đƣợc khóa này dễ tính đƣợc
khóa kia và ngƣợc lại.
+ Vấn đề thỏa thuận khóa và quản lý khóa chung là khó khăn và phức tạp.
Ngƣời gửi và ngƣời nhận phải ln thống nhất về khóa. Việc thay đổi khóa
là rất khó và dễ bị lộ. Khóa chung phải đƣợc gửi cho nhau trên kênh an toàn.
3/. Ứng dụng.
Hệ mã hóa khóa đối xứng thƣờng đƣợc sử dụng trong mơi trƣờng mà khóa
chung có thể dễ dàng trao chuyển bí mật, chẳng hạn trong cùng một mạng nội bộ.
Hệ mã hóa khóa đối xứng thƣờng đƣợc sử dụng để mã hóa những bản tin lớn, vì
tốc độ mã hóa và giải mã nhanh hơn hệ mã hóa bất đối xứng.

17

1.2.2.2. Hệ mã hóa khóa bất đối xứng
1/. Khái niệm.
Hệ mã hóa khóa bất đối xứng là hệ mã hóa có khóa lập mã và giải mã khác
nhau (ke

kd), biết đƣợc khóa này cũng khó tính đƣợc khóa kia. Hệ mã này cịn

đƣợc gọi là hệ mã hóa khóa cơng khai.
Khóa lập mã cho cơng khai, gọi là khóa cơng khai. Khóa giải mã giữ bí mật,
gọi là khóa bí mật.
2/. Đặc điểm.
a). Ƣu điểm:
+ Thuật toán viết một lần, công khai cho nhiều lần dùng, nhiều ngƣời dùng, họ chỉ
cần giữ bí mật khóa riêng của mình.
+ Khi biết các tham số ban đầu của hệ mã hóa, việc tính ra cặp khóa cơng khai và
bí mật phải là “dễ”.
+ Khả năng lộ khóa bí mật khó hơn vì chỉ có một ngƣời giữ.
+ Nếu thám mã biết khóa cơng khai và bản mã C, thì việc tìm ra bản rõ P là
một bài tốn “khó”, số phép thử là vô cùng lớn, không khả thi.
b). Hạn chế: Mã hóa và giải mã chậm hơn hệ mã hóa khóa đối xứng.
3/. Ứng dụng:
Hệ mã hóa khóa cơng khai đƣợc sử dụng chủ yếu trên mạng công khai nhƣ
internet, khi mà việc trao chuyển khóa bí mật tƣơng đối khó khăn. Đặc trƣng nổi bật
của hệ mã hóa khóa cơng khai là cả khóa cơng khai và bản mã C đều có thể gửi đi
trên một kênh thơng tin khơng an tồn.
4/. Ví dụ:
Mã hóa RSA, Elgamal.

18

1.2.3. Khái niệm ký số (Digital Signature)
“Chữ ký số” dùng để chứng thực “tài liệu số”. Ngƣời ta tạo ra “chữ ký số”
trên “tài liệu số” giống nhƣ tạo ra “bản mã” của tài liệu với “khóa lập mã”. Nhƣ
vậy, ký số trên tài liệu số là “ký” trên từng bit dữ liệu. Kẻ gian khó có thể giả mạo
“chữ ký số” nếu khơng biết “khóa lập mã”. Thực chất, ký số trên “tài liệu số” là
“mã hóa” tài liệu số. Bản mã chính là “chữ ký số” hay “chữ ký điện tử” (Digital
Signature). Xác nhận “chữ ký” là kiểm tra việc mã hóa trên có đúng khơng. Nhƣ
vậy khi gửi một tài liệu số có chữ ký trên đó, ngƣời ta phải gửi cả hai file: một file
tài liệu và một file chữ ký. Nhờ đó mới kiểm tra đƣợc có đúng chữ ký đó ký trên tài
liệu đi kèm hay không. Để kiểm tra một chữ ký số thuộc về một tài liệu số, ngƣời ta
giải mã chữ ký số bằng khóa giải mã và so sánh với tài liệu gốc.
Chữ ký số có thể ký vào tài liệu từ rất xa trên mạng cơng khai, có thể ký
bằng thiết bị cầm tay tại khắp mọi nơi, miễn là kết nối đƣợc mạng. Ký số đƣợc thực
hiện trên từng bít tài liệu, nên độ dài của chữ ký số ít nhất cũng bằng độ dài của tài
liệu. Do đó, thay vì ký trên tài liệu dài, ngƣời ta thƣờng dùng “hàm băm” để tạo
“đại diện” cho tài liệu, sau đó mới “ký số” lên “đại diện này”.
Sơ đồ chữ ký số là bộ năm (P, A, K, S, V), trong đó:
+ P là tập hữu hạn các văn bản có thể.
+ A là tập hữu hạn các chữ ký có thể.
+ K là tập hữu hạn các khóa có thể.
+ S là tập các thuật tốn ký.
+ V là tập các thuật tốn kiểm thử.
Với khóa k

K:

Có thuật tốn ký sigk

S, sigk: P

A.

Có thuật tốn kiểm tra chữ ký verk V, verk: P
Thỏa mã điều kiện sau với mọi x

P, y

A

{đúng, sai}.

A:

Verk(x, y) =

19


1.2.4. Một số loại chữ ký số
1.2.4.1. Chữ ký RSA
+ Sinh khóa:
Chọn p, q là số ngun tố lớn.
Tính n = p * q.
Tính

(n)= (p - 1)(q - 1).

Đặt P = C = Zn.
Chọn khóa cơng khai b <

(n) và ngun tố cùng nhau với

Khóa bí mật a là nghịch đảo của b theo modulo

(n).

(n): a = b-1 (mod

(n)).

{n, b} cơng khai, {a, p, q} bí mật.
+ Ký số :
Chữ ký trên x

P là y

A:

y = Sigk(x) = xa mod n.
+ Kiểm tra chữ ký.
Verk(x,y) = true ⇔ x = yb mod n.

20


1.2.4.2. Chữ ký Elgamal
+ Sinh khóa:
Chọn p là số nguyên tố sao cho bài toán logarit rời rạc trên Zp là khó giải.
Zp*.

Chọn phần tử ngun thủy g
Zp*.

Chọn khóa bí mật a
Đặt P = Zp*, A = Zp*
Khóa cơng khai h

Zp-1.
ga mod p.
ga mod p}

Tập khóa K = {(p, g, a, h): h

Các giá trị {p, g, h} công khai, a phải giữ bí mật.
+ Ký số:
Dùng 2 khóa ký: khóa a và chọn khóa ngẫu nhiên bí mật r
Chữ ký trên x

P là y = Sigk (x, r) = (y1, y2), y

Trong đó y1 Zp*, y2
y1 =

Zp-1*.

A.

Zp-1:

mod p

y2 = (x – a * y1)*r-1 mod (p-1)
+ Xác minh chữ ký
Verk(x, y1, y2) = đúng ⇔

*

= gx mod p

21


1.2.4.3. Chữ ký DSS
+ Sinh khóa:
Chọn p là số nguyên tố sao cho bài toán logarit rời rạc trên Zp là khó giải.
Chọn q là ƣớc nguyên tố của p - 1. Tức là p - 1 = t * q hay p = t * q + 1.
Chọn g

Zp* là căn bậc q của 1 mod p. (g là phần tử sinh của Zp*).

Tính b = gt, chọn khóa bí mật a
Tính khóa cơng khai h

Zp*.

ba mod p.

Các tham số p, q, b, h là công khai, a là tham số bí mật.
+ Ký số:

Dùng 2 khóa ký: a và khóa ngẫu nhiên bí mật r
Chữ ký trên x

Zp*.

Zp* là Sigk (x, r) = (y1, y2) trong đó:

y1 = (br mod p) mod q.
y2 = ((x + a * y1) * r-1 mod q.
+ Xác minh chữ ký
Verk(x, y1, y2) = đúng ⇔ (be1 * he2 mod p) mod q = y1 với:
e1 = x * y2-1 mod q.
e2 = y1 * y2-1 mod q.

22


1.3. KHÁI NIỆM VỀ CHỮ KÝ BỘI
1.3.1. Đặt vấn đề
Chữ ký số (Digital Signature) đƣợc sử dụng để chứng thực các văn bản trong
các giao dịch điện tử, nhằm đáp ứng các u cầu về: tính xác thực, tính tồn vẹn và
tính chống chối bỏ trách nhiệm.
Chữ ký số đƣợc phân thành hai lớp: chữ ký đơn (Single Digital Signature) và
chữ ký bội hay chữ ký tập thể (Digital Multi-Signature). Chữ ký đơn đƣợc sử dụng
trong trƣờng hợp chỉ một ngƣời ký vào một văn bản, còn chữ ký bội đƣợc sử dụng
trong trƣờng hợp một nhóm ngƣời có quan hệ với nhau cùng hợp tác để ký vào một
văn bản.

n
đồng, thỏa thuận

(bao gồm nhóm n
ế

nhƣ chữ ký số đơn.

. Chữ ký bội cũng tƣơng tự nhƣ chữ ký đơn, nhƣng để phát sinh chữ
ký bội phải có sự hợp tác của các thành viên trong nhóm ký với khóa riêng của từng
ngƣời.
Chữ ký bội đƣợc chia thành hai dạng cơ bản theo hai phƣơng pháp ký khác
nhau: ký đồng thời và ký tuần tự, do đó các lƣợc đồ chữ ký bội cũng đƣợc chia
thành hai dạng cơ bản là: lƣợc đồ chữ ký bội song song và lƣợc đồ chữ ký bội tuần
tự. Với các lƣợc đồ thuộc loại song song, việc ký vào văn bản của các thành viên
đƣợc thực hiện một cách đồng thời, còn ngƣợc lại trong các lƣợc đồ tuần tự, việc ký
vào văn bản của các thành viên trong nhóm ký đƣợc thực hiện nối tiếp nhau. Trong
thực tiễn, thứ tự ký vào văn bản của các thành viên cần phải đƣợc bảo đảm theo quy
định.

23


1.3.2. Bài toán Logarit rời rạc
Cho số nguyên tố p, gọi   Z *p là phần tử sinh (generator) và một phần tử
  Z *p . Cần xác định số nguyên dƣơng a  Z *p sao cho  a   (mod p) , kí hiệu
a  log  .

Trên thực tế, bài toán Logarit rời rạc thuộc loại bài tốn khó, hiện nay chƣa
có thuật tốn đơn định đa thức để giải nó.
Với p có tối thiếu 300 chữ số (hệ mƣời) và p – 1 có thừa số ngun tố đủ lớn,
phép tốn lũy thừa modulo p có thể xem nhƣ là hàm một chiều hay việc giải bài

toán logarit rời rạc trên Z*p xem nhƣ không thể thực hiện đƣợc trên thực tế.
Lợi thế của bài toán Logarit rời rạc trong xây dựng hệ mật là khó tìm đƣợc
logarit rời rạc, song bài tốn lấy luỹ thừa lại có thể tính tốn hiệu quả theo thuật
tốn "bình phƣơng và nhân". Nói cách khác, luỹ thừa theo modulo p là hàm một
chiều với các số nguyên tố p thích hợp.

1.3.3. Lƣợc đồ chữ ký bội dựa trên bài toán Logarit rời rạc
1.3.3.1. Giới thiệu
Lƣợc đồ đa chữ ký bội ở đây đƣợc phát triển với các yêu cầu nhƣ sau:
+ Chữ ký bội đƣợc phát sinh bởi một nhóm ngƣời với các khóa riêng của từng thành
viên. Khơng có khả năng phát sinh đa chữ ký nếu khơng có đủ số lƣợng các thành
viên.
+ Độ dài của chữ ký bội là cố định không phụ thuộc vào số lƣợng ngƣời ký.
+ Chữ ký bội đƣợc thẩm tra nhờ khóa cơng khai chung của cả nhóm, hơn nữa khóa
cơng khai chung đƣợc hình thành từ các khóa cơng khai của mỗi thành viên theo
một luật xác định.

24


1.3.3.2. Thuật tốn hình thành và kiểm tra chữ ký bội
Giả thiết rằng nhóm ngƣời có thẩm quyền ký gồm n thành viên, để ký vào
văn bản M, quá trình ký và xác minh đƣợc tiến hành nhƣ sau:
1/. Các tham số dùng chung
+ p, q là 2 số nguyên tố lớn, sao cho: p = Z.q +1, Z là số nguyên.
+ p, q có thể chọn theo chuẩn chữ ký số DSS của Mỹ nhƣ sau:
2 L 1  p  2 L

, 2 N 1  q  2 N

với: L = 1024, N = 160; L = 2048, N = 224; L = 2048, N = 256; L = 3072, N = 256.
+ g là phần tử sinh có bậc q của nhóm Z p , nghĩa là: 0  g  p , và: g q  1 mod p .
*

Các giá trị (p, q, g) là các tham số cơng khai trong q trình hình thành và
kiểm tra chữ ký.
2/. Hình thành khóa cơng khai chung cho cả nhóm
+ Mỗi thành viên chọn ngẫu nhiên số nguyên: xi  [1, q  1] làm khóa bí mật và tính
khóa cơng khai tƣơng ứng: yi  g x mod p
i

n

+ Khóa cơng khai chung của nhóm đƣợc tính theo cơng thức: Y   yi mod p
i 1

3/. Hình thành đa chữ ký số
a) Phƣơng án thứ nhất:
+ Mỗi thành viên chọn ngẫu nhiên số nguyên bí mật: k i  [1, q  1] và tính:

ri  g ki mod p
+ Một ngƣời làm đại diện cho nhóm tính giá trị cơng khai:
n

R   ri mod p
i 1

+ Ngƣời đại diện cho nhóm tính phần thứ nhất của chữ ký tập thể:
25