Đề thi giữa học kì 2 môn Toán lớp 11 năm 2020-2021 có đáp án - Trường THPT Ngô Gia Tự

TRƯỜNG THPT NGƠ GIA TỰ
TỔ: TỐN
(Đề có 02 trang)

ĐỀ KIỂM TRA GIỮA HỌC KỲ 2
NĂM HỌC 2020 - 2021
MƠN: TỐN – Khối lớp 11
Thời gian làm bài : 60 phút (không kể thời gian phát đề)

Họ và tên học sinh :….................................................. Số báo danh : …................

Mã đề 001

PHẦN I: TRẮC NGHIỆM (4 điểm )
Câu 1.

lim ( 2n 4 + 5n3 − 1) bằng

A. −∞
B. +∞
Câu 2. Hàm số nào sau đây liên tục trên tập R?

Câu 3. Cho hàm số

B.

f ( x) =

A. Phương trình

f ( x) = 0

vơ nghiệm.

C. Phương trình

f ( x) = 0

có ít nhất một nghiệm trong khoảng

D. Phương trình

f ( x) = 0

có nghiệm trên R.

Câu 4.
A.

B. Phương trình

f ( x) = 0

f ( x ) = x 2 − 4x + 5

D.

có nghiệm trong khoảng

( 0;1) .

(−1;1) .

3n 2 + 1
lim 2
bằng
n −2

3

Câu 5.

D. 2

x+3
2x − 1
C. f ( x ) =
x+2
x−4
f ( x ) = 3x 4 + 3x − 2 . Khẳng định nào sau đây là sai?

f ( x ) = tan x

A.

C. 5

B.

lim ( x 2 + 3) bằng

−1
2

C.

−2

D.

0

x →2

A. 5
B. 4
Câu 6. Giới hạn nào sau đây có giá trị bằng 0?

C. 7

n

3
A. lim5
B. lim  
2
1
Câu 7. Với k nguyên dương thì lim k bằng
n
n

C.

7
lim  
4

D. 3
n

D.

3
lim  
4

n

A. 0
B. 2
C. 1
D. +∞
Câu 8. Hình bình hành khơng thể là hình biểu diễn của hình nào trong các hình sau?
A. Hình bình hành
B. Hình vng
C. Hình thang ( có hai cạnh bên khơng song song)
D. Hình chữ nhật
Câu 9. Các mặt bên của hình lăng trụ là
A. Hình vng
B. Hình chữ nhật
C. Hình bình hành

D. Hình tam giác
Câu 10. Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định dưới đây.
A. Nếu mặt phẳng (P) chứa hai đường thẳng a, b và a, b cùng song song với mặt phẳng (Q) thì mặt phẳng (P) song
song với mặt phẳng (Q)
B. Nếu hai đường thẳng song song với nhau lần lượt nằm trong hai mặt phẳng phân biệt

(Q)

( P)

và

(Q)

thì

( P)

và

song song với nhau.

C. Nếu mặt phẳng (P) chứa đường thẳng a và a song song với mặt phẳng (Q) thì mặt phẳng (P) song song với mặt
phẳng (Q)
D. Nếu mặt phẳng (P) chứa hai đường thẳng cắt nhau a, b và a, b cùng song song với mặt phẳng (Q) thì mặt phẳng
(P) song song với mặt phẳng (Q)

1/2 - Mã đề 001

 
Câu 11. Trong không gian cho hai vectơ u và v
  
 
A. u.v = u . v .cos u , v
  
 
C. u.v = u . v .sin u , v

( )
( )

Câu 12.
A.

  
u.v = u . v .cot
  
D. u.v = u . v .tan

B.

x →3

B. 2

lim

 
u, v

 
u, v

( )
( )

2x + 5
bằng
x−3

lim+

−∞

Câu 13.

đều khác vectơ-không. Công thức nào sau đây là đúng?

x →+∞

(

x2 + 2 x − x

A. 0

)

C.

−5
3

D.

+∞

D.

1
2

bằng
C. 1

B. 2

ABCD. A′B′C ′D′ . Đẳng thức nào sau đây là đúng?
   
   
B. AB′ = AB + AD + AA′
AD′ = AB + AD + AA′
   
   
′
D.
AC = AB + AD + AA
AC ′ = AB + AD + AA′

Câu 14. Cho hình hộp

A.
C.

Câu 15.

x2 − 4
lim
bằng
x →2 x − 2

A. 2
Câu 16. Nếu

B. 4

lim f ( x ) = −2

x →+∞

và

lim g ( x ) = +∞

x →+∞

thì

A. 2
B. −∞
PHẦN II. TỰ LUẬN (6 điểm)

Bài 1: (3,0 điểm) Tính các giới hạn sau:
a)

3n3 − 6n 2 + 4
lim
2n3 + 5

b)

−2
lim  f ( x ) .g ( x ) 

C.

x →+∞

C. -2

x 2 − 5x + 6
lim
x →3
x−3

D. 1
bằng
D. 0

c)

lim

3

x 2 + 10x + 17 − 4x + 9

( x + 2)

x →−2

2

Bài 2: (1,0 điểm) Tìm giá trị của tham số m để hàm số

mx + 2 khi x ≥ 4
liên tục tại x = 4
f ( x) =  2
6
4
x
+
x
−
khi
x
<

Bài 3: (2,0 điểm) Cho tứ diện ABCD có AB
= AC
= AD
= B=

D a ; BC = a 3; CD = a 2.

lần lượt là trung điểm của AB, BC và CD.







a) Chứng minh rằng: AC + BD =
2 MP
b) Tính cosin của góc giữa hai đường thẳng DM và AC
------ HẾT ------

Ghi chú:
- HỌC SINH LÀM BÀI TRÊN GIẤY TRẢ LỜI TỰ LUẬN.
- Học sinh ghi rõ MÃ ĐỀ vào tờ bài làm.
- Phần I, học sinh kẻ bảng và điền đáp án (bằng chữ cái in hoa) mà em chọn vào các ô tương ứng:
Câu
1
2
3
4
5
6
7
8
Trả lời
Câu

Trả lời

9

10

11

12

13

2/2 - Mã đề 001

14

15

16

Gọi M, N, P


SỞ GD&ĐT ĐẮK LẮK
TRƯỜNG THPT NGÔ GIA TỰ

ĐÁP ÁN KIỂM TRA GIỮA HỌC KỲ 2
NĂM HỌC 2020-2021
MƠN Tốn – Khối lớp 11
Thời gian làm bài : 60 phút

(Không kể thời gian phát đề)
Phần đáp án câu trắc nghiệm:
Tổng câu trắc nghiệm: 16.
001
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16

B
D
A
A
C
D
A
C

C
D
A
D
C
D
B
B

002

003

004

D
C
D
D
C
B
D
A
C
C
B
B
A
A
B

B

A
A
B
C
B
A
C
D
B
D
D
A
B
C
C
D

D
A
A
B
D
A
D
D
C
D
B

C
C
A
B
B

II. Phần tự luận

Câu

Bài 1
(3 điểm)

Nội dung bài giải
6 4
6 4


n3  3 − + 3 
3− + 3 
3
2

3n − 6n + 4
n n 
n n 
a )lim
= lim 
= lim 
3

5
5
2n + 5


n3  2 + 3 
2+ 3 
n 
n 


3
=
2
2
x − 5x + 6
( x − 3)( x − 2 )
b)lim
= lim
x →3
x−3
x−3
x →3
= lim ( x − 2 ) = 1
x →3

3

c) lim

x →−2

Điểm

0,5

0,5
0,5
0,5

x 2 + 10x + 17 − 4x + 9

( x + 2)

2

1


Câu

Điểm

Nội dung bài giải
Đặt t = x + 2 thì x = t − 2 và lim t = 0
x →−2

Khi đó
3

lim

x 2 + 10x + 17 − 4x + 9

( x + 2)

x →−2

2

t 2 + 6t + 1 − 4t + 1
= lim
t →0
t2
3

0.25

t 2 + 6t + 1 − (2t + 1)
(2t + 1) − 4t + 1
= lim
+
lim
t →0
t →0
t2
t2
3

t 2 + 6t + 1 − (2t + 1)

lim
t →0
t2
3

= lim
t →0

= lim
t →0

t2

(

(

−8t 3 − 11t 2
3

(t 2 + 6t + 1) 2 + ( 2t + 1) 3 t 2 + 6t + 1 + ( 2t + 1)

)
0,25

−8t − 11
3

2

(t 2 + 6t + 1)2 + ( 2t + 1) 3 t 2 + 6t + 1 + ( 2t + 1)

−11
3
(2t + 1) − 4t + 1
4t 2
lim
= lim 2
t →0
t →0
t2
t 2t + 1 + 4t + 1

2

)

=

(

lim
t →0

4

( 2t + 1 +
3

Vậy lim

4t + 1

=2

x 2 + 10x + 17 − 4x + 9

( x + 2)

x →−2

Bài 2
(1 điểm)

)

)

2

0,25

=

−11
−5
+2=
3
3

mx + 2 khi x  4
f ( x) =  2
 x + x − 6 khi x  4
f ( 4 ) = 4m + 2
lim f ( x ) = lim ( mx + 2) = 4m + 2

x → 4+

x →4+

x→4

x→4

0,25

0,25
0,25

lim− f ( x ) = lim(
x 2 + x − 6) = 14
−

0,25

Hàm số liên tục tại x = 4 khi 4m + 2 = 14  m = 3

0,25

2

Điểm

Nội dung bài giải

Câu

0,25

Bài 3
(2 điểm)

a) Chứng minh rằng: AC + BD = 2MP
Ta có: AC + BD = 2MN + 2 NP

(

0,5

)

= 2 MN + NP = 2MP = VP

0,25

b) Tính cosin của góc giữa hai đường thẳng DM và AC
Ta có MN / / AC nên góc giữa DM và AC chính là góc giữa DM
và MN
Tam giác ABD đều cạnh a có DM là đường cao nên DM =

Xét tam giác ABC có MN =

a 3
2

1
a 3
vng tại D và DN = BC =
2
2

(

0,25

a 3
nên tam giác DMN cân tại D
2

Gọi H là trung điểm của MN, xét tam giác vng MDH có

cos HMD =

0,25

1
a
AC =
2
2

2
2
2
Xét tam giác BDC có DB + DC = BC nên tam giác BDC

Vì DM = DN =

0,25

0,25

MH a a 3
1
= :
=
MD 4 2
2 3

)

Vậy cos DM , AC =

1
2 3

3