Bài tập toán hình 8 lên 9 nâng cao- bồi dưỡng học sinh giỏi toán 9

Bài 1. Cho tam giác ABC vng tại A có AB = 3cm, BC = 5cm. AH là đường cao. Tính BH, CH, AC
và AH.
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Bài 2. Cho tam giác ABC vng tại A có AC = 10cm, AB = 8cm. AH là đường cao. Tính BC, BH, CH,
AH.


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Bài 3. Cho tam giác ABC vng tại A có BC = 12cm. Tính chiều dài hai cạnh góc vng biết
AB 

2
AC .
3

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Bài 4. Cho tam giác ABC vuông tại A có đường cao AH. Biết BH = 10cm, CH = 42 cm. Tính BC, AH,
AB và AC.
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Bài 5. Hình thang cân ABCD có đáy lớn AB = 30cm, đáy nhỏ CD = 10cm và góc A là 600 .
a) Tính cạnh BC.
b) Gọi M, N lần lượt là trung điểm AB và CD. Tính MN
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Bài 6. Cho tứ giác lồi ABCD có AB = AC = AD = 10cm, góc B bằng 600 và góc A là 900 .
a) Tính đường chéo BD.
b) Tính các khoảng cách BH và DK từ B và D đến AC.
c) Tính HK.
d) Vẽ BE  DC kéo dài. Tính BE, CE và DC.
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Bài 7. Cho đoạn thẳng AB = 2a. Từ trung điểm O của AB vẽ tia Ox  AB. Trên Ox, lấy điểm D sao
a
2

cho OD  . Từ B kẽ BC vng góc với đường thẳng AD.
a) Tính AD, AC và BC theo a.
b) Kéo dài DO một đoạn OE = a. Chứng minh bốn điểm A, B, C và E cùng nằm trên một đường
tròn.
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Bài 8. Cho tam giác nhọn ABC có hai đường cao BD và CE cắt nhau tại H. Trên HB và HC lần lượt
lấy các điểm M, N sao cho �
AMC  �
ANB  900 . Chứng minh: AM = AN.

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Bài 9. Cho tam giác ABC vuông tại A có đường cao AH, BC=2a. Gọi O là trung điểm của BC
a) Khi �
ACB  300 Tính độ dài các cạnh còn lại của tam giác
b) Khi �
ACB  300 Gọi M là trung điểm của AC. Tính BM.
c) Khi �
ACB  300 Các đoạn OA cắt BM tại G. Tính GC
d) Giả sử điểm A thay đổi sao cho �
BAC  900 , BC=2a. Tam giác ABC phải thỏa mãn điều kiện gì
để diện tích tam giác AHO Max?
e) Giả sử CG cắt AB tại N. Tứ giác AMON là hình gì. Tam giác ABC phải thỏa mãn điều kiện gì
để diện tích tứ giác AMON Max?
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Bài 10: Cho tam giác ABC vng tại A có đường cao AH. Từ H kẻ HM,HN lần lượt vuông góc với
AC, AB. Chứng minh:
a) CM.CA.BN.BA  AH 4
b) CM.BN.BC  AH 3
AH 3
BC
3
AB
BN

d)
AC 3 CM

c) AM.AN 

e) AN.BN  AM.CM  AH 2
f) 3 BC 2  3 BN 2  3 CM 2
g) BN. CH  CM. BH  AH . BC
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Bài 11*: Cho tam giác ABC có AB=1, �A  1050, �B  600 . Trên cạnh BC lấy E sao cho BE=1. Vẽ ED
song song với AB (D thuộc AC).
C/m:

1
1
4


2
2
AC
AD
3

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Bài 12*: Cho tam giác ABC có AB=c, BC=a, CA=b.
a) Tính diện tích tam giác ABC theo a,b,c
b) C/m: a 2  b 2  c 2 �4 3S
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