Nhóm Pi – GROUP LUYỆN ĐỀ
THI THỬ NÂNG CAO
KỲ THI THỬ TỐT NGHIỆP THPT NĂM 2021
Mơn thi: TỐN
Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian phát đề
Mã đề thi 102
ĐỀ THAM KHẢO
Đề thi có 7 trang
NỘI DUNG ĐỀ
Câu 1: Trong mặt phẳng Oxy , cho các điểm A , B như hình vẽ bên. Trung điểm của đoạn thẳng AB
biểu diễn số phức.
y
31
B
1
A
−2
−2
O
1
1 x
1
1
B. −1 + 2i .
C. 2 − i .
D. 2 − i .
+ 2i .
2
2
Câu 2: Một hình nón có thiết diện qua trục là một tam giác vng cân có cạnh góc vng bằng a . Diện
tích xung quanh của hình nón bằng
A. −
πa 2 2
2 πa 2 2
πa 2 2
.
B.
.
C.
.
D. πa 2 2 .
3
4
2
Câu 3: Cho hàm số y = f x xác định trong khoảng a ;b và có đồ thị như hình bên dưới. Trong các
A.
( )
( )
khẳng định dưới đây, khẳng định nào là sai?
y
a
( )
O x1 x2
( )
x3
x4 x
( )
D. f ( x 3 ) = 0 .
A. Hàm số y = f x có đạo hàm trong khoảng a ;b . B. f x 1 0 .
( )
C. f x 2 0 .
Câu 4: Cho a 0 , a 1 và b 0, b 1 , x và y là hai số dương. Khẳng định nào dưới đây là khẳng
định đúng?
1
1
A. logb x = logb a.loga x .
B. loga =
.
x loga x
C. loga
x loga x
=
.
y loga y
x
D. loga = loga x + loga y.
y
Trang 1/9 - Mã đề thi 102
( )
Câu 5: Hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y = f x
(
)
liên tục trên đoạn a;b , trục hoành và hai
đường thẳng x = a , x = b , a b có diện tích S là
b
A. S =
b
( )
f x dx .
a
b
( )
B. S = f x dx .
a
( )
a
( ) (
Câu 6: Cho phương trình mặt cầu S : x + 3
( )
A. I ( 3;2; −4 ) , R = 5 .
C. I ( −3; −2; −4 ) , R =
b
a
) + (y + 2 ) + ( z − 4 )
2
2
( )
D. S = f 2 x dx .
f x dx .
C. S =
2
= 10 . Tâm I và bán kính R của mặt
cầu S lần lượt là:
(
)
D. I ( −3;2; 4 ) , R = 2
B. I −3; −2; 4 , R = 10 .
10 .
10 .
Câu 7: Cho hình chóp S .ABC có SA = 3 và vng góc với mặt phẳng đáy. Đáy tam giác ABC đều và
có cạnh bằng 2 3 . Tính thể tích khối chóp trên là?
A. 3 3 .
B. 3 .
C.
3
.
3
D. 2 3 .
x − x2 − 4
Câu 8: Số tiện cận của hàm số y = 2
x − 4x + 3
A. 1.
B. 0.
C. 3.
D. 2.
Câu 9: Có bao nhiêu số tự nhiên có 4 chữ số đôi một khác nhau?
A. 40 .
B. 5040 .
C. 4536 .
D. 3024 .
Câu 10: Nếu (un ) là một CSC với cơng sai d thì S n được tính theo cơng thức? .
A. Sn =
u1 (1 − d n )
B. Sn =
( u1 + un ) n
1− d
2
Câu 11: Khối đa diện đều nào thuộc loại 4;3
C. Sn =
( u1 + un ) n .
n −1
D. Sn = ( u1 + un ) n .
A. Tứ diện đều .
B. Hình bát diện đều. C. Hình lập phương. D. Hình 12 mặt đều.
Câu 12: Cho hàm số y = f ( x ) bảng biến thiên như sau:
Tìm mệnh đề đúng?
A. Hàm số nghịch biến trên khoảng ( 0;3) .
Trang 2/9 - Mã đề thi 102
B. Hàm số đồng biến trên khoảng ( −2; + ) .
C. Hàm số đồng biến trên khoảng ( −;3) .
D. Hàm số nghịch biến trên khoảng ( −2; + ) .
Câu 13: Cho hàm số y = f ( x ) thỏa mãn f '' ( x ) 0, x ( 0; 4 ) và f ' ( x ) = 0, x 1; 2 .Mệnh đề nào sau
đây sai?
A. Hàm số đồng biến trên khoảng ( 0; 4 ) .
B. Hàm số nghịch biến trên khoảng ( 0;1) .
C. Hàm số là hàm hằng trên đoạn 1; 2 .
D. Hàm số đồng biến trên khoảng ( 2; 4 ) .
x+2
.Khẳng định nào sau đây là đúng?
x + 4x + 5
1
1
A. f ( x ) dx = ln ( x 2 + 4 x + 5 ) + C .
B. f ( x ) dx = ln x 2 + 4 x + 5 + C .
2
2
1
1
C. f ( x ) dx = ln x 2 + 4 + 5 − C .
D. f ( x ) dx = ln x 2 + 4 x + 5 + C .
2
2
2x − 1
Câu 15: Cho hàm số y =
. Khẳng định nào sau đây sai?
1−x
Câu 14: Cho hàm số f ( x ) =
2
(
(
)
)
A. Hàm số khơng có cực trị.
B. Hàm số đồng biến trên R \ 1 .
(
)
(
)
C. Hàm số đồng biến trên các khoảng −;1 và 1; + .
(
)
D. Đồ thị hàm số có hai đường tiệm cận cắt nhau tại điểm I 1; −2 .
Câu 16: Gọi z1, z 2 là 2 nghiệm của phương trình z 2 − 2z + 40 = 0 . Tính giá trị của biểu thức
2
2
P = z1 + z 2 .
A. P = 80 .
B. P = 40 .
C. P = 20 .
D. P = 2 10 .
Câu 17: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh A. Cạnh bên SA vng góc với đáy.
Cạnh SC tạo với đáy một góc 60o. Thể tích của khối chóp S.ABC là?
a3
a3
a3
.
B. V =
.
C. V = a 3 .
D. V =
.
2
4
6
Câu 18: Mặt cầu tâm I ( −1;2; 4 ) và cắt mặt Oyz theo một đường trịn có chu vi bằng 10 . Mặt cầu có
A. V =
(
)
phương trình:
( ) + (y − 2) + (z − 4 ) = 26 .
2
2
2
C. ( x − 1) + (y − 2 ) + ( z − 4 ) = 25 .
A. x − 1
2
2
2
( ) + (y − 2) + (z − 4 ) = 25 .
2
2
2
D. ( x + 1) + (y − 2 ) + ( z − 4 ) = 26 .
B. x + 1
2
2
2
Câu 19: Đường cong bên là đồ thị của hàm số nào sau đây?
Trang 3/9 - Mã đề thi 102
A. y =
x −1
.
x +2
B. y = x 3 − 3x + 2 .
C. y = x 4 − 4x 2 + 2 .
D. y = x 4 − 2x 2 + 2 .
Câu 20: Trên mặt phẳng phức, tập hợp các số phức z = x + yi thỏa mãn z + 2 + i = z − 3i là đường
thẳng có phương trình:
A. y = x + 1 .
B. y = x − 1 .
C. y = −x + 1 .
D. y = −x − 1 .
Câu 21: Cho hình chóp tam giác đều S .ABC có cạnh đáy bằng a, góc giữa cạnh bên và mặt đáy bằng
60 . Gọi M , N lần lượt là trung điểm của các cạnh AB , BC . Khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng
(SMN ) bằng
7a
3a
a
a
.
B.
.
C.
.
D. .
3
7
3
7
Câu 22: Cho tam giác ABC vuông cân đỉnh A. Biết độ dài cạnh huyền là 2 . Khi quay tam giác ABC
quanh cạnh BC ta được một khối trịn xoay có thể tích là:
A.
A. V =
2 2
3
B. V =
2
3
C. V = 2
D. V =
Câu 23: Cho hai hàm số y = loga x , y = logb x với a , b là hai số thực dương, khác 1 có đồ thị lần lượt
( ) ( )
là C 1 , C 2 như hình vẽ. Khẳng định nào sau đây sai?
( C1 )
y
O
x
1
( C2 )
A. 0 b 1 .
( )
B. 0 b 1 a .
C. 0 b a 1 .
( )
2
D. a 1 .
Câu 24: Cho parabol P : y = x và hai điểm A , B thuộc P sao cho AB = 2 . Tìm giá trị lớn nhất
( )
của diện tích hình phẳng giới hạn bởi parabol P và đường thẳng AB .
3
5
4
3
.
B. .
C. .
D. .
2
6
3
4
Câu 25: Mặt phẳng ( P ) : x − 2y + mz + 3 = 0 và mặt phẳng (Q ) : nx − y + 2z + 4 = 0 song song với nhau
A.
khi m = a, n = b . Tính P = a 2 + 2b
Trang 4/9 - Mã đề thi 102
A. 16 .
B. 18 .
C. 17 .
Câu 26: Cho hàm số có bảng biến thiên như sau:
Khẳng định nào sau đây đúng?
A. Hàm số đạt cực tiểu tại x = −4 .
B. Điểm cực đại của đồ thị hàm số là x = 0 .
C. Giá trị cực tiểu của hàm số bằng 1.
(
D. 20 .
)
D. Điểm cực đại của đồ thị hàm số là A 0; −3 .
Câu 27: Cho hình nón đỉnh S, có đáy là đường trịn tâm O. Cắt hình nón bởi mặt phẳng đi qua trục ta
a
được tam giác đều cạnh . Tính thể tích của hình nón đã cho.
2
A. V =
a 3
.
B. V =
a 3 3
C. V =
a 3 3
B. 7980 .
.
D. V =
a 3 3
.
192
12
48
24
Câu 28: Cho đa giác đều A1 A2 ... A21 nội tiếp đường tròn ( O ) . Hỏi có bao nhiêu tam giác cân có 3 đỉnh lấy từ 21
đỉnh của đa giác đó?
A. 1330 .
.
C. 63.
D. 196 .
Câu 29: Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vng tại B , cạnh bên SA vng góc với
mặt phẳng đáy, AB = 2 A; BAC = 60 và SA = a 2. Góc giữa đường thẳng và mặt
phẳng ( SAC ) bằng:
A. 45
B. 30
C. 60
D. 90
Câu 30: Cho tứ diện đều ABCD có cạnh bằng 4. Tính diện tích xung quanh S xq của hình trụ có
một đường tròn đáy là đường tròn nội tiếp tam giác BCD và chiều cao bằng chiều cao
của tứ diện ABCD .
A. S xq =
16 2
3
B. S xq = 8 2
C. S xq =
16 3
3
D. S xq = 8 3
Câu 31: Biết phương trình z 2 + 2017.2018z + 22018 = 0 có 2 nghiệm z1, z 2 . Tính S = z1 + z2
A. 22019 .
B. 21009 .
C. 22020 .
D. 21010 .
Câu 32: Xét tứ diện S .ABC có ABC cân tại A, AB = a và đồng thời có các tính chất sau: Khoảng
(
)
cách từ S đến mặt phẳng ABC gấp đôi chiều cao kẻ từ A trong tam giác ABC , SAB vuông tại
B, SAC vuông tạiC . Tìm giá trị nhỏ nhất của bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện S .ABC theo a .
Trang 5/9 - Mã đề thi 102
A. Rmin = a .
C. Rmin =
B. Rmin = 2a .
( )
Câu 33: Cho hàm số f x
a
.
2
D. Rmin =
()
\ −1;1 và thỏa mãn: f x =
xác định trên
a 3
.
2
1
x2 − 1
. Biết rằng
1
1
f −3 + f 3 = 0 và f − + f = 2 . Tính T = f −2 + f 0 + f 4 .
2
2
9
6
1 9
1 6
A. T = 1 + ln .
B. T = 1 + ln .
C. T = 1 + ln .
D. T = 1 + ln .
5
5
2 5
2 5
x +1 y + 3 z −2
x −2 y +1 z −1
=
=
, 2 :
=
=
Câu 34: Cho hai đường thẳng 1 :
. Lập phương trình
3
−2
−1
2
3
−5
mặt phẳng P chứa 2 sao cho P ; 1 lớn nhất.
( )
()
( )
( )
( )
( )
()
()
( )
( )( )
( )
C. ( P ) : 8x − 7y − z + 22 = 0
( )
D. ( P ) : −8x + 7y − z + 11 = 0
A. P : −8x + 7y + z − 11 = 0
B. P : −8x + 7y + z + 22 = 0
3x − 7
0 có tập nghiệm là a ;b . Tính giá trị P = 3a − b .
Câu 35: Bất phương trình log2 log 1
x +3
3
A. P = 5 .
B. P = 4 .
C. P = 10 .
D. P = 7 .
(
x +1
có đồ thị (C ) . Giả sử A , B là hai điểm thuộc (C ) và đối xứng với nhau
x −1
qua giao điểm của hai đường tiệm cận. Dựng hình vng AEBF . Tìm diện tích nhỏ nhất của hình
Câu 36: Cho hàm số y =
vuông AEBF .
y
y y
A
A
E
1
F
1
O
x
B
A. S min = 8 2 .
B. S min = 4 2 .
Câu 37: Viết phương trình đường thẳng
C. Smin = 8 .
()
D. Smin = 16 .
đi qua gốc tọa độ O , nằm trong mặt phẳng
(P ) : 2x + y − z = 0 và tạo với đường thẳng (d ) : x2 = y−−11 = z 2+ 1 một góc nhỏ nhất.
x
y
z
x
y −2 z −1
=
=
=
=
.
B. :
.
10 −7 13
10
−7
−13
x −2
y
z −1
x
y −1 z
=
=
=
= .
C. :
.
D. :
−10
−7
13
10
−7
13
Câu 38: Bên cạnh con đường trước khi vào thành phố người ta xây một ngọn tháp đèn lộng lẫy. Ngọn
( )
( )
( )
( )
A. :
tháp hình tứ giác đều S .ABCD cạnh bên SA = 600 mét, ASB = 15 . Do có sự cố đường dây điện tại
điểm Q (là trung điểm của SA ) bị hỏng, người ta tạo ra một con đường từ A đến Q gồm bốn đoạn
Trang 6/9 - Mã đề thi 102
thẳng: AM , MN , NP , PQ (hình vẽ). Để tiết kiệm kinh phí, kỹ sư đã nghiên cứu và có được chiều dài
con đường từ A đến Q ngắn nhất. Tính tỉ số k =
AM + MN
.
NP + PQ
S
Q
P
A
N
D
M
C
B
3
4
.
C. .
2
3
Câu 39: Cho hàm số y = f ( x ) có đồ thị như hình vẽ dưới đây
A. 2 .
B.
D.
5
.
2
Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m thuộc đoạn −20; 20 để đồ thị
hàm số y = f ( x 2 − 2 x + m ) − m có 5 đường tiệm cận?
A. 40.
B. 20.
C.21.
D.41.
Câu 40: Cho lăng trụ tam giác ABC.A ' B ' C ' có đáy ABC là tam giác vng tại A, AB = a 3, AC = a.
Điểm A ' cách đều ba điểm A, B, C . Góc giữa đường thẳng AB ' và mặt phẳng ( ABC ) bằng 600. Khoảng
cách giữa hai đường thẳng AA ' và BC bằng
A.
a 21
..
29
B. a 3. .
(
C.
)
(
a 21
..
29
D.
a 3
..
2
)
Câu 41: Cho hai đường tròn O1; 5 và O2 ; 3 cắt nhau tại hai điểm A , B sao cho AB là một đường
(
)
( )
kính của đường trịn O2 ; 3 . Gọi D là hình phẳng được giới hạn bởi hai đường trịn (ở ngồi đường
( )
trịn lớn, phần được gạch chéo như hình vẽ). Quay D quanh trục O1O2 ta được một khối trịn xoay.
Tính thể tích V của khối tròn xoay được tạo thành.
A
D
O1
C
O2
B
A. V = 36 .
B. V =
68
.
3
C. V =
14
.
3
D. V =
40
.
3
Trang 7/9 - Mã đề thi 102
( )
Câu 42: Cho hàm số y = f x có đạo hàm liên tục trên đoạn −3; 3 và
đồ thị hàm số y = f x như hình vẽ bên (đường màu đỏ). Biết f (1) = 6
()
()
và g x = f x
( )
2
x + 1)
(
. Kết luận nào sau đây là đúng?
−
2
( )
A. Phương trình g x = 0 có đúng hai nghiệm thuộc −3; 3 .
( )
C. Phương trình g ( x ) = 0 có đúng một nghiệm thuộc −3; 3 .
D. Phương trình g ( x ) = 0 có đúng ba nghiệm thuộc −3; 3 .
Câu 43: Cho tập A = 1, 2, 3,...,19 . Ba bạn Nga, Châu, Thảo lần lượt viết ngẫu nhiên lên bảng 3 số a,b,c
B. Phương trình g x = 0 khơng có nghiệm thuộc −3; 3 .
từ tập A. Tính xác suất để viết lên 3 số a,b,c sao cho ab + c chia hết cho 3
2034
2335
2250
9
A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
6859
6859
6859
16
Câu 44: Trong tập các số phức, gọi z1, z 2 lần lượt là nghiệm của z 2 − z +
2017
= 0 với z 2 có thành
4
phần ảo dương. Cho số phức z thỏa z − z1 = 1 . Hãy định giá trị nhỏ nhất của P = z − z 2 nằm trong
khoảng nghiệm nào sau đây:
(
)
(
A. 43; 46 .
)
(
B. 20;24 .
)
(
C. 30; 34 .
)
D. 39; 43 .
( )
Câu 45: Số lượng các bộ số thực x , y thỏa mãn đồng thời hai điều kiện sau là bao nhiêu
3
A. 1
x 2 −2x − 3 − log3 5
= 5−(y +1) và 4 y − y − 1 + (y + 3)2 8
B. 2.
C. 4.
D. Vô số.
x = 1 − 2a + at
Câu 46: Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng d : y = −2 + 2a + 1 − a t . Biết khi a thay đổi luôn
z = 1 + t
(
(
)
)
tồn tại một mặt cầu cố định đi qua điểm M 1;1;1 và tiếp xúc với đường thẳng d. Tính bán kính R của
mặt cầu đó
A. R =
5
.
6
B. R =
6 3
.
5
C. R =
6
.
5
D. R =
5 3
.
6
Câu 47: Cho khối chóp S.ABCD có đáy là hình bình hành, AB = 3, AD = 4, BAD = 120 . Cạnh bên
SA = 2 3 và vng góc với đáy. Gọi M,N,P lần lượt là trung điểm các cạnh SA, AD và BC ; là góc
(
)
(
)
giữa hai mặt phẳng SAC và MNP . Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau đây.
A. (60, 90) .
B. (0, 30) .
C. (30, 45) .
D. (45, 60) .
Câu 48: Cho các số thực x, a, b, c thỏa mãn điều kiện 3 = 3 + 3 + 3 . Gọi giá trị nhỏ nhất
1 1 1
của biểu thức T = 3ln( x 2 − 2 x + 2) + + + là m. Khi đó 3 chữ số thập phân đầu
a b c
x
a
b
c
tiên của m là bao nhiêu?
A. 693
B. 079
C. 123
D. 000
Trang 8/9 - Mã đề thi 102
Câu 49: Cho hàm số f ( x ) và g ( x ) có đạo hàm trên 1; 4 và thỏa mãn hệ thức sau với mọi x 1; 4
f (1) = 2 g (1) = 2
1
1
.
f '( x) =
x x g ( x)
−2
1
.
g '( x) =
x x f ( x)
4
Tính
f ( x ) g ( x ) dx
1
A. 3.
B.3ln2.
C. 4ln2.
( ) (
D.4.
) + (y + 1) + (z + 1) = 9 và điểm A (2; 3; −1) .
Xét các điểm M thuộc ( S ) sao cho đường thẳng AM tiếp xúc với ( S ) . Điểm M thuộc mặt phẳng có
Câu 50: Trong khơng gian Oxyz cho mặt cầu S : x + 1
phương trình là:
A. 6x + 8y + 11 = 0 .
B. 3x + 4y + 2 = 0 .
2
2
C. 3x + 4y − 2 = 0 .
2
D. 6x + 8y − 11 = 0 .
----------- HẾT ----------
Trang 9/9 - Mã đề thi 102
KỲ THI THỬ TỐT NGHIỆP THPT NĂM 2021
Mơn thi: TỐN
Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian phát đề
Nhóm Pi – GROUP LUYỆN ĐỀ
THI THỬ NÂNG CAO
M
ĐÁP ÁN THAM KHẢO
Đáp án có 15 trang
1-A
1121-C
31-D
41-D
2-C
1222-B
32-A
42-C
3-C
1323-C
33-C
43-D
4-A
1424-B
34-B
44-A
BẢNG ĐÁP ÁN
5-A
6-B
15-B
16-A
25-C
26-D
35-B
36-C
4546-D
7-A
17-B
27-B
37-A
47-
818-D
2838-A
48-
919-D
293949-
1020-B
304050-C
Câu 31: Biết phương trình z 2 2017.2018z 22018 0 có 2 nghiệm z1, z 2 . Tính S z1 z 2 . Biết
phương trình z 2 2017.2018z 22018 0 có 2 nghiệm z1, z 2 . Tính S z1 z 2 .
A. 22019 .
B. 21009 .
D. 21010 .
C. 22020 .
Lời giải
Đáp án D.
Vì z1 z 2 nên S 2 z1 2 z1.z1 2 z1.z2
Theo Viete, ta có z1.z2 22018
Suy ra S 2 22018 21010 .
Câu 32: Xét tứ diện S .ABC có ABC cân tại A, AB a và đồng thời có các tính chất sau: Khoảng
cách từ S đến mặt phẳng ABC gấp đôi chiều cao kẻ từ A trong tam giác ABC , SAB vng tại
B, SAC vng tạiC . Tìm giá trị nhỏ nhất của bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện S .ABC theo a
A. Rmin a .
B. Rmin 2a .
C. Rmin
a
.
2
D. Rmin
a 3
.
2
Lời giải
Đáp án A.
Đáp án - Trang 1/12 - Mã đề thi 102
Trong ABC , kẻ AO BC O là trung điểm của BC .
Ta có:
SBA SCA 900
HBA HCA 900 HABC là tứ giác nội tiếp.
SH ABC
RSABC RSHBC
RHBC
2
2
SH
2
SH x
2
2
Xét HBA vng tại B có đường cao BO , ta có
Đặt SH x 0 AO
AB 2 a 2 2a 2
AB AH .AO AH
AO
x
x
2
2
2
RHBC
a2
AH a 2
x2
a4 x2
RSHBC
x
2
x
4
4
x2
Áp dung bất đẳng thức Cauchy, ta có:
a4
x2
x2
a4 x2
2
.
a
4
x2 4
Đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi x a 2 (khi đó ABC vuông cân tại A ).
Vậy giá trị nhỏ nhất của bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện S .ABC là a .
Câu 33: Cho hàm số f x
xác định trên
\ 1;1 và thỏa mãn: f x
1
2
x 1
. Biết rằng
1
1
f 3 f 3 0 và f f 2 . Tính T f 2 f 0 f 4 .
2
2
9
6
1 9
1 6
A. T 1 ln .
B. T 1 ln .
C. T 1 ln .
D. T 1 ln .
5
5
2 5
2 5
Lời giải
Đáp án C.
Ta có f x
1
1 1
1
1 x 1
dx
C
dx ln
x 1
2 x 1 x 1
2 x 1
2
Đáp án - Trang 2/12 - Mã đề thi 102
1 x 1
Với x ; 1 1; : f x ln
C1 .
2 x 1
1 3 1
1 3 1
Mà f 3 f 3 0 ln
C1 ln
C1 0
2 3 1
2 3 1
1
1 1
ln 2 C1 ln C1 0 C1 0 .
2
2 2
1
1 3
1 x 1
f 2 ln 3 ; f 4 ln .
Do đó với x ; 1 1; : f x ln
2 x 1
2
2 5
1 x 1
C2 .
Với x 1;1 : f x ln
2 x 1
1
1
1
1
1
1 2
1
1
2
C2 ln
C2 2
Mà f f 2 ln
2 1 1
2 1 1
2
2
2
2
1
1 1
ln 3 C2 ln C2 2 C2 1.
2
2 3
1 x 1
1 f 0 1 .
Do đó với x 1;1 : f x ln
2 x 1
1 9
Vậy T f 2 f 0 f 4 1 ln .
2 5
x 1 y 3 z 2
x 2 y 1 z 1
, 2 :
Câu 34: Cho hai đường thẳng 1 :
. Lập phương
3
2
1
2
3
5
trình mặt phẳng P chứa 2 sao cho P ; 1 lớn nhất.
D. P : 8x 7y z 11 0
C. P : 8x 7y z 22 0
B. P : 8x 7y z 22 0
A. P : 8x 7y z 11 0
Lời giải
Đáp án B.
Dựng 1 ' // 1 sao cho 1 ' cắt 2 tại I .
Gọi I 2; 1;1 2 .
1 ' có VTCP a1 3; 2; 1 và đi qua I 2; 1;1
1 ' :
x 2 y 1 z 1
.
3
2
1
Đáp án - Trang 3/12 - Mã đề thi 102
2
x 2 2m
x 2 y 1 z 1
:
2 : y 1 3m m
2
3
5
z 1 5m
P ; 1 AIH .
.
Gọi A 5; 3; 0 1 ' , H , K lần lượt là hình chiếu của A lên mặt phẳng P và đường thẳng 2
5
AK a2 2mk 3 .2 3mk 2 .3 5mk 1 . 5 0 mk
.
38
K 2 K 2mk 2;3mk 1; 5mk 1 AK 2mk 3;3mk 2; 5mk 1 .
43 23 13
52 91 13
K ;
; AK
; ; .
19 38 38
19 38 38
AH
AK
Ta có: sin AIH
; sin AIK
; AH AK AIH AIK P ; 1 AIK : cố định.
AI
AI
43 23 13
; .
Đẳng thức xảy ra H K H ;
19 38 38
P ; 1 đạt giá trị lớn nhất là AIK khi H K .
43 23 13
38
; và có VTPT nP
AK 8;7;1 .
Khi đó: P qua K ;
19
38
38
13
43
23
13
P : 8 x 7 y
z
0.
19
38
38
P : 8x 7y z 22 0 .
3x 7
0 có tập nghiệm là a;b . Tính giá trị P 3a b .
Câu 35: Bất phương trình log2 log 1
x 3
3
A. P 5 .
B. P 4 .
C. P 10 .
D. P 7 .
Lời giải
Đáp án B.
3x 7
3x 7
0
x3 0
3x 7
3x 7
x3
0
x3 0
x 3
3x 7
3x 7
3x 7
0
1
log 2 log 1
0 log 1
8 x 3
3 x3
3 x3
x3
3x 7 1
0
3
x
7
1
3
x
3
x
3
3
3x 7
1
log 1
x3 3
3 x 3
7
x ; 3 3 ;
7
x ;3 .
3
8 x 3 0 x 3;3
3 x 3
7
7
Suy ra a ; b 3 . Vậy P 3a b 3. 3 4 .
3
3
Câu 36: Cho hàm số y
x 1
có đồ thị C . Giả sử A , B là hai điểm thuộc C
x 1
và đối xứng với
Đáp án - Trang 4/12 - Mã đề thi 102
nhau qua giao điểm của hai đường tiệm cận. Dựng hình vng AEBF . Tìm diện tích nhỏ nhất của
hình vuông AEBF .
y
A
E
1
F
x
1
O
B
A. S min 8 2 .
B. S min 4 2 .
D. S min 16 .
C. S min 8 .
Lời giải
Đáp án C.
x 1
2
1
Ta có y
.
x 1
x 1
2
Gọi A a;1
, a 1 là một điểm bất kỳ thuộc đồ thị C .
a 1
Gọi I 1;1 là giao điểm của hai đường tiệm cận, ta có IA2 1 a
4
2
1 a
2
.
Theo giả thiết ta có AEBF là hình vng nên S AEBF AE 2 S AEBF nhỏ nhất khi AE 2 nhỏ nhất. Với
AE AI 2 AE 2 2 AI 2 2 1 a
2
Mặt khác ta lại có 2 1 a
8
2
1 a
8
1 a
2
.
2 2 1 a .
2
2
8
1 a
2 1 a
2
2
8
1 a
2
8
a 1
2
Hay AE 2 8 . Dấu " " xảy ra khi 1 a 4
.
a 3
Vậy diện tích hình vng AEBF nhỏ nhất bằng 8 .
Câu 37: Viết phương trình đường thẳng
đi qua gốc tọa độ O , nằm trong mặt phẳng
P : 2x y z 0 và tạo với đường thẳng d : x2 y11 z 2 1 một góc nhỏ nhất.
x
y
z
.
10 7 13
x 2
y
z 1
C. :
.
10
7
13
A. :
x
y 2 z 1
.
10
7
13
x
y 1 z
.
D. :
10
7
13
Lời giải
B. :
Đáp án A.
Đáp án - Trang 5/12 - Mã đề thi 102
d ' qua O 0; 0; 0 và có VTCP ad ' 2; 1;2 .
Gọi d ' là đường thẳng qua O và song song với d .
x2 y1 z2 .
Gọi A 2; 1;2 d ' , H a,b, c , K lần lượt là hình chiếu vng góc của A trên mặt phẳng P và
đường thẳng .
, d , d ' AOK
.
d , P d ' , P AOH
d' :
2a b c 0
2a b c 0
a 2 2k
Ta có:
AH knP
b 1 k
c 2 k
1
k
6
5
a
3 H 5 ; 7 ; 13 OH 5 ; 7 ; 13 .
3 6 6
3 6 6
b 7
6
13
c
6
AK
AH
; sin AOH
; AK AH sin AOK sin AOH .
Ta có: sin AOK
AO
AO
, d AOH : cố định.
5 7 13
Đẳng thức xảy ra K H K ; ; .
3 6 6
5 7 13
; d đạt giá trị nhỏ nhất là AOH khi K ; ; .
3 6 6
Đáp án - Trang 6/12 - Mã đề thi 102
Khi đó: qua O và có VTCP a 6OH 10; 7;13 :
x
y
z
.
10 7 13
Câu 38: Bên cạnh con đường trước khi vào thành phố người ta xây một ngọn tháp đèn lộng lẫy.
Ngọn tháp hình tứ giác đều S .ABCD cạnh bên SA 600 mét, ASB 15 . Do có sự cố đường dây
điện tại điểm Q (là trung điểm của SA ) bị hỏng, người ta tạo ra một con đường từ A đến Q gồm
bốn đoạn thẳng: AM , MN , NP , PQ (hình vẽ). Để tiết kiệm kinh phí, kỹ sư đã nghiên cứu và có
được chiều dài con đường từ A đến Q ngắn nhất. Tính tỉ số k
AM MN
.
NP PQ
S
Q
P
A
D
N
M
C
A. 2 .
B.
B
4
.
3
Lời giải
3
.
2
C.
D.
5
.
2
Đáp án A.
Giả sử trải các mặt hình chóp đều trên đường trịn tâm S và bán kính R SA . Ta có SAA có
ASA 15.4 60 SAA đều.
Mà đoạn đường AQ ngắn nhất khi A , M , N , P , Q thẳng hàng. Khi đó N là trọng tâm SAA
Suy ra k
AM MN AN
2.
NP PQ
NQ
Câu 39: Cho hàm số có đồ thị (C). Xét điểm A1 , có hồnh độ x 1 1 thuộc (C). Tiếp tuyến của (C) tại
A1 cắt A2 A1 có hồnh độ x 2 . Tiếp tuyến của (C) tại A2 cắt (C) tại điểm thứ hai tại A3 A2 . Cứ
như thế, tiếp tuyến của (C) cắt (C) tại An An 1 có hồnh độ x n . Tìm min n để xn 5100
A. 237.
B. 231.
C. 233.
Lời giải
D. 235.
Đáp án D.
Câu 40: Cho phương trình 125
x 2 m
log3 x 2 m 1 5x
3
2x 3
1 log3 x 3 2x . Có bao nhiêu
giá trị nguyên của m để phương trình trên có ba nghiệm phân biệt thuộc khoảng 1; ?
A. 0.
B. 1.
C. 2.
Lời giải
D. 3.
Đáp án - Trang 7/12 - Mã đề thi 102
Đáp án A.
kính của đường trịn O2 ; 3 . Gọi D là hình phẳng được giới hạn bởi hai đường trịn (ở ngồi
đường trịn lớn, phần được gạch chéo như hình vẽ). Quay D quanh trục O1O2 ta được một khối
Câu 41: Cho hai đường tròn O1; 5 và O2 ; 3 cắt nhau tại hai điểm A , B sao cho AB là một đường
trịn xoay. Tính thể tích V của khối tròn xoay được tạo thành.
A
D
C
O2
O1
B
A. V 36 .
B. V
68
.
3
C. V
14
.
3
D. V
40
.
3
Lời giải
Đáp án D.
Chọn hệ tọa độ Oxy với O2 O , O2C Ox , O2 A Oy .
Cạnh O1O2 O1 A2 O2 A2 52 32 4 O1 : x 4 y 2 25 .
2
Phương trình đường trịn O2 : x2 y 2 9 .
Kí hiệu H 1 là hình phẳng giới hạn bởi các đường y 25 x 4 , trục Ox , x 0 , x 1 .
2
Kí hiệu H 2 là hình phẳng giới hạn bởi các đường y 9 x 2 , trục Ox , x 0 , x 3 .
Khi đó thể tích V cần tính chính bằng thể tích V2 của khối trịn xoay thu được khi quay hình H 2
xung quanh trục Ox trừ đi thể tích V1 của khối trịn xoay thu được khi quay hình H 1 xung
quanh trục Ox.
1 4
2
Ta có V2 . r 3 .33 18 .
2 3
3
3
x 4 1 14
2
Lại có V1 y dx 25 x 4 dx 25 x
.
3
3 0
0
0
14 40
Do đó V V2 V1 18
.
3
3
Câu 42: Cho hàm số y f x có đạo hàm liên tục trên đoạn 3; 3 và đồ thị hàm số y f x như
1
1
2
hình vẽ bên. Biết f (1) 6 và g x f x
x 1
2
. Kết luận nào sau đây là đúng?
2
A. Phương trình g x 0 có đúng hai nghiệm thuộc 3; 3 .
B. Phương trình g x 0 khơng có nghiệm thuộc 3; 3 .
C. Phương trình g x 0 có đúng một nghiệm thuộc 3; 3 .
D. Phương trình g x 0 có đúng ba nghiệm thuộc 3; 3 .
Lời giải
Đáp án - Trang 8/12 - Mã đề thi 102
Đáp án C.
Ta có: g x f x
x 1
2
2
g x f x x 1 .
Vẽ đường thẳng y x 1 trên cùng một hệ trục tọa độ với đồ thị hàm số y f x (như hình vẽ
bên).
Từ đồ thị ta thấy: g x f x x 1 0 , x 3;1 (do đường cong nằm phía trên đường
thẳng), g x f x x 1 0 , x 1;3 (do đường cong nằm phía dưới đường thẳng).
Ta có: g 1 f 1
1 1
2
2
62 4.
Bảng biến thiên:
Dựa vào đồ thị ta thấy: diện tích S1 lớn hơn 4 (trong phần bên trái có nhiều hơn 4 ơ, mỗi ơ có diện
tích bằng 1 ), do đó:
1
4 S1 g x dx 4 g x 3 4 g 1 g 3 g 3 0 .
1
3
Mặt khác: diện tích nhỏ hơn 4 (trong phần bên phải có ít hơn 4 ơ), do đó:
3
4 S 2 g x dx 4 g x 1 4 g 1 g 3 g 3 0 .
3
1
Vậy phương trình g x 0 có đúng một nghiệm thuộc đoạn 3;3 (nghiệm này nằm trong khoảng
3;1 ).
Câu 43: Cho tập A 1,2, 3,...,19 . Ba bạn Nga, Châu, Thảo lần lượt viết ngẫu nhiên lên bảng 3 số
a,b,c từ tập A. Tính xác suất để viết lên 3 số a,b,c sao cho ab c chia hết cho 3
9
2034
2335
2250
A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
6859
6859
6859
16
Lời giải
Đáp án D.
Viết ngẫu nhiên 3 số a,b,c từ tập A: có 193 cách
Đáp án - Trang 9/12 - Mã đề thi 102
Từ tập A, chia thành các tập con: B 3, 6, 9...18 , C 1, 4, 7...19 , D 2, 5, 8...17
TH1: c 3 ab 3
Chọn 1 số c từ tập B: có 6 cách
Chọn 2 số a,b sao cho ab chia hết cho 3: có 19.19 13.13 192 cách
Suy ra TH1 có 6.192 1152 bộ a,b, c thỏa mãn
TH2: c chia 3 dư 1 ab chia 3 dư 2
Chọn 1 số c từ tập C: có 7 cách
ab chia 3 dư 2 có 1 số chia 3 dư 1 và 1 số chia 3 dư 2
Chọn 1 số a từ tập C có 7 cách
Chọn 1 số b từ tập D có 6 cách
Vì a và b vai trị như nhau nên có 2 cách đổi chỗ a,b
Suy ra TH2 có 7.7.6.2 588 bộ a,b, c thỏa mãn
TH3 c chia 3 dư 2 ab chia 3 dư 1
Chọn 1 số c từ tập D: có 6 cách
ab chia 3 dư 1 2 số a,b cùng thuộc tập C hoặc cùng thuộc tập D
o Nếu a,b cùng thuộc C có 7.7 49 cách
o Nếu a,b cùng thuộc D có 6.6 36 cách
Suy ra TH3 có 6. 7.7 6.6 510 bộ số a,b, c thỏa mãn
Xác suất cần tính là P X
2250
.
6859
2017
với z 2 có thành phần
4
ảo dương. Cho số phức z thỏa z z1 1 . Hãy định giá trị nhỏ nhất của P z z 2 nằm trong
Câu 44: Trong tập các số phức, gọi z1, z 2 lần lượt là nghiệm của z 2 z
khoảng nghiệm nào sau đây:
A. 43; 46 .
B. 20;24 .
C. 30; 34 .
D. 39; 43 .
Lời giải
Đáp án A.
Câu 45: Số lượng các bộ số thực x , y thỏa mãn đồng thời hai điều kiện sau là bao nhiêu
3
A. 1
x 2 2x 3 log3 5
B. 2.
5(y 4) và 4 y y 1 (y 3)2 8
C. 4.
Lời giải
D. Vô số.
Đáp án.
Đáp án - Trang 10/12 - Mã đề thi 102
x 1 2a at
Câu 46: Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng d : y 2 2a 1 a t . Biết khi a thay đổi luôn
z 1 t
tồn tại một mặt cầu cố định đi qua điểm M 1;1;1 và tiếp xúc với đường thẳng d. Tính bán kính R
của mặt cầu đó
A. R
5
.
6
B. R
6 3
.
5
C. R
6
.
5
D. R
5 3
.
6
Lời giải
Đáp án D.
Đường thẳng d đi qua điểm cố định A 1; 0; 3 và có vecto chỉ phương u a;1 a;1
a x 0 1 1 a .y 0 1. z 0 3 0, a
a x 0 y 0 1 y 0 z 0 3 0, a
Xét mặt cầu tâm I x 0 ; y0 ; z 0 sao cho IAu
. 0
x y 0 1 0
x y 0 1
0
0
y 0 z 0 3 0
z 0 3 y 0
Mặt cầu đi qua điểm M 1;1;1 nên
y 0 2
R IM 3y02 y02 y0 1
R
2
2
y0
5
6
5 3
6
Câu 47: Cho khối chóp S.ABCD có đáy là hình bình hành, AB 3, AD 4, BAD 120 . Cạnh bên
SA 2 3 và vng góc với đáy. Gọi M,N,P lần lượt là trung điểm các cạnh SA, AD và BC ; là góc
giữa hai mặt phẳng SAC và MNP . Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau đây.
B. (0, 30) .
A. (60,90) .
D. (45,60) .
C. (30, 45) .
Lời giải
Đáp án .
Câu 48: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz gọi d đi qua A 1; 0; 1 , cắt 1 :
x 1 y 2 z 2
2
1
1
x 3 y 2 z 3
là nhỏ nhất. Phương trình đường thẳng d là
1
2
2
x 1 y z 1
x 1 y z 1
x 1 y
z 1
.
.
. D.
B.
C.
2
2
1
2
2
1
4
5
2
Lời giải
, sao cho góc giữa d và 2 :
A.
x 1 y z 1
.
4
5
2
Đáp án .
Câu 49: Cho lăng trụ ABC .A ' B 'C ' biết A '.ABC là hình chóp đều có cạnh đáy bằng a . Góc giữa
hai mặt phẳng A ' BC và BCC ' B ' bằng 90 . Khoảng cách giữa hai đường thẳng AA ' và BC
theo t 2a ?
a
A. .
2
B.
a
.
4
C.
t
.
4
D.
t
.
2
Đáp án - Trang 11/12 - Mã đề thi 102
Lời giải
Đáp án .
S : x 1 y 1 z 1 9 và điểm
A 2; 3; 1 . Xét các điểm M thuộc S sao cho đường thẳng AM tiếp xúc với S . Điểm M thuộc mặt
Câu 50: Trong khơng gian Oxyz cho mặt cầu
phẳng có phương trình là:
A. 6x 8y 11 0 .
B. 3x 4y 2 0 .
Đáp án C.
2
2
C. 3x 4y 2 0 .
Lời giải
2
D. 6x 8y 11 0 .
I 1; 1; 1 là tâm mặt cầu
1
2
AMI vuông tại M M thuộc mặt cầu đường kính AI có tâm K ;1; 1 , bán kính
5
, phương
2
trình:
2
1
S : x y 1
2
z 1
2
2
25
4
3 11
3x 4y 2 0 .
4
4
----------- HẾT ----------
M x ; y; z S và S nên trừ các vế ta được 3x 4y
Đáp án - Trang 12/12 - Mã đề thi 102